基因晶片實驗包含了複雜的實驗步驟，在每個步驟都可能因為技術不佳或是人為疏失而產生系統誤差。而「正規化」（Normalization）是一個專業術語，指的就是將系統誤差自資料處理中移除的過程。由於正規化過程在基因晶片的資料處理上佔有非常重要的地位，所以新的正規化方法也不停的被提出。Kerr, Martin, 和Churchill（2000）提出了利用變異數分析模型（ANOVA model）來估計系統誤差的方法；Yang, Dudoit, Luu, and Speed（2001）提出了利用MA圖和Loess非線性函數來消除染劑差異的方法；Kerr, Afshari, Bennett, Bushel, Martinez, Walker, Churchill（2001）提出了結合先前的變異數分析模型和MA圖的新方法；Tsai, Hsueh, Chen（2002）提出了利用Loess非線性函數來估計變異數模型中晶片和基因間的交互作用以及染劑和基因間的交互作用的方法。有鑒於正規化方法眾多，但是每種方法的操作方式和使用上的優、缺點並沒有整合性的介紹和比較，本論文將詳細介紹上述正規化方法，並實際處理TCDD研究實驗的資料。接著利用模擬的資料來計算出三種正規化方法處理前、後的錯誤發現率（False Discovery Rate；FDR）和型二錯誤率（False Negative Rate；FNR）的變化情形，藉此比較三種正規化方法在使用上的優劣。 關鍵字：正規化（Normalization），變異數分析模型（ANOVA model），MA圖，Loess非線性函數，錯誤發現率（False Discovery Rate；FDR），型二錯誤率（False Negative Rate；FNR）

由於近年來店頭市場的發展迅速，規模不斷擴大，資金大量流入，重要性大為增加，加上資訊科技的進步，使資金在各市場間甚至是國際間的流動非常迅速，因此本研究試圖在高頻(high-frequency)的資料型態下，將價量因果關係的概念應用在探討集中市場與店頭市場之間的關係。首先是利用一般的Granger檢定討探其線性因果關係，接著利用Baek and Brock(1992)的非線性檢定模型檢定其是否存在著非線性因果關係。 研究結果顯示，在高頻的資料型態下，台灣股票市場的集中市場與店頭市場其各別市場的價量之間存在有雙向的線性因果關係，而集中市場與店頭市場之間亦存在有雙向的線性因果關係。當然最重要的在非線性因果關係方面，集中市場與店頭市場其各別市場的價量之間，以及集中市場與店頭市場兩市場之間亦存在有雙向的非線性因果關係。

本文是針對一個古典的經濟批量問題，在儲存空間不確定而為模糊數時，且訂購週期為二次冪的限制條件下，探討如何求得最佳訂購量，且計算出訂購週期，使得總存貨成本減至最低。曲於儲存空間的變動，會影響訂購量大小，所以我們引進模糊的概念，處理儲存空間不確定的情形，藉由模糊非線性規劃(Fuzzy Nonlinear Programming , FNLP)，及模糊幾何規劃(Fuzzy GeometricProgramming, FGP)的技巧，讓目標函數與儲存空間模糊，並討論在二次冪的限制條件下，目標函數值的最大可能誤差。最後，我們舉一個實例，來說明求解的步驟，利用模糊非線性規劃，及模糊幾何規劃的技巧，很容易求得最佳目標函數值。

隨著典型相關分析應用的日益廣泛，線性典型相關分析並不足以描述兩個主題事務間確實的關連及與其個別相關事務的互動關係，為了更適切地解釋資料數據背後所表達的現象，近來不斷地有關於非線性典型相關分析的理論發表，本文利用1992年Sheng所發表的非線性典型相關分析的理論，將之應用在對臺灣地區民國八十二年的前二十五名最有聲望的企業的資料分析上，並比較應用線性典型相關分析與非線性典型相關分析做資料分析的結果。

