Syftet med denna undersökning var att studera hur en lärare i en årskurs 4 använder sig av konkretisering och individualisering i sin matematikundervisning för att därefter kunna analysera i vilken utsträckning detta gav eleverna procedurell och konceptuell kunskap. Genom observationer av lektioner i den utvalda klassen samt en mer djupgående, kvalitativ intervju med läraren har användningen synliggjorts. Vidare har även en för- och en efterdiagnos genomförts i klassen för att kunna fastställa vilka, och vilken typ av, kunskaper som eleverna har tagit till sig under det observerade momentets gång. Resultaten av såväl diagnoserna som observationerna och intervjun har sedan ställts i relation till de krav som finns för skapandet av en konceptuellt respektive procedurellt inriktad undervisning.  Många forskare talar idag om vikten av en mer konkret och lustfylld undervisning inom matematiken. Denna undersökning visar dock på att en sådan undervisning av sig själv inte leder till en djupare förståelse för matematiken hos eleverna. Istället verkar lärarens egna didaktiska kunskaper och förmåga att synliggöra de bakomliggande begreppen ha störst inverkan på om eleverna utvecklar både konceptuella och procedurella kunskaper inom momentet i fråga.  I dagens samhälle matas vi samtidigt kontinuerligt av rapporter som hävdar att matematikundervisningen i svensk skola behöver förbättras, vilket främst synliggörs av elevernas allt mer försämrade resultat. Min studie visar på att denna diskussion måste gå djupare än att enbart ställa konkret och laborativ matematikundervisning i kontrast till en mer traditionell undervisning med enskild tyst räkning. Skapandet av förståelse för matematiken hos eleverna är mer komplicerat än så.

<p>Mentala modeller består av deklarativ och procedurell kunskap. Vad har dessa kunskaper för effekt på varann? Fitts och Posner (1967 enligt Rasmussen, 1991) presenterar en teori som beskriver en utveckling om hur en färdighet utvecklas. Enligt denna teori föregår deklarativ kunskap procedurell kunskap. Av resonemanget: hur kan barn rent intuitivt veta hur de ska göra? bildas en hypotes som ska ge svar på frågeställningen: är deklarativ kunskap alltid en förutsättning för den procedurella?</p><p>Ett experiment utfördes med två oberoende grupper. Den oberoende variabeln var tillförande av deklarativ kunskap (två nivåer: tillförsel och inte tillförsel) och den beroende variabeln var procedurell kunskap. Resultaten pekade mot att den oberoende variabeln inte hade någon effekt på den beroende, då det inte fanns några signifikanta skillnader. Således hittades en tendens till att Fitts och Posners teori, procedurell kunskap föregås av deklarativ kunskap, inte alltid stämmer. Men med anledning av att experimentet utfördes med ett litet antal försökspersoner blev experimentet okänsligt, vilket innebär låg extern validitet och hindrar generalisering.</p>

<p>Anestesören arbetar i en miljö som är dynamisk och komplex vilket gör att det krävs att de kan utföra sekvenser av moment på automatik eftersom det oftast inte finns tid till djupare beslutsöverläggningar. Vid Huddinge Unviersitetssjukhus finns METI som är en patientsimulator. Denna simulator används idag för att öva medicine kandidater i att ge anestesi. Detta arbete undersöker om simulatorträning kan förbättra medicine kandidaters procedurella färdigheter. Undersökningen är en enkätundersökning där frågor som sökte ta reda på deltagarnas procedurella ställdes. Enkäten delades ut till deltagare som fått undervisning i simulatorn och till en grupp deltagare som endast fått traditionell undervisning. Utifrån dessa enkätsvar gjordes en kvalitativ analys där simulatorgruppens enkätsvar jämfördes för att se om gruppen lärt sig något från sin simulatorträning. Det gjordes även en kvantitativ undersökning där ett t-test räknades ut för att se om simulatorgruppens och kontrollgruppens medelvärden var signifikanta. Detta t-test blev statistiskt signifikant</p>

