Mesmo com os avanços na aplicação de métodos numéricos em engenharia, a simulação computacional da escavação de túneis ainda apresenta um baixo grau de precisão e de representação. Os modelos de escavação de túneis normalmente utilizam domínios com extensão infinita ou semi-infinita. Esta característica impacta negativamente as simulações numéricas baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF), pois uma superfície fictícia deve ser utilizada para limitar a geometria do modelo. De maneira inversa, a modelagem dos domínios infinitos é naturalmente integrada nos modelos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC), já que apenas uma representação discreta dos contornos de um modelo precisa ser considerada. Em geral, as simulações computacionais realísticas de obras de túneis envolvem uma combinação de materiais estruturais e geotécnicos como solo, rocha, concreto estrutural, concreto projetado e elementos estruturais metálicos. Assim, os modelos de túneis podem ter camadas de materiais com propriedades diferentes, intactos ou fragmentados. O objetivo deste trabalho é realizar modelagens bidimensionais da estrutura de suporte de túneis com comportamento viscoelástico usando o MEC. O presente desenvolvimento também apresenta um novo algoritmo para simulação da interação maciço-concreto projetado usando uma abordagem pura do MEC. Esta pesquisa está incorporada em um projeto maior, voltado para o desenvolvimento de novos algoritmos para simulações numéricas precisas da escavação de túneis. Os desenvolvimentos anteriormente realizados por Noronha e Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) e Carbone (2007) foram fundamentais para o desenvolvimento do presente trabalho. / Despite the progress in numerical methods applied to engineering, computational simulation of tunnel excavation still presents a low degree of accuracy and representativeness. Tunnel excavation models normally use infinite or half-infinite domains. This feature negatively impacts numerical simulations based on the Finite Element Method (FEM), since a fictitious bounding surface must be used to truncate the model geometry. Inversely, infinite domain modeling is intrinsic to the Boundary Element Method (BEM), since it requires a boundary-only representation. A realistic computational simulation of tunnel excavation involves structural and geotechnical materials like rock, structural concrete, shotcrete and rebar rock bolts and anchors. This implies that tunnels models may be composed of layers with different material properties, intact of fragmented. The main goal of this work is to carry out 2D modeling of tunnel support using the BEM and viscoelastic material models. The work also presents a new algorithm to simulate the rock-shotcrete interaction based on a pure-BEM approach. This research is integrated into a bigger study, which integrates new software developments for accurate numerical simulation of tunnel excavation. The previous research development proposed by Noronha and Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) and Carbone (2007) were particularly relevant to the present study.

Mesmo com os avanços na aplicação de métodos numéricos em engenharia, a simulação computacional da escavação de túneis ainda apresenta um baixo grau de precisão e de representação. Os modelos de escavação de túneis normalmente utilizam domínios com extensão infinita ou semi-infinita. Esta característica impacta negativamente as simulações numéricas baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF), pois uma superfície fictícia deve ser utilizada para limitar a geometria do modelo. De maneira inversa, a modelagem dos domínios infinitos é naturalmente integrada nos modelos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC), já que apenas uma representação discreta dos contornos de um modelo precisa ser considerada. Em geral, as simulações computacionais realísticas de obras de túneis envolvem uma combinação de materiais estruturais e geotécnicos como solo, rocha, concreto estrutural, concreto projetado e elementos estruturais metálicos. Assim, os modelos de túneis podem ter camadas de materiais com propriedades diferentes, intactos ou fragmentados. O objetivo deste trabalho é realizar modelagens bidimensionais da estrutura de suporte de túneis com comportamento viscoelástico usando o MEC. O presente desenvolvimento também apresenta um novo algoritmo para simulação da interação maciço-concreto projetado usando uma abordagem pura do MEC. Esta pesquisa está incorporada em um projeto maior, voltado para o desenvolvimento de novos algoritmos para simulações numéricas precisas da escavação de túneis. Os desenvolvimentos anteriormente realizados por Noronha e Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) e Carbone (2007) foram fundamentais para o desenvolvimento do presente trabalho. / Despite the progress in numerical methods applied to engineering, computational simulation of tunnel excavation still presents a low degree of accuracy and representativeness. Tunnel excavation models normally use infinite or half-infinite domains. This feature negatively impacts numerical simulations based on the Finite Element Method (FEM), since a fictitious bounding surface must be used to truncate the model geometry. Inversely, infinite domain modeling is intrinsic to the Boundary Element Method (BEM), since it requires a boundary-only representation. A realistic computational simulation of tunnel excavation involves structural and geotechnical materials like rock, structural concrete, shotcrete and rebar rock bolts and anchors. This implies that tunnels models may be composed of layers with different material properties, intact of fragmented. The main goal of this work is to carry out 2D modeling of tunnel support using the BEM and viscoelastic material models. The work also presents a new algorithm to simulate the rock-shotcrete interaction based on a pure-BEM approach. This research is integrated into a bigger study, which integrates new software developments for accurate numerical simulation of tunnel excavation. The previous research development proposed by Noronha and Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) and Carbone (2007) were particularly relevant to the present study.

