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[pt] ANÁLISE DO COLAPSO DE ESTRUTURAS COM NÃO LINEARIDADE FÍSICA E GEOMÉTRICA / [en] COLLAPSE ANALYSIS OF STRUCTURES WITH GEOMETRIC AND MATERIAL NONLINEARITYCARLOS JAVIER MELCHOR PLACENCIA 04 August 2020 (has links)
[pt] Neste trabalho apresentam-se três tipos de técnicas de análise do colapso estrutural através do método dos elementos finitos: análise linearizada da carga crítica, análise incremental da carga crítica e análise não linear completa. Na análise linearizada da carga crítica formulou-se um problema de autovalor
empregando matrizes de rigidez baseadas na configuração indeformada da estrutura e materiais com comportamento linear elástico. No caso da análise incremental da carga crítica, o problema de autovalor foi formulado empregando matrizes de rigidez incrementais para levar em consideração os grandes
deslocamentos e propriedades não lineares do material. Finalmente, na análise não linear completa a configuração deformada da estrutura e propriedades não lineares do material são atualizadas durante todo o processo incremental-iterativo até atingir a carga crítica. Desenvolveu-se uma implementação computacional para estudar as três técnicas de análise em estruturas planas como vigas, colunas,
pórticos e arcos, empregando elementos isoparamétricos bidimensionais para estado plano de tensões. A configuração deformada da estrutura, devido aos grandes deslocamentos e rotações dos elementos, foi considerada através de uma formulação Lagrangeana Total, enquanto o comportamento inelástico do material foi modelado empregando um modelo elastoplástico de Von Mises (J2) com encruamento isotrópico. Nos exemplos apresentados mostrou-se a influência da não linearidade geométrica e física na estimativa de cargas críticas e no comportamento pós-crítico, podendo ocorrer bifurcações ao longo da trajetória de equilíbrio fundamental definida no espaço carga-deslocamentos. / [en] This work presents three kinds of techniques for collapse analysis using the finite element method: linear buckling analysis, nonlinear buckling analysis and full nonlinear analysis. The linear buckling analysis requires the definition of an eigenvalue problem using a stiffness matrix formulation based on the initial
configuration of the structure and under the assumption of a linear elastic material behavior. In the case of nonlinear buckling analysis, the eigenvalue problem was formulated employing an incremental stiffness matrix in order to consider the effects of large displacements and nonlinear material properties in the critical load estimation. Finally, the full nonlinear analysis takes into account the deformed configuration and the nonlinear material properties of the structure, updating both of them through all the incremental-iterative process up to reaching the critical load. A Finite Element computational program, using plane stress isoperimetric bidimensional elements, was developed to study the three analysis techniques
applied to plane structures such as beams, columns, frames and arches. The deformed configuration of the structure, due to large displacements and rotations, was considered through the Total Lagrangian formulation, whereas the inelastic material behavior was modeled using the Von Mises plasticity model with
isotropic hardening. The examples presented in this article show the influence of geometric and material nonlinearity in the critical load estimation and the postcritical behavior, being this the reason for the potential occurrence of bifurcation points over the fundamental equilibrium path defined in the load-displacement space.
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[es] APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS EN EL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN EL SUELO / [pt] APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS NA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES EM SOLO / [en] APPLICATION OF THE FINITE ELEMENT METHOD FOR SOIL SLOPE STABILITY ANALYSESMARIO EDILBERTO ROCA ROJAS 20 February 2001 (has links)
[pt] O principal objetivo deste trabalho é a aplicação do método
dos elementos finitos (MEF) na análise da estabilidade de
taludes em solo, para identificação da superfície crítica
de deslizamento e cálculo do correspondente fator de
segurança.
Ainda que o método dos elementos finitos tenha se tornado
ferramenta popular para análise de muitos problemas da
engenharia geotécnica, existem relativamente poucas
aplicações específicas publicadas na literatura sobre
estabilidade de taludes.
Dois métodos podem ser empregados para a utilização do MEF
na área da estabilidade de taludes: o método direto, onde
os resultados numéricos são exclusivamente usados para
localização da potencial superfície de deslizamento e
cálculo do fator de segurança, e o método indireto, onde
seus resultados são acoplados a uma técnica para auxiliar a
pesquisa da superfície crítica.
