AGUIAR, Francisco Fagner Portela. Um background na teoria dos conjuntos. 2015. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-13T15:41:09Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_ffpaguiar.pdf: 1566390 bytes, checksum: 114ad96172cfa622234e88e05d73ffff (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-18T13:38:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_ffpaguiar.pdf: 1566390 bytes, checksum: 114ad96172cfa622234e88e05d73ffff (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-18T13:38:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_ffpaguiar.pdf: 1566390 bytes, checksum: 114ad96172cfa622234e88e05d73ffff (MD5) Previous issue date: 2015 / The set theory sometimes left out in some high schools, is in a key element for understanding the functions in particular. Failure to address this issue or its superficial approach leaves the student a difficult gap to be filled in later studies. Incidentally, the left gap may hinder student performance in higher education. If this is so, is the main objective of this work to a reinterpretation of the main topics linked to the high school set theory, while making a bridge between these and other equally important points dealing with sets in a more academic language. Will be covered from the properties and theorems related to finite sets up its generalization to infinite sets, culminating in the Cantor-Schroeder-Bernstein theorem, the Axiom of Choice and Zorn’s Lemma. To this end, there were literature searches in various sources. / A teoria de conjuntos por vezes deixada de lado em algumas escolas de ensino médio, constitui-se em um elemento primordial para o entendimento das funções, em especial. A não abordagem, ou a sua abordagem superficial, deixa no estudante uma lacuna difícil de ser suprida em estudos posteriores. Aliás, a lacuna deixada pode dificultar o desempenho do estudante no ensino superior. Diante desta constatação, é objetivo principal desta dissertação fazer uma leitura dos principais tópicos ligados à Teoria de Conjuntos do ensino médio, ao mesmo tempo em que faz uma ponte entre estes e outros pontos não menos importantes, tratando conjuntos em uma linguagem mais acadêmica. Serão abordados desde as propriedades e teoremas relacionados a conjuntos finitos, até a sua generalização para conjuntos infinitos, culminando com o teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein, o Axioma da Escolha, e o Lema de Zorn. Para tantos, realizaram-se pesquisas bibliográficas em fontes variadas.

SOUSA, Pedro Sérgio Sales de. A construção dos números naturais: um foco nas quatro operações fundamentais. 2014. 40 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-01-12T16:34:08Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_psssousa.pdf: 1314798 bytes, checksum: d58f97e2efdcfc7a1a8d07e1edb49b0b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-01-15T12:57:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_psssousa.pdf: 1314798 bytes, checksum: d58f97e2efdcfc7a1a8d07e1edb49b0b (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-15T12:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_psssousa.pdf: 1314798 bytes, checksum: d58f97e2efdcfc7a1a8d07e1edb49b0b (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper aims to present the construction of the natural numbers and the axiomatic definition with respect to the four fundamental operations for students and teachers of elementary school.To this was presented a sequence initially addressing on the study of mathematics, the concept of mathematics, mathematical knowledge and a mathematical brief history to see how mathematical theories and practices are designed, developed and used in a specific context of each era. The second moment was described the construction of natural numbers through the Peano axioms, continuing with the rigorous definition of each operation and ending with the order relation in the set of natural numbers. / O presente trabalho tem como objetivo apresentar a construção dos números naturais e a definição axiomática no que diz respeito às quatro operações fundamentais para alunos e professores do ensino fundamental. Para isso foi apresentado uma sequência abordando inicialmente as considerações sobre o estudo da Matemática, o conceito de Matemática, o saber matemático e um breve histórico matemático para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de cada época. No segundo momento foi descrita a construção dos números naturais através dos axiomas de Peano, prosseguindo com a definição rigorosa de cada operação e finalizando com a relação de ordem no conjunto dos números naturais.

