京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第20913号 / 理博第4365号 / 新制||理||1626(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 永江 知文, 教授 鶴 剛, 教授 中家 剛 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Dans cette thèse, on s'intéresse à des aspects théoriques de la théorie des représentations p-adiques du groupe de Galois absolu de K, où K est un corps p-adique, réunis autour de deux axes principaux : d'une part, tenter de caractériser les extensions de Lie p-adiques pour lesquelles on peut définir une théorie des (φ,Γ)-modules, et d'autre part étudier la théorie des (φ,τ)-modules pour obtenir des applications aux représentations p-adiques, et en particulier pour les représentations semi-stables. Cette thèse est constituée de cinq chapitres. Le premier présente les résultats sur les représentations p-adiques, les (φ,Γ)-modules et la théorie de Hodge p-adique nécessaires aux autres chapitres. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à la question des extensions de Lie p-adiques pour lesquelles on peut définir une théorie des (φ,Γ)-modules, et on montre que, sous l'hypothèse supplémentaire de demander à ce que le Frobenius soit de hauteur finie, ces extensions sont des extensions de Lubin-Tate à extension finie près. Le troisième chapitre expose la théorie des vecteurs localement analytiques nécessaire aux quatrième et cinquième chapitres. Le quatrième chapitre utilise la théorie des vecteurs localement analytiques pour montrer la surconvergence des (φ,τ)-modules. Dans le cinquième chapitre, on utilise les résultats du quatrième chapitre pour caractériser les représentations semi-stables et potentiellement semi-stables du groupe de Galois absolu de K en fonction de leur (φ,τ)-module, et on montre comment retrouver les invariants Dcris et Dst d'une représentation à partir de leur (φ,τ)-module. / In this thesis, we study some theorical aspects of the theory of p-adic representations of the absolute Galois group of K, where K is a p-adic field. First, we try to give a characterization of the p-adic Lie extensions of K for which one can build a theory of (φ,Γ)-modules. Then, we study the theory of (φ,τ)-modules. This thesis consists of five chapters. The first one introduces the results on p-adic representations, (φ,Γ)-modules and p-adic Hodge theory which are needed in the other chapters. In the second chapter, we try to understand which p-adic Lie extensions of K can be used in order to build a theory of (φ,Γ)-modules and we prove that, under the additional assumption that the Frobenius is of finite height, such extensions are, up to a finite extension, Lubin-Tate extensions. The third chapter lays out the theory of locally analytic vectors needed for the fourth and fifth chapters. The fourth chapter uses the theory of locally analytic vectors to prove the overconvergence of (φ,τ)-modules. In the fifth chapter, we use results obtained in the fourth chapter in order to characterize semi-stable and potentially semi-stable representations of the absolute Galois group of K from their (φ,τ)-modules, and we show how to recover the invariants Dcris and Dst attached to a representation V from its (φ,τ)-module.

Dans ce travail, nous nous intéressons aux problèmes relatifs aux polylogarithmes et aux sommes harmoniques pris en les multiindices négatifs(au sens large, appelés dans la suite non-positifs) et en les indices mixtes. Notre étude donnera des résultats généraux sur ces objets en relation avec les algèbres de Hopf. Les techniques utilisées sont basées sur la combinatoire des séries formelles non commutatives, formes linéaires sur l’algèbre de Hopf de φ−Shuffle. Notre travail donnera aussi un processus global pour renormaliser les polyzetâs divergents. Enfin, nous appliquerons les structures mises en évidence aux systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières. / In this memoir are studied the polylogarithms and the harmonic sums at non-positive (i.e. weakly negative) multi-indices. General results about these objects in relation with Hopf algebras are provided. The technics exploited here are based on the combinatorics of non commmutative generating series relative to the Hopf φ−Shuffle algebra. Our work will also propose a global process to renormalize divergent polyzetas. Finally, we will apply these ideas to non-linear dynamical systems with singular inputs.

