Cette thèse porte sur quelques inégalités de type Trudinger-Moser et leurs applications à l'étude des injections de Sobolev qu'elles induisent dans les espaces d'Orlicz et à l'analyse d'équations aux dérivées partielles non linéaires à croissance exponentielle.Le travail qu'on présente ici se compose de trois parties. La première partie est consacrée à la description du défaut de compacité de l'injection de Sobolev 4D dans l'espace d'Orlicz dansle cadre radial.L'objectif de la deuxième partie est double. D'abord, on caractérise le défaut de compacité de l'injection de Sobolev 2D dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz. Ensuite, on étudiel'équation de Klein-Gordon semi-linéaire avec non linéarité exponentielle, où la norme d'Orlicz joue un rôle crucial. En particulier, on aborde les questions d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative.Dans la troisième partie, on établit des inégalités optimales de type Adams, en étroite relation avec les inégalités de Hardy, puis on fournit une description du défaut de compacité des injections de Sobolev qu'elles induisent / This thesis focuses on some Trudinger-Moser type inequalities and their applications to the study of Sobolev embeddings they induce into the Orlicz spaces, and the investigation of nonlinear partial differential equations with exponential growth.The work presented here includes three parts. The first part is devoted to the description of the lack of compactness of the 4D Sobolev embedding into the Orlicz space in the radialframework.The aim of the second part is twofold. Firstly, we characterize the lack of compactness of the 2D Sobolev embedding into the different classes of Orlicz spaces. Secondly, we undertakethe study of the nonlinear Klein-Gordon equation with exponential growth, where the Orlicz norm plays a crucial role. In particular, issues of global existence, scattering and qualitativestudy are investigated.In the third part, we establish sharp Adams-type inequalities invoking Hardy inequalities, then we give a description of the lack of compactness of the Sobolev embeddings they induce

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-11T20:27:42Z No. of bitstreams: 1 FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-11T20:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5) Previous issue date: 2006-12 / Capes / Neste trabalho estimamos algumas das desigualdades do tipo Trudinger-Moser, a fim de estudar as propriedades dos funcionais energia associados à problemas elípticos não-lineares onde a não-linearidade possui crescimento crítico. A fortiri, utilizando técnicas variacionais estudamos existência e multiplicidade de solução para tais problemas. / In this work we appreciate some Trudinger-Moser type inequality for to study the behaviour of the functional energy the semilinear Dirichlet problems with critical growth. Later, apply variational methods we study existence and multiplicity of solution for such problems.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo581_1.pdf: 552963 bytes, checksum: 9eb5fcb8fb1b04a21127f2d0adb95818 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Universidade Federal de Sergipe / Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de soluções do tipo estacionária para uma classe de sistemas de equações de Schrödinger com potenciais mudando de sinal e não-linearidades ilimitadas na variável x. Consideraremos diversos tipos de crescimento para o termo não-linear. Na obtenção de nossos resultados usamos métodos variacionais do tipo mini-max e teoria de regularidade de equações elípticas de segunda ordem

Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser / In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T11:35:55Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1290749 bytes, checksum: 9377b99ec1efcaa5be2f62cc2aae83ac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T11:35:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1290749 bytes, checksum: 9377b99ec1efcaa5be2f62cc2aae83ac (MD5) Previous issue date: 2016-07-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study existence of standing wave solution for a class of quasilinear Schrödinger equations involving potentials that may be singular at the origin or vanishing at infinity. For dimensions bigger than two, we consider nonlinearities with subcritical growth. In dimension two, we work with nonlinearities having exponential critical growth. To obtain our results, we have used variational techniques, more specifically, a version of the Mountain Pass Theorem, a regularity result of Brézis-Kato type, arguments of symmetrical criticality principle type, Moser iteration method and a Trudinger-Moser type inequality. / Neste trabalho, estudamos existência de solução do tipo onda estacionária para uma classe de equações de Schrödinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser singular na origem ou que podem se anular no infinito. Para dimensões maiores que dois, consideramos não-linearidades com crescimento subcrítico. Em dimensão dois, trabalhamos com não linearidades possuindo crescimente crítico exponencial. Para a obtenção de nossos resultados, usamos técnicas variacionais, mais especificamente, uma versão do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brézis- Kato, argumentos do tipo princípio da criticalidade simétrica, método de iteração de Moser e uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-25T13:08:29Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1324370 bytes, checksum: 6a689c99393e6b9a2a7f27c49ef07a8d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:08:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1324370 bytes, checksum: 6a689c99393e6b9a2a7f27c49ef07a8d (MD5) Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled systems involvingnonlinearSchrödingerequations 8<: 􀀀 u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; 􀀀 v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing class ofnonlocalcoupledsystems 8<: (􀀀 )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; (􀀀 )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; where (􀀀 )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon minimization techniqueovertheNeharimanifold / Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares 8<: 􀀀 u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; 􀀀 v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum 0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão- linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev. Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais 8<: (􀀀 )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; (􀀀 )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; onde (􀀀 )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1317724 bytes, checksum: 6a915301a18806d377bf5c949922b304 (MD5) Previous issue date: 2013-05-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we will study the existence and multiplicity of weak solutions for a class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential growth Trudinger-Moser type in R2. For this, we will use the Ekeland s Variational Principle and the Mountain Pass Theorem without the Palais-Smale condition in combination with a version of the Trudinger-Moser inequality. / Teorema do Passo da Montanha, Principio variacional de Ekeland, equação de Schrodinger, Desigualdade de Trudinger-Moser, Crescimento Exponencial.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1236830 bytes, checksum: ba028274cff1ac1fffc16c7d6e148a98 (MD5) Previous issue date: 2014-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of anti-symmetric continuation. / Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.

Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser / In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo637_1.pdf: 901737 bytes, checksum: 0ab7823a865239707eb0c5143fe95131 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Usando métodos variacionais e o método de sub e super soluções, neste trabalho estudamos existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas elípticos singulares envolvendo crescimento crítico do tipo Trudinger-Moser. Tratamos também de uma generalização para desigualdade de Trudinger-Moser e a existência de uma função extremal. A prova deste resultado é baseada na análise de blow-up