[pt] Nesta dissertação apresenta-se uma formulação para a análise numérica de cascas espessas axissimétricas, sob os carregamentos de pressão e força distribuida ao longo de um paralelo, utilizando-se a técnica de elementos finitos enriquecidos. As discretizações dos campos de deslocamento axial e radial são consideradas no domínio do elemento verificando-se as seguintes restrições: tensões nulas nas faces interna e externa da casca e uma combinação das soluções analíticas para cascas espessas cilíndricas e esféricas. A formulação resulta em um modelo com seis graus-de-liberdade generalizados por ponto nodal para elementos unidimensionais, considerando- se como referencia a superfície média da casca. Na imposição de condições de continuidade e de fixação associados aos graus-de-liberdade empregou-se o método de penalidades. A formulação foi implementada e alguns testes numéricos são apresentados para demonstrar sua aplicabilidade em comparações com outras soluções analíticas ou numéricas. / [en] This work presents an element formulation for the analysis of axisymmetric thick shells under pressure and line loads using Enriched Finite Element technique. Axial and radial displacement fields are considered in the formulation under the conditions of zero stresses at internal and external surfaces of the shell and, a combination of analitical solutions for radial displacements of cilindrical and spherical thick wall shells. The formulation results in a six generalized degree-of-freedom uni-dimensional model refered to the element nodal points at the shell mid-surface. Continuity between adjoining elements and clamped boundary conditions associated to the element degrees-of-freedom are imposed by the use of a penalty method. The formulation has been implemented and some numerical analysis results are shown to demonstrate its aplicability, as compared to other analytical or numerical solutions.

[pt] Uma das técnicas mais aplicadas para medir tensões residuais em componentes mecânicos é a técnica do furo cego. Esta técnica é de fácil aplicação industrial e é normalizada pela ASTM E 837. Entretanto, devido à concentração de tensões gerada pelo furo, há restrições quanto à aplicação deste método quando as tensões residuais presentes excedem 0.3 da tensão de escoamento do material, Sy. Há na literatura trabalhos que avaliam, por elementos finitos, os erros gerados ao se aplicar diretamente estes coeficientes em componentes com altos níveis de tensões residuais. Em alguns casos, o erro pode chegar a 140%, para tensões da ordem de 0.9 de Sy. Porém, para retrocalcular as tensões residuais estes trabalhos também usam hipóteses válidas apenas no regime elástico, de forma que os resultados por eles apresentados podem ter imprecisões. Neste trabalho propõem-se novas metodologias numéricas para avaliar a validade da norma ASTM E 837 em regime plástico, através de uma modelagem mais realística do alívio de tensão gerado pela usinagem do furo, evitando o uso de hipóteses linear-elásticas. Estas metodologias são: Estado Equivalente, na qual uma tensão equivalente àquela agindo no componente é aplicada na borda do furo; metodologia Morte de Elementos na qual os elementos presentes na região em que o furo será usinado são eliminados numericamente em vários passos, de forma a simular o processo de usinagem; e a metodologia Tensão Substituta, na qual o material presente na região do furo é substituído pela tensão que nele age, a qual é retirada gradativamente. Foram modeladas em elementos finitos placas com furos passantes e cegos, submetidas a carregamentos uniaxiais e biaxiais, desde 0.3 Sy até 0.9 Sy. Além disso, foram utilizados nas simulações materiais tendo limite elástico e de escoamento coincidentes e não coincidentes. Os erros encontrados entre as tensões retrocalculadas e as tensões aplicadas, para todas as situações são menores que encontrados por outros pesquisadores, obtendo-se no pior caso 70 por cento. Finalmente, conclui-se que as metodologias Tensão Substituta e Morte de Elementos são as que simulam de forma mais próxima da realidade o processo de usinagem de um furo em um placa submetida à altas tensões. / [en] One of the most popular techniques applied to measure residual stresses is the hole-drilling technique. The technique is easy to be applied at industry, and is normalized ASTM E 837. However, due to the stress concentration caused by the machined hole, the technique can not be used if the residual stresses are higher than one third of the material yield strength, Sy. There are several researches articles that evaluate the errors aroused from the use of linear-elastic coefficients in case where plastic strains are present. In general, those articles apply the finite element to simulate the process of drilling the hole and stress