Cette thèse porte sur la modélisation des ondes élastodynamiques dans deux situations particulières qui pénalisent les méthodes numériques utilisées pour simuler ces phénomènes. Dans la première partie, on se place dans le cas où les ondes de pression (ondes P) se propagent à une vitesse beaucoup plus grande que celle des ondes de cisaillement (ondes S). Les modèles numériques utilisés habituellement pour traiter cette configuration sont pénalisés par la plus petite vitesse qui dicte le choix du pas du schéma. Nous proposons ici un schéma qui découple numériquement, dans le volume, les ondes P et les ondes S, pour deux types de conditions de bord en utilisant la décomposition du déplacement en potentiels de Lamé, en deux dimensions. Les conditions aux limites de Dirichlet homogènes, qui sont des conditions essentielles pour la formulation classique en déplacement, deviennent des conditions naturelles, mais non standard, pour la formulation en potentiels qui se présente comme un système de deux équations d'ondes couplées par les conditions aux limites. Cette formulation préserve une énergie équivalente à l'énergie élastodynamique. Nous construisons un schéma éléments finis en espace et utilisons un thêta-schéma en temps sur les termes de bord afin de ne pas pénaliser la CFL et mener à une condition sur le pas de temps indépendante des termes de couplage au bord. Ce schéma préserve une énergie discrète. Le cas des conditions de surface libre mène à des instabilités. Nous les avons traitées comme des perturbations des conditions de Dirichlet, ce qui permet d'obtenir de bons résultats dans le domaine fréquentiel mais donne naissance à de sévères instabilités après discrétisation en temps. La seconde partie de la thèse est consacrée à la construction, l'analyse et la validation de conditions de transmission effectives (CTE) à travers une couche mince de matériau homogène et isotrope d'épaisseur constante h. Ici, la finesse de la couche affecte les schémas explicites usuels car le maillage de la couche avec des éléments suffisamment petits entraîne une diminution analogue du pas de temps critique via la condition CFL, tandis que l'on espère avec les CTE obtenir un pas de temps indépendant de l'épaisseur de la couche. Une analyse complète du cas de la bande mince rectiligne est donnée en deux et trois dimensions. Les conditions obtenues sont stables via la conservation d'une énergie et l'ordre de l'erreur d'approximation par rapport à l'épaisseur de la couche pour les conditions d'ordre 2 est de O(h^3). Des résultats numériques sont présentés pour les configurations bi et tridimensionnelles, ils valident les résultats de stabilité, d'estimation d'erreur et de conditions de stabilité de schémas en temps proposés, qui sont des modifications du schéma explicite utilisé en l'absence de couche mince. Enfin, le traitement d'une couche curviligne est effectué dans le cas bidimensionnel. Sa stabilité est à nouveau vérifiée par conservation d'énergie et des résultats numériques sont également présentés.

Cette thèse étudie les aspects mathématiques et numériques de phénomènes d'ondes dans les plasmas magnétiques. La réflectométrie, une technique de sonde des plasmas de fusion, est modélisée par les équations de Maxwell. Le tenseur de permittivité présente dans ce modèle des valeurs propres ainsi que des termes diagonaux qui s'annulent. La relation de dispersion met en évidence deux phénomènes cruciaux : coupures et résonances, lorsque le nombre d'onde s'annule ou tend vers l'infini. La partie I rassemble les résultats numériques. La grande nouveauté réside dans la définition d'une solution résonante. En effet, à cause des coefficients s'annulant continument en changeant de signe, la solution peut être singulière, i.e. avoir une composante non intégrable. Cependant, grâce au principe d'absorption limite, une solution résonante est explicitement définie comme la limite de solutions intégrables du problème régularisé. L'expression théorique de la singularité est validée par des tests numériques du passage à la limite. La partie II concerne l'approximation numérique. Elle comprend la mise en place d'une nouvelle méthode numérique adaptée aux coefficients réguliers. Celle-ci est basée sur la formulation variationnelle Ultra Faible mais nécessite des fonctions de base spécifiques, construites comme approximations locales du problème adjoint. L'analyse de convergence est effectuée en dimension un, en dimension deux la construction des fonctions de base et leur propriété d'interpolation sont détaillées. La méthode d'ordre élevé obtenue permet de simuler le phénomène de coupure tandis que simuler le phénomène de résonance en dimension deux reste un défi.

