Våra upplevelser och erfarenheter kring lärarens roll har gjort att vi har valt att skriva ett examensarbete om just lärarens arbetssätt med laborativt material i matematikundervisningen. Vi har begränsat oss genom att undersöka interaktion mellan lärare och elev. Syftet med detta arbete är att undersöka lärarens roll i användandet av laborativt material inom matematikundervisningen, samt hur läraren skapar förutsättningar för interaktion mellan sig och eleven. Vår metod var att utgå från tidigare forskning och teoretiska utgångspunkter samt att observera och intervjua verksamma pedagoger. Därefter analyserade vi insamlade data i resultatet och analysen med hjälp av teoretiska perspektiv. Resultatet från vår undersökning är baserat på fyra observationer och fem intervjuer med lärare och en specialpedagog på tre olika skolor i Skåne.Resultatet visar att de flesta lärare har ett positivt förhållningssätt till användandet av laborativt material i matematikundervisningen. Samt att man genom det kan skapa flera förutsättningar för interaktion mellan lärare och elev genom att man bl.a. anpassar materialet utifrån eleverna och på så sätt stötta eleverna och utmana de som är i behov av det.Lärarnas användning av det laborativa materialet var olika, dels som hjälpmedel för att öka elevers förståelse för det abstrakta i matematiken och dels som något naturligt i varje planering för att uppnå olika lärandemål.

Jag har jämfört två elevgrupper i skolår tre med avseende på hur de kommunicerar matematik i grupp vid problemlösning. Den ena gruppen arbetade laborativt och den andra icke laborativt. I undersökningen använde jag mig av två olika undersökningsmetoder, observation och enkätstudie. Observation användes för att skaffa kunskap om hur eleverna kommunicerar och enkätundersökning användes för att ta reda på elevernas attityder kring laborativt arbete och grupparbete. Resultatet av observationer visade att kommunikationen i båda grupperna handlade i stort sett om uppgifterna. I enkätstudien visade eleverna en positiv inställning till laborativt arbete och grupparbete. Eftersom underlaget inte var tillräckligt omfattande, gick det inte att dra några generella slutsatser gällande elevernas kommunikation.

Det är känt att konkret material tillsammans med en laborativ undervisningsmiljö bidrar till elevers matematikutveckling (Moyer 2001; Rydsted &Trygg 2010; D’Angelo och Iliev 2012). Det finns även forskning som visar på att glyfer skapar en nyfikenhet som motiverar elevers lärande när det kommer till att arbeta med området statistik (Cartland 1996; Harbough 1995; Bergius & Emanuelsson 1997). Bergius och Emanuelsson (1997) diskuterar huruvida statistik är ett abstrakt och tungt arbetsområde inom matematiken. Av den anledningen ansåg vi det viktigt att få svar på vårt syfte med studien; att redogöra för glyfer som ett arbetssätt för att introducera samt fördjupa elevers kunskaper och lärande inom matematikområdet statistik.Genom att kvalitativt utföra en form av aktionsforskning samt en mikro-etnografisk studie har empiri samlats in. Studien genomfördes med en fullständig samt deltagande observatör. Det som studerades var lektioner från undervisningsförsök, som vi själva planerat och genomfört. Empirin har sedan analyserats i en resultatdel och diskuterats i en slutsats utifrån de frågeställningar som presenteras i avsnitt 2. Syfte och frågeställningar.Sammanfattningsvis pekar vår studie på att ett arbete med glyfer i grundskolans tidigare år bidrar till en positiv, motiverande och lustfylld utveckling inom området statistik. De nackdelar som skulle kunna finnas med arbetssättet är få, då detta är ett socialt involverande arbetssätt som utgår från elevernas egna intressen. Det som dock kan ses som en nackdel är att ett arbete med glyfer är sammanhängande och bygger på varandra. Det innebär att om en elev missar en lektion så missar denne av den anledningen väldigt mycket. De krav som ställs på läraren i ett arbete med glyfer är en fördjupad didaktisk kompetens samt goda ämneskunskaper.