relief. In certain case it is showed that the error can reach 140% of the applied stress. However,those articles use linear-elastics hypothesis and therefore their predictions can also include mistakes. The present work proposes new numerical methodologies to evaluate the usefulness of the hole- drilling technique, as it is described by the ASTM E 387, in the plastic range. The aim is to model the stress relief caused by the hole`s drilling process in a more realistic way, in order to avoid the use of linear-elastics hypothesis. The proposed methodologies are: Equivalent State, in which is applied in the hole a stress equivalent to that one acting externally on the component; Element Death, in which the drilling process is simulated by eliminating numerically in several steps the material which vanishes during the drilling process, and the Replacement Stress; in which the material in the hole is replaced by the stress that is acting at its walls. Those mentioned methodologies were implemented using a commercial finite element program which simulated plates with through the thickness and blind holes. Those plates have been loaded with three different loadings which varied from 0.3 to 0.9 Sy. Two materials with different stress-strain curves have been used. One of them had the elastic limit equal to the yield limit and the other one has those two limits different. In the worst case the errors found were 70 percent, which is smaller than those found by others researchers. It was concluded that, the Replacement Stress and the Elements Death methodologies are those that best simulate the process of drilling a hole in a plate which is under high stresses.

[pt] A fundação em estaxa é uma das alternativas mais antigas de suporte de estruturas,mas seu projeto ainda é um desfio para engenharia geotécnica, sendo muito em pricípios empíricos. As estacas são elementos esbeltos de grande comprimento relativo, gerlamente utilizadas quando os solos que compõem as camadas mais superficiais do terreno não são suficientemente resistentes para suportar as cargas da superestrutura. A capacidade de suporte de estacas pode ser estimada através de métodos teóricos, semi-empíricos. Para aplicação de um método teórico é necessário o conhecimento mais detalhado da geometria do problema, das propriedades tensão x defromação x resistência dos solos, das características da interface solo-estaca,etc., enquanto que para os métodos semiempíricos a aplicação é geralmenta feita com base em resultados de ensaios de campo. As formulaçõessemi-empíricas são as mais usuais na prática da engenharia para o cálculo da capacidade de suporte de estacas visto que os métodos teóricos, à exceção de grandes projetos, têm sua aplicação ainda restrita. Na prática brasileira,os projetos de fundações são elaborados frequentemente com base em resultados de ensaio SPT, sendo os dois métodos mais utilizados para a obtenção da capacidade de carga de estacas os métodos propostos por Aoki e Velloso (1975) e Décourt e Quaresma (1978, 1982). O objetivo deste trabalho consiste em comparar algumas das metodologias correntemente utilizadas na previsão da capacidade de suporte de estacas sob carregamento axial com as previsões obtidas em análises teóricaspelo método dos elementos finitos, através da utilização do programa Plaxis v. 8. / [en] Pile is one of the oldest alternatives of support of structures but its designis still considered a challenge for the ground engineering,being based on empirical principles. Piles are slender elements of great relative length, generally used when soils that compose the most superficial layers of the soil profile are not sufficiently resistant to support the loads from superstructure. The bearing capacity of piles can be estimated by empirical and theoretical approaches. For application of a theoretical approach a more detailed knowledge is necessary about the geometry of the problem, the tension x deformation x resistence soil satate, interface soil-pile characteristics and others, while for empirica approaches the application is generally done on the basis of field test results. The empirical formulations are the most usual in the practice of the engineering for the calculation of the bearing capacity of piles since theoretical approaches have iots application restricted. In brazilian engineering practice, the projects of foundations are elaborated frequently on the basis of SPT test results, being the two approachesd more utilized proposed by Aoki and Velloso (1975) and Décourt and Quaresma (1978, 1982). The objective of this work is compare some of the methodologies currently utilized to obtain the bearing capacity of the piles under axial loading with the results obtained in theoretical analysis by finite element approach, using Plaxis verion 8.0 software.

