[pt] Neste trabalho estudou-se um método numérico para simulação de processos Envolvendo transporte convectivo de calor e massa. A metodologia é baseada no Método de elementos finitos, utilizando-se o conceito de volumes de controle, e tem Como objetivo lidar com geometrias irregulares e malhas não uniformes. A formulação é baseada em variáveis primitivas, e atribui-se grande importância à interpretação da formulação em termos de grandezas com significado físico tais como fluxos, forças e fontes. Em problemas que não envolvem o cálculo do escoamento,o domínio de cálculo é discretizado utilizando-se elementos triangulares de três nós. Nos demais problemas, o domínio é primeiramente discretizado utilizando-se macroelementos triangulares de seis nós, então cada macroelemento é dividido em quatro subelementos triangulares de três nós. Não há restrições quanto á forma ou tamanho destes elementos. Após esta triangularização do domínio de cálculo, associa-se a cada nó um volume de controle poligonal. A natureza do problema a ser resolvido determina as formas das funções de interpolação para as variáveis dependentes. Em problemas de condução, todas as variáveis dependentes são interpoladas linearmente em cada elemento triangular de três nós. Entretanto, em problemas envolvendo escoamento, utiliza-se funções especiais de interpolação para todas as variáveis dependentes, exceto a pressão. Estas funções de interpolação são exponenciais na direção de um vetor velocidade média no elemento e lineares na direção perpendicular ao mesmo, elas dependem do número de Peclet para o elemento, reduzindo-se a completamente linear quando este se aproxima de zero. Na formulação do método, os princípios de conservação de interesse são impostos aos volumes de controle associados aos nós. Os sistemas resultantes de equações integrais de conservação são então aproximados por equações algébricas, utilizando-se as funções de interpolação discutidas anteriormente. Estas equações algébricas,que são em geral não lineares e acopladas, são resolvidas através de um processo iterativo similiar ao método das aproximações sucessivas. Em cada ciclo deste procedimento, a pressão, os componentes da velocidade, a correção da pressão e todas as demais variáveis dependentes são resolvidas de uma forma seqüencial. Problemas testes foram realizados, apresentando bons resultados. / [en] A general numerical method for the prediction of convenctive heat and mass transfer Process has been studied. The method has been designed to handle irregularshaped Domains and work with highly non-uniform grids. The formulation is based on Primitive variables. Considerable importance has been attached to the interpretation of the formulation in terms of physically meaningful qualities like fluxes, forces, and sources. In problems in discretized into three-node triangular elements. In all other problems, the domain is first discretized into six-node triangular macroelements, then each mecroelement is divided into four thrree-node triangular subelements. No restrictions are placed on either the shape or the dize of these elements.Following this domain triangulation, each node solved determines the forms of the interpolation fuctions for the dependent variables. In conduction-type problems,all interpolation functions for the interpolated linearly in each- three-node element. In problems involving fluid flow, however, special interpolation functions are used in each three node element,for all dependent variables expect pressure. These interpolation functions are exponencial in the direction of an element-averaged velocity vector and linear in a direction normal to it, they respond to an element Peclet number, reducing to a completely linear form when it approaches zero. In the formulation of the method, appropriate conservation laws are imposed on the polygonal control volumes associated with the nodes. The resulting sets of integral conservation equations are then aproximated by algenbraic equations, using the interpolation functions discussed above. These algebraic equations, which are non-linear and coupled, in general, are solved by an iterative procedure similar to the method of sucessive approximations. In each cycle of this procedure, the pressure, the velocity components, and all other Dependent variables are solved for in a sequencial manner. Test problems have been solved, and the results are very encouraging.

