Initiée indépendamment par Beilinson et Bernstein et par Brylinski et Kashiwara, l'étude des opérateurs différentiels sur les variétés de drapeaux complets a permis de répondre à une conjecture de Kazhdan et Lusztig. Ayant été poursuivie notamment par les travaux de Borho et Brylinski, cette étude a mis à jour plusieurs propriétés intéressantes sur les opérateurs différentiels sur les variétés de drapeaux. Cependant, en dehors du cas des variétés de drapeaux et du cas des variétés toriques projectives, qui a été étudié de manière combinatoire, les opérateurs différentiels sont plutôt mal compris sur les variétés projectives.Dans cette thèse, nous nous pencherons sur le cas de certaines compactifications magnifiques Y d'espaces symétriques G/H de petit rang, et nous comparerons les résultats obtenus avec ceux connus sur les variétés de drapeaux. Nous allons commencer par construire un opérateur différentiel global sur Y qui ne provient pas de l'action infinitésimale de l'algèbre de Lie de G, ce qui constitue une différence avec le cas des variétés de drapeaux.Ensuite, nous nous intéresserons à trois cas particulier que nous exprimerons comme des quotients GIT d'une certaine grassmannienne X. Grâce à cette description, nous verrons plusieurs similitudes avec le cas des variétés de drapeaux : nous montrerons que l'algèbre des opérateurs globaux sur Y est de type fini, et que pour tout faisceau inversible L sur Y, ses sections globales forment un module simple pour l'algèbre des opérateurs différentiels globaux de Y tordus par L. Enfin, en utilisant des arguments de cohomologie locale, nous montrerons que c'est également le cas pour les groupes de cohomologie supérieurs / Started independently by Beilinson and Bernstein, and by Brylinski and Kashiwara, the study of global differential operators on complete flag varieties has been very useful to answer a conjecture of Kazhdan and Lusztig. In their subsequent work, Borho and Brylinski have discovered many interesting properties on differential operators on flag varieties. But apart from the case of flag varieties, and the case of projective toric varieties, which has been investigated with combinatorial methods, differential operators on projective varieties are rather badly known.In this thesis, we will investigate the case of some wonderful compactifications Y of symmetric spaces G/H of small rank, and we will compare our results with what is known in the case of flag varieties. We will first construct a differential operator on Y which does not come from the infinitesimal action of G, which is different from the case of flag varieties.We will then look at three particular cases, which will be expressed as GIT quotients of some Grassmannian X. With this description, we will find some similarities with the case of flag varieties : we will show that the algebra of global differential operators is of finite type, and that for each invertible sheaf L on Y, the module of its global sections is simple as a module over the algebra of global differential operators of Y twisted by L. Finally, using arguments of local cohomology, we will show that it is still the case for higher cohomology groups

L'oculométrie est un ensemble de techniques dédié à enregistrer et analyser les mouvements oculaires. Dans cette thèse, je présente l'étude, la conception et la mise en œuvre d'un système oculométrique numérique, non-intrusif permettant d'analyser les mouvements oculaires en temps réel avec une webcam à distance et sans lumière infra-rouge. Dans le cadre de la réalisation, le système oculométrique proposé se compose de quatre modules: l'extraction des caractéristiques, la détection et le suivi des yeux, l'analyse de la variété des mouvements des yeux à partir des images et l'estimation du regard par l'apprentissage. Nos contributions reposent sur le développement des méthodes autour de ces quatre modules: la première réalise une méthode hybride pour détecter et suivre les yeux en temps réel à partir des techniques du filtre particulaire, du modèle à formes actives et des cartes des yeux (EyeMap); la seconde réalise l'extraction des caractéristiques à partir de l'image des yeux en utilisant les techniques des motifs binaires locaux; la troisième méthode classifie les mouvements oculaires selon la variété générée par le Laplacian Eigenmaps et forme un ensemble de données d'apprentissage; enfin, la quatrième méthode calcul la position du regard à partir de cet ensemble d'apprentissage. Nous proposons également deux méthodes d'estimation:une méthode de la régression par le processus gaussien et un apprentissage semi-supervisé et une méthode de la catégorisation par la classification spectrale (spectral clustering). Il en résulte un système complet, générique et économique pour les applications diverses dans le