[pt] O presente projeto de pesquisa objetiva desenvolver um procedimento para determinação de trajetórias ótimas em pistas de corrida baseado em técnicas de otimização, considerando os limites geométricos da pista e as características dinâmicas do veículo. O veículo será representado por meio de um modelo simplificado de partícula orientada, mas que inclui as capacidades de tração, frenagem e aceleração normal típicas de um veículo terrestre de competição. Primeiramente, é determinada a trajetória de tempo mínimo para uma curva de 90 graus por meio da análise geométrica do problema e em seguida, é obtida a solução analítica geral para aplicação a qualquer ângulo. Em seguida, técnicas de otimização com restrição são empregadas de forma a obter a curva de menor tempo que concatena as trajetórias ótimas individuais de cada curva, previamente determinadas. São estudadas, ainda, as características dinâmicas de algumas curvas polinomiais para inferir aquela que melhor pode ser aplicada no processo de concatenação. A trajetória de menor tempo da pista de corrida obtida pelo procedimento de concatenação é apresentada e é feita uma análise das vantagens e desvantagens do método proposto. Como alternativa, é apresentada uma visão geral do problema de controle ótimo e é formulada a modelagem completa do problema de trajetória de mínimo tempo utilizando esta abordagem, incluindo as restrições dinâmicas do veículo e as restrições geométricas da pista. Algumas técnicas possíveis para solução do problema de controle ótimo são sugeridas. / [en] This work proposes a new procedure to determine the optimal trajectory on race tracks based on constrained optimization techniques, where the constraints are defined by means of the dynamic characteristics of the vehicle and the geometrical limits of the track. The vehicle is represented by an oriented particle with the capabilities of traction, braking and normal acceleration, which are typical in a competition vehicle. First, the minimum-time trajectory for a 90-degree curve is obtained through a geometrical analysis of the problem. The solution is then expanded to be applied to all angles. Starting from the individual minimum-time trajectory for each curve of the track, constrained optimization techniques are employed in order to obtain the shorter curve that concatenates these individual optimal trajectories. The dynamic characteristics of some polynomial curves are analyzed to infer the one that can best be applied in the concatenation process. The minimum-time trajectory for the race track obtained by the concatenation procedure is presented and the advantages and disadvantages of the proposed method are discussed. Alternatively, an overview of the optimal control problem is presented and a complete model of the minimum-time trajectory problem is developed using this approach, including the dynamic constraints of the vehicle and the geometric constraints of the track. Some possible methods for the solution of the optimal control problem are suggested.

[pt] Estudamos aproximações amostrais de problemas com restrições probabilísticas através da aproximação pela média amostral (SAA) e demonstramos as propriedades de convergência relacionadas. Utilizamos SAA para obter bons candidatos à solução e cotas estatísticas para o valor ótimo do problema original. Para ajustar corretamente parâmetros, aplicamos o método a dois problemas com restrições probabilísticas. O primeiro é um problema de seleção de portfolio linear com retornos seguindo uma distribuição lognormal multivariada. O segundo é uma versão com restrições probabilísticas conjuntas de um problema da mistura simplificado. Concluímos com uma aplicação mais exigente ao problema de se determinar a provisão mínima que um agente econômico deve ter de forma a satisfazer uma série de obrigações futuras com probabilidade suficientemente alta. / [en] We study sample approximations of chance constrained problems through the sample average approximation (SAA) approach and prove the related convergence properties. We discuss how to use the SAA method to obtain good candidate solutions and bounds for the optimal value of the original problem. In order to tune the parameters of SAA, we apply the method to two chance constrained problems. The first is a linear portfolio selection problem with returns following a multivariate lognormal distribution. The second is a joint chance constrained version of a simple blending problem. We conclude with a more demanding application of SAA methodology to the determination of the minimum provision an economic agent must have in order to meet a series of future payment obligations with sufficiently high probability.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo comparativo de métodos numéricos para solução das equações da elasticidade em problemas de otimização topológica. Um sistema computacional é desenvolvido em MATLAB para solução de problemas de otimização topológica usando malhas poligonais não estruturadas em domínios bidimensionais arbitrários. Dois métodos numéricos são implementados e comparados com o método dos elementos finitos (FEM) em relação à precisão e à eficiência computacional: o recém proposto Método dos Elementos Virtuais (VEM) e o Método dos Elementos Finitos Suavizados (SFEM). A principal característica que distingue estes métodos do FEM é que as funções de base canônicas não são obtidas de forma explícita. A utilização de projetores locais apropriados permite a extração do componente linear das deformações dos elementos e, por conseguinte, o cálculo da matriz de rigidez se reduz a avaliações de quantidades puramente geométricas. Exemplos numéricos representativos, usando malhas convexas e não convexas, para minimização da flexibilidade são apresentados para ilustrar as potencialidades dos métodos estudados. / [en] This work presents a comparative study of numerical methods for solving the elasticity equations in topology optimization problems. A computational framework is developed in MATLAB for solving topology optimization problems using unstructured polygonal meshes in arbitrary two-dimensional domains. Two numerical methods are implemented and compared with the finite element method (FEM) with respect to accuracy and computational efficiency: the recentlyproposed Virtual Element Method (VEM) and the Smoothed Finite Element Method (SFEM). The key characteristic that distinguish these methods from the FEM is that the canonical basis functions are not computed explicitly. The use of appropriate local projection maps allows the extraction of the linear component of the element deformations and, therefore, the computation of the stiffness matrix is reduced to the evaluation of purely geometric quantities. Representative numerical examples, using convex and non-convex meshes, for compliance minimization are presented to illustrate the capabilities of the methods studied.

