Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-19T19:00:29Z No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-20T11:51:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-20T11:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / A questão central abordada nesse trabalho é a seguinte: Conjectura. Sejam w uma palavra de grupo e n um inteiro positivo. Se G é um grupo residualmente finito no qual todos os w-valores são n-Engel, então o subgrupo verbal associado, w(G), é localmente nilpotente. Quando w=x, essa conjectura coincide com o célebre resultado de J. Wilson para grupos n-Engel residualmente finitos. Obtemos solucão positiva para tal questão em outras classes de palavras. Nossas principais contribuições foram determinar critérios de nilpotência locais para subgrupos verbais de grupos residualmente finitos e grupos profinitos finitamente gerados. Cabe ressaltar que em diversas demonstrações foram empregados métodos Lie-teóricos criados por E. I. Zelmanov. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main theme in this work is the following: Conjecture. Let w be a group-word and n a positive integer. Assume that G is a residually finite group in which all w-values are n-Engel. Then the corresponding verbal subgroup w(G) is locally nilpotent. When w = x, this conjecture coincides with the result due to J. Wilson for n-Engel residually finite groups. Here, we obtained the positive solution for many classes of words. Our main contributions are to give nilpotency criteria for verbal subgroups of residually finite and finitely generated profinite groups. In the proofs we used Lie-methods created by E. I. Zelmanov.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-26T16:11:47Z No. of bitstreams: 1 2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-06T14:00:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-06T14:00:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Um conhecido teorema devido a Schur [25, 10.1.4] assegura que, se G é um grupo tal que [G : Z(G)] é finito então G0 é finito. Baer [2] forneceu uma generalização para todos os termos das séries centrais ascendente e descendente, assegurando que se [G : Zi(G)] é finito então i+1(G) é finito. A recíproca do Teorema de Baer não é válida em geral. Não obstante, P. Hall [11] mostrou que se i+1(G) é finito então [G : Z2i(G)] é finito. A presente dissertação tem por base um trabalho de G. Fernández-Alcober e M. Morigi [7] onde mostra-se que a mesma conclusão do Teorema de Hall vale sob a hipótese mais fraca de que [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] é finito. Dado um inteiro i ≥ 1, dizemos que um grupo G é i-capable se G é isomorfo a H=Zi(H), para algum grupo H. O resultado de Fernández- Alcober e Morigi garante que, para um grupo i-capable G, vale a recíproca do Teorema de Baer. Além dos resultados de [7], neste trabalho estudamos outras classes de grupos para as quais vale a recíproca do Teorema de Baer. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A well known theorem due to Schur [25, 10.1.4] asserts that, if G is a group such that [G : Z(G)] is finite, then G0 is finite. Baer [2] generalized Schur's result to other terms of the upper and lower central series, proving that if [G : Zi(G)] is finite, then i+1(G) is finite. The converse of Baer's Theorem does not hold in general. However, P. Hall [11] showed that if i+1(G) is finite, then [G : Z2i(G)] is finite. This dissertation is based on the work of G. Fernández-Alcober and M. Morigi [7]. The authors showed [7, Theorem A] that the same conclusion of Hall's result is valid under the weaker hypotesis that [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] is finite. Given an integer i ≥ 1, we say that G is i-capable if G is isomorphic to H=Zi(H), for some group H. The result of Fernández-Alcober and Morigi ensures that the converse of Baer's Theorem holds for any i- capable group G. Apart from the results in [7], in this essay we also study other classes of groups for which the converse of Baer's Theorem is true.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-04-08T12:05:01Z No. of bitstreams: 1 2012_IlanaZuilaMonteiroAlves.pdf: 858616 bytes, checksum: 1e3ae17edfdc04132b25151f4b8a5595 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-04-08T13:46:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_IlanaZuilaMonteiroAlves.pdf: 858616 bytes, checksum: 1e3ae17edfdc04132b25151f4b8a5595 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-08T13:46:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_IlanaZuilaMonteiroAlves.pdf: 858616 bytes, checksum: 1e3ae17edfdc04132b25151f4b8a5595 (MD5) / Seja E a álgebra de Grassmann e Ma,b(E) uma subálgebra da álgebra de matrizes Ma+b(E) sobre E. Nosso trabalho trata da descrição das identidades graduadas satisfeitas pelas álgebras Ma,b(E) e por seus produtos tensoriais. Como aplicação obteremos a PI-equivalência entre as álgebras Mpr+qs,ps+qr(E) e Mp,q(E) Mr,s(E) que é parte do Teorema do Produto Tensorial de Kemer e veremos que o teorema falha em característica positiva, vamos ter somente uma das inclusões, pelo menos no caso (r; s) = (1; 1). Trataremos também das identidades graduadas satisfeitas pelas álgebras do tipo M2n-1, 2n-1(E) e E n. Nossas provas são combinatoriais e contam com a relação entre as identidades graduadas e as ordinárias, também contam com a construção de modelos apropriados para as correspondentes álgebras relativamente livres graduadas. __________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let E be Grassmann algebra and Ma,b(E) a subalgebra of matrix algebra Ma+b(E) over E. Our work deals with the description of the graded identities satisfied by algebras Ma,b(E) and by their tensor products. As application we obtain a PI-equivalence between the algebras Mpr+qs, ps+qr(E) and Mp,q(E) Mr,s(E) which is part of the Tensor Product Theorem of Kemer and we shall see that the theorem fails in positive characteristic, we have only one of the inclusions, at least in case (r; s) = (1; 1). We shall treat also of the graded identities satisfied by the algebras of the type M2n-1,2n-1(E) and En. Our proofs are combinatorial and rely on the relationship between ordinary and graded identities, also we rely on the construction of suitable models for the corresponding relatively free graded algebra.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-07-10T14:07:13Z No. of bitstreams: 1 2013_LauroMayconFernandesFerreira.pdf: 630617 bytes, checksum: 2599a89997b85abef1aa4b9640fa36dd (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-07-10T15:24:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_LauroMayconFernandesFerreira.pdf: 630617 bytes, checksum: 2599a89997b85abef1aa4b9640fa36dd (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-10T15:24:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_LauroMayconFernandesFerreira.pdf: 630617 bytes, checksum: 2599a89997b85abef1aa4b9640fa36dd (MD5) / Sejam F um corpo infinito e G a álgebra de Grassmann infinitamente gerada. Nesta dissertação descrevemos os polinômios centrais de G, denotado por C(G), quando car(F)≠ 2. Mostramos que C(G) é T-espaço limite quando car(F)>2 e finitamente gerado quando car(F)=0. O segundo resultado principal desta dissertação é a exibição de infinitos T-espaços limites quando car (F)>2. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F be an infinite field and let G be the generated infinite Grassmann algebra. In this dissertation we describe the central polynomials of G, denoted by C(G), when char(F) 6 ≠ 2. We show that C(G) is limit T-space when char(F) > 2 and finitely generated when car(F) = 0. The second main result of this dissertation is the apresentation of infinite limit T-spaces. The results cited above were extract from the papers [5] and [11].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:39:15Z No. of bitstreams: 1 2007-Rangel Pinheiro da Silva.pdf: 71203 bytes, checksum: efc90e9bb15c093917c064d9c384220c (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T16:07:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Rangel Pinheiro da Silva.pdf: 71203 bytes, checksum: efc90e9bb15c093917c064d9c384220c (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T16:07:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Rangel Pinheiro da Silva.pdf: 71203 bytes, checksum: efc90e9bb15c093917c064d9c384220c (MD5) Previous issue date: 2007-04 / Esta dissertação apresenta soluções explícitas para o problema termoelástico linear e isotrópico com base no método clássico de simetrias criado pelo matemática Sophus Lie. Para o cálculo destas soluções, apresentamos os geradores infinitesimais de simetrias que geram a álgebra associada ao sistema de equações diferenciais que representa o problema já citado. As soluções assim construídas são invariantes sob subálgebras de dimensão três. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We present explicit solutions for the linear and isotropic thermoelastic problem on the basis of the classical method of symmetries created by the mathematician Sophus Lie. In order to compute these solutions, we present the infnitesimal generators of symmetries that generate the algebra associated to the system of diferential equations under study. The constructed solutions are thus invariants under subalgebras of dimension three.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-03-03T18:58:38Z No. of bitstreams: 1 2010_KariseGoncalvesOliveira.pdf: 350339 bytes, checksum: 009160fa3cd99ad608df6cdb34a57bbd (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2011-03-04T11:40:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_KariseGoncalvesOliveira.pdf: 350339 bytes, checksum: 009160fa3cd99ad608df6cdb34a57bbd (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-04T11:40:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_KariseGoncalvesOliveira.pdf: 350339 bytes, checksum: 009160fa3cd99ad608df6cdb34a57bbd (MD5) / Seja G um grupo finito de ordem ímpar admitindo um grupo de automorfismos elementar A de ordem 2n. Neste trabalho estudamos a influência que propriedades de CG(A) exercem sobre a estrutura de G. Obtemos os seguintes resultados: se G é de comprimento derivado k e CG(A) tem expoente m, então G possui uma série normal G = G1 ≥ T1 ≥ G2 ≥ T2 ≥ • • • ≥ Gn ≥ Tn = 1 com quocientes Gi/Ti nilpotentes de classe {k,m,n}-limitada para todo i = 1, ...n e quocientes Ti/Gi+1 de expoente {k,m,n}-limitado para todo i = 1, ...,n−1; e se G é de comprimento derivado k e admite um grupo de Klein de automorfismos A tal que CG(a) é extensão de um grupo de expoente e por um grupo nilpotente de classe c para todo a ∈ A#, então G possui uma série normal 1 ≤ T1 ≤ T2 ≤ T3 ≤ T4 = G com quocientes T4/T3 e T2/T1 nilpotentes de classe {e, c, k}-limitada e quocientes T3/T2 e T1 de expoente {e, c, k}-limitado. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite group of odd order admitting an elementary group of automorphisms A of order 2n. We study the influence of properties of CG(A) over the structure of G. We obtain the following results: if G has derived length k and CG(A) has exponent m, then G contains a normal series G = G1 ≥ T1 ≥ G2 ≥ T2 ≥ • • • ≥ Gn ≥ Tn = 1 such that the quotients Gi/Ti are nilpotent of {k,m,n}-bounded class for all i = 1, ...,n and the quotients Ti/Gi+1 have {k,m,n}- bounded exponent for all i = 1, ...,n−1; and if G has derived length k and admits a four-group of automorphisms A such that CG(a) is extention of a group of exponent e by a nilpotent group of class c for all a ∈ A#, then G contains a normal series 1 ≤ T1 ≤ T2 ≤ T3 ≤ T4 = G such that the quotients T4/T3 and T2/T1 are nilpotent of {e, c, k}-bounded class and the quotients T3/T2 and T1 have {e, c, k}-bounded exponent.

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática,Brasília 2011 / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-03-30T14:26:19Z No. of bitstreams: 1 2011_ClaudWagnerGonçalvesDiasJunior.pdf: 476526 bytes, checksum: d4013c01f6f18488162ec56a4aa36368 (MD5) / Approved for entry into archive by Leila Fernandes (leilabiblio@yahoo.com.br) on 2012-04-02T15:08:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_ClaudWagnerGonçalvesDiasJunior.pdf: 476526 bytes, checksum: d4013c01f6f18488162ec56a4aa36368 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-04-02T15:08:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_ClaudWagnerGonçalvesDiasJunior.pdf: 476526 bytes, checksum: d4013c01f6f18488162ec56a4aa36368 (MD5) / Seja G a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo K e seja Mn(K) a álgebra das matrizes n x n. O objetivo central desta dissertação é o estudo dos polinômios centrais das álgebras citadas. Se K é infinito, descrevemos o conjunto C(G) dos polinômios centrais de G, exibindo um conjunto gerador para ele como T-espaço. Mostramos que se char(K) > 2, então C(G) é T-espaço limite e se char(K) = 0, então C(G) é finitamente gerado. Com relação a álgebra matricial, se char(K) = 0 e n ≥ 3, então primeiro exibimos uma identidade polinomial essencialmente fraca. Com base nessa identidade e com base na Transformada de Razmyslov exibimos um polinômio central não trivial para Mn(K) de grau (n-1)² + 4 . ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field K and Mn(K) the algebra of n x n matrices. The aim of this dissertation is to study the central polynomials of these algebras. If K is infinite, then we describe the set C(G) of the central polynomials for G, by exhibiting a generator set for it as a T-space. We show that if char(K) > 2, then C(G) is a limit T-space and if char(K) = 0, then C(G) is finitely generated. With respect to the matrix algebra, if char(K) = 0 and n ≥ 3, then we first exhibit an essentially weak polynomial identity. Based on this identity and on Razmyslov Transform we exhibit a nontrivial central polynomial for Mn(K) of degree (n-1)²+ 4.

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.

O presente trabalho tem por objetivo apresentar a prova de um teorema de James Ax e Simon B. Kochen relacionada com uma conjectura de Artin. A demonstração apresentada usa essencialmente Teoria de Modelos e Teoria de Valorizações. O teorema nos diz que para cada grau dεn* existe uma cota nd tal que, para todo primo p>=nd, cada polinômio homogêneo sobre Qp de grau d em mais de d² variáveis possui uma raiz não trivial no corpo de números p-ádicos Qp. A solução encontrada por Ax e Kochen para a conjectura de Artin é um dos mais importantes exemplos de aplicação de Teoria de Modelos - um ramo da Lógica Matemática - à Álgebra, neste caso, à Teoria de Números. / The present work has objective to present a proof of a theorem due to James Ax and Simon B. Kochen related to an Artin's conjecture. The demonstration shown uses essencially Model Theory and Valuation Theory. The theorem tell us that for each degree dεn* exists a bound nd such that, for all prime p>=nd, each homogeneous polynomial over Qp of degree d in more than d² variables has a non-trivial root in the field of p-adic numbers Qp. The solution found by Ax and Kochen for the Artin's conjecture is one of the most important examples of application of Model Theory - a branche of Mathematical Logic - to Algebra, in this case, to Number Theory.

A Teoria de Códigos lida com um problema crítico do processo de comunicação: o controle eficiente do ruído em um canal de comunicação. Este trabalho tem por objetivo descrever algumas relações entre as necessidades da Teoria de Códigos e sua a modelagem matemática, utilizando-se, para isso, conceitos de álgebra e geometria sobre corpos finitos. Apresentaremos motivações para diferentes códigos, dando Ênfase a aspectos geométricoprojetivos do código Hamming e conceitos geométrico-algébricos subjacentes aos de Reed-Solomon e Goppa. / The Coding Theory deals with a critical communication problem: the eficient noise control. This work aims to describe some relationships between the needs of the Coding Theory and its Mathematical Models throught concepts of algebra and geometry over finite fields. We present some motivation for different codes, searching for projective geometric aspects of Hamming codes and algebraic geometric aspects of Reed-Solomon and Goppa codes.