CAPES; Petrobras / O escoamento dos materiais elastoviscoplásticos é tradicionalmente associado a duas grandezas críticas que precisam ser superadas para que o material se desestruture sob cisalhamento: a tensão e a deformação limites de escoamento, que definem o ponto limite de escoamento do material. Além disso, a natureza viscoelástica desses materiais dá origem a outra transição induzida pelo cisalhamento: a transição entre os regimes de viscoelasticidade linear e não linear. Esse trabalho tem por objetivo fornecer evidências experimentais que esclareçam a relação entre essas duas transições em um material elastoviscoplástico comercial, um gel de cabelo, testado em reômetros rotacionais. Foi observado que o material passa do regime de viscoelasticidade linear para o não linear a tensões e deformações menores do que as tensões e deformações críticas que são normalmente associadas ao limite de escoamento em experimentos de patamares de taxas de deformação, de fluência e em varreduras oscilatórias de amplitude de tensões. Além disso, notou-se que os métodos propostos na literatura para caracterizar o limite de escoamento forneceram valores de tensões e deformações limite de escoamento que variam muito de um teste para outro e de acordo com o tempo característico de casa experimento. As grandezas propostas para caracterizar o limite de viscoelasticidade linear, por sua vez, apresentaram variações menores não somente entre os diferentes tipos de experimentos realizados, mas também entre as condições experimentais avaliadas para cada tipo de experimento. Finalmente, observou-se que o limite de viscoelasticidade linear avaliado com os três diferentes tipos de experimentos é da mesma ordem de grandeza do limite de reversibilidade de deformação irreversíveis passam a ser observadas acima do limite de viscoelasticidade linear, que dessa forma pode ser compreendido como uma estimativa do limite do escoamento do material. / The yielding of elastoviscoplastic materials is usually associated to two critical quantities that must be surpassed for the material’s breakdown: the yield stress and the yield strain, which define the material’s yield point. Futhermore, the viscoelastic nature of these materials gives raise to another transition induced by shearing, from the linear to the non-linear viscoelastic range. This work aims to elucidate the role of the linear-to-nonlinear transition on the yielding of a commercial elastoviscoplastic material, a hair gel, in rotational rheometers. The material was observed to leave the linear viscoelastic region at critical stresses and strains smaller than those associated to the yield point in constant shear rate, creep and oscillatory stress amplitude sweeps experiments. Besides that, the methods proposed in literature to characterize the yield point led to yield stresses and strains that varied significantly among the types of experiments and among the characteristic time-scales of each one of the experiments performed. The critical quantities that define the linear viscoelastic limit, on the other hand, showed a smaller variation not only with the types of experiments performed, bur also with the different time scales of each one of the experiments performed. Finally, the linear viscoelastic limit evaluated through the shear rate, creep and oscillatory stress amplitude sweeps testes was in the same order of magnitude of the strain reversibility limit measured in recovery experiments. Therefore, one can deduce that irreversible deformations start to take above the linear viscoelastic limit, which can thus be understood as an alternative measure of the yield point for elastoviscoplastic materials.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thiago Andre Carniel.pdf: 5594070 bytes, checksum: 5e24f59f581ec79c2edb07d9afdd502e (MD5) Previous issue date: 2013-07-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents the development of a numerical formulation for the transient analysis of spatial truss structures considering geometrical and material nonlinearities. The equilibrium problem is formulated using the Principle of the Virtual Power in a current Lagrangian description. The displacement and velocity fields are discretized employing the Finite Element Method and the nonlinear equilibrium equations are solved by the full Newton- Raphson procedure. In order to obtain quadratic convergence, the algorithmic tangent matrix expression is developed and presented. Next, the transient problem is formulated and solved using the Newmark integration algorithm. The material model adopted is viscoelastic-viscoplastic coupled to Lemaitre s damage. The viscoelastic behavior is represented by the generalized Kelvin-Voigt rheological model and the viscoplastic contribution is introduced via Perzyna s equation. The evolution laws of the material model are integrated numerically using the implicit Euler scheme, resulting in the corresponding return mapping. The algorithmic tangent modulus for this material model is derived and validated by means of numerical differentiation using the complex variable approach. The constitutive parameters for the model are obtained by minimization of the difference between experimental and numerical curves, aiming at polymeric materials. Since non-uniqueness is expected for the minimization problem, the gradient free Particle Swarm Optimization method (PSO) is adopted for its solution. Finally, the