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I och med pensionsreformen vid sekelskiftet lades ett större ansvar på den individuelle pensionsspararen då man nu själv ska besluta hur en del av den allmänna pensionen ska placeras. Syftet med denna uppsats är att analysera huruvida det hade varit möjligt för en pensionssparare att uppnå en högre riskjusterad avkastning för sin premiepension genom att göra ett aktivt val i form av en egen sammansatt portfölj, än att låta staten förvalta pensionen i förvalsalternativet AP7 Såfa. Analysen är baserad på Harry Markowitz etablerade moderna portföljteori där han uppmärksammade hur sparare genom diversifiering kan reducera risken i sin placering genom att välja tillgångar som inte fullt samvarierar. Genom användning av tillgänglig data för tidsperioden 2000 – 2014 över de fonder som finns valbara i PPM-systemet har vi beräknat de optimala portföljer med samma risknivå som förvalsalternativet. Därefter har dessa jämförts med försvarsalternativet med avseende på risk och avkastning. Dessutom har tre teoretiska portföljer satts samman över en period på tio år, som placerats som dessa optimala portföljer och omallokerats efter Markowitz rekommendation att se över sitt sparande en gång om året. Analysen visar att det har gått att uppnå en högre riskjusterad avkastning genom att själv göra ett aktivt val av portfölj i sitt sparande. Problemet ligger i att det är svårt att identifiera dessa portföljer i förtid. De tre teoretiska portföljerna har samtliga presterat väsentligt mycket sämre än vad förvalsalternativet har gjort under samma tidsperiod. Resultatet visar att förvalsalternativet inte är fullt riskjusterat, man har alltså inte fullt fått betalt för den risk man tagit i sitt sparande. Vi drar ändå slutsatsen att förvalsalternativet är ett fullgott alternativ. / The Swedish premium pension reform at the turn of the century resulted in a greater responsibility for the individual saver. The decision concerning how the premium pension should be invested now lies with the investor. The purpose of this thesis is to analyze whether it had been profitable for a saver to achieve a higher risk-adjusted return for its premium pension money contributions by making an active choice by a self-composed portfolio, rather than to allow the State to invest the capital in the Seventh AP Fund (AP7 Såfa) which is the default option. The analysis is based on Harry Markowitz’s established Modern Portfolio Theory by which he drew attention to how investors through diversification can reduce risk in its investment by choosing assets that are not fully correlated. By using the available data of the funds that were selectable in the Swedish Premium Pension system by the time period 2000 – 2014, we have calculated the optimized portfolios with the same risk level as the default option. Subsequently, a comparison of these optimized portfolios and the default option are made in terms of risk and return. Furthermore, three theoretical portfolios are put together over a period of ten years and are invested as these optimized portfolios and reallocated after Markowitz's recommendation to review their savings once a year. The analysis shows that it has been possible to achieve higher risk-adjusted returns by making an active choice of portfolio. The problem though is that it is difficult to identify these portfolios in advance. The three theoretical portfolios have all generated a lower return than the default option did during the same period. The result shows that the default option is not fully risk-adjusted. Nonetheless, we conclude that the default fund is a good alternative.

[pt] Markowitz em 1959 estruturou as bases da teoria moderna de seleção de carteiras através da análise do risco e do retorno de ativos. Mesmo após cinco décadas sua teoria ainda é amplamente utilizada como base para construção de carteiras de investimentos. Nessa dissertação investigamos variações do modelo de Markowitz para seleção de carteiras tanto de um ponto de vista teórico quanto prático. Analisamos o impacto dos diferentes métodos de estimativa de risco e retorno, custos transacionais, risco alvo e freqüência da revisão de carteira. Para que fosse possível testar e analisar as estratégias estudadas, implementamos um simulador versátil e robusto além de criar uma base de dados com dados diários de 41 ativos da bolsa de valores brasileira, CDI e IBOVESPA. / [en] Markowitz in 1959 structured the foundations of the modern portfolio theory through the analysis of risk and return of assets. Now, after five decades his theory is still widely used as a basis for building portfolios. In this thesis we investigate variations of the Markowitz model for portfolio selection from both a theoretical and practical point of view. We analyzed the impact of different methods for the prediction of risk and return, transaction costs, target risk and frequency of revision of the portfolio. In order to test and analyze the strategies studied we implemented a robust and versatile simulator and created a database with daily data of 41 assets from the Brazilian stock exchange, CDI and IBOVESPA.