domaine de l'oculométrie. / Gaze tracker offers a powerful tool for diverse study fields, in particular eye movement analysis. In this thesis, we present a new appearance-based real-time gaze tracking system with only a remote webcam and without infra-red illumination. Our proposed gaze tracking model has four components: eye localization, eye feature extraction, eye manifold learning and gaze estimation. Our research focuses on the development of methods on each component of the system. Firstly, we propose a hybrid method to localize in real time the eye region in the frames captured by the webcam. The eye can be detected by Active Shape Model and EyeMap in the first frame where eye occurs. Then the eye can be tracked through a stochastic method, particle filter. Secondly, we employ the Center-Symmetric Local Binary Patterns for the detected eye region, which has been divided into blocs, in order to get the eye features. Thirdly, we introduce manifold learning technique, such as Laplacian Eigen-maps, to learn different eye movements by a set of eye images collected. This unsupervised learning helps to construct an automatic and correct calibration phase. In the end, as for the gaze estimation, we propose two models: a semi-supervised Gaussian Process Regression prediction model to estimate the coordinates of eye direction; and a prediction model by spectral clustering to classify different eye movements. Our system with 5-points calibration can not only reduce the run-time cost, but also estimate the gaze accurately. Our experimental results show that our gaze tracking model has less constraints from the hardware settings and it can be applied efficiently in different real-time applications.

Les images de télédétection sont des images de la surface de la Terre acquises par des satellites ou des avions. Ces images sont de plus en plus disponibles et leur technologies évoluent rapidement. On peut observer une amélioration des capteurs existants, mais de nouveaux types de capteurs ont également vu le jour et ont montré des propriétés intéressantes pour le traitement d'images. Ainsi, les images multispectrales et radar sont devenues très classiques.La disponibilité de différents capteurs est très intéressante car elle permet de capturer une grande variété de propriétés des objets. Ces propriétés peuvent être exploitées pour extraire des informations plus riches sur les objets. Une des applications majeures de la télédétection est la détection de changements entre des images multi-temporelles (images de la même scène acquise à des instants différents). Détecter des changements entre des images acquises par des capteurs homogènes est un problème classique. Mais le problème de la détection de changements entre images acquises par des capteurs hétérogènes est un problème beaucoup plus difficile.Avoir des méthodes de détection de changements adaptées aux images issues de capteurs hétérogènes est nécessaire pour le traitement de catastrophes naturelles. Des bases de données constituées d'images optiques sont disponible, mais il est nécessaire d'avoir de bonnes conditions climatiques pour les acquérir. En revanche, les images radar sont accessibles rapidement quelles que soient les conditions climatiques et peuvent même être acquises de nuit. Ainsi, détecter des changements entre des images optiques et radar est un problème d'un grand intérêt en télédétection.L'intérêt de cette thèse est d'étudier des méthodes statistiques de détention de changements adaptés aux images issues de capteurs hétérogènes.Chapitre 1 rappelle ce qu'on entend par une image de télédétection et résume rapidement quelques méthodes de détection de changements disponibles dans la littérature. Les motivations à développer des méthodes de détection de changements adaptées aux images hétérogènes et les difficultés associiées sont présentés.Chapitre 2 étudie les propriétés statistiques des images en l'absence de changements. Un modèle de mélange de lois adapté aux ces images est introduit. La performance des méthodes classiques de détection de changements est également étudiée. Dans plusieurs cas, ce modèle permet d'expliquer certains défauts de certaines méthodes de la literature.Chapitre 3 étudie les propriétés des paramètres du modèle introduit au chapitre 2 en faisant l'hypothèse qu'ils appartiennent à une variété en l'absence de changements. Cette hypothèse est utilisée pour définir une mesure de similarité qui permet d'éviter les défauts des approches statistiques classiques. Une méthode permettant d'estimer cette mesure de similarité est présentée. Enfin, la stratégie de détection de changements basée sur cette mesure est validée à l'aide d'images synthétiques.Chapitre 4 étudie un algorithme Bayésien non-paramétrique (BNP) qui permet d'améliorer l'estimation de la variété