Submitted by Onia Arantes Albuquerque (onia.ufg@gmail.com) on 2018-11-09T12:13:06Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rogério da Silva Cavalcante - 2018.pdf: 5211892 bytes, checksum: 5d22c517ccc83a270c5520e84654aca9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-11-12T12:37:23Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rogério da Silva Cavalcante - 2018.pdf: 5211892 bytes, checksum: 5d22c517ccc83a270c5520e84654aca9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T12:37:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rogério da Silva Cavalcante - 2018.pdf: 5211892 bytes, checksum: 5d22c517ccc83a270c5520e84654aca9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-10-11 / We aim to show how effective the technological resources can be when used for teaching. We chose to use the Python programming language in mathematics teaching, specifically arithmetic, showing how logic moves naturally between computing and mathematics, thereby showing a natural interdisciplinarity between these subjects. We propose programs built from the demonstrations of some classic results of arithmetic, aiming to integrate the teaching of these results to the teaching of basic tools of a programming language. / Objetivamos neste trabalho mostrar o quão eficazes podem ser os recursos tecnológicos quando utilizados para o ensino. Escolhemos utilizar a linguagem de programação Python no ensino de matemática, especificamente aritmética, exibindo como a lógica transita naturalmente entre a computação e a matemática, mostrando dessa maneira uma interdisciplinaridade nata entre esses assuntos. São propostos programas construídos a partir das demonstrações de alguns resultados clássicos da aritmética, visando integrar o ensino desses resultados ao ensino de ferramentas básicas de uma linguagem de programação.

O armazenamento e/ou o acesso automático e preciso dos fatos aritméticos básicos da memória de longo prazo têm sido apontados como habilidades prejudicadas em crianças com dificuldades aritméticas e com Transtorno de Déficit de Atenção/Hiperatividade. Em vista disso, esse grupo de estudantes acaba por utilizar procedimentos de contagem mais imaturos do que seus pares sem dificuldades. O objetivo principal deste estudo é avaliar a eficácia de um programa de ensino de fatos básicos aditivos, como um recurso para a mudança de um procedimento baseado na contagem para outro apoiado na memória. Para alcançar essa meta, a pesquisa consta de dois estudos. O primeiro busca identificar e descrever os procedimentos de contagem e os processos de memória utilizados por um grupo de 28 estudantes, com idades entre 8 anos e 14 anos, com TDAH-D ou TDAH-C que participam do Programa de Transtornos de Déficit de Atenção/Hiperatividade (PRODAH/HCPA). Os resultados indicaram que os estudantes continuavam usando procedimentos de contagem considerados imaturos além da série esperada e que, dentre os processos de memória, a decomposição era o mais usado. Para o segundo estudo, foram convidadas a participar as crianças que utilizaram procedimentos de contagem no estudo 1. Dessa forma, o segundo estudo visa avaliar a eficácia de um modelo de intervenção pedagógica dirigida ao ensino de fatos básicos aditivos, como um recurso para o avanço nos procedimentos de contagem em 7 crianças com Transtorno de Déficit de Atenção/Hiperatividade com idade média de 9,8 anos. Trata-se de uma pesquisa experimental com ensaio clínico controlado randomizado, cego, em paralelo. Resultados demonstraram que o modelo de intervenção pedagógica testado é promissor para a mudança de um procedimento de contagem para um apoiado na memória. Os resultados sugerem que: 1) um programa de ensino cuidadosamente desenhado proporciona avanço para um processo de memória e 2) estudantes com TDAH necessitam de mais tempo de prática em um procedimento aliado a um ensino explícito. / The storage and/or automatic and accurate access of the basic facts of addition from the long term memory have been registered as impaired abilities in children with arithmetical difficulties and with Attention Deficit/Hyperactivity Disorder (ADHD). As a result, this group of students ultimately uses more immature counting procedures than their without difficulty peers. The aim of this study is to evaluate the effectiveness of a program for teaching basic facts of addition, as a resource for a procedure change, based on the counting to other procedure supported by memory. To achieve this goal, the research consists of two studies. The first one seeks to identify and describe the counting procedures and memory processes used by a group of 28 students, aged between 8 and 14 years, with ADHD-I or ADHD-C who participated in the Attention Deficit/Hyperactivity