To reduce complexity of system analysis and control design, simplified models that capture the behavior of interest in the original system can be obtained. These simplified models, called abstractions, can be analyzed more easily than the original complex model. Hierarchies of consistent abstractions can significantly reduce the complexity in determining the reachability properties of nonlinear systems. Such consistent hierarchies of reachability-preserving nonlinear abstractions are considered for the robotic car. Not only can these abstractions be analyzed with respect to some behavior of interest, they can also be used to transfer control design for the complex model to the simplified model. In this work, the abstraction is applied to the car/unicycle system. Working towards control design, it is seen that there are certain classes of trajectories that exist in the rolling disk system that cannot be achieved by the robotic car. In order to account for these cases, the new concepts of traceability and &#949-traceability are introduced. This work also studies the relationship between the evolution of uncertain initial conditions in abstracted control systems. It is shown that a control system abstraction can capture the time evolution of the uncertainty in the original system by an appropriate choice of control input. Abstracted control systems with stochastic initial conditions show the same behavior as systems with deterministic initial conditions. A conservation law is applied to the probability density function (pdf) requiring that the area under it be unity. Application of the conservation law results in a partial differential equation known as the Liouville equation, for which a closed form solution is known. The solution provides the time evolution of the initial pdf which can be followed by the abstracted system. / Ph. D.

La présente recherche étudie l'apprentissage et la généralisation dans une tâche de catégorisation de stimuli visuels multidimensionnels. Il s'agit de vérifier si les patrons de classification identifiés pour chaque participant et la reconnaissance des stimuli peuvent être expliqués par l'emploi de règles et la mémorisation d'exceptions. Une méthode formelle de minimisation booléenne a permis d'effectuer la synthèse des différents types de représentation des catégories selon le nombre de classifications correctes observé. Trois types de représentation obtenus correspondent à l'utilisation d'une règle unidimensionnelle, accompagnée d'aucune, d'une ou de deux exceptions apprises. L'analyse de la reconnaissance des stimuli, de l'apprentissage des exceptions et de la généralisation à de nouveau stimuli, suggèrent que l'apprentissage d'une exception peut reposer sur la formulation d'une nouvelle règle sans faire appel à un processus de mémorisation permettant l'identification d'un stimulus en particulier.

Industrial control systems (ICS) play an extremely important role in the world around us. They have helped in reducing human effort and contributed to automation of processes in oil refining, power generation, food and beverage and production lines. With advancement in technology, embedded platforms have emerged as ideal platforms for implementation of such ICSes. Traditional approaches in ICS design involve switching from a model or modeling environment directly to a real-world implementation. Errors have the potential to go unnoticed in the modeling environment and have a tendency to affect real control systems. Current models for error identification are complex and affect the design process of ICS appreciably. This thesis adds an additional layer to ICS design: an Interface Abstraction Process (IAP). IAP helps in incremental migration from a modeling environment to a real physical environment by supporting intermediate design versions. Implementation of the IAP is simple and independent of control system complexity. Early error identification is possible since intermediate versions are supported. Existing control system designs can be modified minimally to facilitate the addition of an extra layer. The overhead of adding the IAP is measured and analysed. With early validation, actual behavior of the ICS in the real physical setting matches the expected behavior in the modeling environment. This approach to ICS design adds a significant amount of latency to existing ICSes without affecting the design process significantly. Since the IAP helps in early design validation, it can be removed before deployment in the real-world. / Master of Science

Shifting Surfaces is an MFA thesis exhibition comprised of screenprints and sculptures. The written thesis contains documentation of the exhibition and a selection of related works, focusing on the progression of research and artmaking which led to the development of a new visual language. Shifting Surfaces employs emergent phenomena and abstraction to evoke the enmeshed relationship between bodies, ecology, and technology. / Master of Fine Arts / Shifting Surfaces is an MFA thesis exhibition comprised of screenprints and sculptures. The written thesis contains documentation of the exhibition and a selection of related works, focusing on the progression of research and artmaking which led to the development of a new visual language. Shifting Surfaces employs emergent phenomena and abstraction to evoke the enmeshed relationship between bodies, ecology, and technology.