En studie om det laborativa materialet i bråkundervisningen utifrån elevernas perspektiv Författare: Ruzica PajicSyftet med denna studie är att uppnå en djupare förståelse om det laborativa materialets betydelse i skolans matematik. I detta magisterarbete har det undersökts hur barns perspektiv påverkas i årskurs 6 utifrån hur laborativt material används i matematikundervisningen. I tidigare forskning redovisas barns lärande och hur den skildras utifrån kognitiva, kulturhistoriska och sociokulturella perspektiv. Bland dessa perspektiv presenteras och jämförs teoretikerna; Vygotsky och Bruner med varandra. Dessa teoretiker har valts, eftersom de presenterar grunderna för användning av laborativt material i skolan. I denna studie används laborativt material i undervisningssyfte, det laborativa materialet som eleverna får använda är, bråkstavar. Laborativt material har definierats utifrån artefakter som i enlighet med Wartofsky (1979) kan delas upp i tre olika kategorier; primär, sekundär och tertiär. Jag har valt att utgå ifrån artefakter när jag har tolkat och dragit slutsatser utifrån teori och forskning. Under observationerna i klassrummet såg man hur barns perspektiv påverkades beroende på hur de använde det laborativa materialet. Eleverna kunde använda materialet i tre olika kategorier. Detta kom tydligare fram i intervjuerna som hölls i fokusgrupper. I resultaten framgick det att de flesta barn använde den sekundära artefakten, det fanns några elever som använde sig av både den tertiära och den primära artefakten. Barnen tog fram läraren som en viktig faktor om hurvida de lär sig och detta kom fram tydligt i observationer och intervjuer. Det är lärarens instruktioner och vägledningar som påverkar barnens perspektiv och det har stor inverkan på hur barnen lär sig bråk. Hur påverkar användningen av laborativt material barnens perspektiv och vilken inverkan har det på hur de lär sig?I resultaten visade sig elevernas perspektiv utifrån de tre olika kategorierna. Eleverna som använde sig av den sekundära och tertiära artefakten upplevde laborativt material positivt och lärorikt. Eleverna beskrev i sina intervjuer att de kunde vara aktiva, arbeta i grupp, ha en variation och få större förståelse för bråk. De elever som använde sig av den primära artefakten förstod inte hur de skulle använda laborativt material i undervisningen. Svårigheterna som eleverna upplevde när de skulle använda laborativt material berodde framförallt på lärarinstruktionerna. Eleverna förstod inte hur de skulle använda materialet och det var inte tillräckligt konkret och tydligt för dem. Vissa elever trodde att det är lärarna som sitter inne med svaren. Vid observationen kunde det uttydas i att vissa elever hade svårigheter med förståelsen av uppgiften då de inte deltog aktivt. Övervägande i studien upplevde eleverna när de utgick ifrån den sekundära och tertiära artefakten att bråkuppgifterna blev mer konkreta med hjälp av stavarna, vilket ledde till verklighetsanknytning som också ledde till en ökad kommunikation mellan elever. / A study of the laboratory material in fraction teaching based on students' perspectiveAuthor: Ruzica PajicThe purpose of this study is to achieve a deeper understanding of the laboratory material significance in school mathematics. In this master thesis has been examined how children's perspectives are affected in 6th grade based on how learning materials are used in mathematics education . In earlier research reported children's learning and how it is portrayed by the cognitive, cultural and socio-cultural perspective. These perspectives are presented and compared theorists ; Vygotsky and Bruner with each other. These theorists have been chosen because they present the basics of using the learning materials in schools . In this study, laboratory material for teaching purposes , the laboratory material that students can use is , fractions rods. Laboratory materials have been defined based artifacts according to Wartofsky (1979) can be divided into three categories : primary , secondary and tertiary . I have chosen to work from artifacts when I have interpreted and drew conclusions based on theory and research.During the observations in the classroom I could see the perspective of children affected depending on how they used the laboratory material. Students could use the material in three different categories. This was evident in the interviews held in the focus groups. The results showed that most children used the secondary artifact , there were some students who used both the tertiary and the primary artifact. The children came up with the teacher as an important factor if prima facie they learn and this came up clearly in the observations and interviews . It is the teacher's instructions and guidelines that affect the child's perspective , and it has great impact on how children learn fractions. How does the use of learning materials the children's perspective and what impact it has on how they learn ?The results turned out to students' perspectives from the three categories . Students who used the secondary and tertiary artifact experienced laboratory material positive and instructive. The students described in their interviews that they could be active, team-working, have a variety and get a greater understanding of fractions. The students who used the primary artifact did not understand how to use learning materials in teaching. The difficulties that students experienced when they would use laboratory material was primarily due to teachers' instructions . The students did not understand how to use the material and it was not sufficiently specific and clear to them. Some students thought that it is teachers who have the answers . The observation could interpreted in that some students had difficulty understanding the task when they did not actively participate . Mostly in the study experienced students when they assumed the secondary and tertiary artifact that fights the data became more concrete with the help of rods , leading to the sense of reality that also led to increased communication between students.

