Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches est constitué des deux parties: - la première partie revient sur les idées et les concepts de la géométrie non commutative. Le point central de cet exposé est de rappeler les résultats qui motivent les recherches en géométrie non commutative, au sens où ces résultats donnent un sens à la démarche promue par la géométrie non commutative. Ces résultats sont bien connus désormais, et ils s'articulent autour de constructions pouvant prendre sens à la fois dans un cadre topologique et/ou géométrique et dans un cadre plus algébrique. Ainsi on trouvera le théorème de Gelfand-Naïmark sur les C*-algèbres commutatives, des rappels sur la K-théorie, d'abord pour les espaces topologiques, puis pour les C*-algèbres, une introduction à la cohomologie cyclique en insistant sur ses liens avec les structures différentiables, finalement un exposé sur l'objet "magique" qui connecte entre eux tous ces domaines, à la fois dans le cadre purement topologique, dans le cadre de la géométrie différentielle, et enfin dans le cadre algébriques : le caractère de Chern. - la seconde partie est une revue qui fait le point sur l'état des recherches sur la géométrie non commutative de l'algèbre des endomorphismes d'un fibré vectoriel de groupe de structure SU(n), en donnant si possible toutes les définitions utiles, de façon à faire un texte relativement autonome. Plus encore, il s'agit de montrer en quoi cette géométrie étend de façon naturelle la géométrie ordinaire du fibré principal sous-jacent, et en quoi les résultats obtenus sur les liens entre les connexions ordinaires et les connexions non commutatives dans ce contexte sont une excellente généralisation de la notion ordinaire de connexion. C'est pourquoi, dans cet exposé, sont rappelés les concepts usuels des théories de jauge ordinaires, et sont décrits très précisément où et comment la nouvelle géométrie se greffe à ces concepts. En particulier, il est insisté sur le fait que la notion de connexion prend un sens dans un niveau "intermédiaire", entre sa définition comme forme globale sur le fibré principal et sa définition comme familles de formes locales sur la variété de base satisfaisant à des recollements non homogènes. Le niveau intermédiaire utilise la géométrie de nature non commutative de l'algèbre des endomorphismes, et correspond à un regard nouveau sur les concepts usuels manipulés dans le cadre des théories de jauge.

El marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres temes diferents des d'un enfocament tant teòric com numèric, amb una especial atenció per a les aplicacions, especialment en neurobiologia:· Existència de difusió d'Arnold per a sistemes Hamiltonians a priori inestables· Algorismes numèrics ràpids per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats, per a sistemes Hamiltonians utilitzant el mètode de la parametrització.· Càlcul d'isòcrones i corbes de resposta de fase (PRC) en sistemes neurobiològics usant el mètode de la parametrització.En la primera part de la tesi, hem considerat el cas d'un sistema Hamiltonià a priori inestable amb 2+1/2 graus de llibertat sotmès a una pertorbació de tipus general. "A priori inestable" significa que el sistema no pertorbat presenta un punt d'equilibri hiperbòlic amb una òrbita homoclínica associada. El resultat principal d'aquesta part de la tesi és que per a un conjunt genèric de pertorbacions prou regulars, el sistema presenta el fenòmen de la difusió d'Arnold, és a dir, existeixen trajectòries la variable acció de les quals experimenta un canvi d'ordre 1. La demostració es basa en un estudi detallat de les zones ressonants i els objectes invariants generats en elles, i ofereix una descripció completa de la geografia de les ressonàncies generades per una pertorbació genèrica.En la segona part d'aquest memòria, desenvolupem mètodes numèrics eficients que requereixen poca memòria i operacions per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats en sistemes Hamiltonians (aplicacions simplèctiques i camps vectorials Hamiltonians).En particular, això inclou els objectes invariants involucrats en el mecanisme de la difusió d'Arnold, estudiat en el capítol anterior. Els algorismes es basen en el mètode de la parametrització i segueixen de prop demostracions recents del teorema KAM que no usen variables acció-angle. Donem detalls de la implementació numèrica que hem dut a terme i mostrem alguns exemples.En la darrera part de la tesi relacionem problemes de temps en sistemes biològics amb algunes eines conegudes de sistemes dinàmics. En particular, usem el mètode de la parametrització i les simetries de Lie per a calcular numèricament les isòcrones i les corbes de resposta de fase (PRC) associades a oscil·ladors i ho apliquem a diversos models biològics ben coneguts. A més a més, aconseguim estendre el càlcul de PRCs en un entorn de l'oscil·lador. Les PRCs són útils per a l'estudi de la sincronització d'oscil·ladors acoblats i una eina bàsica en biologia experimental (ritmes circadians, acoblament sinàptic i elèctric de neurones,. . . ).

