[pt] O presente trabalho se insere no campo do Português como Segunda Língua para Estrangeiros (PL2E) e do Alemão para Estrangeiros (ALE). Baseando-se nas teorias do Interculturalismo, identifica e compara aspectos culturais e linguísticos presentes em momentos de paquera e aproximação com vistas a um relacionamento amoroso, entre mulheres brasileiras e homens alemães e entre mulheres alemãs e homens brasileiros, a partir de categorias propostas por Geert Hofstede (Indulgência versus Restrição, Masculinidade/Feminilidade) e Alexander Thomas (Facilidade e prazer em fazer contatos e se comunicar e Emocionalismo, atribuídos ao Brasil; e Distância interpessoal diferenciadora e Orientação por regras, atribuídas à Alemanha). Demonstramos que, de forma geral, as propostas de Hofstede e Thomas se confirmam nos dados analisados; no entanto, constatamos que os resultados da pesquisa de Hofstede em relação à categoria Masculinidade/Feminilidade aplicados ao Brasil e à Alemanha não se confirmam plenamente na análise dos nossos dados. Os objetivos específicos deste estudo são: (i) buscar uma compreensão mais ampla sobre relacionamentos interculturais, observando se as possíveis diferenças entre os aspectos culturais e linguísticos podem causar estranhamento e mal-entendidos; (ii) identificar se a consciência dessas diferenças, por parte dos indivíduos envolvidos, é prévia ao seu primeiro contato; e (iii) verificar se o confronto entre essas diferenças influencia no sucesso da relação. Esclarecem-se, assim, aspectos relativos aos relacionamentos interculturais e também a importância da abordagem desta temática em sala de aula, fornecendo aos profissionais envolvidos em ensino de PL2E e de ALE mais subsídios e embasamento teórico para o desenvolvimento das competências comunicativa e intercultural dos aprendizes. / [de] Die vorliegende Arbeit verbindet die Bereiche Portugiesisch als Fremdsprache (PL2E) und DaF. Sie basiert auf interkulturellen Theorien, identifiziert bzw. vergleicht kulturelle und sprachliche Aspekte, die im Moment des Flirts zwischen Brasilianerinnen und Deutschen und zwischen deutschen Frauen und Brasilianern auftauchen. Die Kulturdimensionen von Geert Hofstede (Genuss versus Beschrankung, Maskulinität/Feminilitat) und Alexander Thomas (Kontakt- und Kommunikationsfreudigkeit und Emotionalismus werden Brasilien und Interpersonale Distanzdifferenzierung und Regelorientierung Deutschland zugewiesen) wurden weitgehend bestätigt. In Bezug auf die Kategorie Maskulinität/Feminilitat wurden Hofstedes Ergebnisse allerdings nicht in der Analyse unserer Daten festgestellt. Die spezifischen Ziele dieser Studie sind: (i) ein tieferes Verstandnis der interkulturellen Beziehungen zu erhalten, unter Hinweis darauf, dass die moglichen Unterschiede zwischen den kulturellen und sprachlichen Aspekten zu Verfremdung und Missverstandnissen fuhren konnen; (ii) herauszufinden, ob das Bewusstsein fur diese Unterschiede vor dem ersten Kontakt zwischen den beteiligten Personen aufgetreten war; (iii) zu uberprufen, ob die Konfrontation zwischen diesen Unterschieden den Erfolg der Beziehung beeinflusst. Auf diese Weise werden nicht nur Aspekte der interkulturellen Beziehungen aufgeklart, sondern auch die Bedeutung der Behandlung dieses Themas im Unterricht thematisiert, damit Fachleute im Bereich Portugiesisch als Fremdsprache und DaF eine fundierte Grundlage für die Entwicklung der kommunikativen Fahigkeiten so wie das interkulturellen Lernens erhalten.