Disorder Program (PRODAH/HCPA). The results indicated that students still were using counting procedures considered immature beyond the expected series and that, among the memory processes, the decomposition was the most used one. For the second study, there were invited to participate children who used counting procedures of study 1. Thus, the second study aims to evaluate the effectiveness of a educational intervention model directed to the teaching of basic facts of addition, as a resource to the advancement in the counting procedures on 7 children with Attention Deficit/Hyperactivity Disorder with an average age of 9,8 years. This is an experimental research with randomized controlled clinical trial, blind, in parallel. The results showed that the tested educational intervention model is promising to change a counting procedure for one supported by memory. The results show that: 1) a carefully designed education program provides advance for a memory process and 2) students with ADHD need more practice time in a procedure, linked to a specific teaching.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-10-21T14:44:16Z No. of bitstreams: 1 Carla Maria Pinto de Souza.pdf: 2829824 bytes, checksum: 28e8e39c11f5dafd6617b06c11458695 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T14:44:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carla Maria Pinto de Souza.pdf: 2829824 bytes, checksum: 28e8e39c11f5dafd6617b06c11458695 (MD5) Previous issue date: 2011-02-17 / This study aimed to investigate how a teacher negotiates the contract with teaching students in the 2nd year of high school, in the implementation of a didactic sequence previously established for the teaching of Arithmetic Progression (AP). The didactic sequence was designed considering the type of didactic situations proposed by Brousseau (action, formulation, validation and institutionalization). Thus, the activities aimed at teaching sequence that enable your application to be performed according to a didactic contract type approximation, which is one in which value is an active student in constructing knowledge. The observed results showed that although we proposed a sequence to be applied as a kind of didactic contract approximate; negotiations, renegotiations and breaks the rules of the didactic contract were made during the development of the sequence. We believe that these breaches of the rules were motivated by previous marks of didactic contract, or implicit and explicit rules by which teacher and students were accustomed. / Esse estudo teve por objetivo investigar como uma professora negocia o contrato didático com alunos do 2º ano do Ensino Médio, na aplicação de uma sequência didática previamente elaborada para o ensino de Progressão Aritmética (P.A.). A sequência didática foi idealizada contemplando a tipologia das situações didáticas proposta por Brousseau (ação, formulação, validação e institucionalização). Com isso, as atividades dessa sequência didática visaram possibilitar que sua aplicação fosse realizada de acordo com um contrato didático do tipo aproximativo, que é aquele em que se valoriza uma postura ativa do aluno na construção do conhecimento. Os resultados observados evidenciaram que embora tivéssemos proposto uma sequência para ser aplicada conforme um contrato didático do tipo aproximativo, negociações, rupturas e renegociações de regras de contrato didático foram feitas ao longo do desenvolvimento da sequência. Acreditamos que essas rupturas das regras estabelecidas foram motivadas por marcas de contrato didático anteriores, ou seja, pelas regras implícitas e explícitas, que professora e alunos estavam habituados.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-11-09T12:41:31Z No. of bitstreams: 1 Jose Dilson Beserra Cavalcanti.pdf: 8390364 bytes, checksum: 678900be6f8f71687ba669644756abf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-09T12:41:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Dilson Beserra Cavalcanti.pdf: 8390364 bytes, checksum: 678900be6f8f71687ba669644756abf8 (MD5) Previous issue date: 2008-02-29 / The goal of the present research was investigate the pupils ‘conceptions of the 3rd High School year about the symbol “=” in arithmetic and algebraic contexts. We have chosen to use the term conception establised in the analyzed studies in chapters1 and 2. The symbol “=” is used in all teaching Mathematics levels in versatile way, so that in some cases, the qualities of the symbol “=”, depending the context that it is inserted, neither always they are compatible to the equality notion. Literature has been investigating, mainly, the interpretation of the pupils about the meaning of the symbol “=” in expressions corresponding to the arithmetic