[pt] Nos anos 50, Henrry Markowitz criou um modelo que maximiza a razão entre a média e o desvio padrão [Markowitz, 1952 & 1959]. Esse modelo é muito utilizado até os dias de hoje. Porém ele supõe que os retornos dos ativos do portifólio sejam normalmente distribuídos, e isso não é tão comum, logo seu uso é limitado. Esse trabalho propõe um modelo mais robusto em termos de risco, que possa ser utilizado sem restrições de distribuições, não necessitando do conhecimento a priori das distribuições e que seja uma aproximação do modelo de Markowitz, caso os retornos dos ativos sejam normalmente distribuídos. Para possibilitar isso, o índice maximizado pelo modelo de Markowitz é escrito como uma função da média e da entropia. A seleção do portifólio é dada pelo portifólio que obtiver o maior índice proposto dentro da amostra selecionada. / [en] In the 50 s, Henrry Markowitz created a model that maximizes the mean to standard deviation ratio [Markowitz, 1952]. This model is largely use in the financial market. However, it assumes that portfolio s equities returns are normally distributed, and this not always happens, therefore limiting its use. This work proposes a more robust model in risk measure that can be used without any distribution constraint, however it reduces to Markowitz model if the assets returns are normal distributed. To make it possible, the index maximized by Markowitz will be written as a function of the mean and the entropy. The portfolio selection is that one witch has the largest proposed index in the selected sample.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:53:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MelquiadesPLJ_DISSERT.pdf: 2472393 bytes, checksum: 59503f299bf1a82dcfc59bffce406c09 (MD5) Previous issue date: 2011-12-21 / The portfolio theory is a field of study devoted to investigate the decision-making by investors of resources. The purpose of this process is to reduce risk through diversification and thus guarantee a return. Nevertheless, the classical Mean-Variance has been criticized regarding its parameters and it is observed that the use of variance and covariance has sensitivity to the market and parameter estimation. In order to reduce the estimation errors, the Bayesian models have more flexibility in modeling, capable of insert quantitative and qualitative parameters about the behavior of the market as a way of reducing errors. Observing this, the present study aimed to formulate a new matrix model using Bayesian inference as a way to replace the covariance in the MV model, called MCB - Covariance Bayesian model. To evaluate the model, some hypotheses were analyzed using the method ex post facto and sensitivity analysis. The benchmarks used as reference were: (1) the classical Mean Variance, (2) the Bovespa index's market, and (3) in addition 94 investment funds. The returns earned during the period May 2002 to December 2009 demonstrated the superiority of MCB in relation to the classical model MV and the Bovespa Index, but taking a little more diversifiable risk that the MV. The robust analysis of the model, considering the time horizon, found returns near the Bovespa index, taking less risk than the market. Finally, in relation to the index of Mao, the model showed satisfactory, return and risk, especially in longer maturities. Some considerations were made, as well as suggestions for further work / A teoria de portf?lio ? um campo de estudos que se dedica a investigar a tomada de decis?o por investidores de recursos. O prop?sito desse processo ? a redu??o do risco por meio da diversifica??o e, portanto, a garantia de determinado retorno. Apesar disso, o modelo cl?ssico de M?dia-Vari?ncia cont?m cr?ticas quanto a sua parametriza??o, observa-se que o uso da vari?ncia e covari?ncias possui sensibilidade ao mercado e ? estima??o de par?metros. Como forma de redu??o dos erros de estima??o, os modelos bayesianos possuem mais flexibilidade na modelagem, com a possibilidade de inserir par?metros quantitativos e qualitativos sobre o comportamento do mercado como forma de redu??o de erros. Observando isso, o presente trabalho teve como objetivo formular um novo modelo de matriz por meio do teorema de Bayes, como forma de substitui??o da covari?ncia no modelo M-V, denominado de MCB - Modelo de Covari?ncia Bayesiana. Para avalia??o do modelo, algumas hip?teses s?o formuladas por meio do m?todo ex post