La simulation numérique de la propagation d'ondes sismiques est un besoin actuel, par exemple pour modéliser les vibrations induites dans les sols par le trafic ferroviaire ou pour analyser la propagation d'ondes sismiques ou l'interaction sol-structure. La modélisation de ce type de problèmes est complexe et nécessite l'utilisation de méthodes numériques avancées. La méthode des éléments de frontière (boundary element method, BEM) est une méthode très efficace pour la solution de problèmes de dynamique dans des régions étendues (idéalisées comme non-bornées), en particulier après le développement des méthodes BEM accélérées par multipôle rapide (Fast Multipole Method, FMM), la méthode utilisée dans ce travail de thèse. La BEM est basée sur une formulation intégrale qui nécessite de discrétiser uniquement la frontière du domaine (i.e. une surface en 3-D) et prend implicitement en compte les conditions de radiation à l'infini. En revanche, la BEM nécessite la résolution d'un système linéaire dont la matrice est pleine et (pour la formulation par collocation de la BEM) non-symétrique. Cette méthode est donc trop onéreuse pour des problèmes de grandes dimensions (par exemple O(106) DDLs). L'application à la BEM de la méthode multipôle rapide multi-niveaux (multi-level fast multipole method, ou ML-FMM diminue considérablement la complexité et les besoins de mémoire affectant les formulations BEM classiques, rendant la BEM très compétitive pour modéliser la propagation des ondes élastiques. La version élastodynamique de la ML-FMBEM, dans une forme étendue aux domaines homogènes par morceaux, a par exemple été appliquée avec succès dans un travail précédent (thèse S. Chaillat, ENPC, 2008) pour résoudre les problèmes de propagation des ondes sismiques. Cette thèse vise a développer les capacités de la version élastodynamique fréquentielle de la ML-FMBEM dans deux directions. Premièrement, la formulation de la ML-FMBEM a été étendue au cas de matériaux viscoélastiques linéaires faiblement dissipatifs. Deuxièmement, la ML-FMBEM et la méthode des éléments finis (finite element method, FEM) ont été couplées afin de permettre la résolution de problèmes plus compliqués. En effet, le couplage FEM/FMBEM permet de profiter d'un côté de la flexibilité de la FEM pour la modélisation de structures de géométrie complexe ou présentant des non-linéarités de comportement, de l'autre côté de la prise en compte naturelle par la ML-FMBEM des ondes se propageant dans un milieu étendu et rayonnant à l'infini. De nouvelles perspectives d'application (par exemple prise en compte d'hétérogénéités, non-linéarités de comportement) sont ainsi ouvertes. Dans cette thèse, nous avons considéré deux stratégies pour coupler la FMBEM et la FEM avec l'objectif de résoudre les problèmes tridimensionnels de propagation des ondes harmoniques dans le temps et dans des domaines non-bornés. L'idée principale consiste à séparer une ou plusieurs sous-régions pouvant contenir des structures complexes, de fortes hétérogénéités ou des non-linéarités (modélisées au moyen de la FEM) du milieu propagatif complémentaire semi-infini et (visco-) élastique (modélisé au moyen de la FMBEM). Cette séparation est effectuée au moyen d'une décomposition de domaines sans recouvrement. Le deux approches proposées ont été mises en oeuvre, et une série d'expérimentations numériques a été effectuée pour les évaluer et les comparer / The numerical simulation of elastic wave propagation in unbounded media is a topical issue. This need arises in a variety of real life engineering problems, from the modelling of railway- or machinery-induced vibrations to the analysis of seismic wave propagation and soil-structure interaction problems. Due to the complexity of the involved geometries and materials behavior, modelling such situations requires sophisticated numerical methods. The Boundary Element method (BEM) is a very effective approach for dynamical problems in spatially-extended regions (idealized as unbounded), especially since the advent of fast BEMs such as the Fast Multipole Method (FMM) used in this work. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundary (i.e. a surface in 3-D) and accounts implicitly for the radiation conditions at infinity. As a main disadvantage, the BEM leads a priori to a fully-populated and (using the collocation approach) non-symmetrical coefficient matrix, which make the traditional implementation of this method prohibitive for large problems (say O(106) boundary DoFs). Applied to the BEM, the Multi-Level Fast Multipole Method (ML-FMM) strongly lowers the complexity in computational work and memory that hinder the classical formulation, making the ML-FMBEM very competitive in modelling elastic wave propagation. The elastodynamic version of the Fast Multipole BEM (FMBEM), in a form enabling piecewise-homogeneous media, has for instance been successfully used to solve seismic wave propagation problems in a previous work (thesis dissertation of S. Chaillat, ENPC, 2008). This thesis aims at extending the capabilities of the existing frequency-domain elastodynamic FMBEM in two directions. Firstly, the time-harmonic elastodynamic ML-FMBEM formulation