Denna studie handlar om hur fyra olika lärare definierar och ser på användandet av konkret material, samt vilka möjligheter och hinder de ser med det konkreta materialet i matematikundervisningen. Studiens forskningsfrågor har besvarats med hjälp av fyra stycken semistrukturerade intervjuer med lärare från årskurs 1 – 3. Frågorna behandlade bland annat om hur lärarna definierade konkret material, hur de använde det i matematikundervisningen och om de såg några möjligheter och hinder med det i undervisningen. Resultatet antyder på att alla lärare har likasinnad syn på konkret material när det kommer till matematikundervisningen. Lärarna strävar åt samma mål, att eleverna ska få en färdighetsträning i matematik för att lättare kunna klara av det abstrakta.  Syftet med att använda konkret material i undervisningen skiljer sig lite åt. Det som skiljde lärarna åt lite grann var syftet och användandet av konkret material i matematikundervisningen. De hinder lärarna berättade om, var att det kan finnas en risk att eleverna har svårt att använda huvudräkning och blir för fästa med att använda konkret material. Eleverna får svårt att ”tänka själva” och låser sig för de inte vet hur de ska räkna utan det konkreta materialet. Man kan se en antydan på att alla lärare arbetar utifrån ”Learning with models” för att eleverna ska lära sig grunden till att hur man kan räkna med hjälp av olika strategier. Tre av fyra lärare använder även ”Learning to model” där eleverna själva får testa nya strategier inom matematiken. / This study is about how four different teachers define and use concrete material and also what opportunities and obstacles there are with the concrete material in mathematical education. The research questions for this study have been answered by four semi structured interviews with teachers from grades 1 – 3. The interviews contained nine questions such as how they defined concrete material, how they used it in the teaching and if they saw any opportunities and/or obstacles in the education. The result indicate that all teachers have a similar view of concrete material and the purpose of using concrete material in education differs a little. However, everyone strives for the same goal that the students will have a mathematical skills training to make it easier for them to handle the more abstract thinking.  What separated the teachers a bit was the purpose and use of concrete material I mathematics teaching. The obstacles that the teachers saw was that there may be a risk that students will find it difficult to use mental calculation and become to fortified to use concrete material. Students may have it hard to” think themselves” and lock themselves because they don’t know how to count without the concrete material. You can see a hint that all teachers work from “Learning with models” to teach students the reason for how to count in different strategies. Three out of four also use “Learning to model” where the students themselves can try and think out new strategies.   My conclusion is that teachers who were interviewed have a similar view of how they define concrete material, but how it is used in the education is a little bit different.

Syftet med denna studie är att undersöka varför och hur lärare använder konkret material i matematikundervisningen för att uppfylla ett matematiskt mål. Genom att observera och intervjua fyra lärare med erfarenheter inom ämnet, framkommer resultat som visar att lärare är positiva till laborativa arbetssätt men att läroboken upplevs allt för styrande och på så sätt utgör ett hinder. Syftet med det konkreta materialet lyfts inte alltid fram, vilket resulterar i att syftet blir underordnat själva användandet av konkret material. Slutsatsen blir således att måluppfyllelsen inte går att bedöma i de fall aktiviteterna med konkret material inte har ett givet syfte.

I Sverige består matematikundervisningen till större del av att eleverna arbetar enskilt i läroboken. Tidigare forskning tyder på att lärare behöver ha variation i undervisningen och tillämpa olika undervisningsmetoder. Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare arbetar med konkret material i matematikundervisningen samt hur de bedömer att eleven förstått det matematiska mål som användning av det konkreta materialet var avsett att leda till. Data samlades in via observationer och semistrukturerade intervjuer och analyserades genom kategoriseringar med hjälp av färgkodning. Resultatet visar hur lärare arbetar med konkret material men att det mest förekommer med enskilda elever som en anpassning och inte i helklass. Det visar även hur de kan bedöma att eleven förstått och uppnått det matematiska målet med hjälp av just konkret material genom att läraren är med eleven i situationen och eleven förklarar vad den gör. Slutsatsen är att konkret material fungerar som ett komplement för det abstrakta i matematikboken och som ger alla elever fler vägar att nå de matematiska målen.