Studiens syfte var att få syn på förutsättningarna för elever i särskilda undervisningsbehov i matematik att utveckla samtliga matematiska förmågor, med huvudfokus på resonemangsförmågan. Genom intervjuer undersöktes hur mellanstadielärare arbetade med de olika förmågorna och hur de såg på inkludering i matematik samt deras önskningar om specialpedagogiskt stöd. Intervjuerna genomfördes med åtta lärare från fem olika skolor. Resultatet visade att lärarna i studien ansåg att elever i särskilda undervisningsbehov i matematik hade lika goda förutsättningar som andra elever att utveckla resonemangsförmågan. Men lärarna upplevde att de behövde prioritera arbete med procedurer och metoder för att eleverna skulle klara de nationella proven. Lärarnas uppfattningar om innebörden och betydelsen av matematiska resonemang formades av erfarenheter från genomförandet av de nationella proven. Studien visade också att lärarna strävade efter en inkluderande undervisning i matematik.

Anestesören arbetar i en miljö som är dynamisk och komplex vilket gör att det krävs att de kan utföra sekvenser av moment på automatik eftersom det oftast inte finns tid till djupare beslutsöverläggningar. Vid Huddinge Unviersitetssjukhus finns METI som är en patientsimulator. Denna simulator används idag för att öva medicine kandidater i att ge anestesi. Detta arbete undersöker om simulatorträning kan förbättra medicine kandidaters procedurella färdigheter. Undersökningen är en enkätundersökning där frågor som sökte ta reda på deltagarnas procedurella ställdes. Enkäten delades ut till deltagare som fått undervisning i simulatorn och till en grupp deltagare som endast fått traditionell undervisning. Utifrån dessa enkätsvar gjordes en kvalitativ analys där simulatorgruppens enkätsvar jämfördes för att se om gruppen lärt sig något från sin simulatorträning. Det gjordes även en kvantitativ undersökning där ett t-test räknades ut för att se om simulatorgruppens och kontrollgruppens medelvärden var signifikanta. Detta t-test blev statistiskt signifikant

Mentala modeller består av deklarativ och procedurell kunskap. Vad har dessa kunskaper för effekt på varann? Fitts och Posner (1967 enligt Rasmussen, 1991) presenterar en teori som beskriver en utveckling om hur en färdighet utvecklas. Enligt denna teori föregår deklarativ kunskap procedurell kunskap. Av resonemanget: hur kan barn rent intuitivt veta hur de ska göra? bildas en hypotes som ska ge svar på frågeställningen: är deklarativ kunskap alltid en förutsättning för den procedurella? Ett experiment utfördes med två oberoende grupper. Den oberoende variabeln var tillförande av deklarativ kunskap (två nivåer: tillförsel och inte tillförsel) och den beroende variabeln var procedurell kunskap. Resultaten pekade mot att den oberoende variabeln inte hade någon effekt på den beroende, då det inte fanns några signifikanta skillnader. Således hittades en tendens till att Fitts och Posners teori, procedurell kunskap föregås av deklarativ kunskap, inte alltid stämmer. Men med anledning av att experimentet utfördes med ett litet antal försökspersoner blev experimentet okänsligt, vilket innebär låg extern validitet och hindrar generalisering.

Syftet med denna undersökning har varit att studera gymnasieelevers förståelse för funktionsbegreppet.Den teoretiska utgångspunkten har varit att studera elevernas förmåga att växla mellanolika representationsformer och studera deras förståelse för relationen mellan de olika representationerna.Elevernas förmåga att resonera har också varit en väsentlig del och därför har forskningenkring matematiskt resonemang också varit en viktig del i arbetet. För att nå ett resultat har treklasser på gymnasiet fått skriva ett test konstruerat för att svara mot uppsatsens syfte. Utövertestet intervjuades tre av eleverna för att det skulle finnas möjlighet att fånga elevernas förmågaatt resonera. Resultatet kom att visa att vissa elever har svårt att utföra växlingar mellan vissaolika representationer, men mellan andra är det betydligt enklare. Det framkom att eleverna varskolade i ett algoritmiskt tänkande, och att eleverna hade svårt att resonera fritt och kreativt kringfunktionsbegreppet, samt att eleverna hade svårt att skilja de närliggande begreppen ekvation ochfunktion. / The aim with this thesis has been to study Swedish high school students’ comprehension for theconcept of a function. The theoretical starting point has been to study the students’ ability tochange between different forms of representations of a function and study their comprehensionfor the relation between the different representations. The students’ ability to use mathematicalreasoning has also been a crucial part for the thesis, and therefore research on mathematicalreasoning has also been an important part. Three high school classes were given a test, whichsought to test their ability to change between different forms of representation. In addition to thetest three students were interviewed, so that the students’ ability to reason would be possible toanalyze. The results came to show that some students have difficulties to change between someof the representations but between others it’s far easier for them. The results also showed thatthe students were trained in algorithmically thinking, and that it was difficult to reason creativelyabout the concept of a function. The students also had trouble separating a function from therelated concept of equations.

