Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em plena era da informação, na qual os jovens mostram-se aficionados e ansiosos por inovações tecnológicas, não é mais possível praticar em sala de aula, de forma perene, tão somente as metodologias tradicionais de ensino. A presente pesquisa teve por objetivo inovar pedagogicamente ao estabelecer conexões teórico-práticas aplicáveis entre a Computação Gráfica e os conteúdos da Geometria Analítica do Ensino Médio com vistas ao desenvolvimento das competências requeridas aos alunos. Os tipos de metodologias adotadas no trabalho foram: descritiva e exploratória (quanto aos objetivos), qualitativa (quanto à abordagem), e bibliográfica (quanto aos procedimentos). O objetivo foi alcançado por meio de uma profunda revisão de literatura, culminando com a elaboração de mapas conceituais, que correlacionaram conceitos da Geometria Analítica com conceitos da Computação Gráfica. Foram elaboradas também sequências didáticas definidas com base na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e na Teoria dos Níveis de Raciocínio Geométrico de Van Hiele e adaptadas a partir de problemas disponibilizados publicamente pelo Projeto NRICH, da Universidade de Cambridge para que se adequassem à possibilidade de resolução com a utilização de um software do tipo ray-tracing denominado POV-Ray. / In the middle of Information Age, in which young people show up passionate and eager for technological innovations, it is no longer possible to practice in the classroom, in a perennial way, only just the traditional teaching methodologies. This research aimed to innovate pedagogically by establishing theoretical and practical connections between the applicable Computer Graphics and the High School Analytic Geometry content in order to develop the skills required to students. The kinds of methodologies used in this research were: descriptive and exploratory (as for objectives), qualitative (as for approach), and literature review (as for procedures). The aim was achieved through a thorough literature review, culminating in the development of conceptual maps, which correlated concepts of Analytical Geometry with concepts of Computer Graphics. Didactic sequences, also were prepared, defined based on Meaningful Learning Theory of Ausubel and the Theory of Geometric Reasoning Levels of Van Hiele and adapted from problems publicly available by University of Cambridges NRICH Project. The adaptation was necessary in order to allow the problems resolution with the use of a ray-tracing software called POV-Ray.

This study sought to (a) investigate the effect of Van Hiele theory-based instruction on Grade 11 students’ geometric proofs learning achievement, (b) explore students’ views on their geometry learning experiences, and (c) develop a framework for better teaching and learning of Grade 11 Euclidean geometry theorems and non-routine geometric proofs. The study is based on Van Hiele’s theory of geometric thinking. The research involved a convenience sample of 186 Grade 11 students from four matched secondary schools in the Capricorn district of Limpopo province, South Africa. The study employed a sequential explanatory mixed-methods design, which combined quantitative and qualitative data collection methods. In the quantitative phase, a non-equivalent groups quasi-experiment was conducted. A Geometry Proof Test was used to assess students’ geometric proof construction abilities before and after the teaching experiment. Data analysis using non-parametric analysis of covariance revealed that students from the experimental group of schools performed significantly better than their counterparts from control group schools. In the qualitative phase, data were collected using focus group discussions and students’ diary records. Results revealed that the experimental group students had positive views on their geometry learning experiences, whereas students from the control group of schools expressed negative views towards the teaching of Euclidean geometry and geometric proofs in their mathematics classes. Based on the quantitative and qualitative data findings, it was concluded that in addition to organizing instruction according to the Van Hiele theory, teachers should listen to students’ voices and adjust their pedagogical practices to meet the expectations of a diverse group of students in the mathematics class. A framework for better teaching and learning of Grade 11 Euclidean geometry theorems and non-routine geometric proofs was thus developed, integrating students’ views and Van Hiele theory-based instruction. The study recommends that teachers should adopt the modified Van Hiele theory-based framework to enhance students’ mastery of non-routine geometric proofs in secondary schools.