results obtained and some particularities of the proposed model are discussed. / Este trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação numérica para a análise transiente de estruturas treliçadas tridimensionais considerando não linearidade geométrica e material. O problema de equilíbrio é apresentado através do Princípio das Potências Virtuais segundo uma formulação Lagrangeana Corrente. O campo de deslocamentos e velocidades é discretizado através do Método dos Elementos Finitos. As equações não lineares de equilíbrio são resolvidas pelo método de Newton-Raphson, sendo apresentado o desenvolvimento da matriz de rigidez tangente consistente. Posteriormente, o problema transiente é formulado, sendo as equações do movimento solucionadas pelo método de integração implícito de Newmark. O modelo constitutivo proposto é viscoelástico-viscoplástico acoplado com o modelo de dano de Lemaitre. A formulação viscoelástica é representada pelo modelo generalizado de Kelvin-Voigt e a contribuição viscoplástica é dada pela equação de Perzyna. As leis de evolução do modelo material são integradas numericamente através do algoritmo implícito de Euler, resultando no algoritmo de retorno. Para obter a taxa de convergência quadrática do método iterativo de Newton-Raphson durante o equilíbrio estrutural, é apresentado o cálculo analítico do módulo tangente algoritmo consistente, o qual é validado através do método da derivada complexa. Os parâmetros materiais são encontrados através do ajuste entre as curvas experimental e teórica, visando a aplicação para materiais poliméricos. Para o ajuste das curvas utilizou-se o método de Otimização por Nuvem de Partículas Particle Swarm Optimization (PSO). Ao final é realizada uma discussão dos resultados encontrados e comentado as particularidades do modelo proposto.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thais Clara da Costa Haveroth.pdf: 3726370 bytes, checksum: 204349100247f52ea6bf4916ec49a0ab (MD5) Previous issue date: 2015-10-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Dentre a vasta gama de polímeros estruturais atualmente disponíveis no mercado, este trabalho está particularmente voltado ao estudo do polietileno de alta densidade. Embora este material já tenha sido investigado por diversos autores, seu típico comportamento viscoelástico não-linear apresenta dificuldades na modelagem. Visando uma nova contribuição, este trabalho propõe a descrição de tal comportamento utilizando uma abordagem baseada em derivadas fracionários. Esta formulação produz equações constitutivas fracionais que resultam em boas propriedades de ajuste de curvas com menos parâmetros a serem identificados que nos métodos tradicionais. Neste sentido, os resultados experimentais de fluência para o polietileno de alta densidade, avaliados em diferentes níveis de tensão, são ajustados por este esquema. Para estimar a deformação à níveis de tensão que não tenham sido medidos experimentalmente, o princípio da equivalência tensão-tempo é utilizado e os resultados são comparados com aqueles apresentados por uma interpolação linear dos parâmetros. Além disso, o princípio da superposição modificado é aplicado para predizer a comportamento de materiais sujeitos a níveis de tensão que mudam abruptamente ao longo do tempo. Embora a abordagem fracionária simplifique o problema de otimização inversa subjacente, é observado um grande aumento no esforço computacional. Assim, alguns algoritmos que objetivam economia computacional, são estudados. Conclui-se que, quando acurária é necessária ou quando um modelo de séries Prony requer um número muito grande de parâmetros, a abordagem fracionária pode ser uma opção interessante. / Among the wide range of structural polymers currently available in the market, this work is concerned particularly with high density polyethylene. The typical nonlinear viscoelastic behavior presented by this material is not trivial to model, and has already been investigated by many authors in the past. Aiming at a further contribution, this work proposes modeling this material behavior using an approach based on fractional derivatives. This formulation produces fractional constitutive equations that result in good curve-fitting properties with less parameters to be identified when compared to traditional methods. In this regard, experimental creep results of high density polyethylene evaluated at different stress levels are fitted by this scheme. To estimate creep at stress levels that have not been measured experimentally, the time-stress equivalence principle is used and the results are compared with those presented by a linear interpolation of the parameters. Furthermore, the modified superposition principle is applied to predict the strain for materials subject to stress levels which change abruptly from time to time. Some comparative results are presented showing that the fractional approach proposed in this work leads to better results in relation to traditional formulations described in the literature. Although the fractional approach simplifies the underlying inverse optimization problem, a major increase in computational effort is observed. Hence, some algorithms that show computational cost reduction, are studied. It is concluded that when high accuracy is mandatory or when a Prony series model requires a very large number of parameters, the fractional approach may be an interesting option.