operations, of arithmetic equalities and equations. We have elaborated two investigate ways produced, each one, from four items, that the symbol “=” was inserted, respectively, into expressions corresponding to the arithmetic operations contexts, of arithmetic equalities, of equations and functions. Way 1, the expressions presented the structure operation before “=”, while the way 2, the expressions presented operation structure after “=”. We jut out as well that only two pupils’ conceptions about the equality sign are generously recognized in Literature: the operational and relational. During our study, we got to define five conceptions a priory (operational, equality relational, equivalence in conditional equality,functional and name – symbol relational) and two a posterior(separator symbol and syntactic operational). The found results showed a discordance between the pupils conceptions and the meaning of “=” symbol in the context that it is inserted. Our results also indicated there was a major tendency of students showing the operational conception and the relational conception name-symbol. It is important to realize that the operational conception is associated to own characteristics of the “=” symbol in the arithmetic operations, while that the relational conception name-symbol isn’t associated to any context in particular, but it send to relation between the equality name and the “=” symbol. Finally, we jut out that the operational conceptions and equality relational were found in answers refer to the algebraic context of equations and function, while that equivalence conceptions in conditional equality, functional and syntactic operational, they weren’t found in answers refer to the arithmetic contexts of operations and equalities. / A finalidade da presente pesquisa foi investigar as concepções dos alunos do 3º ano do Ensino Médio acerca dos significados do símbolo “=” em contextos aritméticos e algébricos. Optamos em empregar o termo concepção fundamentado nos estudos que foram analisados nos capítulos 1 e 2. O símbolo “=”, por sua vez, é utilizado em todos os níveis do ensino de Matemática de maneira bastante versátil, de tal modo que, em alguns casos, as qualidades do símbolo “=”, dependendo do contexto em que está inserido, nem sempre são compatíveis com a noção de igualdade. A literatura tem investigado, principalmente, a interpretação dos alunos sobre o significado do símbolo “=” em expressões correspondentes aos contextos das operações aritméticas, das igualdades aritméticas e das equações. Elaboramos dois instrumentos de investigação constituídos, cada um, de quatro itens, nos quais o símbolo “=” estava inserido, respectivamente, em expressões correspondentes aos contextos das operações aritméticas, das igualdades aritméticas, das equações e das funções. No instrumento 1, as expressões apresentavam a estrutura operação antes do “=”, enquanto que, no instrumento 2, as expressões apresentavam a estrutura operação depois do “=”. Também ressaltamos que apenas duas concepções dos alunos sobre o significado do símbolo “=” são generalizadamente reconhecidas na literatura: a operacional e a relacional. Em nosso estudo, conseguimos definir cinco concepções a priori (a operacional, a igualdade relacional, a equivalência em igualdade condicional, a funcional e a relacional nomesímbolo) e duas a posteriori (a símbolo separador e a operacional sintático). Os resultados que encontramos permitiram evidenciar um desencontro entre as concepções dos alunos e o significado do símbolo “=” no contexto no qual ele está inserido. Em outras palavras, a maior parte dos alunos que participaram da pesquisa apresentou concepções não compatíveis com o significado do símbolo “=” no contexto em que estava inserido. Nossos resultados também indicaram que houve uma tendência maior dos alunos em demonstrarem a concepção operacional e a concepção relacional nomesímbolo. Lembramos que a concepção operacional é associada às características particulares do símbolo “=” no contexto das operações aritméticas, enquanto que a concepção relacional nome-símbolo não é associada a nenhum contexto em particular, mas remete à relação entre o nome igualdade e o símbolo “=”. Por último, ressaltamos que as concepções operacional e igualdade relacional, particularmente de natureza aritmética, foram identificadas nas respostas referentes aos contextos algébricos das equações e funções, enquanto que as concepções equivalência em igualdade condicional, funcional e operacional sintático, não foram identificadas nas respostas referentes aos contextos aritméticos das operações e igualdades.