Dans cette thèse on a développé des algorithmes semi-implicites procédures partagées et monolithiques pour l'interaction entre un fluide gouverné par le modèle de Navier Stokes et une structure. Dans le premier chapitre, on présente un algorithme semi-implicite procédures partagées pour l'interaction entre un fluide et une structure gouvernée soit par les équations d'élasticité linéaire ou soit par le modèle de Saint-Venant Kirchhoff non linéaire. Dans le second chapitre, on propose un algorithme semi-implicite procédures partagées pour l'interaction entre un fluide et une structure de modèle linéaire et on montre un résultat de stabilité inconditionnelle en temps de l'algorithme. Un problème d'optimisation est résolu dans les deux algorithmes précédents, afin de satisfaire les conditions de continuité des vitesses et d'égalité des contraintes à l'interface. Durant les itérations de BFGS pour résoudre le problème d'optimisation, le maillage fluide reste fixe et la matrice fluide n'est factorisée qu'une seule fois, ce qui réduit l'effort de calcul. Dans le troisième chapitre, un algorithme semi-implicite monolithique pour l'interaction entre un fluide et une structure de modèle linéaire est proposé. L'algorithme utilise un maillage global pour le domaine fluide structure. La condition de continuité des vitesses à l'interface est automatiquement satisfaite et celle de l'égalité des contraintes n'apparaît pas explicitement dans la formulation faible. A chaque pas de temps on résout un système monolithique d'inconnues vitesse et pression définies sur le domaine global. Le temps CPU est réduit quand l'approche monolithique est utilisée à la place des procédures partagées. / Our aim was to develop some partitioned procedures and monolithic semi-implicit algorithms for solving the interaction between a fluid governed by Navier Stokes equations and a structure. In the first chapter, we propose a partitioned procedures semi-implicit algorithm for solving fluid-structure interaction problems, with a structure governed either by linear elasticity equations or by the non-linear Saint-Venant Kirchhoff model. In the second chapter, we present a partitioned procedures semi-implicit algorithm for solving fluid-structure interaction problem with a linear model for the structure and we prove an unconditional stability result of the algorithm. In the above algorithms, an optimization problem must be solved in order to get the continuity of the velocity as well as the continuity of the stress at the interface. During the iterations of BFGS for solving the optimization problem, the fluid mesh does not move and the fluid matrix is only factorized once, which reduces the computational effort. In the fast chapter, we present a monolithic semi-implicit algorithm for solving fluid-structure interaction problem with linear model for the structure. The algorithm uses one global mesh for the fluid-structure domain. The continuity of velocity at the interface is automatically satisfied and the continuity of stress does not appear explicitly in the global weak form due to the action and reaction principle. At each time step, we have to solve a monolithic system of unknowns velocity and pressure defined on the global fluid-structure domain. When the monolithic approach is used the CPU time is reduced compared to a particular partitioned procedures strategy.

Dans ce travail, nous nous intéressons au transport des aérosols dans les voies aériennes supérieures du poumon humain. Ce phénomène est modélisé dans notre étude par un couplage d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides et de la théorie cinétique. Ainsi, le fluide est décrit par des fonctions macroscopiques (vitesse, pression), par l'intermédiaire des équations de Navier-Stokes incompressibles tandis que la phase dispersée est décrite par sa densité dans l'espace des phases, grâce à une équation de transport (Vlasov ou Vlasov-Fokker-Planck). Le couplage effectué est fort, en ce sens qu'il associe à l'aérosol une force de rétroaction correspondant au retour de l'accélération de traînée fournie par le fluide: l'interaction fluide/spray se fait dans les deux sens. Enfin, les équations sont en toute généralité considérées en domaine spatial mobile, ceci afin de tenir compte de l'éventuel mouvement des bronches. Dans un premier chapitre, après quelques rappels concernant l'arbre pulmonaire et les aérosols, nous décrivons le système d'équations de Vlasov/Navier-Stokes pour lequel nous avons développé un schéma d'approximation numérique. Ce dernier aspect est abordé dans le deuxième chapitre. La méthode utilisée consiste en un couplage explicite d'une méthode ALE/éléments finis pour le fluide et d'une méthode particulaire pour la phase dispersée. L'algorithme développé nécessitant une procédure de localisation des particules dans le maillage, celle-ci a également été mise en place. Différentes exploitations du code ont ensuite été réalisées. Une première série de simulations numériques a été effectuée afin d'évaluer l'influence de la rétroaction du spray sur le fluide. On prouve ainsi que, pour des données en cohérence avec les nébuliseurs commerciaux, l'aérosol peut accélérer un fluide au repos et de ce fait influencer son propre mouvement. Une autre exploitation du code a été effectuée en collaboration avec une équipe de l'INSERM, à Tours, à l'aide de données expérimentales in vitro. Enfin, une dernière étude a été réalisée sur un conduit cylindrique présentant une constriction en son centre. Nous avons évalué l'influence du mouvement de sa paroi sur la capture de particules sur cette géométrie. Les deux derniers chapitres de cette thèse traitent de l'analyse mathématique de deux couplages fluides/cinétiques. Le premier de ces couplages est celui de Vlasov/Navier-Stokes, précédemment introduit. On prouve l'existence de solutions faibles globales périodiques du système par une méthode basée sur un schéma d'approximation voisin de celui utilisé lors de l'implémentation numérique. Le deuxième couplage est celui de Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes pour lequel nous avons obtenu l'existence de solutions fortes pour des données initiales régulières et proches d'un point d'équilibre. Nous avons ensuite étudié le comportement en temps long de solutions du système et précisé la régularité que celui-ci leur impose.