[pt] A determinação de uma trajetória ótima não é uma tarefa simples, uma vez que ela é diretamente dependente dos limites de aceleração suportada por cada veículo. Essa pesquisa aborda um método de otimização baseado em algoritmos genéticos que identifica a trajetória que um carro deve percorrer para completar uma pista pré-definida no menor tempo. Considerando um modelo veicular de Partícula Orientada, o método otimiza os perfis de aceleração que levam o veículo a percorrer a trajetória de menor tempo. Adicionalmente, projeta-se um controlador fuzzy para emular o comportamento de um ser humano na direção do veículo ao longo da trajetória ótima. Para alimentar o controlador, foram testados dois métodos de geração de erro: o Erro Presente da Trajetória e o Erro Futuro da Trajetória (FBTE), que é a medida de posição do carro quanto a sua tendência de movimento. Resultados obtidos com controladores clássicos, como o PDD, são confrontados com os fornecidos pelo controlador fuzzy alimentado pelo procedimento de geração de Erro Futuro de Trajetória (FBTE). / [en] The definition of the minimum time trajectory in a track is not obvious, since it is directly dependent on the acceleration limits that the vehicle can withstand. This paper presents an optimization method based on Genetic Algorithms that identifies the path that a car must follow in order to complete a given circuit in minimum time. By considering an Oriented Particle model, the method optimizes the acceleration profiles that drive the vehicle along the trajectory in minimum time. In addition, a fuzzy controller is designed to emulate the behavior of a human driver controlling a high speed car along the optimized trajectory. Two different error generation procedures were tested as controller inputs: the Present Trajectory Error and the Future-based Trajectory Error (FBTE), which gives information on the car’s tendency of movement. Results obtained with other controllers in the same application, such as the PDD, are compared to those provided by the fuzzy controller fed by the FBTE procedure.

[pt] Métodos de otimização topológica estrutural visam obter a melhor distribuição de material dentro de um dado domínio, sujeito a carga, condições de contorno e restrições de projeto, de forma a minimizar alguma medida especificada. A otimização topológica estrutural pode ser dividida em dois tipos: contínua e discreta, sendo a forma discreta o foco da pesquisa desta dissertação. O objetivo deste trabalho é a criação de um sistema para realizar todos os passos dessa otimização, visando a resolução de problemas com grandes dimensões. Para realizar esse tipo de otimização, é necessária a criação de uma malha densa de barras, esta definida como conjunto de nós cobrindo todo o domínio, conectados através de barras, além da especificação dos apoios e das forças aplicadas. Este trabalho propõe um novo método para geração da malha densa de barras, utilizando como entrada somente o contorno do domínio que se deseja otimizar, contrapondo com métodos que necessitam de um domínio já discretizado, como uma malha de poliedros. Com a malha gerada, este trabalho implementou a otimização topológica, sendo necessário resolver um problema de programação linear. Toda a parte de otimização foi realizada dentro do framework TopSim, tendo implementado o método dos pontos interiores para a resolução da programação linear. Os resultados apresentados possuem boa qualidade, tanto na geração quanto na otimização, para casos 2D e 3D, tratando casos com mais de 68 milhões de barras. / [en] Structural topology optimization methods are used to find the optimal material distribution within a given domain, subject to loading, boundary conditions and design constraints, in order to minimize some specified measure. Structural topology optimization can be divided into two types: continuum and discrete, with the discrete type being the research focus of this dissertation. The goal of this work is the creation of a system to achieve all the steps of this optimization process, aiming problems with large dimensions. In order to perform the optimization, it is necessary create a ground structure, defined as a set of nodes covering the entire domain, connected by bars, with the supports and the applied loads. This work proposes a new method for the ground structure generation, using as input only the domain boundary, in contrast with methods that require a domain already discretized, such as a polyhedron mesh. With the generated mesh, this work has implemented the topological optimization, needing to solve a linear programming problem. All the optimization part was performed within the TopSim framework, implementing the interior point method for the linear programming resolution. The results presented have good quality, both in generation and optimization, for 2D and 3D cases, considering cases with more than 68 million bars.

