Studiens syfte är att öka kunskapen om hur svenska lärare förhåller sig till uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik. Generaliserad aritmetik handlar om att upptäcka och generalisera underliggande matematiska strukturer i tal och räkneoperationer. Forskare på området menar att undervisning i generaliserad aritmetik i grundskolans tidiga år kan underlätta övergången till högstadiets formella algebra. Studien avser att undersöka vad lärare kan anse att uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik kan bidra med till elevers lärande, hur lärare placerar uppgifterna i en tänkt progression i matematikundervisningen samt hur relevanta uppgifterna anses vara för främjandet av elevers algebraiska tänkande. Kvalitativa intervjuer har använts som metod.   Trots att generaliserad aritmetik i det närmaste saknas i läroplan och läromedel visar vårt resultat att området finns i lärares medvetenhet. Resultaten visar att bland de olika områden och förmågor som lärarna ansåg att uppgiften kunde syfta till påträffades även generaliserad aritmetik. Fortsatt visar resultatet att aritmetiska förkunskaper ansågs betydande för att ta sig an dessa uppgifter. Slutligen visar resultatet att vissa uppgifter ansågs mer relevanta för elevers algebraiska tänkande än andra beroende på vad uppgifterna ansågs syfta till för lärande, trots att alla uppgifter kan behandla generaliserad aritmetik. Både en mer traditionell syn på algebraämnet och en syn på att algebraämnet kan anpassas och påbörjas redan i de lägre årskurserna kunde urskiljas hos lärarna.

Vad behövs för att bli en framgångsrik matematiklärare inom området algebra på lågstadiet som för många elever är ett problematiskt område? Denna systematiska litteraturstudie syftar till att synliggöra vilka lärarkunskaper som är viktiga för att bedriva framgångsrik undervisning i algebra på lågstadiet samt hur olika undervisningsstrategier inom matematikområdet kan bidra till bättre kunskapsinhämtning för elever. Studien baseras på tio vetenskapliga artiklar som kategoriserats och analyserats. Resultatet visar att lärare behöver behärska flera olika kunskaper för att undervisa på ett framgångsrikt sätt, däribland ämneskunskaper och förmåga att samtala och reflektera. En del av resultatet kring undervisningsstrategier indikerar att en kommunikativ undervisningsstrategi kan vara gynnsam för att elever ska ges möjlighet att utveckla algebraiska förmågor, om övriga förutsättningar är fördelaktiga.

Goda kunskaper i algebra är viktiga för framtiden. De används såväl i skolan som i vardagslivet. Att lägga grunden och påbörja utvecklingen av dessa kunskaper i tidig grundskola blir därav viktigt. Detta kan göras i form av tidigt algebraiskt tänkande utifrån en av algebrans grunder, generaliserad aritmetik. Syftet med studien är att undersöka tidigt algebraiskt tänkande och hur det kopplas samman med aritmetik och generaliserad aritmetik. Detta syfte besvaras genom frågorna: varför det enligt matematikdidaktisk forskning är viktigt att elever får utveckla ett tidigt algebraiskt tänkande, på vilka olika sätt beskrivs begreppet generaliserad aritmetik i matematikdidaktisk forskning och hur beskriver matematikdidaktisk forskning att aritmetik och generaliserad aritmetik är en del av ett tidigt algebraiskt tänkande? Litteraturen som studien baseras på samlades in genom sökningar i databaser. Materialet som undersökts är vetenskapliga publikationer, där såväl nationella som internationella studier förekommer. Det insamlade materialet analyserades genom en översiktsmall, dessutom användes inklusionskriterier för att bedöma publikationernas relevans för studien.  Resultatet visar att ett tidigt algebraiskt tänkande spelar en stor roll för utvecklingen av kunskaper i andra matematiska innehåll. Vidare framkommer det att begreppet generaliserad aritmetik inte har en entydig definition utan beskrivs på olika sätt av olika forskare. Slutligen visar studien att aritmetik och generaliserad aritmetik utgör en viktig del i utvecklingen av elevers tidiga algebraiska tänkande.