Cette thèse présente le travail réalisé sur la source harmoniques du LOA à partir d'une chaine Titane-Saphir kHz. Cette étude s'inscrit dans la perspective d'observer des effets non linéaires dus à l'interaction d'un faisceau harmonique intense focalisé sur cible solide. Nous présentons l'étude de l'optimisation de cette source, qui permet de générer efficacement des harmoniques en limite d'absorption. Un cadre complet d'étude de ces conditions d'optimisation du point de vue théorique et expérimental est défini avec notamment une explication détaillée de l'importance de la diaphragmation du faisceau infrarouge. Nous montrons également comment la technique des algorithmes génétiques a été utilisé par le controle de la phase spectrale du laser de pompe. Nous concluons sur la focalisation des harmoniques.

Dans cette thèse, nous étudions et développons différentes familles de schémas d’intégration en temps pour les EDO linéaires. Dans la première partie, après avoir introduit les définitions et propriétés utilisées pour construire les schémas en temps, nous présentons deux méthodes de discrétisation en espace et une revue des schémas de Runge-Kutta (RK) qui sont couramment utilisés dans la littérature. Dans la seconde partie on présente une méthodologie pour construire deux familles de schémas A-stable pour un ordre quelcomque. Puis on fournit des schémas explicites, construits en maximisant leur nombre CFL pour un profil de spectre donné. Ces schémas explicites sont ensuite combinés aux schémas implicites A-stable, pour construire des schémas localement implicites que nous décrivons. En plus des tests de validations des schémas pour des problèmes en dimension un et deux de l’espace, nous présentons des résultats numériques obtenus en résolvant des problèmes de propagation d’ondes acoustiques et électromagnétiques en dimensions trois dans la troisième partie. / In this thesis, we study and develop different families of time integration schemes for linear ODEs. After presenting the space discretisation methods and a review of classical Runge-Kutta schemes in the first part, we construct high-order A-stable time integration schemes for an arbitrary order with low-dissipation and low-dispersion effects in the second part. Then we develop explicit schemes with an optimal CFL number for a typical profile of spectrum. The obtained CFL number and the efficiency on the typical profile for each explicit scheme are given. Pursuing our aim, we propose a methodology to construct locally implicit methods of arbitrary order. We present the locally implicit methods obtained from the combination of the A-stable implicit schemes we have developed and explicit schemes with optimal CFL number. We use them to solve the acoustic wave equation and provide convergence curves demonstrating the performance of the obtained schemes. In addition of the different 1D and 2D validation tests performed while solving the acoustic wave equation, we present numerical simulation results for 3D acoustic wave and the Maxwell’s equations in the last part.

L’objectif de cette thèse est de répondre au besoin d’accélérer la restitution des résultats de calcul d’un code CFD pour la simulation d’écoulements hydrodynamiques quasi-incompressibles. Ce code présente l’originalité de résoudre explicitement les équations de Navier-Stokes sous l’hypothèse de faible compressibilité avec des schémas numériques d’ordre élevé. Les développements effectués visent à réduire les temps de calcul à précision équivalente.Une première partie est consacrée à l’implémentation d’une formulation purement incompressible avec une résolution implicite de la pression par un schéma de projection. La formulation incompressible autorise des pas de temps plus grand en s’affranchissant de la vitesse du son, mais au prix d’une algorithmique plus complexe et de la nécessité de résoudre un système linéaire. La comparaison des deux formulations,faiblement-compressible et incompressible, tend à montrer la pertinence du schéma de projection pour les écoulements laminaires instationnaires.Un deuxième axe de développement a consisté en la proposition d’une amélioration de la méthode de frontière immergée initialement présente dans le code.Si les résultats obtenus ne sont pas encore pleinement satisfaisants, ils montrent que la montée en ordre d’une méthode de frontière immergée peut être moins contraignante en formulation incompressible.Enfin la dernière partie traite de l’immersion rapide et robuste de géométries complexes telles qu’elles peuvent être rencontrées dans l’industrie. La localisation géométrique par arbre octal permet d’évaluer rapidement une fonction de distance signée indispensable pour la méthode de frontière immergée. / An original strategy to address hydrodynamic flow was recently proposed through a high-order weakly-compressible Cartesian grid approach. The method is based on a fully-explicit temporal scheme for solving the Navier-Stokes equations. The present thesis aims to reduce the computational time required to obtain the results without deteriorating the accuracy.A first part is dedicated to the implementation of a truly incompressible formulation with an implicit solution for the pressure field through a projection scheme. The incompressible solver allows larger time step size for time integration since the speed of sound tends to infinity. In return the algorithms are no longer straight forward and a linear system has to be solved through the Pressure Poisson Equation. Comparisons carried out between both formulations show that the projection scheme can be better adapted to efficiently simulate unsteady viscous flows. Then an improvement of the immersed boundary method has been proposed. Results are not fully satisfactory for now. However, it seems easier to develop a numerical scheme for the incompressible approach rather than the weakly-compressible one.Finally, the last part addresses the setup up of complex triangulations in immersed boundary simulations. A fast and robust procedure is developed for distance computation with an octree data structure.