Spatial sense is an important ability in mathematics. Formula application is very different from spatial concept acquisition. But it is often observed that in schools students learn spatial concepts by memorizing instead of understanding. In the past academic year we had tried out and developed a series of learning activities based on van Hiele’s model for guiding learners to explore the cube and its cut sections. The ideas in origami, and mathematical modelling by manipulative as well as mathematical software are integrated into our study. This paper gives a brief account on our works. We start by presenting a sequence of math-rich learning tasks, followed by some related folding ideas and mathematical background analysis. Finally we round up our paper with a concise discussion on some major elements of our design based on the van Hiele learning phases.

Syftet med denna systematiska litteraturstudie var att sammanställa aktiviteter som beskrevs i forskning om polygoner i geometriundervisning samt analysera vilken form av förståelse dessa ämnade utveckla. Respektive aktivitet analyserades utefter van Hieles beskrivning av olika nivåer av geometriskt tänkande för att svara på frågan vilken förståelse som aktiviteten ämnade utveckla. Resultatet visade att det fanns fyra huvudkategorier av aktiviteter och att den största kategorin utgjordes av laborativa aktiviteter vilka i huvudsak ämnade utveckla van Hieles nivå två för geometriskt tänkande. De tre resterande kategorierna varierade i vilken nivå de ämnade utveckla mellan van Hieles nivå 1–4. / Polygons are included in mathematics education for grades 4–6. The aim of this study was to compile activities described in previous research on polygons through a systematic literature review and analyze what kind of geometric thinking they intended to develop. The activities were individually analyzed through a comparison with van Hiele’s levels about how geometric thinking is developed. The results showed that the research mainly contained explorative tasks which aimed to develop van Hiele’s level two of geometric thinking. Other activities that were found varied in what level of geometric thinking they developed.

Tendo em vista a questão de como formar uma personalidade ética, o objetivo deste trabalho foi o de realizar uma investigação teórica visando à compreensão de como se desenvolvem dois aspectos que compõem tal formação: a moral e a cognição. Buscou-se ainda comparar as semelhanças entre esses aspectos e observar intervenções pedagógicas que propiciassem o desenvolvimento de ambos. Para o estudo do desenvolvimento moral, analisaram-se os trabalhos do psicólogo americano Lawrence Kohlberg, que baseou sua investigação nos estudos de Dewey e Piaget, aprimorando uma sequência de etapas pelas quais as pessoas passam em sua formação. Além disso, o psicólogo e seus colaboradores pesquisaram quais condições favoreciam esse avanço de forma a propiciar que níveis mais elevados de desenvolvimento fossem atingidos. Para o estudo dos aspectos cognitivos de tal questão, buscou-se um autor holandês, que elaborou, na área da matemática, um modelo para o desenvolvimento do pensar geométrico: Pierre van Hiele. Apesar de ele ter elaborado um modelo específico para o pensar geométrico, afirma ser possível utilizar esse modelo para o estudo da cognição em outras áreas do conhecimento, não se restringindo apenas à geometria. Ao se compararem as semelhanças entre os dois estudos, foram observados elementos comuns a ambos, entre eles, a necessidade de se favorecer a ocorrência de conflitos cognitivos para o avanço de uma etapa à outra. A partir da semelhança das teorias, buscaram-se ações possíveis de aplicação em sala de aula que propiciassem esses desenvolvimentos de forma eficaz. Quanto às intervenções pedagógicas, foi destacado o diálogo a conversação, a argumentação e a discussão de dilemas morais como condição favorável em sala de aula. Verificou-se que a conversação apresenta o ganho de propiciar que os pensamentos dos alunos fiquem mais claros pela explicitação de suas ideias, além de enriquecer seu repertório a partir da visão alheia; a argumentação acresce, aos proveitos da conversação, a tomada de decisão, pois exige do aluno o posicionamento e uma escolha; a discussão de dilemas morais acrescenta, às intervenções anteriores, o benefício do trabalho com os valores pessoais de cada um e da exigência de uma hierarquização desses valores. Essas intervenções buscam o aumento do nível de consciência dos alunos, essencial para a formação da personalidade ética. / Aiming at forming an ethical personality, this paper carries out a theoretical investigation designed to understand how to develop two aspects that make up such formation: morality and cognition. It also compares the similarities between these aspects and the observed pedagogical interventions that provide for the development of both such aspects. For the study of moral development, the American psychologist Lawrence Kohlbergs work was looked into. He based his research on the studies of Dewey and Piaget, by improving a sequence of stages through which people undergo their formation. In addition the psychologist and his colleagues investigated what conditions favored this advance in order to allow for higher levels of development. In order to study the cognitive aspects of this question, Pierre van Hiele, a Dutch author in the field of mathematics, was studied. He developed a model for the development of geometric thinking. Although this author has prepared a specific model for geometric thinking, he claims one should be able to apply it to cognition studies not only in Geometry but also in regard with other fields. When comparing the similarities between the two studies, elements common to both were observed - among them the need to enable cognitive conflicts to advance from one stage to another. Based on the similarity of theories, the paper looked into other possible actions for implementation in the classroom that could effectively provide such development. Regarding the pedagogical interventions, dialogue (conversation, argument and debate on moral dilemmas) was highlighted as a favorable condition in the classroom. One observes that conversation includes the benefit to provide for clearer thoughts on the part of the students when elucidating their ideas. Also, it enriches their repertoire based on the view of others. To the advantage of conversation, argument adds decision making, for it requires the student\'s attitude and choice. And, to the previous interventions, debating moral dilemmas adds the benefit of working with the personal values of each one and of the requirement of a hierarchy of those values. These interventions seek to increase the level of students awareness, which is essential for the formation of the ethical personality.