[pt] Este trabalho apresenta uma nova abordagem para o balanceamento de seções geológicas baseada em modelagem física e simulação numérica. O objetivo principal é introduzir alguns conceitos da Mecânica do Contínuo no processo de restauração geológica, de forma a considerar as propriedades físicas dos materiais geológicos durante a simulação do movimento de um bloco de rocha sobre uma falha. A estratégia adotada utiliza-se de um algoritmo de Relaxação Dinâmica acoplado ao Método dos Elementos Finitos para resolver sistemas de equações, com condições de contorno específicas para a movimentação do bloco sobre a falha.Foi adotado como ambiente de desenvolvimento um sistema de balanceamento de seções geológicas composto por um conjunto de transformações geométricas comuns na abordagem clássica do problema. O sistema utiliza uma tecnologia de modelagem geométrica baseada em uma estrutura de dados que permite a representação topológica completa de uma subdivisão planar.A simulação numérica do balanceamento de seções geológicas proposta é implementada dentro desse ambiente e integra três módulos distintos: um módulo de pré- processamento no qual os dados requeridos podem ser facilmente gerados, um módulo de análise onde o método de Relaxação Dinâmica foi implementado e, finalmente, um módulo de pósprocessamento em que podem ser visualizados os resultados obtidos da simulação numérica. Considera-se ainda a natureza palinspática do problema de restauração através de uma interface gráfica amigável do ponto de vista do usuário. Neste sentido, foi realizada uma reorganização completa da interface gráfica e das classes de atributos geológicos associados às entidades topológicas (linhas e regiões) da seção geológica. Esta organização teve dois objetivos: o primeiro, implementar um processo gráfico baseado em uma árvore de decisões para o gerenciamento das tarefas do balanceamento, que envolve passos arbitrários de tentativa e erro, e, o segundo, possibilitar a implementação da simulação numérica dentro do processo de balanceamento.As idéias propostas podem ser consideradas como o primeiro passo para o desenvolvimento de um sistema de balanceamento de seções geológicas, cujas medidas de deformação representem de forma mais aproximada o comportamento mecânico das rochas, além de ser mais automatizado, o que sugere futuramente a implementação de um sistema tridimensional, no qual seja menos exigida a interação com o usuário. / [en] This work presents a new approach for the restoration of geological cross-sections that is based on physical modeling and numerical simulation. The main purpose is to introduce Continuum Mechanics concepts into the geological restoration process in order to consider physical properties of the materials during the simulation of the movement of a rock block along a fault. The adopted strategy uses a dynamic relaxation algorithm to solve the equation system that arises from the numerical simulation based on the Finite Element Method, together with some specific boundary conditions to represent the movement of the rock block over the fault.As development environment, a cross-section restoration system was adopted, composed by a group of usual geometric transformations from the classical approach of the problem. This system adopts a geometric modeling technology based on a data structure that is capable of completely representing the topology of a planar subdivision. The proposed numerical simulation is implemented inside this system and integrates with three different modules: a pre-processing module, where the required input data can be easily generated; an analysis module, in which the dynamic relaxation method has been implemented; and a post- processing module, where the results of the numerical simulation can be viewed. The palinspatic nature of the restoration problem is taken into account by means of a user-friendly graphics interface that was specifically designed for the system. The graphics interface and the geological attribute classes were completely re-organized with two purposes. First, to implement a graphical interface based on a decision tree to manage user tasks involved in the restoration process, which includes trial- and-error steps. Second, to provide support for the implementation of numerical simulation in the restoration process.The ideas proposed herein can be considered as a first step towards a complete geological cross-section restoration system in which more consistent deformation measures can be incorporated into the governing equations to better represent the mechanical behavior of the rocks, and is also an expansion of the presented system to a three-dimensional environment, currently under investigation.