Le mouvement Nouvelle tendance (NT) est un groupe international d’artistes formé pendantles années soixante (1961 - 1973) autour d’un programme d’expositions de la Galerie d’ArtContemporain (Galerija suvremene umjetnosti) de Zagreb. Au cours de son existence, lemouvement NT a rassemblé presque deux cents artistes et plusieurs groupes tels que GRAV,T, N, Zero, Equipo 57, Dvizhenije, MID etc. La première étape de ce mouvement jusqu’en 1968est caractérisée par l’abstraction géometrique et l’art lumino-cinétique tandis que dans laseconde partie (1968 -1973), Nouvelle tendance ouvre le chapitre de l’art numérique. / New Tendancy movement (NT) is an international group of artists united in the sixties(1961 - 1973) around the exhibition programme at the Gallery of Contemporary Art (Galerijasuvremene umjetnosti) in Zagreb. During its existence, the movement gathered around twohundred artists and differents groups such as GRAV, T, N, Zero, Equipo 57, Dvizhenije, MID etc.The first phase of the movement that lasted until 1968 was characterized by the geometricabstraction and lumino-kinetic art. During the second phase, New Tendancy opened thechapter of numerical arts.

L'apprentissage de l’algèbre abstraite semble correspondre, pour les étudiants de niveau universitaire ou collégial, à l'introduction d'une multitude de nouveautés conceptuelles. Afin de mieux comprendre les raisons du taux d'échec important mesuré dans cette discipline, nous avons tenté de dégager les obstacles ou les difficultés rencontrés et nous les avons regroupés en quatre familles. Sur la base d'un exemple tiré d'une séquence d'introduction à l'algèbre abstraite et des productions des étudiants, nous relèverons que, en plus de devoir franchir un cap dans le niveau d'abstraction requis, les étudiants sont, souvent pour la première fois de leur parcours, confrontés à une théorie axiomatique développée comme telle, à des définitions de nature essentielle dont l'emploi va parfois à l'encontre du sens usuel, à l'absence de représentation graphique ainsi qu'à un processus de preuve formelle pour lequel ils n'ont été jusque-là que peu entraînés. / For university or college students, the learning of abstract algebra seems to involve a multitude of conceptual innovations. To better understand the reasons for the high failure rate in abstract algebra courses, we have aimed at identifying the obstacles or difficulties encountered and grouped them into four families. Based on an example from an introductory sequence in abstract algebra, we will show that in addition to having to reach an unprecedented level of abstraction, students, often for the first time in their mathematical instruction, have to face simultaneously an axiomatic theory developed with essential type definitions that seem to go against the usual meaning, a lack of graphical representation as well as a process of formal proof for which they had little to no training.

