Submitted by Morgana Andrade (morgana.andrade@ufes.br) on 2016-04-20T18:20:56Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Lelio Antonio O Leite.pdf: 5043193 bytes, checksum: 909feca2037d23e2dc414c66114c330b (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2016-05-11T16:05:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Lelio Antonio O Leite.pdf: 5043193 bytes, checksum: 909feca2037d23e2dc414c66114c330b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-11T16:05:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Lelio Antonio O Leite.pdf: 5043193 bytes, checksum: 909feca2037d23e2dc414c66114c330b (MD5) / CAPES / Este trabalho tem como objetivo principal fornecer material de apoio para os professores e alunos de matemática dos Ensinos Fundamental e Médio e o foco são as aplicações da trigonometria. Iniciamos com algumas definições e resultados sobre esse tema e abordamos diversas situações problemas, visando exemplificar para o leitor a importância da trigonometria como uma ferramenta no auxílio do cálculo de distâncias inacessíveis. / This work aims to provide background material for math teachers and students of elementary and high schools and the focus is on applications of trigonometry. We begin with some definitions and results on this topic and approach different situations problems to illustrate to the reader the importance of trigonometry in the aid calculation inaccessible distances.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-03-03T14:52:40Z No. of bitstreams: 1 2015_EvelynGabrielleMonteiroGomesdaSilva.pdf: 11315467 bytes, checksum: d75efb292c777b7475991481e1ec51d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-26T19:17:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_EvelynGabrielleMonteiroGomesdaSilva.pdf: 11315467 bytes, checksum: d75efb292c777b7475991481e1ec51d9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-26T19:17:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_EvelynGabrielleMonteiroGomesdaSilva.pdf: 11315467 bytes, checksum: d75efb292c777b7475991481e1ec51d9 (MD5) / A Trigonometria nasceu, aproximadamente, em 300 a.C. entre os gregos, para resolver problemas de astronomia. Do mundo grego, a Trigonometria passou, aproximadamente, em 400 d.C., para a Índia onde foi usada nos cálculos astrológicos. Por cerca dos anos 800 d.C. ela chegou ao mundo islâmico, onde foi muito desenvolvida e aplicada na astronomia e cartografia. Por volta de 1100 d.C. a Trigonometria chegou junto com os livros de Ptolomeu, na Europa Cristã onde inicialmente foi estudada tão somente por suas aplicações à Astronomia. Com os portugueses da Escola de Sagres encontrou-se uma aplicação de enorme valor econômico na Navegação Oceânica. O teodolito é um instrumento óptico utilizado na topografia, para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais com o objetivo de facilitar o cálculo de distâncias e alturas. Empregado na Geodésia e na Agrimensura para triangulação em redes, o instrumento é também usado pela engenharia, arquitetura e por outros profissionais e técnicos, em grandes construções de estradas, demarcações de fazendas e sítios (em [24]). O objetivo desse trabalho é fazer uma construção de conhecimentos matemáticos necessários ao aprendizado à Trigonometria para alunos do 9o ano do Ensino Fundamental para enfim concretizar o projeto com a construção e utilização do Teodolito com o intuito de motivar o aprendizado desse conteúdo tão importante e o ensino da Matemática de uma maneira geral. Cada atividade aplicada continha questões de sondagem, questões para serem resolvidas após a explanação do conteúdo e uma contextualização histórica sobre cada conteúdo. / We can trace Trigonometry back to approximately 300 BC, when the Greeks used very simple relations to solve astronomy problems. It eventually reached India around 400 AD, used in astrological calculations. By the eighth century we can find many uses of Trigonometry in the Islamic world, where it was greatly developed and applied in astronomy and cartography. Around 1100 AD Trigonometry came to Christian Europe, brought with Ptolemy's books. There in initially studied solely by its applications to astronomy. In the Portuguese Sagres School it found an important application of real economic value in the Oceanic Navigation. The theodolite is an optical instrument used in topography to measure vertical and horizontal angles in order to facilitate the calculation of distances and heights. It is employed in geodesy and triangulation for land surveying and is used by engineers, architects and other professionals and technicians in building large roads and in boundary surveying of parcels (in [24]). The aim of this work is to identify and build the mathematical knowledge necessary for students in the 9th grade (junior high school in Brazil) in learning trigonometry. In the end of the project we will construct and use a prototype of a theodolite in order to engage students in learning this important issue ? and in studying mathematics in general. Each reference activity we applied contained assessment items, questions to be resolved after the oral explanation of the content and a historic contextualization of each unit to be taught.