[pt] Nesta tese foi estabelecido um procedimento para análise do processo de perfuração e cimentação de poços em camada de sal que engloba tanto o processo de endurecimento do cimento, quanto a resposta de fluência da camada de sal. O objetivo desta tese é analisar o comportamento geomecânico de fluência (creep) na zona de sal antes, durante e depois da perfuração e em seguida na cimentação do poço. Desta forma, a pesquisa tem como meta a avaliação das tensões e deslocamentos ao redor do poço, através da simulação computacional com ajuda do programa comercial numérico de elementos finitos (ABAQUS), além de sub-rotinas do programa FORTRAN. Com esta análise, pretende-se entender os efeitos geomecânicos de interação da pressão exercida pelo fluido de perfuração e do cimento e do comportamento nas tensões na fronteira sal-cimento e cimento-revestimento, dentre outros, para evitar possíveis intervenções em poços que acarretam perdas econômicas. Foram realizadas diversas simulações, destacando-se: (i) estado de tensões in situ antes da perfuração do poço; (ii) tensões induzidas devido à perfuração e à fluência no sal e (iii) cimentação no poço. Nestas simulações considerou-se um poço de petróleo em 2D no estado de deformação plana. O fluido de perfuração foi simulado como não penetrante. Os resultados obtidos das simulações correspondem aos deslocamentos radiais e tensões radiais e tangenciais. / [en] In this dissertation, an analysis procedure was established for the drilling and casing cementing process in salt wellbores, which encompasses cement hardening as well as salt creep. The objective of this dissertation is to analyze the geomechanical behavior of salt creep before, during and after drilling as well as the wellbore casing cementing process. Thus, the purpose of this study is to evaluate stresses and displacements around the wellbore through computational simulation with the finite element commercial software program Abaqus together with FORTRAN sub-routines. This analysis intends to understand the geomechanical effects of the interaction of the drilling fluid and slurry pressures against the wellbore and the behavior of the stress interactions between the two existing boundaries casing-cement and cement-salt formation; thus avoiding unnecessary workover operations that provoke economical losses. Diverse process simulations were performed including: (i) in situ stresses prior to drilling (ii) induced stresses due to drilling and salt creep and (iii) wellbore cementing. In these simulations, a 2D plane strain wellbore was considered. The drilling fluid was assumed to be non-penetrable with respect to the wellbore formation. Finally, the results were expressed in terms of radial displacement along with radial and tangential stresses.

[pt] Nas últimas décadas, tem se desenvolvido um crescente interesse em polímeros de troca iônica capazes de responder a diversos estímulos externos, sendo utilizados nos mais variados campos da ciência como sensores, transdutores e atuadores. Este tipo de materiais em contato com soluções aquosas sofrem deformações decorrentes de mudanças de campos magnéticos, temperatura, pH, campos elétricos e/ou força iônica. Sendo o pH um dos parâmetros operacionais críticos no controle de diferentes processos químicos, os polímeros sensíveis a pH constituem uma alternativa promissora em diversas áreas de pesquisa, e de particular interesse neste trabalho; na área de monitoramento do pH aplicado à industria do petróleo. O grande potencial e funcionabilidade deste tipo de polímeros tem despertado a necessidade de estudar e entender seu comportamento através de modelos matemáticos. O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo químico-eletro-mecânico para o estudo do inchamento de uma resina de troca iônica em equilíbrio com uma solução aquosa eletrolítica, como função das mudanças do pH e concentração salina da solução. Com o intuito de determinar parâmetros inerentes ao equilíbrio químico associados à densidade de carga elétrica superficial da resina, foram conduzidos ensaios de titulação potenciométrica bem como medidas de inchamento para três concentrações de NaCl. Objetivando investigar a microestrutura e composição do polímero foram realizados ensaios de Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV) e Espectroscopia de Infravermelho por Transformada de Fourier (FTIV). A modelagem matemática foi desenvolvida em duas escalas (micro-macro) adotando a técnica de homogeneização de estruturas periódicas. Para a modelagem do inchamento da resina foi assumida a hipótese de material linearmente elástico, incorporando os fenômenos eletro-osmóticos na escala local mediante a solução do problema de Poisson-Boltzmann e do balanço de momento linear no fluido. O sistema de equações não lineares postos na escala macroscópica foi discretizado através do Método de Elementos Finitos (Galerkin) e resolvido em forma acoplada mediante o método de Newton-Raphson. Os resultados teóricos