Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nara Amaral.pdf: 586524 bytes, checksum: c78d2e9f74ee0f02da8f58a4b7d5c47c (MD5) Previous issue date: 2012-10-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to investigate which aspects of Critical Mathematics Education, from Ole Skovsmose, have been privileged by the Brazilian researches of the period 2007 to 2010 that deal with arithmetic of the early years of Elementary School. Based on Fiorentini e Lorenzato (2006), the research is characterized as a qualitative metaanalysis, one of types of bibliographical research, with documental character, having been based also on a meta-analysis of Maranhão (2010), because it has the same purpose: to broaden or deepen the theoretical aspects of research selected. Assumptions of the movement of Critical Mathematics Education were used, lenses with which dissertations selected were analyzed. The procedures involved in the research were: the formation of the corpus of documents (BIOTTO, 2008; BORGES, 2009; LIPP, 2009); the organization of the material, selecting units for interpretive analyzes that could provide answers to the research questions; and the evidence of contrasts and relevant standards, between researches investigated, organized by theoretical topics of theoretical reference privileged. The results indicated concerns with the following theoretical aspects of Critical Mathematics Education that emerged from the analysis of the three studies meta-analyzed: Matemacia, Exercises, Scenarios for Investigation and Model of Cooperative Investigation. Also showed that, even being contemplated these things, they did not emphasize the development of strategies that exhibit the necessary treatment to arithmetic's affairs (and other mathematical domains) emerging in investigative scenarios proposed, of intervention in reality, and this occurred, even when the stated focus of learning arithmetic topics. The rich and rigorous treatment of Mathematics is fundamental to the exercise of citizenship and for intervention in reality, because the larger its domain, the better the planning and decision making in these projects. In summary, if the scenarios have to be rich to the exercise of citizenship, it must be borne rigor in the treatment of mathematical subjects emerging from them / Este estudo tem por objetivo investigar que aspectos da Educação Matemática Crítica de Ole Skovsmose têm sido privilegiados por pesquisas brasileiras do período de 2007 a 2010 que tratam de aritmética dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Com base em Fiorentini e Lorenzato (2006), a presente investigação caracteriza-se como uma meta-análise, uma das modalidades da pesquisa bibliográfica, de caráter documental, tendo sido baseada, também, em um estudo meta-analítico qualitativo de Maranhão (2010), por ter a mesma finalidade deste trabalho: ampliar ou aprofundar aspectos teóricos das investigações selecionadas. Foram utilizados os pressupostos da Educação Matemática Crítica, em particular na perspectiva de Ole Skovsmose, lentes com as quais foram analisadas as dissertações selecionadas. Os procedimentos da pesquisa implicaram: a constituição do corpus documental (BIOTTO, 2008; BORGES, 2009; LIPP, 2009); a organização do material, selecionando unidades para análises interpretativas que propiciassem respostas aos questionamentos da pesquisa; e a evidência de contrastes e padrões relevantes, entre as pesquisas investigadas, organizados por tópicos teóricos da referência teórica privilegiada. Os resultados indicaram preocupações com os seguintes aspectos teóricos da Educação Matemática Crítica que emergiram da análise das três pesquisas meta-analisadas: Matemacia, Exercício, Cenários para Investigação e Modelo de Cooperação Investigativa. Mostraram, ainda, que, mesmo contemplando esses aspectos, elas não explicitaram o desenvolvimento de estratégias que exibissem o necessário tratamento dos assuntos aritméticos (e de outros domínios matemáticos) emergentes nos cenários investigativos propostos, de intervenção na realidade, e isso ocorreu, mesmo quando afirmaram focalizar a aprendizagem de tópicos aritméticos. O tratamento rico e rigoroso da Matemática é fundamental para o exercício da cidadania e para a intervenção na realidade, pois, quanto maior o seu domínio, melhores serão os planejamentos e as tomadas de decisão nesses projetos. Em síntese, se os cenários têm de ser ricos para o exercício da cidadania, há de se ter rigor no tratamento dos assuntos matemáticos que deles emergem