L'animation expressive permet des styles de mouvements exagerés et artistiques comme l'étirement de parties du corps ou encore l'animation de créatures imaginaires comme un dragon. Créer ce genre d'animation nécessite des outils assez flexible afin de déformer les personnages en des poses quelconques, ainsi que de pouvoir contrôler l'animation à tout moment dans le temps. L'approche acutelle pour l'animation expressive est le keyframing: une approche manuelle avec laquelle les animateurs déforment leur personnage un moment spécifique dans le temps en cliquand et glissant la souris sur une partis spécifique du corps---un à la fois. Malgré le fait que cette approche soit flexible, il est difficile de créer des animations de qualité qui suivent les principes artistiques, puisque le keyframing permet seulement qu'un contrôle local spatiallement et temporellement. Lorsqu'ils dessinent des poses ou des mouvements, les artistes s'appuient sur différentes abstractions sous forme de croquis qui facillitent la réalisation de certain principes artistiques. Par example, certains animateurs dessinent des lignes d'action afin de créer une pose plus lisible et expressive. Afin de coordonner un mouvement, les animateurs vont souvent dessiner des abstractions de mouvement comme des demi-cercles pour des sauts, ou des boucles pour des pirouettes---leur permettant de pratiquer la coordination du mouvement. Malheureusement, ces outils artistiques ne font pas partis de l'ensemble d'outils de keyframing actuelle. Le fait que l'on ne puisse pas employer les même outils artistiques pour animater des personnages 3D a une forte conséquence: les outils d'animation 3D ne sont pas employés dans le processus créatif. Aujourd'hui, les animateurs créent sur du papier et utilisent le keyframing seulement à la fin pour réaliser leur animation. La raison pour laquelle nous n'avons pas ces outils artistiques (ligne d'action, abstractions de mouvement) en animation 3D, est parce qu'il manque une compréhension formelle de ceux-ci qui nous permettrais d'exprimer la forme du personnage---potentiellement au cours du temps---en fonction de la forme de ces croquis. Ainsi la contribution principale de cette thèse est une compréhension formelle et mathématique des abstractions de forme et de mouvement courrament employées par des artistes, ainsi qu'un ensemble d'algorithme qui permet l'utilisation de ces outils artistiques pour créer des animations expressives. C'est-à-dire que les outils développés dans cette thèse permettent d'étirer des parties du corps ainsi que d'animer des personnages de différentes morphologies. J'introduis aussi plusieurs extentions à ces outils. Par example, j'explore l'idée de sculpter du mouvement en permettant à l'artiste de dessigner plusieurs couches de mouvement une par dessus l'autre, de twister en 3D les croquis, ou encore d'animer un croquis ligne comme un élastique. Les contributions principales de cette thèse, aussi résumé ci-dessous: -La ligne d'action facilitant la création de poses expressives en dessinant directement le flow complet du personnage. -La courbe spatio-temporelle qui permet de spécifier un mouvement coordoné complet avec un seul geste (en dessinant une seule courbe), applicable à n'importe quel personnage 3D. -Un algorithme de matching rapide et robuste qui permet du ``squash and stretch''. -La ligne d'action élastique avec des attachements dynamiques à la ligne permettant d'animer un personnages à plusieurs jambes (bras) avec une seule ligne 2D animée. / Free-form animation allows for exaggerated and artistic styles of motions such as stretching character limbs and animating imaginary creatures such as dragons. Creating these animations requires tools flexible enough to shape characters into arbitrary poses, and control motion at any instant in time. The current approach to free-form animation is keyframing: a manual task in which animators deform characters at individual instants in time by clicking-and-dragging individual body parts one at a time. While this approach is flexible, it is challenging to create quality animations that follow high-level artistic principles---as keyframing tools only provide localized control both spatially and temporally. When drawing poses and motions, artists rely on different sketch-based abstractions that help fulfill high-level aesthetic and artistic principles. For instance, animators will draw textit{lines of action} to create more readable and textit{expressive} poses. To coordinate movements, animators will sketch textit{motion abstractions} such as semi-circles and loops to coordinate a bouncing and rolling motions. Unfortunately, these drawing tools are not part of the free-form animation tool set today. The fact that we cannot use the same artistic tools for drawing when animating 3D characters has an important consequence: 3D animation tools are not involved in the creative process. Instead, animators create by first drawing on paper, and only later are 3D animation tools used to fulfill the pose or animation. The reason we do not have these artistic tools (the line of action, and motion abstractions) in the current animation tool set is because we lack a formal understanding relating the character's shape---possible over time---to the drawn abstraction's shape. Hence the main contribution of this thesis is a formal understanding of pose and motion abstractions (line of action and motion abstractions) together with a set of algorithms that allow using these tools in a free-form setting. As a result, the techniques described in this thesis allow exaggerated poses and movements that may include squash and stretch, and can be used with various character morphologies. These pose and animation drafting tools can be extended. For instance, an animator can sketch and compose different layers of motion on top of one another, add twist around strokes, or turning the strokes into elastic ribbons. The main contributions of this thesis are summarized as follows: -The line of action facilitating expressive posing by directly sketching the overall flow of the character's pose. -The space-time curve allowing to draft full coordinated movements with a single stroke---applicable to arbitrary characters. -A fast and robust skeletal line matching algorithm that supports squash-and-stretch. -Elastic lines of action with dynamically constrained bones for driving the motion of a multi-legged character with a single moving 2D line.