Enligt tidigare forskning kan algebraundervisning i lågstadiet om obekanta tal utveckla missvisande förståelse hos eleverna att symbolerna för alla variabler bara kan inta ett värde. Syftet med denna studie var att undersöka hur matematiklärare i årskurs 1–3 utformar och diskuterar undervisning för elever i funktionellt tänkande som undersöker variabler med varierande värde. Tre enskilda- och tre par intervjuer med stimulated recall genomfördes med verksamma matematiklärare i lågstadiet. Kvalitativ analys utfördes med hjälp av funktionellt tänkande inom fyra praktiker av algebraiskt tänkande. I resultatet framkom det att algebraiska symboler och samvarierande kvantiteter inom funktionellt tänkande kan undervisas så tidigt som i årskurs 1. Samtidigt att likhetstecknets betydelse kan utmanas och undervisas med hjälp av samvarierande kvantiteter. Slutsatsen av resultaten belyser att om algebraundervisning i lågstadiet utökas med funktionellt tänkande gällande det algebraiska tänkandet kan eleverna vara bättre rustade för algebra i högre årskurser.

Detta examensarbete handlar om att skapa mer kunskap om hur lärare till elever i årskurs 1–3 använder undervisning för att kunna bedöma elevers algebraiska tänkande. Intresset för ämnet väcktes bland annat genom erfarenheter från VFU-perioder och arbete i skolan där vi upplevde att algebran var frånvarande i matematikundervisningen. Vid påbörjat arbete kring ämnet utvecklades intresset vidare eftersom den tidigare forskning är begränsad. Undersökningen i detta examensarbete bygger på det sociokulturella perspektivet och en fenomenografisk forskningsansats med utgångspunkt i semistrukturerade intervjuer. I intervjuerna har det ingått fyra legitimerade lärare i årskurs 1–3. Utifrån intervjuerna användes en fenomenografisk analysmetod där svaren kategoriserades. Kategorierna gav sedan ett resultat som visar att variation i undervisningen är avgörande för att både kunna utveckla och bedöma elevers algebraiska tänkande. Resultatet visar också att lärarna verkar sträva efter variation i undervisningen men att tidsbristen är en del av att detta inte sker systematisk. Dessutom visar resultatet en önskan, från de deltagande lärarna, om mer stöd i bedömningen av algebraiska färdigheter och algebraiskt tänkande. Tidigare forskning kring ämnet algebraiskt tänkande kopplat till bedömning är begränsad och därför är även diskussionen tämligen begränsad. / <p>Matematik</p>

Uppsatsen synliggör hur matematikböcker under de senaste 50 åren erbjuder elever i åk 5–6 ett algebraiskt tänkande utifrån Kierans aktiviteter och Blantons stora algebraiska idéer. Kierans aktiviteter är en modell inom algebra där uppgifter i matematikböcker kategoriseras utifrån tre aktiviteter: skapande, transformella- och globala meta-aktiviteterna. I de skapande aktiviteterna ska elever själva skapa eller skriva ett uttryck eller ekvation. I de transformella aktiviteterna ska elever lösa en ekvation eller förenkla ett uttryck och i de globala meta-aktiviteterna ska elever möta problemlösning, generalisera och se strukturer. Aktiviteterna hjälper oss att på ett djupare plan analysera om uppgifterna erbjuder ett algebraiskt tänkande eller inte. Uppsatsen analyserar även uppgifter genom Blantons fem stora idéer för att kategorisera algebrans delar och för att de, om de framförs på ett visst sätt, erbjuder ett algebraiskt tänkande. I uppsatsen används en kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys av läromedel. Resultatet av de analyserade läromedlen visar att de äldre läromedlen erbjuder ett algebraiskt tänkande genom generaliserande uppgifter (GA) i kombination med globala meta-aktiviteter, samtidigt som de nyare läromedlen erbjuder ett algebraiskt tänkande genom algebraiska strukturer och variabler (EEEI + VAR) i skapande aktiviteter. Tidigare forskning förespråkar generaliserad aritmetik i uppgifter för att erbjuda ett algebraiskt tänkande, vilket enligt uppsatsens resultat inte syns i hög grad. Dessutom menar forskning att algebraiskt tänkande inte måste förutsättas genom vissa uppgifter av kombinationer av stora idéer eftersom de i vissa fall kan lösas med hjälp av aritmetiska procedurer.