近年來，非線性時間數列分析是一個快速發展的課題，其中最為人所矚目 的是門檻模式。從過去許多文獻得知，一個簡單門檻模式對於某些型態時 間數列的描述，如結構性改變的行為趨勢，比一般線性ARMA模式更能解釋 實際情況。在本篇論文中，我們將討論有關門檻模式及結構性改變分析的 問題。對於模式的建立，我們提出一個轉型期的觀念，替代傳統尋求一個 轉捩點的方法，進而提出一個結構性改變ARIMA模式有效建立的程序。最 後，我們以台灣出生率當作應用分析的範例，並且利用建立的結構性改變 ARIMA模式，及其他傳統門檻TAR模式，傳統線性分析方法等進行預測分析 及比較。 / Non-linear time series analysis is a rapidly developing subject in recent years. One of special families of non-linear models is threshold model. Many literatures have shown that even simple threshold model can describe certain types of time series, such as structural change behavior, more faithful than using linear ARMA models. In this paper, we discuss some problems about the threshold model and structural change analysis. Instead of finding the change point, we present the change period concepts on the model- building. An efficient algorithem on constructing the structure change ARIMA models is proposed. Finally, we demonstrate an example about the birth rate of Taiwan, and the comparison of forecasting performance for the structure change ARIMA model with alternative models are also made.

建立指數基金時，通常是利用追蹤指數的技巧，選取少量的股票建構指數基金使得報酬率與標的指數(benchmark index)報酬率同步的投資組合。如果能建立包含少量股票的投資組合，就可達到指數追蹤的效果，那麼也能利用少量的股票建立績效可以超越指數基金的投資組合。本論文利用建構指數基金的方法以及大中取小的概念，挑選出一個績效可以超越標的指數的投資組合。本論文提出的模型亦考慮實務上交易所需的各項成本、整數交易單位與資產總類數等限制。因此，模型包含整數變數與二元變數。最後以台灣加權股價指數的相關資料做為實證研究的對象，實證結果顯示本論文提出的模型所建立的投資組合超越標的指數的績效平均年化報酬率25%。 / Setting up an index fund usually uses techniques of index-tracking that choosing few stocks forming a portfolio to obtain the same return rate as the benchmark index. Similarly we can use the same concept to set up a portfolio such that the performance is better than index’s. In this thesis we use index-tracking methods and minimax rule to obtain a portfolio which outperforms the benchmark index. In the proposed mathematical model we will consider the transaction costs, integer trading unit volume, and the total number of assets in the portfolio. Therefore the resulting model is a mixed integer nonlinear programming including integer variables and binary variables. Finally, the empirical study will be performed by using the data from the Taiwan stock market to verify the performance of our model. The empirical study shows that the portfolios created by our models outperform the benchmark index up to 25% in average.

全球金融危機之後，在許多國家嚴重赤字之下，各界皆相當關心財政整頓效果。本文參考 Lin(2016) 的三階段方法估計動態追蹤資料分量迴歸，並使用敘事法 (narrative approach) 所建構的財政整頓衝擊變數，分析 17 個 OECD 國家 1978-2007 年跨國追蹤資料，探討財政整頓對經濟成長的影響效果。實證結果顯示財政整頓對經濟成長為負向影響，實施財政整頓會抑制產出，對一國經濟造成損害，且在經濟情勢不佳時，該負向效果更明顯。

過去的三十年間由於評價美式選擇權所產生的自由邊界問題已經有相當的研究成果。本論文將證明自由邊界問題的解為遞增函數。更進一步提出自由邊界凹性的嚴謹証明。利用我們的結論可以得知美式選擇權的最佳履約邊界對時間而言為嚴格遞減的凹函數。這個結果對可用來求導最佳履約邊界的漸近解。 對於美式交換選擇權，我們將其自由邊界問題轉換成單變數的積分方程，同時提供一個永續型美式交換選擇權的評價公式。對於有限時間的美式交換選擇權的最佳履約邊界，我們將提供一個接近到期日的漸近解並發展一個數值方法求其數值解。數值計算的結果顯示漸近解在接近到期日時與數值解非常接近。 對於評價美式選擇權，我們提出使用混合整數非線性規劃(MINLP)的模型，這個模型的最佳解同時提供賣方的完全避險策略、買方的最佳交易策略與美式選擇權的公平價格。因為求算MINLP模型的解需耗用大量的計算時間，我們證明此模型和其非線性規劃的寬鬆問題有相同的最佳解，所以只需求算寬鬆問題即可。觀察數值結果亦顯示非線性規劃的寬鬆問題可以大幅的降低計算的時間。此外，當市場的價格低於公平價格時，我們提出一個最小化賣方期望損失的數學規劃模型，此模型的解提供賣方最小化其期望損失的避險策略。 / In the past three decades, a great deal of effort has been made on solving the free boundary problem (FBP) arising from American option valuation problems. In this dissertation, we show that the solutions, the price and the free boundary, of this FBP are increasing functions. Furthermore, we provide a rigorous verification that the free boundary of this problem is concave. Our results imply that the optimal exercise boundary of an American call is a strictly decreasing concave function of time. These results will provide a useful information to obtain an asymptotic formula for the optimal exercise boundary. For pricing of American exchange options (AEO), we convert the associated FBP into a single variable integral equation (IE) and provide a formula for valuating the perpetual AEO. For the finite horizon AEO, we propose an asymptotic solution as time is near to expiration and develop a numerical method for its optimal exercise boundary. Compared with the computational results, the values of our asymptotic solution are close to the computational results as time is near to expiration. For valuating American options, we develop a mixed integer nonlinear programming (MINLP) model. The solution of the MINLP model provides a hedging portfolio for writers, the optimal trading strategy for buyers, and the fair price for American options at the same time. We show that it can be solved by its nonlinear programming (NLP) relaxation. The numerical results reveal that the use of NLP relaxation reduces the computation time rapidly. Moreover, when the market price is less than the fair price, we propose a minimum expected loss model. The solution of this model provides a hedging strategy that minimizes the expected loss for the writer.