Für eine Primzahl p, sei L eine endliche Erweiterung von $QQ_p$ mit Ganzheitsring $O_L$ und Restklassenk\"{o}rper $kk_L$. Sei ferner n eine positive ganze Zahl. In dieser Arbeit beschreiben wir die Kategorie der endlich erzeugten stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz der absoluten Galoisgruppe $G_L$ von L mit Koeffizienten in $O_L$, unter Verwendung einer verallgemeinerten Version der $(phi, Gamma)$-Moduln von Fontaine. In Kapitel 4 beweisen wir, dass die Kategorie der stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz von $G_L$ auf endlichen dimensionalen $kk_L$-Vektorräumen und die Kategorie étaler $(phi, Gamma)$-Moduln über einem n-variablen Laurentreihenring über $kk_L$ äquivalent sind. In Kapitel 5 erweitern wir diese Äquivalenz, um zu beweisen, dass die Kategorie der stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz von $G_L$ auf endlich erzeugten $O_L$-Moduln und die Kategorie étaler $(phi, Gamma)$-Moduln über einem n-variablen Laurentreihenring über $O_L$ äquivalent sind. Einerseits erhalten wir, wenn wir n=1 und L willkürlich lassen, die Verfeinerung von Fontaine ursprünglicher Konstruktion gemäß Kisin, Rin und Schneider, die Lubin-Tate Theorie verwenden. Wenn wir andererseits n willkürlich lassen und $L=QQ_p$, erhalten wir die Theorie von Zábrádi von multivariablen zyklotomischen $(phi, Gamma)$-Moduln, die Fontaines Verwendung einer einzelnen freien Variablen verallgemeinert. Daher bietet unsere Arbeit einen gemeinsamen Rahmen für diese beiden Verallgemeinerungen. / For a prime number p, let L be a finite extension of $QQ_p$ with ring of integers $O_L$ and residue field $kk_L$. We also let n be a positive integer. In this thesis we describe the category of finitely generated continuous representations of the n-th direct power of the absolute Galois group $G_L$ of L with coefficients in $O_L$ using a generalized version of Fontaine's $(phi, Gamma)$-modules. In Chapter 4 we prove that the category of continuous representations of the n-th direct power of $G_L$ on finite dimensional $kk_L$-vector spaces is equivalent to the category of étale $(phi, Gamma)$-modules over a n-variable Laurent series ring over $kk_L$. In Chapter 5 we extend this equivalence to prove that the category of continuous representations of the n-th direct power of $G_L$ on finitely generated $O_L$-modules is equivalent to the category of étale $(phi, Gamma)$-modules over a n-variable Laurent series ring over $O_L$. On the one hand, if we let n=1 and $L$ be arbitrary, we obtain the refinement of Fontaine's original construction due to Kisin, Rin and Schneider, which uses Lubin-Tate theory. On the other hand, if we let n be arbitrary and $L=QQ_p$, we recover Zábrádi's theory of multivariable cyclotomic $(phi,Gamma)$-modules that generalizes Fontaine's use of a single free variable. Therefore, our thesis provides a common framework for both of these generalizations.

京都大学 / 0048 / 新制・論文博士 / 博士(理学) / 乙第13217号 / 論理博第1562号 / 新制||理||1638(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 永江 知文, 教授 鶴 剛, 准教授 成木 恵 / 学位規則第4条第2項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

We study the behavior of trigonometric Fourier series in classes φ(L) close to L. We prove that recent Fillipov's result on the convergence of trigonometric Fourier series in classes φ(L) containing L cannot be improved. In the case when the function φ(u) defining the class φ(L) grows at infinity slower than up for all p>1, we that a famous result on the convergence of trigonometric Fourier series in the classes φ(L) containing in L cannot be improved. / Изучается поведение тригонометрических рядов Фурье в пространствах φ(L), близких к L. Доказана неулучшаемость недавнего результата В.И.Филиппова о сходимости тригонометрического ряда Фурье в пространствах φ(L), содержащих в L. В случае, когда функция φ(u), задающая класс φ(L), на бесконечности растёт медленнее, чем up при всех p>1, показана неулучшаемость известного результата о сходимости тригонометрического ряда Фурье в пространстве φ(L), содержащемся в L.

