Studien är kvalitativ och fokuserar på förskoleklasselevers förståelse för mönstrets enhet i upprepande mönster. Studien utgår ifrån litteraturbakgrunden som baseras på en systematisk litteraturstudie. Den systematiska litteraturstudien beskriver en rad olika faktorer som anses vara gynnsamma för förskoleklasselevers förståelse för mönster. Utifrån dem fokuserar studien på mönstrets enhet i relation till konkret material och verbal förmåga i form av begreppsförståelse. Studien utförs som en lesson study med tillhörande för- och eftertest. Empirin bygger på sex stycken uppgifter som elever i förskoleklass arbetar med vid för – och eftertesterna samt utvärderingen av lesson studyn. Resultatet analyseras med hjälp av ett teoretiskt ramverk utvecklat för att analysera förskoleklasselevers förståelse för mönstrets enhet. Resultatet visar att en lektion om mönstrets enhet utvecklar elevernas förmåga att arbeta med upprepande mönster. Resultatet diskuteras även i förhållande till litteraturbakgrunden och det teoretiska ramverket. Slutsatsen är att elever i förskoleklass har goda förutsättning att med små medel förstå mönstrets enhet samt hur de kan använda sig av den.

Syftet med studien är att, utifrån ett elevperspektiv, analysera väsentliga aspekter av konkret material som resurs vid övergång mellan bråktal och decimaltal samt hur det konkreta materialet kan hjälpa elevers diskussioner och resonemang framåt. Studien baseras på tidigare forskning samt observationer av elever i årskurs fem. För att komma fram till ett resultat och analysera detta används variationsteorin, utifrån begreppen lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Resultatet visar att konkret material kan vara ett stöd i förståelsen av övergången mellan bråk- och decimaltal, förutsatt att eleverna vet hur material används. Med hjälp av det konkreta materialet kan eleverna visa sina tankegångar och styrka sina resonemang. Genom att fler elever kan följa resonemanget förs diskussionen framåt. Studien bidrar till en medvetenhet om elevers användning av konkret material.

Syftet med studien är att undersöka lärares intentioner med att använda konkret material i undervisningen och att undersöka hur dessa intentioner realiseras i klassrummet. Studien ämnar även att belysa vilka fördelar respektive nackdelar lärare anser användandet av konkret material kan bidra till. Genom att observera och intervjua fem lärare framkom ett resultat som visar att konkret material används men att många lärare är styrda utav läroboken och endast plockar in materialet vid genomgångar av nya områden inom matematiken. De flesta lärare anser att nackdelar inte finns i användandet av konkret material men menar att läraren behöver synliggöra matematiken under arbetet. Slutsatsen blir därmed att lärarna tycker det är viktigt att använda konkret material i sin undervisning men för att kunna göra detta bör läraren ha goda kunskaper kring materialet och dess användningsområde för att kunna tillämpa det i sin undervisning tillsammans med eleverna.

<p><strong>Abstract</strong></p><p><strong> </strong></p><p>The purpose of this degree project is to examine what impact working with physical objects has on children’s learning process concerning addition. We want to explore what addition strategies can be exercised using the game “Twice as much”. We have observed children in school year 1. To get a good insight in which addition strategies the children chose we used so called participating observations. With the game the children practice addition, subtraction and to double numbers. The children could use dried beans as physical objects. To sum up what we have seen that you can, through working with physical objects, create a learning environment so that the children give each other positive or negative reinforcement, the children converse/interact with the pedagogue and the other children, which gives the pedagogue the chance to observe the children’s learning process and development from a cognitive perspective. Learning by seeing and learning by doing (see page 11) work well in combination with laboratory material. The results show that many addition strategies were used in the game “Twice as much”. The most widely used strategies were finger counting, finger numbers and by starting with the largest number.</p><p><strong> </strong></p> / <p><strong>Sammanfattning</strong></p><p> </p><p>Syftet med vårt examensarbete är att undersöka vilken påverkan ett laborativt arbetssätt har på skolbarnens inlärningsprocess gällande addition. Vi vill även ta reda på vilka additionsstrategier man kan öva genom spelet <em>Dubbelt upp</em>. Vi har observerat barn som går i år ett och vi har använt oss av deltagande observation för att få en nära inblick i vilka additionsstrategier barnen väljer. Med spelet tränar barnen på bl.a. addition, subtraktion och att dubblera. Som laborativt material till spelet fick de använda sig av torkade bönor. Sammanfattningsvis har vi sett att man genom ett laborativt arbetssätt kan skapa en inlärningsmiljö där barnen ger varandra negativ eller positiv förstärkning samt att barnen konverserar med pedagog eller medspelare vilket ger pedagogen en chans att se barnens inlärning och utveckling ur ett kognitivt perspektiv. Visuell och kinestetisk inlärningstyp (se sida 11) passar bra tillsammans med ett laborativt material. Resultaten visar att många additionsstrategier användes i spelet <em>Dubbelt upp</em>. De mest förekommande var <em>fingerräkning, fingertal</em> och <em>börja med det största talet</em>.</p>