BEZERRA, Antônio Almir. Relações trigonométricas fundamentais. 2014. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-18T18:26:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-19T15:35:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-19T15:35:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) Previous issue date: 2014 / The present research aims to present classic demonstrations of the fundamental relations of Trigonometry,with a simple approach, and exploring flat shapes. The intention is to make such demonstrations better known and provide a highlight for Trigonometry, since they are essential in solving problems of everyday life. For this purpose, we made a historical highlighting of the importance of trigonometry in the mathematical context. Since we know Trigonometry is loosing its status and not being considered essential in basic education anymore, such demonstrations, associated with the flat shapes, may be used as a model class. Therefore, we highlight the following fundamental relations: Basic Trigonometric relations, Derived Relations, Sine of the Sum and Difference of Two Arcs, Cosine of the Sum and Difference of Two Arcs, Double Arcs, Half Arc, Transformation in Product and Applications. For the demonstration ot these relations we used some area results, cosine law, Ptolemy’s theorem and the theorem of the broken chord Plane Geometry. We believe that Trigonometry is linked to the formation of these flat shapes. Thus, such demonstrationas associated to these flat shapes may serve to improve the Trigonometry teaching- learning and as motivator for students and teachers seeking to enhance their knowledge in mathematics. / Neste trabalho apresentamos algumas relações trigonométricas fundamentais e suas demonstrações. Tais relações merecem destaque, pois são essenciais na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento. Inicialmente fizemos um breve histórico da Trigonometria destacando a sua importância no contexto da Matemática. Em sequência apresentamos as relações fundamentais, dentre elas, enfatizamos as fórmulas da adição de arcos, cujas demonstrações utilizamos área de figuras planas, a lei dos cossenos e a lei dos senos. Além disso, mostramos como estas fórmulas se relacionam com o Teorema da Corda Quebrada e o Teorema de Ptolomeu da Geometria Plana. Explorando a relações entre Trigonometria e Geometria Plana. Procuramos mostrar a importância desta teoria no ensino médio motivando alunos e professores a buscar um maior interesse pelo conhecimento em Matemática.

Orientador: José Carlos Rodrigues / Resumo: O estudo da Matemática, em especial da trigonometria é de suma importância para o desenvolvimento das ciências desde os primórdios dos tempos. Nesse trabalho abordamos o estudo das razões trigonométricas do triângulo retângulo até o círculo trigonométrico. Em análise feita na proposta curricular do Estado de São Paulo, detectamos a necessidade de novas abordagens de ensino que venham melhorar a qualidade deste nas salas de aula das escolas públicas, tornando o estudo do tema mais prazeroso e atrativo. O cenário presente na maioria das escolas públicas, destaca a falta de professor e o desinteresse dos alunos pela matemática, fatores que agravam a defasagem de conteúdo em relação ao ano/série que estão cursando. Diante desse cenário, apresentamos neste trabalho uma Sequência Didática que prevê a construção de materiais pedagógicos confeccionados pelos próprios alunos que permitam dinamizar as aulas, melhorando o estudo da trigonometria e oportunizando aos alunos à construção do próprio conhecimento, despertando mais interesse pelas aulas. A Sequência didática foi testada em uma turma da 2ª série de Ensino Médio de uma escola pública de área rural na cidade de Caiuá, São Paulo, utilizando os materiais em sala de aula e analisando os resultados obtidos. A proposta deste estudo é encontrar opção que viabilize o ensino do tema, otimizando o tempo de ensino, trabalhando estratégias como o uso de materiais concretos e ao final das atividades concluir que a aplicação dessas estratégi... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