Comparações entre resultados obtidos pelo método dos
elementos finitos e de equilíbrio limite são feitas em
vários exemplos numéricos investigados nesta dissertação,
comentando-se a aplicabilidade, vantagens e limitações de
ambas as metodologias em estudos da estabilidade de taludes
em solos. / [en] The main objective of this research is the application of
the finite element method
(FEM) to analyze the stability of soil slopes, searching
the position of the failure slip surface
in the soil mass and its corresponding safety factor.
The finite element method has become a popular tool for the
study of many
geotechnical engineering problems but, in the specific area
of slope stability analysis, there
are relatively few applications reported in the literature.
Basically, two methods have evolved for application of the
FEM results in slope
stability problems: the direct method, that uses the
numerical results only for establishing the
slip surface and computation of the related safety factor,
and the indirect method, where the
FEM results are combined with another numerical technique
to improve the search process of
slip surfaces.
Several numerical examples have been studied in this
dissertation, making comparisons
among the results obtained using the finite element and
limit equilibrium methods. The
applicability, advantages and shortcomings of both
approaches are also discussed. / [es] 1276
El objetivo principal de este trabajo es la aplicación del método de los elementos finitos (MEF) al análisis de
estabilidad de taludes de suelo, con el próposito de identificar la superfície crítica de deslizamento y cálculo del
correspondiente factor de seguridad. Aunque el método de los elementos finitos se haya convertido en una
herramienta popular en el análisis de muchos problemas de la ingeniería geotécnica, existen relativamente pocas
aplicaciones específicas publicadas en la literatura sobre la estabilidad de taludes. Dos métodos pueden ser
empleados para la utilización del MEF en el área de estabilidad de taludes: el método directo, donde los
resultados numéricos son exclusivamente usados para localización de la potencial superficie de deslizamento y el
cálculo del factor de seguridad; y el método indirecto, donde los resultados se acoplan a una técnica para auxiliar
la investigación de la superficie crítica. Se utilizan varios ejemplos con el fin de comparar los resultados obtenidos
por el método de los elementos finitos y por el método de equilibrio límite investigados en esta disertación. Se
incluyen comentarios sobre la aplicabilidad, ventajas y limitaciones de ambas metodologías en estudios de la
estabilidad de taludes en suelos.
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[en] INFLUENCE OF CABLE RUPTURE AND PLASTICITY ON THE NONLINEAR DYNAMICS OF CABLE-STAYED TELECOMMUNICATION TOWERS / [pt] INFLUÊNCIA DE RUPTURA DE CABOS E PLASTICIDADE NA DINÂMICA NÃO LINEAR DE TORRES DE TELECOMUNICAÇÕES ESTAIADASLUIZ EDUARDO FERNANDES SEQUEIRA 31 August 2021 (has links)
[pt] O crescente uso de antenas para a transmissão de dados tem demandado a instalação de um número crescente de torres, com destaque para as torres estaiadas. Essas estruturas são compostas por um mastro central e diversos níveis de estais. As torres são estruturas esbeltas e apresentam um comportamento altamente não linear sob cargas estáticas e dinâmicas, devido à interação mastro-cabos e altura elevada da torre. O objetivo deste trabalho é estudar a influência da não linearidade no comportamento estático e dinâmico de uma torre estaiada. Para isto, desenvolvem-se modelos de torre estaiada em elementos finitos, com dois níveis de cabos pré-tensionados. Consideram-se dois tipos de geometria para a disposição dos cabos: em leque e em paralelo. Em particular, investiga-se o efeito da ruptura de um ou mais cabos e do comportamento elastoplástico dos materiais que compõem a torre estaiada na estabilidade e vibrações não lineares da estrutura. Inicialmente, avalia-se o comportamento linear da estrutura, obtendo-se as frequências naturais e cargas críticas. A seguir, obtêm-se os caminhos não lineares de equilíbrio de cada modelo, aplicando o conceito de imperfeição modal. Finalmente, realiza-se a análise da vibração livres e forçada amortecida. Para isto utilizam-se as respostas no tempo e plano de fase, transformadas de Fourier e espectrográficos. Em todos os casos analisa-se em detalhe o efeito da perda de cabos e da plastificação dos elementos na capacidade de carga, estabilidade e deslocamentos da estrutura. Os resultados demonstram que a perda de cabos e plastificação dos elementos têm grande influência nas frequências naturais e cargas críticas. Finalmente, nessas condições observa-se um comportamento não linear com perda de capacidade de carga e aumento significativo de deslocamentos,