introduite au chapitre 3, qui est basé sur un processus de restaurant Chinois (CRP) et un champs de Markov qui exploite la corrélation spatiale entre des pixels voisins de l'image. Une nouvelle loi a priori de Jeffrey pour le paramètre de concentration de ce CRP est définit. L'estimation des paramètres de ce nouveau modèle est effectuée à l'aide d'un échantillonneur de Gibbs de type "collapsed Gibbs sampler". La stratégie de détection de changement issue de ce modèle non-paramétrique est validée à l'aide d'images synthétiques.Le dernier chapitre est destiné à la validation des algorithmes de détection de changements développés sur des jeux d'images réelles montrant des résultats encourageant pour tous les cas d'étude. Le modèle BNP permet d'obtenir de meilleurs performances que le modèle paramétrique, mais ceci se fait au prix d'une complexité calculatoire plus importante. / Remote sensing images are images of the Earth surface acquired from satellites or air-borne equipment. These images are becoming widely available nowadays and its sensor technology is evolving fast. Classical sensors are improving in terms of resolution and noise level, while new kinds of sensors are proving to be useful. Multispectral image sensors are standard nowadays and synthetic aperture radar (SAR) images are very popular.The availability of different kind of sensors is very advantageous since it allows us to capture a wide variety of properties of the objects contained in a scene. These properties can be exploited to extract richer information about these objects. One of the main applications of remote sensing images is the detection of changes in multitemporal datasets (images of the same area acquired at different times). Change detection for images acquired by homogeneous sensors has been of interest for a long time. However the wide range of different sensors found in remote sensing makes the detection of changes in images acquired by heterogeneous sensors an interesting challenge.Accurate change detectors adapted to heterogeneous sensors are needed for the management of natural disasters. Databases of optical images are readily available for an extensive catalog of locations, but, good climate conditions and daylight are required to capture them. On the other hand, SAR images can be quickly captured, regardless of the weather conditions or the daytime. For these reasons, optical and SAR images are of specific interest for tracking natural disasters, by detecting the changes before and after the event.The main interest of this thesis is to study statistical approaches to detect changes in images acquired by heterogeneous sensors. Chapter 1 presents an introduction to remote sensing images. It also briefly reviews the different change detection methods proposed in the literature. Additionally, this chapter presents the motivation to detect changes between heterogeneous sensors and its difficulties.Chapter 2 studies the statistical properties of co-registered images in the absence of change, in particular for optical and SAR images. In this chapter a finite mixture model is proposed to describe the statistics of these images. The performance of classical statistical change detection methods is also studied by taking into account the proposed statistical model. In several situations it is found that these classical methods fail for change detection.Chapter 3 studies the properties of the parameters associated with the proposed statistical mixture model. We assume that the model parameters belong to a manifold in the absence of change, which is then used to construct a new similarity measure overcoming the limitations of classic statistical approaches. Furthermore, an approach to estimate the proposed similarity measure is described. Finally, the proposed change detection strategy is validated on synthetic images and compared with previous strategies.Chapter 4 studies Bayesian non parametric algorithm to improve the estimation of the proposed similarity measure. This algorithm is based on a Chinese restaurant process and a Markov random field taking advantage of the spatial correlations between adjacent pixels of the image. This chapter also defines a new Jeffreys prior for the concentration parameter of this Chinese restaurant process. The estimation of the different model parameters is conducted using a collapsed Gibbs sampler. The proposed strategy is validated on synthetic images and compared with the previously proposed strategy. Finally, Chapter 5 is dedicated to the validation of the proposed change detection framework on real datasets, where encouraging results are obtained in all cases. Including the Bayesian non parametric model into the change detection strategy improves change detection performance at the expenses of an increased computational cost.