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:16:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2878_1.pdf: 3477968 bytes, checksum: af6c8f5f393cdd1696994f6be10b3f89 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / No estudo de um conjunto de dados diversas medidas podem ser tomadas. Uma delas é a média aritmética, um conceito crucial na ciência estatística. Apesar da simplicidade do seu algoritmo de resolução a média apresenta dimensões conceituais que precisam de um estudo mais sistemático em todos os níveis escolares. E é nesse contexto, que se aponta a importância dos livros didáticos como suporte à atividade docente. Dentre essas dimensões, diversos invariantes do conceito são apontados como importantes em seu ensino. Juntamente com a história do conceito, pesquisas veem demarcando as diversas situações que dão significados aos diversos conceitos. Além disso, assim como todos os outros conceitos matemáticos, a média aparece a partir de diferentes representações. A presente pesquisa analisou a abordagem de média aritmética presente nos livros didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, aprovados pelo PNLD 2011, tendo como base a Teoria dos Campos Conceituais. A metodologia adotou uma pesquisa censitária, com a análise de todos os volumes das dez coleções aprovadas no PNLD 2011. Inicialmente, foram identificados todos os capítulos, seções e atividades que tratavam de média aritmética. Foram identificadas 454 atividades que envolviam tal conceito, tanto nos capítulos destinados ao Tratamento da Informação, como em outros capítulos destinados a outros campos da matemática. Após uma primeira análise qualitativa da abordagem, foi montado um banco de dados a partir da análise das atividades classificando a abordagem ou não dos invariantes prescritos, os significados envolvidos, as representações exploradas, o tipo de contexto, o tipo de variável envolvida. A partir da comparação com os dados do piloto, feito com o PNLD 2008, evidenciou-se aumento da abordagem por ano e o desaparecimento de coleções que não a abordavam. Além disso, os dados revelam uma tendência das coleções em distribuir melhor ao longo dos volumes a abordagem de média. A partir dos resultados, as coleções foram agrupadas em 5 grupos: coleções com foco nos volumes do 7º e 9º ano; com maior foco no volume do 6º ano; com abordagem em três volumes e foco no 7º ou 8º ano; com abordagem em um único volume e por fim, com abordagem de forma equilibrada entre os volumes. Os dados referentes ao conjunto dos invariantes, significados e representações demonstram limitações na exploração dos elementos destes conjuntos. Dos invariantes levantados por Strauss e Bichler (1988) identificou-se um enfoque mais centrado em atividades explorando os seguintes invariantes: a média é influenciada por cada um e por todos os valores e a média não precisa, necessariamente, coincidir com um dos valores a partir do qual foi calculada. O significado mais explorado nas atividades faz parte das situações levantadas por BATANERO (2000), a saber: a média como elemento representativo de um conjunto de dados. Dentre as representações, a mais frequente foi a linguagem materna. As representações gráficas e tabulares ainda são deixadas de lado por algumas coleções. O campo conceitual da média nos livros didáticos é visto de forma fragmentada, sem propiciar uma compreensão da média com uma medida estatística

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-29T13:05:41Z No. of bitstreams: 1 Diogo Jose Lopes Lobo Leite1.pdf: 4395315 bytes, checksum: b53d4cd96a28b3fab73db2b34d90ace1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T13:05:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diogo Jose Lopes Lobo Leite1.pdf: 4395315 bytes, checksum: b53d4cd96a28b3fab73db2b34d90ace1 (MD5) Previous issue date: 2014-08-19 / The concept of Arithmetic Mean is quite simple and used in various situations of everyday life. However, the concept that is fundamentally taught is Arithmetic Mean as an equal division, with little reflective usage of the algorithms that calculate such average. The present study extends the concept of Arithmetic Mean for the idea of equilibrium point, studying the potential of the topic and its various applications in mathematics and in other areas of knowledge. Expanding this concept, a proposal for calculating means from its geometric interpretation is presented. Such an interpretation becomes possible after detailed study of the influence of weights in mean position and resulting properties from the expansion of the concept. Learning the essence makes possible the discovery of shortcuts to the resolution of issues associated with the topic. It is emphasized that mental arithmetic and proportional thinking are important means for the exercise of citizenship, since physical or electronic elements to perform such procedures