velocidades e acelerações, evidenciando a necessidade de investigação do comportamento não linear desse tipo de estrutura. / [en] The growing use of antennas for data transmission calls for the installation of growing number of high towers, with the cable-stayed towers standing out. These structures are composed of a central mast and several levels of stays. These towers are slender structures and exhibit a highly non-linear behavior under static and dynamic loads, due to the mast-cable interaction and the tower height. The objective of this work is to study the influence of the nonlinearity on the static and dynamic behavior of a cable-stayed tower. For this, finite element models of cable-stayed towers with two levels of pre-tensioned cables are developed. Two cable disposition geometries are considered: fan and parallel. In particular, the effect of the rupture of one or more cables and the elastoplastic behavior of the cable-stayed tower materials on the stability and non-linear vibrations of the structure is investigated. Initially, the linear behavior of the structure is evaluated through the natural frequencies and critical loads. Next, the non-linear equilibrium paths of each model are obtained, applying the concept of modal imperfection. Finally, free and forced damped vibration analysis is performed. For this purpose, responses in time and phase plane, Fourier transforms and spectrographs are used. In all cases, the effect of the loss of cables and the plastification of the elements on the load capacity, stability and displacements of the structure is analyzed in detail. The results demonstrate that the loss of cables and plastification of elements have a great influence on natural frequencies and critical loads. Under such conditions, non-linear behavior with loss of load capacity and significant increase in displacements, velocities and accelerations stand out, and highlight the need for investigation of the nonlinear behavior of this type of structure.
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[en] INTELLIGENT WELL TRANSIENT TEMPERATURE SIGNAL RECONSTRUCTION / [pt] RECONSTRUÇÃO DE SINAIS TRANSIENTES DE TEMPERATURA EM POÇOS INTELIGENTESMANOEL FELICIANO DA SILVA JUNIOR 10 November 2021 (has links)
[pt] A tecnologia de poços inteligentes já possui muitos anos de experiência de campo. Inúmeras publicações tem descrito como o controle de fluxo remoto e os sistemas de monitoração podem diminuir o número de intervenções, o número de poços e aumentar a eficiência do gerenciamento de reservatórios. Apesar da
maturidade dos equipamentos de completação o conceito de poço inteligente integrado como um elemento chave do Digital Oil Field ainda não está completmente desenvolvido. Sistemas permanentes de monitoração nesse contexto tem um papel fundamental como fonte da informação a respeito do
sistema de produção real visando calibração de modelos e minimização de incerteza. Entretanto, cada sensor adicional representa aumento de complexidade e de risco operacional. Um entendimento fundamentado do que realmente é necessário, dos tipos de sensores aplicáveis e quais técnicas de análises estão disponíveis para extrair as informações necessárias são pontos chave para o sucesso do projeto de um poço inteligente. Este trabalho propõe uma nova forma de tratar os dados em tempo real de poços inteligentes através da centralização do pré-processamento dos dados. Um modelo poço inteligente numérico para temperatura em regime transiente foi desenvolvido, testado e validado com a
intenção de gerar dados sintéticos. A aplicação foi escolhida sem perda de generalidade como um exemplo representativo para validação dos algorítmos de limpeza e extração de características desenvolvidos. Os resultados mostraram aumento da eficiência quando comparados com o estado da arte e um potencial
para capturar a influência mútua entre os processos de produção. / [en] Intelligent Well (IW) technology has built-up several years production experience. Numerous publications have described how remote flow control and monitoring capabilities can lead to fewer interventions, a reduced well count and improved reservoir management. Despite the maturity of IW equipment, the
concept of the integrated IW as a key element in the Digital Oil Field still not fully developed. Permanent monitoring systems in this framework play an important role as source of the necessary information about actual production system aiming model calibration and uncertainty minimization. However, each
extra permanently installed sensor increases the well s installation complexity and operational risk. A well-founded understanding of what data is actually needed and what analysis techniques are available to extract the required information are key factors for the success of the IW project. This work proposes a new framework to real-time data analysis through centralizing pre-processing. A numeric IW transient temperature model is developed, tested and validated to generate synthetic data. It was chosen without loss off generality as a representative application to test and validate the cleansing and feature
extraction algorithms developed. The results achieved are compared with the state of the art ones showing advantages regarding efficiency and potential to capture mutual influence among processes.