facto e por an?lise de sensibilidade. Os benchmarks utilizados como refer?ncia foram: (1) o modelo cl?ssico de M?dia Vari?ncia; (2) o ?ndice de mercado da Bovespa; e, (3) 94 Fundos de Investimento. Os retornos acumulados durante o per?odo de maio de 2002 a dezembro de 2009 demonstraram superioridade do MCB em rela??o ao modelo cl?ssico M-V e o ?ndice Bovespa, por?m assumindo um pouco mais de risco diversific?vel que o M-V. A an?lise robusta do modelo, considerando o horizonte de tempo, constatou retornos pr?ximos ao Ibovespa, considerando menor risco que o mercado. Por ?ltimo, em rela??o ao ?ndice de Mao, o modelo se demonstrou satisfat?rio, em retorno e risco, principalmente em prazos mais longos. Por fim, algumas considera??es s?o realizadas, bem como sugest?es de futuros trabalhos

nÃo hà / Este trabalho propÃe uma estratÃgia de alocaÃÃo Ãtima dos ativos dos RPPS exclusivamente em fundos de investimentos, respeitando-se os limites impostos pela ResoluÃÃo CMN n. 3.922 de 25 de novembro de 2010. Esta pesquisa foi motivada a partir de um cenÃrio com tendÃncia de estagnaÃÃo das taxas de juros (SELIC), frente ao aumento da expectativa de vida dos brasileiros, impondo aos RPPS metas atuarias desafiadoras, que talvez possam nÃo ser cumpridas por gestÃo passiva, alocando os recursos de forma conservadora em renda fixa. TambÃm pretende-se, com este trabalho, apresentar uma alternativa para a polÃtica de investimentos, especialmente para os pequenos municÃpios que possuem RPPS, haja vista a escassez de capital humano para gerir os recursos nesses municÃpios. A partir da base de dados de fundos de investimento da empresa Quantum, foram selecionados quarenta fundos de investimentos de renda fixa e variÃvel com melhor desempenho no Ãndice Information Ratio nos Ãltimos 12 meses. Em seguida, elaborou-se a matriz de covariÃncia desses fundos para formar uma carteira Ãtima a partir da minimizaÃÃo da variÃncia da carteira in sample, conforme proposto por Markowitz na sua Teoria de SeleÃÃo de PortfÃlio. Este processo à refeito a cada trÃs meses com base nas cotaÃÃes histÃricas diÃrias compreendidas entre o perÃodo de janeiro de 2008 a outubro de 2013. Os resultados demonstram que a rentabilidade acumulada da carteira formada pela estratÃgia proposta supera vis a vis os benchmarks SELIC, IBOVESPA, IMA Geral, IMA-B e IPCA+6% no perÃodo de janeiro de 2009 a dezembro de 2013, destacando-se o cumprimento da meta atuarial (IPCA+6%) em quatro dos cinco exercÃcios analisados, resultando num percentual acumulado de 20,30% a mais do que a meta atuarial. Conclui-se que a estratÃgia mostra-se consistente e pode ser adaptada aos RPPS, de acordo com suas caracterÃsticas e polÃticas de investimentos. / This paper proposes an optimal asset allocation strategy of RPPS exclusively in investment funds, respecting the limits imposed by CMN Resolution no. 3.922 of November 25, 2010. This resarch is motivated from the trend of a scenario of low interest rates (SELIC) against the increase in life expectancy by requiring actuarial RPPS challenging targets, which perhaps can not be hit with a passive management, allocating resources conservatively in fixed income. Also intended with this paper to presente na alternative to the policy of investiments, especially for small municipalities that have RPPS, given the scarcity of human capital to manage the resourses in these cities. From the database of investment fund Quantum, thirty investment funds in fixed income and variable were selected with better performance in the Information Ratio index in last 12 months. Then builds up the covariance matrix these funds, to form an optimal portfolio from the minimization of the variance in the portfolio sample, as proposed by Markowitz in his Theory of Portfolio Selection. This process is redone every three months based on the daily historical quotes between the period January 2008 to October 2013. The results demonstrate that cumulative profitability of the portfolio formed by the proposed strategy outperforms the benchmarks SELIC, Bovespa Index, IMA Geral, IMA-B and IPCA+6% from January 2009 to December 2013, emphasizing compliance with the actuarial target (IPCA+6%) in all years, resulting in a cumulative percentage of 20.30% more than the acturaial target. The conclusion shows that the strategy is consistente and can be adapted to RPPS according to their characteristics and investment policies.