Denna systematiska litteraturstudie inriktar sig på konkret material i matematikundervisning och inom taluppfattning. Syftet med studien är att beskriva vad forskning anser är av vikt vid användandet av konkret material i matematikundervisningen och inom taluppfattning. Studien bygger på 11 vetenskapliga publikationer som valts ut och strukturerats för en innehållsanalys i ett kategoriseringsschema där vetenskaplig forskning om konkret material analyserats och sammanfattats. Publikationerna som studien bygger på har även analyserats utifrån teoretiska utgångspunkter och ramverk då detta påverkar studiens utfall. Resultatet tyder på att det finns både styrkor och svagheter med användandet av konkret material både generellt i matematikundervisning och inom taluppfattning. De generella styrkor som beskrivs är att konkret material förbättrar inlärning, väcker elevers intresse, att det passar alla elever samt utvecklar fler strategier och metoder. Styrkor inom taluppfattning är bland annat att elever utvecklar förståelse för en-till-en samt lättare förståelse för tal och matematiska beräkningar. De generella svagheter som beskrivs är lärares bristande kunskap om konkret material, materialet kan leda till missförstånd och förvirring hos elever, det är barnsligt och materialet i sig leder inte till garanterad kunskap. Svagheter inom taluppfattning är bland annat att lärare använder tiobasmaterial för både positiva och negativa tal, elever har svårt att förstå tals relativa storlek och dess position på tallinjen. När lärare ska använda konkret material i sin undervisning behöver de ha ett tydligt syfte och mål. De behöver även kunskap om vad, hur och varför materialet ska användas. Lärare behöver överväga styrkorna och svagheterna med det konkreta material de avser använda.

I denna kunskapsöversikt undersöks två olika undervisningsmetoder inom matematiken och dess påverkan på kunskapsutvecklingen. De metoder som undersöks är det laborativa arbetssättet samt användandet av matematikboken. Målet med denna kunskapsöversikt är att ta reda på hur och i vilken utsträckning arbetssätten gynnar kunskapsutvecklingen. För att komma fram till detta bildades huvudfrågan ” Om och hur påverkas elevers matematiska kunskapsutveckling av ett laborativt arbetssätt respektive av användandet av matematikboken?” samt underfrågorna ”Om och på vilket sätt ger ett laborativt arbetssätt eller användandet av matematikboken en relationell förståelse?” och ”Hur påverkar ett laborativt arbetssätt och användandet av matematikboken den begreppsliga förståelsen inom matematiken?”.  I sökprocessen bestämdes att databaserna ERIC och Google scholar skulle användas.  Sökningen strukturerades upp och ett antal sökord bestämdes som var kopplade till kunskapsöversiktens frågeställningar. Därefter användes två metoder som Friberg (2006) förespråkar, boolesk sökning och sekundärsökning. Dessa sökmetoder gav 15 artiklar som var relevanta för kunskapsöversikten. Eftersom kunskapsöversiktens frågeställning är väldigt bred och att en djupare granskning av forskningen inom varje fråga inte varit möjlig, kan en del viktig forskning gåtts miste om. Kunskapsöversikten bör därför läsas med det i åtanke.   Resultatet visar att laborativt arbetssätt gynnar kunskapsutvecklingen med förutsättning att det används på rätt sätt. I den forskning som presenteras i resultatet har det laborativa arbetssättet dock använts i kombination med matematikboken. Detta gör att ingen slutsats kan dras kring huruvida det laborativa arbetssättet i sig självt påverkar kunskapsutvecklingen. Resultatet tyder ändå på att en djupare förståelse för matematiken ges när eleverna får möjlighet att arbeta med ett laborativt material och inte endast matematikboken.

Syftet med studien är att undersöka hur läraren arbetar med begreppet subtraktion i klassrummet. Studiens teoretiska utgångspunkt är den sociokulturella teorin. Begreppen som studien fokuserar på är språkliga redskap och materiella redskap. Observationer och intervjuer användes för att samla empiri för att besvara studiens frågeställningar. Av dessa observerades två klasser och fyra lärare intervjuades. Två av dessa lärare som undervisade intervjuades för att samla in underlag till studien. Studien utgår från en kvalitativ metod där observationer och intervjuer ligger till grund för resultatet. En kvalitativ metod användes genom att använda semistrukturerade intervjuer. De observerade lektionerna analyserades med hjälp av en observationsmall baserade från teoretiska begrepp från forskningen. Resultatet visade vilka redskap som används och vilka typer av frågor som användes. Redskap är det materiella redskap i forma av konkret material och olika typ av frågor som till exempel IRE frågor. Studien handlar även om sociomatematiska normerna som dominerade i klassrummet. Det framkom att subtraktion är ett svårt räknesätt som kräver att undervisningen stimuleras med att använda olika metoder.

Subitisering är en förmåga som innebär att kunna uppfatta ett antal föremål utan att behöva räkna varje föremål för sig. Förmågan anses vara en av grundpelarna för att kunna förstå relationen mellan tal och antal samt en förutsättning för att kunna utveckla andra förmågor och färdigheter inom matematiken. I dag är det vanligt att använda konkret material och digitala verktyg i skolan. Syftet med denna studie är att sätta konkret material i relation med digitala vertyg i samband med subitisering. Elever ska testa att subitisera med båda sorters hjälpmedel för att kunna jämföra, söka likheter och skillnader. Forskningsfrågorna som studien bygger på är hur olika verktyg påverkar elevers subitiseringsförmåga samt om andra faktorer omkring kan påverka elevers sätt att subitisera. Studien bygger på teorin att subitisering är en medfödd förmåga och att elever bör kunna subitisera till antalet sex. Metoden som användes var intervjuer, elever fick visa sina förmågor och svara på frågor. Studiens resultat påvisar att det finns andra faktorer omkrring som påverkar eleverna, utöver verktygen som användes för aktiviteterna.