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

Estudamos a criptografia RSA como uma importante aplicação dos números primos e da aritmética modular. Apresentamos algumas sugestões de atividades relacionadas ao tema a serem desenvolvidas em sala de aula nas séries finais do ensino fundamental / We studied RSA cryptography as an important application to prime numbers and modular arithmetic. We present some suggestions of activities related to the subject to be developed in classrooms of the final years of elementary school vii

Neste trabalho são apresentadas duas propostas de sequências didáticas para ensino de logaritmos. A primeira delas é destinada ao aperfeiçoamento de professores de Matemática e a outra, para alunos de Ensino Médio. Tais sequências foram desenvolvidas com base em pesquisas realizadas pelo Prof. João Pedro da Ponte sobre o processo de investigação matemática. A sequência didática para professores foi aplicada no Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (CAEM IME USP). Já a sequência para alunos foi aplicada em uma escola da rede estadual situada no município de São Paulo. Ambas foram analisadas sob os pontos de vista da eficiência e adequação, bem como da clareza das ideias apresentadas. As sequências didáticas têm como ponto de partida a observação das propriedades comuns a várias tabelas, cada uma contendo uma progressão geométrica ao lado de uma progressão aritmética. Tais propriedades caracterizam o que virá a ser definido como logaritmo. Essa introdução ao conceito de logaritmo é diferente da usual, que se baseia na solução de uma equação exponencial. O processo de investigação matemática visa a um aprendizado eficaz por parte do aluno, proporcionado por atividades que conduzam o aluno, de forma gradual, a fazer descobertas, formular conjecturas e buscar validações. Tais investigações são coordenadas e supervisionadas pelo professor, cujo papel é fundamental no processo de construção do conhecimento. / This dissertation presents two didactic sequences for teaching and learning logarithms. One of them aims at Mathematics teachers and is designed for improving their knowledge. The other sequence is meant to be used on high school students. Both didactic sequences were developed based upon research carried out by Professor João Pedro da Ponte on Mathematical Investigations. The didactic sequence for teachers was applied at CAEM IME USP. The one for students was applied at a state school in the city of São Paulo. They were analysed from the points of view of efficiency and of adequacy, as well as of the clarity of the presented ideas. The didactic sequences start with the observation of properties common to multiple tables, each containing a geometric progression side by side with an arithmetic progression. The observed properties characterize what will be later defined as logarithm. Such introduction to the concept of logarithm is different from the usual, which is based on the solution of an exponential equation. The Mathematical Investigation process aims at an effective learning by the students, which is provided by activities that lead the student to gradually make discoveries, formulate conjectures, and search for validations. These investigations are coordinated and supervised by the teacher, whose role in the knowledge construction process is fundamental.