La tesis se centra en el desarrollo de técnicas numéricas específicas para la resolución de problemas de mecánica de sólidos, tomando como referencia aquellos que involucran geomateriales (suelos, rocas, materiales granulares,...). Concretamente, se tratan los siguientes puntos: 1) formulaciones Arbitrariamente Lagrangianas Eulerianas (ALE) para problemas con grandes desplazamientos del contorno; 2) métodos de resolución para problemas no lineales en el campo de la mecánica de sólidos y 3) modelización del comportamiento mecánico de materiales granulares mediante leyes constitutivas elastoplásticas. Las principales aportaciones de la tesis son: el desarrollo de una formulación ALE para modelos hyperelastoplásticos y el cálculo de operadores tangentes para distintas leyes constitutivas y esquemas de integración temporal no triviales (uso de esquemas de derivación numérica, técnicas de subincrementación y modelos elastoplásticos con endurecimiento y/o reblandecimiento dependientes del trabajo plástico o la densidad). Se presentan diversas aplicaciones que muestran las principales características de los desarrollos presentados (análisis del ensayo del molinete para arcillas blandas, del ensayo triaxial para arenas, de la rotura bajo una cimentación, del proceso de estricción de una barra metálica circular y de un proceso de estampación en frío), dedicando una especial atención a los aspectos computacionales de la resolución de dichos problemas. Por último, se dedica un capítulo específico a la modelización y la simulación numérica de procesos de compactación fría de polvos metálicos y cerámicos. / Numerical modelling of problems involving geomaterials (i.e. soils, rocks, concrete and ceramics) has been an area of active research over the past few decades. This fact is probably due to three main causes: the increasing interest of predicting the material behaviour in practical engineering situations, the great change of computer capabilities and resources, and the growing interaction between computational mechanics, applied mathematics and different engineering fields (concrete, soil mechanics...). This thesis fits within this last multidisciplinary approach. Based on constitutive modelling and applied mathematics and using both languages the numerical simulation of some complex geomechanical problems has been studied.The state of the art regarding experiments, constitutive modelling, and numerical simulations involving geomaterials is very extensive. The thesis focuses in three of the most important and actual ongoing research topics within this framework: 1) the treatment of large boundary displacements by means of Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulations; 2) the numerical solution of highly nonlinear systems of equations in solid mechanics; and 3) the constitutive modelling of the nonlinear mechanical behaviour of granular materials. The three topics have been analysed and different contributions for each one of them have been developed. Moreover, some of the new developments have been applied to the numerical modelling of cold compaction processes of powders. The process consists in transforming a loose powder into a compacted sample through a large volume reduction. This problem has been chosen as a reference application of the thesis because it involves large boundary displacements, finite deformations and highly nonlinear material behaviour. Therefore, it is a challenging geomechanical problem from a numerical modelling point of view.The most relevant contributions of the thesis are the following: 1) with respect to the treatment of large boundary displacements: quasistatic and dynamic analyses of the vane test for soft materials using a fluid-based ALE formulation and different non-newtonian constitutive laws, and the development of a solid-based ALE formulation for finite strain hyperelastic-plastic models, with applications to isochoric and non-isochoric cases; 2) referent to the solution of nonlinear systems of equations in solid mechanics: the use of simple and robust numerical differentiation schemes for the computation of tangent operators, including examples with several non-trivial elastoplastic constitutive laws, and the development of consistent tangent operators for different substepping time-integration rules, with the application to an adaptive time-integration scheme; and 3) in the field of constitutive modelling of granular materials: the efficient numerical modelling of different problems involving elastoplastic models, including work hardening-softening models for small strain problems and density-dependent hyperelastic-plastic models in a large strain context, and robust and accurate simulations of several powder compaction processes, with detailed analysis of spatial density distributions and verification of the mass conservation principle.

