<p>Mentala modeller består av deklarativ och procedurell kunskap. Vad har dessa kunskaper för effekt på varann? Fitts och Posner (1967 enligt Rasmussen, 1991) presenterar en teori som beskriver en utveckling om hur en färdighet utvecklas. Enligt denna teori föregår deklarativ kunskap procedurell kunskap. Av resonemanget: hur kan barn rent intuitivt veta hur de ska göra? bildas en hypotes som ska ge svar på frågeställningen: är deklarativ kunskap alltid en förutsättning för den procedurella?</p><p>Ett experiment utfördes med två oberoende grupper. Den oberoende variabeln var tillförande av deklarativ kunskap (två nivåer: tillförsel och inte tillförsel) och den beroende variabeln var procedurell kunskap. Resultaten pekade mot att den oberoende variabeln inte hade någon effekt på den beroende, då det inte fanns några signifikanta skillnader. Således hittades en tendens till att Fitts och Posners teori, procedurell kunskap föregås av deklarativ kunskap, inte alltid stämmer. Men med anledning av att experimentet utfördes med ett litet antal försökspersoner blev experimentet okänsligt, vilket innebär låg extern validitet och hindrar generalisering.</p>

Deklarativ kunskap (automatiserade förmågor) är hierarkisk, ny kunskap bygger på redan förvärvad kunskap, och anses vara av stor betydelse för att elever inte ska hamna i matematiksvårigheter. En del i detta är att ha befäst talkombinationerna (Hudson &amp; Miller, 2006). En annan viktig del för att lärande ska kunna ske effektivt är att eleverna känner sig motiverade. Det finns en mängd olika motivationskomponenter som ligger till grund för varje elevs unika motivation inför en uppgift. En bidragande orsak till låg motivation är om eleven känner oro inför matematikämnet samt att matematikämnet ofta inte är kopplad till samhället i stort (Boaler, 2011). Denna kvantitativa studie är av experimentell design och har till syfte att testa metoderna ÖVA och GL och bedöma vilken metod som lämpar sig bäst för att bemästra talkombinationerna inom talområdet 0–20 i addition och subtraktion. ÖVA handlar om att individuellt öva för att minnas och GL handlar i sin tur om att stärka elevernas taluppfattning med mer lärarstöd. Eleverna slumpas in i interventioner, ÖVA eller GL, som är inom ramen för RTI, response to intervention. Resultatet i vår studie visar att det inte finns några tydliga skillnader mellan metoderna ÖVA och GL men att det inte är statistiskt säkerställt på grund av att interventionerna genomfördes under en kort period och det finns ett stort antal data som saknas. Det finns däremot en ökning vad gäller prestationer och ett visst samband mellan olika motivationskomponenter och subtraktion. Träning av talkombinationer i sig är dock viktigt för elevernas framtida matematikutveckling och val av interventionsmetoder måste anpassas efter varje individ.

Den deklarativa kunskapen att automatisera additions- och subtraktionstabellerna bygger på att man tagit till sig både konceptuella och procedurella kunskaper. Detta sker genom inlärning kring taluppfattning och grundläggande begrepp samt genom att befästa strategier och procedurer för hur tal kan räknas ut. Om eleven automatiserat additions- och subtraktions-tabellerna kan fokus läggas på problemlösning i stället för att lägga kraft på själva uträkningen. Denna studie genomfördes som en interventionsstudie där 8 elever ingick i en experimentgrupp som fick intensivundervisning 4 dagar i veckan, kring additions- och subtraktionstabellerna 0–20, under en 4 veckors period. Forskning visar att elever med svårigheter i matematik lättare tar till sig matematiska kunskaper genom explicita instruktioner och arbetsgången CRA, därför planerades lektionerna för studien efter dessa premisser. Resultatet visar att eleverna utvecklat sina deklarativa kunskaper inom addition och subtraktion 0–20. Resultatet på de procedurella kunskaperna i för- och eftertest AG3 visar även att experimentgruppen har en signifikant utveckling över tid mot vad jämförelsegruppen har. Slutsatsen som dras är att en intensivundervisning som utgår från explicita instruktioner genom arbetsgången CRA och som ligger på rätt nivå för eleven kan ge positiva resultat redan efter 4 veckor.