mostram a existência de dois regimes de inchamento na resina: um regime dominado pela densidade de carga elétrica na superfície do sólido e um segundo regime onde o inchamento da resina é puramente governado pela força iônica da solução eletrolítica. / [en] In the last few decades, the interest in ion exchange polymers that are able to respond under several external stimuli has grown; these polymers are being used in the most diverse fields of science such as sensors, transducers and actuators. This type of material, when in contact with aqueous solutions, undergoes deformations caused by changes in magnetic fields, temperature, pH, electrical fields and/or ionic strength. Since the pH is a critical operating parameter in the control of different chemical processes, pH sensitive polymers have become a promising alternative in several areas of research and of particular interest in this work in the area of pH monitoring applied to the oil industry. The great potential and functionality of this type of polymers has increased the need to study and understand their behavior through mathematical models. The purpose of this study was to develop a chemo-electromechanical model to study the swelling of an ion exchange resin in equilibrium with an electrolyte solution, as a function of changes in pH and saline concentration of the solution. In order to determine parameters related to the chemical equilibrium associated with the surface electric charge density of resin, potentiometric titrations as well as measures of swelling for three NaCl concentrations were developed. Aiming to investigate the microstructure and composition of the polymer, Scanning Electron Microscopy (SEM) and Fourier Transform Infrared Spectroscopy (FTIR) tests were performed. The mathematical modeling was developed in two scales (micromacro) adopting the homogenization technique of periodic structures. For modeling the swelling of the resin, the hypothesis of linear elastic material was assumed, incorporating the electroosmotic phenomena in the local scale through the solution to the Poisson-Boltzmann problem and the balance of linear momentum in the fluid. The system of nonlinear equations placed in the macroscopic scale was discretized through the Finite Element Method (Galerkin) and the coupled equations solved with the method of Newton-Raphson. The theoretical results show the presence of two swelling regimes in the resin: a regime controlled by the charge density on the surface of the solid and a secondary regime where the swelling of the resin is purely governed by the ionic strength of the electrolyte solution.

[pt] Lajes lisas de concreto protendido com cordoalhas engraxadas não aderentes têm sido empregadas em pavimentos de edificações com frequência nos últimos anos. Essa solução estrutural é ideal quando se tem uma distribuição regular dos pilares. Além disso, sabe-se que lajes de concreto protendido oferecem vantagens técnicas sobre a solução tradicional em concreto armado, principalmente para vencer vãos maiores e onde muitas vezes se exigem seções mais esbeltas. O objetivo desta dissertação é estabelecer critérios práticos para o projeto de lajes lisas protendidas, maciças ou nervuradas, visando ao atendimento dos critérios relativos ao estado limite de utilização. Com este propósito, um estudo paramétrico foi realizado no qual foram analisados as tensões nas regiões de introdução das forças de protensão e a influência da rigidez dos pilares na retenção da protensão. A investigação foi conduzida por meio de modelagens em elementos finitos, empregando elementos do tipo casca para as lajes e elementos tipo viga para os pilares. No caso das lajes nervuradas, suas mesas foram representadas por elementos casca e as nervuras por elementos viga levando em conta a excentricidade entre seus centros geométricos. / [en] Concrete flat slabs prestressed with unbounded greased strands have been used in building floors over the last years. This structural solution is ideal when the columns are regularly distributed. In addition, it is known that prestressed floors have some technical advantages when compared to the traditional solution in reinforced concrete, mainly in cases of large spans and when lighter elements are required. The objective of the present work is to propose practical criteria for the design of flat slab prestressed concrete floors, for the cases of uniform thickness slabs and waffle slabs, aiming at complying with serviceability limit state. A parametric study was carried out to analyze the stress distribution in prestressing load introduction zones and the influence of the columns in retaining prestressing loads. The investigation was conducted using finite element models in which shell and frame elements were used to represent the slabs and the columns. For the case of waffle slabs, flanges and webs were modeled with shell and frame elements, respectively, taking into consideration the eccentricity between these two elements.