Orientador: José Carlos Rodrigues / Banca: Cristiane Nespoli de Oliveira / Banca: Larissa Ferreira Marques / Resumo: O estudo da Matemática, em especial da trigonometria é de suma importância para o desenvolvimento das ciências desde os primórdios dos tempos. Nesse trabalho abordamos o estudo das razões trigonométricas do triângulo retângulo até o círculo trigonométrico. Em análise feita na proposta curricular do Estado de São Paulo, detectamos a necessidade de novas abordagens de ensino que venham melhorar a qualidade deste nas salas de aula das escolas públicas, tornando o estudo do tema mais prazeroso e atrativo. O cenário presente na maioria das escolas públicas, destaca a falta de professor e o desinteresse dos alunos pela matemática, fatores que agravam a defasagem de conteúdo em relação ao ano/série que estão cursando. Diante desse cenário, apresentamos neste trabalho uma Sequência Didática que prevê a construção de materiais pedagógicos confeccionados pelos próprios alunos que permitam dinamizar as aulas, melhorando o estudo da trigonometria e oportunizando aos alunos à construção do próprio conhecimento, despertando mais interesse pelas aulas. A Sequência didática foi testada em uma turma da 2ª série de Ensino Médio de uma escola pública de área rural na cidade de Caiuá, São Paulo, utilizando os materiais em sala de aula e analisando os resultados obtidos. A proposta deste estudo é encontrar opção que viabilize o ensino do tema, otimizando o tempo de ensino, trabalhando estratégias como o uso de materiais concretos e ao final das atividades concluir que a aplicação dessas... / Abstract: The study of mathematics, especially trigonometry, is of paramount importance for the development of science since the dawn of time. In this paper we will study the trigonometric ratios of the rectangle triangle to the trigonometric circle. In an analysis made in the curricular proposal of the State of São Paulo, we detected the need for new teaching approaches that will improve its quality in public school classrooms, making the study of the subject more pleasant and attractive. The scenario that exists in most public schools, is the lack of teacher and students' lack of interest in mathematics, factors that aggravate the mismatch of content in relation to the year / grade they are attending. Given this scenario, we present in this paper some proposals to improve the study of the theme and two materials made, with the help of students, to streamline the classes, giving students the opportunity to seek their own knowledge, arousing more interest in the classes. The applicability was tested in a high school 2nd grade class of a rural public school in the city of Caiuá, São Paulo, using the materials in the classroom and analyzing the results obtained. The purpose of this study is to find an option that enables the teaching of the subject, optimizing the teaching time, as well as working new approaches with the use of concrete subjects and at the end of the activities conclude that the use of these approaches may contribute to the improvement of the teaching process. learning, ... . / Mestre

SANTOS, José Adriano Fernandes dos. Matemática aplicada à geografia. 2016. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-06T12:40:38Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-06T12:41:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-06T12:41:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) Previous issue date: 2016 / From the interdisciplinary scenario in which mathematics is, this work comes down to present applications coming from Geography within the mathematical context. The NCP's (1998), documents governing the current Brazilian education, makes clear the importance of interdisciplinary work in education, and the importance of a contextualized teaching based on practical and historical experience of man. In turn, the geography was seen that mapping brings outstanding contributions to mathematics, and trigonometry is one of the main tools used in this context, both by the Euclidean geometry as the non-Euclidean geometry. So in this paper were presented some applications withdrawn from the study of cartography, with the help of mathematics and especially Trigonometry (flat and spherical) were resolved. Continuing, still focusing on cartography, specifically in the study of maps and projections, emphasis was given to Cylindrical Mercator projection and their mathematical explanations for the so-called art of designing a plan in case the projection of the sphere in a plane, with its appropriate mathematical explanations for such a feat. With time and the emergence of infinitesimal calculus, it was shown here to determine the variable called Mercator and its origin. Then with the help of