[pt] Nessa pesquisa, desenvolvemos uma nova metodologia para analizar materiais nos regimes oscilatórios linear e quasilinear. Foi mostrado que poucos experimentos reológicos são necessários. Além disso, a análise de dados apresentada é objetiva já apenas processamentos simples são necessários para avaliar as funções materiais. Esse fato contrasta com grande parte das análises de escoamento oscilatório de alta amplitude, tendo em vista que essas metodologias requerem manipulação matemática complexa dos dados. Por fim, a metodologia desenvolvida também apresenta grande evolução com relação às metodologias utilizadas anteriormente para analisar materiais no regime QL-LAOS. / [en] In this research, we developed a novel methodology to analyze materials in the linear and quasilinear oscillatory regimes (constant structure motions). It was shown that very few rheometric experiments are necessary. Furthermore, data analysis presented on this thesis is straightforward as raw data obtained from the rheometer requires simple data processing before being input into the equations that evaluate the material functions. This fact is in contrast with most large amplitude oscillatory shear analysis methods since they aim to analyze structure-changing motions and this requires complex mathematical manipulation of data. At last, both experimental methodology and data analysis presented in this research are much simpler than the previous methodologies used to analyze materials in the QL-LAOS regime.

The present work extends the Parametric Formulation of the Finite-Volume Theory to the case of heterogeneous materials with time-dependent behavior. Such a theory has already proved to be an efficient alternative to the Finite Element Method in the modeling of linear elastic heterogeneous materials. Firstly, general expressions for linear viscoelasticity are considered, determining deferred strains with a State Variables formulation. Expressions for the basic rheological models are given, extended to 3D situations and set in an adequate matrix form. Temperature dependence is modeled using the time-temperature equivalence principle. Then, the Parametric Formulation of the Finite-Volume Theory is reviewed and extended including the consideration of viscoelastic deformations. Detailed matrix expressions for the incremental solution of linear thermoviscoelastic problems are given. The numerical results are verified with several examples using analytical solutions found in the literature or determined by using the Correspondence Principle. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por objetivo expandir a formulação numérica denominada Formulação Paramétrica da Teoria de Volumes Finitos para o caso de materiais com comportamento dependente do tempo. Tal teoria tem demonstrado ser uma eficiente alternativa ao Método dos Elementos Finitos para a modelagem de materiais heterogêneos elásticos lineares. Primeiramente, expressões gerais da viscoelasticidade linear são apresentadas, empregando-se uma formulação baseada em Variáveis de Estado para determinação das deformações dependentes do tempo. Expressões para os modelos reológicos básicos são dadas, estendidas para situações tridimensionais e estabelecidas em adequada forma matricial. A influência da temperatura sobre as propriedades viscoelásticas é modelada através de um princípio de equivalência tempo-temperatura. Em seguida, a Formulação Paramétrica da Teoria de Volumes Finitos é revisada e estendida para incluir a consideração de deformações viscoelásticas. Expressões detalhadas para a solução incremental de problemas termoviscoelásticos lineares são apresentadas. Os resultados numéricos são verificados através de vários exemplos usando soluções analíticas disponíveis na literatura ou determinadas pelo uso do Princípio da Correspondência.

