Submitted by Lucia de Fátima Carneiro Ferreira Lessa (luciafcfl@yahoo.com.br) on 2017-06-07T18:44:36Z No. of bitstreams: 1 Dissertação LESSA, L. F.C. F. 2017.pdf: 3101465 bytes, checksum: 6bb943066384ca2fb308f6142b707a7b (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-12T15:14:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação LESSA, L. F.C. F. 2017.pdf: 3101465 bytes, checksum: 6bb943066384ca2fb308f6142b707a7b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T15:14:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação LESSA, L. F.C. F. 2017.pdf: 3101465 bytes, checksum: 6bb943066384ca2fb308f6142b707a7b (MD5) / A presente pesquisa tem como objetivo contribuir com o processo de formação docente a partir da construção de um Modelo Epistemológico de Referência, que considera as incompletudes do trabalho institucional relativo ao objeto matemático Área e procura integrar elementos deste modelo na bagagem praxeológica de professores de matemática do 6° ano do ensino fundamental. Nosso aporte teórico se alicerça na Teoria Antropológica do Didático (TAD) e na Teoria das Situações Didáticas. Constituímos a questão de pesquisa, a saber: “como integrar às praxeologias dos professores elementos de um modelo que sirva de referência para o ensino e aprendizagem do objeto matemático Área, no 6° ano do ensino fundamental?” Debruçamo-nos nesta temática sob a ótica dos estudos desenvolvidos na abordagem de Área como grandeza. As pesquisas fundamentadas na TAD surgem das lacunas observadas nas atividades matemáticas desenvolvidas nas instituições em pauta, que inevitavelmente, estão atreladas aos Modelos Epistemológicos Dominantes (MED) estabelecidos nestas instituições. A investigação se constituiu uma pesquisa de campo, com base em uma abordagem de natureza qualitativa, alicerçada na Engenharia do Percurso de Estudo e Pesquisa. O cenário de investigação consiste em duas escolas do município de Salvador, Bahia, com a participação de dois professores do 6º ano do ensino fundamental. Os procedimentos adotados para a produção dos dados foram a análise documental, observação naturalista e entrevista; os registros foram feitos por meio de gravação em áudio e diário de campo. As produções foram complementadas com um questionário. No MED, interrogamos o que está posto; para tanto, analisamos os Parâmetros Curriculares Nacionais, a Proposta Curricular do Estado da Bahia, os livros didáticos das escolas participantes e os cadernos dos estudantes. Além disso, observamos as praxeologias dos professores no momento da aula. A constatação de uma incompletude institucional no sistema de ensino analisado, suscitou a necessidade de estudarmos um Modelo Epistemológico de Referência (MER). Nesta perspectiva, desenvolvemos uma revisão de literatura do estudo de Área como grandeza. O MER vem apoiar a proposta de um Modelo Didático de Referência (MDR), concretizado mediante uma engenharia do Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP). No PEP, construiu-se uma Sequência Didática com base nas organizações matemáticas debatidas na revisão de literatura seguida. A investigação permitiu identificar possibilidades de mudanças nas praxeologias matemáticas e didáticas dos docentes no que se refere às escolhas das tarefas e técnicas tomadas para a sequência didática, o que sugere que propostas como esta podem contribuir para a formação de professores. Compreendemos que o resultado deste trabalho responde as questões da pesquisa e completa o estudo a ser institucionalizado para o ensino de Área no 6° ano. / ABSTRACT - This research’s main goal is to contribute with the process of teacher training through the construction of an Epistemological Model of Reference that considers the incompleteness of institutional work regarding mathematics’ object of Area and seeks to integrate elements from this model into the praxeology baggage of teachers of mathematics in the 6th grade of elementary school. Our theoretical approach is based on the Anthropological Theory of Didactic (ATD) and on the Theory of Didactic Situations. We build the research question, namely: how to integrate into the teachers’ praxeologies the elements from a model that serves as reference to the teaching and learning of the mathematics’ object of Area in the 6th grade of elementary school? We dive into this matter under the optics of the studies developed on Area as largeness. The researches based on ATD appear on the gaps observed in mathematics activities developed in the institutions aforementioned, which are inevitably linked to the Dominant Epistemological Models (DEM) stablished in those institutions. The investigation presented