Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4444.pdf: 689745 bytes, checksum: 511f734e8913b3b1285fcda6fb0c67e3 (MD5) Previous issue date: 2012-08-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / We consider the Cauchy problem for the quasi-linear systems that is, the system is hyperbolic at u = 0. We show that certain Besov spaces are preserved by flow of the solution, near the null solution. / Nós consideramos o problema de Cauchy para sistemas quase-lineares, ou seja o sistema é hiperbólico em u = 0. Demonstramos que certos espaços de Besov são preservados pelo fluxo da solução, perto da solução nula.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5775.pdf: 3630663 bytes, checksum: 88c8bb34e865095deb48e758bbf86a4b (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / Starting from works by Scherk (1835) and by Enneper-Weierstraß (1863), new minimal surfaces with Scherk ends were found only in 1988 by Karcher (see [16, 17]). In the singly periodic case, Karcher s examples of positive genera had been unique until Traizet obtained new ones in 1996 (see [41]). However, Traizet s construction is implicit and excludes towers, namely the desingularisation of more than two concurrent planes. Then, new explicit towers were found only in 2006 by Martin and Ramos Batista (see [24]), all of them with genus one. For genus two, the first such towers were constructed in 2010 (see [40]). Back to 2009, implicit towers of arbitrary genera were found in [11]. In our present work we obtain explicit minimal Scherk saddle towers, for any given genus 2k, k ≥ 3, that we denote ST2k. We also present the MATLAB and Evolver programming that make it possible to generate the surfaces ST2k. MATLAB is an abbreviation forMatrix Laboratory, a program developed and distributed by MathWorks. Evolver is a free iterative program developed by Kenneth A. Brakke, a professor at Susquehanna University (see [3, 34]). / Partindo dos trabalhos de Scherk (1835) e Enneper-Weierstraß (1863), novas superfícies mínimas com fins Scherk foram encontradas em 1988 por Karcher (vide [16, 17]). No caso simplesmente periódico, os exemplos de gênero positivo de Karcher haviam sido únicos até que Traizet obteve novos em 1996 (vide [41]). No entanto, a construção de Traizet é implícita e exclui torres, ou seja a desingularização de mais do que dois planos concorrentes. Então novas torres explícitas foram encontradas somente em 2006 por Martin e Ramos Batista (vide [24]), todos eles com gênero um. Para gênero dois, as primeiras torres foram construidas em 2010 (vide [40]). De volta a 2009, torres implícitas de gênero arbitrário foram encontradas em [11]. No presente trabalho obtemos torres de sela Scherk mínimas explícitas, para qualquer gênero 2k, k ≥ 3, que denotamos ST2k. Apresentamos também a programação MATLAB e em Evolver que fazem possível gerar as superfícies ST2k. MATLAB é uma abreviação de MATrix LABoratory, programa desenvolvido e distribuído pela MathWorks. Evolver é um programa iterativo gratuito desenvolvido por Kenneth A. Brakke, professor da Susquehanna University (vide [3, 34]).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5896.pdf: 735982 bytes, checksum: 92ffc34627bda308fd23db0bfc679a10 (MD5) Previous issue date: 2014-05-23 / Financiadora de Estudos e Projetos / First we briefly discuss the spectral properties of the Robin Laplacian in a straight and infinitely long planar strip with Robin coupling parameter changing signs. Assuming that such parameter is a constant outside a compact set, we find the essential spectrum, and also derive a sufficient condition that guarantees the existence of bound states. Next, we have studied the Laplacian in some thin curved domains in the plane and space, with a particular type of Robin boundary conditions and cross-sections; such conditions are nonhomogeneous, in the sense that the Robin coupling parameter depends on the curvature of the reference curve. We derive, when the diameter of the cross sections tends to zero, effective operators by means of a kind of convergence of the resolvents. With such modeling framework, the main novelties are that the curvature contributes with a repulsive potential whereas the torsion (in the spatial case) plays no role to effective operators. / Iniciamos com uma breve análise das propriedades espectrais do laplaciano de Robin em uma faixa reta infinita, com parâmetro de acoplamento de Robin mudando de sinal. Assumindo que tal parâmetro é uma constante fora de um compacto, encontramos o espectro essencial, e também derivamos uma condição suficiente que garante a existência de estados ligados. Em seguida, temos nos dedicado a estudar o laplaciano em alguns domínios finos e encurvados no plano e no espaço, com um tipo particular de condições de contorno de Robin e de seções transversais; tais condições são não homogêneas, no sentido de que o parâmetro de acoplamento de Robin depende da curvatura da curva de referência. Obtivemos, quando