may be unavailable. Moreover, in the end of high school, students who wants to be admitted in university must be submited to Novo Enem proof, in which resolution time of the issues becomes part of the evaluation, given the high number of questions. The paper presents a multipronged and effective approache, able to contribute to students and teachers formation through a significant learning approach. / O conceito de Média Aritmética é bastante simples e utilizado em diversas situações do cotidiano. Porém, a concepção que é fundamentalmente ensinada é a de Média Aritmética como uma divisão igualitária, com ênfase na utilização, pouco reflexiva, dos algoritmos que calculam este tipo de média. O presente trabalho amplia o conceito de Média Aritmética para a ideia de ponto de equilíbrio, estudando as potencialidades do tema e suas mais diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento. Na ampliação desse conceito, apresenta-se uma proposta para o cálculo das médias a partir de sua interpretação geométrica. Tal interpretação se torna possível após estudo detalhado da influência dos pesos no posicionamento da média e nas propriedades decorrentes da ampliação do conceito. A aprendizagem da essência torna possível a descoberta de atalhos para a resolução de questões associadas ao tema. Ressalte-se que o cálculo mental e o pensamento proporcional são importantes meios para o exercício da cidadania, uma vez que elementos físicos ou eletrônicos para realizar tais procedimentos podem estar indisponíveis. Além disso, ao fim do Ensino Médio, os alunos que desejam ingressar na universidade precisam se submeter à prova do Novo Enem, exame em que o tempo de resolução das questões se torna parte da avaliação, dado o alto número de questões. O trabalho apresenta uma abordagem múltipla e efetiva, capaz de contribuir na formação de estudantes e professores através de uma aprendizagem significativa.

Orientador: Walter Alexandre Carnielli / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências Humanas / Made available in DSpace on 2018-08-17T17:02:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_Anderson_D.pdf: 1286485 bytes, checksum: 1e51db7a5721f4affeaf8f512d23269e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Esta tese propõe uma nova abordagem da computabilidade de Turing clássica, denominada abordagem modelo-teórica. De acordo com essa abordagem, estruturas e teorias são associadas às máquinas de Turing a fim de investigar as características de suas computações. Uma abordagem modelo-teórica da computabilidade de Turing através da lógica de primeira ordem é desenvolvida, e resultados de correspondência, correção, representação e completude entre máquinas, estruturas e teorias de Turing são demonstrados. Nessa direção, os resultados obtidos a respeito de propriedades tais como estabilidade, absoluticidade, universalidade e logicidade enfatizam as potencialidades da computabilidade modelo-teórica de primeira ordem. Demonstra-se que a lógica subjacente às teorias de Turing é uma lógica minimal intuicio-nista, sendo capaz, inclusive, de internalizar um operador de negação clássico. As técnicas formuladas nesta tese permitem, sobretudo, investigar a computabilidade de Turing em modelos não-padrão da aritmética. Nesse contexto, uma nova perspectiva acerca do fenômeno de Tennenbaum e uma avaliação crítica da abordagem de Dershowitz e Gurevich da tese de Church-Turing sào apresentadas. Como conseqüência, postula-se um princípio de interna-lidade aritmética na computabilidade, segundo o qual o próprio conceito de computação é relativo ao modelo aritmético em que as máquinas de Turing operam. Assim, a tese unifica as caracterizações modelo-aritméticas do problema P versus NP existentes na literatura, revelando, por fim, uma barreira modelo-aritmética para a possibilidade de solução desse problema central em complexidade computacional no que diz respeito a certos métodos. Em sua totalidade, a tese sustenta que características cruciais do conceito de computação podem ser vislumbradas a partir da dualidade entre finitude e infinitude presente na distinção entre números naturais padrão e não-padrão / Abstract: This PhD thesis proposes a new approach to classical Turing computability, called a model-theoretic approach. In that approach, structures and theories are associated to Turing machines in order to study the characteristics of their computations. A model-theoretic approach to Turing computability through first-order logic is developed, and first results about correspondence, soundness, representation and completeness among Turing machines, structures and theories are proved. In this line, the results about properties as stability, absoluteness, universality and logicality