Dans les applications de l’électronique de puissance, les inductances sont généralement utilisées avec des formes d’ondes triangulaire et rectangulaire. Dans ces conditions, les inductances ne peuvent pas être caractérisées avec des formes d’ondes sinusoïdales. Il existe dans la littérature plusieurs méthodes de caractérisation des inductances. Aucune de ces méthodes ne permet de caractériser les composants magnétiques intégrés dans des conditions compatibles avec les formes d’onde de l’électronique de puissance. Une nouvelle méthode de caractérisation en temps réel convenable aux composants magnétiques planaires intégrées est développée dans cette thèse. Le composant sous test est utilisé dans un convertisseur DC-DC. A partir du courant i(t) et de la tension u(t) relevés à ses bornes, il est possible de déterminer la caractéristique φ(i) du composant. Connaissant le cycle d’hystérésis φ(i), les principaux paramètres du composant tels que la valeur de l’inductance, le niveau de saturation du matériau magnétique, les pertes fer peuvent être déterminées. Il convient de préciser qu’après l’enregistrement de u(t) et de i(t), un traitement des données approprié est effectué pour obtenir des signaux exploitables. L’approche a été testée avec succès sur des inductances discrètes et planaires intégrées pour des fréquences de mesure allant jusqu’au MHz. Nous avons ainsi montré que cette méthode permet de relever des cycles mineurs jusqu’à la saturation du matériau magnétique et de tracer l’évolution de l’inductance en fonction de la composante continue du courant. Les résultats montrent que pour de très faibles courants, on a des fortes valeurs de l’inductance qui sont quasiment constantes, en revanche à des courants moyens, l’inductance diminue fortement et à des forts courants, le circuit magnétique se sature et la valeur de l’inductance devient donc très faible. Cette méthode permet également d’étudier l’évolution des pertes fer dans les mêmes conditions d’utilisation que celles rencontrées en électronique de puissance / In applications of power electronics, inductors are generally used with triangular and rectangular waveforms. In these conditions, inductors cannot be characterized with sinusoidal waveforms. Many methods of characterization are developed, but none of them allow the characterization of integrated magnetic components under conditions compatible with power electronics waveforms. A new real-time characterization method suitable for integrated magnetic components is developed in this thesis. The Device under test is inserted in a DC-DC converter. From u(t) voltage and i(t) current recordings, it is possible to determine the φ(i) hysteresis loop that allows main inductor parameters to be determined: inductance value, core losses, and saturation of the magnetic material. It should be made clear when u(t) and i(t) are recorded, suitable signal processing is completed in order to obtain usable signals. The method has been successfully tested on discrete and integrated inductors with measurement frequencies up to MHz. We have thus shown that this method makes it possible to determine minor loops up to the saturation of the magnetic material and to plot the evolution of the inductance versus the DC bias current.The results show that for very low current values, we have obtained strong values of inductor and these values are constant. However, for the mean current, the inductance value decreases drastically and for strong current values, the magnetic material is saturated which causes very small values of inductor. This method also makes it possible to study the evolution of iron losses under the same conditions of use as those encountered in power electronics

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται, αριθμητικά και αναλυτικά (όπου αυτό είναι εφικτό), η συμπεριφορά ενός 2-διάστατου διακριτού συστήματος, το οποίο συνθέτουν ένας γραμμικός πίνακας και ένα διάνυσμα ασυνέχειας. Παρόλη την απλότητα της έκφρασής του, η συμπεριφορά του χαρακτηρίζεται από ποικιλομορφία και πολυπλοκότητα. Αλλοιώνοντας το αρχικό αυτό σύστημα, με την παρουσία μιας παραμέτρου διαταραχής (όπως την ονομάζουμε), και στη συνέχεια φράσσοντας τις τιμές του με modulo, παράγουμε δύο συγγενή συστήματα με έντονα πολύπλοκη και απεριοδική συμπεριφορά. Οι απεριοδικές αλληλουχίες τιμών που παράγονται με αυτόν τον τρόπο δύνανται να μετατραπούν (μέσω διαφόρων κατάλληλων κωδικοποιήσεων) σε αποτελεσματικούς κρυπτογραφικούς κλειδάριθμους. / In this paper, we present an application of the theory of symbolic dynamics to a class of discrete dynamical systems of interest to cryptography, which are composed of a linear part and a discontinuity. The irregular behavior of such systems is studied, in the sense of the existence of non-periodic orbits in certain areas of the configuration space. Some theorems are stated and proved, concerning the correspondence of such orbits with an infinite set of non-periodic symbolic series of infinite length. A specific dynamical system is used as an example, illustrating the remarkable patterns displayed by the dynamics of this class of systems. Keywords: Uncountably infinite, non-periodic symbolic series, disk of influence, eventually periodic orbit, pre-orbit point.

