La robotique chirurgicale vise à rendre les gestes du chirurgien plus précis et moins invasifs. La complexité d’une salle d’opération conduit à rechercher des dispositifs robotiques aussi compacts que possible et pouvant être facilement stérilisés. Une conception robotique basée sur l’emploi de mécanismes compliants à structures monolithiques et d’actionneurs piézoélectriques est particulièrement intéressante sur ce point. Des travaux précédents conduits au laboratoire ont permis de proposer un dispositif robotique pour le pontage coronarien qui facilite la réalisation des gestes minimalement invasifs sur cœur battant. Ce dispositif répond au besoin médical mais manque aujourd’hui de la compacité souhaitée pour une intégration optimale. À partir du cas d’application où nous cherchons à réduire la taille du dispositif de compensation, nous nous intéressons, dans cette thèse, aux problématiques de conception de mécanismes compliants à fortes contraintes d’intégration. Nous étudions d’abord la possibilité d’intégrer le dispositif de compensation directement dans la tige du stabilisateur cardiaque passif. Puis, nous étudions la possibilité de réduire la taille du dispositif de compensation en amont, en explorant les possibilités de réaliser des mécanismes dans un plan. Nous avons notamment proposé une méthode originale de conception de mécanismes compliants plans à partir de l‘analyse des singularités de mécanismes à architectures parallèles en configuration plane. Afin d’optimiser les différents mécanismes très contraints par les volumes imposés, une méthode originale d’optimisation à base d’un algorithme de colonie de fourmis est employée. / Surgical robotics helps to increase the surgeon’s accuracy and limits the invasiveness of the surgery. The complexity of an operation room implies to design surgical devices that are as compact as possible and that can be easily sterilized. One interesting design approach is to combine compliant mechanisms, which have a monolithic structure, and piezoelectric actuators. Based on this approach, a robotic device for minimally invasive coronary artery bypass grafting has been proposed previously in our laboratory. This device successfully helps to increase the stabilization of the heart surface during the surgery but its compactness needs to be increased for an optimal integration in the operation room. Based on the need to reduce the compensation mechanism of this device, the problem of the design of compliant mechanisms with strong integration constrains is studied in this PhD thesis. First, the possibility to integrate the compensation mechanism directly in the shaft is considered. Then, the possibility to reduce the compensation mechanism at the end of the shaft by considering an assembly of planar manufactured structures is considered. Among the contributions, we propose an original design method based on the analysis of singularities of parallel manipulators in planar configuration. We also propose an original optimization method based on ant colony optimization in order to optimize the compliant architectures proposed in this work.

Résumé indisponible / Résumé indisponible

Ce travail de thèse porte principalement sur l'utilisation du calcul moulien et de la technique d'arborification introduits par Jean Ecalle dans les années 70 et leurs applications à l'étude des systèmes dynamiques discrets ou continus.L'une des contributions est une étude systématique des conditions sous lesquelles l'arborification permet de restaurer la convergence de séries formelles via l'introduction d'une notion d'invariance d'un moule sous arborication. Ces résultats permettent de donner une preuve détaillée du théorème de Brjuno de linéarisation analytique des champs de vecteurs telle qu'elle est proposée par Jean Ecalle dans son article "Singularités non abordables par la géométrie". Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Dominique Manchon (Université de Clermont Ferrand) et Jacky Cresson.La puissance du calcul moulien est ensuite illustrée par la résolution presque complète de la conjecture de Jarque-Villadelprat sur les centres isochrones Hamiltoniens. Cette conjecture stipule qu'il n'existe pas de champs de vecteurs polynomiaux du plan de degré pair qui soit hamiltonien. L'examen de la structure algébrique de la correction, introduite dans les années 90 par G. Gallavotti et généralisée ensuite par Jean Ecalle et Bruno Vallet, et son calcul explicite via le calcul moulien, nous ont permis d'obtenir des conditions explicites d'obstructions à l'isochronisme. L'aspect algébrique et combinatoire de ces objets et méthodes conduisent naturellement à une classication des conditions de centre via une notion de complexité. L'arborication quand à elle permet l'unification de nombreuses approches et une simplication de divers travaux, notamment ceux de J.C.Butcher autour de la structure algébrique des méthodes de Runge-Kutta qui a induit ce que les numériciens appellent des B-séries. En étudiant la structure algébrique de l'opérateur de substitution associé à un difféomorphisme, en particulier celui relié à une méthode de Runge-Kutta et celui associé à la solution de l'équation diérentielle sous-jacente, on présente le codage de Butcher comme une traduction particulière de l'arborification directe de l'opérateur de substitution. Notons que ce phénomène est large et permet d'inclure les travaux plus récents sur l'approche par trajectoires rugueuses des solutions d'équations différentielles stochastiques.Une seconde partie de la thèse concerne la recherche des groupes de symétries de Lie des tissus du plan en suivant une approche d'Alain Hénaut (Université de Bordeaux). Ce travail nous a permis de préciser la relation entre la dimension de ces groupes de symétries et le caractère linéarisable ou hexagonale des tissus du plan. Dans le cas des arrangements de droites, on obtient ainsi une relation profonde entre le module de dérivations de Saito associé à l'arrangement et le groupe de symétrie du tissu associé. / This thesis work mainly focuses on the use of the mould calculus and the technic of arborification which had been introduced both by J.Ecalle in the seventies and theirs applications to the study of continuous or discrete systems.One of the contributions is the systematic study of conditions under which the arborification allows to reestablish the convergence of formal series via introduction of a notion of invariance of mould under arborification. These results allow to give a detailed proof of Brjuno Theorem of analytic linearizability of vector fields as it is proposed by J.Ecalle in his article "Singularité non abordable par la géométrie". These results were obtained jointly with Dominique Manchon (University of Clermont Ferrand) and Jacky Cresson.The power of the mould calculus is then illustrated by an almost complete resolution of the Jarque-Villadelprat's conjecture about Hamiltonian Isochronous centers. This conjecture states that there is not existing polynomial vector fields in the plane of odd degree which are Hamiltonian. The study of the algebraic structure of the correction, introduced in the nineties by G.Gallavotti and then generalized by J.Ecalle and B.Vallet and its explicit computation via mould calculus, enables us to obtain explicit conditions of obstruction to isochronicity. The algebraic and combinatoric aspect of these objects and methods brings naturally to the classification of center conditions through a notion of complexity. The arborification allows to the unification of different approaches and a simplicification of different works, especially those of J.C.Butcher about algebraic structures of Runge-kutta methods, who had introduced that is called B-series by numerical mathematicians. Studying the algebraic structure of the substitution operator associated to a diffeomorphism, especially the one related to a Runge-Kutta method and the one which is associated to the solution of the underlying differential equations, we present the Butcher's encoding as a special translation of a direct arborification of the substitution automorphism. We can conclude that this phenomenon is wide and allows to include more recent studies on the approach by rough path of stochastic differential equations.A second part of this thesis involves the research of Lie group of symmetries of planar webs following Hénaut's approach (University of Bordeaux).This work allows to precise the relation between the dimension of the groups of symmetries and the linearizability or hexagonal character of planar webs. In the the case of line arrangement, we obtain a depthful relation between the modulus of derivations of Saito associated to the line arrangement and the group of symmetries of the associated web.