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[en] CAVERN INTEGRITY FOR UNDERGROUND HYDROGEN STORAGE IN THE BRAZILIAN PRE-SALT FIELDS / [pt] INTEGRIDADE DE CAVERNAS PARA ARMAZENAMENTO DE HIDROGÊNIO NOS CAMPOS DO PRÉ-SALWILLIAMS DIAS LOZADA PENA 26 September 2023 (has links)
[pt] Ao longo dos anos, a produção de energia tem dependido de recursos não
sustentáveis, como os combustíveis fosséis. No entanto, com o aquecimento global
e a crise energética urge-se investir em recursos de energia renovável, como o
hidrogênio. O gás deve ser armazenado em um ambiente seguro para evitar
vazamentos. Portanto, este trabalho foca no armazenamento de hidrogênio em
cavernas de sal, uma vez que essas rochas possuem propriedades relevantes, como
a baixa permeabilidade. Um fluxo de trabalho para análise de integridade de
cavernas desde a construção até a operação é proposto, implementado e aplicado
para o estudo de casos sintéticos e reais. O armazenamento de hidrogênio provoca
variações de temperatura e pressões dentro da caverna. A termodinâmica do gás
segue uma solução diabática, atualizando a pressão e a temperatura do gás a cada
instante para representar cenários de campo. A formulação termomecânica é
implementada no simulador GeMA, que acopla diferentes físicas. Casos sintéticos
consideram modelos homogêneos e diferentes geometrias de caverna. Os resultados
demonstraram a importância dos efeitos térmicos, pois as amplitudes térmicas
podem comprometer a integridade da rocha, por exemplo, induzindo tensões de
tração e afetando a permeabilidade. Um estudo hidráulico demonstrou risco mínimo
de migração de gás para o exterior. Por último, dois casos reais foram investigados,
litologia heterogênea e uma caverna irregular baseada em dados de sonar. Os
resultados evidenciaram alguns desafios na operação de cavernas. / [en] Over the years, energy has been highly dependent on non-sustainable
resources. However, global warming and the energy crisis urge for investments in
renewable energy resources, such as hydrogen. The gas must be stored in a secure
medium to avoid migration to the external environment. Thus, this work focuses on
hydrogen storage in salt caverns, as these rocks present relevant properties for a
storage site, such as low permeability. A workflow for cavern analysis from
construction to operation is proposed, implemented, and applied to synthetic and
actual field cases. Hydrogen storage provokes variations in temperature and
pressure inside the cavern. The gas thermodynamics follows a diabatic solution,
which updates gas pressure and temperature to represent the field conditions. The
thermomechanical formulation is implemented into an in-house framework GeMA,
which couples different physics. Synthetic case studies include homogeneous
deposits and different cavern geometries. The results demonstrate the importance
of thermal effects, as temperature amplitudes may compromise rock integrity,
inducing tensile stresses and affecting its permeability. A hydraulic study
demonstrated minimal hydrogen migration risk. Finally, two real field conditions
were investigated, considering heterogeneous salt stratifications and a sonar-based
cavern geometry. The results highlight some integrity challenges to be faced during
cavern operation.
