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11	Scaling laws in two models for thermodynamically driven fluid flows Seis, Christian 14 December 2011 (has links) In this thesis, we consider two models from physics, which are characterized by the interplay of thermodynamical and fluid mechanical phenomena: demixing (spinodal decomposition) and Rayleigh--Bénard convection. In both models, we investigate the dependencies of certain intrinsic quantities on the system parameters. The first model describes a thermodynamically driven demixing process of a binary viscous fluid. During the evolution, the two components of the mixture separate into two domains of the different equilibrium volume fractions. One observes a clear tendency: Larger domains grow at the expense of smaller ones, and thus, the average domain sizes increases --- a phenomenon called coarsening. It turns out that two mechanisms are relevant for the coarsening process. At an early stage of the evolution, material transport is essentially mediated by diffusion; at a later stage, when the typical domain size exceeds a certain value, due to the viscosity of the mixture, a fluid flow sets in and becomes the relevant transport mechanism. In both regimes, the growth rates of the typical domain size obey certain power laws. In this thesis, we rigorously establish one-sided bounds on these growth rates via a priori estimates. The second model, Rayleigh--Bénard convection, describes the behavior of a fluid between two rigid horizontal plates that is heated from below and cooled from above. There are two competing heat transfer mechanisms in the system: On the one hand, thermodynamics favors a state in which temperature variations are locally minimized. Thus, in our model, the thermodynamical equilibrium state is realized by a temperature with a linearly decreasing profile, corresponding to pure conduction. On the other hand, due to differences in the densities of hot and cold fluid parcels, buoyancy forces act on the fluid. This results in an upward motion of hot parcels and a downward motion of cold parcels. We study the dependence of the average upward heat flux, measured in the so-called Nusselt number, on the temperature forcing encoded by the container height. It turns out that the efficiency of the heat transport is independent of the height of the container, and thus, the Nusselt number is a constant function of height. Using a priori estimates, we prove an upper bound on the Nusselt number that displays this dependency --- up to logarithmic errors. Further investigations on the flow pattern in Rayleigh--Bénard convection show a clear separation of length scales: Along the horizontal top and bottom plates one observes thin boundary layers in which heat is essentially conducted, whereas the large bulk is characterized by a convective heat flow. We give first rigorous results in favor of linear temperature profiles in the boundary layers, which indicate that heat is indeed essentially conducted close to the boundaries.:1 Introduction 2 Coarsening rates in binary viscous fluids 2.1 Background from physics 2.2 Background from mathematics 2.3 The model 2.4 The gradient flow structure 2.5 Heuristics 2.6 Numerical simulations 2.7 Main results 2.8 Preliminaries 2.9 Proof of upper bounds on coarsening rates 2.10 Appendix: Well-posedness and regularity of solutions 3 Scaling of the Nusselt number 3.1 Background from physics 3.2 The model and the Nusselt number 3.3 Heuristics 3.4 Main results 3.5 Scaling law in the linear regime 3.6 Preliminaries and review 3.7 Upper bound using the background field method 3.8 Upper bound using the maximum principle 3.9 Appendix: Some elementary estimates 4 The laminar boundary layer 4.1 Background, model, and motivation 4.2 Main results 4.3 Preparation: Bounds on the velocity field 4.4 On the energy distribution 4.5 Bounds on the second order derivatives of the temperature field 4.6 Bounds on the third order derivatives of the temperature field info:eu-repo/classification/ddc/500 ddc:500