<p>Detta arbete är en textanalys av hur några svenska läroböcker i matematik introducerar algebra speglat i van Hieles teorier om tankenivåer vid inlärning. Van Hieles teorier poängterar språket som kunskapsbärare i matematik vilket går som en röd tråd genom analysen. Generellt börjar läroböckerna på van Hieles tankenivå 3. Enligt van Hieles teorier borde undervisningen i algebra börja på nivå 1, vilket då blir lärarens uppgift att göra utan stöd av matematikboken. Förslag på arbetssätt för nivå 1 och 2 ingår.</p> / <p>This paper is a text analysis of how some Swedish textbooks in mathematics introduce algebra filtered by van Hiele theories of levels of thinking. The van Hiele theories emphasize that the language constitutes the knowledge objects in mathematics, wich is used all through the analysis. Generally the textbooks start at the third van Hiele’s level of thinking. According to the van Hiele theories the teaching of algebra should start at level 1. This then becomes the teachers’ task to do without the support of the textbook in mathematics. Ideas on teaching level 1 and 2 are included.</p>

Detta arbete är en textanalys av hur några svenska läroböcker i matematik introducerar algebra speglat i van Hieles teorier om tankenivåer vid inlärning. Van Hieles teorier poängterar språket som kunskapsbärare i matematik vilket går som en röd tråd genom analysen. Generellt börjar läroböckerna på van Hieles tankenivå 3. Enligt van Hieles teorier borde undervisningen i algebra börja på nivå 1, vilket då blir lärarens uppgift att göra utan stöd av matematikboken. Förslag på arbetssätt för nivå 1 och 2 ingår. / This paper is a text analysis of how some Swedish textbooks in mathematics introduce algebra filtered by van Hiele theories of levels of thinking. The van Hiele theories emphasize that the language constitutes the knowledge objects in mathematics, wich is used all through the analysis. Generally the textbooks start at the third van Hiele’s level of thinking. According to the van Hiele theories the teaching of algebra should start at level 1. This then becomes the teachers’ task to do without the support of the textbook in mathematics. Ideas on teaching level 1 and 2 are included.