Cette thèse de doctorat traite d’un cadre en géométrie complexe et de méthodes pouvant y être développées pour résoudre des ensembles d’équations différentielles compatibles venant de systèmes intégrables, classiques ou quantiques, dans le contexte de la géométrie d’espaces de modules de connexions au-dessus de courbes complexes, ou surfaces de Riemann. Elle vient de l’idée en physique mathématique que les symétries des systèmes intégrables imposent aux objets d’intérêt (fonctions de partitions ou de corrélations) des contraintes algébro-différentielles nommées équations de boucles. Le but est par la suite de résoudre ces contraintes par récurrence dans des régimes dits topologiques en utilisant une procédure nommée récurrence topologique. Leurs solutions sont en général les fonctions génératrices de quantités issues de problèmes de géométrie énumérative. Étant principalement déterminées par les conditions initiales de la récurrence, on produit au passage une classification algébro-géométrique de la famille de systèmes intégrables considérée. / This PhD thesis is about a framework in complex geometry and methods thereof for solving sets of compatible differential equations arising from integrable systems, classical or quantum, in the context of the geometry of moduli spaces of connections over complex curves, or Riemann surfaces. It is based on the idea in mathematical Physics that integrable systems posess symmetries that impose algebro-differential constraints, so-called loop equations, on the objects of interest (e.g. partition or correlation functions). In turn, we intend to solve these constraints recursively in certain topological regimes using a particular procedure called the topological recursion. Their solutions are in general generating functions of enumerative-geometric quantities. Since they are for the most part determined by the initial data of the recursive process, it realizes in the making an algebro-geometric classification of the family of integrable models under consideration.

La vision de l'informatique ubiquitaire permettant de construire des espaces intelligents interactifs dans l'environnement physique passe, peu à peu, du domaine de la recherche à la réalité. La capacité de calcul ne se limite plus à l'ordinateur personnel mais s'intègre dans de multiples appareils du quotidien, et ces appareils deviennent, grâce à plusieurs interfaces, capables de communiquer directement les uns avec les autres ou bien de se connecter à Internet.Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à un type d'environnement cible de l'informatique ubiquitaire qui forme ce que nous appelons un réseau hybride à connexions intermittentes (ICHN). Un ICHN est un réseau composé de deux parties : une partie fixe et une partie mobile. La partie fixe est constituée de plusieurs infostations fixes (potentiellement reliées entre elles avec une infrastructure fixe, typiquement l'Internet). La partie mobile, quant à elle, est constituée de smartphones portés par des personnes nomades. Tandis que la partie fixe est principalement stable, la partie mobile pose un certain nombre de défis propres aux réseaux opportunistes. En effet, l'utilisation de moyens de communication à courte portée couplée à des déplacements de personnes non contraints et à des interférences radio induit des déconnexions fréquentes. Le concept du "store, carry and forward" est alors habituellement appliqué pour permettre la communication sur l'ensemble du réseau. Avec cette approche, un message peut être stocké temporairement sur un appareil avant d'être transféré plus tard quand les circonstances sont plus favorables. Ainsi, n'importe quel appareil devient un relai de transmission opportuniste qui permet de faciliter la propagation d'un message dans le réseau. Dans ce contexte, la fourniture de services est particulièrement problématique, et exige de revisiter les composants principaux du processus de fourniture, tels que la découverte et l'invocation de service, en présence de ruptures de connectivité et en l'absence de chemins de bout en bout. Cette thèse aborde les problèmes de fourniture de service sur l'ensemble d'un ICHN et propose des solutions pour la découverte de services, l'invocation et la continuité d'accès. En ce qui concerne le défi de la découverte de services, nous proposons TAO-DIS, un protocole qui met en œuvre un mécanisme automatique et rapide de découverte de services. TAO-DIS tient compte de la nature hybride d'un ICHN et du fait que la majorité des services sont fournis par des infostations. Il permet aux utilisateurs mobiles de découvrir tous les services dans l'environnement