Dans cette thèse nous nous intéressons aux flots de Monge-Ampère complexes, à leurs généralisations et à leurs applications géométriques sur les variétés hermitiennes compactes. Dans les deux premiers chapitres, nous prouvons qu'un flot de Monge-Ampère complexe sur une variété hermitienne compacte peut être exécuté à partir d'une condition initiale arbitraire avec un nombre Lelong nul en tous points. En utilisant cette propriété, nous con- firmons une conjecture de Tosatti-Weinkove: le flot de Chern-Ricci effectue une contraction chirurgicale canonique. Enfin, nous étudions une généralisation du flot de Chern-Ricci sur des variétés hermitiennes compactes, le flot de Chern-Ricci tordu. Cette partie a donné lieu à deux publications indépendantes. Dans le troisième chapitre, une notion de C -sous-solution parabolique est introduite pour les équations paraboliques, étendant la théorie des C -sous-solutions développée récem- ment par B. Guan et plus spécifiquement G. Székelyhidi pour les équations elliptiques. La théorie parabolique qui en résulte fournit une approche unifiée et pratique pour l'étude de nombreux flots géométriques. Il s'agit ici d'une collaboration avec Duong H. Phong (Université Columbia ) Dans le quatrième chapitre, une approche de viscosité est introduite pour le problème de Dirichlet associé aux équations complexes de type hessienne sur les domaines de Cn. Les arguments sont modélisés sur la théorie des solutions de viscosité pour les équations réelles de type hessienne développées par Trudinger. En conséquence, nous résolvons le problème de Dirichlet pour les équations de quotient de hessiennes et lagrangiennes spéciales. Nous établissons également des résultats de régularité de base pour les solutions. Il s'agit ici d'une collaboration avec Sl-awomir Dinew (Université Jagellonne) et Hoang-Son Do (Institut de Mathématiques de Hanoi). / In this thesis we study the complex Monge-Ampère flows, and their generalizations and geometric applications on compact Hermitian manifods. In the first two chapters, we prove that a general complex Monge-Ampère flow on a compact Hermitian manifold can be run from an arbitrary initial condition with zero Lelong number at all points. Using this property, we confirm a conjecture of Tosatti- Weinkove: the Chern-Ricci flow performs a canonical surgical contraction. Finally, we study a generalization of the Chern-Ricci flow on compact Hermitian manifolds, namely the twisted Chern-Ricci flow. This part gave rise to two independent publications. In the third chapter, a notion of parabolic C -subsolution is introduced for parabolic non-linear equations, extending the theory of C -subsolutions recently developed by B. Guan and more specifically G. Székelyhidi for elliptic equations. The resulting parabolic theory provides a convenient unified approach for the study of many geometric flows. This part is a joint work with Duong H. Phong (Columbia University) In the fourth chapter, a viscosity approach is introduced for the Dirichlet problem associated to complex Hessian type equations on domains in Cn. The arguments are modelled on the theory of viscosity solutions for real Hessian type equations developed by Trudinger. As consequence we solve the Dirichlet problem for the Hessian quotient and special Lagrangian equations. We also establish basic regularity results for the solutions. This part is a joint work with Sl-awomir Dinew (Jagiellonian University) and Hoang-Son Do (Hanoi Institute of Mathematics).

Cette thèse est constituée de quatre chapitres. Le premier contient les notions de base qui permettent d'aborder les divers thèmes qui y sont étudiés. Le second est consacré à l'étude des sous-variétés lagrangiennes d'une variété presque kählérienne. J'y présente les résultats obtenus en collaboration avec Burcu Bektas, Joeri Van der Veken et Luc Vrancken. Dans le troisième, je m'intéresse à un problème de géométrie différentielle affine et je donne une classification des hypersphères affines qui sont isotropiques. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Luc Vrancken. Et enfin dans le dernier chapitre, je présente quelques résultats sur les surfaces de translation et les surfaces homothétiques, objet d'un travail en commun avec Rafael López. / Abstract in English not available

Grâce au théorème d'hyperbolisation, nous savons précisément quand une variété de dimension trois compacte admet une métrique hyperbolique. Par ailleurs, d'après le théorème de rigidité de Mostow, cette structure géométrique est unique. Cependant, trouver des liens pratiques entre la géométrie et la topologie est un problème difficile. La plupart des résultats décrits dans cette thèse visent à concrétiser ces liens. Toute géodésique fermée orientée dans une surface hyperbolique admet un relèvement canonique dans le fibré tangent unitaire de la surface, et on peut donc le voir comme un nœud dans une variété de dimension trois. Les extérieurs des nœuds ainsi construits admettent une structure hyperbolique. Cette thèse a pour objet d'estimer le volume des extérieurs des relèvements canoniques. Pour toute surface hyperbolique on construit une suite de géodésique sur la surface, tel que les extérieurs