is a field research, based on an approach of qualitative nature, and grounded on the engineering of the Study and Research Path. The investigation scenario consists in two schools located at the city of Salvador, state of Bahia, with the participation of two elementary teachers of the 6th grade. The proceedings chosen to collect data were documental analysis, naturalist observation, and interview. The data was recorded in audio and in a field journal. A survey was used to add material to the data. In DEM, we interrogate what is laid; for that purpose, we analyzed the Brazilian national Curriculum Parameters, the Curriculum Proposition of the state of Bahia, the didactic books of the participating schools and their students’ notebooks. Besides that, we observed the praxeologies of the participating teachers in their classrooms. The finding of an institutional incompleteness in the analyzed teaching system raised the need for us to also study an Epistemological Model of Reference (EMR). In this perspective, we developed a literature review of the study of Area as largeness. The EMR enters our work to support a proposal of a Didactic Model of Reference (DMR), developed accordingly to the engineering of the Study and Research Path (SRP). Using the SRP, we built a Didactic Sequence based on the mathematical organizations discussed in the literature review. The investigation allowed us to identify the possibilities for changes in the mathematics and didactic praxeologies of docents regarding the choices of assignments and techniques used in their didactic sequence, which further suggests that proposals as the one aforementioned may contribute for the teachers training. We comprehend that the findings of this work properly respond to the research questions and add to study to be institutionalized for the teaching of Area in the 6th grade.

FARIAS, Pablo Mayckon Silva. Um estudo sobre as origens da Lógica Matemática e os limites da sua aplicabilidade à formalização da Matemática. 2007. 110 f. Dissertação (Mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2007. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-12T14:54:53Z No. of bitstreams: 1 2007_dis_pmsfarias.pdf: 859405 bytes, checksum: 9d580356cce3820f228499085b2e3cde (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-20T13:48:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_dis_pmsfarias.pdf: 859405 bytes, checksum: 9d580356cce3820f228499085b2e3cde (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-20T13:48:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_dis_pmsfarias.pdf: 859405 bytes, checksum: 9d580356cce3820f228499085b2e3cde (MD5) Previous issue date: 2007 / This work is a study about the origins of Mathematical Logic and the limits of its applicability to the formal development of Mathematics. Firstly, Dedekind’s arithmetical theory is presented, which was the first theory to provide a precise definition for natural numbers and to demonstrate relying on it all facts commonly known about them. Peano’s axiomatization for Arithmetic is also presented, which in a sense simplified Dedekind’s theory. Then, Frege’s Begriffsschrift is presented, the formal language from which modern Logic originated, and in it are represented Frege’s basic definitions concerning the notion of number. Afterwards, a summary of important topics on the foundations of Mathematics from the first three decades of the twentieth century is presented, beginning with the paradoxes in Set Theory and ending with Hilbert’s formalist doctrine. At last, are presented, in general terms, Gödel’s incompleteness. theorems and Turing’s computability concept, which provided precise answers to the two most important points in Hilbert’s program, to wit, a direct proof of consistency for Arithmetic and the decision problem, respectively. Keywords: 1. Mathematical Logic 2. Foundations of Mathematics 3. Gödel’s incompleteness theorems / Este trabalho é um estudo sobre as origens da Lógica Matemática e os limites da sua aplicabilidade ao desenvolvimento formal da Matemática. Primeiramente, é apresentada a teoria aritmética de Dedekind, a primeira teoria a fornecer uma definição precisa para os números naturais e com base nela demonstrar todos os fatos comumente conhecidos a seu respeito. É também apresentada a axiomatização da Aritmética feita por Peano, que de certa forma simplificou a teoria de Dedekind. Em seguida, é apresentada a ome{german}{Begriffsschrift} de Frege, a linguagem formal que deu origem à Lógica moderna, e nela são representadas as definições básicas de Frege a respeito da noção de número. Posteriormente, é apresentado um resumo de questões importantes em fundamentos da Matemática durante as primeiras três décadas do século XX, iniciando com os paradoxos na Teoria dos Conjuntos e terminando com a doutrina formalista de Hilbert. Por fim, são apresentados, em linhas gerais, os teoremas de incompletude de Gödel e o conceito de computabilidade de Turing, que apresentaram respostas precisas às duas mais importantes questões do programa de Hilbert, a saber, uma prova direta de consistência para a Aritmética e o problema da decisão, respectivamente.