[pt] O objetivo deste trabalho é ser uma contribuição ao entendimento dos mecanismos envolvidos na migração por gravidade dos compostos orgânicos chamados de DNAPLs, quando eles são liberados em meios porosos e em meios porosos fraturados, para aportar ao desenvolvimento de tecnologias efetivas orientadas principalmente à localização e à remediação do sistema subterrâneo contaminado. Primeiramente são apresentados os conceitos elementares envolvidos nos modelos matemáticos que descrevem o fluxo bifásico em meios porosos, o processo de modelagem de um problema geral da natureza, os modelos conceituais, os matemáticos e os numéricos, e a aplicabilidade dos modelos conceituais conforme a considerações de escala. Em segundo lugar, são desenvolvidas as equações matemáticas que governam os fenômenos em estudo e são apresentadas as soluções às equações governantes a partir de técnicas computacionais e esquemas de integração numérica. As equações do fluxo bifásico são resolvidas mediante técnicas de elementos finitos mistos hibridizados (EFHM) e elementos finitos descontínuos (GD), e as equações do transporte de contaminantes são resolvidas mediante a técnica dos elementos finitos convencionais (EF). Seguidamente são avaliados numericamente problemas de transporte de contaminantes em 1D e 2D, problemas de transporte de contaminantes com transferência de massa, problemas de fluxo bifásico em 2D, e problemas acoplados envolvendo tanto fluxo bifásico como transporte de contaminantes com transferência de massa. Finalmente, são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido bem como sugestões para trabalhos futuros. / [en] The objective of this work is to contribute to the understanding of the mechanisms involved in the gravity migration of organic compounds, called DNAPLs, when they are released in a porous media and in a fractured porous media, and to contribute to the development of effective technologies mainly oriented to the location and remediation of contaminated underground system. Firstly, some basic concepts are presented, especially those involved in the mathematical models that describe the two-phase flow in porous media, the conceptual models, the mathematical models, as well as the numerical models. Secondly, the mathematical equations that govern the phenomena under study are developed and the solutions to the governing equations from computational techniques and numerical integration schemes are presented. The biphasic flow equations are solved using mixed and hybridized finite element techniques (EFHM) and discontinuous finite element (GD), and the contaminant transport equations are solved by the conventional technique of finite element (FE). Then, some problems are numerically evaluated in 1D and 2D, such as transport of contaminants with and without mass transfer, two-phase flow problems in 2D, and attached problems involving both biphasic flow and contaminant transport with mass transfer. Finally, the conclusions of this thesis as well as the suggestions for future works are presented.

[pt] A modelagem matemática de microdispositivos, em que estrutura e microestrutura têm aproximadamente a mesma escala de magnitude, assim como de macroestruturas de natureza predominantemente granular ou cristalina, requer uma abordagem não-local de deformações e tensões. Há mais de cem anos os irmãos Cosserat já tinham desenvolvido uma teoria de grãos rígidos. No entanto, e sem detrimento de desenvolvimentos devidos a Toupin e outros pesquisadores, os trabalhos de Mindlin na década de 1960 podem ser considerados a base da chamada teoria gradiente de deformações, que se tornou recentemente objeto de um grande número de investigações analíticas e experimentais, motivadas pelo desenvolvimento de novos materiais estruturais e do crescente uso de dispositivos micro- e nanomecânicos na indústria. Mais recentemente, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria gradiente de deformações mais simplificada, com base somente em duas constantes elásticas adicionais, representativas de comprimentos característicos relacionados às energias de deformação superficial e volumétrica. Uma série de trabalhos recentes desenvolvidos por Beskos e colaboradores estendeu o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e introduziu uma solução fundamental que de fato remonta aos trabalhos de Mindlin. A equipe de pesquisa de Beskos propôs as primeiras implementações 2D e 3D de elementos de contorno para análises de elasticidade gradiente tanto estáticas quanto no domínio da freqüência, inclusive para problemas da mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta dissertação faz uma revisão da teoria gradiente da deformações e apresenta um estudo didático do problema mais simples que se possa conceber, que é o de uma barra sob diferentes tipos de ações axiais (Aifantis, Beskos). A solução fundamental para problemas 2D e 3D também é apresentada e estudada, tanto em termos de forças pontuais aplicadas, para uma implementação em termos de elementos de contorno, quanto de desenvolvimentos polinomiais (no caso estático), para implementação em termos de elementos finitos. Mostra-se que a teoria gradiente de deformação de Aifantis é adequada a uma formulação no contexto do potencial de Hellinger-Reissner, o que possibilita implementações híbridas de elementos finitos e de contorno. O presente trabalho de pesquisa objetiva o estudo do estado da arte no tema, com uma abordagem dos principais problemas de implementação computacional, inclusive em termos das integrais singulares que surgem. O desenvolvimento completo de programas de análise de elementos híbridos finitos e de contorno, para problemas estáticos e dinâmicos, está planejado para uma tese de doutorado em futuro próximo. / [en] The mathematical modeling of micro-devices in which structure and the microstructure are about the same scale of magnitude, as well as of macrostructure of