Det finns en bred variation av hjälpmedel som existerar i syfte att stödja matematikundervisning. Ett av dessa hjälpmedel kan benämnas konkreta material. Syftet med denna studie är dels att undersöka hur forskningsfältet kring konkreta material ser ut, dels att undersöka vilka utmaningar användandet av konkreta material medför. Konkreta material är fysiska (ej digitala) material som går att manipulera i syfte att stödja inlärningen av olika matematiska begrepp. Forskningsfältet har sammanställts genom en systematisk litteraturstudie. Resultatet visar att ett flertal kategorier inom forskningen kan urskiljas, där en kategori specifikt lyfter hur gynnsam användningen av konkreta material är. Resultatet visar också att det finns många utmaningar som läraren måste ta hänsyn till för att användandet av konkreta material ska bli meningsfullt. Diskussionen lyfter att ett flertal av artiklarna skulle gynnas av ett kritiskt perspektiv, samt att fler empiriska studier med ett kritiskt förhållningssätt inom området skulle behövas. / There is a wide variety of aids that exist to support mathematics teaching. One category of these aids can be referred to as manipulatives. The purpose of this study is partly to examine what the research field around manipulatives looks like, and partly to examine what challenges the use of manipulatives entails. Manipulatives are physical (not digital) materials that can be manipulated in order to support the learning of various mathematical concepts. Through a systematic literature study, the research field has been compiled. The result shows that a number of categories can be distinguished within the research, where one category specifically highlights how favorable the use of manipulatives is. The results also show that there are many challenges that teachers must take into account in order to use manipulatives in a meaningful way. The discussion highlights that several of the articles would benefit from a critical perspective, and that more empirical studies with a critical approach in the field would be needed.

Studien visar vad lärarna har för uppfattningar samt vilka upplevelser de erfarit av laborativ matematikundervisning. Den är baserad på kvalitativa intervjuer samt observationer. Vidare tar studien upp vilka material som de intervjuade har tillgång till, även hur dessa används i undervisningen. Intervjuerna har även gett en förståelse för hur lärarna ser på elevernas kunskapsutveckling vid användandet av laborativ matematik.  Av intervjuerna kan utläsas att den egna inställningen till den laborativa matematiken är avgörande för hur mycket en lärare arbetar laborativt med sina elever. Samtliga lärare ansåg att en laborativ undervisning i matematik var bra men hur mycket det gav eleverna rent kunskapsmässigt fanns det skilda uppfattningar om. De flesta av lärarna uppgav att det är viktigt att eleverna förstår kopplingen mellan det konkreta och det abstrakta, även att valet av material kan vara bra att reflektera över. Studien visar en blandning av åsikter kring undervisningsmetoden laborativ matematik, dock kan man se en röd tråd som visar att den egna inställningen till laborativ matematik samt det egna självförtroendet till undervisningsformen var en faktor som avgjorde om läraren var positiv eller mer negativ i sitt förhållningssätt.

Den traditionella matematikundervisningen dominerar fortfarande inom matematikämnet. Syftet med den här studien är att undersöka vilken inverkan en laborativ undervisning med konkret material har på elevers lärande. Syftet är också att se hur konkret material påverkar elevers motivation. Resultaten visar i huvudsak på att en laborativ undervisning med konkret material går att genomföra på olika sätt med både pedagogiska material och vardagsmaterial. Det inverkar positivt på elevers lärande i matematik samt deras motivation för ämnet. Läraren har en central roll i ett effektivt användande av laborativa arbetssätt och noggrann planering är nyckeln. Vi ser gärna en fortsatt forskning inom området då en stor del av forskningen är gammal. / The traditional way of teaching math still dominates within the mathematical education. The purpose of this study is to investigate which impact a laborative way of working with concrete materials has on pupils’ learning. The purpose is also to see how concrete materials are used to create motivation. The results mainly display that a laborative way of working with concrete materials is possible with both pedagogical materials and everyday materials. It has a positive impact on pupils’ development in math and also on their motivation towards math. The teachers have a central role in an effective use of laborative ways of working and accurate planning is key. We would like to see continued research around this subject because a many of the present studies are old