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-01-26T20:29:40Z No. of bitstreams: 1 AlvaroLuisDosSantosGomesRibeiro_DISSERT.pdf: 1573630 bytes, checksum: 4a9edc023da1fdf9dc94f1380e6002aa (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-01-29T21:13:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AlvaroLuisDosSantosGomesRibeiro_DISSERT.pdf: 1573630 bytes, checksum: 4a9edc023da1fdf9dc94f1380e6002aa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-29T21:13:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlvaroLuisDosSantosGomesRibeiro_DISSERT.pdf: 1573630 bytes, checksum: 4a9edc023da1fdf9dc94f1380e6002aa (MD5) Previous issue date: 2014-12-19 / Jaques Lacan, o pensador que prop?e um retorno ?s bases fundamentais da psican?lise em Freud, estipula que a matem?tica lhe seria cara como meio de transmiss?o privilegiado do saber junto ? ci?ncia. Ainda que siga como fundamento da ci?ncia moderna a matematiza??o da natureza, para ele esse princ?pio n?o implica em eliminar o sujeito que a produz. Isso seria equivalente a dizer que n?o pode haver uma linguagem, qualquer que seja, mesmo a matem?tica, que possa ?apagar? o sujeito pressuposto na ci?ncia. Junto ao texto A Ci?ncia e a verdade tentaremos introduzir a ideia, n?o t?o simples, por sinal, da verdade como causa. Mencionando o quadro das causas em Arist?teles, Lacan falar? de uma homologia entre a verdade como causa formal, no caso da ci?ncia, e a verdade como causa material, no lado da psican?lise. Dentre seus intentos com esse texto, ele quer estabelecer que o sujeito do inconsciente n?o seria outro sen?o o sujeito da ci?ncia. Os famosos teoremas de incompletude do l?gico-matem?tico Kurt G?del entrariam aqui como um cap?tulo dessa quest?o. Reconhecidos como verdadeiros divisores de ?guas, esses teoremas nunca tardam em ser citados como reveladores mesmo fora do ambiente matem?tico, e o pr?prio Lacan n?o se limita ? indiferen?a. Ele faz men??o ao nome de G?del e extrai de algumas observa??es aparentemente modestas um apoio para sua pr?pria teoria. Sendo que algum rebuscamento aguarda o leitor que se prop?e compreender essa suposta corrobora??o que G?del presta a psican?lise, introduzir o estudioso de Lacan no uso que ele faz dos teoremas de incompletude ? o objetivo do presente trabalho. Em A ci?ncia e a verdade, onde nos cabe localizar o nome de G?del, deve-se questionar como apreender uma tal ideia sem incorrer na extrapola??o e no abuso do saber matem?tico, quase corriqueiros nesse caso. Assim, esse trabalho pretende apresentar ao leitor o racioc?nio subjacente aos teoremas de G?del, familiariz?-lo quanto ?s pretens?es matem?ticas de Lacan, e indicar como se procede o uso dessa matem?tica impl?cita no texto A ci?ncia e a verdade. / Jaques Lacan, the thinker who proposes a return to the fundamentals of psychoanalysis in Freud states that the math would face as a privileged way of transmission of knowledge by the science. Although he was a follower of the mathematization of nature as the foundation of modern science, for him this principle does not imply eliminating the subject that produces it. That would be equivalent to saying that there can not be a language, whatever, even the math, that may "erases" the subject assumption in science. In the text The science and the truth we will try to introduce the idea, not so simple, by the way, the truth as the cause. Citing the framework of the causes in Aristotle, Lacan will speak of a homology between the truth as formal cause, in the case of science, and the truth as material cause, on the side of psychoanalysis. Among its aims with this text, he wants to establish that the unconscious of the subject would be none other than the subject of science. The famous incompleteness theorems of logical-mathematical Kurt G?del enter here as a chapter of this issue. Recognized as true watershed, these theorems have to be remembered as revealing even outside the mathematical environment, and Lacan himself is not indifferent to this. He makes mention of G?del's name and draws some observations apparently modest support for his own theory. Since some technical sophisticated knowledges awaits the reader who intends understand this supposed corroboration that G?del provides to psychoanalysis, introduce the student of Lacan in the use he makes of the incompleteness theorems is the objective of this work. In The science and the truth, which fits us to locate the name of G?del, one must question how seize such an idea without incurring the extrapolation and abuse of mathematical knowledge, almost trivial in this case. Thus, this paper aims to introduce the reader to the reasoning behind the theorems of G?del, acquaint him about the Lacan?s mathematical claims, and indicate how to proceed using this implicit math in the text The science and the truth.