I denna uppsats undersöker vi kryptovalutor ur ett ekonomiskt och finansiellt perspektiv. Vi skapar en optimal portfölj av de 28 största kryptovalutorna enligt marknadsvärdet den 3 mars 2020 genom av att använda oss av Markowitz (1952) portföljvalsteori. Den optimala portföljen jämförs med en marknadsportfölj som är skapad av de 100 största kryptovalutorna enligt marknadsvärdet, för att bilda oss en uppfattning om kryptovalutamarknaden och hur man kan utnyttja kryptovalutor i investeringssyfte. CAPM används för att kunna se relationen mellan risk och avkastning mellan den optimala portföljen och marknadsportföljen. Vi kommer även att undersöka om CAPM ger samma resultat som Markowitz portföljvalsteori. Den optimala portföljen jämförs dessutom med den svenska aktiemarknaden för att undersöka om den optimala kryptovalutaportföljen påverkas av trender på den svenska aktiemarknaden. / This thesis studies cryptocurrencies from an economic and financial perspective. The research is carried out by constructing an optimal portfolio of the 28 biggest cryptocurrencies according to market capital on the 3rd of March 2020 by using Markowitz (1952) portfolio optimization theory. The optimal portfolio is then compared to the market portfolio, which is constructed of the hundred largest cryptocurrencies according to market capital, to study the cryptocurrency market. CAPM is also used to find out the risk-return relationship and to see if CAPM gives us the same optimal portfolio as Markowitz portfolio optimization theory. The optimal portfolio is also compared to the Swedish stock market index, OMXS30, to study if the optimal portfolio is affected by trends in the Swedish stock market.

[pt] Há diferentes tipos de investidores que compõem o mercado financeiro e produzem oportunidades de mercado em diferentes escalas de tempo. Isto evidencia uma estrutura heterogênea de mercado. Nesta tese conjecturamos que podem haver oportunidades mais preditivas do que outras, o que motiva a investigação e a construção de estratégias multirresolução. Para estratégias multirresolução há abordagens que utilizam a decomposição de séries temporais para a operação em resoluções distintas ou propostas para a construção de conjuntos de dados de acordo com decisões de negociação multirresolução. As demais estratégias, em sua maioria, são de resolução única. Nesta tese, abordamos dois problemas, maximização de retorno acumulado e maximização de retorno acumulado com o risco controlado, e propomos uma abordagem computacionalmente eficiente para a construção de estratégias multirresolução, a partir da resolução do problema de Agendamento de Intervalos Ponderados. Nossa metodologia consiste em dividir o dia de mercado em intervalos, especializar traders por intervalo e associar um prêmio a cada trader. Para o problema de maximização de retorno acumulado, o prêmio de cada trader corresponde ao retorno acumulado entre dias para o intervalo de operação associado. Para o problema de maximização de retorno acumulado com controle do risco, o prêmio de cada trader corresponde ao retorno acumulado dividido pelo risco para o intervalo de operação associado. Diferentemente do problema anterior, empregamos um conjunto de traders por intervalo e utilizamos o método de Média-Variância, de Markowitz, para encontrar pesos ótimos para conjunto de traders de forma a controlar o risco. Conjecturamos aqui que o controle do risco por intervalo acarreta no controle do risco global da estratégia para o dia. Para a sinalização das ordens de compra e venda, nossos traders utilizam detectores de oportunidades. Estes detectores utilizam algoritmos de Aprendizado de Máquina que processam informações de indicadores de análise técnica e dados de preço e volume. Realizamos experimentos para dez ativos de maior liquidez da BMF&Bovespa para um período de um ano. Nossa estratégia de Composição de um Time de Traders (CTT) apresenta 0, 24 por cento de lucro médio diário e 77, 24 por cento de lucro anual, superando em 300 por cento e 380 por cento, respectivamente, uma estratégia de resolução única. Para os custos adotados, a estratégia CTT é viável a partir de 50.000,00 dólares. Para o problema de maximização do retorno acumulado com risco controlado, a estratégia de Composição de Carteiras por Intervalos (CCI) apresenta em média 0, 179 por cento de lucro diário e 55, 85 por cento de lucro anual, superando o método de Média-Variância de Markowitz. Para os custos adotados, a estratégia CCI é viável a partir de 2.000.000,00 dólares. As principais contribuições desta tese são: abordagem por Agendamentos de Intervalos Ponderados para a construção de estratégias e o emprego do modelo de Média-Variância para compor uma carteira de traders ao invés da tradicional abordagem por ativos. / [en] There are different types of investors who make up the financial market and produce market opportunities at different time scales. This indicates a heterogeneous market structure. In this thesis, we conjecture that may have more predictive opportunities than others, what motivates research and construction of we denominate multirresolution optimal strategies. For multirresolution strategies there are time series decomposition approaches for operating at different resolutions or proposals for dataset construction according to multirresolution trading optimal decisions. The other approaches, are single