[pt] Apresentamos um estudo empírico comparativo para o problema de Execução Otimizada de Transações nos mercados financeiros modernos. Construímos um simulador dos mercados financeiros, e então, baseado nessa ferramenta, comparamos o desempenho de algumas estratégias propostas na literatura. Os melhores resultados foram obtidos por estratégias que usam técnicas de aprendizado de máquina. / [en] We present a comparative empirical study for the Optimized Trade Execution problem in moderns financial markets. We build a financial market simulator and then, based on this tool, we compare the performance of many strategies available in the literature. The best results were achieved by strategies that make use of machine learning techniques.

[pt] Construção de vocabulário é uma heurística para problemas de otimização combinatória que propõe identificar porções de boas soluções e recombiná-las de modo a intensificar a busca em regiões do espaço de soluções identificadas como promissoras. A técnica de construção de vocabulário pode ser aplicada de diversas maneiras na resolução de problemas. Para facilitar a implementação e comparação de algoritmos de um mesmo domínio, a tecnologia de frameworks é uma solução que já demonstrou ser muito eficaz. O objetivo deste trabalho é desenvolver um framework para a implementação de heurísticas baseadas em construçao de vocabulário. O desenvolvimento foi fundamentado em extensa revisão bibliográfica sobre a técnica e em boas práticas de engenharia de software, como frameworks orientados a objetos e padrões de projeto. Como um estudo de caso, foram geradas aplicações a partir do framework para a resolução do problema de seqüenciamento da produção de carros, que é um problema combinatório proposto a partir de necessidades reais da indústria / [en] Vocabulary building is a heuristic for solving combinatorial optimization problems, based on the identification of solution fragments which are common to good solutions and on their combination to intensify the search on promising regions of the solution space. This technique can be vastly applied on problem solving. The technology of frameworks is an efficient strategy to facilitate the implementation and comparison of same domain algorithms. The objective of this work is to develop a framework for the implementation of heuristics based on vocabulary building. Its development was based on a wide bibliographic revision about the technique and good software engineering practices, like oriented objects frameworks and design patters. We generated applications of the framework to solve the car sequencing problem, which is a combinatorial problem proposed by real requirements of the industry

[pt] Em 2015 quase metade da população mundial vivia em área de risco de transmissão de malária. Neste mesmo ano, estimam-se 214 milhões de casos e 438 mil fatalidades. A principal forma de prevenção e redução da transmissão da malária é através do controle dos vetores, em particular, destaca-se o uso de mosquiteiros impregnados com inseticidas de longa duração (MILD). Neste contexto, os programas de distribuição de MILDS enfrentam desafios relacionados a obtenção de fundos e à gestão da cadeia de suprimentos como, por exemplo, incertezas associadas as atividades logísticas, as variáveis de oferta e demanda, e a volatilidade de preços. À luz destes fatos, esta dissertação propõe um modelo de otimização robusta, fundamentado em extensões dos arcabouços teóricos de Bertsimas e Sim (2004) e Fernandes et al. (2016), capaz de minimizar os custos de um programa de distribuição de mosquiteiros ou, dada uma restrição orçamentária, maximizar a distribuição para áreas prioritárias. Ademais, foi realizada uma revisão da literatura acadêmica acerca de modelos de otimização robusta aplicados no contexto da logística humanitária, onde alguns aspectos ainda pouco explorados foram ressaltados e considerados no modelo proposto. Um estudo de caso real é feito sobre um projeto feito do Fundo das Nações Unidas para crianças na Costa do Marfim. Os resultados apontam que conforme esperado, à medida que o nível de robustez considerado no modelo cresce, os custos totais também aumentam. Em contrapartida, o modelo robusto fornece soluções com maior flexibilidade na cadeia de suprimentos para a eventual necessidade de se ajustar os planos de compras e distribuição. Por fim, as soluções robustas foram avaliadas através de simulações de Monte Carlo, indicando que, conforme desejado, a probabilidade de viabilidade dos planos aumentam junto com nível de conservadorismo da solução. / [en] In 2015, almost half of the world population lived in areas at risk of malaria transmission. There were around 214 million malaria cases and 438,000 associated deaths. One of the major paths to prevent and reduce malaria transmission is through vector control, especially with the use of insecticide-treated nets (ITN). In this context, ITN distribution campaigns face several challenges, such as uncertainties related to funding, transportation, market and price volatility, which might be effectively tackled through long-term agreements and proper planning. However, that might not be an option for all humanitarian organizations and governments. Besides, considering uncertainties during budgetary planning is particular relevant. In this sense, a robust optimization model, based on Bertsimas and Sim (2004) and Fernandes et al. (2016) frameworks, is proposed to minimize the involved costs or, given a budget constraint, maximize the coverage of priority areas. A literature review on robust optimization applied to humanitarian logistics is conducted, in which aspects with less academic research attention are revealed and considered in the model, such as the simultaneous account of the aforementioned uncertainties and demand prioritization. A United Nations Children s Fund campaign in Ivory Coast is studied, and reveals that, as expected, as the robustness level increases so does the total costs. In return, the robust model generally provides a solution with improved supply chain flexibility, that might minimize efforts, in case it is necessary to adjust procurement and transportation plans when uncertainty is revealed. In addition, robust solutions were assessed through Monte Carlo simulations against several realizations of uncertain parameters values, pointing that, as desired, solution feasibility increases alongside the specified level of conservatism.