emphasize the importance of the model-theoretic standpoint. It is shown that the underlying logic of Turing theories is a minimal intuicionistic logic, being able to internalize a classical negation operator. The techniques obtained in the present dissertation permit us to examine the Turing computability over nonstandard models of arithmetic as well. In this context, a new perspective about Tennenbaum's phenomenon and a critical evaluation of Dershowitz and Gurevich's account on Church-Turing's thesis are given. As a consequence, an arithmetic internality principle is postulated, according to which the concept of computation itself is relative to the arithmetic model that Turing machines operate. In this way, the dissertation unifies the existing model-arithmetic characterizations of the P versus NP problem, leading, as a by-product, to a model-arithmetic barrier to the solvability of that central problem in computational complexity with respect to certain techniques. As a whole, the dissertation sustains that crucial characteristics of the concept of computation may be understood from the duality between finiteness and infiniteness inherent within the distinction between standard and nonstandard natural numbers / Doutorado / Filosofia / Doutor em Filosofia

Modelos de Markov ocultos (MMOs) são uma ferramenta importante em matemática aplicada e estatística. Eles se baseiam em dois processos estocásticos. O primeiro é uma cadeia de Markov, que não é observada diretamente. O segundo é observável e sua distribuição depende do estado na cadeia de Markov. Supomos que os processos são discretos no tempo e assumem um número finito de estados. Para extrair informações dos MMOs, é necessário estimar seus parâmetros. Diversos algoritmos locais têm sido utilizados nas últimas décadas para essa tarefa. Nosso trabalho estuda a estimação de parâmetros em modelos de Markov ocultos, do ponto de vista da otimização global. Desenvolvemos algoritmos capazes de encontrar, em uma execução bem sucedida, todos os estimadores de máxima verossimilhança globais de um modelo de Markov oculto. Para tanto, usamos aritmética intervalar. Essa aritmética permite explorar sistematicamente o espaço paramétrico, excluindo regiões que não contém soluções. O cálculo da função objetivo é feito através da recursão \\textit, descrita na literatura estatística. Modificamos a extensão intervalar natural dessa recursão usando programação linear. Nossa abordagem é mais eficiente e produz intervalos mais estreitos do que a implementação padrão. Experimentos mostram ganhos de 16 a 250 vezes, de acordo com a complexidade do modelo. Revisamos os algoritmos locais, tendo em vista sua aplicação em métodos globais. Comparamos os algoritmos de Baum-Welch, pontos interiores e gradientes projetados espectrais. Concluímos que o método de Baum-Welch é o mais indicado como auxiliar em otimização global. Modificamos o \\textit{interval branch and bound} para resolver a estimação de modelos com eficiência. Usamos as condições KKT e as simetrias do problema na construção de testes para reduzir ou excluir caixas. Implementamos procedimentos de aceleração da convergência, como o método de Newton intervalar e propagação de restrições e da função objetivo. Nosso algoritmo foi escrito em \\textit{C++}, usando programação genérica. Mostramos que nossa implementação dá resultados tão bons quanto o resolvedor global BARON, porém com mais eficiência. Em média, nosso algoritmo é capaz de resolver $50\\%$ mais problemas no mesmo período de tempo. Concluímos estudando aspectos qualitativos dos MMOs com mistura Bernoulli. Plotamos todos os máximos globais detectados em instâncias com poucas observações e apresentamos novos limitantes superiores da verossimilhança baseados na divisão de uma amostra grande em grupos menores. / Hidden Markov models(HMMs) are an important tool in statistics and applied mathematics. Our work deals with processes formed by two discrete time and finite state space stochastic processes. The first process is a Markov chain and is not directly observed. On the other hand, the second process is observable and its distribution depends on the current state of the hidden component. In order to extract conclusions from a Hidden Markov Model we must estimate the parameters that defines it. Several local algorithms has been used to handle with this task. We present a global optimization approach based on interval arithmetic to maximize the likelihood function. Interval arithmetic allow us to explore parametric space systematically, discarding regions which cannot contain global maxima. We evaluate the objective function and its derivatives by the so called backward recursion and show that is possible to obtain sharper interval