resolution. Thus, we address two problems, maximizing cumulative returns and maximizing cumulative returns with risk control. Here, we propose solving the Weighted Interval Scheduling problem to build multirresolution strategies. Our methodology consists of dividing the market day into time intervals, specialize traders by interval and associate a prize to each trader. For the cumulative return maximization problem, the prize corresponds to cumulative returns between days for the associated trader operation interval. For the cumulative return maximization problem with risk control each trader prize corresponds to cumulative return divided by risk with associated operation interval. In order to control the risk, we employ a set of traders by interval and apply the Markowitz Mean-Variance method to find optimal weight for set of traders. Here, we conjecture that controlling each interval risk leads to the overall risk control of the day. For signaling buy and sell orders, our traders use opportunity detectors. These detectors correspond to Machine Learning algorithms that process technical analysis indicators, price and volume data. We conducted experiments for ten of the most liquid BMF&Bovespa stocks to a one year span. Our Trading Team Composition strategy results indicates an average of 0.24 per cent daily profit and a 77.24 per cent anual profit, exceeding by 300 per cent and 380 per cent, respectively, a single resolution strategy. Regarding operational costs, CTT strategy is viable from 50,000 dollars. For the cumulative return maximization problem under risk control, our Portfolio Composition by Intervals strategy results indicates an average of 0.179 per cent daily profit and a 55.85 per cent anual profit, exceeding a Markowitz Mean- Variance method. Regarding operational costs, CCI strategy is viable from 2,000,000 dollars. Our main contributions are: the Weighted Interval Scheduling approach for building multirresolution strategies and a portfolio composition of traders instead of stocks performances.

A geração hidrelétrica é dependente da afluência, no entanto, é possível minimizar a variação da energia natural afluente por meio dos reservatórios. Por sua vez, a geração eólica tem como desvantagem a volatilidade devido a sua dependência em relação ao vento. Nesse sentido, uma carteira otimizada de projetos eólicos possibilita a redução da volatidade da energia gerada pelo conjunto, na medida em que aproveita as complementariedades do vento. No Brasil, os Estados da Bahia, Rio Grande do Norte, Ceará, Rio Grande do Sul e Piauí concentram 90% da capacidade instalada das usinas eólicas em operação, em construção ou contratada, com uma previsão da fonte atingir 11,6% de participação na matriz elétrica. A pesquisa tem como objetivo desenvolver uma metodologia de apoio baseada na teoria de portifólio de Markowitz que poderá ser utilizada pelo órgão de planejamento energético brasileiro para a definição da quantidade de energia a ser contratada por fonte e local, por meio de leilões de energia regionais e por fonte, com o objetivo de se obter uma carteira otimizada de empreendimentos, que reduza a volatilidade. O método também pode servir de apoio ao investidor para se obter um portfólio de usinas que minimize o risco de exposição financeira no mercado de curto prazo. Nenhum estudo aplicando a teoria de portifólio de Markowitz em usinas eólicas do Brasil foi encontrado na literatura. Os resultados obtidos demonstram que a carteira formada pelas usinas eólicas existentes não está na fronteira eficiente e poderia ser otimizada com aumento da expectativa de geração ou redução do risco. No mesmo sentido, a otimização da carteira também reduziu o risco de exposição ao mercado de curto prazo. / Even though the hydroelectric generation is highly dependent on the river flows, it is possible to minimize the volatility of the energy generation in a given period using the storage capacity of the reservoirs. In contrast, to minimize the volatility of the wind generation is burdensome due to its dependency on wind. Accordingly, an optimized portfolio of wind projects all together allows the reduction of the volatility of the energy generation for the complementarity of wind from different locations. In Brazil, the states of Bahia, Rio Grande do Norte, Ceara, Rio Grande do Sul and Piauí concentrate 90% of the installed capacity of wind power plants in operation, under construction or contracted with a font forecast to reach 11.6% share the electric matrix. The Thesis aims to develop a support methodology based in portfolio theory of Markowitz that can be used by the Brazilian-planning agency in future, to define the amount of energy to be contracted by source and location, through regional and source energy auctions, to obtain an optimized portfolio projects, with reduced volatility. The methodology can also serve to support the investor to obtain a portfolio of plants that minimize the risk of financial exposure to short-term market. No study applying Markowitz\'s portfolio theory in wind farms of Brazil was found in the literature. The results show that the portfolio of the existing wind farms is not on the efficient frontier and could be optimized with increased expectation of generating or reducing the risk. Similarly, the optimization of the portfolio also reduced the risk of exposure to short-term market.