La résolution de systèmes d'équations linéaires creux est au cœur de nombreux domaines d'applications. De même que la quantité de ressources de calcul augmente dans les architectures modernes, offrant ainsi de nouvelles perspectives, la taille des problèmes rencontré de nos jours dans les applications de simulations numériques augmente aussi et de façon significative. L'exploitation des architectures modernes pour la résolution efficace de problèmes de très grande taille devient ainsi un défit a relever, aussi bien d'un point de vue théorique que d'un point de vue algorithmique. L'objectif de cette thèse est d'adresser les problèmes de scalabilité des solveurs creux directs basés sur les méthodes multifrontales en environnements parallèles asynchrones. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons a l'exploitation du parallélisme multicoeur sur les architectures a mémoire partagée. Nous introduisons une variante de l'algorithme Geist-Ng afin de gérer aussi bien un parallélisme a grain fin, a travers l'utilisation de librairies BLAS séquentiel et parallèle optimisées, que d'un parallélisme a plus gros grain, a travers l'utilisation de parallélisme a base de directives OpenMP. Nous considérons aussi des aspects mémoire afin d'améliorer les performances sur des architectures NUMA: (i) d'une part, nous analysons l'influence de la localité mémoire et utilisons des stratégies d'allocation mémoire adaptatives pour gérer les espaces de travail privés et partagés; (ii) d'autre part, nous nous intéressons au problème de partages de ressources sur les architectures multicoeurs, qui induisent des pénalités en termes de performances. Enfin, afin d'éviter que des ressources ne reste inertes a la fin de l'exécution de leurs taches, et ainsi, afin d'exploiter au mieux les ressources disponibles, nous proposons un algorithme conceptuellement proche de l'approche dite de vol de travail, et qui consiste a assigner les ressources de calculs inactives au taches de travail actives de façon dynamique. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons aux architectures hybrides, a base de mémoire partagées et de mémoire distribuées, pour lesquels un travail particulier est nécessaire afin d'améliorer la scalabilité du traitement de problèmes de grande taille. Nous étudions et optimisons tout d'abord les noyaux d'algèbre linéaire danse utilisé dans les méthodes multifrontales en environnent distribué asynchrone, en repensant les variantes right-looking et left-looking de la factorisation LU avec pivotage partiel dans notre contexte distribué. De plus, du fait du parallélisme multicoeurs, la proportion des communications relativement aux calculs et plus importante. Nous expliquons comment construire des algorithmes de mapping qui minimisent les communications entres nœuds de l'arbre de dépendances de la méthode multifrontale. Nous montrons aussi que les communications asynchrones collectives deviennent christiques sur grand nombres de processeurs, et que les broadcasts asynchrones a base d'arbres de broadcast doivent être utilisés. Nous montrons ensuite que dans un contexte multifrontale complètement asynchrone, où plusieurs instances de tels communications ont lieux, de nouveaux problèmes de synchronisation apparaissent. Nous analysons et caractérisons les situations de deadlock possibles et établissons formellement des propriétés générales simples afin de résoudre ces problèmes de deadlock. Nous établissons par la suite des propriétés nous permettant de relâcher les synchronisations induites par la solutions précédentes, et ainsi, d'améliorer les performances. Enfin, nous montrons que les synchronisations peuvent être relâchées dans un solveur creux danse et illustrons les gains en performances, sur des problèmes de grande taille issue d'applications réelles, dans notre environnement multifrontale complètement asynchrone. / The solution of sparse systems of linear equations is at the heart of numerous applicationfields. While the amount of computational resources in modern architectures increases and offersnew perspectives, the size of the problems arising in today’s numerical simulation applicationsalso grows very much. Exploiting modern architectures to solve very large problems efficiently isthus a challenge, from both a theoretical and an algorithmic point of view. The aim of this thesisis to address the scalability of sparse direct solvers based on multifrontal methods in parallelasynchronous environments.In the first part of this thesis, we focus on exploiting multi-threaded parallelism on sharedmemoryarchitectures. A variant of the Geist-Ng algorithm is introduced to handle both finegrain parallelism through the use of optimized sequential and multi-threaded BLAS libraries andcoarser grain parallelism through explicit OpenMP based parallelization. Memory aspects arethen considered to further improve performance on NUMA architectures: (i) on the one hand,we analyse the influence of memory locality and exploit adaptive memory allocation strategiesto manage private and shared workspaces; (ii) on the other hand, resource sharing on multicoreprocessors induces performance penalties when many cores are active (machine load effects) thatwe also consider. Finally, in order to avoid resources remaining idle when they have finishedtheir share of the work, and thus, to efficiently exploit all computational resources available, wepropose an algorithm wich is conceptually very close to the work-stealing approach and whichconsists in dynamically assigning idle cores to busy threads/activities.In the second part of this thesis, we target hybrid shared-distributed memory architectures,for which specific work to improve scalability is needed when processing large problems. We firststudy and optimize the dense linear algebra kernels used in distributed asynchronous multifrontalmethods. Simulation, experimentation and profiling have been performed to tune parameterscontrolling the algorithm, in correlation with problem size and computer architecture characteristics.To do so, right-looking and left-looking variants of the LU factorization with partialpivoting in our distributed context have been revisited. Furthermore, when computations are acceleratedwith multiple cores, the relative weight of communication with respect to computationis higher. We explain how to design mapping algorithms minimizing the communication betweennodes of the dependency tree of the multifrontal method, and show that collective asynchronouscommunications become critical on large numbers of processors. We explain why asynchronousbroadcasts using standard tree-based communication algorithms must be used. We then showthat, in a fully asynchronous multifrontal context where several such asynchronous communicationtrees coexist, new synchronization issues must be addressed. We analyse and characterizethe possible deadlock situations and formally establish simple global properties to handle deadlocks.Such properties partially force synchronization and may limit performance. Hence, wedefine properties which enable us to relax synchronization and thus improve performance. Ourapproach is based on the observation that, in our case, as long as memory is available, deadlockscannot occur and, consequently, we just need to keep enough memory to guarantee thata deadlock can always be avoided. Finally, we show that synchronizations can be relaxed in astate-of-the-art solver and illustrate the performance gains on large real problems in our fullyasynchronous multifrontal approach.