Konkret material är något som många lärare idag förväntas att använda i sin undervisning. Syftet med denna kunskapsöversikt är att utifrån redan presenterad forskning undersöka vilka effekter det får för unga elevers matematikinlärning när de får arbeta med konkret material. Resultatet är inte entydigt, det finns forskning som visar att användandet av konkret material har en positiv likaväl som en negativ eller ingen påverkan alls på inlärningen. Dock menar de flesta att användningen av konkret material underlättar för elever att gå från en konkret till en abstrakt förståelse av matematik. Metoden som ligger till grund för denna kunskapsöversikt är en informationssökning, som främst är gjord i de internationella databaserna ERC (Education Research Complete) och ERIC (Education Resources Information Center) via EBSCO. Resultatet som presenteras grundas på de 11 artiklar som valts ut för att besvara den valda frågeställningen. På grund av arbetets omfång bör resultatet tolkas med en viss försiktighet.

Allt fler elever får svårigheter i matematikämnet och undervisningen är till stor del läroboksstyrd. Detta gynnar inte alla elever. Undervisningen bör vara mer varierad och innehålla fler uttrycksformer och synliggöras med stöd av konkret material för att tillgodose elevers olika behov. Övergången från den konkreta fasen till den abstrakta fasen främjas genom laborativt arbete. Denna studie grundar sig på frågan om hur tillgängligheten av konkret material i matematikundervisningen på mellanstadiet ser ut. Syftet med studien var att bidra med kunskap om lärares och specialpedagogers upplevelser av användandet av konkret material och dess betydelse för elevers lärande i matematik på mellanstadiet. Studien var kvalitativ och baserad på nio intervjuer med lärare och specialpedagoger. De teoretiska ramverken som studien utgick ifrån var det sociokulturella perspektivet med medierande verktyg i fokus samt Bruners teori om upplevelsestadier. Resultatet visade att lärarna och specialpedagogerna har en positiv inställning till konkret material på mellanstadiet och att det gynnar lärandet i att gå från det konkreta till det abstrakta. Lärarnas och specialpedagogernas upplevelser var att aktiviteter med konkret material också höjer elevernas motivation, vilket leder till en mer positiv inställning till ämnet. Samtidigt visade studien att tillgängligheten av konkret material varierar på skolorna och att det finns faktorer som begränsar användandet i praktiken. Stora elevgrupper, elevers ovilja, brist på material och kunskap om material var några anledningar. Att inte hinna med matematikbokens alla delar angavs också som ett hinder då det tar tid att arbeta laborativt. Samtidigt visade resultatet att förutsättningar för att arbeta mer varierat finns, då det är lärarna som styr över lektionens innehåll. Resultatet visade att lärarens roll är avgörande i vad för material som används och hur det används. Lärarens kunskaper om material är av betydelse då materialet i sig inte leder till utveckling. Slutsatsen är att konkret material behövs på mellanstadiet för att fler elever ska få ökad förståelse för det matematiska innehållet och uppnå det abstrakta tänkandet.

Denna studies syfte var att få mer kunskap om hur lärare kan synliggöra matematiken i sin undervisning i grundskolan, med hjälp av olika representationsformer. Vi valde semistrukturerade intervjuer som metod och 12 legitimerade och verksamma lärare deltog. Studiens resultat tyder på att olika representationsformer används av lärare för såväl yngre som äldre elever, även om lärare till äldre elever också talade om betydelsen av en successiv övergång till det abstrakta. Resultatet visade att lärare synliggör matematiken med hjälp av kroppen och rösten, konkret material, illustrationer, verbalt språk samt symboler. Möjligheter som framträdde var att synliggörande underlättar elevers förståelse och kan upplevas lustfyllt. Hinder som framträdde var att synliggörandet tar mer tid och att det finns en risk för distraktion. Resultatet tyder på att elever som förstår hur olika representationer kan användas får en ökad självständighet i sitt kunskapsinhämtande. Vi fann också flera möjliggörande faktorer som påverkade undervisningen och elevers syn på materialet i klassrummet. En slutsats visar att elever bör ges utrymme att lära sig om olika representationsformer samt ges möjlighet att använda dessa i sin matematikutveckling. En för snabb övergång från det konkreta till det abstrakta riskerar att elever inte tillägnar sig den förståelse som krävs för högre studier i matematik.