extensions for such functions using linear programming. Numerical experiments shows that our approach is $16$ to $250$ times more efficient than standard implementations. We also study local optimization algorithms hidden Markov model estimation. We compare Baum-Welch procedure with interior points and spectral projected gradients. We conclude that Baum-Welch is the best option as a sub-algorithm in a global optimization framework. We improve the well known interval branch and bound algorithm to take advantages on the problem structure. We derive new exclusion tests, based on its KKT conditions and symmetries. We implement our approach in C++, under generic programming paradigm. We show that our implementation is compatible with global optimization solver BARON in terms of precision. We also show that our algorithm is faster than BARON. In average, we can handle with $50\\%$ more problems within the same amount of time. We conclude studying qualitative aspects of Bernoulli hidden Markov models. We plot all global maxima found in small observations instances and show a new upper bound of the likelihood based on splitting observations in small groups.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-23T16:08:37Z No. of bitstreams: 4 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação(Pré-Textuais)_Joelso Araújo.pdf: 510152 bytes, checksum: fe8931cba0acf77ee88b9f83ed4ce211 (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.II) - Joseldo Araújo.pdf: 542888 bytes, checksum: 0c718696901051548c58eae518f3771a (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.III) - Joseldo Araújo.pdf: 239707 bytes, checksum: 69a2c5c83a8a24a0ba82afb2af1cc289 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-23T16:08:54Z (GMT) No. of bitstreams: 4 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação(Pré-Textuais)_Joelso Araújo.pdf: 510152 bytes, checksum: fe8931cba0acf77ee88b9f83ed4ce211 (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.II) - Joseldo Araújo.pdf: 542888 bytes, checksum: 0c718696901051548c58eae518f3771a (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.III) - Joseldo Araújo.pdf: 239707 bytes, checksum: 69a2c5c83a8a24a0ba82afb2af1cc289 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-23T16:08:54Z (GMT). No. of bitstreams: 4 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação(Pré-Textuais)_Joelso Araújo.pdf: 510152 bytes, checksum: fe8931cba0acf77ee88b9f83ed4ce211 (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.II) - Joseldo Araújo.pdf: 542888 bytes, checksum: 0c718696901051548c58eae518f3771a (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.III) - Joseldo Araújo.pdf: 239707 bytes, checksum: 69a2c5c83a8a24a0ba82afb2af1cc289 (MD5) Previous issue date: 2017-09-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to present a succinct but more detailed study of sequence and series contents than those generally covered in high school. We have done a bibliographical review with the basic theoretical foundations of the subjects studied in the first three chapters, these in turn, reinforced by the theory found in appendices A and B. In chapter 4, we present several solved examples that can serve as support for those interested in deepening the study of the contents, be these teachers or students. In this work, we also present, through a clear and concise language, some applications of the real sequences that do not need advanced studies in the area to be understood, for example, the geometric demonstration of the convergence of a geometric series. Also presented are some theorems about the theory of limits, sequences, series and convergence criteria. With this, we believe it is contributing to the improvement of basic education in mathematics. / Este trabalho tem por objetivo um estudo sucinto, porém, mais aprofundado dos conteúdos relativos a sequências e séries do que aqueles geralmente abordados no ensino médio. Fizemos uma revisão bibliográfica com os fundamentos básicos teóricos dos assuntos estudados nos três primeiros capítulos, esses por sua vez, reforçados da teoria encontrada nos apêndices A e B. No capítulo 4, apresentamos vários exemplos resolvidos que podem servir de suporte para os interessados em aprofundar o estudo dos conteúdos, sejam estes professores ou alunos. Neste trabalho, apresentamos também, através de uma linguagem clara e concisa, algumas aplicações das sequências reais que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas, por exemplo, a demonstração geométrica da convergência de uma série geométrica. São também apresentados alguns teoremas sobre a teoria de limites, sequências, séries e critérios de convergência. Com isso, acreditamos está contribuindo para a melhoria do ensino básico em matemática.

