Studiens syfte är att undersöka huruvida lärare använder sig av olika representationer i sin undervisning samt vilka representationsformer som får mest utrymme i årskurs 1-3 jämfört med årskurs 4-6. Jag ville även få reda på i vilken utsträckning som lärare i de olika årskurserna använder sig av konkret material och av elevernas erfarenheter samt hur de ser på användandet av det. Empirin samlades in genom observationer i tre klasser, årskurs 1, 3 och 6, med efterföljande intervjuer med de undervisande lärarna samt genom en enkät där 19 lärare från åk1-6 deltog. Resultatet visar att lärarna i årskurs 4-6 använder fler representationsformer i undervisningen än lärarna i årskurs 1-3 men även att lärarna är mer benägna att använda abstrakta representationer när eleverna blir äldre och använder mer konkret matematik i årskurs 1-3. Resultatet visar också att lärarna anser att konkret laborativt material är ett bra hjälpmedel både vid introduktion av nytt matematiskt innehåll och för att hjälpa elever i svårigheter.

Denna studie riktar sig till lärare i matematik och undersöker om ett laborativt arbetssätt kan hjälpa elever i matematiksvårigheter. Syftet är att få en klarhet i om ett laborativt arbetssätt kan hjälpa elever i matematiksvårigheter. Studien är en litteraturstudie där forskares resultat presenteras och jämförs med varandra. Kriterier för sökningen har under hela studien varit viktiga, då syftet i artiklarna måste stämma överens med vårt syfte. Det har varit viktigt att de olika artiklarna har samma syn på nyckelbegreppen som vi har. Detta för att en jämförelse ska vara möjlig. Resultatet av studien visar att de flesta förespråkar ett laborativt och konkret arbetssätt, inte bara för elever i matematiksvårigheter, utan för att skapa en tydlighet för alla elever. Slutsatsen vi drar är att matematiken måste förklaras på ett tydligt sätt för elever i matematiksvårigheter, och då är ett laborativt arbetssätt användbart.

Matematiken består av flera abstrakta begrepp, men frågan är hur läraren ska arbeta för att eleven ska nå vägen till det abstrakta med förståelse. Att koppla ett laborativt material till exempelvis en abstrakt siffra och samtidigt skapa en förståelse för siffran är inte för alla elever självklart. Lärarens roll blir därför viktig och vår studie grundar sig i lärarens arbetssätt i undervisningen. Vårt syfte med studien är att undersöka hur lärarna arbetar med bron, från ett okänt begrepp till att eleven har fått en förståelse för begreppet. Vi vill även ta reda på hur lärarna väljer att motivera sina val av arbetssätt som används för att bygga bron. Genom fyra observationer och fyra kvalitativa intervjuer med lärare som undervisar i årskurs 1, visades vikten av att arbeta med ett varierande arbetssätt för att skapa en miljö som ger förutsättningar för samtliga elever att nå en förståelse för abstrakt matematik. Ett mönster som belystes genomgående i undersökningen var att varje nytt område i matematik inleddes med ett laborativt material som var kopplat till elevens tidigare erfarenheter. I bron över till förståelsen följde ett flertal olika arbetssätt. Resultatet visade betydelsen av att om eleven får möjlighet till att utveckla inre bilder och tankar genom olika arbetssätt ges möjligheter för att nå en förståelse och målet kan därmed uppnås. Det som tidigare var abstrakt blir därmed konkret och förståeligt.

I dagens skola bygger lärandet mer och mer på abstrakta texter som förstahandsupplevelse. Eleverna sitter still inne och förväntas kunna fokusera en längre tid för att nå uppsatta mål. Ges verkligen eleverna bästa möjlighet att utvecklas genom en undervisning som präglas av stillasittande och teori? Syftet med denna självständiga studie är att beskriva lärares uppfattning och användning av utomhusbaserad undervisning, i matematik, som resurs för att stärka elevers motivation och förståelse för ämnet. Den teoretiska utgångspunkten för studien är Heddens (1986) teori med dess perspektiv som utgår från de fyra stadierna, konkreta, semi-konkreta, semi-abstrakta och slutligen det abstrakta stadiet. För att få fram ett resultat gjorde vi semistrukturerade intervjuer med fem aktiva lärare. Utifrån det framkom ett resultat som visar att dessa lärare använder sig av utomhusbaserad undervisning i sin verksamhet kontinuerligt. De upplever att eleverna lättare kan ta till sig och förstå de abstrakta delarna i matematik om de först arbetat med det utomhus med konkret material. Det har också visat sig att elever med olika svårigheter börjar prata och engagera sig mer vid utomhusbaserad undervisning, vilket har varit positivt för elevernas utveckling. I studien framkommer det emellertid att det finns förutsättningar för en fungerande utomhusbaserad undervisning som till exempel väder, gruppsammansättning och individualisering. Om lärarna planerar dessa delar väl anser de att det är värt tiden det tar samt att det både motiverar och förstärker förståelsen för ämnet matematik.

