Zugl.: Mannheim, Univ., Diss., 2005

This paper aims to present a model of teaching and learning mathematics in China. The model is “Two Basic”, basic knowledge and basic ability. Also, the paper will analyze some of the background of the model and why it is efficient in mathematics education. The model is described by a framework of “slab” and based on a model of learning cycle, allow students to work with mathematical thinking. Though the model looks of demonstration and practice looks very traditional, the explanation behind allows us to understand why Chinese students achieved well in many international studies in mathematics. The innovation of the model is the teacher intervention during the learning process. Such interventions include repeated practice, and working on group of selected related questions so that abstraction of the learning process is possible and student can link up mathematical expression and process. Examples used in class are included and the model can be applied in teaching advanced mathematics, which is usually not the case in some many other existing theories or framework.

Schriftenreihe hrsg. von den Professoren des Instituts für Psychologie I, Arbeitsgruppe 'Wissen - Denken - Handeln' an der TU Dresden

In this workshop we present an innovative teaching, learning and research setting that engages beginning teachers in mathematical inquiry as they investigate, represent and connect mathematical ideas through mathematical conversation, reasoning and argument. This workshop connects to the themes of teacher preparation and teaching through problem solving. Drawing on new paradigms to think about teaching and learning, we orient our work within complexity theory (Davis & Sumara, 2006; Holland, 1998; Johnson, 2001; Maturana & Varela, 1987; Varela, Thompson & Rosch, 1991) to understand teaching|learning as a complex iterative process through which opportunities for learning arise out of dynamic interactions. Varela, Thompson and Rosch, (1991) use the term co-emergence to understand how the individual and the environment inform each other and are “bound together in reciprocal specification and selection” (p.174). In particular we are interested in the conditions that enable the co-emergence of teaching|learning collectives that support the generation of new mathematical and pedagogical ideas and understandings. The setting is a one-week summer math program designed for prospective elementary teachers to deepen particular mathematical concepts taught in elementary school. The program is facilitated by recently graduated secondary mathematics teachers to provide them an opportunity to experience mathematics teaching|learning through rich problems. The data collected include questionnaires, interviews, and video recordings. Our analyses show that many a-ha moments of mathematical and pedagogical insight are experienced by both groups as they work together throughout the week. In this workshop we will actively engage the audience in an exploration of the mathematics problems that we pose in this unique teaching|learning environment. We will present our data on the participants’ mathematical and pedagogical responses and open a discussion of the implications of our work.

From the Motivation: „Description Logics (DLs) are a family of formalisms well-suited for the representation of and reasoning about knowledge. Whereas most Description Logics represent only static aspects of the application domain, recent research resulted in the exploration of various Description Logics that allow to, additionally, represent temporal information, see [4] for an overview. The approaches to integrate time differ in at least two important aspects: First, the basic temporal entity may be a time point or a time interval. Second, the temporal structure may be part of the semantics (yielding a multi-dimensional semantics) or it may be integrated as a so-called concrete domain. Examples for multi-dimensional point-based logics can be find in, e.g., [21;29], while multi-dimensional interval-based logics are used in, e.g., [23;2]. The concrete domain approach needs some more explanation. Concrete domains have been proposed by Baader and Hanschke as an extension of Description Logics that allows reasoning about 'concrete qualities' of the entities of the application domain such as sizes, length, or weights of real-worlds objects [5]. Description Logics with concrete domains do usually not use a fixed concrete domain; instead the concrete domain can be thought of as a parameter to the logic. As was first described in [16], if a 'temporal' concrete domain is employed, then concrete domains may be point-based, interval-based, or both. ...”

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According to a prominent thought, in one’s practical reasoning one should rely only on what one knows (Fantl and McGrath 2002; Hawthorne and Stanley 2008; Williamson 2000, 2005a, 2017). Yet for many choices, the relevant information is uncertain. This has led Schiffer (2007, 189) to the following objection: oftentimes, we are fully rational in reasoning from uncertain premises which we do not know. For example, we may decide to take an umbrella based on a 0.4 credence that it will rain. There are various ways proponents of a knowledge norm for practical reasoning can respond. One option is to say that the right way of dealing with uncertain information requires knowledge of probabilities (Hawthorne and Stanley 2008, 581–85). Another option is to say that credences can be knowledge because they really are beliefs with an unusual kind of content that consists of a set of probability spaces (Moss 2018, chap. 9). Mixed accounts are possible as well (Weisberg 2013). On neither of the accounts in the literature, however, can reasoning from uncertain premises be taken as reasoning based on a graded attitude, a credence, toward an ordinary proposition. To make room for this possibility, I argue that reliance comes in degrees. The knowledge norm is only plausible when taken to be concerned with full reliance.Partial reliance, on the other hand, goes hand in hand with credence.