[pt] Desastres são eventos que causam destruição da infraestrutura de um local e impactam milhares de pessoas todos os anos, provocando danos materiais e humanos e perdas econômicas significativas. Quando isto acontece, é preciso enviar artigos humanitários para os locais afetados e resgatar os sobreviventes o mais breve possível. Para que a operação de resposta ao desastre aconteça de forma eficiente, é necessário que a rede de transporte esteja operacional e que hospitais tenham capacidade para receber os feridos. Para mitigar o impacto destes eventos, é proposto um modelo de programação linear que busca identificar as vias urbanas e hospitais que necessitam de investimentos para melhor atenderem a população em caso de desastres. O modelo identifica que vias são críticas e, portanto, devem receber investimentos prioritariamente e que hospitais precisam ter sua capacidade aumentada. Para comprovar a aplicação do modelo proposto, foram criados cenários para situações de catástrofes e de desastres relacionados à deslizamento de terra em áreas de risco na cidade do Rio de Janeiro. No primeiro cenário, foi considerada uma situação onde todos os bairros considerados eram afetados ao mesmo tempo. Nos demais, criaram-se cenários mais prováveis de ocorrer, onde apenas um ou alguns bairros eram impactados. Desta maneira os tomadores de decisão passam a contar com uma ferramenta para orientar na alocação de recursos limitados, de maneira criteriosa e de forma preventiva. O benefício direto é um melhor atendimento à população da cidade seja em caso de desastre, como também em situação de não crise. / [en] Disasters are events that cause destruction of the local infrastructure and impact thousands of people every year, causing material and human damages and significant economic losses. When this happens, humanitarian aid is required to be sent to affected locations and rescue survivors as soon as possible. In order for a disaster response operation to happen efficiently, it is necessary that the transport network to be operational and for hospitals to be able to receive the victims. To mitigate the impact of these events, a linear programming model is proposed that seeks to identify the urban roads and hospitals that need investments to better serve the population in case of a disaster. The model identifies which pathways are critical and therefore should receive priority investments and which hospitals need to have their capacity increased. In order to verify the application of the proposed model, scenarios for landslide catastrophes and disasters were created in the city of Rio de Janeiro. On the first case, it was considered a situation where all the districts considered were affected at the same time. On the latter, more likely to occur scenarios were set, where only one or a few areas were impacted. In this way, decision-makers start to rely on a tool to guide the allocation of limited resources, in a careful and preventive way. The direct benefit is a better service to the population of the city in the event of a disaster, but also in a non-crisis situation.

[pt] Este trabalho apresenta um modelo de Regressão Linear Nebulosa por Partes(RLNP). Trata-se de uma estrutura que envolve modelos de regressão linear por partes ponderadas por pertinências advindas da lógica nebulosa. Este modelo é comparado com o modelo de regressão linear. Os resultados mostram que o RLNP consegue identificar a estrutura não-linear dos dados simulados e que na maioria dos casos ele possui bom poder de ajuste. / [en] In this dissertation a Fuzzy Piece-Wise Linear Regressive model FPLieR is developed. The model´s structure combines linear regressive models with fuzzy logic´s grade of membership in a piece-wise fashion. A comparision is made between this model and the linear regression one. The results show that FPLieR is able to find the linear substructure of simulated data and that in most cases it presents a good fit.