Denna studie har som syfte att undersöka varför lärare väljer att använda laborativt material samt hur de presenterar och väljer ut material till matematikundervisningen. Undersökningens resultat utgår från sju intervjuer med åtta olika lärare i södra Skåne.Resultatet visar att alla lärare har en positiv inställning till arbete med laborativt material och att materialet används för att antingen fördjupa elevernas matematiska förståelse eller för att göra matematiken konkret för eleverna. Det framkommer ur resultatet att det finns olika sätt att introducera laborativt material i undervisningen där introduktion i halvklass anses som mest optimalt. Några av lärarna anser att materialets form påverkar hur eleverna tar emot materialet där de gärna ser att materialet inte får ta fokus från den matematiska idén. Vid val av material är vissa lärare begränsade av vad som finns på skolan eller att det inte finns ekonomiska resurser för ändamålet.

<p><strong><p>Kursen Matematik B är gemensam för alla program på gymnasieskolan idag.</p><p>Knappt 40% av eleverna på samhällsprogrammet fick IG på det nationella provet</p><p>läsåret 08/09. Jag försöker i min undersökning hitta svar på varför så många av</p><p>samhällseleverna misslyckas med kursen. Undersökning visar att dessa elever har</p><p>ett stort behov av att arbeta med verklighetsanknutna uppgifter. Den abstrakta</p><p>matematiken i Matematik B upplevs av många som svår och meningslös.</p><p>Under den kvalitativa delen av undersökningen har jag observerat elever när de</p><p>tillsammans har arbetat med att översätta en konkret situation i en kontext till ett</p><p>abstrakt matematiskt uttryck. Resultatet av undersökningen visade att elever som</p><p>arbetade tillsammans ökade både sitt engagemang och sin förmåga att lösa</p><p>uppgifter. Oberoende av om de hade ett avancerat matematiskt språk att</p><p>kommunicera med eller om de använde ett enkelt språk lyckades de med sin</p><p>uppgift i högre grad när deras samtal flöt ledigt under tiden de samarbetade.</p><p>Intervjuerna jag genomförde visade elevernas pragmatiska inställning till</p><p>matematikstudierna, de arbetar för att klara sina prov och få bra betyg, inte för att</p><p>utveckla sin kunskap eller sin logiska förmåga.</p><p>I diskussionen tar jag upp behovet av att göra matematiken mer angelägen för</p><p>samhällselever, både med avseende på kursens innehåll och vilka arbetsmetoder</p><p>som bör utvecklas.</p></strong></p>

Kursen Matematik B är gemensam för alla program på gymnasieskolan idag. Knappt 40% av eleverna på samhällsprogrammet fick IG på det nationella provet läsåret 08/09. Jag försöker i min undersökning hitta svar på varför så många av samhällseleverna misslyckas med kursen. Undersökning visar att dessa elever har ett stort behov av att arbeta med verklighetsanknutna uppgifter. Den abstrakta matematiken i Matematik B upplevs av många som svår och meningslös. Under den kvalitativa delen av undersökningen har jag observerat elever när de tillsammans har arbetat med att översätta en konkret situation i en kontext till ett abstrakt matematiskt uttryck. Resultatet av undersökningen visade att elever som arbetade tillsammans ökade både sitt engagemang och sin förmåga att lösa uppgifter. Oberoende av om de hade ett avancerat matematiskt språk att kommunicera med eller om de använde ett enkelt språk lyckades de med sin uppgift i högre grad när deras samtal flöt ledigt under tiden de samarbetade. Intervjuerna jag genomförde visade elevernas pragmatiska inställning till matematikstudierna, de arbetar för att klara sina prov och få bra betyg, inte för att utveckla sin kunskap eller sin logiska förmåga. I diskussionen tar jag upp behovet av att göra matematiken mer angelägen för samhällselever, både med avseende på kursens innehåll och vilka arbetsmetoder som bör utvecklas.

I detta examensarbete ställdes frågor som syftade till att ta reda på lärarens inställning och uppfattning kring användandet av laborativt material i bråkundervisningen. Genom att intervjua 7 stycken verksamma lågstadielärare fick vi det empiriska material som var grundläggande för att kunna utföra en analys. Resultatet kategoriserades in i olika teman, vilket gjorde att vi kunde komma fram till en slutsats. Det framgick i resultatet att lärare ser både möjligheter och utmaningar med laborativt material i bråkundervisningen. Bland annat upplevde lärare att det laborativa materialet kan hämma de elever som redan förstått det abstrakta. Vi kom även fram till att det laborativa materialet är betydelsefullt för de elever som behöver extra stöd och ej kommit lika långt i sin matematiska förståelse för bråk som sina klasskamrater. En slutsats som drogs var att lärares syfte med materialet är att ge eleverna stöttning, fler representationsformer samt förtydliga bråk. Studien gav oss en större inblick i elevers svårigheter med laborativt material och ökad förståelse för lärares val av material.