has been extended to the case of weakly dissipative viscoelastic media. Secondly, the FMBEM and the Finite Element Method (FEM) have been coupled to take advantage of the versatility of the FEM to model complex geometries and non-linearities while the FM-BEM accounts for wave propagation in the surrounding unbounded medium. In this thesis, we consider two strategies for coupling the FMBEM and the FEM to solve three-dimensional time-harmonic wave propagation problems in unbounded domains. The main idea is to separate one or more bounded subdomains (modelled by the FEM) from the complementary semi-infinite viscoelastic propagation medium (modelled by the FMBEM) through a non-overlapping domain decomposition. Two coupling strategies have been implemented and their performances assessed and compared on several examples

Contexte : Le tissu biologique mou présente une organisation structurelle extrêmement complexe et est le siège de nombreux phénomènes d'échanges. De nombreuses applications s'étendant du diagnostic clinique à l'ingénierie tissulaire nécessitent la connaissance du comportement mécanique du tissu. A cette fin, de nombreuses approches plus ou moins satisfaisantes sont développées. Elles s'efforcent toutes de tenir compte de manière plus ou moins systématique de la microstructure du milieu. La considération du tissu biologique comme un milieu micromorphe donne des résultats probants dans sa particularisation au milieu micropolaire appliquée au tissu osseux. Il est donc fort probable que des résultats du genre soient obtenus pour d'autres tissus. Notre travail était orienté vers le tissu cardiaque et la problématique de l'infarctus ischémique. Dans ce contexte, il nous a semblé que la particularisation de comportement la mieux adaptée est celle d'un milieu à microdilatation. Travail réalisé : Le travail réalisé dans le cadre de cette thèse est essentiellement numérique. Il a pour objectif de mettre en lumière les particularités de la réponse à une sollicitation extérieure d'un échantillon de milieu à microdilatation. Cette étape est essentielle pour l'analyse future des résultats d'expériences qui seront menées. Il a également pour objectif d'étudier les potentialités du modèle vis-à-vis du tissu cardiaque en considérant l'infarctus ischémique et la perte associée de la capacité d'éjection de volume sanguin. Les outils numériques d'analyse de tels milieux sont en plein développement. Il nous a fallu développer notre propre outil basé sur la LPI-BEM (Local Point Interpolation - Boundary Element Method). Du fait de la similitude des équations de champs associées, la validité de la stratégie numérique mise en oeuvre est testée sur le cas d'un matériau piézoélectrique. Ce choix n'est pas innocent car, dans l'avenir la considération du milieu piézoélectrique à microdilatation permettra d'analyser le cas d'une sollicitation électrique du tissu. Les détails de cette stratégie numérique originale sont consignés dans le chapitre 2 du mémoire. Le chapitre 3 est consacré à l'analyse de la robustesse de la méthode et aux particularités de la réponse d'un milieu à microdilatation. Le quatrième chapitre est consacré à l'application au tissu cardiaque. En se limitant au cas de petites déformations, on montre que le modèle est bien adapté à la représentation du comportement du tissu cardiaque. En effet, assimilant le ventricule gauche à une structure tubulaire, la fraction d'éjection du ventricule gauche (critère clinique d'insuffisance cardiaque) est fortement diminuée en présence d'une zone infarcie. Cette dernière est modélisée comme une région à frontière diffuse où les points matériels ont perdu leur capacité de « respirer ». Ces résultats sont prometteurs. Ils encouragent à poursuivre dans cette voie en prenant en compte le caractère anisotrope du tissu et en se plaçant dans le cadre des grandes déformations / Background: A soft biological tissue is subjected to numerous exchange phenomena and has an extremely complex structural organization. The knowledge of its mechanical behavior is required in many applications ranging from clinical diagnostic to tissue engineering. To achieve this goal, more or less satisfactory approaches are developed. They all seek to take into account in a more or less systematic manner the microstructure of the medium. Assuming that the biological tissue is a particular micromorphic medium (micropolar medium) leads to good results in the case bone tissue. It is therefore likely that the results of this kind will be obtained for other tissues. Our interest is on the heart tissue and the problem of ischemic heart attack. In this context, it seemed that the most appropriate behavior particularization is that of a microdilatation medium. Work done: The work presented in this thesis is essentially numerical. It aims to highlight the features of the response of microdilatation medium to an external mechanical load. This step is essential for the analysis of the experimental results to be conducted in the future. The work also aims to investigate the potentialities of the model with respect to the heart tissue regarding heart attack and the associated loss of the ability to eject sufficient