[pt] Nos Fundamentos da Aritmética (parágrafo 68), Frege propõe definir explicitamente o operador-abstração ´o número de...´ por meio de extensões e, a partir desta definição, provar o Princípio de Hume (PH). Contudo, a prova imaginada por Frege depende de uma fórmula (BB) não provável no sistema em 1884. Acreditamos que a distinção entre sentido e referência e a introdução dos valores de verdade como objetos foram motivada para justificar a introdução do Axioma IV, a partir do qual um análogo de (BB) é provável. Com (BB) no sistema, a prova do Princípio de Hume estaria garantida. Concomitantemente, percebemos que uma teoria unificada das extensões só é possível com a distinção entre sentido e referência e a introdução dos valores de verdade como objetos. Caso contrário, Frege teria sido obrigado a introduzir uma série de Axiomas V no seu sistema, o que acarretaria problemas com a identidade (Júlio César). Com base nestas considerações, além do fato de que, em 1882, Frege provara as leis básicas da aritmética (carta a Anton Marty), parece-nos perfeitamente plausível que as estas provas foram executadas adicionando-se o PH ao sistema lógico de Begriffsschrift. Mostramos que, nas provas dos axiomas de Peano a partir de PH dentro da conceitografia, nenhum uso é feito de (BB). Destarte, não é necessária a introdução do Axioma IV no sistema e, por conseguinte, não são necessárias a distinção entre sentido e referência e a introdução dos valores de verdade como objetos. Disto, podemos concluir que, provavelmente, a introdução das extensões nos Fundamentos foi um ato tardio; e que Frege não possuía uma prova formal de PH a partir da sua definição explícita. Estes fatos também explicam a demora na publicação das Leis Básicas da Aritmética e o descarte de um manuscrito quase pronto (provavelmente, o livro mencionado na carta a Marty). / [en] In The Foundations of Arithmetic (paragraph 68), Frege proposes to define explicitly the abstraction operator ´the number of …´ by means of extensions and, from this definition, to prove Hume´s Principle (HP). Nevertheless, the proof imagined by Frege depends on a formula (BB), which is not provable in the system in 1884. we believe that the distinction between sense and reference as well as the introduction of Truth-Values as objects were motivated in order to justify the introduction of Axiom IV, from which an analogous of (BB) is provable. With (BB) in the system, the proof of HP would be guaranteed. At the same time, we realize that a unified theory of extensions is only possible with the distinction between sense and reference and the introduction of Truth-Values as objects. Otherwise, Frege would have been obliged to introduce a series of Axioms V in his system, what cause problems regarding the identity (Julius Caesar). Based on these considerations, besides the fact that in 1882 Frege had proved the basic laws of Arithmetic (letter to Anton Marty), it seems perfectly plausible that these proofs carried out by adding to the Begriffsschrift´s logical system. We show that in the proofs of Peano s axioms from HP within the begriffsschrift, (BB) is not used at all. Thus, the introduction of Axiom IV in the system is not necessary and, consequently, neither the distinction between sense and reference nor the introduction of Truth- Values as objects. From these findings we may conclude that probably the introduction of extensions in The Foundations was a late act; and that Frege did not hold a formal proof of HP from his explicit definition. These facts also explain the delay in the publication of the Basic Laws of Arithmetic and the abandon of a manuscript almost finished (probably the book mentioned in the letter to Marty).

Orientador : Luiz Paulo de Alcantara / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas / Made available in DSpace on 2018-07-19T01:03:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gonzalez_CarlosGustavo_D.pdf: 1718213 bytes, checksum: bf9cc685d8b4e892bab370b4ddb18d01 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Filosofia