Made available in DSpace on 2016-03-15T19:40:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcelo Carlos da Silva.pdf: 1124766 bytes, checksum: d8abe415b69feeae6bf3ed533fa513d7 (MD5) Previous issue date: 2007-03-13 / Number understanding and counting, calculation and solution of arithmetic operations presented orally are basic abilities for the arithmetical skills and the learning success. Alterations of these abilities can jeopardized the academic performance of children and also indicate impairments such as acalculia or learning impairments dyscalculia. The objective of the present study was to evaluate the arithmetic abilities of 1st and 2nd grade students from the Basic Education with the Arithmetic Test and to compare the score with the one achieved in the São Paulo´s School Performance Evaluation System (SPSPES). The aim was to verify correlations between the two tests. In the study 240 pupils of 1st and 2nd grade of the Basic Municipal School in São Paulo were evaluated. The test scores were compared between the two grades with the dependent variable: the SPSPES score in two categories based on different correction criteria (Type of Answer and Correct Answers) and the Arithmetic Test score based on correct answers. Results showed better performance of 2nd grade students when compared to the 1st grade students with significant differences in SPSPES and Arithmetic Test for the Correct Answer category. However, there was no difference between the two grades for the Type of Answer Category, proposed by the creators of SPSPES evaluation. To conclude, a positive correlation was found between the two correction categories of SPSPES and Correct Answer of the Arithmetic Test. / A compreensão e contagem dos números, o cálculo e a resolução de problemas apresentados verbalmente, são habilidades fundamentais para a competência aritmética e para a escolarização. Alterações nessas habilidades podem comprometer o desempenho acadêmico de crianças e ainda caracterizarem distúrbios como a acalculia e a dificuldades de aprendizagem como a discalculia. O objetivo do presente estudo foi avaliar a competência aritmética dos alunos da 1ª e 2ª série do Ensino Fundamental, comparando as séries na prova do Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP) e na Prova de Aritmética, verificando a existência de correlações entre as duas provas. Participaram do estudo 240 alunos da 1a e 2a série do Ensino Fundamental de uma escola municipal da cidade de São Paulo. Foram conduzidos testes estatísticos inferenciais para comparação de desempenho entre as duas séries para as seguintes variáveis dependentes: Pontuação na Prova SARESP a partir de dois critérios diferentes de correção (Categoria de Respostas e de Contagem Acertos) e na Prova de Aritmética (Correção por Contagem de Acertos). Resultados mostraram que crianças da 2ª série tenderam a obter desempenho melhor que aquelas da 1ª série, sendo observadas diferenças significativas na Prova de Matemática do SARESP e Aritmética quando foi usado o critério de correção por contagem absoluta. No entanto, as duas séries foram iguais quando o critério de correção adotado na prova SARESP foi a de categorias de respostas propostas pelos seus criadores. Foram observadas correlações positivas significativas entre os dois critérios de correção da SARESP, bem como o de contagem absoluta da Prova de Aritmética.