blood volume. The numerical tools for the analysis of such media are in increasing development. We had to develop our own tool based on the LPI-BEM (Local Point Interpolation - Boundary Element Method). Because of the similarity of the associated field equations, the validity of the numerical strategy is assessed in the case of a piezoelectric material. This choice is not innocent because the piezoelectric medium with microdilatation will allow analyzing the case of an electrical solicitation of the tissue. The details of this original numerical approach are given in Chapter 2 of the thesis. Chapter 3 is devoted to the analysis of the robustness of the method and to the peculiarities of the response of a microdilatation medium. The fourth chapter is devoted to the application to the cardiac tissue. By limiting the study to the case of small strains, it is shown that the model is well suited to the representation of the behavior of cardiac tissue. Indeed, considering the left ventricle as a tubular structure, the left ventricle ejection fraction (clinical criterion of the heart failure) is greatly reduced in the presence of an infarcted area. The latter is modeled as a zone with diffuse boundary where the material points have lost their ability to "breath". These results are promising and encourage further investigations in this direction by taking into account the anisotropic nature of the tissue in a geometrically nonlinear context

Este trabalho trata da análise da propagação de fissuras, independente do tempo, em domínios bidimensionais utilizando uma formulação alternativa do método dos elementos de contorno (MEC). O MEC vem sendo utilizado com sucesso na análise de diversos problemas de engenharia. Considerando problemas de mecânica da fratura, o MEC é especialmente eficiente devido à redução da dimensionalidade de sua malha, o que permite a simulação do crescimento das fissuras sem as dificuldades do processo de remalhamento. Nesta pesquisa, desenvolvem-se formulações não lineares do MEC para a análise da propagação de fissuras em materiais quase frágeis. Nesses materiais, a zona de processo à frente da ponta da fissura introduz efeitos fisicamente não lineares no comportamento estrutural. Assim, para a simulação da presença da zona de processo, modelos não lineares são necessários. Classicamente a formulação dual do MEC é utilizada para modelar propagação de fissuras na quais equações singulares e hipersingulares são escritas para elementos definidos ao longo das faces das fissuras. O presente trabalho propõe uma segunda formulação utilizando um campo de tensões iniciais para a representação da zona coesiva. Nesta formulação, o termo de domínio da equação integral clássica do MEC é degenerado, de forma a atuar somente ao longo do caminho de crescimento das fissuras, sendo que esse procedimento dá origem a uma nova variável denominada dipolo, responsável por garantir o atendimento das condições de contorno. Em conjunto com essa nova formulação, se propõe o uso do operador tangente (OT), que é deduzido no trabalho, a fim de acelerar o processo de convergência da solução. Os resultados obtidos, por meio da formulação alternativa, são comparados tanto com dados experimentais quanto com o MEC dual, ambos disponíveis na literatura. As respostas encontradas foram satisfatórias no sentido de conseguir reproduzir o comportamento real da estrutura explorando as vantagens computacionais proporcionadas pelo OT. / This work presents a time-independent crack propagation analysis, in two-dimensional domains, using an alternative boundary element method (BEM) formulation. BEM has been used successfully to analyze several engineering problems. Considering fracture mechanics problems, BEM is especially efficient due to its mesh reduction aspects, which allows the simulation of crack growth without remeshing difficulties. In this research, nonlinear BEM formulations are develop in order to analyze crack propagation in quasi-brittle materials. Considering these materials, the process zone ahead of the crack tip leads to nonlinear effects related to structural behavior. Thus, nonlinear models are required for simulating the presence of the process zone. Classically, the dual BEM is used for modeling the crack propagation, in which singular and hyper-singular equations are written for elements defined along the crack faces. This work proposes an alternative formulation using the initial stress field to represent the cohesive zone. In this formulation, the classic domain integral term is degenerated in order to be non-null only at the crack growth path. This procedure leads the creation of new variable called dipole, which is responsible for ensuring the compliance of the boundary conditions. In addition to this new formulation, it is proposed the use of the tangent operator (TO), which is derived in this work, in order to accelerate the convergence. The results obtained using the new formulation, are compared with experimental data and dual BEM results available in the literature. The responses were found satisfactory in reproducing the behavior of real structures exploiting the computational advantages provided by the TO.