La caract??risation du couvert nival en for??t bor??ale est un ??l??ment important pour la compr??hension des r??gimes climatiques et hydrologiques. Depuis plusieurs ann??es, l???utilisation des micro-ondes passives est ??tudi??e pour l???estimation de l?????quivalent en eau de la neige (SWE : Snow Water Equivalent) ?? partir de capteurs satellitaires. Les algorithmes empiriques traditionnels ??tant limit??s en for??t bor??ale, le couplage d???un mod??le de transfert radiatif (MTR) micro-onde passive (qui prend en compte les contributions du sol, de la neige, de la v??g??tation et de l???atmosph??re) avec un mod??le de neige pour l???inversion du SWE semble une avenue prometteuse. La th??se vise donc ?? coupler un MTR avec le sch??ma de surface du mod??le climatique canadien (CLASS) dans une perspective d???application op??rationnelle pour les estimations de SWE ?? partir de donn??es satellitaires micro-onde ?? 10.7, 19 et 37 GHz. Dans ce contexte, certains aspects centraux du MTR, dont l???effet de la taille des grains ainsi que la contribution de la v??g??tation sont d??velopp??s et quantifi??s. Le premier aspect ??tudi?? dans la th??se concerne l???adaptation du mod??le d?????mission micro-onde passive DMRT-ML (Dense media radiative transfer theory ??? multi layer) pour l???int??gration d???une nouvelle m??trique repr??sentant la taille des grains (surface sp??cifique des grains de neige: SSA). L?????tude bas??e sur des mesures radiom??triques et de neige in situ, montre la pertinence de l???utilisation de la SSA dans DMRT-ML et permet d???analyser le sens physique de l???adaptation n??cessaire pour amener le mod??le ?? simuler les temp??ratures de brillance (T[indice inf??rieur B) de la neige avec une erreur quadratique moyenne minimale de l???ordre de 13 K. Dans un contexte du couplage entre le mod??le de neige de CLASS et DMRT-ML, un mod??le d?????volution de la SSA est ensuite impl??ment?? dans CLASS. Les SSA simul??es par le module d??velopp?? sont valid??es avec des donn??es in situ bas??es sur la r??flectance de la neige dans l???infrarouge ?? courte longueur d???onde pour diff??rents types d???environnement. Au niveau de la contribution de la v??g??tation, le mod??le ??-?? a ??t?? ??tudi?? ?? partir de diff??rentes bases de donn??es (satellite, avion et au sol) en for??t bor??ale dense. L?????tude montre l???importance de la consid??ration de la diffusion (??) pour l???estimation de l?????mission de la v??g??tation, param??tre auparavant g??n??ralement n??glig?? aux hautes fr??quences. Ensuite, des relations entre les transmissivit??s et certains param??tres structuraux de la for??t, dont l???indice de surface foliaire (LAI), ont ??t?? ??tablies pour des for??ts bor??ales en ??t??. Des valeurs d???alb??do de diffusion (??) ainsi que les param??tres d??finissant la r??flectivit?? du sol (QH) en for??t bor??ale ont aussi ??t?? invers??es. Finalement, les simulations de T [indice inf??rieur] B issues du couplage du MTR (DMRT-ML, mod??le ??-??, et mod??le atmosph??rique) avec CLASS (dont les SSA simul??es) ont ??t?? compar??es avec les donn??es AMSR-E sur une s??rie temporelle continue de sept ans. Les premi??res comparaisons montrent une diff??rence entre les param??tres de v??g??tation (??-??) d?????t?? et d???hiver, ainsi qu???une importante contribution des cro??tes de glace dans la neige au signal. Les simulations du mod??le ajust?? montrent une bonne correspondance avec les observations d???AMSR-E (de l???ordre de 3 ?? 7 K selon la fr??quence et la polarisation). Des tests de sensibilit?? montrent par contre une faible sensibilit?? du MTR/CLASS au SWE pour des for??ts denses et des couverts nivaux ??pais. Le MTR-CLASS d??velopp?? pourrait permettre l???assimilation de temp??ratures de brillance satellitaires en for??t bor??ale dans des syst??mes op??rationnels pour l???am??lioration de param??tres de surface, dont la neige, dans les mod??les m??t??orologiques et climatiques.