afin d'identifier et de choisir les plus intéressants. Pour permettre aux utilisateurs d'interagir avec les services découverts, nous introduisons TAO-INV. TAO-INV est un protocole d'invocation de service spécialement conçu pour les ICHN. Il se fonde sur un ensemble d'heuristiques et de mécanismes qui assurent un acheminement efficace des messages (des requêtes et des réponses de services) entre les infostations fixes et les clients mobiles tout en conservant un surcoût et des temps de réponses réduits. Puisque certaines infostations dans le réseau peuvent être reliées entre elles, nous proposons un mécanisme de continuité d'accès (handover) qui modifie le processus d'invocation pour réduire les délais de délivrance. Dans sa définition, il est tenu compte de la nature opportuniste de la partie mobile de l'ICHN. Nous avons mené diverses expérimentations pour évaluer nos solutions et les comparer à d'autres protocoles conçus pour des réseaux ad hoc et des réseaux opportunistes. Les résultats obtenus tendent à montrer que nos solutions surpassent ces autres protocoles, notamment grâce aux optimisations que nous avons développées pour les ICHN. À notre avis, construire des protocoles spécialisés qui tirent parti des techniques spécifiquement conçues pour les ICHN est une approche à poursuivre en complément des recherches sur des protocoles de communication polyvalents / The vision of pervasive computing of building interactive smart spaces in the physical environment is gradually heading from the research domain to reality. Computing capacity is moving beyond personal computers to many day-to-day devices, and these devices become, thanks to multiple interfaces, capable of communicating directly with one another or of connecting to the Internet.In this thesis, we are interested in a kind of pervasive computing environment that forms what we call an Intermittently Connected Hybrid Network (ICHN). An ICHN is a network composed of two parts: a fixed and a mobile part. The fixed part is formed of some fixed infostations (potentially connected together with some fixed infrastructure, typically the Internet). The mobile part, on the other hand, is formed of smartphones carried by nomadic people. While the fixed part is mainly stable, the mobile part is considered challenging and form what is called an Opportunistic Network. Indeed, relying on short-range communication means coupled with the free movements of people and radio interferences lead to frequent disconnections. To perform a network-wide communication, the "store, carry and forward" approach is usually applied. With this approach, a message can be stored temporarily on a device, in order to be forwarded later when circumstances permit. Any device can opportunistically be used as an intermediate relay to facilitate the propagation of a message from one part of the network to another. In this context, the provisioning of pervasive services is particularly challenging, and requires revisiting important components of the provisioning process, such as performing pervasive service discovery and invocation with the presence of connectivity disruptions and absence of both end-to-end paths and access continuity due to user mobility. This thesis addresses the problems of providing network-wide service provisioning in ICHNs and proposes solutions for pervasive service discovery, invocation and access continuity. Concerning service discovery challenge, we propose TAO-DIS, a service discovery protocol that performs an automatic and fast service discovery mechanism. TAO-DIS takes into account the hybrid nature of an ICHN and that the majority of services are provided by infostations. It permits mobile users to discover all the services in the surrounding environment in order to identify and choose the most convenient ones. To allow users to interact with the discovered services, we introduce TAO-INV. TAO-INV is a service invocation protocol specifically designed for ICHNs. It relies on a set of heuristics and mechanisms that ensures performing efficient routing of messages (both service requests and responses) between fixed infostations and mobile clients while preserving both low values of overhead and round trip delays. Since some infostations in the network might be connected, we propose a soft handover mechanism that modifies the invocation process in order to reduce service delivery delays. This handover mechanism takes into consideration the opportunistic nature of the mobile part of the ICHN. We have performed various experiments to evaluate our solutions and compare them with other protocols designed for ad hoc and opportunistic networks. The obtained results tend to prove that our solutions outperform these protocols, namely thanks to the optimizations we have developed for ICHNs. In our opinion, building specialized protocols that benefit from techniques specifically designed for ICHNs is an approach that should be pursued, in complement with research works on general-purpose communication protocols