[pt] O presente trabalho apresenta a implementação computacional pelo método dos elementos finitos de procedimentos para análise de problemas de escavação e de fluxo permanente bidimensional, não confinado, para solos saturados. Tais procedimentos, particularmente indicados para investigação do comportamento mecânico/hidráulico de barragens de terra, vem completar o trabalho iniciado por Parra (1996) para análise do comportamento de barragens sob carregamentos estático e sísmico. Foram implementadas duas técnicas para simulação de escavações, obtendo-se, em ambas, resultados numéricos praticamente idênticos. O procedimento para análise de fluxo permanente foi baseado na proposição de Bathe e Khoshgoftarr (1979), a qual considera a situação de fluxo não-confinado como problema não linear, porém conservando a configuração original da malha de elementos finitos. Os resultados numéricos obtidos neste trabalho foram detalhadamente comparados com os valores publicados na literatura, numéricos ou analíticos, como forma de assegurar a confiabilidade das implementações computacionais. A previsão do comportamento da barragem de terra Macusani, a ser construída no Peru, foi estudada neste trabalho, nos aspectos referentes às fases de escavação, construção, primeiro enchimento do reservatório e determinação da superficie de infiltração de fluxo permanente. Os resultados assim obtidos podem ser eventualmente úteis no detalhamento do projeto final da obra. / [en] This work presents a computer implementation for finite element analysis of excavation problems and unconfined steady state flow through saturated soils. These computer routines are particularly useful for the study of earth dams and they were written with the aim to pursue the development of a numerical model (Parra, 1996) devised to investigate the behavior of earth dams under static and seismic loading. Two techniques were implemented for excavation simulations, with both yielding the some numerical results. For the unconfined fluid flow problem the technique proposed by Bathe and Khoshgoftaar (1979) was adopted, which recasts the problem in a non-linear form but keeps the same basic finite element mesh. The results computed in this research were compared with other analytical and numerical values published in the literature, in order to ensure, as much as possible, the feasibility and efficiency of the computer implementations. The behavior prediction of the Macusani earth dam, to be built in Peru, was also studied in this research, focusing on several aspects related to its planned construction: the excavation, the construction itself and the first reservoir filling. This results may eventually be useful for the final engineering design of the Macusani dam. / [es] El presente trabajo presenta la implementación computacional de procedimentos para análisis de problemas de excavación y de flujo permanente bidimensional, para suelos saturados utilizando el método de elementos finitos. Tales procedimentos, particularmente indicados para la investigación del comportamiento mecánico/hidráulico de represas, completa el trabajo iniciado por Parra(1996) para análisis del comportamiento de represas bajo sobrecarga estática y sísmica. Se implementaron dos técnicas para simulación de excavaciones, obteniendo, en ambas, resultados numéricos prácticamente idénticos. El procedimento para análisis de flujo permanente tubo como base la propuesta de Bathe y Khoshgoftarr (1979), que considera la situación de flujo no confinado como problema no lineal, pero conservando la configuración original de la malla de elementos finitos. Los resultados numéricos obtenidos em este trabajo fueron detalladamente comparados con los valores publicados en la literatura, numéricos o analíticos, para asegurar la confiabilidad de las implementaciones computacionales. La previsión del comportamiento de la represa de Macusani, que será construida en Perú, fue estudiada en este trabajo, especifícamente los aspectos vinculados a las fases de excavación, construcción y determinación de la superficie de infiltración de flujo permanente. Los resultados obtenidos pueden ser eventualmente útiles en el proyecto final de la obra.