Syftet med denna studie är att undersöka vad lärare har för syn på laborativt material, hur lärare väljer att arbeta med laborativt material men även hur det ser ut med material i skolan. Metoden för denna undersökning är en kvalitativ metod, bestående av semistrukturerade intervjuer. Urvalet består av fyra lärare som undervisar eller har undervisat i matematik. Resultatet i studien visar att alla lärare har en positiv syn på laborativt material, och att alla lärare försöker använda det så mycket som möjligt i sin matematikundervisning. Lärarna beskrev det som att laborativt material hjälpte eleverna att se helheten i uppgiften och få en större förståelse för matematiska begrepp. Alla lärare var överens om att när man väljer att arbeta med laborativt material, försöker man göra det på alla matematiska områden som det går. Men att det är tidsbrist eller materialbrist som ofta stoppar de från att arbeta laborativt. Den stora skillnaden mellan lärarna som intervjuades var tillgången till material, både i klassrummet och på skolan. Vissa hade eget material i klassrummet och tillgång till mycket extramaterial som de kunde låna, medan andra inte hade eget material i klassrummet och inte heller hade möjlighet att låna material.

Det finns en bred variation av hjälpmedel som existerar i syfte att stödja matematikundervisning. Ett av dessa hjälpmedel kan benämnas konkreta material. Syftet med denna studie är dels att undersöka hur forskningsfältet kring konkreta material ser ut, dels att undersöka vilka utmaningar användandet av konkreta material medför. Konkreta material är fysiska (ej digitala) material som går att manipulera i syfte att stödja inlärningen av olika matematiska begrepp. Forskningsfältet har sammanställts genom en systematisk litteraturstudie. Resultatet visar att ett flertal kategorier inom forskningen kan urskiljas, där en kategori specifikt lyfter hur gynnsam användningen av konkreta material är. Resultatet visar också att det finns många utmaningar som läraren måste ta hänsyn till för att användandet av konkreta material ska bli meningsfullt. Diskussionen lyfter att ett flertal av artiklarna skulle gynnas av ett kritiskt perspektiv, samt att fler empiriska studier med ett kritiskt förhållningssätt inom området skulle behövas. / There is a wide variety of aids that exist to support mathematics teaching. One category of these aids can be referred to as manipulatives. The purpose of this study is partly to examine what the research field around manipulatives looks like, and partly to examine what challenges the use of manipulatives entails. Manipulatives are physical (not digital) materials that can be manipulated in order to support the learning of various mathematical concepts. Through a systematic literature study, the research field has been compiled. The result shows that a number of categories can be distinguished within the research, where one category specifically highlights how favorable the use of manipulatives is. The results also show that there are many challenges that teachers must take into account in order to use manipulatives in a meaningful way. The discussion highlights that several of the articles would benefit from a critical perspective, and that more empirical studies with a critical approach in the field would be needed.

Denna studie handlar om hur och i vilket syfte lärare använder konkret material i sin matematikundervisning. Skolverket förespråkar idag att elever ska få möjlighet att använda sig av konkret material i undervisningen inom matematik. Forskning visar att konkret material leder till en ökad förståelse hos elever vid inlärningen av matematik. Forskare menar att det är läraren som avgör hur det konkreta materialet används samt vilken effekt det får. Detta examensarbete kommer lyfta fram lärares syn på konkret material och i vilket syfte som det används. Genom kvalitativa observationer och intervjuer med lärare från fyra olika skolor inom årskurs 1, visar resultatet att samtliga lärare har en liknande syn hur materialet bör användas men att hur lärarna använder det varieras. Utifrån de intervjuer som gjorts visar det sig att alla lärarna har en ambition att använda sig av konkret material, men under observationerna var det tre av fyra som gjorde det. I praktiken visar det sig däremot att det finns begränsningar som gör att det konkreta materialet inte används så som lärarna hade velat. Utifrån den forskningen som finns menar forskare att lärare har en avgörande faktor vilken effekt det konkreta materialet får för inlärningen hos eleverna. / This study is about how and for what purpose teachers use concrete materials in mathematics. The curriculum says that students should have the opportunity to use concrete materials in math. Research shows that concrete material leads to a better understanding for students in learning of mathematics. Researchers believe that the teacher is the important key person so the material will have the right effect. This thesis will highlight teachers' views on concrete material and the purpose for why it should be used. Through qualitative observations and interviews with teachers from four schools in grades 1, shows results that all teachers have a similar view of how it should be used, but it varies in how teachers are using it. Based on the interviews conducted, it appears that the majority of teachers have an ambition to make use of concrete materials. In practice, however, there are limitations that make the concrete material is not used so that teachers had wanted. Based on the research available is it the teacher who is the crucial factor for what effect the concrete material will have for the students learning.