<p>Då jag varit ute på praktik har jag sett att elever allt för ofta bara sitter och räknar i läroboken. Vi matematiklärare måste bli bättre på att variera och börja laborera i vår undervisning. Både för att få med eleverna kunskapsmässigt i undervisningen och för att få dem intresserade och engagerade. Jag har därför i mitt examensarbete undersökt om lärare i år 4-6 använder sig utav konkret material i sin matematikundervisning. Mina problemformuleringar var:</p><p>- Vad använder lärare i år 4-6 för konkreta material i sin matematikundervisning?</p><p>- Hur gör lärare i år 4-6 för att konkretisera matematikundervisningen?</p><p>- Varför väljer de som konkretiserar matematikundervisningen att konkretisera?</p><p>Metoder som jag använt i min undersökning är litteraturstudier och intervjuer. Jag har intervjuat nio lärare i Linköping som undervisar i matematik i år 4-6.</p><p>Det som flera olika lärare säger att de använder i sin undervisning är penna och papper och ritar mycket matteproblem. Klockan, mät- och väginstrument, tärningar till olika spel och pengar är också vanligt. Hur de använder det varierar lite mer men främst är det vid genomgång av nya moment och inte så mycket att eleverna själva laborerar och får prova sig fram. Att konkreta material ökar förståelsen är en av orsakerna till att lärarna använder konkret material i sin undervisning. Tidsbristen är en faktor som ligger till grund för att de inte använder så mycket konkret material som de skulle önska liksom elevantal, sociala och organisatoriska problem.</p>

Då jag varit ute på praktik har jag sett att elever allt för ofta bara sitter och räknar i läroboken. Vi matematiklärare måste bli bättre på att variera och börja laborera i vår undervisning. Både för att få med eleverna kunskapsmässigt i undervisningen och för att få dem intresserade och engagerade. Jag har därför i mitt examensarbete undersökt om lärare i år 4-6 använder sig utav konkret material i sin matematikundervisning. Mina problemformuleringar var: - Vad använder lärare i år 4-6 för konkreta material i sin matematikundervisning? - Hur gör lärare i år 4-6 för att konkretisera matematikundervisningen? - Varför väljer de som konkretiserar matematikundervisningen att konkretisera? Metoder som jag använt i min undersökning är litteraturstudier och intervjuer. Jag har intervjuat nio lärare i Linköping som undervisar i matematik i år 4-6. Det som flera olika lärare säger att de använder i sin undervisning är penna och papper och ritar mycket matteproblem. Klockan, mät- och väginstrument, tärningar till olika spel och pengar är också vanligt. Hur de använder det varierar lite mer men främst är det vid genomgång av nya moment och inte så mycket att eleverna själva laborerar och får prova sig fram. Att konkreta material ökar förståelsen är en av orsakerna till att lärarna använder konkret material i sin undervisning. Tidsbristen är en faktor som ligger till grund för att de inte använder så mycket konkret material som de skulle önska liksom elevantal, sociala och organisatoriska problem.

Syftet med detta utvecklingsarbete är att utforma och utvärdera en lektionsserie för att se om det är möjligt att lära geometri med hjälp av konkret material och vardagsnära matematik, för elever i åldern 8-9-år. För att utforma och utvärdera utvecklingsarbetet har intervjuer använts som metod. I arbetet planerades och genomfördes fyra temadagar tillsammans med 13 elever där varje lektionstillfälle hade fokus på ett område inom geometri. Genomförandet visar att arbetet med konkret och vardagsnära matematik inte behöver vara invecklat utan är fullt av möjligheter. Intervjuerna visar också att det är lustfyllt för eleverna och de visar stort engagemang och intresse för uppgiften. Slutsatsen är att man med hjälp av konkret material och vardagsnära matematik kan öka lusten för att lära geometri i, alla fall beträffande studiens elevgrupp. Vidare framförs att detta arbetssätt är mångsidigt, lustfyllt och inte kräver ett bestämt material.