[pt] A partir da amostragem de blocos de travertino cisalhados contendo materiais representativos de zona de dano e/ou núcleo de falhas geológicas, corpos-de-prova cilíndricos constituídos tanto por rocha intacta como por rocha de falha, foram submetidos a ensaios triaxiais multi-estágios com medição de permeabilidade na direção axial, com confinamentos efetivos variáveis de 2, 5, 11, 19 e 29 MPa. O presente trabalho avalia a adequação do modelo Mohr-Coulomb com endurecimento em representar o comportamento tensão-deformação de materiais de zona de falha em travertino observado nos ensaios de laboratório e determina os parâmetros que melhor representam o comportamento experimental, além de analisar a variação da permeabilidade. Para isso, é utilizado o método de elementos finitos, através do software ABAQUS, para modelar os corpos-de-prova e simular o comportamento tensão-deformação de dois dos ensaios triaxiais realizados. Ao final do estudo são determinados os parâmetros de rocha de falha que melhor ajustam aos dados experimentais. Além disso, são determinados fatores multiplicadores de permeabilidade que representam as variações de permeabilidade esperadas a partir das deformações volumétricas nesses materiais. Esse conhecimento tem importante contribuição na previsibilidade do comportamento hidromecânico de falhas geológicas, cujo equilíbrio é alterado com a explotação de reservatórios de petróleo. / [en] From sheared travertine blocks, containing both damage zone and/or gouge representative materials, cylindrical plugs were obtained containing both intact rock and fault materials, and were submitted to triaxial tests with axial permeability measurements in effective confinement pressures of 2, 5, 11, 19 e 29 MPa. This work assess the suitability of Mohr-Coulomb hardening model to represent stress-strain behaviour of travertine fault zone materials observed in laboratory measurements and determines the parameters that best fit the experimental behavior. Furthermore, a permeability variation analysis is conducted. For this, finite element method is used through ABAQUS software, to model the plugs and to simulate the stress-strain behaviour of three triaxial tests. It is possible after all, to determine rock parameters that adjust to experimental results. Besides that, permeability multipliers are determined to adjust permeability changes due to volumetric deformations in these materials. This knowledge is an important contribution to forecast hidromechanical behavior of geological faults that may have stability altered by hydrocarbon exploitation in petroleum reservoirs.

[pt] Esta dissertação tem por objetivo a implementação de uma ferramenta numérica para avaliação do fluxo transiente 3D saturado-não saturado em barragens de terra e enrocamento, baseado no método dos elementos finitos e no programa GEOFLUX implementado por Machado Jr. (2000) para análise de problemas 2D. Nesta nova versão, foram incluídos elementos triangulares de 3 nós para análises 2D e elementos tetraédricos de 4 nós para análises 3D. Implementam-se também subrotinas que oferecem a possibilidade de variação das condições de contorno com o tempo. A equação de Richards é solucionada considerando a formulação mista e o método iterativo de Picard Modificado para solução do sistema de equações não- lineares. Para a solução do sistema de equações utiliza-se um armazenamento especial para matrizes esparsas associado com o método do gradiente bi-conjugado, tornando o processo muito rápido, mesmo em sistemas de grande porte. Utilizam- se dois modelos para representar as curvas características: o modelo exponencial proposto por Srivastava e Yeh (1991) e o modelo proposto por van Genuchten (1980). O programa computacional desenvolvido (GEOFLUX3D) foi aplicado na análise de fluxo na barragem de enrocamento de Gouhou, China, e na barragem de terra Macusani, Peru. Os resultados numéricos indicam a necessidade de análises numéricas 3D em barragens situadas em vales estreitos, onde os efeitos de geometria nas condições de fluxo são significativos e não podem ser ignorados. / [en] The main objective of this thesis is to implement a numerical tool for the evaluation of 3D saturated / unsaturated transient flow through earth and rockfill dams with basis on the finite element method and a computer program written by Machado Jr. (2000) for analysis of similar 2D flow problems. In the 3D version, developed in this thesis, four-nodes tetrahedral elements were implement as well as special subroutines that make possible to vary in time the boundary conditions. The Richards` equation is solved through a mixed formulation, for the solution of the non-linear system of equations a Modified Picard`s method is employed. A special algorithm is used to store the sparse matrices which, in association with the bi-conjugated gradient method, rend the solver computationally very efficient, even for a large number of equations. Two different models were used to represent the characteristic curves: the exponential curve proposed by Srivastava and Yeh (1991) and the formulation suggested by van Genuchten (1980). The improved computer program, thereafter named GEOFLUX3D, was then applied for flow analysis of the Gouhou rockfill dam (China) and the Macusani earth dam (Peru). Numerical results point out that 3D numerical analyses are necessary for dams situated in narrow valleys, where the influence of the terrain geometry on the flow conditions are quite significant and cannot be just ignored.