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho à um estudo sobre as origens da LÃgica MatemÃtica e os limites da sua aplicabilidade ao desenvolvimento formal da MatemÃtica. Primeiramente, à apresentada a teoria aritmÃtica de Dedekind, a primeira teoria a fornecer uma definiÃÃo precisa para os nÃmeros naturais e com base nela demonstrar todos os fatos comumente conhecidos a seu respeito. à tambÃm apresentada a axiomatizaÃÃo da AritmÃtica feita por Peano, que de certa forma simplificou a teoria de Dedekind. Em seguida, à apresentada a ome{german}{Begriffsschrift} de Frege, a linguagem formal que deu origem à LÃgica moderna, e nela sÃo representadas as definiÃÃes bÃsicas de Frege a respeito da noÃÃo de nÃmero. Posteriormente, à apresentado um resumo de questÃes importantes em fundamentos da MatemÃtica durante as primeiras trÃs dÃcadas do sÃculo XX, iniciando com os paradoxos na Teoria dos Conjuntos e terminando com a doutrina formalista de Hilbert. Por fim, sÃo apresentados, em linhas gerais, os teoremas de incompletude de GÃdel e o conceito de computabilidade de Turing, que apresentaram respostas precisas Ãs duas mais importantes questÃes do programa de Hilbert, a saber, uma prova direta de consistÃncia para a AritmÃtica e o problema da decisÃo, respectivamente. / This work is a study about the origins of Mathematical Logic and the limits of its applicability to the formal development of Mathematics. Firstly, Dedekindâs arithmetical theory is presented, which was the first theory to provide a precise definition for natural numbers and to demonstrate relying on it all facts commonly known about them. Peanoâs axiomatization for Arithmetic is also presented, which in a sense simplified Dedekindâs theory. Then, Fregeâs Begriffsschrift is presented, the formal language from which modern Logic originated, and in it are represented Fregeâs basic definitions concerning the notion of number. Afterwards, a summary of important topics on the foundations of Mathematics from the first three decades of the twentieth century is presented, beginning with the paradoxes in Set Theory and ending with Hilbertâs formalist doctrine. At last, are presented, in general terms, GÃdelâs incompleteness. theorems and Turingâs computability concept, which provided precise answers to the two most important points in Hilbertâs program, to wit, a direct proof of consistency for Arithmetic and the decision problem, respectively. Keywords: 1. Mathematical Logic 2. Foundations of Mathematics 3. GÃdelâs incompleteness theorems

Esta dissertação estabelece a incompletude de um sistema formal cujas únicas constantes não-lógicas são 0 e s (respectivamente, o número natural 0 e a função sucessor segundo a interpretação standard), fundamentando-se, para tanto, em um teorema cuja prova necessita essencialmente da maquinária lógica de segunda-ordem e que foi designado de Teorema das Definições Recursivas. / We establish here the incompleteness of the formal system S2 for arithmetic_a formal system whose signature is {0, s}_by means of the Theorem of the Definition by Recursion (TDR). However, unlike the standard proofs of incompleteness, the proof of TDR, by virtue of restricted signature, uses essentially the power of second-order logic.

Esta dissertação estabelece a incompletude de um sistema formal cujas únicas constantes não-lógicas são 0 e s (respectivamente, o número natural 0 e a função sucessor segundo a interpretação standard), fundamentando-se, para tanto, em um teorema cuja prova necessita essencialmente da maquinária lógica de segunda-ordem e que foi designado de Teorema das Definições Recursivas. / We establish here the incompleteness of the formal system S2 for arithmetic_a formal system whose signature is {0, s}_by means of the Theorem of the Definition by Recursion (TDR). However, unlike the standard proofs of incompleteness, the proof of TDR, by virtue of restricted signature, uses essentially the power of second-order logic.