differential geometry emphasizing Gauss studies, it was presented not isometry between the plane and the sphere, and the Gaussian curvature is the defining function for this fact. Through the fundamental forms and egregious Theorem here also presented the Gauss studies in differential geometry were defining for the most current explanation of Mercator variable, thus contributing to the clarification of the famous projection made by Mercator that went down in history for its perfection. / Partindo do cenário interdisciplinar em que a Matemática se encontra, este trabalho se resume a apresentar aplicações oriundos da Geografia dentro da contextualização matemática. Os PCN’s (1998), documentos que regem a educação atual brasileira, deixa clara importância do trabalho interdisciplinar no ensino, bem como a relevância de um ensinamento contextualizado baseado na pratica e vivência histórica do homem. Por sua vez, na Geografia foi visto que a cartografia traz contribuições relevantes à matemática, e que a trigonometria é uma das ferramentas principais utilizadas nesta conjuntura, tanto por parte da geometria euclidiana quanto da geometria não-euclidiana. Assim neste trabalho foram apresentadas algumas aplicações retiradas do estudo da cartografia que, com a ajuda da matemática e principalmente da trigonometria (plana e esférica) foram resolvidas. Dando sequência, ainda com foco na cartografia, especificamente no estudo de mapas e projeções, foi dada ênfase à Projeção Cilíndrica de Mercator e respectivas explicações matemáticas para a chamada arte de projetar num plano, no caso, à projeção da esfera num plano, com suas devidas explicações matemáticas para tal feito. Com o tempo e o surgimento do cálculo infinitesimal, foi mostrado aqui a determinação da chamada variável de Mercator, e sua origem. Em seguida com a ajuda da Geometria Diferencial dando ênfase aos estudos de Gauss, foi apresentada a não isometria entre o plano e a esfera, e que a curvatura gaussiana é a função definidora para tal fato. Através das formas fundamentais e do Teorema egrégio aqui também apresentadas, os estudos de Gauss dentro da geometria diferencial foram definidores para a explicação mais atual da variável de Mercator, contribuindo assim para o esclarecimento da famosa projeção feita por Mercator que ficou na história por sua perfeição.

Submitted by Nathalya Silva (nathyjf033@gmail.com) on 2017-05-16T20:01:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) Previous issue date: 2014-06-27 / O presente estudo trata da história da trigonometria plana e esférica, tendo como proposta central compreender como surgiram as trigonometrias em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa. Nossa meta foi identificar como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e quais as relações estabelecidas entre elas. Para alcançarmos esta meta, dividimos a pesquisa em três fases. Na primeira fase do estudo, adotamos como percurso metodológico a pesquisa bibliográfica, na história da matemática e da ciência, baseada na investigação histórica do desenvolvimento das trigonometrias plana e esférica. Entre os referenciais teóricos com os quais trabalhamos estão: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), Miguel e Miorim (2002, 2011), Valente, (2007), D Ambrosio (2007) e Valdés (2012). Na segunda fase do estudo, buscando evidenciar o surgimento e a evolução e no desenvolvimento conceitual da trigonometria plana e esférica em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa, na antiguidade passando pelo medievo e até o período Renascentista com o auxilio da história da matemática. Para isso, utilizamos como referenciais teóricos: Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood & Wilson (2013), entre outros. Na terceira fase do estudo fizemos um estudo histórico das geometrias e nas geometrias não euclidianas, para evidenciamos o surgimento da geometria esférica e sua implicação com a trigonometria esférica e mostramos como existem relações entre as trigonometrias plana e esférica, para isso usamos o método das séries de Taylor, nosso objetivo principal de estudo, para tanto utilizamos como referenciais teóricos: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), entre outros. Como considerações finais do estudo realizado, mostramos como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e as relações estabelecidas entre elas, respondendo assim nossa questão de pesquisa, e também deixamos caminhos