associées ne sont pas homéomorphes entre elles et dont la suite des volumes respectifs est bornée. Aussi on minore le volume de l'extérieur à l'aide d'un réel explicite qui décrit une relation entre la géodésique et une décomposition en pantalons de la surface. Ceci donne une méthode pour construire une suite de géodésiques dont les volumes des extérieurs associées sont minorées en termes de la longueur de la géodésique correspondant. Dans le cas particulier de la surface modulaire, on obtient des estimations du volume de l'extérieur en termes de la période de la fraction continue associée à la géodésique. / Due to the Hyperbolization Theorem, we know precisely when does a given compact three dimensional manifold admits a hyperbolic metric. Moreover, by the Mostow's Rigidity Theorem this geometric structure is unique. However, finding effective and computable connections between the geometry and topology is a challenging problem. Most of the results on this thesis fit into the theme of making the connections more concrete. To every oriented closed geodesic on a hyperbolic surface has a canonical lift on the unit tangent bundle of the surface, and we can see it as a knot in a three dimensional manifold. The knot complement given in this way has a hyperbolic structure. The objective of this thesis is to estimate the volume of the canonical lift complement. For every hyperbolic surface we give a sequence of geodesics on the surface, such that the knot complements associated are not homeomorphic with each other and the sequence of the corresponding volumes is bounded. We also give a lower bound of the volume of the canonical lift complement by an explicit real number which describes a relation between the geodesic and a pants decomposition of the surface. This give us a method to construct a sequence of geodesics where the volume of the associated knot complements is bounded from below in terms of the length of the corresponding geodesic. For the particular case of the modular surface, we obtain estimations for the volume of the canonical lift complement in terms of the period of the continuous fraction expansion of the corresponding geodesic.

Ce texte étudie le groupe quantique Uξ sl(2|1) associé à la superalgèbre de Lie sl(2|1) et une catégorie de ses représentations de dimension finie. L'objectif est de construire des invariants topologiques de 3-variétés en utilisant la notion de trace modifiée. D'abord nous prouvons que la H catégorie CH des modules de poids nilpotents sur Uξ sl(2|1) est enrubannée et qu'il existe une trace modifiée sur son idéal des modules projectifs. De plus CH possède une structure relativement G-prémodulaire ce qui est une condition suffisante pour construire un invariant de 3-variétés à la Costantino-Geer-Patureau. Cet invariant est le cœur d'une 1+1+1-TQFT (Topological Quantum Field Theory). D'autre part Hennings a proposé à partir d'une algèbre de Hopf de dimension finie une construction d’invariants qui dispense de considérer la catégorie de H l l ses représentations. Nous montrons que le groupe quantique déroulé Uξ sl(2|1)/(e1 , f1 ) possède une complétion qui est une algèbre de Hopf enrubannée topologique. Nous construisons un invariant de 3-variétés à la Hennings en utilisant cette structure algébrique, une transformation de Fourier discrète et la notion de G-intégrales. L'intégrale dans une algèbre de Hopf est centrale dans la construction de Hennings. La notion de trace modifiée dans une catégorie s'est récemment révélée être une généralisation des intégrales dans les algèbres de Hopf de dimension finie. Dans un contexte plus général d'algèbre de Hopf de dimension infinie nous prouvons la relation formulée entre la trace modifiée et la G -intégrale. / This text studies the quantum group Uξ sl(2|1) associated with the Lie superalgebra sl(2|1) and a category of finite dimensional representations. The aim is to construct the topological invariants of 3-manifolds using the notion of modified trace. We first prove that the category CH of the nilpotent weight modules over Uξ sl(2|1) is ribbon and that there exists a modified trace on its ideal of projective modules. Furthermore, CH possesses a relative G-premodular structure which is a sufficient condition to construct an invariant of 3-manifolds of Costantino-Geer-Patureau type. This invariant is the heart of a 1+1+1-TQFT (Topological Quantum Field Theory). Next Hennings proposed from a finite dimensional Hopf algebra, a construction of invariants which does not require to consider the category of its representations. We show that the unrolled H l l quantum group Uξ sl(2|1)/(e1 , f1 ) has a completion which is a topological ribbon Hopf algebra. We construct an invariant of 3-manifolds of Hennings type using this algebraic structure, a discrete Fourier transform, and the notion of G-integrals. The integral in a Hopf algebra is central in the construction of Hennings. The notion of modified trace in a category has recently been revealed to be a generalization of the integrals in a finite dimensional Hopf algebra. In a more general context of infinite dimensional Hopf algebras we prove the relation formulated between the modified trace and the G-integral.