在統計學上我們經常會遭遇到如下的問題： minimze subject to 其中 和Ｃ都是已知。 上述非線性規劃（NONLINEAR PROGRAMING）問題的最佳解，是相當複雜的，以致於我 們無法用簡單的式子，將其解明確的表示出來。 RAO-GHANGURDE （１９７２）在“從有限母體抽樣的貝氏最佳解”這一篇文章中，對 這種非線性規劃問題，提出一個反覆演算的解法，來解決這類問題，由於，我們無法 看出其演算法的立論根據何在，收斂結果的精確性有多高，於是，本文在ｋ＝２及ｋ ＝３的情形下，由直覺的幾何觀點，提出了另一個求最佳解的方法，來驗證RAO-GHAN GURED 反覆演算法的類確性。 最後，本論文將上述非線性規劃問題的解法，應用到下面兩個例子上： （ａ）在 COCHRAN的“抽樣技巧”（ SAMPLING TECHNIQUES）這一本書裡，有關雙重 抽樣（DOUBLE SAMPLING ）的理論中，也遭遇到要解決這一類問題，但由他的公式， 所計算出來的解，並不一定會萬足所需要的限制條件。 （ｂ）在SMITH-SEDRASK （１９８２）的“推估魚群年齡成份的貝氏最佳解“和JINN -SMITH-SEDRASK（１９８７）的“推估魚群年齡成份的貝氏最佳雙重抽樣”這兩篇的 文章中，同樣的也遭遇到這一類的問題。

在本篇論文中，我們主要是探討有邊界值的二次微分一積分方程式的解的存在性及唯 一性的問題。在LAKSHRNIKANTHAN 和KHAVANIN的“二次微分一積分方程式及單調法“ （THE METHOD OF MIXED MONOTONY AND SECOND ORDER INTEGRO-DIFFERENTIAL SYSTE M, ANAL.２８（１９８８），１９９－２０６）中，他們利用到混合單調法的技巧： 將不具有任何單調性質的函數擴充到一混合單調函數（亦即此函數對某些變數是單調 非遞減，而對另外某些變數是單調非遞增），然後利用其上解及下解（UPPER, LOWER SOLUTION）來生成兩個單調數列，而此二單調數列具有同時均勻的收斂到原方程式的 解的性質，而完成其存在性，其唯一性則是利用最大原則法（MAXIMUM PRINCIPLE ） ，而完成了他們對二次微分一積分方程式的解的探討。 在上述中，我們認為作者給予擴充函數的性質太強了，故我們對條件放寬，允許它不 是混合單調函數，而另外給了較弱的限制條件，此時我們與證明方法有了改變，我們 用到了SCHAUDER的定點定理（FIXED POINT THEOREM ）：若Ｔ是一區間映到相同區間 的緊緻運算子（COMPACT OPERATOR），則存在一點Ｘ使得Ｔ（Ｘ）＝Ｘ。於是解便可 得到，其唯一性亦是利用最大原則法得到。 最後，我們必須確定我們所使用的擴充函數確實存在，所以我們給了一個關於擴充函 數存在的充分條件來保證它的確存在，而不只是一種理想函數而已。到此，再加上一 些數值結果，我們就完成了整篇的論文。