para outros pesquisadores realizarem novas pesquisas como consequência da apresentação e defesa da dissertação. / The present study deals with the history of the plane and spherical trigonometry, with the central proposal emerged understand how the trigonometry's in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese. Our goal was to identify how trigonometry's emerged in which different civilizations and the relations between them. To achieve this goal, we divided the research into three phases. In the first phase of the study, we adopt as a methodological approach to literature, the history of mathematics and science, based on historical research into the development of flat and spherical trigonometry's. Among the theoretical frameworks with which we work are: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), and Miguel Miorim (2002, 2011), Valente (2007), D Ambrosio (2007) and Valdés (2012). In the second phase of the study in order to enhance the appearance and the evolution and development of the conceptual plane and spherical trigonometry in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese in antiquity through the Middle Ages and until the Renaissance period with the aid of mathematical history. For this, we use as theoretical Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012 ), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood and Wilson (2013), among others. In the third phase of the study made a historical study of geometry and non-Euclidean geometries, we observed for the appearance of spherical geometry and its implication with spherical trigonometry and show how relationships exist between flat and spherical trigonometry's, for this we use the method of series Taylor, our main objective of the study, both for use as theoretical: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), among others. As conclusion of the study, we show how the trigonometry's in different civilizations and the relations between them arose, thus answering our research question, and also ways to let other researchers conduct further research as a result of the presentation and defense of the dissertation.

LIMA, Thiago do Carmo. Trigonometria, números complexos e aplicações. 2015. 92 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-19T16:39:19Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-20T11:22:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-20T11:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) Previous issue date: 2015 / This study was divided into three parts: the right triangle trigonometry, trigonometry in trigonometric cycle, complex numbers. In the right triangle the sine values were defined, cosine, tangent, cotangent, cosecant and drying of the remarkable angles: 18°, 30º, 45°, 60º beyond its derivations. Important properties as the fundamental trigonometric relationship were demonstrated. Trigonometric cycle in addition to the resulting properties of the right triangle were presented and other proven as the laws of sine and cosine, trigonometric relationship of angles greater then 90º and the sum and difference of arcs, trigonometric equations. In the complex numbers was made the number in their properties along with the algebraic and geometric forms a complex number. At this point it has been seen trigonometric to the importance of the development of Moivre formula. In the appendix we have tasted the powers of the number (i) and the trigonometric table. / O presente trabalho foi dividido em três partes: trigonometria no triângulo retângulo, trigonometria no ciclo trigonométrico, números complexos. No triângulo retângulo foram definidos os valores do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante dos ângulos notáveis: 18°, 30º, 45°, 60º além das suas derivações. Propriedades importantes como a relação trigonométrica fundamental foram demonstradas. No ciclo trigonométrico além das propriedades advindas do triângulo retângulo foram apresentadas e provadas outras como as leis do seno e do cosseno, relações trigonométricas de ângulos maiores que 90º e da soma e diferença de arcos, equações trigonométricas. Na parte de números complexos foi apresentado o número i e suas propriedades juntamente com as formas algébrica e geométrica de um número complexo. Neste ponto foi visto a importância da trigonometria para o desenvolvimento da fórmula de Moivre. No apêndice, temos provado as potências do número (i) e a tabela trigonométrica.