markedly granular or crystal nature (microcomposites), demands a nonlocal approach for strains and stresses. More than one hundred years ago the Cosserat brothers had already developed a theory for rigid grains. However, and in no detriment due to Toupin and other researchers, Mindlin s work in the 1960s may be accounted the basis of the so-called strain gradient theory, which has recently become the subject of a large number of analytical and experimental investigations motivated by the development of news structural materials together with the increasing use of micro and nano-mechanical devices in the industry. More recently, Aifantis and coworkers managed to develop a simplified strain gradient theory based only on two additional elasticity constants that are representative of material lengths related to surface and volumetric strain energy. A series of very recent works done by Beskos and collaborators extended the field of applications of Aifantis propositions and introduced a fundamental solution that actually remounts to developments already laid down by Mindlin. Beskos workgroup may be regarded as the proponent of the first of the first boundary element 2D and 3D implementations on the subject for both statics and frequency-domain analyses, also including crack problems. Since Toupin and Mindlin`s time, investigations have been under development to establish the variational basis of the theory and to consistently formulate equilibrium and kinematic boundary conditions established by Amanatidou and Aravas. This dissertation makes a revision of the gradient strain elasticity theory and presents a didactic study of the simplest problem that can be conceived, i.e., a bar under different axial actions (Aifantis, Beskos). The fundamental solution for 2D and 3D problems is also presented and studied for an elastic medium submitted to a point force, for boundary methods developments, as well as submitted to polynomial stress fields (for static problems), as in the hybrid finite element method. It is shown that Aifantis strain gradient theory may be developed in the context of the Hellinger-Reissner potential, for the sake of hybrid finite and boundary element implementations. Goal of the present research work is as a detailed study of state art of the theme, which comprises an investigation of the singular integrals one must deal with in a computational implementation. The complete computational development for static and dynamic hybrid boundary/finite analyses is planned for a future doctoral thesis.

[pt] Este trabalho apresenta uma metodologia para geração de malhas adaptativas de elementos finitos 2D e 3D usando modeladores geométricos com multi-regiões e superfícies paramétricas. A estratégia adaptativa adotada é fundamentada no refinamento independente das curvas, superfícies e sólidos. Inicialmente as curvas são refinadas, no seu espaço paramétrico, usando uma técnica de partição binária da curva (binary-tree). A discretização das curvas é usada como dado de entrada para o refinamento das superfícies. A discretização destas é realizada no seu espaço paramétrico e utiliza uma técnica de avanço de fronteira combinada com uma estrutura de dados do tipo quadtree para gerar uma malha não estruturada de superfície. Essas malhas de superfícies são usadas como dado de entrada para o refinamento dos domínios volumétricos. A discretização volumétrica combina uma estrutura de dados do tipo octree juntamente com a técnica de avanço de fronteira para gerar uma malha sólida não estruturada de elementos tetraédricos. As estruturas de dados auxiliares dos tipos binary-tree, quadtree e octree são utilizadas para armazenar os tamanhos característicos dos elementos gerados no refinamento das curvas, superfícies e regiões volumétricas. Estes tamanhos característicos são definidos pela estimativa de erro numérico associado à malha global do passo anterior do processo adaptativo. A estratégia adaptativa é implementada em dois modeladores: o MTOOL (2D) e o MG (3D), que são responsáveis pela criação de um modelo geométrico, podendo ter, multi-regiões, onde no caso 3D as curvas e superfícies são representadas por NURBS. / [en] This work presents a methodology for adaptive generation of 2D and 3D finite-element meshes using geometric modeling with multi- regions and parametric surfaces. The adaptive strategy adopted in this methodology is based on independent refinements of curves, surfaces and solids. Initially, the model´s curves are refined using a binary-partition algorithm in parametric space. The discratizetion of these curves is used as input for the refinement of adjacent surfaces. Surface discretization is also performed in parametric space and employs a quadtree-based refinement coupled to an advancing-front technique for the generation of an unstructured triangulation. These surface meshes are used as input for the refinement adjacent volumetric domains. Volume discretization combines an octree refinement with an advancing-front technique to generate an unstructural mesh of tetrahedral elements. In all stages of the adaptive strategy, the refinement of curves, surface meshes and solid meshes is based on estimated numerical errors associated to the mesh of the previous step in the adaptive process. In addition, curve and surface refinement takes into account metric distortions between parametric and Cartesian spaces and high curvatures of the model´s geometric entities. The adaptive strategies are implemented in two different modelers: MTOOL (2D) and MG (3D), which are responsible for the creation of a geometric model with multi-regions, where for case 3D the curves and surfaces are represented by NURBS, and for the interactive and automatic finite-element mesh generation associated to surfaces and solid regions. Numerical examples of the simulation of engineering problems are presented in order to validate the methodology proposed in this work.