Bakgrund Matematik kunskaperna har försämrats i de svenska skolorna över tid, därav måste något hända. Därför pågår det en stor statlig vidareutbildning av matematiklärare, Matematiklyftet. Denna fortbildning riktar sig till lärare i årskurs 1-9 i syfte att höja måluppfyllelsen hos eleverna. Eleverna skall således få en mer varierad och utmanade undervisning. Syftet med studien är att undersöka om lärare i årskurs 1-5 beskriver sin undervisning mer inkluderande, efter att de har gått Matematiklyftet. Undersökningen gjordes med hjälp av en kvalitativ metod med semistrukturerade intervjuer som verktyg. Sex lärare från två olika skolor i Västsverige intervjuades. Deras svar spelades in, transkriberades och analyserades. Resultatet tyder på att undervisningen har blivit mer inkluderande efter att lärare deltagit i Matematiklyftet. De intervjuade lärarna anger att de nu i större utsträckning varierar och utmanar eleverna och att de i ökad utsträckning ägnar mer av matematiklektionerna åt problemlösning. Lärarna redogör att de lättare kan anpassa sig till elevers olika kunskapsnivåer.

Abstract   The purpose of this degree project is to examine what impact working with physical objects has on children’s learning process concerning addition. We want to explore what addition strategies can be exercised using the game “Twice as much”. We have observed children in school year 1. To get a good insight in which addition strategies the children chose we used so called participating observations. With the game the children practice addition, subtraction and to double numbers. The children could use dried beans as physical objects. To sum up what we have seen that you can, through working with physical objects, create a learning environment so that the children give each other positive or negative reinforcement, the children converse/interact with the pedagogue and the other children, which gives the pedagogue the chance to observe the children’s learning process and development from a cognitive perspective. Learning by seeing and learning by doing (see page 11) work well in combination with laboratory material. The results show that many addition strategies were used in the game “Twice as much”. The most widely used strategies were finger counting, finger numbers and by starting with the largest number. / Sammanfattning   Syftet med vårt examensarbete är att undersöka vilken påverkan ett laborativt arbetssätt har på skolbarnens inlärningsprocess gällande addition. Vi vill även ta reda på vilka additionsstrategier man kan öva genom spelet Dubbelt upp. Vi har observerat barn som går i år ett och vi har använt oss av deltagande observation för att få en nära inblick i vilka additionsstrategier barnen väljer. Med spelet tränar barnen på bl.a. addition, subtraktion och att dubblera. Som laborativt material till spelet fick de använda sig av torkade bönor. Sammanfattningsvis har vi sett att man genom ett laborativt arbetssätt kan skapa en inlärningsmiljö där barnen ger varandra negativ eller positiv förstärkning samt att barnen konverserar med pedagog eller medspelare vilket ger pedagogen en chans att se barnens inlärning och utveckling ur ett kognitivt perspektiv. Visuell och kinestetisk inlärningstyp (se sida 11) passar bra tillsammans med ett laborativt material. Resultaten visar att många additionsstrategier användes i spelet Dubbelt upp. De mest förekommande var fingerräkning, fingertal och börja med det största talet.

Syftet med denna studie är att synliggöra några elevers svårigheter när det gäller de centrala aspekterna i grundläggande taluppfattning, med fokus på addition och subtraktion. Studien grundar sig på 13 intervjuer med elever i årskurs 3-5. Som utgångsmaterial för intervjuerna användes den muntliga diagnosen Individuella samtal som ingår i Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren (Skolverket, 2010c). I samband med intervjuerna observerades även hur eleverna konkretiserar uppgifterna med stöd av sina fingrar och tiobasmaterial. Den muntliga diagnosen ger en tydlig bild av vilka strategier eleverna använder sig av när de löser en uppgift samt visar vilka svårigheter eleverna har när det gäller grundläggande taluppfattning. Studiens resultat visar att eleverna har svårigheter med den grundläggande taluppfattningen, dock i varierande grad. Eleverna använder sig till stor del av en och samma strategi där de vid addition använder sig av uppåträkning med stöd av fingerräkning och vid subtraktion använder de sig antingen av uppåträkning eller nedåträkning med fingrarna som stöd. Flera av eleverna verkar ha lärt sig en strategi för addition och en för subtraktion som de sedan konsekvent använder sig av när de ska lösa en uppgift. Eleverna reflekterar vare sig över om svaret de kommer fram till eller om den strategi de använder är rimlig och effektiv. Många av eleverna visar att de kan tiokamraterna, men de har svårt att generalisera den kunskapen när de ska lösa andra uppgifter där talet tio inte implicit används i uppgiften. Även dubblorna visar de att de kan men det tycks se de som kunskaper som skilda från varandra där de vare sig har förståelse eller ser hur de kan använda sig av den kunskapen i andra sammanhang. Eleverna uttrycker att de tycker att subtraktion är svårt, vilket kan tyda på att de inte ser sambandet mellan addition och subtraktion. I mina intervjuer visade det sig på så vis att de elever som inte behärskade talraden till fullo också visade på stora svårigheter med de nakna additions- och subtraktionsuppgifterna.