Cette thèse propose une méthodologie de pilotage d'organisations complexes, ens'intéressant à de nouvelles méthodes de planification collaborative et d'optimisation d'interventions en environnements soumis à des rayonnements ionisants. En nous basant sur l'étude d'installations scientifiques et technologiques complexes tels que celles du CERN à Genève (Suisse) et de la GSI à Darmstadt (Allemagne), nous y analysons les besoins et contraintes de planification imposés par les environnements à risques en général, et par lesrayonnements ionisants en particulier. Les implications liées à la collaboration sont ensuite détaillées, et un modèle ontologique d'intervention est proposé afin de sélectionner les méthodes les plus adaptées au problème étudié. La méthode proposée dans cette thèse repose sur des techniques éprouvées en planification de projets ainsi qu'en conception de produits comme la Design Structure Matrix (DSM). Elle introduit en revanche dans ces domaines des méthodes habituellement rencontrées en intelligence artificielle : les algèbres temporelles qualitatives et la propagation des contraintes temporelles, ainsi que la recherche de compromis en cas de conflit. Cette « DSM Collaborative » a été implémentée dans une application prototype testée sur des cas pratiques au CERN et à la GSI, dont le premier est décrit dans l'ultime chapitre de cette thèse. C'est une approche qui place la ressource(essentiellement humaine) et les contraintes temporelles au coeur du processus de planification. Elle met l'accent sur la collaboration entre les différents participants, ainsi que sur la simulation et la comparaison multicritère de multiples scenarii plutôt que sur la recherche d'un unique optimum souvent irréalisable sur le plan pratique. / This work proposes a methodology to handle complexity in organizations byfocusing on innovative and collaborative planning and scheduling methods dedicated to the optimization of interventions in environments emitting ionizing radiations. By taking as work environment highly complex and technological scientific facilities such as the ones of CERN in Geneva (Switzerland) and GSI in Darmstadt (Germany), we analyze the needs and requirements induced in intervention planning and scheduling by hazardous environments in general, and then more specifically by ionizing radiations. The implications of collaborative work are then scrutinized, and an ontological model for interventions is designed in order to select the methods best suited to our problem. The framework we present in this work relies on methods sucessfully used in project planning and scheduling and innovative product design like the Design Structure Matrix (DSM). It also introduces in these fields methods borrowed to artificial intelligence planning and scheduling such as the temporal qualitative algebras, constraint propagation, and the search of compromises in case of conflicts. This so called “Collaborative DSM” has been implemented in a prototype software application tested at CERN and GSI on practical applications. The very first one and its results are presented in the final chapter of this thesis. This framework aims at placing resources (mostly human resources) and temporal constraints at the heart of the planning and scheduling process. It focuses on collaboration between the different actors involved, from coordinators to technicians, and on simulation and multiple-criteria comparison of several scenarios, rather than searching for a unique optimum, which often tends to be non-practical, should one even be found.