Made available in DSpace on 2016-04-26T20:24:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigo Reis Ribeiro Bastos.pdf: 1650314 bytes, checksum: a64e9e73a4335f5e52fb9b89505e15d7 (MD5) Previous issue date: 2016-02-24 / Using computer and computerize are very different things. Using computer means keeping the same procedures using other means. Change to the typewriter by the word processor and cards movements processes for databases. It's been done, it is ready! The next step is to computerize. Computerize means automating procedures based on formal hierarchical systems. Digital technology, binary, which we have today can not hand down sentences, but there is much in the legal procedure that can be automated, even the sentences. The computerization of judicial services is already underway. A major step in this direction was the adoption of the electronic process. The problem is that this is not being done in a uniform manner, every court, every stick and every judge adopt their own methods of computerization. The lack of cohesion and uniformity arises in the absence of a theory that is able to support the process of computerization of processes. The computerization and automation of procedures depends on the adoption of models of formal systems and hierarchy that need to be interpreted isomorphically by computer programs and, finally, the machine language (do not be alarmed with the terms, everything will be explained in the following pages). On the right who moved closer to the establishment of a formal hierarchical model was Hans Kelsen in his Pure Theory of Law. Moreover, it seems, Kelsen had a clear notion of the intrinsic and insurmountable limitations of formal systems. A useful, correct and consistent basis for the computerization of the law must take these limits into account. As the limits of formal systems were discovered and demonstrated by Kurt Gödel and having both lived in the same time in the same city, studied and taught at the same university and had friends in common, it is reasonable to assume that Kelsen has been influenced by the incompleteness theorems Gödel in building the fundamental hypothetical norm / Informatizar e computadorizar são coisas bem diferentes. Computadorizar significa manter os mesmos procedimentos usando outros meios. Troca-se a máquina de escrever pelo processador de textos e as fichas de andamentos de processos por bancos de dados. Isso já foi feito, está pronto! O próximo passo é a informatização. Informatizar significa automatizar procedimentos com base em sistemas formais hierarquizados. A tecnologia digital, binária, da qual dispomos hoje não é capaz de proferir sentenças, mas há muito no processo judicial que pode ser automatizado, até mesmo a atribuição das sentenças. A informatização da prestação jurisdicional já está em curso. Um grande passo nesta direção foi a adoção do processo eletrônico. O problema é que isto não está sendo feito de uma maneira uniforme, cada tribunal, cada vara e cada juiz adotam métodos próprios de informatização. A falta de coesão e de uniformidade decorre na inexistência de uma teoria que seja capaz de fundamentar o processo de informatização dos processos. A informatização e automação dos procedimentos depende da adoção de modelos de sistemas formais e hierarquizados que precisam ser interpretados isomórficamente pelos programas de computadores e, por fim, pela linguagem de máquina. No direito quem chegou mais perto da criação de um modelo formal hierarquizado foi Hans Kelsen com sua Teoria Pura do Direito. Além disso, ao que parece, Kelsen tinha clara noção das limitações intrínsecas e insuperáveis dos sistemas formais. Uma fundamentação útil, correta e coerente para a informatização do direito deve levar tais limites em conta. Como os limites dos sistemas formais foram descobertos e demonstrados por Kurt Gödel e tendo os dois vivido na mesma época, na mesma cidade, estudado e lecionado na mesma universidade e tido amigos em comum, é razoável supor que Kelsen tenha sido influenciado pelos teoremas da incompletude de Gödel na construção da norma fundamental. Ainda que assim não seja uma interpretação do sistema Kelseniano a luz dos teoremas da incompletude é a melhor forma de que dispomos para criar o fundamento teórico da inevitável informatização