Une déformation isomonodromique d'une sphère épointée est une famille de connexions logarithmiques plates sur cette dernière ayant toutes, à conjugaison globale près, la même représentation de monodromie. Ces objets sont paramétrés par les solutions d'une certaine famille d'équations aux dérivées partielles, les systèmes de Garnier, qui sont équivalents dans le cas de la sphère à quatre trous aux équations de Painlevé VI. L'objet des travaux présentés ici est de construire de nouvelles solutions algébriques des ces systèmes dans le cas de la sphère à cinq trous. Dans une première partie, nous classifions les déformations isomonodromiques algébriques obtenues par restriction aux droites d'une connexion logarithmique plate sur le plan projectif complexe dont le lieu polaire est une courbe quintique. On obtient ainsi deux nouvelles familles de solutions algébriques du système de Garnier associé. Dans une deuxième partie, nous exploitons le fait qu'une déformation isomonodromique algébrique correspond à une orbite finie sous l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères de la sphère à cinq trous pour obtenir de nouveaux exemples de telles orbites. Nous employons pour ce faire la convolution intermédiaire sur les représentations de groupes libres développée par Katz Enfin, nous décrivons une généralisation partielle de ce procédé au cas d'un tore complexe à deux trous. / We call isomonodromic deformation any family of logarithmic flat connections over a punctured sphere having the same monodromy representation up to global conjugacy. These objects are parametrised by the solutions of a particular family of partial differential equations called Garnier systems, which are equivalent to the Painlevé VI equations in the four punctured case. The purpose of this thesis is to construct new algebraic solutions of these systems in the five punctured case. First, we give a classification of algebraic isomonodromic deformations obtained by restricting to lines some logarithmic flat connection over the complex projective plane whose singular locus is a quintic curve. We obtain two new families of algebraic solutions of the associated Garnier system. In a second part, we use the fact that any algebraic isomonodromic deformation corresponds to a finite orbit under the mapping class group action on the character variety of the five punctured sphere to obtain new examples of such orbits. We do this by using Katz's middle convolution on representations of free groups. Finally, we give a partial generalisation of this procedure in the case of a twice punctured complex torus.

Cette thèse est composée de trois chapitres distincts qui visent à analyser empiriquement la prise de décisions des entreprises et/ou des dirigeants dans le champ de la comptabilité financière. Le premier chapitre, co-écrit avec Francois Brochet et Sven Michael Spira, analyse comment le risque d’action collective sur les marchés financiers pour des raisons liées à des investissement discipline le comportement des dirigeants et réduit les coûts d’agence. Le deuxième chapitre étudie comment des changements de règlementation sur le marché du travail crée des incitations pour les dirigeants à manipuler leurs comptes autrement, ce qui est néfaste pour l’entreprise. Le troisième chapitre, co-écrit avec Renaud Coulomb et Marc Sangnier, étudie comment les connections politiques conduisent les dirigeants des entreprises à commettre des délits d’initiés présumés. / This dissertation is composed of three distinct chapters that empirically investigate various forms of decision-making by firms and/or managers in the field of empirical financial accounting. The first chapter presents a work joint with Francois Brochet and Sven Michael Spira, analyzing how the risk of securities lawsuit for investment-related reasons disciplines managers and reduce agency concerns with respect to investment. The second chapter examines how changes in labor regulation affect managers’ incentives to manipulate earnings using other tools that are ultimately detrimental to firms. The third chapter, joint with Renaud Coulomb and Marc Sangnier, explores how political connections lead directors to engage in plausibly fraudulent insider trading in financial markets.