La Fabrication Directe par Projection Laser (FDPL) est un procédé novateur qui permet la réalisation de pièces de géométrie complexe à partir d'un jet de poudre. Les pièces sont obtenues en superposant différentes couches de matière à l'aide d'une buse coaxiale avec un faisceau laser. Cette technique de fabrication, très rapide, reste cependant peu répandue, en particulier du fait de l'irrégularité des surfaces. L'objet de ce travail est de développer des modèles numériques capables de prédire le paramètre d'ondulations caractérisant l'état de surface à partir uniquement des paramètres opératoires et des propriétés thermophysiques du substrat et de la poudre, dans le but de mieux comprendre les mécanismes responsables de l'état de surface dégradé. Une première étude a porté sur la fusion locale d'un barreau vertical sous l'action d'un laser afin de valider la mise en données du modèle numérique. Ce modèle thermohydraulique inclut les effets de tension superficielle et utilise la méthode ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) pour suivre la déformation de la surface libre. Ce modèle prédictif a été transposé au procédé FDPL en intégrant l'apport de matière dû au jet de poudre. Les caractéristiques de ce jet de poudre sont obtenues grâce à un modèle 3D prédisant la trajectoire des particules et leur échauffement sous l'action du faisceau laser. Ces données servent à définir les conditions aux limites de modèles 2D thermohydrauliques du bain fondu. Nous avons ainsi retrouvé, pour un substrat mince, la corrélation établie expérimentalement entre l'amplitude des ondulations et le taux de dilution. Il a été montré que, dans le cas de l'alliage de titane Ti-6Al-4V, un meilleur état de surface est obtenu pour une forte puissance laser, une vitesse de défilement élevée et un faible débit massique. La simulation 2D de dépôts multicouches a permis d'étudier l'influence de la stratégie de balayage et du temps de pause entre couches. Une étude de sensibilité a également été menée afin d'analyser le rôle de paramètres tels que le coefficient thermocapillaire ou la viscosité. L'étude a par la suite été étendue à un cas 3D pour étudier l'effet de la distribution énergétique du faisceau laser ainsi que les propriétés thermophysiques. La prédiction des différents modèles numériques développés à l'aide du code de calcul COMSOL Multiphysics® est validée grâce à des données expérimentales.