Γίνεται μια γενική ανφορά στο πρόβλημα της ενίσχυσης φέρουσας τοιχοποιίας με σύνθετα υλικά και παρουσιάζονται οι μέχρι τώρα τεχνικές και τρόποι εφαρμογής της μεθόδου. Στη συνέχεια αναπτύσεται λογισμικό το οποίο συνδιάζει την χρήση των πεπερασμένων στοιχείων και των προσομοιωμάτων θλιπτήρων-ελκυστήρων για την σύνθεση του τασικού πεδίου μεμονομένων δομικών στοιχείων Φ.Τ. Αντικειμενικός σκοπός είναι η σύνθεση ενός δικτυώματος από την επίλυση του οποίου να προκύπτει η τοπολογία των οπλισμών και η εκτίμηση του απαιτούμενου εμβαδού σύνθετου υλικού. Παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα που έχουν προκύψει απο δοκίμια περισφιγμένα διαφόρους τύπους σύνθετου υλικού, για διαφορετικά γεωμετρικέ χαρακτηριστικά και ποσότητες οπλισμού, καθώς και υλικό εμποτισμού. Βαθμονομείται ένα αναλτυικό προσομοίωμα για την περισφιγμένη τοιχοποιία με σύνθετα υλικά. Καταστρώνονται οι εξισώσεις σχεδιασμού Φ.Τ. ενισχυμένης με σύνθετα υλικά για τις κλασσικές περιπτώσεις καταπόνησης και συντίθεται λογισμικό που χρησιμοποιεί τις εξισώσεις αυτές. / Strengthening of masonry structures with FRPs. A general overview of the method and presentation of all the related topics that are known until today. Evaluation of a software that combines the finite element method with the strut-and -tie models in the composition of the stress field of a given load bearing masonry element. The purpose of the method is to compose a truss, from the given stress field, in order to identify the topology of the reinforcment (FRP strips), as well as the amount of the strips needed to be placed in the positions of the struts. Experimental investigation of the confined masonry with FRPs. Presentation of the experimental data using specimens with various b/h ratios confined with different type of fibers, layers of reinforcement, smoothening radious of the corners and with different type of impregnation materials. Synthesis of the equations governing the most important cases of strengthening masonry structures with FRPs and composition of a software for the design of such cases.

Frequency selective surfaces (FSSs) provide a variety of spatial filtering functions, such as band-pass or band-stop properties in a radome or other multilayer structure. This filtering is typically achieved through closely-spaced periodic arrangements of metallic shapes on top of a dielectric substrate (or within a stack of dielectric materials). In most cases, the unit cell size, its shape, the substrate parameters, and the inter-element spacing collectively impact the response of the FSS. Expanding this design space to include reconfigurable FSSs provides opportunities for applications requiring frequency agility and/or other properties. Tuning can also enable operation over a potentially wider range of frequencies and can in some cases be used as a loading mechanism or quasi-ground plane. Many technologies have been considered for this type of agility (RF MEMS, PIN diodes, etc.). This includes the recent use of microfluidics and dispersions of nanoparticles, or fluids with controllable dielectrics, which have entered the design space of numerous other EM applications including stub-tuners, antennas, and filters. In this work they provide a material based approach to reconfiguring an FSS. An FSS based on a four-arm spiral with tunable band-stop characteristics is presented in this work. A thin colloidal dispersion above each element provides this tuning capability. The radial expansion and contraction of this dispersion, as well as the variable permittivity of the dispersion, are used to load each element individually. This design incorporates thin fluidic channels within a PDMS layer below the substrate leading to individual unit cells that provide a closed pressure-driven subsystem that contains the dispersion. With the capability to individually control each cell, groups of cells can be locally altered (individually or in groups) to create gratings and other electromagnetically agile features across the surface or within the volume of a radome or other covering. Simulations and measurements of an S-band tunable design using colloidal Barium Strontium Titanate dispersed Silicone oil are provided to demonstrate the capability to adjust the stop-band characteristics of the FSS across the S-band.