12	Stochastic Fluctuations in Endoreversible Systems Schwalbe, Karsten 20 February 2017 (has links) (PDF) In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn. Endoreversible Thermodynamik Novikov-Maschine Wärmetransport Temperaturschwankungen Pontryagins Minimumsprinzip Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung Finite Times Thermodynamics Endoreversible Thermodynamics Novikov engine Heat transport Temperature fluctuations Ornstein-Uhlenbeck process Stochastic control theory Pontryagin's minimum principle Hamilton-Jacobi-Bellman equation ddc:536 Nichtgleichgewichtsthermodynamik Ornstein-Uhlenbeck-Prozess Stochastische Kontrolltheorie
13	Stochastic Fluctuations in Endoreversible Systems Schwalbe, Karsten 01 February 2017 (has links) In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn. info:eu-repo/classification/ddc/536 ddc:536
14	Untersuchungen zum Wärme- und Feuchtetransportmanagement von Abstandsgewirken für Bettwaren Herfert, Heike 27 May 2019 (has links) Die meisten Studien zu thermoregulatorischen Aspekten im Schlaf nähern sich dem Thema aus medizinischer Sicht und untersuchen in der Regel unbedeckte Versuchspersonen bei Änderung von relativer Luftfeuchte, Luftgeschwindigkeit und Temperatur des Schlafraumes. Nur wenige Studien haben sich mit diesen Prozessen unter natürlichen Bedingungen und passiver Veränderung des Klimas in der Betthöhle befasst. Bei einer bedarfsgerechten Konstruktion des Oberbettes in Bezug auf Wärme- und Feuchtigkeitstransport kann sich das Betthöhlenklima auf Grund thermodynamischer Austauschprozesse zwischen Betthöhle und Schlafraum zeitnah auf optimale Schlafbedingungen einpegeln. Darauf verweisen neuere Untersuchungen, die eine tendenzielle Verbesserung der Schlafqualität im Zusammenhang mit einem trockeneren Betthöhlenklima, sowohl im Hinblick auf Schlafdauer als auch auf Schlafqualität, dokumentieren. Sie belegen den Einfluss der Bettdeckenfüllung als wichtige Stellgröße für einen erholsamen Schlaf. Bezugnehmend auf diese Erkenntnisse sollten im Rahmen der vorliegenden Arbeit ausgewählte textilphysikalische und thermophysiologische Eigenschaften von Abstandsgewirken untersucht und analysiert werden, um so die Eignung von Abstandsgewirken zur Verbesserung des Klimakomforts von Bettwaren darzustellen. Ziel war die Klassifizierung charakteristischer Konstruktionsparameter für Abstandsgewirke und die Darstellung ihres Einflusses auf den Klimakomfort speziell für deren Einsatz in Bettwaren. Dabei waren die entscheidenden Ausgangsparameter, wie Körpertemperaturänderung und Feuchteabgabe in Abhängigkeit von deren Geschwindigkeit, Temperatur und Luftfeuchte in der Betthöhle, Temperatur und Luftfeuchte des Schlafraumes sowie die spezifischen textilen Kenngrößen der Abstandsgewirke in Bezug zu bringen. So soll die Einhaltung der thermophysiologischen Neutralitätszone des Menschen über den gesamten Schlafzeitraum gewährleistet werden können. Es wurden Abstandsgewirke untersucht und bewertet, die sich auf Grund ihrer textilen Konstruktion völlig von derzeit üblichen Bettwarenfüllungen unterscheiden. Damit verbunden war eine grundsätzliche Quantifizierung der Wärme- und Stofftransportvorgänge. Mit Hilfe der Untersuchungen konnte nachgewiesen werden, das bedarfsgerecht konstruierte Abstandsgewirke einen optimalen Wärme- und Feuchtetransport und damit ein trockenes Klima in der Betthöhle unterstützen können. info:eu-repo/classification/ddc/600 ddc:600 info:eu-repo/classification/ddc/610 ddc:610 info:eu-repo/classification/ddc/620 ddc:620 info:eu-repo/classification/ddc/670 ddc:670
15	Reduzierte thermische Modelle für das gesamte Thermit-Schweißverfahren Manzke, Sebastian 17 November 2022 (has links) Ziel der Dissertation ist die ebenso valide wie effiziente Vorhersage der Schmelz- und der Wärmeeinflusszone der Schweißverbindung beim Thermit-Schweißen. Dazu werden reduzierte Modelle vorgestellt, darunter ein niederdimensionales Modell des Schienenstegs und dreidimensionale Modelle des Gießsystems für das Schweißverfahren. Mit dem niederdimensionalen Modell werden mittels Parameterschätzung unbekannte Randbedingungen der Vorwärmung des Gießsystems ermittelt sowie mittels Sensitivitätsanalyse systematisch Einflüsse auf die Schmelz- und die Wärmeeinflusszone untersucht. Durch den systematischen Vergleich der vorgestellten Modelle werden Gültigkeitsgrenzen der Modelle gezielt auf die Modellreduktionen zurückgeführt und über die