De nombreuses simulations dans les domaines des impacts, des interactions fluide-structure ou des écoulements multiphasiques impliquent différentes structures indépendantes interagissant entre elles à travers des interfaces complexes. Pour ces problèmes, les stratégies classiques utilisent souvent une approche lagrangienne utilisant un maillage éléments finis par structure et des stratégies de couplage et de mise en contact adéquates. Ceci est très coûteux en terme de génération de maillages et difficile à mettre en place en présence de grandes déformations. Une alternative est d'utiliser une stratégie " eulérienne " décrivant les différentes structures sur une grille unique en utilisant une vitesse moyenne unique et en développant des lois d'état ad hoc pour gérer le caractère multiphasique des éléments traversés par l'interface. La physique de l'interface de ces modèles est en générale assez grossière. Dans ce contexte, il y a un regain d'intérêt pour les modèles utilisant un maillage global unique non conforme avec les structures et définissant des champs de vitesses éléments finis indépendants pour décrire le mouvement de chacune des structures. Cette stratégie est intéressante mais induit différents problèmes : suivi d'interface, développement d'une formulation ALE adaptée car les matériaux et le maillage ont des vitesses différentes, traitement correct de la contrainte cinématique à l'interface entre les structures. Une grande attention doit être portée à ce dernier point pour proposer une approche stable, sans verrouillage numérique et restant robuste en cas de grandes déformations. Dans cette thèse, nous proposons une stratégie originale basée sur une méthode d'éléments finis enrichis. Elle définit un champ de vitesse éléments finis par matériau sur un unique maillage. Les différents champs se recouvrent et forment un champ enrichi qui peut avoir une discontinuité à l'interface et permet de décrire le glissement entre les matériaux. La discontinuité est contrôlée par une contrainte de continuité des vitesses normales et par une inconnue supplémentaire, la pression d'interface qui est le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte cinématique. La formulation ALE utilisée est basée sur une décomposition du pas de temps entre phase lagrangienne et phase de projection. La phase lagrangienne est résolue par le schéma de Wilkins classique des codes hydrodynamiques alors que la projection est réalisée par calcul d'intersection entre les maillages lagrangiens déformés par la matière et un maillage commun plus régulier. L'interface est construite à partir de la fraction volumique de chaque matériau et sa reconstruction peut être discontinue entre les éléments. Deux variantes sont introduites, analysées et comparées. Elles diffèrent par la discrétisation du multiplicateur de Lagrange et donc, par celle de la contrainte de vitesse : -la continuité par nœud utilise un multiplicateur défini aux nœuds. Cette variante est simple et rapide mais ne prend pas correctement en compte les différences de compressibilité entre matériaux, -la continuité par maille utilise un multiplicateur constant par segment d'interface. Cette variante donne des résultats meilleurs que la première version. La méthode est stabilisée par l'ajout de nœuds internes dans les mailles mixtes dont les fonctions bulles associés sont linéaires par morceaux dans chaque élément ainsi que par une condensation de la masse adaptée pour assurer un équilibre stable de l'interface. L'équation de mouvement du nœud interne est discrétisée par un schéma implicite en temps. En conséquence, nous devons résoudre un système couplant tous les nœuds de l'interface pour calculer les vitesses autour de l'interface. Les deux variantes ont été implantées dans un code industriel. Elles sont validées et comparées dans plusieurs cas tests impliquant diverses situations comme des interactions fluide-structure ou du glissement entre solides.

Numerical solution of differential equations having multitude of scales in the solution field is one of the most challenging research areas, but highly demanded in scientific and industrial applications. One of the natural approaches for handling such problems is to separate the scales and approximate the solution of the segregated scales with appropriate numerical method. Variational multiscale method (VMS) is a predominant method in the paradigm of scale separation schemes. In our work we have used the VMS technique to develop a numerical scheme for computations of turbulent flows in time-dependent domains. VMS allows separation of the entire range of scales in the flow field into two or three groups, thereby enabling a different numerical treatment for the different groups. In the context of computational fluid dynamics(CFD), VMS is a significant new improvement over the classical large eddy simulation (LES). VMS does away with the commutation errors arising due to filtering in LES. Further, in a three-scale VMS approach the model for the subgrid scale can be contained to only a part of the resolved scales instead of effecting the entire range of resolved scales. The projection based VMS scheme that we have developed gives a robust and efficient method for solving problems of turbulent fluid flows in deforming domains, governed by incompressible Navier {Stokes equations. In addition to the existing challenges due to turbulence, the computational complexity of the problem increases further when the considered domain is time-dependent. In this work, we have used an arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) based VMS scheme to account for the domain deformation. In the proposed scheme, the large scales are represented by an additional tensor valued space. The resolved large and small scales are computed in a single unified equation, and the effect of unresolved scales is confined only to the resolved small scales, by using a projection operator. The popular Smagorinsky eddy viscosity model is used to approximate the effects of unresolved scales. The used ALE approach consists of an elastic mesh update technique. Moreover, a computationally efficient scheme is obtained by the choice of orthogonal finite element basis function for the resolved large scales, which allows to reformulate the ALE-VMS system matrix into the standard form of the NSE system matrix. Thus, any existing Navier{Stokes solver can be utilized for this scheme, with modifications. Further, the stability and error estimates of the scheme using a linear model of the NSE are also derived. Finally, the proposed scheme has been validated by a number of numerical examples over a wide range of problems.