I denna studie prövas två olika metoder, träning på tid (ÖVA) och lärande som inbegriper förståelse (GL). Syftet är, att om möjligt, utröna vilken av dem som är den bästa för att eleverna ska lära sig enkel aritmetik i så mening att kunskapen blir deklarativ. Studien visar att på ganska kort tid förbättrar eleverna sina resultat, både när det handlar om att tillämpa enkel aritmetik men även när det handlar om mer avancerad aritmetik. Strategier eleverna använder för att utföra enkla aritmetiska beräkningar överförs till mer komplicerade, övning ger färdighet på flera plan. Analysen av resultatet i studien leder fram till att deklarativ kunskap i matematik har betydelse för hur eleven kommer att tillgodogöra sig nya kunskaper i matematik samt att tillämpa dem. I normala fall ägnas inte mycket tid i gymnasieskolan till att träna enkel aritmetik. Elevernas utbildning i matematik, från förskola till gymnasium, är hierarkiskt upplagd och varje kursplan bygger på att eleven har tillgodogjort sig innehållet i tidigare kursplan. Denna studie visar att många elever på gymnasiet, inte behärskar enkel aritmetik i så mening att den är att betrakta som deklarativ. Matematikångest och dess påverkan på lärandet ska inte ignoreras. Studien visar att  elevernas affektiva matematikångest påverkar dem i så mening att de presterar sämre i matematik. Däremot visar studien att efter ett antal träningstillfällen har matematikångesten inte samma inverkan.

Mentala modeller består av deklarativ och procedurell kunskap. Vad har dessa kunskaper för effekt på varann? Fitts och Posner (1967 enligt Rasmussen, 1991) presenterar en teori som beskriver en utveckling om hur en färdighet utvecklas. Enligt denna teori föregår deklarativ kunskap procedurell kunskap. Av resonemanget: hur kan barn rent intuitivt veta hur de ska göra? bildas en hypotes som ska ge svar på frågeställningen: är deklarativ kunskap alltid en förutsättning för den procedurella? Ett experiment utfördes med två oberoende grupper. Den oberoende variabeln var tillförande av deklarativ kunskap (två nivåer: tillförsel och inte tillförsel) och den beroende variabeln var procedurell kunskap. Resultaten pekade mot att den oberoende variabeln inte hade någon effekt på den beroende, då det inte fanns några signifikanta skillnader. Således hittades en tendens till att Fitts och Posners teori, procedurell kunskap föregås av deklarativ kunskap, inte alltid stämmer. Men med anledning av att experimentet utfördes med ett litet antal försökspersoner blev experimentet okänsligt, vilket innebär låg extern validitet och hindrar generalisering.

This thesis discuss how balance between declarative and procedural knowledge can be reached in music education. The purpose is to shine light on how balance between different kinds of knowledge shows itself in South African music teachers descriptions of their ways of teaching. The main focus lies in how non verbal and verbal knowledge present itself in the teacher's philosophies. The categorisation of different kinds of knowledge from the book Music Matters by David Elliott is used to distinguish the main question in the analysis. This categorisation suggests there are five categories of knowledge of where one is verbal and four non verbal. Seven teachers are included in the study and the results show that there are some difficulties in the process of balancing verbal and non verbal knowledges in their teaching situations. The difficulties is shown largely between the desire to teach through non verbal methods and the traditional way of teaching that is more directed towards verbal knowledge and the fact that it is the easiest and quickest way to use spontaneously in the teaching situations. The thesis concludes that despite the fact that there are areas of development in balancing knowledges in teaching situations, there is more elements of the philosophical theories discovered in reality than expected. The pattern show that the teacher's philosophical reflections present more gaps individually than put together which results in the reflection that if teachers use the knowledge and experience among each other in a larger extent, balance between different kinds of knowledge is more easily approached than when doing it on their own.