Modelle hinausgehende Aspekte für die Beschreibung des Schmelz- und Erstarrungsverhaltens identifiziert. Dabei wird die Validität der Modelle anhand von experimentellen Daten der Schmelz- und der Wärmeeinflusszone im Schienenlängsschnitt untersucht. / This dissertation aims at providing a valid and efficient prediction of the melting zone and heat-affected zone of thermite welds. For this purpose, reduced models are presented, including a low-dimensional model of the rail web and three-dimensional models of the casting system for the welding process. With the low-dimensional model, unknown boundary conditions of the preheating of the casting system are determined by means of parameter estimation and influences on the melting zone and the heat-affected zone are systematically examined by means of a sensitivity analysis. By a systematic comparison of the models presented, the validity limits of the models are specifically traced back to the model reductions and aspects beyond these models for the description of the melting and solidification behavior are identified. The validity of the models is examined on the basis of experimental data from the melting zone and the heat-affected zone in the longitudinal section of the rails. info:eu-repo/classification/ddc/620 ddc:620 Schmelzschweißen Aluminothermie Modellwahl Numerisches Verfahren
16	Variable-Density Flow Processes in Porous Media On Small, Medium and Regional Scales Walther, Marc 03 November 2014 (has links) (PDF) Nowadays society strongly depends on its available resources and the long term stability of the surrounding ecosystem. Numerical modelling has become a general standard for evaluating past, current or future system states for a large number of applications supporting decision makers in proper management. In order to ensure the correct representation of the investigated processes and results of a simulation, verification examples (benchmarks), that are based on observation data or analytical solutions, are utilized to evaluate the numerical modelling tool. In many parts of the world, groundwater is an important resource for freshwater. While it is not only limited in quantity, subsurface water bodies are often in danger of contamination from various natural or anthropogenic sources. Especially in arid regions, marine saltwater intrusion poses a major threat to groundwater aquifers which mostly are the exclusive source of freshwater in these dry climates. In contrast to common numerical groundwater modelling, density-driven flow and mass transport have to be considered as vital processes in the system and in scenario simulations for fresh-saltwater interactions. In the beginning of this thesis, the capabilities of the modelling tool OpenGeoSys are verified with selected benchmarks to represent the relevant non-linear process coupling. Afterwards, variable-density application and process studies on different scales are presented. Application studies comprehend regional groundwater modelling of a coastal aquifer system extensively used for agricultural irrigation, as well as hydro-geological model development and parametrization. In two process studies, firstly, a novel method to model gelation of a solute in porous media is developed and verified on small scale laboratory observation data, and secondly, investigations of thermohaline double-diffusive Rayleigh regimes on medium scale are carried out. With the growing world population and, thus, increasing pressure on non-renewable resources, intelligent management strategies intensify demand for potent simulation tools and development of novel methods. In that way, this thesis highlights not only OpenGeoSys’ potential of density-dependent process modelling, but the comprehensive importance of variable-density flow and transport processes connecting, both, avant-garde scientific research, and real-world application challenges. Dichteabhängig Strömung Stofftransport Wärmetransport Grundwasser Numerische Simulation Finite-Elemente-Verfahren FEM OpenGeoSys OGS Open Source Benchmark IWAS Oman Al-Batinah Arid Fallstudie Viskosität Gel Dichte thermohaline Stabilität Variable-Density Density-Driven Density-Dependent Flow Mass Transport Heat Transport Numerical Simulation Finite-Element-Method FEM OpenGeoSys OGS Open Source Benchmark IWAS Oman Al-Batinah Case Study Arid Viscosity Gel Density Thermohaline Stability ddc:550 rvk:AR 22140 rvk:AR 22600 Grundwasser Finite-Elemente-Methode Viskosität Temperatur Transportprozess Simulation Dichte <Physik> Fallstudie Salzwasser-Süßwasser-Grenze Salzwasser Meerwasser Oman Open Source Benchmark Semiarides Gebiet Gel Stabilität