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des représentations des algèbres de Cherednikrationnelles en t=0 et traite en particulier des différents ordres construits sur la partition de Calogero-Moserdes groupes imprimitifs.On commence par généraliser au cas abélien certains résultats obtenus par M. Chlouveraki concernant lesblocs d'algèbres en système de Clifford pour un groupe cyclique, puis on construit un ordre sur les C*-pointsfixes d'une variété complexe quasi-projective normale, en utilisant la décomposition de Bialynicki-Birula.Dans la deuxième partie, on s'intéresse à la description des partitions de Calogero-Moser de deux groupesde réflexions complexes K et W quand K est un sous-groupe distingué de W et on généralise au cas abélienles résultats obtenus par G. Bellamy dans le cas d'un quotient W/K cyclique.Dans la troisième partie, on présente les différents ordres, construits par I. Gordon, sur la partition deCalogero-Moser des groupes G(l,1,n) pour certains paramètres : les ordres des a et c-fonctions, un ordrecombinatoire et l'ordre géométrique, qui est défini grâce aux C*-points fixes de certaines variétés decarquois, ces points fixes paramétrant les blocs de la partition de Calogero-Moser de G(l,1,n). On donneensuite les relations entre ces ordres, puis on étend ces constructions ainsi que ces liens à l'ensemble desparamètres.Enfin, dans la dernière partie, on tente de généraliser ces propriétés aux groupes G(l,e,n). On cherche alors,pour construire l'ordre géométrique sur la partition de Calogero-Moser de G(l,e,n), une variété dont les C*-points fixes décrivent les blocs de la partition de G(l,e,n). Dans le cas où e ne divise pas n, on construit lavariété qui nous permet de définir l'ordre géométrique et de le relier aux autres ordres. Pour le cas e divise n,on propose une variété qui pourrait décrire par ses points fixes les blocs de Calogero-Moser de G(l,e,n) etnous permettre de construire l'ordre géométrique. / This work is a contribution to the representation theory of Rational Cherednik Algebras for t=0 and deals inparticular with different orders on the Calogero-Moser partition of imprimitive reflection groups.In the first part, we generalize to the abelian case some results about blocs of algebras in Clifford systemobtained by M. Chlouveraki in the cyclic case, and then we build an order on the C*-fixed points of acomplex, quasi-projective and normal variety, using the Bialynicki-Birula decomposition.The second part deals with the Calogero-Moser partition of two groups K and W, when K is a normalsubgroup of W, and generalize to the abelian case the results that G. Bellamy obtained when the quotientW/K is cyclic.In the third part, we present the different orders that I. Gordon built in the Calogero-Moser partition of thegroups G(l,1,n) and for some parameters : the orders of the a and c-functions, a combinatorial order and thegeometric order, defined using the C*-fixed points of some quiver varieties which parametrise the blocs of theCalogero-Moser partition of G(l,1,n). Then we give some relations between these orders and we extendthese constructions and these links for all parameters.Finally, in the last part, we try to generalize these properties for the groups G(l,e,n). We are looking for avariety whose C*-fixed points describe blocs of G(l,e,n) to construct the geometric order on the Calogero-Moser partition of G(l,e,n). When n is not divided by e, we build this variety that enables us to define thegeometric order and to show all the links with the other orders. When e don't divide n, we suggest a varietywhich could describe the blocs of G(l,e,n) and allow us to build the geometric order.