This thesis discuss how balance between declarative and procedural knowledge can be reached in music education. The purpose is to shine light on how balance between different kinds of knowledge shows itself in South African music teachers descriptions of their ways of teaching. The main focus lies in how non verbal and verbal knowledge present itself in the teacher's philosophies. The categorisation of different kinds of knowledge from the book Music Matters by David Elliott is used to distinguish the main question in the analysis. This categorisation suggests there are five categories of knowledge of where one is verbal and four non verbal. Seven teachers are included in the study and the results show that there are some difficulties in the process of balancing verbal and non verbal knowledges in their teaching situations. The difficulties is shown largely between the desire to teach through non verbal methods and the traditional way of teaching that is more directed towards verbal knowledge and the fact that it is the easiest and quickest way to use spontaneously in the teaching situations. The thesis concludes that despite the fact that there are areas of development in balancing knowledges in teaching situations, there is more elements of the philosophical theories discovered in reality than expected. The pattern show that the teacher's philosophical reflections present more gaps individually than put together which results in the reflection that if teachers use the knowledge and experience among each other in a larger extent, balance between different kinds of knowledge is more easily approached than when doing it on their own.

Bakgrund och syfte: Matematik är ett ämne som skapar lust och är stimulerande för vissa människor medan det för andra är ångestladdat, svårt och meningslöst (Skolverket, 2002). Decimaltal kan för vissa elever skapa problem (Mange, 1962). Syftet med studien är att ta reda på hur sex elever i skolår 6 utifrån en matematiklektion om beräkning av decimaltal, ser på sitt eget lärande och lektionsupplägget. Samt att ta reda på om eleverna själva ser sin egen förståelse utifrån lektionsinnehållet. Metod: Vi utgick från en kvalitativ tradition med en fenomenologisk ansats. För att få fram data till analysen utgick vi från tekniken stimulated recall. Det innebar att vi filmade en matematiklektion och där inspelningen sedan var utgångspunkten vid intervjuerna, som genomförs med sex utvalda elever. Vid intervjuerna fick eleverna se på filminspelningen och utifrån inspelningen fick eleverna kommentera vad de tänkte under den dokumenterade lektionen. När vi analyserade datan utgick vi från ett metakognitivt perspektiv. Resultat: Vi såg att eleverna kunde uttrycka vad de hade lärt sig och de berättade även vad som i lektionsupplägget underlättade eller hindrade deras lärande. Överlag tyckte eleverna att lärarens genomgång var för noggrann och för lätt. Eleverna menade att de redan innan lektionen kunde det som läraren skulle gå igenom, men vi kunde se brister i elevernas konceptuella kunskap av decimaltal. Diskussion: Elevernas konceptuella brister hindrade inte eleverna från att klara för- och eftertestet. Vi kunde inte urskilja om läraren var medveten om elevernas brister, dock tror vi oss veta att eleverna inte var medvetna om sina brister. Vi tror att läraren skulle kunna utmana sina elever genom att lägga störst vikt på den konceptuella kunskapen, istället för den procedurella kunskapen. / Background and purpose: Mathematics is a subject that creates desire and are stimulating for some people while for others it is difficult and pointless (Skolverket, 2002). Decimal numbers can for some students create problems (Mange, 1962). The study aims to find out how six pupils in school years 6 from a mathematics lesson, on the calculation of decimal numbers, look at their own learning, lesson structure, and find out whether the students themselves see their own understanding based on lesson content. Method: We started with a qualitative tradition with a phenomenological approach. In order to obtain data for analysis, we assumed stimulated recall. This means that we filmed a math lesson, where the recording then was the starting point of the interviews conducted with six selected pupils. At the interview the pupils were watching the movie and pupils comments based on the movie, on what they thought during the documented lesson. When we analyzed the data we started from a meta-cognitive perspective. Results: We can see that the students can express what they have learned and they said also what in the lesson structure that facilitated or hindered their learning. Overall, pupils felt that the teacher's review was thorough and easy. The pupils said even before the lesson that they had good knowledge about what the teacher would go through, but we could see the gaps in pupils' conceptual understanding of decimal numbers. Discussion: Students' conceptual deficiencies did not prevent the pupils to cope with pre-and post test. We cannot discern whether the teacher is aware of pupils' deficiencies, however, we think that we know that pupils are not aware of their shortcomings. We believe that the teacher should be able to challenge her pupils by putting most emphasis on the conceptual understanding rather than on procedural knowledge.