Este trabalho consiste no desenvolvimento de ferramentas computacionais para análise não linear geométrica de interação fluido-casca utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF). O algoritmo para dinâmica dos fluidos é explícito e a integração temporal é baseada em linhas características. O código computacional é capaz de simular as equações de Navier-Stokes para escoamentos compressíveis tanto na descrição Euleriana como na descrição Lagrangeana-Euleriana arbitrária (ALE), na qual é possível prescrever movimentos para a malha do fluido. A estrutura é modelada em descrição Lagrangeana total através de uma formulação de MEF para análise dinâmica não linear geométrica de cascas baseada no teorema da mínima energia potencial total escrito em função das posições nodais e vetores generalizados e não em deslocamentos e rotações. Essa característica evita o uso de aproximações de grandes rotações. Dois modelos de acoplamentos são desenvolvidos. O primeiro modelo, ideal para problemas onde a escala de deslocamentos não é muito grande comparada com as dimensões do domínio do fluido, é baseado na descrição ALE e o acoplamento entre as duas diferentes malhas é feito através do mapeamento das posições locais dos nós do contorno do fluido sobre os elementos de casca e vice-versa, evitando a necessidade de coincidência entre os nós da casca e do fluido. A malha do fluido é adaptada dinamicamente usando um procedimento simples baseado nas posições e velocidades nodais da casca. O segundo modelo de acoplamento, ideal para problemas com grande escala de deslocamentos tais como estruturas infláveis, considera a casca imersa na malha do fluido e consiste em um procedimento robusto baseado em curvas de nível da função distância assinalada do contorno, o qual integra o algoritmo Lagrangeano de casca com o Fluido em descrição Euleriana, sem necessidade de movimentação da malha do fluido, onde a representação computacional do fluido se resume a uma malha não estruturada maior ou igual ao domínio inicial do fluido e a interface fluido-casca dentro da malha do fluido é identificada por meio de curvas de nível da função distância assinalada do contorno. Ambos os modelos são testados através de exemplos numéricos mostrando robustez e eficiência. Finalmente, como uma sugestão para o futuro desenvolvimento desta pesquisa, iniciaram-se estudos relativos a funções B-splines. O uso desse tipo de funções deverá resolver problemas de estabilidade relativos a oscilações espúrias devidas ao uso de polinômios de Lagrange para a representação de descontinuidades. / This work consists of the development of computational tools for nonlinear geometric fluid-shell interaction analysis using the Finite Element Method (FEM). The fluid solver is explicit and its time integration based on characteristics. The computational code is able to simulate the Navier-Stokes equations for compressible flows written in the Eulerian description as well as in the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) description, enabling movements prescription for the fluid mesh. The structure is modeled in a total Lagrangian description, using a FEM formulation to deal with geometrical nonlinear dynamics of shells based on the minimum potential energy theorem written regarding nodal positions and generalized unconstrained vectors, not displacements and rotations, avoiding the use of large rotation approximations. Two partitioned coupling models are developed. The first model, ideal for simulations where the displacements scale is not very large compared to the fluid domain, is based on the ALE description and the coupling between the two different meshes is done by mapping the fluid boundary nodes local positions over the shell elements and vice-versa, avoiding the need for matching fluid and shell nodes. The fluid mesh is adapted using a simple approach based on shell nodal positions and velocities. The second model, ideal for problems with large scales of displacements such as inflatable structures, is based on immersed boundary and consists of a robust level-set based approach that integrates the Lagrangian shell finite and the Eulerian finite element high speed fluid flow solver, with no need for mesh adaptation, where the fluid representation relies on a fixed unstructured mesh larger or equal to the initial fluid domain and the fluid-shell interface inside the fluid mesh is tracked with level sets of a boundary signed distance function. Both models are tested with numerical examples, showing efficiency and robustness. Finally, as a suggestion for future development of this research, we started studies relatives to B-Spline functions. The use of this kind of functions should solve stability problems related to spurious oscillations due to the use of Lagrange polynomials for representing discontinuities.

