本篇論文共分為兩部分，第一部份是以每年交易量非常大的外匯選擇權（FX Option）市場以及台指選擇權為例，以Brigo 及Mercurio這兩位學者於2000年提出的Lognormal Mixture model (簡稱LM model)為基礎，捕捉選擇權市場中典型的波動度微笑（Volatility smile）曲線之特性。第二部份係商品評價之應用，是以大陸地區發行的匯率連動結構型商品（Structure Notes）為主。 第一部份中我們分別採用LM 模型（Lognormal Mixture Model）、Shifting LM模型（Shifting Lognormal Mixture Model）及LMDM模型（Lognormal Mixture with Different Mean Model）等三種模型，用以衡量其實際上在外匯選擇權市場及台指選擇權中波動微笑曲線校準的準確性。結果顯示LM模型、Shifting LM模型及LMDM模型均能有效地反應並捕捉出選擇權市場中波動度微笑曲線之特性，而其中又以LMDM模型的效果最佳，其無論在波動度校準或是選擇權價格評價上的誤差均最小。 第二部分是以「中國銀行匯聚寶0709G掛鉤美元兌加元匯率之加元產品」的匯率連動結構型商品為例，以Garman and Kohlhagen（1983）外匯選擇權模型求出其封閉解並作發行商期初利潤分析，然後再用蒙地卡羅模擬法進行投資人期末報酬分析。此外，亦針對此種商品的敏感性與避險參數作分析。

Le smile de volatilité implicite observé sur les marchés d'options traduit l'insuffisance du modèle de Black et Scholes. Avec la nécessité d'élaborer un modèle d'actif financier plus satisfaisant, vient celle de sa calibration, objet de cette thèse. <br />La calibration de modèles financiers par minimisation de lentropie relative a été proposée récemment dans le cadre de la méthode de Monte Carlo. On a étudié la convergence et la stabilité de cette méthode et on a étendu les résultats à des critères plus généraux que lentropie relative. La prise en compte des contraintes sur le sous-jacent assurant labsence dopportunité darbitrage a été abordée sous langle dun problème de moments.<br />Dans la seconde partie, on a considéré un modèle simple du phénomène de krach en introduisant en particulier des sauts dans la volatilité du sous-jacent. On a calculé le risque quadratique et effectué un développement approché du smile utile pour la calibration.<br />Finalement, dans la troisième partie, on utilise lentropie relative pour calibrer lintensité des sauts dun modèle de diffusion avec sauts et volatilité locale. La stabilité de la méthode a été prouvée grâce à des techniques de contrôle optimal ainsi quau théorème des fonctions implicites.

Cette thèse de doctorat propose un modèle d'évaluation, des options avec sauts, volatilité et taux d'intérêt stochastiques, dont la solution analytique généralise les formules de Black & Scholes (1973), Heston (1993), Bates (1996) et Bakshi, Cao & Chen (1997). Après avoir exploré la capacité des schémas GARCH à modéliser la structure par terme de la volatilité de l'indice S&P500 sur le CBOE, la volatilité stochastique devient le coeur probabiliste du paradigme d'incomplétude des marchés. Mais faire de la volatilité stochastique ne permet pas encore de capturer les grandes valeurs de kurtosis pour les options courtes. Le problème leptokurtique est alors résolu en adoptant une classe de distributions générées par des processus de diffusion à sauts. L'effet d'une fréquence aléatoire des sauts poissonniens dans le processus des rentabilités est examiné sur le CBOE. Par ailleurs, l'auteur propose une extension académique du modèle en présence de dividendes stochastiques.

The ability to interpret and apply experiences, or cases (Kolodner, 1993; 1997) is a skill (Anderson, et. al, 1981; Anderson, 2000) that is key to successful learning that can be transferred (Bransford, Brown and Cocking, 1999) to new learning situations. For middle-schoolers in a project-based inquiry science classroom, interpreting and applying the experiences of experts to inform their design solutions is not always easy (Owensby and Kolodner, 2002). Interpreting and applying an expert case and then assessing the solution that results from that application are the components of a process I call case use. This work seeks to answer three questions: 1. How do small-group case use capabilities develop over time? 2. How well are students able to apply case use skills in new situations over time? 3. What difficulties do learners have as they learn case use skills and as they apply case use skills in new situations? What do these difficulties suggest about how software might further support cognitive skill development using a cognitive apprenticeship (Collins, Brown and Newman, 1989) framework? I argue that if learners in project based inquiry classrooms are able to understand, engage in, and carry out the processes involved in interpreting and applying expert cases effectively, then they will be able to do several things. They will learn those process and be able to read an expert case for understanding, glean the lessons they can learn from it, and apply those lessons to their question or challenge. Furthermore, I argue that they may also be able to transfer interpretation, application, and assessment skills to other learning situations where application of cases is appropriate.