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[pt] O MÉTODO HÍBRIDO DE ELEMENTOS DE CONTORNO PARA PROBLEMAS DE ELASTICIDADE GRADIENTE / [en] THE HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD FOR GRADIENT ELASTICITY PROBLEMSDANIEL HUAMAN MOSQUEIRA 28 January 2015 (has links)
[pt] Atualmente está bem difundido o uso de novas modelagens matemáticas para o estudo do comportamento de micro e nano sistemas mecânicos e eléctricos. O problema de escala é notável quando o tamanho das moléculas, partículas, grãos ou cristais de um sólido é relativamente considerável em relação ao comprimento do microdispositivo. Nesses casos a teoria clássica dos meios contínuos não descreve apropriadamente a solicitação estrutural e é necessária uma abordagem mais geral através de teorias generalizadas não-clássicas que contém a elasticidade clássica como um caso particular delas, onde os parâmetros constitutivos que representam às partículas são desprezíveis. Quando os efeitos microestruturais são importantes, o comportamento não responde como um material homogêneo se não como um material homogêneo. Cem anos atrás os irmãos Cosserat desenvolveram uma teoria de grãos rígidos imersos dentro de um macromeio elástico; posteriormente Toupin, Mindlin e outros pesquisadores na década de 60 formularam a chamada teoria gradiente de deformações, que recentemente é um objeto de muitas investigações analíticas e experimentais. Na década de oitenta, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria de gradiente de deformações simplificada, baseada em só uma constante elástica adicional não-clássica representativa da energia de deformação volumétrica para caracterizar satisfatoriamente os padrões dos fenômenos não-clássicos. Beskos e colaboradores estenderam o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e fizeram as primeira implementações de elementos de contorno 2D e 3D para análises de elasticidade gradiente estática, no domínio da frequência e a mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin, procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta tese apresenta a formulação do método híbrido de elementos de contorno e finitos na elasticidade gradiente desenvolvida por Dumont e Huamán decompondo o potencial de Hellinger-Reissner em dois princípios de trabalhos virtuais: o primeiro em deslocamentos virtuais e o segundo em forças virtuais. Com esta finalidade é considerado além dos parâmetros clássicos, o trabalho realizado pelas tensões, deformações, forças e deslocamentos não-clássicos. É apresentado o desenvoltimento das soluções fundamentais singulares e polinomiais atráves das equações diferenciais de sexta ordem obtidas da equação de equilíbrio em termos de deslocamento na elasticidade gradiente. É apresentada também a aplicaçõ do método híbrido de contorno para problemas de tensão axial unidimensional e flexão bidimensional de vigas. Finalmente mostra-se a aplicação numérica do método em elementos finitos, é verificado o patch test de elementos finitos de diferentes ordem e mostra-se também análises de convergência. / [en] The use of new mathematical modeling in the study of micro and Nano electro mechanical systems is currently becoming widespread. The scaling problem is apparent when the length of molecules, particles or grains immersed in the material is relatively important compared with the whole micro device dimension. Under this approach the classical theories of mechanics cannot describe suitably the structural requirement and it is necessary a more general outlook through non classical generalized theories which enclose the classical elasticity as a particular case where the non-classical constitutive parameters are negligible. When the microstructural effects are important, the material does not respond as a homogeneous but as a non-homogeneous one. A hundred years ago Cosserat brothers formulated a new theory of rigid grains which were embedded in an elastic macro medium; later Toupin, Mindlin along others researchers in 1960s developed a gradient strain theory which has been recently the source of many analystics and experimental investigations. In 1980s Ainfantis et al could develop a simplified strain gradient theory with just one additional non classical elastic constant which represents the volumetric elastic strain energy and characterized successfully the whole non classical pattern phenomenon. Beskos et al extended the treatment proposed initially by Aifantis and developed the first numerical applications for 2D and 3D boundary element methods and solved static as dynamic and crack problems. Since the times of Toupin and Mindlin it is looking for to establish a variational theory with a consistent cinematic and equilibrium boundary conditions, which seemed to have had success in the recent works of Amanatiodou and Aravas. This work presents the formulation of the hybrid boundary and finite element methods under the strain gradient scope which were developed by Dumont and Huamán through the versatile decomposition of the Hellinger-Reissner potential in two work principles: the displacements virtual work and the forces virtual work; both principles contain the virtual work performed by the non-classical magnitudes. Following, it is presented the complete development of singular and polynominal fundamental solutions abtained through the sixth order strain gradient differential equilibrium equations in terms of displacements. Next it is shown an application of the method to unidimensional truss element and bidimensional beam. Finally, it is presented a numerical application to strain gradient finite element, it is checked the patch tests to different elements orders and it is also shown a series of convergence analysis.