o diâmetro das seções transversais tendem a zero, operadores efetivos por meio de um tipo de convergência em norma dos resolventes. Com essa estrutura de modelagem, as principais novidades são que a curvatura contribui com um potencial repulsivo enquanto a torção (no caso espacial) não desempenha nenhum papel para os operadores efetivos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6706.pdf: 1094372 bytes, checksum: 4459e61f09e082447f7f67770615ef20 (MD5) Previous issue date: 2015-04-01 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (M; _) be a smooth action of Z2 2 on a closed, smooth and m-dimensional manifold, with fixed point set F = m[ j=0 Fj , where Fj means the union of the components of F of dimension j. Given such a F, we can ask for the actions that have F as fixed point set, and in the positive case we have the question of the cobordism classification of such actions. In this work we obtain such classifications when F is a Dold manifold of the form P(1; 2n + 1), and when F is the disjoint union of two projectives spaces of the form KdP(m) [ KeP(2n + 1), with d; e 2 f1; 2; 4g and d < e. In particular, this last case is concerning questions leaved open in [2]. The crucial point concerning such classifications was an improvement refering to the Pergher s result ([22], Theorem 1), which established conditions on a collection of three vector bundles in such a way it can be realized as the fixed data of some Z2 2-action. Specifically, we become such conditions more efficient in computational terms, by removing one of the conditions, specifically the more complicated. This possibilited to detect certain exotic actions (see the definition 1.9.15) in the mentioned classifications. / Seja (M; _) uma ação C1 de Z2 2 em uma variedade C1, fechada e de dimensão m, com conjunto de pontos fixos F = m[ j=0 Fj , onde Fj representa a união das componentes de F de dimensão j. Dada uma certa F, podemos perguntar quais são todas as ações que possuem F como conjunto de pontos fixos (quanto existirem), a menos de cobordismo equivariante. Neste trabalho obtemos tais classificações quando quando F é uma variedade de Dold do tipo P(1; 2n+1) ou quando F é união de dois espaços projetivos da forma KdP(m)[KeP(2n+1), com d; e 2 f1; 2; 4g e d < e. Em particular, este últimos casos de uniões de projetivos referem-se a problemas que ficaram em aberto em [2]. O ponto crucial no que se refere a tais classificações foi uma melhoria por nós obtida referente ao resultado de Pedro Pergher ([22], Teorema 1), o qual estabelecia condições para que uma coleção de três fibrados pudesse ser realizado como o fixed data de uma ação de Z2 2. Especificamente, tornamos tais condições mais eficiente computacionalmente, ao eliminar uma das condições, que era computacionalmente a mais complicada. Isto possibilitou que nas classificações citadas fossem detectadas certas ações exóticas com os mencionados conjuntos de pontos fixos (vide definição 1.9.15).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseIMG.pdf: 456482 bytes, checksum: a58b8dfb4176a393cdde2eceb2d840e7 (MD5) Previous issue date: 2006-02-20 / Financiadora de Estudos e Projetos / (See full text for download) It is proved that an isometric immersion f: Mn ! Qn+1 c of a compact Riemannian mani-fold of dimension n ¸ 3 into a space form of dimension n + 1 is equivariant with respect to a Lie group homomor¯sm ©: Iso0(Mn) ! Iso(Qn+1 c ), where Iso0(Mn) denotes the identity component of the isometry group Iso(Mn) of Mn. For the case Qn+1 c = Rn+1, it is shown that © takes every closed connected subgroup of Iso(Mn) acting locally polarly on Mn into a group that acts polarly on Rn+1. Moreover, compact Euclidean rotation hypersurfaces of dimension n ¸ 3 are characterized by their underlying warped product structure. Besides, isometric immersions f: Mn ! Qn+1 c of a complete Riemannian manifold Mn under a locally polar action of a closed connected subgroup of Iso(Mn) with umbilical principal orbits are studied. / (Ver texto completo para download) Prova-se que uma imersão isométrica f: Mn ! Qn+1 c de uma variedade Riemanniana compacta de dimensão n ¸ 3 numa forma espacial de dimensão n + 1 ¶e equivariante com relação a um homomor¯smo de grupos de Lie ©: Iso0(Mn) ! Iso(Qn+1 c ) da componente conexa da identidade Iso0(Mn) do grupo de isometrias Iso(Mn) of Mn. Para o caso em que Qn+1 c = Rn+1, obt¶em-se que © leva todo subgrupo fechado e conexo de Iso(Mn) que age de modo localmente polar sobre Mn num subgrupo que age polarmente sobre Rn+1. Mostra-se tamb¶em que as hipersuperf¶³cies de rotação compactas do espa»co Euclideano de dimensão n ¸ 3 são caracterizadas por sua estrutura intr¶³nseca de produto warped. Desenvolve-se ainda um estudo das imersões isom¶etricas f: Mn ! Qn+1 c em uma forma espacial de uma variedade Riemanniana completa sobre a qual age de modo localmente polar e com ¶orbitas principais umb¶³licas um subgrupo fechado e conexo de Iso(Mn) .