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-02-13T19:58:38Z No. of bitstreams: 1 LorenaNevesMacedo_DISSERT.pdf: 1566734 bytes, checksum: 2369a16f7cf84b222c2a20db05f4174d (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-02-15T23:22:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 LorenaNevesMacedo_DISSERT.pdf: 1566734 bytes, checksum: 2369a16f7cf84b222c2a20db05f4174d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T23:22:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LorenaNevesMacedo_DISSERT.pdf: 1566734 bytes, checksum: 2369a16f7cf84b222c2a20db05f4174d (MD5) Previous issue date: 2014-02-26 / A presente pesquisa objetiva investigar o constitucionalismo contempor?neo ante a influ?ncia que recebeu do fen?meno da virada hermen?utico-lingu?stica, a qual prop?e um rompimento com o paradigma da metaf?sica, estendendo a an?lise da influ?ncia ao direito processual civil e aplicando brevemente algumas constata??es a essa prov?ncia do direito. Para tanto, inicialmente aborda a evolu??o hist?rica da modernidade ? p?s-modernidade, cotejando-a, em seguida, com a evolu??o hist?rica do constitucionalismo, bem assim considerando o ambiente democr?tico como condi??o necess?ria para a consolida??o do constitucionalismo contempor?neo. Trabalha, em seguida, a passagem da subjetividade metaf?sica, conexa ? modernidade, ? intersubjetividade p?s-metaf?sica, atualmente estimulada em certa medida pela p?s-modernidade e com o desenvolvimento da filosofia da linguagem, o que se pode considerar como fen?meno da virada hermen?utico-lingu?stica. Considera, na sequ?ncia, a ?ntima rela??o entre direito e linguagem e a not?ria influ?ncia que a teoria do direito sofreu ante ao fen?meno da virada hermen?utico-lingu?stica. Identifica, nesse mister, como se destacando duas heran?as a serem trabalhadas sob a perspectiva do direito, sendo a primeira a an?lise da legisla??o sob a perspectiva da semiologia do poder e a segunda, mais conexa ? lingu?stica, a an?lise da interpreta??o pelo aplicador do direito com o que considera as principais manifesta??es do fen?meno da incompletude do direito, quais sejam, os conceitos jur?dicos indeterminados e os princ?pios fundamentais de direito. Considera, na sequ?ncia, a evolu??o hist?rica do estudo do processo civil, levando em conta suas fases e atuais correntes de compreens?o, realizando apontamentos acerca da ?ntima rela??o entre processo e linguagem e acerca da aplicabilidade do fen?meno da virada hermen?utico-lingu?stica. Trabalha, enfim, as duas mencionadas heran?as da virada hermen?utico-lingu?stica que se encontram conexas ao direito processual: a an?lise da semiologia do poder ante ? legisla??o processual civil e a an?lise dos conceitos jur?dicos indeterminados e princ?pios fundamentais e como ocorre sua constru??o, agora obrigat?ria pela legisla??o processual civil, sobretudo atrav?s das heran?as paradigm?ticas j? evidenciadas. / The present research intents to investigate contemporary constitucionalism against the influence that it has suffered from de hermeneutic-linguistic turn, which proposes a disruption with the paradigm of metaphysics, extending the analysis of influence to the civil procedural law and applying quickly some findings to this juridical province. For that, initially approaches the historical evolution from modernity to postmodernity, collating it, in sequence, that with the historical evolution of constitucionalism, as well as considering democratic ambient as necessary condition for the consolidation of contemporary constitucionalism. Works, sequentially, the passage from the metaphysical subjectivity, connected with modernity, to the postmetaphysical intersubjectivity, currently stimulated in a certain way by postmodernity and with the development of linguistic philosophy, wich can be considered as the phenomenom of the linguistic turn. Considers, in sequence, the close relation between law and language and the notorious influence that law theory has suffered against the linguistic turn phenomenom. Identifies, in this purpose, as highlighting two heritages to be worked under perspective of law, being the first one the analisis of legislation under perspective of semiotics of power and the second one the analisis of interpretation by law applicator, with what it considers the principals manifestation of law incompleteness, wich are the indeterminate legal concepts and the fundamental constitucional principles. Considers, then, historical evolution of civil procedure law, taking in count its phase and current chains of comprehension, accomplishing notes about the close relation between procedure and language and about the applicability of linguistic turn phenomenon. Works, then, the two mentioned heritages of linguistic turn connected to civil procedure: the analisis of semiotics of power against procedural legislation and the analisis of indeterminate legal concepts and fundamental principles and how occurs is construction, now obligatory by the civil procedural legislation, about everything beyond the paradigmatic heritages already evidenced.