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[pt] ESTUDO DA FLAMBAGEM LATERAL ESTÁTICA E DINÂMICA DE VIGAS ALTAS COM USO DE ELEMENTOS FINITOS DE PLACAS / [en] STATIC AND DYNAMIC BUCKLING OF DEEP BEAMS WITH PLATE FINITE ELEMENTSFELIPE DA SILVA BRANDAO 14 December 2020 (has links)
[pt] Este trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento de flambagem lateral de vigas através de modelos de elementos finitos baseados nas teorias de placas de Kirchhoff e de Mindlin–Reissner. Esses modelos foram combinados com efeitos de membrana, possibilitando a análise de cascas. Foi desenvolvido um código MATLAB para analisar cargas críticas estáticas e dinâmicas, modos de flambagem, frequências e modos de vibração de placas finas e espessas sujeitas a cargas conservativas e cargas não conservativas (também chamadas de seguidoras ou circulatórias). O programa ANSYS foi usado para validação e comparação. Para o cálculo das frequências naturais foram usadas as matrizes de massa e a matriz de rigidez. Para o cálculo da carga crítica estática com carga conservativa, implementa-se a matriz geométrica. Quando há carregamento seguidor não conservativo, é necessário adicionar uma matriz de correção de cargas que é uma matriz assimétrica, achando assim a carga crítica dinâmica, também denominada de flutter. Diferentes condições de contorno e diferentes carregamentos são aplicados em vigas e analisados os casos de flambagem lateral. Valores teóricos encontrados na literatura são comparados com os valores achados usando o método de elementos finitos. A instabilidade lateral de vigas esbeltas tem grande interesse prático, pois em alguns casos pode ocorrer o esgotamento da resistência da peça antes mesmo que seja atingido o estado limite último de flexão. Por isso, o tema flambagem lateral é mencionado em diversas normas nacionais e internacionais, tendo sido feitas algumas comparações com os resultados do programa implementado neste trabalho. / [en] The main objective of this paper is to present results on the lateral buckling of beams using finite elements based on Kirchhoff and Mindlin-Reissner Plate theories, merged with membrane elements in order to include the analysis of shells. A MATLAB code was developed to calculate static and dynamic critical loads, buckling modes, frequencies, and vibration modes of thin and thick plates subjected to conservative and non-conservative (also called follower or circulatory) loads. Mass and stiffness matrices are employed to determine natural frequencies. In the case of conservative loads, static critical loads are calculated by adding a so-called geometric matrix. However, in case of displacement-dependent applied forces, it is necessary to implement a matrix that will correct the loads, designated as load matrix. In the case of conservative forces, the load matrix is symmetric, and in the case of non-conservative forces, it is non-symmetric. In the latter case, the critical load usually will correspond to dynamic behavior designated as flutter. Different boundary conditions and loads are considered and several cases of lateral buckling are investigated. Theoretical values when found in the literature are compared with values determined by Finite Element Method (FEM). The lateral instability of slender beams is very important in practice, because in some situations it may occur prior to ultimate plastic limit state in bending. Therefore, lateral buckling is mentioned in a wide variety of national and international rules, and some comparisons with the results of the computer code developed herein are presented.
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[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE ESTRUTURAS GEOMETRICAMENTE NÃOLINEARES BASEADA EM UM ESQUEMA DE INTERPOLAÇÃO DE ENERGIA / [en] TOPOLOGY OPTIMIZATION OF GEOMETRICALLY NONLINEAR STRUCTURES BASED ON AN ENERGY INTERPOLATION SCHEMEANDRE XAVIER LEITAO 26 May 2020 (has links)
[pt] Em muitos problemas de engenharia, e.g., no projeto de próteses biomédicas flexíveis ou em dispositivos de absorção de energia, estruturas sofrem grandes deslocamentos. Nestes casos, a não linearidade geométrica deve ser levada em conta na resposta estrutural. Contudo, algoritmos de otimização topológica considerando não linearidades, e modelados segundo o método de elementos finitos, sofrem instabilidades numéricas causadas por distorções excessivas nas regiões de baixa densidade dentro do domínio de
projeto. Em particular, a matriz de rigidez pode não ser positiva definida comprometendo a convergência do processo de otimização. Esta dissertação visa estudar um esquema de interpolação entre as formulações lineares e não lineares de elementos finitos para aliviar tais distorções. Em cada etapa da otimização, para determinar a configuração de equilíbrio, o sistema de equações não-lineares é resolvido pelo procedimento de Newton-Raphson. Utilizando-se das informações dos gradientes calculadas através do método
adjunto, o Método das Assíntotas Móveis é empregado para atualizar as variáveis de projeto. Por meio de problemas de referência considerando grandes deslocamentos, são demonstradas a eficácia e a eficiência deste esquema de interpolação. Mais especificamente, as topologias otimizadas estão de acordo com aquelas obtidas na literatura e exibem a dependência esperada em relação ao nível de carga. O esquema de interpolação em estudo desempenha papel crucial na solução de problemas não lineares em níveis
elevados de carga, permitindo que a rotina de otimização convirja e se obtenha a distribuição de material ótima. / [en] In many engineering problems, e.g., design of flexible biomedical prostheses or energy absorption devices, structures undergo large displacements. In those problems, the structural response must take into account
the geometric nonlinearity. However, topology optimization algorithms regarding nonlinearities, and based on the finite element method, typically suffer from numerical instabilities caused by excessive distortions of
low-density regions within the design domain. In particular, the stiffness matrix may be no longer positive definite, which can jeopardize the convergence of the optimization process. This thesis aims to study
an interpolation scheme between linear and nonlinear finite element formultation to alleviate this convergence issue. At each step of the optimization, the nonlinear state equation is solved by the Newton-Raphson procedure to determine the equilibrium configuration. Making use of the gradient information computed from the adjoint method, the Method of Moving Asymptotes is employed to update the design variables. Through several benchmark problems considering large displacements, it is demonstrated the effectiveness and efficiency of this interpolation scheme. More specifically, the optimized designs are in agreement with those obtained in the literature and exhibit correct load-level dependence. The investigated interpolation scheme plays a crucial role in the solution of nonlinear problems with high load levels, allowing the optimization routine to converge and to obtain the optimal material arrangement.