[pt] O presente trabalho avalia a utilização de elementos enriquecidos para obtenção de cargas críticas, freqüências de vibração e seus respectivos modos de peças estruturais bidimensionais (flexão de placas retangulares sujeitas a compressão em seu plano). O método de aproximação empregado foi o de Rayleigh-Ritz voltado para o uso de elementos finitos convencionais enriquecidos com funções de deslocamentos adicionais internas e de contorno. As funções ditas internas são desenvolvidas de forma a não envolver deslocamentos e rotações nodais e no contorno. Já as funções ditas de contorno são concebidas de forma a envolver apenas deslocamentos internos e ao longo de um lado apenas, sem deslocamentos generalizados nodais. Para este estudo foram desenvolvidas duas famílias de funções, uma com termos adicionais trigonométricos e outra com termos adicionais polinomiais. Para o cálculo de cargas críticas e freqüências são utilizadas as matrizes de rigidez elástica, rigidez geométrica e de massa, introduzidas em problemas generalizados de autovalores. Resultados numéricos são obtidos através de procedimentos computacionais utilizando o software Maple. Verifica-se que as funções adicionais trigonométricas, embora mais satisfatórias que as polinomiais quanto à convergência, exigem maior esforço computacional. São comparados resultados de elementos para placas esbeltas (teoria de Kirchhoff), com três e quatro graus de liberdade por nó, onde o quarto grau de liberdade corresponde à derivada mista (torção). Mostra-se que as funções adicionais, não-nodais, requerem o uso do elemento com quatro graus de liberdade por nó, para se ter convergência no cálculo das cargas críticas e freqüências em situações gerais. Outros exemplos abordam preliminarmente a inclusão de efeitos de dano e ortotropia no material, visando a modelagem de lajes comprimidas e pilares com seções retangulares alongadas. Esta modelagem envolvendo combinação de funções adicionais gerais e elementos convencionais representa um passo no desenvolvimento de uma técnica aplicável à combinação de modos globais e localizados de instabilidade / [en] The focus of the present work is to developand evaluate enriched elements used to obtain critical loads, frequencies of vibration and respective modes for two-dimensional structural components (rectangular plates in bending under inplane compressive loading). The Rayleigh-Ritz approximation method has been employed, directed to the use of conventional finite elements enriched by internal and boundary additional displacements functions. The socalled internal functions are do not involve nodal and boundary displacements and rotations. The boundary functions are conceived to include displacements within the element and along one side, without involving any generalized nodal displacements. Two displacement function families were developed, the first with trigonometric additional terms and the second with polynomial additional terms. Critical loads and frequencies, and respective modes, are obtained by the use of elastic stifiness, geometric, and mass matrices, introduced in generalized eigenvalue problems. Numerical results are obtained by computational procedures using Maple software. The trigonometric additional functions, in spite of better convergence properties, demand greater computational effort. The basic elements are classical thin plate elements (Kirchhoff's theory) with three or four degrees of freedom per node, where the fourth degree of freedom corresponds to the mixed derivative (torsion). The results indicate that non- nodal additional functions require the use of elements with four freedom degrees by node to obtain convergence of critical loads and frequencies convergence in general situations. Other examples consist of preliminary approaches to include damage effects, in reinforced orthotropic plates, as modeling columns with wide rectangular sections and compressed slabs. The use of general additional functions combined with conventional elements represents a step on the development of a technique applicable to global and localized instability modes.