17	Variable-Density Flow Processes in Porous Media On Small, Medium and Regional Scales Walther, Marc 07 May 2014 (has links) Nowadays society strongly depends on its available resources and the long term stability of the surrounding ecosystem. Numerical modelling has become a general standard for evaluating past, current or future system states for a large number of applications supporting decision makers in proper management. In order to ensure the correct representation of the investigated processes and results of a simulation, verification examples (benchmarks), that are based on observation data or analytical solutions, are utilized to evaluate the numerical modelling tool. In many parts of the world, groundwater is an important resource for freshwater. While it is not only limited in quantity, subsurface water bodies are often in danger of contamination from various natural or anthropogenic sources. Especially in arid regions, marine saltwater intrusion poses a major threat to groundwater aquifers which mostly are the exclusive source of freshwater in these dry climates. In contrast to common numerical groundwater modelling, density-driven flow and mass transport have to be considered as vital processes in the system and in scenario simulations for fresh-saltwater interactions. In the beginning of this thesis, the capabilities of the modelling tool OpenGeoSys are verified with selected benchmarks to represent the relevant non-linear process coupling. Afterwards, variable-density application and process studies on different scales are presented. Application studies comprehend regional groundwater modelling of a coastal aquifer system extensively used for agricultural irrigation, as well as hydro-geological model development and parametrization. In two process studies, firstly, a novel method to model gelation of a solute in porous media is developed and verified on small scale laboratory observation data, and secondly, investigations of thermohaline double-diffusive Rayleigh regimes on medium scale are carried out. With the growing world population and, thus, increasing pressure on non-renewable resources, intelligent management strategies intensify demand for potent simulation tools and development of novel methods. In that way, this thesis highlights not only OpenGeoSys’ potential of density-dependent process modelling, but the comprehensive importance of variable-density flow and transport processes connecting, both, avant-garde scientific research, and real-world application challenges.:Abstract Zusammenfassung Nomenclature List of Figures List of Tables I Background and Fundamentals 1 Introduction 1.1 Motivation 1.2 Structure of the Thesis 1.3 Variable-Density Flow in Literature 2 Theory and Methods 2.1 Governing Equations 2.2 Fluid Properties 2.3 Modelling and Visualization Tools 3 Benchmarks 3.1 Steady-state Unconfined Groundwater Table 3.2 Theis Transient Pumping Test 3.3 Transient Saltwater Intrusion 3.4 Development of a Freshwater Lens II Applications 4 Extended Inverse Distance Weighting Interpolation 4.1 Motivation 4.2 Extension of IDW Method 4.3 Artificial Test and Regional Scale Application 4.4 Summary and Conclusions 5 Modelling Transient Saltwater Intrusion 5.1 Background and Motivation 5.2 Methods and Model Setup 5.3 Simulation Results and Discussion 5.4 Summary, Conclusion and Outlook 6 Gelation of a Dense Fluid 6.1 Motivation 6.2 Methods and Model Setup 6.3 Results and Conclusions 7 Delineating Double-Diffusive Rayleigh Regimes 7.1 Background and Motivation 7.2 Methods and Model Setup 7.3 Results 7.4 Conclusions and Outlook III Summary and Conclusions 8 Important Achievements 9 Conclusions and Outlook Bibliography Publications Acknowledgements Appendix info:eu-repo/classification/ddc/550 ddc:550

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