The study of acoustic radiation force and torque phenomena has attracted an enormous interest of the scientific community, due to applications of these phenomena in noncontact particles manipulation. In this work, we perform a theoretical analysis of acoustic radiation force and torque exerted on a homogeneous visco elastic particle in the Rayleigh scattering limit (the particle radius is much smaller than the incident wavelength) by a wave with arbitrary geometry. Our study is based on the partial-wave expansion in spherical coordinates of the incident and scattered waves. In this context, the radiation force and torque are obtained analytically in terms of an infinite series which involves the scattering and incident expansion coefficients. We assume that the particle behaves as a linear viscoelastic solid, which obeys the fractional Kelvin-Voigt model. Analytical expressions for the radiation force and torque are obtained considering the low- and high-frequency approximation in the viscoelastic model. The developed theory is used to describe the interaction of acoustic waves (traveling and standing plane waves, and zero and first-order Bessel beams) with a low-and high-density polyethylene particle. Our results show that the axial acoustic radiation force might become negative (i.e. in opposition to the wave propagation direction) when a certain condition involving the physical parameters of the particle is satisfied. Negative acoustic radiation torque due a beam of first-order Bessel may also occur when the same condition of negative radiation force is met. Remarkably, this is the first time that negative radiation force is predicted on a homogeneous particle in the Rayleigh scattering regime. Further more, the stability of the transverse acoustic radiation force generated by a Bessel beam is also investigated. We show a full 3D tractor Bessel vortex beam acting on the high-density polyethylene (HDPE). In the analysis of acoustic radiation force generated on a viscoelastic particle by a standing plane wave, relevant deviations arose in comparison with the solid elastic model for the particles. The magnitude of the radiation force and torque on a HDPE described by the viscoelastic model behaves differently (negative radiation force) compared with other materials (solid elastic and compressible fluid particle) due to traveling plane wave and Bessel beams. Finally, we believe that this study may help further enhance the development of acoustic levitation, particle handling in acoustofluids, and acoustical tweezers devices. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O estudo dos fenômenos de força e torque de radiação acústico tem atraído um enorme interesse da comunidade científica, devido a aplicações desses fenômenos em manipulação de partículas sem contato. Neste trabalho, realizamos uma análise teórica da força e torque de radiação acústico exercido sobre uma partícula visco elástica homogênea no limite do espalhamento de Rayleigh (o raio da partícula é muito menor que o comprimento de onda incidente) por uma onda com geometria arbitrária. Nosso estudo baseia-se na expansão de ondas parciais em coordenadas esféricas das ondas incidente e espalhada. Nesse contexto, a força e o torque de radiação são obtidos analiticamente em termos de uma série infinita que envolve os coeficientes de expansão das ondas espalhada e incidente. Assumimos que a partícula se comporta como um sólido viscoelástico linear, que obedece o modelo de Kelvin-Voigt fracionário. Fórmulas analíticas para a força e torque de radiação são obtidas considerando uma aproximação de baixa e de alta frequência no modelo viscoelástico. A teoria desenvolvida é usada para descrever a interação de ondas acústicas (onda plana progressiva, onda plana estacionária, feixes de Bessel de ordem zero e de primeira ordem) com partículas de polietileno de baixa e de alta densidade. Os nossos resultados mostram que a força de radiação acústica axial pode ser negativa (isto é, em oposição à direção de propagação da onda) quando uma determinada condição envolvendo os parâmetros físicos da partícula é satisfeita. Torque de radiação acústico negativo devido a um feixe de Bessel de primeira ordem também pode ocorrer quando a mesma condição da força de radiação negativa for atendida. Notavelmente, esta é a primeira vez que a força de radiação negativa é prevista sobre uma partícula homogênea no regime de espalhamento Rayleigh. Além disso, a estabilidade transversal da força de radiação acústica gerada pelo feixe de Bessel também é investigada. Mostramos que um feixe de Bessel trator 3D completo atua sobre uma partícula de polietileno de alta densidade (PEAD). Na análise da força de radiação acústica gerada sobre uma partícula viscoelástica por uma onda plana estacionária, desvios relevantes surgiram em comparação com partícula sólida elástica. A amplitude da força e torque de radiação sobre uma PEAD descrita pelo modelo viscoelástico apresenta um comportamento diferente (força de radiação negativa) comparados com os outros materiais (sólida elástica e fluida com absorção longitudinal) devido a onda plana progressiva e feixes de Bessel. Por fim, acreditamos que este estudo pode ajudar a melhorar ainda mais o desenvolvimento de dispositivos de levitação acústica, manipulação de partículas em acustofluídica e pinças acústicas.

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'\\tau\' > 0, definida num domínio limitado de \'R POT. N\'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com \'\\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que \'\\tau\' = -\'INFINITO\'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais / This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'ho\' > 0, defined in a bounded domain of \'R POT. N\'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with \'\\tau\' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including \'\\tau\' = - \'INFINITY\'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors