Le comportement d'une particule sphérique rigide<br />immergée dans un fluide newtonien est étudié au<br />moyen d'une méthode de Simulation Numérique Directe.<br />Dans une première partie, un modèle de type '1-Fluide'<br />assorti d'une technique de pénalisation de la viscosité<br />est décrit, puis différentes méthodologies numériques<br />sont associées pour résoudre les difficultés inhérentes<br />aux fortes contraintes physiques. Par la suite, la<br />pertinence du modèle est prouvée par une série<br />de validations fondées sur une bibliographie <br />exhaustive des écoulements bi ou tri-dimensionnels,<br />et pour des régimes d'écoulement faiblement inertiels.<br />Avec l'appui de résultats expérimentaux et numériques<br />originaux obtenus à la suite d'une collaboration scientifique, <br />nos expériences numériques sont alors<br />systématiquement validées sur la base de champs PIV<br />pour des régimes inertiels. Notre investigation se<br />focalise ensuite sur des écoulements dont la<br />dynamique est plus importante, pour aboutir à la mise<br />en évidence d'instabilités attestant de la transition<br />vers des écoulements et des trajectoires chaotiques.

L'étude des mécanismes de formation d'un spray à partir d'un écoulement liquide-gaz est un sujet de recherche fondamental, et dont les applications industrielles sont nombreuses, notamment dans le domaine de la combustion et de la propulsion. La simulation numérique de tels écoulements apparaît comme un complément indispensable aux expériences et aux théories pour aboutir à une compréhension et à une prédiction fine de tels phénomènes physiques. Durant cette étude nous avons développé une technique numérique de suivi d'interface couplée à un solveur des équations de Navier-Stokes afin d'étudier précisément la dynamique de l'interface qui sépare la phase liquide de la phase gazeuse. Nous décrivons en détail la méthode Level Set qui a été utilisée durant cette étude pour suivre le mouvement de l'interface, ainsi que les techniques numériques utilisées pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Notamment différents schémas numériques sont testés pour que la précision du code de calcul développé soit optimal. Le couplage entre les équations du mouvement et le suivi d'interface peut être effectué par différentes techniques. L'utilisation de la Ghost Fluid Method pour réaliser ce couplage permet de préserver numériquement le caractère discontinu de l'interface liquide-gaz tout en proposant une discrétisation des équations précises et robustes. Les codes développés (2D, 3D parallélisation MPI) sont ensuite utilisés pour étudier des collisions de gouttes. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et les simulations numériques sont très probantes et mettent en valeur la prédictibilité des calculs effectués. D'autres configurations plus complexes sont étudiées dans le cadre d'une étude de faisabilité. L'étude de l'atomisation primaire d'un jet liquide continu en un spray de gouttelettes semble notamment être un domaine d'investigation particulièrement prometteur pour ce type de simulations. Enfin l'étude d'interfaces dites « réactives » comme la vaporisation d'un liquide et la propagation de flammes prémalangées a également été abordé en utilisant la Ghost Fluid Method pour imposer les conditions de saut spécifiques à ce type de phénomènes.

Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.

L'objet de cette thèse a été d'étudier la simulation numérique directe d'écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incompressibles et isothermes avec la technique du raffinement adaptatif local de maillage. La résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles est faite par le biais d'une méthode de projection explicite. La capture de l'interface est réalisée explicitement par la méthode Level Set. L'utilisation de la méthode Ghost Fluid pour le traitement des conditions de saut permet la résolution couplée des deux fluides. Le maillage adaptatif a été implémenté avec les librairies parallèles PARAMESH. Celles-ci gèrent la création d'un maillage construit par blocs qui peuvent être bissectés de façon récursive afin d'obtenir la résolution désirée. Les blocs ont tous le même nombre de cellules, ce qui permet une répartition efficace de la charge de travail en parallle. Un ensemble d'outils nécessaires à une correcte résolution des équations ont été développés, à partir d'un robuste solveur elliptique BiCG-stab préconditionné par méthode multigrille. Le code a été vérifié sur des cas tests académiques capable de maintenir la précision sur les grilles plus fines. Les performances du code en termes de réduction de charge de travail et d'efficacité de la parallelisation ont été également illustrées. Le code a été enfin testé sur la désintégration assistée d'une nappe liquide bidimensionnelle cisaillée par des courants gazeux à haute vitesse. Le code s'est avéré capable de retrouver certains phénomènes physiques comme l'oscillation longitudinale de la nappe, ainsi que de permettre une simulation multi échelles, ce qui permet de plus se rapprocher des conditions des injecteurs réels.

Le modèle multi-fluide permet de décrire par une approche Eulérienne les sprays polydispersés et apparaît donc comme une méthode indiquée pour les applications de combustion diphasique. Sa pertinence pour la simulation à l'échelle d'applications industrielles est évaluée dans ce travail, par sa mise en oeuvre dans des configurations bi-dimensionnelle et tri-dimensionnelle plus représentatives de ce type de simulations. Cette évaluation couple une étude de faisabilité en terme de coût de calcul avec une analyse de la précision obtenue, par des comparaisons avec les résultats de méthodes de références pour la description des sprays. Afin de définir une telle référence, une hiérarchisation des modèles de spray est proposée dans ce travail, soulignant les niveaux de modélisation associée aux diverses méthodes. Une première configuration d'écoulements tourbillonnaires est utilisée pour caractériser la méthode multi-fluide. L'étude de la structure mathématique du système de lois de conservation permet d'analyser la formation de singularités et de fournir les outils permettant d'évaluer leur impact sur la modélisation. Cette étude permet également de dériver un schéma numérique robuste et efficace pour des configurations bi- et tri-dimensionnelle. La description des dynamiques de gouttes conditionnées par la taille est évaluée dans ces configurations tourbillonnaires au moyen de comparaisons quantitatives, sur des champs instantanés, où le multi-fluide est confronté à une méthode Lagrangienne, ainsi qu'à des résultats expérimentaux. Afin d'évaluer le comportement de la méthode multi-fluide dans des configurations plus représentatives des problématiques industrielles, le solveur MUSES3D est développé, permettant, entre autres, une évaluation fine des méthodes de résolution des sprays. Une implémentation originale de la méthode multi-fluide, conciliant généricité et efficacité pour le calcul parallèle, est réalisée. Le couplage de ce solveur avec le code ASPHODELE, développé au CORIA, permet d'effectuer une évaluation opérationnelle des approches Euler/Lagrange et Euler/Euler pour la description des écoulements diphasiques à inclusions dispersées. Finalement, le comportement de la méthode multi-fluide dans des jets bi-dimensionnels et dans une turbulence homogène isotrope tri-dimensionnelle permet de montrer sa précision pour la description de la dynamique de sprays évaporant dans des configurations plus complexes. La résolution de la polydispersion du spray permet de décrire précisément la fraction massique de combustible en phase vapeur, un élément clé pour les applications de combustion. De plus, l'efficacité du calcul parallèle par décomposition de domaine avec la méthode multi-fluide permet d'envisager son utilisation à l'échelle d'applications industrielles.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.

On étudie la pulvérisation numérique de jets et de nappes liquides. Dans la première partie une revue bibliographique du problème présente la théorie des instabilités de Kelvin-Helmholtz et différents résultats expérimentaux antérieurs. Dans le seconde partie on présente différentes méthodes numériques : technique de suivi d'interface (Volume of Fluid), de calculs des efforts de tension de surface (CSF) et de résolution des équations de Navier-Stokes (Mac Cormack). La dernière partie décrit une méthode particulaire (SPH) permettant de traiter des interactions d'écoulements liquides et gazeux. Les principaux phénomènes interfaciaux, tels que la tension de surface et la vaporisation sont pris en compte. Des calculs 2D et 3D de déformation de jets liquides dans les écoulements gazeux supersoniques sont analyses et comparés avec des résultats expérimentaux.

Ce travail de thèse est consacré à la modélisation et simulation numérique d'écoulements diphasiques liquide-gaz mettant en jeu des transferts de chaleur. La simulation de configurations où la prise en compte des effets de compressibilité de la phase gazeuse est indispensable (micropompes, microactionneurs, etc...) a nécessité l'utilisation d'un modèle original, considérant le liquide incompressible et le gaz compressible sous l'hypothèse faible Mach. Lors de cette thèse, ce modèle a été implémenté dans un code diphasique prenant en compte l'interface à l'aide d'une méthode de front-tracking. Des cas tests ont été développés spécifiquement afin de vérifier la conservation de l'énergie pour des configurations de complexité croissante. Les résultats des cas tests ont permis de mettre en évidence la difficulté à assurer la conservation de l'énergie lorsque l'interface n'est pas discontinue mais lissée, comme c'est le cas dans la méthode de front-tracking standard. Une méthode de traitement d'interface hybride a été proposée, rétablissant le caractère discontinu de l'interface avec la reconstruction d'une fonction indicatrice de phase échelon, tandis que le déplacement de l'interface est assuré d'un pas de temps à l'autre à l'aide du front-tracking. Les résultats obtenus avec cette nouvelle méthode hybride sont très satisfaisants, la méthode hybride permettant d'assurer la conservation de l'énergie et de la masse avec précision dans les simulations.

Les travaux menés, depuis plusieurs années, au CORIA ont abouti à la construction d'un outil numérique (ARCHER) permettant la simulation numérique directe d'écoulements diphasiques et notamment l'atomisation d'un jet liquide à haute vitesse. Ce type de simulation permet de capturer les phénomènes d'atomisation au voisinage de l'injecteur difficilement caractérisables par les outils expérimentaux actuels. Ces simulations requièrent des conditions d'injection délicates à évaluer a priori car elles dépendent des caractéristiques de l'écoulement au sein de l'injecteur. Or, certains jets présentent une grande sensibilité à ces conditions d'injection. Dès lors, il est nécessaire de simuler l'écoulement au sein de l'injecteur afin d'appréhender la nature de cette sensibilité. L'utilisation d'un maillage cartésien par le code ARCHER conjuguée à la volonté de simuler le système d'atomisation dans son ensemble ont orienté ces travaux vers l'utilisation d'une méthode de frontière immergée. Ces travaux ont ainsi permis de reproduire des écoulements au sein d'injecteurs de forme quelconque tout en conservant le maillage cartésien d'origine, précieux tant pour l'efficacité du solveur que pour sa précision. Dans un premier temps, l'implantation dans le code ARCHER d'une méthode de frontière immergée a été réalisée et testée sur des configurations de canal et de conduite et de l'écoulement autour d'un cylindre. L'application de cette méthode a porté sur la simulation de l'écoulement au sein d'un injecteur triple disque mono-trou et a notamment permis de caractériser l'origine de l'écoulement secondaire formé dans l'orifice de décharge. Afin d'évoluer vers la construction d'un outil numérique capable de simuler le système d'atomisation dans son ensemble, un couplage entre la méthode de frontière immergée et la méthode Ghost fluid a été nécessaire. La version bi-dimensionnelle développée a été testée sur la relaxation d'une goutte posée sur une paroi. Cette version a permis de simuler des écoulements au sein de canaux à différents rapports de longueur sur diamètre et l'écoulement au sein d'une buse convergente. La simulation simultanée de l'écoulement interne et externe a permis de lier les fluctuations de vitesses des écoulements internes à la création de surface engendrée sur les écoulements externes.

Cette étude concerne la caractérisation des écoulements diphasiques bouillants convectifs à haute pression rencontrés dans les réacteurs à eau sous pression (REP). La simulation de ces écoulements est aujourd'hui identifiée comme une voie possible d'amélioration pouvant conduire à la compréhension des mécanismes physiques menant à la crise d'ébullition en réacteur. La première partie de ce travail présente un modèle bi-dimensionnel quasi-établi capable de prédire de façon indépendante les profils de température et de vitesse dans un écoulement diphasique. Le découplage des équations implique de disposer de paramètres d'entrée (taux de vide, vitesse). Ce modèle est basé sur une approche de type modèle de mélange et sur la fermeture des termes de transport turbulent avec le concept de viscosité turbulente. La seconde partie généralise le modèle au cas bi-dimensionnel non-établi en proposant un outil qui résout de façon couplée toutes les équations de bilan et qui est basé sur l'utilisation d'un modèle original de type modèle homogène local avec relaxation thermodynamique. Une confrontation des résultats du modèle à des résultats expérimentaux fournis par la banque de données DEBORA a révélé que notre approche semblait suffisante pour rendre compte d'une bonne partie des données expérimentales en conditions REP. Mais néanmoins qu'elle présentait quelques limites dans des conditions poches du flux critique. Ce travail a permis de mettre en évidence les paramètres sensibles du modèle qui sont aujourd'hui bien identifiés à savoir les mécanismes de transport turbulent d'énergie et le choix du temps de relaxation. / This study is a contribution to the modelling of multidimentional high pressure boiling flows relative to PWR. Numerical simulation of such two-phase flows is considered to be an interesting way for the DNB understanding. The first part of this study exposes a two-dimentional steady state twophase flows model abble to predict velocity and temperature profiles in tube. The mixture balanced equations are used with the eddy diffusivity concept to close the turbulent transport terms. The second part is devoted to the development of the model in the general two dimentional case. Contrary to the steady state model, this model is indenpendant of experimental data and implies the use of an original local homogeneous relaxation modèle (HRM). The results obtained from the comparison with the data bank DEBORA reveals that in a mixture approch two submodel are sufficients to obtain a physial good description of turbulent boiling flows. Some limitations appear at conditions close to DNB conditions. The turbulent closures and the relaxation time in the HRM model have been clearly identified as the most important and sensitive parameters in the model.