La résolution de grands systèmes linéaires creux est un élément essentiel des simulations numériques.Ces résolutions peuvent représenter jusqu’à 80% du temps de calcul des simulations.Une parallélisation efficace des noyaux d’algèbre linéaire creuse conduira donc à obtenir de meilleures performances. En mémoire distribuée, la parallélisation de ces noyaux se fait le plus souvent en modifiant leschéma numérique. Par contre, en mémoire partagée, un parallélisme plus efficace peut être utilisé. Il est doncimportant d’utiliser deux niveaux de parallélisme, un premier niveau entre les noeuds d’une grappe de serveuret un deuxième niveau à l’intérieur du noeud. Lors de l’utilisation de méthodes itératives en mémoire partagée,les graphes de tâches permettent de décrire naturellement le parallélisme en prenant comme granularité letravail sur une ligne de la matrice. Malheureusement, cette granularité est trop fine et ne permet pas d’obtenirde bonnes performances à cause du surcoût de l’ordonnanceur de tâches.Dans cette thèse, nous étudions le problème de la granularité pour la parallélisation par graphe detâches. Nous proposons d’augmenter la granularité des tâches de calcul en créant des agrégats de tâchesqui deviendront eux-mêmes des tâches. L’ensemble de ces agrégats et des nouvelles dépendances entre lesagrégats forme un graphe de granularité plus grossière. Ce graphe est ensuite utilisé par un ordonnanceur detâches pour obtenir de meilleurs résultats. Nous utilisons comme exemple la factorisation LU incomplète d’unematrice creuse et nous montrons les améliorations apportées par cette méthode. Puis, dans un second temps,nous nous concentrons sur les machines à architecture NUMA. Dans le cas de l’utilisation d’algorithmeslimités par la bande passante mémoire, il est intéressant de réduire les effets NUMA liés à cette architectureen plaçant soi-même les données. Nous montrons comment prendre en compte ces effets dans un intergiciel àbase de tâches pour ainsi améliorer les performances d’un programme parallèle. / Solving large sparse linear system is an essential part of numerical simulations. These resolve can takeup to 80% of the total of the simulation time.An efficient parallelization of sparse linear kernels leads to better performances. In distributed memory,parallelization of these kernels is often done by changing the numerical scheme. Contrariwise, in sharedmemory, a more efficient parallelism can be used. It’s necessary to use two levels of parallelism, a first onebetween nodes of a cluster and a second inside a node.When using iterative methods in shared memory, task-based programming enables the possibility tonaturally describe the parallelism by using as granularity one line of the matrix for one task. Unfortunately,this granularity is too fine and doesn’t allow to obtain good performance.In this thesis, we study the granularity problem of the task-based parallelization. We offer to increasegrain size of computational tasks by creating aggregates of tasks which will become tasks themself. Thenew coarser task graph is composed by the set of these aggregates and the new dependencies betweenaggregates. Then a task scheduler schedules this new graph to obtain better performance. We use as examplethe Incomplete LU factorization of a sparse matrix and we show some improvements made by this method.Then, we focus on NUMA architecture computer. When we use a memory bandwidth limited algorithm onthis architecture, it is interesting to reduce NUMA effects. We show how to take into account these effects ina task-based runtime in order to improve performance of a parallel program.

Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ pour le premier p=2 et n un entier positif.Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2). / The aim of this PhD thesis is to study, from a functorial point of view, the mod 2 Morava K-theories of elementary abelian 2-groups. Namely, we study the covariant functors $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ for the prime p=2 and n a positive integer.The case n=1, which follows directly from the work of Atiyah on topological K-theory, gives us a coanalytic functor which contains no non-constant polynomial sub-functor. This is very different from the case n>1, where the above-mentioned functors are analytic.The theory of Henn-Lannes-Schwartz provides a correspondence between analytic functors and unstable modules over the Steenrod algebra. We determine the unstable module corresponding to the analytic functor $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, by studying the relation between this functor and the Hopf ring structure of the homology of the omega-spectrum associated to the theory K(2).