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2016-06-08T15:41:51Z No. of bitstreams: 1 dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2016-06-08T15:41:51Z No. of bitstreams: 1 dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:33:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:33:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:33:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:33:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Dado qualquer ideal fechado para uniões enumeráveis, podem ser definidos os invariantes cardinais não-enumeráveis aditividade (add), número de cobertura (cov), uniformidade (non) e cofinalidade (cof). Neste trabalho, investigamos os cardinais do diagrama de Cichon - que são invariantes cardinais como os acima descritos, obtidos quando consideramos os ideais clássicos M e L (respectivamente, o ideal dos subconjuntos magros da reta e o ideal dos subconjuntos Lebesgue nulos da reta). Apresentamos demonstrações para várias desigualdades entre esses cardinais, usando argumentos conjuntísticos e/ou topológicos ou via morfismos na categoria Dial2(Sets)op (por exemplo, cov(M) é menor ou igual a non(L), add(M) = min{b,cov(M)}, bem como as desigualdades duais). Aplicações desses cardinais em Topologia e Análise também são investigadas, apresentando demonstrações. Por exemplo, espaços de Lindelöf de tamanho menor do que cov(M) (ou, mais geralmente, que podem ser escritos como união de menos do que cov(M) subespaços compactos) são D-espaços. Vários resultados envolvendo cardinais do diagrama de Cichon e variações seletivas de separabilidade são apresentados; algumas demonstrações utilizam argumentos baseados em jogos topológicos e conjuntísticos.

Submitted by ALINE CLARO DE FREITAS (aline_claro@yahoo.com.br) on 2016-02-16T18:44:15Z No. of bitstreams: 1 TCC versao final_ALine.pdf: 1602203 bytes, checksum: d62a761bc942b6ff65606a2498723090 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-17T16:12:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 freitas_ac_me_prud.pdf: 1602203 bytes, checksum: d62a761bc942b6ff65606a2498723090 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-17T16:12:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 freitas_ac_me_prud.pdf: 1602203 bytes, checksum: d62a761bc942b6ff65606a2498723090 (MD5) Previous issue date: 2016-01-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Frente à realidade do ensino contemporâneo que demanda a necessidade de diversificar o uso de estratégias de ensino, pretendemos propor uma abordagem, por meio de material concreto e que pode tornar-se bastante significativa no ensino da matemática. Este trabalho discute sobre a história, aplicações clássicas e utilização do origami em sala de aula. Após uma breve apresentação histórica sobre o origami, apresentamos uma abordagem axiomática deste instrumento. Dois dos três famosos problemas matemáticos gregos da antiguidade que não podem ser solucionados através da régua e compasso: trissecção do ângulo e duplicação do cubo encontram uma solução por meio das técnicas de origami. Além disso, apresentamos sugestões de roteiros de aulas e a atividade aplicada em sala de aula que obteve resultado satisfatório. / Faced with the reality of contemporary teaching that demands the need to diversify the use of teaching strategies, we intend to propose an approach through concrete material and can become quite significant in mathematics education. This monograph discusses about the history, classic applications and use origami in the classroom. After a brief historical introduction about origami, we present an axiomatic approach of this instrument. Two of the three famous Greek mathematical problems of antiquity that can’t be solved by ruler and compass: trisection angle and doubling the cube find a solution through of origami techniques. In addition, we present suggestions classes scripts and the activitie applied in the classroom that obtained satisfactory result.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-19T12:44:14Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 685310 bytes, checksum: c2f1ca276071e748c54644c3a47977f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-10-19T12:44:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 685310 bytes, checksum: c2f1ca276071e748c54644c3a47977f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-19T12:44:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 685310 bytes, checksum: c2f1ca276071e748c54644c3a47977f8 (MD5) Previous issue date: 2014-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main objective of this work is showing the importance of systems axiomatic in mathematics. We will study some classic axioms, their equivalence and we will see some applications of them. / Este trabalho tem como objetivo fazer uma abordagem sobre a importância de sistemas axiomáticos na Matemática. Estudaremos alguns axiomas clássicos, suas equivalências e veremos algumas aplicações dos mesmos.