This research aims to present part of the history of the Geometric Design history in Brazil, passing through significant historical moments, that played a very important role in the development of nowadays Geometric Design, searching for its importance, as well as what it‟s into the National Curricular Parameters (PCNs).The Van Hiele's Theory is presented through its different levels and how the teacher can use this theory and provide a better use of learning in Geometry. The works shows a previous and posteriori evaluation to diagnose the level of geometric learning of the students before and after the activities proposed in this paper, with reference as evaluation criterion the Theory of Van Hiele. Some activities were applied in a state school in Arapiraca-AL, with a 9th grade class, which involved basic geometric constructions to aid in the learning of Geometry. As results some considerations were taken into account about the activities that were proposed in the classroom and how they could help in the process of teaching and learning Geometry. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Apresentamos, neste trabalho, um pouco da história do ensino do Desenho Geométrico no Brasil, que passando por momentos históricos significativos tiveram um papel muito importante no desenvolvimento do que se tem hoje sobre Desenho Geométrico, procurando sua importância, bem como o que dizem os Parâmetros Curriculares Nacionais. Mostramos, também, a Teoria de Van Hiele, passando por seus diferentes níveis e como o professor pode utilizar essa teoria e proporcionar um melhor aproveitamento de aprendizagem na Geometria. Apresentamos uma avaliação prévia e posteriori para diagnosticar o nível de aprendizagem geométrica dos alunos antes e depois da realização das atividades propostas nesta dissertação, tendo como critério de avaliação a Teoria de Van Hiele. Aplicamos algumas atividades em uma escola Estadual de Arapiraca-AL, com uma turma do 9º ano, que envolviam construções geométricas básicas para auxiliar na aprendizagem da Geometria. Finalizamos com as considerações sobre as atividades que foram propostas em sala de aula e como elas puderam auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Geometria.

Made available in DSpace on 2016-01-26T18:49:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 .htaccess: 82 bytes, checksum: d923c631439b8b61d73aee22e866c9a7 (MD5) Previous issue date: 2012-12-13 / This research entitled "Geometry in Early Childhood Education: training and pedagogical knowledge necessary to practice" is linked to the research line 2-Training and Professional Practice Pedagogical Faculty of the Master s Program in Education Unoeste of Presidente Prudente - SP. Aimed to analyze the knowledge of teachers in order to identify the theoriesthat guidethe teaching of Geometry in Early Childhood Education. A descriptive qualitative research approach involving action research-type intervention. In this investigative process intervention walked together to investigative practice, practice and reflective educational practice. The data obtained was analyzed by content analysis. The study was conducted at fortnightly meetings with kindergarten teachers of a private school in the city of Presidente Prudente. During the activities the teachers were able to identify the concept of early childhood education, content and methodology worked as well as the relationship of these data with the pedagogic approaches to teaching in kindergarten, with documents such as the National Curriculum Reference to Education Children and the National Curriculum. Teacher training was analyzed as well as the knowledge of geometry that make your practice and starting points that served as support, rose data that could determine the basis on which rests the work of teachers with geometry. These bases indicated that the actions of the teachers are not directly linked to documents, initial training, or educational guidelines they receive, but are built from the readings that teachers make their classroom practice, embodied in the reference training basic, and that according to the theory of van Hiele are still at the basic level in tending to level 1. / Esta pesquisa intitulada Geometria na Educação Infantil: formação e saberes necessários à prática pedagógica está vinculada à linha de pesquisa 2 Formação e Prática Pedagógica do Profissional Docente, do Programa de Mestrado em Educação da Unoeste de Presidente Prudente - SP. Teve como objetivo analisar os saberes dos docentes, a fim de identificar as teorias que orientam o ensino de Geometria na Educação Infantil. A pesquisa de enfoque qualitativo descritivo envolveu pesquisa-ação do tipo intervenção. Neste processo investigativo de intervenção, caminharam juntas a prática investigativa, a reflexiva e a educativa. Os dados obtidos foram trabalhados pela análise de conteúdo. A intervenção foi desenvolvida em encontros quinzenais com professores de Educação Infantil de um colégio particular do município de Presidente Prudente. No decorrer das atividades desenvolvidas com os professores, foi possível identificar a concepção de Educação Infantil, os conteúdos e a metodologia trabalhada, bem como a relação desses dados com as orientações pedagógicas para o ensino na Educação Infantil, com base em documentos como o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil e as Diretrizes Curriculares Nacionais. A formação dos professores foi analisada, bem como os saberes de Geometria que fazem da sua prática e valendo-se do referencial que serviu de suporte, foram levantados dados que puderam determinar as bases em que se assenta o trabalho dos professores com a Geometria. Essas bases indicaram que as ações dos docentes não estão diretamente ligadas aos documentos, à formação inicial, ou às orientações pedagógicas que recebem, mas são construídas por meio das leituras que os professores fazem da sua prática em sala de aula, consubstanciados nas referências da formação básica e que, segundo a teoria de van Hiele, se encontram ainda no nível básico, tendendo para o nível 1.