O estudo do comportamento mecânico do complexo sistema advindo da interação entre solo/subestrutura/superestrutura é o tema do trabalho. Neste contexto, a representação do maciço é feita usando-se o método dos elementos de contorno (MEC) em abordagem 3D, de maneira que se possa simular o maciço com características mecânicas não-homogêneas, além de se considerar uma camada de apoio indeslocável a distâncias prescritas a priori e condição de aderência perfeita. A subestrutura também é representada via MEC tridimensional, a qual está imersa dentro deste meio heterogêneo. A infra e a superestrutura são modeladas empregando o método dos elementos finitos (MEF), com o uso de elementos estruturais reticulares e elementos laminares. São apresentados alguns exemplos em que se valida a formulação e outros que demonstram a potencialidade e a necessidade de se empregar a formulação para a melhor análise do complexo fenômeno em estudo. Por fim, demonstra-se a obrigatoriedade de se otimizar a formulação, empregando-se duas grandes ferramentas numéricas: o paralelismo e o emprego de um adequado método de resolução de sistemas esparsos. / The analysis of the soil-structure system interaction is a vast field of interest in the area of civil engineering. A realistic representation of its behaviour. Thus, in the present research, the soil is considered a non-homogeneous continuum supported by a rigid and adhesive interface and modelled by boundary element method via Kelvin solution in 3D space. The foundation is also modelled by this above-mentioned modelling technique. The raft foundation and the superstructure are represented by finite shell and 3D frame elements. In order to estimate the accuracy and the potentiality of the proposed numerical formulation, some examples are validated when compared to similar approaches, and others simulations are presented to stress the necessity of coupling the non-homogeneous soil-foundation-radier-superstructure system as a whole. Finally, to acquire numerical time efficiency, it is shown that it is imperative to apply parallel processing and sparse techniques for the solution of the final system.

A identificação de parâmetros físicos e geométricos utilizando medições experimentais é um procedimento comum no tratamento de muitos problemas da ciência e engenharia. Neste contexto, a análise inversa apresenta-se como uma importante ferramenta no tratamento desses problemas. Este trabalho apresenta formulações que acoplam o uso do método dos elementos de contorno (MEC) e a técnica de correlação de imagens digitais (CID) (para obtenção dos campos de deslocamentos) na resolução de alguns problemas inversos de interesse para engenharia de estruturas. Implementou-se um código computacional baseado no MEC, em técnicas de regularização e em algoritmo genético, para análise inversa em problemas de identificação das propriedades dos materiais, recuperação das condições de contorno e identificação de parâmetros do modelo coesivo de fraturamento. Exemplos com dados oriundos de uma prévia análise direta (simulando dados experimentais) são apresentados para demonstrar a eficiência das formulações propostas. Ensaios de vigas em flexão em três pontos com entalhe foram realizados com aquisição de imagens para obtenção dos campos de deslocamentos da região de propagação da fissura, via CID. Estes campos foram utilizados para alimentar o modelo inverso proposto. A técnica de CID originou dados em quantidade e precisão suficientes para os fins almejados neste trabalho. A utilização do MEC mostrou-se simples e de grande eficiência para a solução dos problemas inversos tratados. / The identification of physical and geometrical parameters utilizing experimental measurements is a common procedure in treating many problems of science and engineering. In this context, the inverse analysis is an important tool in treating these problems. This work presents formulations that associate the use of boundary element method (BEM) and the technique of digital image correlation (DIC) (for obtaining the displacement fields) in solving some inverse problems of interest to Structure Engineering. A computer code based on the BEM, on regularization techniques and genetic algorithm has been implemented for the treatment of problems such as Identification of material properties, recovery of boundary conditions and identification of cohesive model parameters. Examples with data from a previous direct analysis (simulating experimental data) are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed formulations. Three point flexural tests with notch were performed and images were acquired to obtain the displacement fields on one lateral surface of the samples, via DIC. These displacement fields were used to feed the inverse model proposed. The DIC technique resulted in quantitative and accurate data for the purposes of this study. The use of the BEM proved to be simple and efficient in solving the inverse problems treated.