Submitted by Elba Lopes (elba.lopes@fecap.br) on 2017-08-15T19:30:42Z No. of bitstreams: 2 RAFAEL P??VARO DE SOUZA.pdf: 389892 bytes, checksum: b76b41623785f298964fc9c30851aa56 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T19:30:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 RAFAEL P??VARO DE SOUZA.pdf: 389892 bytes, checksum: b76b41623785f298964fc9c30851aa56 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-21 / The objective of this paper is to analyze the different portfolios formed by Markowitz's (1952) mean-variance model and a naive strategy (1/N) composed of ETFs that can surpass the Bovespa Index. We used 13 ETFs listed on the S??o Paulo Stock Exchange from 01/01/2012 to 04/11/2016 to perform four portfolio optimization and weighting strategies: 1) Model with short sale and leverage restrictions; 2) Portfolios with a maximum position of 30% in each asset; 3) Wallets with a leveraged position, where it is allowed to be sold up to -30% and bought up to 130% in each asset (strategy 130/30); 4) Portfolios where each asset may be short-listed up to a limit of -5%, provided that the maximum percentage sold in the portfolio does not exceed -45%. For each of these strategies, balances were determined in temporal windows of 1, 3, 6 and 12 months. In all analyzes, there was no significant difference in terms of return, although naive portfolios (1/N) had marginally higher numbers. Optimized portfolios composed of ETFs in the different strategies presented a significantly lower risk than the naive portfolio of ETFs and the market index. There was no predominance in terms of risk and return in the comparison between naive portfolios composed of ETFs and naive portfolios composed of randomly chosen Stock Investment Funds (FIAs). ETFs feature ease of trading, transparency and economy, and can become an alternative in the composition of the investor's asset portfolio. / O presente artigo tem como objetivo analisar diferentes carteiras formadas pelo modelo de m??dia-vari??ncia de Markowitz (1952) e uma estrat??gia ing??nua (1/N) compostas por ETFs que possam superar o ??ndice Bovespa. Foram utilizados 13 ETFs listados na Bolsa de Valores de S??o Paulo no per??odo de 01/01/2012 at?? 04/11/2016 para realizar quatro estrat??gias de otimiza????o e pondera????o de carteiras: 1) Modelo com restri????es de venda a descoberto e alavancagem; 2) Carteiras com posi????o m??xima de 30% em cada ativo; 3) Carteiras com posi????o alavancada, onde ?? permitido ficar vendido em at?? -30% e comprado em at?? 130% em cada ativo (estrat??gia 130/30); 4) Carteiras onde cada ativo pode ser vendido a descoberto at?? o limite de -5%, desde que o percentual m??ximo vendido da carteira n??o ultrapasse -45%. Para cada uma destas estrat??gias, foram determinados balanceamentos em janelas temporais de 1, 3, 6 e 12 meses. Em todas as an??lises efetuadas, n??o houve diferen??a significativa em termos de retorno, ainda que as carteiras ing??nuas (1/N) tivessem n??meros marginalmente superiores. As carteiras otimizadas compostas por ETFs nas diferentes estrat??gias apresentaram risco significativamente inferior ??s carteiras ing??nuas de ETFs e ao ??ndice de mercado. N??o houve predomin??ncia em termos de risco e retorno na compara????o entre carteiras ing??nuas compostas por ETFs e carteiras ing??nuas compostas por Fundos de Investimento em A????es (FIAs) escolhidas aleatoriamente. Os ETFs apresentam facilidade de negocia????o, transpar??ncia e economia, podendo se tornar uma alternativa na composi????o da carteira de ativos dos investidores.