<p><strong>Bakgrund och syfte:</strong> Matematik är ett ämne som skapar lust och är stimulerande för vissa människor medan det för andra är ångestladdat, svårt och meningslöst (Skolverket, 2002). Decimaltal kan för vissa elever skapa problem (Mange, 1962). Syftet med studien är att ta reda på hur sex elever i skolår 6 utifrån en matematiklektion om beräkning av decimaltal, ser på sitt eget lärande och lektionsupplägget. Samt att ta reda på om eleverna själva ser sin egen förståelse utifrån lektionsinnehållet.</p><p><strong>Metod: </strong>Vi utgick från en kvalitativ tradition med en fenomenologisk ansats. För att få fram data till analysen utgick vi från tekniken stimulated recall. Det innebar att vi filmade en matematiklektion och där inspelningen sedan var utgångspunkten vid intervjuerna, som genomförs med sex utvalda elever. Vid intervjuerna fick eleverna se på filminspelningen och utifrån inspelningen fick eleverna kommentera vad de tänkte under den dokumenterade lektionen. När vi analyserade datan utgick vi från ett metakognitivt perspektiv.</p><p><strong>Resultat: </strong>Vi såg att eleverna kunde uttrycka vad de hade lärt sig och de berättade även vad som i lektionsupplägget underlättade eller hindrade deras lärande. Överlag tyckte eleverna att lärarens genomgång var för noggrann och för lätt. Eleverna menade att de redan innan lektionen kunde det som läraren skulle gå igenom, men vi kunde se brister i elevernas konceptuella kunskap av decimaltal.</p><p><strong>Diskussion:</strong> Elevernas konceptuella brister hindrade inte eleverna från att klara för- och eftertestet. Vi kunde inte urskilja om läraren var medveten om elevernas brister, dock tror vi oss veta att eleverna inte var medvetna om sina brister. Vi tror att läraren skulle kunna utmana sina elever genom att lägga störst vikt på den konceptuella kunskapen, istället för den procedurella kunskapen.</p> / <p><strong>Background and purpose: </strong>Mathematics is a subject that creates desire and are stimulating for some people while for others it is difficult and pointless (Skolverket, 2002).<strong> </strong>Decimal numbers can for some students create problems (Mange, 1962). The study aims to find out how six pupils in school years 6 from a mathematics lesson, on the calculation of decimal numbers, look at their own learning, lesson structure, and find out whether the students themselves see their own understanding based on lesson content.</p><p><strong>Method:</strong> We started with a qualitative tradition with a phenomenological approach. In order to obtain data for analysis, we assumed stimulated recall. This means that we filmed a math lesson, where the recording then was the starting point of the interviews conducted with six selected pupils. At the interview the pupils were watching the movie and pupils comments based on the movie, on what they thought during the documented lesson. When we analyzed the data we started from a meta-cognitive perspective.</p><p><strong>Results: </strong>We can see that the students can express what they have learned and they said also what in the lesson structure that facilitated or hindered their learning. Overall, pupils felt that the teacher's review was thorough and easy. The pupils said even before the lesson that they had good knowledge about what the teacher would go through, but we could see the gaps in pupils' conceptual understanding of decimal numbers.</p><p><strong>Discussion: </strong>Students' conceptual deficiencies did not prevent the pupils to cope with pre-and post test. We cannot discern whether the teacher is aware of pupils' deficiencies, however, we think that we know that pupils are not aware of their shortcomings. We believe that the teacher should be able to challenge her pupils by putting most emphasis on the conceptual understanding rather than on procedural knowledge.</p>