在真實世界中，我們可以觀察到許多財務或經濟變數(股價、匯率、利率等)有時波動幅度非常微小，呈現相對穩定的狀態(Regime)；有時會由於政治因素或經濟環境的變動，突然一段期間呈現瘋狂震盪的狀態。針對這種現象，已有學者提出狀態轉換波動度模型(Regime Switching Volatility Model，簡稱RSV)來捕捉此一現象。 本篇論文選擇每年交易金額非常龐大的外匯選擇權市場，以RSV模型為基礎，採用馬可夫鏈蒙地卡羅法 ( Markov Chain Monte Carlo，簡稱MCMC ) 中的吉普斯抽樣(Gibbs Sampling)法來估計RSV模型的參數，依此預測外匯選擇權在RSV模型下的價格。我們再將此價格與Black and Scholes(BS)法及實際市場交易的價格資料作比較，最後並提出笑狀波幅與隱含波動度平面的結果。結果顯示經由RSV模型與MCMC演算法所計算出來的選擇權價格確實優於傳統的BS方法，且能有效解釋波動率期間結構 (Volatility Term Structure) 與笑狀波幅 (Volatility Smile) 的現象，確實反應且捕捉到了市場上選擇權價格所應具備的特色。

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Le modèle de Blacket Scholes reste le modèle de référence sur les marchés des dérivés. Sa parcimonie et sa maniabilité sont certes attractives. Il ne faut cependant pas perdre de vue les hypothèses restrictives, voire simplistes, qui lui servent de base et qui limitent sa capacité à reproduire la dynamique du marché. Afin de refléter un peu mieux cette dynamique, nous introduisons un modèle d’évaluation des options à changement de régime avec sauts. Sous ce modèle, l’hypothèse de complétude des marchés n’est plus valable. Les sources d’incertitude sont plus nombreuses que les instruments disponibles à la couverture. On ne parle plus de réplication/couverture parfaite mais plutôt de réplication optimale dans un sens à définir. Dans cette thèse, on suppose que le marché peut être décrit par plusieurs «régimes» (ou encore par des «modes») re?étant l’état de l’économie, le comportement général des investisseurs et leurs tendances. Pour chacun de ces régimes, le sous-jacent est caractérisé par un niveau de volatilité et de rendement donné. Avec en plus, et a priori des discontinuités du prix du sous-jacent à chaque fois qu’une transition d’un régime à un autre a lieu. La thèse comprend trois parties: 1.Modélisation du problème et application de la théorie du contrôle stochastique. Par l’utilisation du principe de programmation dynamique et la considération des différents régimes de marché, on aboutit à un système de M (le nombre de régimes) équations de Hamilton Jacobi Bellman «HJB» couplées. 2.La résolution numérique de l’équation HJB pour l’évolution d’options, par différences finies généralisées. 3.L’estimation des paramètres du modèle par un filtre récursif, qui produit une estimation récursive d’un état inconnu au vu d’observation bruitée supposée continue, dans le cas où l’état inconnu serait modélisé par une chaîne de Markov à temps discret et espace d’état fini. / Abstract