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissESS.pdf: 437600 bytes, checksum: 7016fae41aa0f1227b06cf92849139b1 (MD5) Previous issue date: 2006-12-05 / Financiadora de Estudos e Projetos / The aim in this work is to estudy the existence and certain qualitative properties of travellingwave to the Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB) equation. The asymptotic behaviour of these waves is analysed when &#949; &#8595; 0, &#948; &#8595; 0 or when both &#949;,&#948; &#8595; 0, subject to the determined conditions. / O objetivo deste trabalho é estudar a existência e certas propriedades de soluções ondas viajantes da equação Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB). O comportamento assintótico destas ondas é analisado quando e # 0, d # 0 ou quando ambos e,d # 0, sujeito à determinadas condições.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRST.pdf: 849253 bytes, checksum: cb7b8fefd7457a912d1a964b5deff29e (MD5) Previous issue date: 2007-03-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work we study the differential equation ut = uxx+ f (u); 0 6 x 6 1; t > 0 with homogeneous Dirichlet boundary conditions and f 2C1(R;R) lipschitz and bounded globally and satisfying the following conditions: (i)limsup juj!¥ f (u)u¡1 6 0 (ii) f (0) = 0: We study the existence of the invariant manifold exponentially attractor decomposing the espace L2(0;1) such that the equation can be rewritten as the weakly coupled system. We use the gradient systems theory to show that the equation has a global attractor. / Neste trabalho, estudamos a equação diferencial ut = uxx+ f (u); 0 6 x 6 1; t > 0 com condições de fronteira de Dirichlet homogênea e f 2 C1(R;R) globalmente lipschitz e limitada, satisfazendo as seguintes condições: (i)limsup juj!¥ f (u)u¡1 6 0 (ii) f (0) = 0: Estudamos a existência de uma variedade invariante exponencialmente atratora, decompondo o espaço L2(0;1) de modo a reescrever a equação como um sistema de equaões fracamente acoplado. Usamos a teoria de sistemas gradientes para mostrar que a equaão possui um atrator global.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissBMRS.pdf: 1154928 bytes, checksum: 924e6444b56d0ec4a8d35192450c515c (MD5) Previous issue date: 2007-03-20 / Financiadora de Estudos e Projetos / In 1961, Santaló[21] suggested that, considering the family of the convex bodies in R2, it was found a complete system of inequalities for each pair and each triple of the functions area, perimeter, diameter, inradius, circunradius and minimal width. In this work, we applied the technique developed by Blaschke[2] to solve all problems suggested by Santaló, those are solved until now. / Santaló propôs (em [21]) que, fixada a família C dos corpos convexos de R2, fosse encontrado um sistema completo de desigualdades para cada par e cada tripla das funções área, perímetro, diâmetro, inraio, circunraio e largura mínima. Neste trabalho, estudamos a aplicação da técnica desenvolvida por Blaschke na resolução dos problemas propostos por Santaló que, até hoje, já se encontram solucionados.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJB.pdf: 5904046 bytes, checksum: d2a04d44fa8ab2d2f00a0ffe27e5765e (MD5) Previous issue date: 2007-02-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work, following [15], we will use the technique of matched asymptotic expansions to study the movement of interface for the solutions of an advection-reaction- difuusion equations and the equation of reaction-difusion with spatially of inhomogeneous reaction term. We will get that the equations of such movements are equal. Also we will study a system of equations without the drift term and will compare the movement of its interfaces with the equation of the model of chemotaxis considered by Mimura and TsujiKawa [13] and [14]. Keywords: Asymptotic expansions, mean curvature motion. / Nesta dissertação, seguindo [15], usaremos a técnica de expansões assintóticas para estudar o movimento de interface para as soluções das equações de advecção-reação- difusão e a equação de reação-difusão com taxa de reação espacialmente não homogênea. Nisto obteremos que as equações de tais movimentos são iguais. Também estudaremos um sistema de equações sem o termo fllutuante e compara- remos o movimento de suas interfaces com a equação do modelo de chemotaxis proposto por Mimura e TsujiKawa [13] e [14].

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCAB.pdf: 645370 bytes, checksum: e59bde5eac8143ecef6b81fbeca6d9aa (MD5) Previous issue date: 2004-03-31 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present fundamental theory to establish the coordinates of the Kronecker Index, Cup and Cap Products in the finite Simplicial Complexes category in terms of chain and cochain. / Neste trabalho nós apresentamos a teoria fundamental para estabelecer as coordenadas do Índice de Kronecker, Produtos Cup e Cap na categoria dos complexos simpliciais finitos em termos de cadeia e cocadeia.