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Inégalités de type Trudinger-Moser et applications / Trudinger-Moser type inequalities and applicationsZghal, Mohamed Khalil 06 February 2016 (has links)
Cette thèse porte sur quelques inégalités de type Trudinger-Moser et leurs applications à l'étude des injections de Sobolev qu'elles induisent dans les espaces d'Orlicz et à l'analyse d'équations aux dérivées partielles non linéaires à croissance exponentielle.Le travail qu'on présente ici se compose de trois parties. La première partie est consacrée à la description du défaut de compacité de l'injection de Sobolev 4D dans l'espace d'Orlicz dansle cadre radial.L'objectif de la deuxième partie est double. D'abord, on caractérise le défaut de compacité de l'injection de Sobolev 2D dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz. Ensuite, on étudiel'équation de Klein-Gordon semi-linéaire avec non linéarité exponentielle, où la norme d'Orlicz joue un rôle crucial. En particulier, on aborde les questions d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative.Dans la troisième partie, on établit des inégalités optimales de type Adams, en étroite relation avec les inégalités de Hardy, puis on fournit une description du défaut de compacité des injections de Sobolev qu'elles induisent / This thesis focuses on some Trudinger-Moser type inequalities and their applications to the study of Sobolev embeddings they induce into the Orlicz spaces, and the investigation of nonlinear partial differential equations with exponential growth.The work presented here includes three parts. The first part is devoted to the description of the lack of compactness of the 4D Sobolev embedding into the Orlicz space in the radialframework.The aim of the second part is twofold. Firstly, we characterize the lack of compactness of the 2D Sobolev embedding into the different classes of Orlicz spaces. Secondly, we undertakethe study of the nonlinear Klein-Gordon equation with exponential growth, where the Orlicz norm plays a crucial role. In particular, issues of global existence, scattering and qualitativestudy are investigated.In the third part, we establish sharp Adams-type inequalities invoking Hardy inequalities, then we give a description of the lack of compactness of the Sobolev embeddings they induce
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Desigualdades do tipo Trudinger-Moser e aplicações. / Inequalities of type Trudinger-Moser and applications.BEZERRA, Flank David Morais. 11 July 2018 (has links)
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-11T20:27:42Z
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FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-11T20:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1
FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5)
Previous issue date: 2006-12 / Capes / Neste trabalho estimamos algumas das desigualdades do tipo Trudinger-Moser, a
fim de estudar as propriedades dos funcionais energia associados à problemas elípticos
não-lineares onde a não-linearidade possui crescimento crítico. A fortiri, utilizando
técnicas variacionais estudamos existência e multiplicidade de solução para tais problemas. / In this work we appreciate some Trudinger-Moser type inequality for to study
the behaviour of the functional energy the semilinear Dirichlet problems with critical
growth. Later, apply variational methods we study existence and multiplicity of
solution for such problems.
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Existência e multiplicidade de soluções para sistemas de equações de Schrödinger semilineares em Rnde Souza Rabelo, Paulo 31 January 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008 / Universidade Federal de Sergipe / Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de soluções do
tipo estacionária para uma classe de sistemas de equações de Schrödinger com potenciais mudando
de sinal e não-linearidades ilimitadas na variável x. Consideraremos diversos tipos de
crescimento para o termo não-linear. Na obtenção de nossos resultados usamos métodos variacionais
do tipo mini-max e teoria de regularidade de equações elípticas de segunda ordem
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Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quasilineares com crescimento crítico exponencial / Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems with exponential critical growthFreitas, Luciana Roze de 09 December 2010 (has links)
Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser / In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory
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Equações de Schrödinger quaselineares com potenciais singulares ou se anulando no infinitoCarvalho, Gilson Mamede de 19 July 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T11:35:55Z
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Previous issue date: 2016-07-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study existence of standing wave solution for a class of quasilinear
Schrödinger equations involving potentials that may be singular at the origin or
vanishing at infinity. For dimensions bigger than two, we consider nonlinearities with
subcritical growth. In dimension two, we work with nonlinearities having exponential
critical growth. To obtain our results, we have used variational techniques, more
specifically, a version of the Mountain Pass Theorem, a regularity result of Brézis-Kato
type, arguments of symmetrical criticality principle type, Moser iteration method and
a Trudinger-Moser type inequality. / Neste trabalho, estudamos existência de solução do tipo onda estacionária para uma
classe de equações de Schrödinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser
singular na origem ou que podem se anular no infinito. Para dimensões maiores que
dois, consideramos não-linearidades com crescimento subcrítico. Em dimensão dois,
trabalhamos com não linearidades possuindo crescimente crítico exponencial. Para a
obtenção de nossos resultados, usamos técnicas variacionais, mais especificamente, uma
versão do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brézis-
Kato, argumentos do tipo princípio da criticalidade simétrica, método de iteração de
Moser e uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser.
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On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growthMelo Júnior, José Carlos de Albuquerque 24 February 2017 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-25T13:08:29Z
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Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled
systems involvingnonlinearSchrödingerequations
8<:
u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN;
v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN;
where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith
the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In
the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense
of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials
with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing
class ofnonlocalcoupledsystems
8<:
( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R;
( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R;
where ( )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities
havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon
minimization techniqueovertheNeharimanifold / Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede
sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares
8<:
u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN;
v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN;
onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados
com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum
0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico
exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão-
linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev.
Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais
8<:
( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R;
( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R;
onde ( )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades
possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana
técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.
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Sobre uma classe de equações elípticas envolvendo crescimento exponencial em ℝ2Guimarães, Wanderson Rodrigo 16 May 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-05-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we will study the existence and multiplicity of weak solutions for a
class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential growth Trudinger-Moser
type in R2. For this, we will use the Ekeland s Variational Principle and the Mountain
Pass Theorem without the Palais-Smale condition in combination with a version of the
Trudinger-Moser inequality. / Teorema do Passo da Montanha, Principio variacional de Ekeland,
equação de Schrodinger, Desigualdade de Trudinger-Moser, Crescimento Exponencial.
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Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencialPereira, Denilson da Silva 05 December 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where
is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative
potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence
result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for
V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of
anti-symmetric continuation. / Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear
(P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.
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Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quasilineares com crescimento crítico exponencial / Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems with exponential critical growthLuciana Roze de Freitas 09 December 2010 (has links)
Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser / In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory
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Multiplicidade de soluções para problemas elípticos singulares envolvendo crescimento críticoXavier de Souza, Manassés 31 January 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Usando métodos variacionais e o método de sub e super soluções, neste trabalho estudamos
existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas elípticos singulares
envolvendo crescimento crítico do tipo Trudinger-Moser.
Tratamos também de uma generalização para desigualdade de Trudinger-Moser e a
existência de uma função extremal. A prova deste resultado é baseada na análise de blow-up
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