Einfache oder komplexe dynamische Systeme stellen Individuen und Gesellschaften gleichermaßen vor mitunter große Herausforderungen, wie regionale und globale Krisen immer wieder zeigen. Ein basales und allgemeines Verständnis dynamischer Zusammenhänge scheint daher nicht nur wünschenswert, sondern mit Blick auf ausgewählte aktuelle Krisen sogar notwendiger denn je. Doch auch in alltäglichen Situationen oder im Schulkontext kann ein fundamentales Verständnis dynamischer Systeme die individuellen Entscheidungen oder den mathematischen Erkenntnisgewinn unterstützen. Allerdings zeigt eine breite Basis empirischer Befunde, dass bereits relativ einfache Dynamiken, wie Fluss-Bestands-Systeme (FB-Systeme), nur unzureichend erfasst zu werden scheinen. Diese Dissertationsschrift verfolgt daher die generelle Fragestellung, wie sich ein basales Verständnis formal einfacher FB-Systeme fördern oder generieren lassen könnte. Aufgrund einer bislang fehlenden einheitlichen theoretischen Beschreibung des FB-Verständnisses und dessen Einflussfaktoren basiert die vorgestellte Untersuchungsserie einerseits auf drei ausgewählten generellen theoretischen Perspektiven und daraus abgeleiteten Einflussfaktoren. Zusätzlich wurden einzelne weitere theoretische Modelle und eine Vielzahl spezifischer empirischer Befunde, zur Wirksamkeit verschiedener Präsentationsformate auf kognitive Fähigkeiten, für die Begründung der experimentellen Manipulationen herangezogen. In einer Serie von sieben experimentellen Untersuchungen wurden diverse Möglichkeiten grafischer Darstellungen, isoliert und in Wechselwirkung mit verschiedenen Personenmerkmalen, empirisch bezüglich ihres Einflusses auf das basale Verständnis illustrierter FB-Systeme überprüft. Unter Anwendung geltender wissenschaftlicher Standards und durch Nutzung moderner inferenzstatistischer Verfahren erlauben die gewonnen Ergebnisse eine fundierte Beurteilung der untersuchten Einflussfaktoren. Organisiert in drei Teilen, konnten in einer Folge von einfachen statischen Abbildungen, über passive dynamische Repräsentationen, bis hin zu interaktiven animierten Interventionsformaten, zahlreiche Illustrationsvarianten in ihrer Wirkung auf ein basales FB-Verständnis beurteilt werden. In den Experimenten 1 bis 3 wurden zunächst ausgewählte statische Darstellungsformate, spezifische Kontexteinbettungen und adaptierte Instruktionsansätze überprüft. Dabei zeigte sich keiner der manipulierten Darstellungsaspekte als genereller Wirkfaktor auf das basale FB-Verständnis. Weder kombinierte oder angepasste Diagrammdarstellungen, noch Zusatzinformationen oder überlebensrelevante Kontexteinbettungen führten zu den erwarteten Verbesserungen des FB-Verständnisses. Selbst, auf etablierten pädagogischen Interventionen basierende Instruktionsformen zeigten keinen systematischen Einfluss auf die Lösungsraten von FB-Aufgaben. In den anschließenden Experimenten 4 bis 6 konnten unter passiven dynamischen Darstellungen – rezipierende Animationen ohne Eingriffsmöglichkeiten – gleichfalls keine generell wirksamen Formate identifiziert werden. Ob fließend oder segmentiert, einmalig oder repetitiv, einzeln oder kombiniert: Keine der untersuchten passiven Animationsarten schlug sich in verbesserten Lösungsraten nieder. Im letzten Teil der Dissertation wurden schließlich interaktiv dynamische Formate am Beispiel von eigens konzipierten computerspielbasierten Lerninterventionen empirisch untersucht. Erneut zeigten sich keine Haupteffekte für die Attribute dieser Art der Informationsvermittlung. Einerseits bieten die gewonnenen Daten insgesamt keine konkreten Hinweise darauf, welche Formate generell geeignet sein