Récemment, la technologie de micro-fabrication par polymérisation à Deux-Photons (TPP), dérivée de l'absorption à deux-photons, a attiré l'attention de chacun en raison de ses possibilités de fabrication de microstructures tridimensionnelles (3D) de formes très diverses et complexes. Selon mon analyse des recherches actuelles, les thématiques ont graduellement évoluées depuis la fabrication de dispositifs aussi petits que possible vers des thèmes relatifs à son opérationnalité tels que la qualité et/ou l'efficacité du procédé de fabrication. Cette thèse propose une démarche d'intégration pour la création et la simulation de fabrication de modèles de micro-produits pour leur micro-fabrication TPP, tant du point de vue de la Conception Assistée par Ordinateur que de la Fabrication Assistée par Ordinateur (CAO/FAO).<br /> Une analyse des caractéristiques principales de la TPP est proposée pour mettre en évidence ses capacités de fabrication. Selon les résultats de cette analyse et l'incorporation des contraintes de forme des microstructures et de leurs contraintes fonctionnelles, on montre que le modèle numérique de tels objets doit pouvoir décrire des objets de type « non-variété ». Par la prise en considération de cette contrainte et en comblant les manques des approches en vigueur, on propose une démarche intégrée de préparation de modèles « non-variétés » pour un produit créé par un bureau d'études. Le modèle CAO importé à partir d'un fichier STEP est facettisé selon les variétés des sous-domaines polyédriques formant le polyèdre de type « non-variété ». De manière similaire, pour un produit existant, son modèle numérique peut être obtenu par une approche de type ingénierie inverse. Cependant, la plupart des approches existantes reconstruisent seulement les formes des objets sans tenir compte de leurs couleurs intrinsèques. Pour cette raison, un processus intégré de numérisation est développé dans cette thèse afin de produire des modèles 3D colorés.<br /> Afin d'éviter la destruction de la microstructure causée par une « sur-polymérisation » et des tailles de voxels incohérentes provoqués par des différences de réflexion de la lumière, un processus de découpage en tranches bidimensionnelles et une planification adaptée des trajectoires sont développés en utilisant les possibilités 3D de l'équipement de fabrication. Ainsi, l'efficacité du procédé de fabrication peut être augmentée par la mise en œuvre des deux processus ci-dessus. De plus, pour améliorer la rigidité de la microstructure, deux méthodes ont été développées à partir des concepts de soudure et de double épaisseur pour renforcer les raccordements entre les domaines élémentaires de la microstructure et augmenter son épaisseur de paroi, respectivement.<br /> En conclusion, pour démontrer l'efficacité de l'approche proposée, plusieurs modèles numériques de microstructures incluant des modèles « non-variétés » ont été fabriqués selon la démarche de préparation de modèles et le schéma d'intégration proposés.

Nous présentons des résultats obtenus dans cinq directions autour des représentations des algèbres affines quantiques $\U_q(\hat{\Glie})$. En premier lieu nous prouvons la conjecture de Kirillov-Reshetikhin, c'est-à-dire des formules de caractères pour certaines représentations de dimension finie de $\U_q(\hat{\Glie})$, et nous étendons le résultat à des affinisations minimales; nous étendons le modèle monomial des cristaux aux représentations extrémales et nous y interprétons des automorphismes de Kashiwara. Ensuite, à l'interface avec la géométrie algébrique, nous définissons une notion de groupes de lacets analytiques avec une factorisation de Riemann-Hilbert qui permet de réaliser géométriquement le centre de $\U_q(\hat{\Glie})$ aux racines de $1$. Comme application, nous paramétrisons des classes d'équivalences de représentations de $\U_q(\hat{\Glie})$ par des $G$-fibrés sur une courbe elliptique. On résoud le problème de petitesse géométrique posé par Nakajima pour des résolutions de variétés carquois. Troisièmement, nous établissons une nouvelle dualité de Langlands pour des représentations de $\Glie$ et de $\U_q(\hat{\Glie})$ et nous définissons des groupes quantiques d'interpolation pour l'interpréter. Quatrièmement, nous construisons une catégorie tensorielle pour les algèbres affinisées quantiques et des représentations de dimension finie d'algèbres toroïdales quantiques (et de Cherednik); nous proposons un analogue en théorie de Lie des algèbres de réflexion symplectiques. Enfin, nous obtenons des catégorifications monoïdales d'algèbres cluster en terme d'une catégorie $\mathcal{C}_1$ de représentations de $\U_q(\hat{\Glie})$. Pour ce faire, nous établissons notamment la factorisation en modules premiers de modules simples de $\mathcal{C}_1$.