On s’intéresse dans cette thèse aux rapports qui existent entre deux invariants d’entrelacs. D’une part l’invariant d’Alexander ∆ qui est l’invariant de nœuds le plus classique, et le plus étudié avec le polynôme de Jones, et d’autre part la famille des invariants de Links-Gould LGn,m qui sont des invariants quantiques dérivés des super algèbres de Hopf Uqgl(n|m). On démontre en particulier un cas de la conjecture de De Wit-Ishii-Links : certaines spécialisa- tions des polynômes de Links-Gould fournissent des puissances du polynôme d’Alexander. Les polynômes LG sont donc des généralisations du polynôme d’Alexander. On conjecture de plus que ces invariants conservent certaines propriétés homologiques bien connues de ∆ permettant d’évaluer le genre des entrelacs et de tester le caractère fibré des nœuds. / In this thesis we focus on the connections that exist between two link invariants: first the Alexander-Conway invariant ∆ that was the first polynomial link invariant to be discovered, and one of the most thoroughly studied since alongside with the Jones polynomial, and on the other hand the family of Links-Gould invariants LGn,m that are quantum link invariants derived from super Hopf algebras Uqgl(n|m). We prove a case of the De Wit-Ishii-Links conjecture: in some cases we can recover powers of the Alexander polynomial as evaluations of the Links-Gould invariants. So the LG polynomials are generalizations of the Alexander invariant. Moreover we give evidence that these invariants should still have some of the most remarkable properties of the Alexander polynomial: they seem to offer a lower bound for the genus of links and a criterion for fiberedness of knots.

Cette thèse se propose d’étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d’algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l’algèbre sous-jacente à une certaine famille d’algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie. / The purpose of this dissertation is to classify quantum groups according to invariants coming from their representation theory. More precisely, we classify Hopf algebras having a fusion semiring isomorphic to that of a given reductive algebraic group G. Such a quantum group is called a G-deformation. We study the case of GL(2) and SO(3). We give a complete classification of GL(2)-deformations by building a family of Hopf algebras parametrized by invertible matrices. We describe their comodule category and we give some classification results about the Hopf-Galois objects. We also classify compact SO(3)-deformations and we study the noncompact case. Finally, the last part of this dissertation is a study of the underlying algebra of some Hopf algebras, for which we exhibit a linear basis. This basis allows us to compute the centre and some (co)homology groups of those algebras.

Dans cette thèse nous étudions le groupe quantique d’automorphismes des graphes finis, introduit par Banica et Bichon. Dans un premier temps nous montrerons un théorème de structure du groupe quantique d’automorphismes du produit lexicographique de deux graphes finis réguliers, qui généralise un résultat classique de Sabidussi. Ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour que ce groupe quantique s’exprime comme le produit en couronne libre des groupes quantiques d’automorphismes de ces deux graphes. Dans un deuxième temps, nous expliciterons certaines améliorations de résultats de Banica, Bichon et Chenevier permettant d’obtenir des critères de non symétrie quantique sur les graphes, à l’aide des outils développés par les auteurs susmentionnés.Enfin, pour poursuivre ces recherches, nous développerons une autre méthode utilisant la dualité de Tannaka-Krein et inspirée de l’étude des groupes quantiques compacts orthogonaux par Banica et Speicher. Celle-ci nous permettra, à l’aide d’une étude orbitale approfondie des graphes sommets-transitifs, d’énoncer une condition suffisante pour qu’un graphe ait des symétries quantiques ; condition qui a vocation à être aussi nécessaire mais ceci reste une conjecture à ce stade. / In this thesis we study the quantum automorphism group of finite graphs, introduces by Banica and Bichon. First we will prove a theorem about the structure of the quantum automorphism group of the lexicographic product of two finite regular graphs. It is a quantum generalization of a classical result of Sabidussi. This theorem gives a necessary and sufficient condition for this quantum group to be discribe as the free wreath product of the quantum automorphism groups of these two graphs. Then, we will give some improvement of Banica, Bichon and Chenevier results, to obtain a quantum non-symmetry criteria on graphs, using tools developped by the above authors. Finally, to continue this research, we will describe another method using Tannaka-Krein duality and inspired by the study of orthogonal compact groups by Banica and Speicher. This will enable us, with a thorough orbital study of vertex-transitive graphs, to state a sufficient condition for a graph to have quantum symmetries ; condition which is intended to be also necessary but this remains conjecture at this point.