könnten, FB-Zusammenhänge verständlich zu kommunizieren. Andererseits ließen sich wiederholt relevante Individualfaktoren identifizieren, die, spezifisch und in Wechselwirkungen mit den Repräsentationsformaten, das Ausmaß des individuellen FB-Verständnisses substanziell zu beeinflussen scheinen. Bereits in den ersten Experimenten traten spezifische Personenmerkmale hervor, die sich über die gesamte Untersuchungsserie hinweg als eigenständige Determinanten prädiktiv für das FB-Verständnis zeigten. Das Geschlecht (wobei Männer im Mittel ein besseres FB-Verständnis zeigten) und die mathematischen Fähigkeiten der Versuchspersonen bestimmen offenbar das Verständnis einfacher dynamischer Systeme deutlich stärker, als jedes der manipulierten Darstellungsformate. Gleichfalls scheinen sie für alle untersuchten Varianten der Repräsentationsformate vergleichbar und unabhängig voneinander relevant zu sein – wie statistische Kontrollmaßnahmen zeigen konnten. Vereinzelt, aber weniger stringent, konnten ebenfalls prädiktive Einflüsse motivationaler und kognitiver Faktoren, wie räumliche Intelligenz, beobachtet werden. Einige dieser Personenmerkmale traten wiederholt, wenn auch ohne erkennbare Systematik, in Wechselwirkung mit den experimentellen Darstellungsvarianten in Erscheinung. In Abhängigkeit von bestimmten Personenmerkmalen wirkten sich demnach einige der untersuchten Darstellungsformen unterschiedlich auf die Leistung in FB-Aufgaben aus. Insbesondere für animierte Präsentationsformate zeigten sich dabei Interaktionseffekte mit dem Geschlecht, wonach Männer und Frauen offenbar von verschiedenen Illustrationsarten profitieren. In nahezu allen Experimenten der Teile II und III konnte ein derartiger Geschlechter-Darstellungsformat-Interaktionseffekt beobachtet werden. Weitaus seltener zeigten sich hingegen Moderatoreffekte von motivationalen oder kognitiven Faktoren. Obwohl die mathematischen Fähigkeiten über alle Experimente hinweg als substanzieller Prädiktor des FB-Verständnisses in Erscheinung traten, fanden sich überdies durchgängig keine Anzeichen für dementsprechende Interaktionseffekte. Darüber hinaus boten explorative Vergleiche zwischen den verschiedenen Experimenten weitere interessante Hinweise auf die Hintergründe des generell relativ schwach ausgeprägten basalen FB-Verständnisses. Da Experiment 6 in Kooperation mit der Pädagogischen Hochschule Heidelberg durchgeführt werden konnte, ließen sich mathematisch sehr gut vorgebildete Versuchspersonen für die Teilnahme gewinnen. Diese zeigten, im Vergleich zu den Kohorten der vorangegangenen Experimente, ein sehr hohes Verständnis der illustrierten FB-Systeme. Dies unterstreicht, über die Bedeutung individueller mathematischer Fähigkeiten hinaus, dass ein gutes bis sehr gutes FB-Verständnis prinzipiell realisierbar ist. Weitere explorative Analysen deuten überdies auf eine besonders positive Wirkung passiver dynamischer Repräsentationen im Kontext der kreierten computerspielbasierten Interventionen. Die in Experiment 7 ursprünglich als Kontrollbedingung konzipierte Darstellungsvariante führte gegenüber einer vergleichbaren Stichprobe weiblicher Versuchsteilnehmer zu deutlich verbesserten Lösungsraten. Ergänzend zu vergleichenden Diskussionen der drei separaten Dissertationsteile folgt eine abschließende Generaldiskussion. Neben generellen Aspekten der Ergebnisse werden darin die zentralen Schlussfolgerungen und Erkenntnisse zusammengefasst. Die Erörterung potenzieller theoretischer und praktischer Implikationen sowie die Vorstellung spezifischer Anschlussfragestellungen und zukünftiger Forschungsanstrengungen bilden den Abschluss dieser Dissertationsschrift.