O presente trabalho trata da importÃncia de se utilizar o MÃtodo de InduÃÃo MatemÃtica em demonstraÃÃes no Ensino BÃsico da MatemÃtica, pois, atualmente, percebe-se que essa tÃcnica de prova à raramente abordada nesse nÃvel de ensino. Para isso, percorremos um caminho que vai desde a importÃncia das demonstraÃÃes, seguido de uma seÃÃo na qual procuramos mostrar a diferenÃa entre induÃÃo e induÃÃo matemÃtica, passando pela definiÃÃo e explicaÃÃo desse mÃtodo. Mostramos tambÃm, as equivalÃncias entre as diversas formas do PrincÃpio da InduÃÃo e o PrincÃpio da Boa OrdenaÃÃo. ConcluÃmos com a resoluÃÃo de vÃrios exemplos, seguidos da sugestÃo de alguns problemas que visam facilitar o entendimento e a aplicaÃÃo do MÃtodo de InduÃÃo MatemÃtica no Ensino MÃdio. / This dissertation deals with the importance of using Mathematical Induction Method demonstrations in Basic Mathematics Teaching, because, currently, it is clear that this proof technique is rarely approached at that level of education. For this, we pursue a path that goes from the importance of the demonstrations, followed by a section in which we show the difference between induction and mathematical induction, including the definition and explanation of this method. We also show the equivalence between different forms of the Induction Principle and the Well Ordering Principle. We conclude with the resolution of some examples, followed by suggestions of some problems to facilitate the understanding and application of mathematics Induction Method in High School.

O presente trabalho tem como objetivo apresentar a construÃÃo dos nÃmeros naturais e a definiÃÃo axiomÃtica no que diz respeito Ãs quatro operaÃÃes fundamentais para alunos e professores do ensino fundamental. Para isso foi apresentado uma sequÃncia abordando inicialmente as consideraÃÃes sobre o estudo da MatemÃtica, o conceito de MatemÃtica, o saber matemÃtico e um breve histÃrico matemÃtico para se perceber como teorias e prÃticas matemÃticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto especÃfico de cada Ãpoca. No segundo momento foi descrita a construÃÃo dos nÃmeros naturais atravÃs dos axiomas de Peano, prosseguindo com a definiÃÃo rigorosa de cada operaÃÃo e finalizando com a relaÃÃo de ordem no conjunto dos nÃmeros naturais. / This paper aims to present the construction of the natural numbers and the axiomatic definition with respect to the four fundamental operations for students and teachers of elementary school.To this was presented a sequence initially addressing on the study of mathematics, the concept of mathematics, mathematical knowledge and a mathematical brief history to see how mathematical theories and practices are designed, developed and used in a specific context of each era. The second moment was described the construction of natural numbers through the Peano axioms, continuing with the rigorous definition of each operation and ending with the order relation in the set of natural numbers.

É bem conhecido o fato de que todo grupo compacto tem sequências não triviais convergentes. A existência de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes, foi provada usando axiomas adicionais à axiomática usual ZFC: A. Hajnal e I. Juhász sob CH, E. K. van Douwen sob MA, A. H. Tomita sob MA(sigma-centrada) e R.E. Madariaga-Garcia e A. H. Tomita usando ultrafiltros seletivos. Neste trabalho, estudaremos algumas construções recentes relacionadas com as citadas acima, usando o Axioma de Martin, ultrafiltros seletivos e forcing. Essas construções estão relacionadas com algumas questões indicadas por A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkachenko, D. Dikranjan e D. Shakhmatov / It is well known that every compact group has non-trivial convergent sequences. The existence of countably compact groups without non-trivial convergent sequences was proved using extra set-theoretical assumptions: A. Hajnal and I. Juhasz under CH, E. K. van Douwen under MA, A.H.Tomita under MA(centered) and R.E.Madariaga-Garcia and A.H. Tomita using a selective ultrafilter. I n this work, we study some recent constructions related to the ones given above using Martin Axiom, selective ultrafilters and forcing, related to questions raised by A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkacenko, D. Dikranjan and D. Shakhmatov.