Le but de cette thèse est de développer et d’analyser les méthodes Hybrides d’Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes d’interfaces. Nous nous intéressons à deux types d’interfaces (i) les interfaces diffuses, et (ii) les interfaces traitées comme frontières internes du domaine computationnel. La première moitié de ce manuscrit est consacrée aux interfaces diffuses, et plus précisément aux célèbres équations de Cahn–Hilliard qui modélisent le processus de séparation de phase par lequel les deux composants d’un fluide binaire se séparent pour former des domaines purs en chaque composant. Dans la deuxième moitié, nous considérons des modèles à dimension hybride pour la simulation d’écoulements de Darcy et de transports passifs en milieu poreux fracturé, dans lequel la fracture est considérée comme un hyperplan (d’où le terme hybride) qui traverse le domaine computationnel. / The purpose of this Ph.D. thesis is to design and analyse Hybrid High-Order (HHO) methods on some interface problems. By interface, we mean (i) diffuse interface, and (ii) interface as an immersed boundary. The first half of this manuscrit is dedicated to diffuse interface, more precisely we consider the so called Cahn–Hilliard problem that models the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. In the second half, we deal with the interface as an immersed boundary and consider a hybrid dimensional model for the simulation of Darcy flows and passive transport in fractured porous media, in which the fracture is considered as an hyperplane that crosses our domain of interest.

Nous nous intéressons dans cette thèse au développement et à la mise en oeuvre de schémas numériques Volumes Finis d’ordre élevé pour des maillages non-structurés. Il s’agit de mettre en place les ingrédients numériques pour réaliser des simulations aux grandes échelles avec le code numérique elsA. Les schémas numériques proposés sont basés sur une approche directionnelle, afin de limiter le coût CPU et de réduire la molécule de points. La partie convective du schéma numérique doit être d’ordre élevé. L’ordre élevé est obtenu en utilisant différents gradients sur un stencil prédéféni utilisant 4 cellules. Deux gradients sont utilisés pour la partie convective : le gradient GreenGauss et le gradient “UIG”. Pour la partie diffusive, le gradient “UIG” est utilisé. Ce gradient a été développé durant la thèse et permet d’avoir un gradient moyen d’ordre 2 sur chaque interface. Ce gradient a été étudié et validé sur différents cas-tests. Les schémas numériques d’ordre élevé ont été analysés théoriquement avec des analyses d’ordre et de stabilité. Il a été montré que ces schémas peuvent atteindre l’ordre 5 sur des hexaèdres et l’ordre 3 sur des triangles équilatéraux. Suite à cette analyse, les différents schémas ont été d’abord testés en 1D sur un cas classique d’advection, puis ont été validés sur le cas de convection du vortex isentropique. / This study will present the development and results of high-order Finite Volume schemes for unstructured grids. The goal is to prepare numerical tools to perform Large Eddy Simulations with the indutrial solver elsA. These numerical schemes are based on a directional approach in order to limitate the CPU cost and reduce the stencil. The convective part of the scheme needs to be high order and this is obtained by the use of gradients on a four-cell stencil. Two gradients are used for the convective part, the Green-Gauss gradient and the “UIG” gradient. For the diffusive part, the “UIG” gradient is used. It was developped during this study and allows to recover a secondorder accurate scheme. This gradient was validated theorically and numerically on some test cases. High order numerical schemes were studied theorically with order and frequency analysis. It was shown that these schemes are fifth-order accurate on regular hexaedral elements and third-order accurate on equilateral triangles. Following this analysis, these schemes were tested in 1D on an advection test case and were then validated on the convection of an isentropic vortex.