Le claustrum est une structure télencéphalique sous-corticale présente chez tous les mammifères. Il est réciproquement interconnecté avec tout le cortex cérébral. Le claustrum serait impliqué dans la synchronisation d’oscillations corticales et le maintien de l’attention. Les projections corticales sensorielles au claustrum de la souris forment des bandes longitudinales dédiées à chaque modalité sensorielle, qui peuvent également se chevaucher. Actuellement, il n'y a aucune étude de la morphologie des axones des projections corticales au claustrum. Les paramètres quantitatifs morphométriques des axones uniques permettent de comprendre comment l’information est distribuée à l’intérieur d’une structure. Pour visualiser les axones de la projection visuelle au claustrum, des injections iontophorétiques du traceur neuronal antérograde, la leucoagglutinine Phaseolus vulgaris (PHA-L) ont été réalisées dans le cortex visuel de souris adultes C57BL/6J. La révélation immunohistochimique du PHA-L a été réalisée pour reconstruire les axones individuels des projections des cortex visuels au claustrum en utilisant Neurolucida 360 (MBF Biosciences). Ces projections ont été montrées dans la région centrale le long de l’axe dorso-ventral du claustrum ipsi- et controlatéral. Il y a trois types de morphologie des axones : certains parcourent toute la longueur du claustrum sans ramification, d’autres sont longs et branchés, et d’autres sont courts. Les arborisations locales pourraient suggérer des modules plus petits au sein de l'organisation longitudinale du claustrum. Certaines collatérales de l'axone sortent du domaine visuel central pour se ramifier dans des domaines des autres modalités sensorielles. La projection du cortex visuel au claustrum est ainsi constituée d’axones dont la morphologie est peu diversifiée. Des axones individuels acheminent l’information sur toute l’étendue rostro-caudale du claustrum. La bifurcation des axones suggère que l’information visuelle peut être acheminée vers des territoires de d’autres modalités sensorielles dans le claustrum. La distribution des varicosités suggère que les contacts synaptiques s’établissent aléatoirement tout au long du trajet des axones. / The claustrum is a subcortical telencephalic structure present in all mammals. It is widely and reciprocally interconnected with the entire cerebral cortex. It has been suggested to be involved in the synchronization of cortical oscillations and in attention. The claustrum in mice exhibits a clear dorsoventral organization of longitudinal bands dedicated to different sensory cortical projections, that can also overlap. Presently, there are no studies of the cortical projections to the claustrum at the single axon level. Single axon quantitative morphometric parameters help understanding how information is distributed within a structure and how it interacts with the entire brain. To reveal axons of the visual cortex projection to the claustrum, iontophoretic injections of the anterograde neuronal tracer Phaseolus vulgaris leucoagglutinin (PHA-L) were performed in the visual cortex of adult C57BL/6J mice. Individual axons of the projections from the visual cortices to the claustrum were reconstructed using Neurolucida 360 (MBF Biosciences). These projections were shown in central region of the dorsoventral axis in the ipsi- and contralateral claustra. There were three morphological types of axon: some traveled all the length of the claustrum without significant branching, some were long and branched, and others were short. Local arborizations might suggest smaller modules within the longitudinal organization of the claustrum. Some collaterals of the main axon exit the central visual domain to branch into other sensory modalities. The visual projection to the claustrum is formed by poorly diversified axon regarding to their morphology. Individual axons route the information through all the rostro-caudal length of the claustrum. Axonal bifurcations suggest that visual information can be directed to other territories associated to other sensory modalities. The varicosity distribution suggest that synapses are established randomly.