[pt] Devido à crescente necessidade de aumentar a disponibilidade de uso imediato de dutos que sofreram danos por perda de espessura ou impacto de objetos estranhos, o uso de reparos tem tido cada vez mais importância. Neste trabalho, um novo método para o reparo de dutos com perda de espessura externa foi analisado. O reparo consiste na utilização de camadas metálicas coladas ao duto com adesivo epóxi. Existem vários tipos de reparos, mas o proposto tem a vantagem de ser facilmente aplicável, prescinde de soldagem, e apresenta módulo elasticidade alto, o que permite uma redução na deformação total presente na região do defeito. Este novo método de reparo tem como objetivo devolver a integridade estrutural do duto de uma forma simples e econômica. Para conhecer o comportamento e avaliar este tipo de reparo, utilizaram-se métodos analíticos, experimentais e numéricos. Fez-se uso da técnica de elementos finitos pela grande vantagem de poder considerar a não linearidade do material, já que foram levadas em consideração situações de estado limite para o cálculo das pressões que originam a plastificação e a ruptura do duto. Foi desenvolvido um modelo analítico para o dimensionamento do reparo, que permite analisar o comportamento das tensões na região do defeito para cada pressão aplicada, procedimento útil em uma seleção ótima do reparo. Na abordagem experimental foram testados oito espécimes tubulares: dois sem defeitos e seis com defeitos usinados para simular a perda de espessura, dos quais cinco foram reparados com diferentes números e tipos de camadas. Os espécimes foram devidamente instrumentados para a obtenção de dados de pressões, variações volumétricas e deformações ocorridas em pontos localizados nos espécimes tubulares. O duto reparado com quatro camadas de aço de baixo carbono e o duto reparado com duas camadas de aço inox 304 suportaram a pressão de ruptura de um duto sem defeito, ambos rompendo em seções afastadas daquelas reparadas. Os dutos reparados com uma, duas e três camadas de aço de baixo carbono romperam na região do defeito. Os resultados experimentais obtidos comprovaram a eficiência da nova técnica de reparo proposta, e foram satisfatoriamente previstos pelos modelos numéricos e analíticos. / [en] Due to increasing need to prolong the availability of immediate use of the pipeline that had suffered to damages of metal loss or strange object impact, the use of repairs has each time more importance. In this work, a new repair system to be utilized on pipeline with external metal loss, was analyzed. The repair system is composed of pre-curved thin layers of steel lamina, which are set in place on the external metal loss defect area of a pipe and cement in place with epoxy resin. There are many types of repair system, but the use of this type of system avoids the need for field welding, and presents high elasticity module, it allows a reduction in the present total deformation in the region of the defect. This new repair system has as objective to return the structural integrity of the pipeline of a simple and economic way. To know the behavior and to evaluate this type of repair, analytical, experimental and numerical methods were used. The use of the finite elements method has the great advantage of being able to consider non linearity of the material for the calculate of the rupture pressure. An analytical model to project the repair was developed, this can analyze the behavior of the stress in the region of the defect for each applied pressure, useful procedure in an excellent election of the repair. In the experimental boarding eight pipe specimens were tested: two without defects and six with defects to simulate the loss of thickness, of which five were repaired with different numbers and types of layers. The specimens were instrumented to obtain data of pressures, volumetric variations and deformations, occurred in the specimens. The pipe repaired with four steel layers of low carbon and the pipe repaired with two stainless steel layers 304 did supported the pressure of rupture of a pipe without defect, both did breach in sections distant those repaired. The pipeline repaired with one, two and three steel layers of low carbon had breached in the region of the defect. The experimental results did prove the efficiency of the new repair system, and satisfactorily had been foreseen by the numerical and analytical models.