[pt] A relação entre os processos hidrológicos de escoamento superficial e subterrâneo apresenta uma grande variabilidade espacial e temporal. Podendo ser representado de forma qualitativa como parte sequêncial do ciclo hidrológico, estes processos, demostram sua grande dependência e importância nos estudos de balanços hídricos. Visando uma representação quantitativa, este trabalho faz o acoplamento, entre os modelos numéricos de escoamento superficial e de fluxo em meios porosos. Para o meio poroso adotou-se o modelo numérico SWMS_3D (Simunek et al, 1995), o qual resolve a equação de Richards, para fluxo em meios porosos saturados e não saturados nas três dimensões. Na simulação da dinâmica superficial, foram desenvolvidos dois modelos derivados das equações de Saint- Venant: o modelo da Onda Cinemática e o modelo de Difusão. Para a solução numérica foi empregado o método dos elementos finitos através da formulaçao de Galerkin, adotando uma malha tridimensional de elementos tetraédricos, formando uma sub-malha de elementos triangulares na superfície. O modelo de escoamento superficial emprega a malha triangular e interage com o programa SWMS_3D modificado (que utiliza a malha de tetraédros) através das imposições das condições de contorno transientes. Este, responderá com uma parcela de fluxo correspondente à recarga ou descarga no contorno a cada passo de tempo. Com isso, o modelo gerado é capaz de quantificar espacialmente e temporalmente as cargas de pressão em todos os pontos do domínio de estudo. / [en] While analyzing the interaction between the hydrological processes of surface and groundwater flow, it is seen that there is a big difference in its interaction in the space and time. These processes can be represented in a qualitative form as part of the hydrological cycle, demonstrating its dependences and importance in the hydrological balance. This work does the numerical coupling of the surface and groundwater flow. This work adopted the SWMS_3D numerical model (Simunek et. al., 1995), which resolves the Richards equation for saturated and non saturated porous media flow in 3D. In order to simulate the superficial dynamic flow, two models from Saint-Vennat equation were developed, these models are: the cinematic wave model and the diffusion model. These two models consider the average outflow in sections in a 2D scenario. For the numerical solution the finite element method was adopted through the Galerkin formulation. Adopting a 3D domain mesh of tetrahedral elements, seen from above, in 2D, we can see a triangular element mesh. The superficial flow model uses the triangular mesh and iterates with the SWMS_3D modified software, which uses the tetrahedral elements mesh. This was done by changes in the boundary conditions to the models. The SWMS_3D will answer with a flow portion corresponding to a sink or source action in the surface, in each time step. Finally the generated model is able to quantify in space and in time the pressure head in the study domain.

[pt] Este trabalho consiste em desenvolver e avaliar modelos clássicos de elementos finitos combinados com funções polinomiais adicionais, para a obtenção de cargas críticas de instabilidade e freqüências naturais de estruturas planas, com seus respectivos modos. O objetivo consiste em buscar uma sistemática confiável para obter estimativas de deformações localizadas em regime próximo ao colapso. Utiliza-se o método dos Elementos Finitos em combinação com o método clássico de Rayleigh-Ritz. Como elemento fundamental para tal estudo, emprega-se o elemento retangular de Barber-Weaver, que contém quatro nós, cada nó com duas translações e duas rotações independentes (equivalentes a uma rotação e uma distorção angular). Esse elemento é enriquecido com funções de deslocamentos adicionais internas e de contorno, em forma de séries polinomiais gerais. Esse conjunto de funções é incorporado nas expressões de energia para levar ao estabelecimento de matrizes de rigidez elástica, geométrica e de massa. Tais matrizes permitem estabelecer problemas generalizados de autovalor para obtenção de cargas críticas e freqüências, e respectivos modos de flambagem e vibração. Para os estudos numéricos comparativos apresentados nos exemplos, são implementadas diversas rotinas usando o software Maple 9.0. Os resultados mostram que a metodologia apresentada pode ser usada no desenvolvimento de uma técnica aplicável à obtenção de modos globais e localizados de instabilidade, quando há a combinação de efeitos não lineares geométricos e de material. / [en] This work consists in developing and evaluating classical of finite element models combined with additional polynomial functions, to obtain critical loads of instability and natural frequencies of plane structures, and respective modes. The objective is to search for a reliable technique to get estimates of localized deformations near to collapse. The Finite Elements method is used in combination with the classic method of Rayleigh-Ritz. As a basic element for such study, the rectangular element of Barber-Weaver is used, containing four nodes, each one with two translations and two independent rotations (equivalents to a rotation and an angular distortion). This element is enriched with additional internal displacement functions and with functions on the boundary, forming general polynomial series. These nodal functions are incorporated in the energy expressions leading to the establishment of elastic stiffness, geometric, and mass matrices. Such matrices allow the establishment of generalized eigenvalue problems to obtain critical loads and frequencies, and the respective modes of buckling and vibration. For the comparative numerical studies presented in the examples, several routines are implemented using software Maple 9.0. The results show that the methodology presented herein can be used in the development of an applicable technique to the ascertainment of instability in global and located modes, when there is a combination of geometric nonlinear and material effects.