SILVA FILHO, Antônio Edson Pereira da. A trigonometria esférica e o globo terrestre. 2014. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-18T19:26:42Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Edson Pereira da Silva Filho.pdf: 2057821 bytes, checksum: eb2eaf44d119e5e1fe0fa1c768195983 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-19T15:30:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Edson Pereira da Silva Filho.pdf: 2057821 bytes, checksum: eb2eaf44d119e5e1fe0fa1c768195983 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-19T15:30:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Edson Pereira da Silva Filho.pdf: 2057821 bytes, checksum: eb2eaf44d119e5e1fe0fa1c768195983 (MD5) Previous issue date: 2014 / The spherical trigonometry came from the needs of Astronomy, in the search for mathematically describing the solar system. Brilliant minds like Euclides, Aristarco of Samos, Apolônio of Perga, Hiparco, Menelau of Alexandria, Ptolomeu, and others, have studied the spherical triangles. In this work, we study the fundamental results spherical trigonometry seeking an association with the globe. We begin with the study of the fundamental elements of a spherical surface, where we define the spherical triangles and prove their important properties, such as sum of the measures of the internal angles and the Girard formula to calculate its area. Then, we present the classification of spherical triangles and the main relationships between the sides and angles of these triangles, as the law of sines and law of cosines, and a brief study of spherical rectangle triangles. Finally, we consider the Earth as a sphere called earth globe, over which we address various geographical concepts such as parallels, meridians, latitudes, longitudes, in order of use of spherical trigonometry to calculate distances and angles on the Earth's surface, creating strong interdisciplinary character between Mathematics and Geography. / A trigonometria esférica surgiu das necessidades da Astronomia, na busca de descrever matematicamente o sistema solar. Mentes brilhantes como Euclides, Aristarco de Samos, Apolônio de Perga, Hiparco, Menelau de Alexandria, Ptolomeu, entre outros, estudaram sobre os triângulos esféricos. Neste trabalho, estudaremos os resultados fundamentais a trigonometria esférica buscando uma associação com o globo terrestre. Iniciaremos com o estudo dos elementos fundamentais de uma superfície esférica, donde definiremos os triângulos esféricos e provaremos suas principais propriedades, como soma das medidas dos ângulos internos e a fórmula de Girard para o cálculo de sua área. Em seguida, apresentamos a classificação dos triângulos esféricos e as principais relações entre os lados e os ângulos desses triângulos, como a lei dos senos e lei dos cossenos, além de um breve estudo dos triângulos esféricos retângulos. Finalmente, consideramos a Terra como uma esfera, denominada globo terrestre, sobre a qual abordamos diversos conceitos geográficos como paralelos, meridianos, latitudes, longitudes, a fim de utilizar da trigonometria esférica para o cálculo de distâncias e ângulos sobre a superfície terrestre, criando o forte caráter interdisciplinar entre Matemática e Geografia.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-07-21T19:58:46Z No. of bitstreams: 1 2016_JoãoMárioNepomucenoAragãoeSilva.pdf: 1155106 bytes, checksum: 19f615a6c0dd367e6d9077e8cfe93f35 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-19T13:01:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JoãoMárioNepomucenoAragãoeSilva.pdf: 1155106 bytes, checksum: 19f615a6c0dd367e6d9077e8cfe93f35 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T13:01:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JoãoMárioNepomucenoAragãoeSilva.pdf: 1155106 bytes, checksum: 19f615a6c0dd367e6d9077e8cfe93f35 (MD5) / As primeiras ideias que motivaram o surgimento do conjunto dos números complexos apareceram no século XVI, com o trabalho sistemático dos matemáticos da Itália renascentista em busca de uma fórmula que solucionasse definitivamente as equações do terceiro grau. Desde então levou-se cerca de três séculos para que grandes matemáticos vencessem os obstáculos que impediam a aceitação dessa nova forma de número, e para que fosse definido um novo conjunto cuja raiz quadrada de um número negativo não fosse tomada como um elemento absurdo. Nesse trabalho serão abordadas as concepções básicas de um número complexo, a definição do conjunto e as representações (algébrica, trigonométrica e de Euler) de seus elementos, junto às operações definidas e a interpretação geométrica de cada uma delas. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The first ideas that stimulated the appearance of the complex numbers came on the 16th century with the systematic work of the Renaissance Italy’s mathematicians looking for a formula to solve permanently the third degree equations. Since then it took about three centuries to great mathematicians solve the obstacles about the acceptance of this new number form, and to define a new set where the square root of a negative number could not be taken as an absurd element. In this paper it will be discuss the basic concepts of a complex number, the definition of the set and representations (algebraic, trigonometric and Euler) of their elements, united with the defined operations and the geometric interpretation of each one of those.