Die Dynamik von elastischen Membranen, Kapseln und Schalen hat sich zu einem aktiven Forschungsgebiet in der simulationsgestützten Physik und Biologie entwickelt. Die dünne Oberfläche dieser elastischen Materialien ermöglicht es, sie effizient als Hyperfläche zu approximieren. Solche Oberflächen reagieren auf Dehnungen in Oberflächenrichtung und Verformungen in Normalenrichtung mit einer elastischen Kraft. Zusätzlich können Oberflächenspannungskräfte auftreten. In dieser Arbeit präsentieren wir eine neuartige Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) Methode um solche in (Navier-Stokes) Fluiden eingebetteten elastischen Schalen zu simulieren. Dadurch, dass das Gitter an die elastische Oberfläche angepasst ist, kombiniert die vorgeschlagene Methode hohe Genauigkeit mit Effizienz in der Berechnung der Lösungen. Folglich kann man die Simulationen mit einer verhältnismäßig geringen Gitterauflösung durchführen. Der Fokus dieser Arbeit liegt bei achsensymmetrischen Formen und Strömungen, wie sie bei vielen biophysikalischen Anwendungen zu finden sind. Neben einer allgemeinen dreidimensionalen Beschreibung formulieren wir achsensymmetrische Kräfte auf der Oberfläche, für welche wir eine Diskretisierung mit der Finite Differenzen Methode vorschlagen, welche an eine Finite-Elemente Methode für die umgebenden Fluide gekoppelt ist. Weiterhin entwickeln wir eine Strategie zur impliziten Kopplung der Kräfte, um Zeitschrittrestriktionen zu reduzieren. In verschiedenen numerischen Tests werden wir zeigen, dass akkurate Ergebnisse schon in einer Größenordnung von Minuten auf einer Single-Core CPU erreicht werden können. Die Methode wurde in drei aktuellen Anwendungen verwendet, wobei mindestens zwei davon nach unserer Kenntnis im Moment mit keiner anderen numerischen Methode simuliert werden können: Zunächst präsentieren wir Simulationen von biologischen Zellen, die im Zuge eines RT-DC (Real-Time Deformability Cytometry) Experiments durch einen schmalen mikrofluidischen Kanal advektiert und dabei verformt werden. Danach zeigen wir die Ergebnisse erster Simulationen der uniaxialen Kompression biologischer Zellen zwischen zwei parallelen Platten im Zuge eines AFM Experiments. Schließlich präsentieren wir Resultate erster Simulationen von neuartigen mikroschwimmenden Schalen, welche lediglich durch äußere Einflüsse (wie z.B. Ultraschall), zum Schwimmen angeregt werden können. / The dynamics of membranes, shells, and capsules in fluid flow has become an active research area in computational physics and computational biology. The small thickness of these elastic materials enables their efficient approximation as a hypersurface, which exhibits an elastic response to in-plane stretching and out-of-plane bending, possibly accompanied by a surface tension force. In this work, we present a novel arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method to simulate such elastic surfaces immersed in Navier-Stokes fluids. The method combines high accuracy with computational efficiency, since the grid is matched to the elastic surface and can therefore be resolved with relatively few grid points. The focus of this work is on axisymmetric shapes and flow conditions, which are present in a wide range of biophysical problems. Next to a general three-dimensional description, we formulate axisymmetric elastic surface forces and propose a discretization with surface finite-differences coupled to evolving finite elements. We further develop an implicit coupling strategy to reduce time step restrictions. Several numerical test cases show that accurate results can be achieved at computational times on the order of minutes on a single core CPU. Three state-of-the-art applications are demonstrated, where to our knowledge at least two of them cannot be simulated with any other numerical method so far. First, simulations of biological cells being advected through a microfluidic channel and therefore being deformed during an RT-DC (Real-Time Deformability Cytometry) experiment are presented. Then, the uniaxial compression of the cortex of a biological cell during an AFM experiment is investigated. Finally, we present the results of first simulations of the observed shape oscillations of novel microswimming shells which can be locomoted by exterior influences (e.g. ultrasound waves) only.