[pt] O objetivo deste trabalho é o de apresentar uma proposta de metodologia para a análise de estruturas pelo Método dos Elementos Finitos, utilizando-se na sua implementação as técnicas de programação orientada a objetos e computação distribuída. A utilização das técnicas de programação orientada a objetos permite a implementação de um código compacto, portável e de fácil adaptação. Para a implementação do código optou-se pela utilização da linguagem C++, que possui os recursos mais importantes da programação orientada a objetos, destacando-se a herança, o polimorfismo e a sobrecarga de operadores, e da biblioteca MPI de computação paralela. Inicialmente serão apresentados os procedimentos necessários à implementação orientada a objetos da análise de estruturas pelo método dos elementos finitos, sendo posteriormente apresentadas às alterações necessárias à inclusão das técnicas de processamento paralelo, empregando-se duas técnicas de paralelização. A grande quantidade de operações matriciais envolvidas na análise de estruturas pelo método dos elementos finitos motivou ainda o desenvolvimento de uma biblioteca de classes para a representação destas operações. Os exemplos apresentados têm a finalidade de verificar a exatidão dos resultados obtidos com o código implementado, e as vantagens de se empregar a programação orientada a objetos e a computação distribuída / [en] This work focuses on a methodology for the analysis of structures based on the Finite Element Method (FEM) using on its implementation object-oriented programming techniques, together with parallel programming. The usage of object-oriented programming techniques allows the implementation of a compact, portable and of easily adaptable source code. The implementation was carried out using C++ language, which has the main features of the object-oriented programming, such as inheritance, polymorphism and operator overloading, and the MPI library for parallel computing. The procedures taken into account on object-oriented implementations for analysis of structures using the Finite Element Method are presented, followed by the modifications needed for including parallel computing, using two strategies. Also, the large amount of matrix operations involved on the structures analysis using Finite Element Method motivated the development of a class library which represents such operations. The examples presented have the purpose of verify the accuracy of the results obtained with the code, and the advantages of the use of object-oriented programming and parallel computing.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar as formulações variações para o problema de análise limite e o desenvolvimento do processo de resolução, que envolve o método dos elementos finitos e as técnicas de programação matemática. As formulações variacionais são apresentadas em três versões: estática, cinemática e mista. Estas formulações são derivadas a partir da proposição das relações constitutivas na forma de pseudo-potenciais conjugados. Esses princípios são discretizados através do método dos elementos finitos. São propostos dois algoritmos iterativos de programação matemática para a solução do problema. Os algoritmos podem ser aplicados tanto para o comportamento plástico descrito por funções de escoamento lineares como não lineares. Nas aplicações numéricas são analisados corpos em estado plano de tensão, deformação e com simetria de revolução. / [en] The aim of this work is to present variational formulations for the limit analysis problem and solution procedures using the finite element method and mathematical programming techniques. The variational formulations are presented in three versions: static, kinematical and mixed. These formulations are derived from the proposition of the constitutive relationship in the form of conjugate pseudopotencials. Finite element discretizations are proposed for each of the three continuous problems. Two iterative mathematical programming algorithms are prosed to solve the problem. These algorithms can be applied to the plastic behavior described by a set of linear or non-linear yield functions. Limit analysis in plane strain, plane stress and axissymetric solids are considered in the numerical examples.