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Le comportement empathique d’autrui peut avoir un effet positif sur le ressenti douloureux. Dans le milieu médical, cette stratégie est encouragée par les soignants pour interagir et soutenir les patients. A l’inverse, la non-empathie c’est-à-dire une attitude négative envers la personne qui souffre est proscrite par crainte d’effets délétères. Comment l’empathie et la non-empathie d’autrui influencent-elles la perception douloureuse ? Investiguer cette problématique est l’objectif de ce travail de thèse. Dans la première partie de ce travail, nous avons construit et validé une manipulation expérimentale nous permettant de délivrer des feedbacks empathiques à des sujets recevant des stimulations nociceptives. Les commentaires empathiques ont réduit significativement l’intensité douloureuse des sujets (-12%). En revanche, les commentaires non-empathiques n’ont pas changé la cotation douloureuse, comparativement à une situation neutre. Ils sont néanmoins suffisants pour influencer la réponse autonomique à la douleur. Les analyses d’imagerie cérébrale (IRMf) ont montré que la modulation de l’intensité douloureuse par l’empathie passerait par des interactions entre les structures du réseau par défaut (vmPFC et CCP/Prec), le DLPFC et l’insula postérieure. Seule l’activité du CCP/Prec est capable d’intégrer le contenu des feedbacks empathiques. Cette structure en changeant sa connectivité fonctionnelle engagerait des mécanismes de contrôle (vmPFC) capables d’interagir avec l’insula postérieure et antérieure pour réduire la perception douloureuse. L’étude d’un tel système de modulation à l’échelle du réseau fonctionnel de la douleur a apporté des résultats concordants. / Other’s empathetic behavior can have a positive effect on pain perception. In medical setting it is a known strategy from caregivers to support and interact with their patients. Conversely, unempathy, having a negative attitude towards the suffering person is outlawed out of fear of induce deleterious effects. How do empathy and unempathy from others influence pain perception? Investigating this issue is the aim of this thesis. First, we built and approved an experiment delivering different types of empathetic feedbacks to subjects who received nociceptive stimulations. The empathetic comments significantly alleviated subjects’ pain ratings (-12 %). The unempathetic comments did not influence the subjects’ pain ratings in comparison with neutral situation. However, they influenced autonomic response related to pain. Neuro-imaging studies shown that the pain intensity modulation related to empathetic feedbacks involved interactions between the core structures of the default network (vmPFC and PCC/Prec), the DLPFC and the posterior insula. Functional activations revealed that only the posterior cingulate cortex/precuneus activity was able to integrate the empathetic feedbacks’ content. Changing its functional connectivity, this structure would engage control mechanisms (vmPFC) able to interact with the posterior and anterior insula to reduce pain perception. The study of such modulation system at the level of the pain functional network provided consistent results.

Des liaisons souterraines par câbles isolés seront à court terme insérées dans le réseau aérien THT de transport d'électricité. Diverses évolutions technologiques des câbles, de leurs matériels de raccordement et de leurs conditions de pose ont été initiées afm de réduire le coût de ces liaisons. L'optimisation des techniques de mise à la terre des écrans des câbles s'inscrit également dans cette démarche. La thèse donne les bases théoriques pour la défmition de spécifications de réalisation des techniques de mise à la terre des écrans des câbles dites de connexions spéciales d'écran (mise à la terre en un point et permutation d'écrans) et propose des règles pratiques de dimensionnement. Les études ayant permis d'obtenir ce résultat portent sur la détermination des surtensions sollicitant les matériels. Dans la première partie, on a établi une méthode de calcul des contraintes d'une part en régime permanent et d'autre part dans les régimes de défaut, consécutifs soit à une avarie externe à la liaison souterraine soit à un claquage de câble. Dans la deuxième partie, on a analysé les contraintes dans les régimes transitoires, calculées à l'aide du logiciel Electromagnetic Transient Program (EMTP). La synthèse de ces deux types d'étude permet d'optimiser le choix du type de limiteur de surtension à mettre en oeuvre pour protéger les matériels vis-à-vis des contraintes transitoires subies par les gaines des câbles; elle permet également de déterminer les longueurs maximales réalisables pour les liaisons à mise à la terre en un point ou les distances maximales entre permutations en fonction des contraintes à la fréquence industrielle.