Matematikundervisningen i den svenska grundskolan är starkt läromedelstyrd. Med en fundamental grund i det svenska styrdokumentet LGR 11 har läromedlen genom undervisningen en betydande roll för att utveckla och gynna elevernas lärande. Undervisningen påverkas således av det ämnesinnehåll ett läromedel består av. Kunskaper i algebra har visat ha en betydande roll för elevers matematikinlärning. Syftet med denna studie är att undersöka vad som kännetecknar det algebraiska innehållet i dagens läroböcker. Detta med fokus på hur det algebraiska tänkandet kan karakteriseras och gynnas för elever i grundskolans senare årskurser. Med läroböckernas starka koppling till styrdokumenten tas även i beaktning hur algebraiskt innehåll beskrivs och hanteras där. Matematikdidaktisk forskning finns att tillgå med liknande syfte för grundskolans tidigare år där ett ramverk av fem Big Ideas fastställts för att karakterisera det algebraiska innehållet i läroböcker. Detta ramverk har använts även i denna studie med fokus på årskurs 7-9. Resultaten visar att det algebraiska innehållet i grundskolans senare år är starkt präglat av variabelhantering såväl som olika metoder och aspekter relevanta för ekvationslösning. / Mathematics education in Sweden is heavily influenced by textbooks. Being based on the Swedish curriculum and adapted to its content, the textbooks carry great weight in relation to the pupils’ teaching experience. Algebraic knowledge comprises an important role in the learning of mathematics. The aim of this study is to identify what characterizes the algebraic content in Swedish textbooks and curriculums for the lower secondary school. Researchers within mathematics education have previously published studies related to this aim in the lower level of elementary school. Five Big Ideas were identified and used as a framework to characterize the algebraic content in earlier studies. Those five Big Ideas were also used as a framework in this study. The results show that the algebraic content in lower secondary school is largely composed of methods for using variables. Methods and aspects suitable for solving equations were also frequently represented.

Forskning och internationella analyser har visat att elevers kompetenser inom algebra är bristfälliga. Syftet med denna studie är därför att undersöka vilka kompetenser eleverna på låg och mellanstadiet behöver befästa för att uppnå kunskapskraven och för att kunna ta sig an framtida studier. Syftet kommer att besvaras genom tre framtagna forskningsfrågor: I vilken utsträckning följer läromedlen på lågstadiet forskningen kring early algebra? Hur ser progressionen ut från lågstadiet till mellanstadiet i lärobokserier beträffande matematiska kompetenser inom algebraområdet? och I vilken utsträckning behandlar mellanstadiets läromedel de kompetenser som forskning menar är bristande kunskaper på högstadiet? En läromedelsanalys genomfördes för att få syn på i vilken utsträckning de olika kompetenserna finns representerade i läromedlen. Genom tidigare forskning har studien identifierat vilka kompetenser som eleverna behöver befästa på låg och mellanstadiet för att kunskapskraven ska uppnås.Resultatet från analysen visar på att de kompetenser som efterfrågas finns med till viss del i de analyserade läromedlen men att det finns utvecklings möjligheter. / Research and international analyses have shown that students' skills in algebra are deficient. The purpose of this study is therefore to investigate whichcompetencies students in primary and middle school need to consolidate to achieve the knowledge requirements and to be able to take on future studies.The purpose will be answered through three developed research questions: To what extent do the teaching materials in primary school follow the research about early algebra? What is the progression from primary to middleschool in textbook series regarding mathematical skills in the field of algebra? To what extent do middle school teaching materials deal with the skillsthat research believes are lack of knowledge in high school? A teaching material analysis was implemented to see to what extent the different competencies are represented in the teaching materials. Through previus reasearch, the study has identified which competencies the students needto consolidate at the primary and intermediate leves for the knowledge requirements to be achieved. The results from the analysis show that the competencies that are in demandare included to some extent in the analysed teaching materials, but that thereare development opportunities

I mitt arbete med elever i de tidiga skolåren upptäckte jag att många elever hamnade i svårigheter när de skulle lösa mönsteruppgifter i olika sammanhang. Jag funderade över vad orsakerna kunde vara. I massmedia diskuterades TIMMS 2003 som visade att svenska elever hade svårigheter med algebra i jämförelse med elever i andra länder. Kunde det finnas ett samband? Jag blev intresserad och ville skaffa mig kunskaper om vilka svårigheter elever hamnar i när de analyserar mönster och vilka generaliseringar de ser i ett växande mönster. Jag använde mig av enskilda kvalitativa intervjuer och jag hade två undersökningsuppgifter som vi arbetade med och samtalade om. Resultatet i undersökningen visade att det finns behov av att arbeta med analyser och generaliseringar av olika slags mönster. Intervjuerna visade okså vikten av att elever får träning i att kommunicera matematik. / In my work with children in the early years in school i noticed that they often had trouble when they were working with patterns in different ways. At the time TIMSS 2003 was discussed in media and the result showed that the swedish students had difficulties with algebra compared with students from other countries.Could there bee some connections? I got interested and wanted to learn about which difficulties students in the early years have when they analyze patterns and what generalizations they make in growing patterns.