Ces travaux de thèse portent sur la détection audio-visuelle de marqueurs affectifs (rire et sourire) et attentionnels de personnes âgées en interaction sociale avec un robot. Pour comprendre efficacement et modéliser le comportement des personnes très âgées en présence d'un robot, des données pertinentes sont nécessaires. J'ai participé à la collection d'un corpus de personnes âgées notamment pour l'enregistrement des données visuelles. Le système utilisé pour contrôler le robot est un magicien d'Oz, plusieurs scénarios de conversation au quotidien ont été utilisés pour encourager les gens à coopérer avec le robot. Ces scénarios ont été élaborés dans le cadre du projet ROMEO2 avec l'association Approche.Nous avons décrit tout d'abord le corpus recueilli qui contient 27 sujets de 85 ans en moyenne pour une durée totale de 9 heures, les annotations et nous avons discuté des résultats obtenus à partir de l'analyse des annotations et de deux questionnaires. Ma recherche se focalise ensuite sur la détection de l'attention et la détection de rire et de sourire. Les motivations pour la détection de l'attention consistent à détecter quand le sujet ne s'adresse pas au robot et à adapter le comportement du robot à la situation. Après avoir considéré les difficultés liées aux personnes âgées et les résultats d'analyse obtenus par l'étude des annotations du corpus, nous nous intéressons à la rotation de la tête au niveau de l'indice visuel et à l'énergie et la qualité de voix pour la détection du destinataire de la parole. La détection de rire et sourire peut être utilisée pour l'étude sur le profil du locuteur et de ses émotions. Mes intérêts se concentrent sur la détection de rire et sourire dans la modalité visuelle et la fusion des informations audio-visuelles afin d'améliorer la performance du système automatique. Les expressions sont différentes des expressions actées ou posés à la fois en apparence et en temps de réaction. La conception d'un système qui marche sur les données réalistes des personnes âgées est encore plus difficile à cause de plusieurs difficultés à envisager telles que le manque de données pour l'entrainement du modèle statistique, l'influence de la texture faciale et de la façon de sourire pour la détection visuelle, l'influence de la qualité vocale pour la détection auditive, la variété du temps de réaction, le niveau de compréhension auditive, la perte de la vue des personnes âgées, etc. Les systèmes de détection de la rotation de la tête, de la détection de l'attention et de la détection de rire et sourire sont évalués sur le corpus ROMEO2 et partiellement évalués (détections visuelles) sur les corpus standard Pointing04 et GENKI-4K pour comparer avec les scores des méthodes de l'état de l'art. Nous avons également trouvé une corrélation négative entre la performance de détection de rire et sourire et le nombre d'évènement de rire et sourire pour le système visuel et le système audio-visuel. Ce phénomène peut être expliqué par le fait que les personnes âgées qui sont plus intéressées par l'expérimentation rient plus souvent et sont plus à l'aise donc avec des poses variées. La variété des poses et le manque de données correspondantes amènent des difficultés pour la reconnaissance de rire et de sourire pour les systèmes statistiques.Les expérimentations montrent que la rotation de la tête peut être efficacement utilisée pour détecter la perte de l'attention du sujet dans l'interaction avec le robot. Au niveau de la détection de l'attention, le potentiel d'une méthode en cascade qui utilise les modalités d'une manière complémentaire est montré. Cette méthode donne de meilleurs résultats que le système auditif seul. Pour la détection de rire et sourire, en suivant le même protocole « Leave-one-out », la fusion des deux systèmes monomodaux améliore aussi significativement la performance par rapport à un système monomodal au niveau de l'évaluation segmentale. / This thesis work focuses on audio-visual detection of emotional (laugh and smile) and attentional markers for elderly people in social interaction with a robot. To effectively understand and model the pattern of behavior of very old people in the presence of a robot, relevant data are needed. I participated in the collection of a corpus of elderly people in particular for recording visual data. The system used to control the robot is a Wizard of Oz, several daily conversation scenarios were used to encourage people to interact with the robot. These scenarios were developed as part of the ROMEO2 project with the Approche association. We described at first the corpus collected which contains 27 subjects of 85 years' old on average for a total of 9 hours, annotations and we discussed the results obtained from the analysis of annotations and two questionnaires.My research then focuses on the attention detection and the laughter and smile detection. The motivations for the attention detection are to detect when the subject is not addressing to the robot and adjust the robot's behavior to the situation. After considering the difficulties related to the elderly people and the analytical results obtained by the study of the corpus annotations, we focus on the rotation of the head at the visual index and energy and quality vote for the detection of the speech recipient. The laughter and smile detection can be used to study on the profile of the speaker and her emotions. My interests focus on laughter and smile detection in the visual modality and the fusion of audio-visual information to improve the performance of the automatic system. Spontaneous expressions are different from posed or acted expression in both appearance and timing. Designing a system that works on realistic data of the elderly is even more difficult because of several difficulties to consider such as the lack data for training the statistical model, the influence of the facial texture and the smiling pattern for visual detection, the influence of voice quality for auditory detection, the variety of reaction time, the level of listening comprehension, loss of sight for elderly people, etc. The systems of head-turning detection, attention detection and laughter and smile detection are evaluated on ROMEO2 corpus and partially evaluated (visual detections) on standard corpus Pointing04 and GENKI-4K to compare with the scores of the methods on the state of the art. We also found a negative correlation between laughter and smile detection performance and the number of laughter and smile events for the visual detection system and the audio-visual system. This phenomenon can be explained by the fact that elderly people who are more interested in experimentation laugh more often and therefore perform more various poses. The variety of poses and the lack of corresponding data bring difficulties for the laughter and smile recognition for our statistical systems. The experiments show that the head-turning can be effectively used to detect the loss of the subject's attention in the interaction with the robot. For the attention detection, the potential of a cascade method using both methods in a complementary manner is shown. This method gives better results than the audio system. For the laughter and smile detection, under the same leave-one-out protocol, the fusion of the two monomodal systems significantly improves the performance of the system at the segmental evaluation.