A presente dissertação consiste em um estudo de apresentações da demonstração do Segundo Teorema de Incompletude de Gödel. Considera, com especial atenção, aquelas feitas por Shoefield no Mathematical Logic e por Hilbert e Bernays no Grundlagen der Mathematik. Como resultado, obtém-se uma análise das condições de derivabilidade e considerações sobre como é possível demonstrá-las.

Submitted by ROSEMEIRE DE FATIMA BATISTELA null (rosebatistela@hotmail.com) on 2017-02-11T02:22:43Z No. of bitstreams: 1 tese finalizada 10 fevereiro 2017 com a capa.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-02-15T16:56:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 batistela_rf_dr_rcla.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T16:56:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 batistela_rf_dr_rcla.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) Previous issue date: 2017-02-02 / Apresentamos nesta tese uma proposta de inserção do tema teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática. A interrogação norteadora foi: como sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel podem ser atualizados em cursos de Licenciatura em Matemática? Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidade de conduzir o leitor pelos meandros da prova desenvolvida por Gödel em 1931, ilustrando-a, bem como, as ideias utilizadas nela, aclarando a sua compreensão. Outra, como opção que valida o teorema da incompletude apresentando-o de maneira formal, portanto, com endereçamentos e objetivos distintos, por um lado, a experiência com a numeração de Gödel e a construção da sentença indecidível, por outro, com a construção formal do conceito de método de decisão de uma teoria. Na sequência, apresentamos uma discussão focada na proposta de Bourbaki para a Matemática, por compreendermos que a atitude desse grupo revela a forma como o teorema da incompletude de Gödel foi acolhido nessa ciência e como ela continuou após este resultado. Nessa exposição aparece que o grupo Bourbaki assume que o teorema da incompletude não impossibilita que a Matemática prossiga em sua atividade, ele apenas sinaliza que o aparecimento de proposições indecidíveis, até mesmo na teoria dos números naturais, é inevitável. Finalmente, trazemos a proposta de como atualizar sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática, aproximando o tema de conteúdos agendados nas ementas, propondo discussão de aspectos desse teorema em diversos momentos, em disciplinas que julgamos apropriadas, culminando no trabalho com as duas demonstrações em disciplinas do último semestre do curso. A apresentação é feita tomando como exemplar um curso de Licenciatura em Matemática. Consideramos por fim, a importância do trabalho com um resultado tão significativo da Lógica Matemática que requer atenção da comunidade da Educação Matemática, dado que as consequências deste teorema se relacionam com a concepção de Matemática ensinada em todos os níveis escolares, que, muito embora não tenham relação com conteúdos específicos, expõem o alcance do método de produção da Matemática. / In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano’s arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics’ rationale grounded in formalists’ ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel’ ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel’s numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal construction of the decision method concept from a theory. We also present a brief discussion of Bourbaki’s proposal for Mathematics, highlighting Bourbaki’s group perspective which reveals how Gödel’s incompleteness theorem was important and welcome in science, and how the field has developed since its result. It seems to us that Bourbaki’s group assumes that the incompleteness theorem does not preclude Mathematics from continuing its activity. Thus, from Bourbaki’s perspective, Gödel’s incompleteness theorem only indicates the arising of undecidable propositions, which are inevitable, occurring even in the theory of natural numbers. We suggest updating the senses and the meanings of Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses by aligning Gödel's theorem with secondary mathematics school curriculum. We also suggest including discussion of this theorem in different moments of the secondary mathematics school curriculum, in which students will have elements to build understanding of the two proofs as a final comprehensive project. This study contributes to the literature by setting light on the importance of working with results of Mathematical Logic such as Gödel's incompleteness theorem in secondary mathematics courses and teaching preparation. It calls the attention of the Mathematical Education community, since its consequences are directly related to the design of mathematics and how it is being taught at all grade levels. Although some of these mathematics contents may not be related specifically to the theorem, the understanding of the theorem shows the broad relevance of the method in making sense of Mathematics.