Bråk har visat sig vara ett svårt ämne i matematikundervisningen där många elever saknar grundläggande kunskaper inom området. Flera forskningsstudier har visat att lärares användning av laborativt material kan stödja elevernas begreppsbildning i bråkundervisningen. Syftet med studien är att synliggöra hur lärare beskriver att de använder laborativt material i undervisning med bråk i årskurs 3 samt vilka möjligheter och utmaningar lärare anser finns med ett laborativt arbetssätt. De frågeställningar som behandlas i studien är: Hur och i vilken utsträckning beskriver lärare i årskurs 3 att de använder laborativt material i relation till bråk? Vilka möjligheter och utmaningar upplever lärare finns med ett laborativt arbetssätt i undervisningen? De huvudbegrepp som behandlas i studien är bråk,laborativt material, konkret matematik och abstrakt matematik. Studien har sin utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet där begreppen artefakter och mediering är centrala. En kvalitativ metod valdes där tre lågstadielärare som arbetar i årskurs tre intervjuades om sin bråkundervisning genom semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna analyserades med hjälp av en tematisk analys. Resultatet visar på att det både finns likheter och olikheter kring hur laborativt material används i bråkundervisningen. Lärarna är enade om att laborativt material används för att konkretisera bråkundervisningen på olika sätt och inom olika utsträckningar. Även om det finns flera möjligheter med laborativt material i bråkundervisningen, exempelvis att underlätta övergången mellan konkret till abstrakt, förekommer olika utmaningar som även har visats i tidigare studier och forskning. Orsaker som påverkar är tillexempel brist på tid samt laborativt material som kan utgöra ett hinder i stället för en möjlighet.

Detta är en intervjustudie med lärare i årskurs F-3, som undervisar i matematik. Materialet har samlats in genom intervjuer med lärare som är verksamma på lågstadiet samt en matematikhandledare. Syftet med denna studie är att belysa lärares upplevelser av deras egen undervisning för att leda elevers kunskapsutveckling i matematisk förståelse och matematiskt tänkande. Studien tittar också på hur elevernas utveckling ter sig enligt lärares uppfattning. Vidare undersöker studien vad som kan tänkas påverka lärares arbete och elevers kunskapsutveckling. Begrepp som lyfts i studien i tidigare forskning är: matematikspråk, matematisk diskussion (Eriksson, 2021; Riesbeck, 2000; 2008), undervisningsmetodik (Björklund, 2007; Karlsson, 2019), översättningsled, ämnesdidaktik (Eriksson, 2021; Høines, 2000), matematikängslan och kognitiv förmåga (Karlsson, 2019; Taflin, 2008). Ytterligare begrepp som lyfts i studien i teoretiska utgångspunkter är: utvecklingsstadier (Hwang &amp; Nilsson, 2019), abstrakt matematik (Björklund, 2007; Hwang &amp; Nilsson, 2019; Riesbeck, 2008), proximala utvecklingszonen, scaffolding (Hwang &amp; Nilsson, 2019; Høines, 2000; Eriksson, 2021; Taflin, 2007; Karlsson, 2019; Riesbeck, 2000) och ramfaktorer (Lindström &amp; Pennlert, 2019). Samtliga begrepp har skapat studiens syfte och frågeställningar: Hur lägger lärare upp undervisningen i förhållande till läroplaner, läromedel, övriga inslag och vilka undervisningsmetoder används? I vilken ålder eller årskurs upplever lärare att elever generellt utvecklar matematiskt tänkande och sker utvecklingen vanligen gradvis eller mer oregelbundet? Vilka omständigheter upplever lärare kan främja respektive hindra enskilda elevers kunskapsutveckling inom matematikämnet samt påverka deras attityder till ämnet? Vilka ramfaktorer utgör enligt lärare möjligheter eller begränsningar i deras arbete i matematikämnet? Resultaten har analyserats i en tematisk analys utifrån frågeställningarna. För att få en förståelse om hur elevers kognitiva matematiska förmågor utvecklas utgår studien ifrån Vygotskijs och Piagets teorier om kognitiv utveckling, samt de ramfaktorer som kan påverka lärares arbete.    Studiens resultat visar att det finns samband mellan antalet år som lärare varit verksamma och deras val av undervisningsmetoder, samt förhållningssätt till läromedlen. Bland annat framkom det i resultaten att lärare påverkas, i sitt arbete, av läromedlens utformning, kraven i Lgr 11 och kursplanen i matematik. Elevers utveckling i matematikämnet sker oregelbundet, anser lärarna. Det som främjar eller hindrar elevers kunskapsutveckling i matematik är bland annat lärarens attityd till ämnet. De ramfaktorer som främst påverkar lärares arbete i matematik är timplan och resurser, eftersom det är faktorer som läraren själv inte kan styra över. Överlag visar studien att matematik är ett abstrakt ämne där elever behöver lärare med goda ämnesdidaktiska kunskaper och pedagogisk förmåga. Detta för att elever ska kunna utveckla matematisk förståelse och matematiskt tänkande, samt deras matematiska förmågor. Den didaktiska slutsatsen som kan dras av studien är att lärare behöver utrymme i sitt arbete, för att kunna styra den egna undervisningen utifrån vad elever behöver.