Le présent travail a pour objectif de montrer que les réflexions théoriques et les remarques à caractère technique suscitées au cours de l’histoire par le sublime permettent d’approfondir la question du sens de l’art abstrait. En retour, il vise à tracer les voies par lesquelles l’art abstrait porte à témoigner du sublime, à le penser et à le reconnaître. La relation que l’art abstrait entretient avec la tradition du sublime n’est pas univoque, car certaines parmi ses manifestations tendent à confluer dans la tradition du beau et à renouer avec la pratique de la mímēsis (dont la notion classique déborde les notions modernes d’imitation, de représentation et de figuration). Force est de constater que l’impression d’étrangeté provoquée par le sublime se distingue du plaisir de la reconnaissance qui accompagne le beau et qui est l’effet de la mímēsis accomplie. Ainsi il s’agira de départager l’abstraction, laquelle aurait pour objet l’harmonie sous sa forme abstraite, et l’art abstrait, lequel procurerait un émoi propice au sublime. Cet émoi ne constituera pas le seul critère discriminant en matière de choix des démarches à comparer. D’autres aspects seront pris en considération, à savoir la simplicité, la grandeur et l’obscurité, qui, sous certaines conditions et une fois réunies, peuvent prêter existence au sublime. L’intérêt de l’approche proposée consiste à considérer différentes pratiques abstraites sous un angle, celui du sublime, qui offre la possibilité de les relier à des pratiques figuratives, poétiques, oratoires ou architectoniques dans une perspective historique, mais aussi d’en reconnaître les enjeux et les difficultés spécifiques. / The objective of this thesis is, on the one hand, to show how the theoretical reflections and technical considerations raised throughout history by the sublime allow a deeper understanding of the meaning of abstract art. On the other hand, this thesis explores the way in which abstract art gives rise to the experience of the sublime and therefore to a reflection on it and to its recognition. The relation between abstract art and the tradition of the sublime is not unproblematic. Some of the manifestations of abstract art have a tendency to relate to the tradition of beauty and the practice of mímēsis (whose classical meaning goes beyond the modern notion of imitation, representation and figuration). It is important to note that the impression of strangeness provoked by the sublime differs from the pleasure gained from the recognition that accompanies beauty and is the effect of the accomplished mímēsis. Therefore, it is a question of distinguishing between abstraction, whose objective is harmony in its abstract form, and abstract art, which provokes an agitation that can generate the sublime. In addition to agitation, other aspects will be taken into consideration, namely simplicity, grandness and obscurity. These aspects can, under certain conditions and once they are brought together, give rise to the sublime. The approach of this thesis is important because it considers abstract practices from the angle of the sublime which offers the possibility (a) to link abstract practices with figurative, poetic, oratory or architectural practices in a historical perspective, and (b) to identify specific issues and problems of abstract practices.

Cette thèse présente une étude des systèmes dynamiques polynomiaux motivée à la fois par le grand spectre d'applications de cetteclasse (modèles de réactions chimiques, modèles de circuits électriques ainsi que les modèles biologiques) et par la difficulté (voire incapacité)de la résolution théorique de tels systèmes. Dans une première partie préliminaire, nous présentons les polynômes multi-variés et nous introduisons les notions de forme polaire d'un polynôme (floraison) et de polynômes de Bernstein qui seront d'un grand intérêt par la suite. Dans une deuxième partie, nous considérons le problème d'optimisation polynomial dit POP. Nous décrivons dans un premier temps les principales méthodes existantes permettant de résoudre ou d'approcher la solution d'un tel problème. Puis, nous présentons deux relaxations linéaires se basant respectivement sur le principe de floraison ainsi que les polynômes de Bernstein permettant d'approcher la valeur optimale du POP. La dernière partie de la thèse sera consacré aux applications de nos deux méthodes de relaxation dans le cadre des systèmes dynamiques polynomiaux. Une première application s'inscrit dans le cadre de l'analyse d'atteignabilité: en effet, on utilisera notre relaxation de Bernsteinpour pouvoir construire un algorithme permettant d'approximer les ensembles atteignables d'un système dynamique polynomial discrétisé. Une deuxième application sera la vérification et le calcul d'invariants pour un système dynamique polynomial. Une troisième application consiste à calculer un contrôleur et un invariant pour un système dynamique polynomial soumis à des perturbations. Dans le contexte de l'invariance, on utilisera la relaxation se basant sur le principe de floraison.Enfin, une dernière application sera d'exploiter les principales propriétés de la forme polaire pour pouvoir étudier des systèmes dynamiques polynomiaux dans des rectangles. / This thesis presents a study of polynomial dynamical systems motivated by both thewide spectrum of applications of this class (chemical reaction models, electrical modelsand biological models) and the difficulty (or inability) of theoretical resolutionof such systems.In a first preliminary part, we present multivariate polynomials and we introducethe notion of polar form of a polynomial (blossoming) and Bernstein polynomialswhich will be of great interest thereafter.In a second part, we consider the polynomial optimization problem said POP.We first describe existing methods allowing us to solve or approximate the solution5TABLE DES MATI`ERES 6of such problems. Then, we present two linear relaxations based respectively on theblossoming principle and the Bernstein polynomials allowing us to approximate theoptimal value of the POP.The last part of the thesis is devoted to applications of the two relaxation methodsin the context of polynomial dynamical systems. A first application is in thecontext of reachability analysis. In fact, we use our Bernstein relaxation in order tobuild an algorithm allowing us to approximate the reachable sets of a discretizedpolynomial dynamical system. A second application deals with the verification andthe computation of invariants for polynomial dynamical systems. A third applicationconsists in calculating a controller and an invariant for a polynomial dynamicalsystem subject to disturbances. For the invariance problem, we use the relaxationbased on the blossoming principle. Finally, the last application consists in exploitingthe main properties of the polar form in order to study polynomial dynamicalsystems in rectangles.

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