Dans le cadre du développement récent des schémas numériques compacts d’ordre élevé, tels que la méthode de Galerkin discontinu (discontinuous Galerkin) ou la méthode des différences spectrales (spectral differences), nous nous intéressons aux difficultés liées à l’utilisation de ces méthodes lors de la simulation de solutions discontinues.L’utilisation par ces schémas numériques d’une représentation polynomiale des champs les prédisposent à fournir des solutions fortement oscillantes aux abords des discontinuités. Ces oscillations pouvant aller jusqu’à l’arrêt du processus de simulation, l’utilisation d’un dispositif numérique de détection et de contrôle de ces oscillations est alors un prérequis nécessaire au bon déroulement du calcul. Les processus de limitation les plus courants tels que les algorithmes WENO ou l’utilisation d’une viscosité artificielle ont d’ores et déjà été adaptés aux différentes méthodes compactes d’ordres élevés et ont permis d’appliquer ces méthodes à la classe des écoulements compressibles. Les différences entre les stencils utilisés par ces processus de limitation et les schémas numériques compacts peuvent néanmoins être une source importante de perte de performances. Dans cette thèse nous détaillons les concepts et le cheminement permettant d’aboutir à la définition d’un processus de limitation compact adapté à la description polynomiale des champs. Suite à une étude de configurations monodimensionnels, différentes projections polynomiales sont introduites et permettent la construction d’un processus de limitation préservant l’ordre élevé. Nous présentons ensuite l’extension de cette méthodologie à la simulation d’écoulements compressibles bidimensionnels et tridimensionnels. Nous avons en effet développé les schémas de discrétisation des différences spectrales dans un code CFD non structuré, massivement parallèle et basé historiquement sur une méthodologie volumes finis. Nous présentons en particulier différents résultats obtenus lors de la simulation de l’interaction entre une onde de choc et une couche limite turbulente. / Following the recent development of high order compact schemes such as the discontinuous Galerkin or the spectraldifferences, this thesis investigates the issues encountered with the simulation of discontinuous flows. High order compactschemes use polynomial representations which tends to introduce spurious oscillations around discontinuities that can lead to computational failure. To prevent the emergence of these numerical issues, it is necessary to improve the schemewith an additional procedure that can detect and control its behaviour in the neighbourhood of the discontinuities,usually referred to as a limiting procedure or a limiter. Most usual limiters include either the WENO procedure, TVB schemes or the use of an artificial viscosity. All of these solutions have already been adapted to high order compact schemes but none of these techniques takes a real advantage of the richness offered by the polynomial structure. What’s more, the original compactness of the scheme is generally deteriorated and losses of scalability can occur. This thesis investigates the concept of a compact limiter based on the polynomial structure of the solution. A monodimensional study allows us to define some algebraic projections that can be used as a high-order tool for the limiting procedure. The extension of this methodology is then evaluated thanks to the simulation of different 2D and 3D test cases. Those results have been obtained thanks to the development of a parallel solver which have been based on a existing unstructured finite volume CFD code. The different exposed studies detailed end up to the numerical simulation of the shock turbulent boundary layer.

Les tourbillons sont des structures importantes pour une large gamme d'écoulements de fluides, notamment les sillages, l'interaction fluide-structure, les décollements de couche limite et la turbulence. Cependant, les méthodes numériques classiques n'arrivent généralement pas à donner une représentation précise des tourbillons. Ceci est principalement lié à la dissipation numérique des schémas qui, si elle n'est pas spécifiquement calibrée pour le calcul des écoulements tourbillonnaires, conduit à une diffusion artificielle très rapide des tourbillons dans les calculs. Parmi d'autres approches, la méthode "Vorticity Confinement" (VC) de J. Steinhoff permet de compenser la dissipation des schémas au sein des tourbillons en introduisant une anti-dissipation non-linéaire, mais elle n’est précise qu’au premier ordre. D’autre part, des progrès significatifs ont récemment été accomplis dans le développement de méthodes numériques d’ordre élevé. Celles-ci permettent de réduire ce problème de dissipation excessive, mais la diffusion des tourbillons reste importante pour de nombreuses applications. La présente étude vise à développer des extensions d’ordre élevé de la méthode VC pour réduire cette dissipation excessive des tourbillons, tout en préservant la précision d'ordre élevé des schémas. Tout d'abord, les schémas de confinement sont analysés dans le cas de l'équation de transport linéaire, à partir de discrétisations couplées et découplées en espace et en temps. Une analyse spectrale de ces schémas est effectuée analytiquement et numériquement en raison de leur caractère non linéaire. Elle montre des propriétés dispersives et dissipatives améliorées par rapport aux schémas linéaires de base à tous les ordres de précision. Dans un second temps, des schémas VC précis au troisième et cinquième ordre sont développés pour les équations de Navier-Stokes compressibles. Les termes correctifs restent conservatifs, invariants par rotation et indépendants du schéma de base, comme la formulation originale VC2. Les tests numériques valident