O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento de um código computacional que possibilite a análise dinâmica de estruturas tridimensionais em regime elástico-linear acopladas ao solo, tratado como meio infinito elastoplástico. As superestruturas são tratadas por elementos finitos simples de casca e de barra geral, as estruturas de fundações são tratadas por elementos de casca que simulam o contato com o solo, modelando radiers, túneis e reservatórios enterrados. Blocos são modelados por elementos de contorno tridimensionais. O solo é modelado de duas maneiras distintas: na região plastificada emprega-se a solução fundamental de Kelvin (estática) e na região não plastificada (elástica) adota-se a solução fundamental do problema de Stokes. O acoplamento entre os meios é feito aplicando-se a técnica de subregiões. Deve ficar claro que todo procedimento estático equivalente foi implementado. Vários exemplos numéricos são apresentados, onde se percebe a eficiência do código computacional desenvolvido / The objective of the present work is the development of a computational code that makes possible dynamic analyses of three-dimensional structures in elastic-linear behavior coupled to the soil, modeled as elastoplastic infinite medium. Simple finite elements, shell and general bars, are used to model elastic structures. The structures of foundations are modeled by shell’s elements which simulate the contact with the soil, modeling radiers, tunnels and buried reservoirs. Blocks are modeled by three-dimensional boundary elements. The soil is modeled in two different ways: in the plastic region Kelvin’s fundamental solution (static) is used and in the elastic region the fundamental solution of the Stoke’s problem is adopted. The coupling among the media is done applying the sub-region technique. It is important to note that the equivalent static procedure has been implemented. Several numerical examples are presented, demonstrating the efficiency of the developed computational code

O presente trabalho objetiva um estudo de aplicação do Método dos Elementos de Contorno à análise de problemas de propagação de ondas eletromagnéticas. O Método baseia-se numa formulação integral que elimina todas as operações de integração em domínio, restando apenas as de contorno. Inicialmente faz-se um estudo dos fundamentos teóricos do método, apresentando-o de forma genérica e encaminhando sua aplicação à equação de Helmholtz. Os procedimentos computacionais desenvolvidos para a implementação do método viabilizam a solução eficiente de problemas de interesse, envolvendo diferentes meios com ou sem perdas. São apresentados resultados de simulações realizadas que confirmam a aplicabilidade do método, permitindo também uma análise de seu desempenho através da variação de parâmetros, como, por exemplo, número de elementos na discretização e função de interpolação. / This work deals with a study of application of the Boundary Element Method (BEM) directed to electromagnetic guided wave propagation. This method relies on an integral formulation that does not need any domain integration. Only boundary integrations have to be performed. The work begins with a study of the theoretical foundations of the method, presenting its general formulation and then directing it to Helmholtz’s equation solution. Developed computational procedures allow efficient application of the method to real problems with more than one medium, with or without losses. Simulations results are presented which confirm the applicability of the method and allow the analysis of its performance through parameters variation as, for example, the number of discretized elements and interpolation function.

No presente trabalho, uma combinação do método dos elementos de contorno (MEC) com o método dos elementos finitos (MEF) é apresentada para a análise da interação entre estacas e o solo, considerado como um meio infinito tridimensional e homogêneo. O meio contínuo tridimensional de domínio infinito é modelado pelo MEC, enquanto as estacas consideradas como elementos reticulares são tratadas pelo MEF. As equações das estacas oriundas do método dos elementos finitos são combinadas com as do meio contínuo obtidas a partir do método dos elementos de contorno, resultando em um sistema completo de equações, que convenientemente tratadas, proporcionam a formulação de coeficientes de rigidez do conjunto solo-estacas. Finalmente, uma formulação para a análise do comportamento não-linear do solo na interface com a estaca é desenvolvida, tornando o modelo mais abrangente. / In the present work a combination of the Boundary Element Method (BEM) and the Finite Element Method (FEM) is used for pile-soil interaction analyses, considering the soil as a homogeneous, three-dimensional and infinite medium. The three-dimensional infinite continuous medium is modeled by the BEM, and the piles are, considered as beam elements, modeled by the FEM. This combination also is used for studying the interaction of plates sitting on a continuous medium. The pile equations generated from the FEM are combined with the medium equations generated from the BEM, resulting a complete equation system. Manipulating properly this equation system, a set of stiffness coefficients for the system soil-pile is obtained. Finally, to make the model more comprehensive, it presented a formulation to take into account the soil nonlinear behavior at the pile interface.