Esta dissertação estabelece a incompletude de um sistema formal cujas únicas constantes não-lógicas são 0 e s (respectivamente, o número natural 0 e a função sucessor segundo a interpretação standard), fundamentando-se, para tanto, em um teorema cuja prova necessita essencialmente da maquinária lógica de segunda-ordem e que foi designado de Teorema das Definições Recursivas. / We establish here the incompleteness of the formal system S2 for arithmetic_a formal system whose signature is {0, s}_by means of the Theorem of the Definition by Recursion (TDR). However, unlike the standard proofs of incompleteness, the proof of TDR, by virtue of restricted signature, uses essentially the power of second-order logic.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-06-27T04:07:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 345407.pdf: 2460881 bytes, checksum: 55ff43a7d2c98b2ed3f80d73ae175990 (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho, objetiva-se escrutinar, através de fontes documentais, elementos orientadores relacionados ao ensino de aritmética na formação do professor primário no curso complementar em Laguna, Santa Catarina. Buscamos responder a seguinte pergunta: como se deram as orientações no período de 1911 a 1947 para o ensino de aritmética na formação do professor primário no Curso Complementar Jerônimo Coelho? Os documentos privilegiados como fontes de pesquisas foram: a) as determinações oficiais encontradas nos Programas de Ensino do Curso Complementar de 1911, 1919, 1928, 1935 e 1939; b) a Circular n. 54 que trata das orientações para as reuniões pedagógicas do ensino primário catarinense e c) o Livro com as Atas das reuniões pedagógicas do Curso Complementar em Laguna. Os referenciais teórico-metodológicos permeiam os estudos da História Cultural, em especial os conceitos de cultura escolar e análise do documento histórico. Identificamos em nossos estudos a presença das orientações expedidas pelo estado catarinense referente as reuniões pedagógicas do diretor e professores do curso complementar. Percebemos que as formas de ensinar a aritmética na prática passavam por um longo período de transição entre o Ensino Intuitivo e a Escola Nova, porém, temos que o método intuitivo ainda prevalecia. Conclui-se também que o curso complementar era na prática uma continuidade do ensino dos grupos escolares e que não preenchiam a finalidade de formador de professores.<br> / Abstract : In this work, the objective is to scrutinize, through documentary sources, guiding elements related to the teaching of arithmetic in the formation of the primary teacher in the complementary course in Laguna, Santa Catarina. We sought to answer the following question: how were the guidelines given in the period from 1911 to 1947 for the teaching of arithmetic in the formation of the primary teacher in the Complementary Course Jerônimo Coelho? The documents privileged as sources of research were: a) the official determinations found in the Complementary Course Teaching Programs of 1911, 1919, 1928, 1935 and 1939; B) a Circular n. 54 which deals with the guidelines for the pedagogical meetings of primary education in Santa Catarina and c) the Book with the Minutes of the pedagogical meetings of the Complementary Course in Laguna. The theoretical-methodological references permeate the studies of Cultural History, especially the concepts of school culture and analysis of the historical document. We identified in our studies the presence of guidelines issued by the State of Santa Catarina regarding the pedagogical meetings of the director and teachers of the complementary course. We realized that the ways of teaching arithmetic in practice went through a long period of transition between Intuitive Teaching and New School, but we have that the intuitive method still prevailed. It was also concluded that the complementary course was in practice a continuation of the teaching of the school groups and did not fulfill the purpose of teacher educator.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Submitted by Natalia Ojeda Mastronicola null (naty.mastronicola@yahoo.com.br) on 2016-03-14T01:37:28Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Natalia Ojeda Mastronicola com ficha catalografica.pdf: 2397628 bytes, checksum: dcd1a480f60fabba28224e1631cdfc2c (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-03-15T12:16:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mastronicola_no_me_sjrp.pdf: 2397628 bytes, checksum: dcd1a480f60fabba28224e1631cdfc2c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-15T12:16:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mastronicola_no_me_sjrp.pdf: 2397628 bytes, checksum: dcd1a480f60fabba28224e1631cdfc2c (MD5) Previous issue date: 2016-02-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, utilizamos aplicativos para smartphones e tablets (apps) no ensino da Aritmética, abordando tópicos como divisibilidade através da decomposição em fatores primos; mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Este trabalho foi desenvolvido junto aos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, tratamos também de temas normalmente não trabalhados no Ensino Básico como Teorema de Bézout e Função de Euler. O uso desses aplicativos aproveita-se dessa crescente tecnologia em poder dos alunos, auxiliando a aprendizagem de forma inovadora e tornando-a mais atraente. / In this work, we use some special apps for smartphones and tablets to teach Arithmetic, covering topics such as divisibility, prime decomposition of numbers, least common multiple and greatest common divisor. This study was developed with the students of elementary school. We also treat topics which are not normally worked in basic Education as Bézout's theorem and Euler function. We notice the use of these apps in the classroom brought more enthusiasm for students.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.