l'ordre de précision et la capacité des extensions VC d’ordre élevé à réduire la dissipation dans les tourbillons. Enfin, les schémas avec VC sont appliqués au calcul des écoulements turbulents, dans une approche de simulation de grandes échelles implicite (ILES). Les schémas numériques avec VC présentent une résolvabilité améliorée par rapport à leur version linéaire de base, et montrent leur capacité à décrire de façon cohérente ces écoulements tourbillonnaires complexes. / Vortices are flow structures of primary interest in a wide range of fluid dynamics applications including wakes, fluid-structure interaction, flow separation and turbulence. Albeit their importance, standard Computational Fluid Dynamics (CFD) methods very often fail to provide an accurate representation of vortices. This is primarily related to the schemes’ numerical dissipation which, if inadequately tuned for the calculation of vortical flows, results in the artificial spreading and diffusion of vortices in numerical simulations. Among other approaches, the Vorticity Confinement (VC) method of J. Steinhoff allows balancing the baseline dissipation within vortices by introducing non-linear anti-dissipation in the discretization of the flow equations, but remains at most first-order accurate. At the same time, remarkable progress has recently been made on the development of high-order numerical methods. These allow reducing the problem of excess dissipation, but the diffusion of vortices remains important for many applications. The present study aims at developing high-order extensions of the VC method to reduce the excess dissipation of vortices, while preserving the accuracy of high-order methods. First, the schemes are analyzed in the case of the linear transport equation, based on time-space coupled and uncoupled formulations. A spectral analysis of nonlinear schemes with VC is performed analytically and numerically, due to their nonlinear character. These schemes exhibit improved dispersive and dissipative properties compared to their linear counterparts at all orders of accuracy. In a second step, third- and fifth-order accurate VC schemes are developed for the compressible Navier-Stokes equations. These remain conservative, rotationally invariant and independent of the baseline scheme, as the original VC2 formulation. Numerical tests validate the increased order of accuracy and the capability of high-order VC extensions to balance dissipation within vortices. Finally, schemes with VC are applied to the calculation of turbulent flows, in an implicit Large Eddy Simulation (ILES) approach. In these applications, numerical schemes with VC exhibit improved resolvability compared to their baseline linear version, while they are capable of producing consistent results even in complex vortical flows.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:22:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Riva Blanche Kran.pdf: 825538 bytes, checksum: 9a869355f43e10f93c9eaad9dadabd59 (MD5) Previous issue date: 2010-06-01 / Les médias, leurs productions culturelles et les technologies d'information et communication sont presentes d'une façon de plus en plus intense dans la vie des jeunes de toutes les classes sociaux. Cette recherche met en question la manière comme l'école répond aux demandes des ces jeunes qui développent avec beaucoup de facilité et vitesse les nouvelles compétences pour la communication, les formes d'interaction, de comprendre et s'exprimer pour le monde. Dans ce cadre, la figure du professeur devient un élément très important dans les possibilités que l'école peut développer. Il s'agit d'une recherche qualitative de caractère exploratoire, basée sur les entretiens demi-structurés faits avec les élèves et les professeurs qui travaillent dans les laboratoires de radio, télévision, et l'Internet de deux écoles publiques de Goiás. L'analyse de contennu et le concept d'Éducommunication ont fait partie du référentiel théorique et ils orientent le regard de cette recherche sur l'école, ses expériences et l'influence que les technologies de l'information et de la communication exercent sur l'actualité. C'est à partir du rendez-vous de ce que les professeurs et les étudiants ont dit sur le changement qui se produit dans l'espace pédagogique l'introduction des technologies de l'information et de la communication que cette recherche veut comprendre la façon comment l'école réagit et s'adapte à cette réalité. / Os meios de comunicação, suas produções culturais e as chamadas tecnologias da informação e comunicação estão presentes de forma cada vez mais intensa na vida de jovens de todas as classes sociais. Esta pesquisa investiga a forma como a escola tem respondido às demandas destes jovens, que desenvolvem com extrema agilidade e velocidade novas habilidades comunicacionais, formas de interação, de compreender e se expressar para o mundo. Neste cenário, a figura do professor torna-se um elemento importante nas possibilidades que a escola pode desenvolver. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório, centrada nas entrevistas semi-estruturadas feitas com alunos e professores dinamizadores dos laboratórios de rádio, vídeo e internet de duas escolas públicas estaduais de Goiás. A Análise de Conteúdo compôs o referencial teórico-metodológico, que em conjunto com o conceito da Educomunicação, orientam o olhar desta pesquisa sobre a escola, suas experiências e a influência que as tecnologias da informação e da comunicação exercem na atualidade. É a partir do encontro dos ditos destes dois sujeitos, professores e alunos, em relação a uma mudança que se opera no espaço educativo - a introdução de tecnologias da informação e da comunicação que esta pesquisa pretende compreender a forma como a escola tem reagido e se adaptado a esta realidade.