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de formulações numéricas para avaliar o comportamento mecânico de estruturas compostas planas, no contexto de elasticidade linear e mecânica da fratura não linear. As formulações propostas são baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), por meio das representações integrais singular e hiper singular dos problemas elastostáticos. A técnica de multi-regiões é considerada para acoplar a interface de sólidos multifásicos. O MEC é uma técnica numérica robusta e precisa para analisar o fenômeno da fratura em sólidos. Esse método numérico apresenta uma natural redução na dimensionalidade do problema, tornando mais simples a modelagem das superfícies de fratura. Além disso, essa redução de dimensionalidade faz também com que o tratamento de interfaces materiais em estruturas compostas seja uma tarefa menos árdua. Com o uso da solução fundamental de Kelvin nas representações integrais, materiais isotrópicos podem ser considerados para constituir as estruturas compostas. Por outro lado, utilizando a solução fundamental de Cruse & Swedlow, também é possível lidar, de maneira geral, com materiais anisotrópicos em estruturas compostas. Nessas estruturas, as fraturas são assumidas como ocorrendo ao longo das interfaces e o comportamento não linear é introduzido pelo modelo coesivo de fratura, o qual é aplicável a materiais quase frágeis. Nessas análises, o sistema não linear de equações pode ser solucionado utilizando dois distintos algoritmos de resolução iterativa. O primeiro sempre leva em consideração a rigidez elástica da estrutura e é, portanto denominado Operador Constante (OC). Já o segundo é denominado Operador Tangente (OT), pois considera uma rigidez tangente à resposta estrutural não linear, o que resulta em melhores taxas de convergência em comparação ao OC. Como aplicações das formulações, estruturas compostas teóricas foram analisadas em regime elástico. Além disso, testes experimentais de fratura em espécimes de concreto e madeira também foram simulados. A comparação dos resultados com as referências demonstrou que, as formulações foram efetivas e precisas para avaliar respostas mecânicas de estruturas, seja em regime elástico linear ou nos testes de fratura quase frágil. / The present work deals the development of numerical formulations to evaluate the mechanical behaviour of plane composed structures, in the context of linear elasticity and nonlinear fracture mechanics. The proposed formulations are based on the Boundary Element Method (BEM), through its classical singular and hyper singular integral equations. The multi-region technique is adopted to couple the interfaces of non-homogeneous multiphase bodies. The BEM is a robust and accurate numerical technique to analyse fracture phenomena in solids. This numerical method presents a mesh dimensionality reduction, which makes easier the modelling of cracks surfaces. Besides, this dimensionality reduction also makes the treatment of interfaces in composed structures a less complex task. Considering the use of Kelvin fundamental solutions at the integrals equations, isotropic materials can be represent as parts of the composed structures. On the other hand, using Cruse & Swedlow fundamental solution it is also possible to deal with general anisotropic materials. At the composed structures, cracks can propagate along the materials interfaces and the cohesive crack model is responsible for the nonlinear structural behaviour of the quasi-brittle failures. The nonlinear system of equations at the fracture analyses is solved using two different algorithms for iterative resolution. The first always takes into account the structure elastic strength and, hence it is called Constant Operator (CO). On the other hand, the second is denominated Tangent Operator (TO) due to the fact that it considers strengths at the tangent directions of the nonlinear structural response. Therefore, convergence rates are faster when compared with the CO. As applications, composed structures were analysed with the developed formulations in linear elastic range. In addition, experimental fracture testes performed in concrete and wood specimens were also analysed. The confront of obtained results with the reference ones show that, the formulation was effective and accurate to evaluate the mechanical responses of composed structures in linear elastic range, and also to perform nonlinear quasi-brittle fracture tests.

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4º grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. / This work presents a mixed numerical formulation of analysis of the pile-soil interaction, with or without rigid caps, under horizontal and vertical loads. In these formulations the piles are modeled by finite difference method (FDM) or finite element method (FEM) and the soil is represented by the boundary element method (BEM). In the finite element method for the pile analysis the displacements and interactions forces with the soil were represented by several polynomials functions leading to an efficient element with four nodal points, 14 nodal parameters, where four parameters are the linear displacements for each directions (X1, X2 e X3) and two parameters for the rotations at the top of the pile. The transversal displacements along the pile were represented by a fourth degree polynomial and the axial displacements were represented by cubic functions. The interface forces in the X1 and X2 directions are represented by cubic functions. The shear contact forces along of the pile surface are approximated by a second degree polynomial and the normal tractions in the pile tip is assumed to be constant over its crosssection. The soil is modeled by BEM as an isotropic, homogeneous, semi-infinite and linear-elastic continuum. Combining these analysis methods a complete system representing a pile-soil interaction problem can be obtained and from it the displacements and the pile-soil contact tractions can be achieved. Various examples are presented and the results closely agree with others authors.