L'approche traditionnelle des produits dérivés consiste, sous certaines hypothèses bien définies, à construire des stratégies de couverture à risque strictement nul. Cependant,dans le cas général ces stratégies de couverture "parfaites" n'existent pas,et la théorie doit plutôt s'appuyer sur une idée de minimisation du risque. Dans ce cas, la couverture optimale dépend de la quantité du risque à minimiser. Dans lecadre des options, on considère dans ce travail une nouvelle mesure du risque vial'approche de l'utilité espérée qui tient compte, à la fois, du moment d'ordre quatre,qui est plus sensible aux grandes fluctuations que la variance, et de l'aversion aurisque de l'émetteur d'une option vis-à-vis au risque. Comparée à la couverture endelta, à l'optimisation de la variance et l'optimisation du moment d'ordre quatre,la stratégie de couverture, via l'approche de l'utilité espérée, permet de diminuer lasensibilité de la couverture par rapport au cours du sous-jacent. Ceci est de natureà réduire les coûts des transactions associées / The traditional approach of derivatives involves, under certain clearly defined hypothesis, to construct hedging strategies for strictly zero risk. However, in the general case these perfect hedging strategies do not exist, and the theory must be rather based on the idea of risk minimization. In this case, the optimal hedging strategy depends on the amount of risk to be minimized. Under the options approach, we consider here a new measure of risk via the expected utility approach that takes into account both, the moment of order four, which is more sensitive to fluctuations than large variance, and risk aversion of the investor of an option towards risk. Compared to delta hedging, optimization of the variance and maximizing the moment of order four, the hedging strategy, via the expected utilitiy approach, reduces the sensitivy of the hedging approach reported in the underlying asset price. This is likely to reduce the associated transaction costs.

Brigo與Mercurio提出了三種新的資產價格過程，分別是位移CEV過程、位移對數常態過程與混合對數常態過程。在這三種過程中，資產價格的波動度不再是一個固定的常數，而是時間與資產價格的明確函數。而由這三種過程所推導出來的歐式選擇權評價公式，將會導致隱含波動度曲線呈現傾斜曲線或是微笑曲線，且提供了參數讓我們能夠配適市場的波動度結構。本文利用台指買權來實證Brigo與Mercurio所提出的三種歐式選擇權評價公式，我們發現校準結果以混合對數常態過程優於位移CEV過程，而位移CEV過程則稍優於位移對數常態過程。因此，在實務校準時，我們建議以混合對數常態過程為台指買權的評價模型，以達到較佳的校準結果。 / Brigo and Mercurio proposed three types of asset-price dynamics which are shifted-CEV process, shifted-lognormal process and mixture-of-lognormals process respectively. In these three processes, the volatility of the asset price is no more a constant but a deterministic function of time and asset price. The European option pricing formulas derived from these three processes lead respectively to skew and smile in the term structure of implied volatilities. Also, the pricing formula provides several parameters for fitting the market volatility term structure. The thesis applies Taiwan’s call option to verifying these three pricing formulas proposed by Brigo and Mercurio. We find that the calibration result of mixture-of-lognormals process is better than the result of shifted-CEV process and the calibration result of shifted-CEV process is a little better than the result of shifted-lognormal process. Therefore, we recommend applying the pricing formula derived from mixture-of-lognormals process to getting a better calibration.