Tendo em vista a questão de como formar uma personalidade ética, o objetivo deste trabalho foi o de realizar uma investigação teórica visando à compreensão de como se desenvolvem dois aspectos que compõem tal formação: a moral e a cognição. Buscou-se ainda comparar as semelhanças entre esses aspectos e observar intervenções pedagógicas que propiciassem o desenvolvimento de ambos. Para o estudo do desenvolvimento moral, analisaram-se os trabalhos do psicólogo americano Lawrence Kohlberg, que baseou sua investigação nos estudos de Dewey e Piaget, aprimorando uma sequência de etapas pelas quais as pessoas passam em sua formação. Além disso, o psicólogo e seus colaboradores pesquisaram quais condições favoreciam esse avanço de forma a propiciar que níveis mais elevados de desenvolvimento fossem atingidos. Para o estudo dos aspectos cognitivos de tal questão, buscou-se um autor holandês, que elaborou, na área da matemática, um modelo para o desenvolvimento do pensar geométrico: Pierre van Hiele. Apesar de ele ter elaborado um modelo específico para o pensar geométrico, afirma ser possível utilizar esse modelo para o estudo da cognição em outras áreas do conhecimento, não se restringindo apenas à geometria. Ao se compararem as semelhanças entre os dois estudos, foram observados elementos comuns a ambos, entre eles, a necessidade de se favorecer a ocorrência de conflitos cognitivos para o avanço de uma etapa à outra. A partir da semelhança das teorias, buscaram-se ações possíveis de aplicação em sala de aula que propiciassem esses desenvolvimentos de forma eficaz. Quanto às intervenções pedagógicas, foi destacado o diálogo a conversação, a argumentação e a discussão de dilemas morais como condição favorável em sala de aula. Verificou-se que a conversação apresenta o ganho de propiciar que os pensamentos dos alunos fiquem mais claros pela explicitação de suas ideias, além de enriquecer seu repertório a partir da visão alheia; a argumentação acresce, aos proveitos da conversação, a tomada de decisão, pois exige do aluno o posicionamento e uma escolha; a discussão de dilemas morais acrescenta, às intervenções anteriores, o benefício do trabalho com os valores pessoais de cada um e da exigência de uma hierarquização desses valores. Essas intervenções buscam o aumento do nível de consciência dos alunos, essencial para a formação da personalidade ética. / Aiming at forming an ethical personality, this paper carries out a theoretical investigation designed to understand how to develop two aspects that make up such formation: morality and cognition. It also compares the similarities between these aspects and the observed pedagogical interventions that provide for the development of both such aspects. For the study of moral development, the American psychologist Lawrence Kohlbergs work was looked into. He based his research on the studies of Dewey and Piaget, by improving a sequence of stages through which people undergo their formation. In addition the psychologist and his colleagues investigated what conditions favored this advance in order to allow for higher levels of development. In order to study the cognitive aspects of this question, Pierre van Hiele, a Dutch author in the field of mathematics, was studied. He developed a model for the development of geometric thinking. Although this author has prepared a specific model for geometric thinking, he claims one should be able to apply it to cognition studies not only in Geometry but also in regard with other fields. When comparing the similarities between the two studies, elements common to both were observed - among them the need to enable cognitive conflicts to advance from one stage to another. Based on the similarity of theories, the paper looked into other possible actions for implementation in the classroom that could effectively provide such development. Regarding the pedagogical interventions, dialogue (conversation, argument and debate on moral dilemmas) was highlighted as a favorable condition in the classroom. One observes that conversation includes the benefit to provide for clearer thoughts on the part of the students when elucidating their ideas. Also, it enriches their repertoire based on the view of others. To the advantage of conversation, argument adds decision making, for it requires the student\'s attitude and choice. And, to the previous interventions, debating moral dilemmas adds the benefit of working with the personal values of each one and of the requirement of a hierarchy of those values. These interventions seek to increase the level of students awareness, which is essential for the formation of the ethical personality.