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[en] FAST AND ACCURATE SIMULATION OF DEFORMABLE SOLID DYNAMICS ON COARSE MESHES / [pt] SIMULAÇÃO RÁPIDA E PRECISA DE DINÂMICA DE SÓLIDOS DEFORMÁVEIS EM MALHAS POUCO REFINADASMATHEUS KERBER VENTURELLI 23 May 2024 (has links)
[pt] Esta dissertação introduz um simulador híbrido inovador que combina um resolvedor de Equações Diferenciais Parciais (EDP) numérico de Elementos Finitos (FE) com uma Rede Neural de Passagem de Mensagens (MPNN) para realizar simulações de dinâmicas de sólidos deformáveis em malhas pouco refinadas. Nosso trabalho visa fornecer simulações precisas com um erro comparável ao obtido com malhas mais refinadas em discretizações FE,mantendo a eficiência computacional ao usar um componente MPNN que corrige os erros numéricos associados ao uso de uma malha menos refinada. Avaliamos nosso modelo focando na precisão, capacidade de generalização e velocidade computacional em comparação com um solucionador numérico de referência que usa malhas 64 vezes mais refinadas. Introduzimos um novo conjunto de dados para essa comparação, abrangendo três casos de referência numéricos: (i) deformação livre após um impulso inicial, (ii) alongamento e (iii)torção de sólidos deformáveis. Baseado nos resultados de simulação, o estudo discute as forças e fraquezas do nosso método. O estudo mostra que nosso método corrige em média 95,4 por cento do erro numérico associado à discretização, sendo até 88 vezes mais rápido que o solucionador de referência. Além disso, nosso modelo é totalmente diferenciável em relaçao a funções de custo e pode ser incorporado em uma camada de rede neural, permitindo que seja facilmente estendido por trabalhos futuros. Dados e código estão disponíveis em https://github.com/Kerber31/fast_coarse_FEM para investigações futuras. / [en] This thesis introduces a novel hybrid simulator that combines a numerical
Finite Element (FE) Partial Differential Equation solver with a Message
Passing Neural Network (MPNN) to perform simulations of deformable solid
dynamics on coarse meshes. Our work aims to provide accurate simulations
with an error comparable to that obtained with more refined meshes in FE
discretizations while maintaining computational efficiency by using an MPNN
component that corrects the numerical errors associated with using a coarse
mesh. We evaluate our model focusing on accuracy, generalization capacity,
and computational speed compared to a reference numerical solver that uses
64 times more refined meshes. We introduce a new dataset for this comparison,
encompassing three numerical benchmark cases: (i) free deformation after an
initial impulse, (ii) stretching, and (iii) torsion of deformable solids. Based on
simulation results, the study thoroughly discusses our method s strengths and
weaknesses. The study shows that our method corrects an average of 95.4 percent of
the numerical error associated with discretization while being up to 88 times
faster than the reference solver. On top of that, our model is fully differentiable
in relation to loss functions and can be embedded into a neural network layer,
allowing it to be easily extended by future work. Data and code are made
available on https://github.com/Kerber31/fast_coarse_FEM for further investigations.
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