Feedback, Trainingsplan und individuelle Unterschiede zwischen Lernern sind drei Faktoren die den motorischen Fertigkeitserwerb beeinflussen und wurden in der vorliegenden Dissertation untersucht. Ein besonderer Fokus lag auf den zugrundeliegenden Gehirnprozessen von Feedbackverarbeitung und Handlungsvorbereitung, die mittels ereigniskorrelierter Potenziale (EKPs) untersucht wurden. 120 Teilnehmer trainierten auf virtuelle Zielscheiben zu werfen und wurden in einer Folgesitzung auf Abruf und Transfer getestet. Der Trainingsplan verursachte entweder hohe contextual interference (CI) (randomisiert) oder niedrige CI (geblockt). In einer anschließenden Onlinestudie, bearbeiteten 80% der Teilnehmer eine Untermenge der Raven advanced progressive matrices, die schlussfolgerndes Denken (SD) erfassen. Unter hoher CI hängt besseres SD mit größerem Zuwachs im Training und höherer Performanz in Abruf und Transfer zusammen. Ähnliche Effekte von SD im späten Trainingsverlauf unter niedriger CI lassen darauf schließen, dass Variabilität eine notwendige Voraussetzung für positive Effekte von SD ist. Wir folgern, dass CI das Ausmaß an Praxisvariabilität über den Trainingsverlauf beeinflusst und darüber moduliert, ob Regeln abstrahiert werden (Studie 1). Diese Interpretation wird durch differenzielle Lerneffekte auf EKPs in der Vorbereitungsphase gestützt. Hohe CI führt zu einer stärkeren Abnahme von aufmerksamkeits- und kontrollbezogenen EKPs während der Vorbereitungsphase. Die CNV Amplitude, als Maß motorischer Vorbereitungsaktivität nimmt zu, wenn die Anforderungen in Training und Abruf gleich sind, wie bei niedriger CI. Das spricht für zwei parallele Mechanismen motorischen Lernens, die gemeinsam zur CNV Amplitude beitragen (Studie 2). Wir zeigten außerdem, dass sich graduelle Verarbeitung positiven Performanz-Feedbacks in der Variation der Amplitude der Reward Positivity widerspiegelt (Studie 3). / Feedback, training schedule and individual differences between learners influence the acquisition of motor skills and were investigated in the present thesis. A special focus was on brain processes underlying feedback processing and motor preparation, investigated using event related potentials (ERPs). 120 participants trained to throw at virtual targets and were tested for retention and transfer. Training schedule was manipulated with half of the participants practicing under high contextual interference (CI) (randomized training) and the other half under low CI (blocked training). In a follow-up online study, 80% of the participants completed a subset of the Raven advanced progressive matrices, testing reasoning ability. Under high CI, participants’ reasoning ability was related to higher performance increase during training and higher subsequent performance in retention and transfer. Similar effects in late stages of low CI training indicate, that variability is a necessary prerequisite for beneficial effects of reasoning ability. We conclude, that CI affects the amount of variability of practice across the course of training and the abstraction of rules (Study 1). Differential learning effects on ERPs in the preparatory phase foster this interpretation. High CI shows a larger decline in attention- and control-related ERPs than low CI. CNV amplitude, as a measure of motor preparatory activity, increases with learning only, when attention demands of training and retention are similar, as in low CI training. This points to two parallel mechanisms in motor learning, with a cognitive and a motor processor, mutually contributing to CNV amplitude (Study 2). In the framework of the “reinforcement learning theory of the error related negativity”, we showed, that positive performance feedback is processed gradually and that this processing is reflected in varying amplitudes of reward positivity (Study 3). Together these results provide new insights on motor learning.

In der Ausbildung angehender Lehrkräfte kann fragmentiertes Wissen zu Schwierigkeiten im Umgang mit komplexen Problemsituationen im Unterricht führen. Fähigkeiten im Bereich des vernetzten Denkens, speziell verschiedene Bereiche des Lehrerprofessionswissens miteinander vernetzen zu können, können in komplexen problematischen Unterrichtssituationen hilfreich sein. Um die Fähigkeiten des vernetzten Denkens der Studierenden zu fördern, wird in dieser Studie die Fallmethode im Master of Education der Biologie eingesetzt und in Bezug auf die Förderung der Vernetzungsfähigkeit von Studierenden überprüft. Die Theoriegrundlage der Studie bilden biologiespezifische Kategorien des fachdidaktischen Lehrerprofessionswissens und ein Modell des vernetzten Denkens. In Verbindung mit dem Einsatz von Fällen sollen Fähigkeiten zur theoriebasierten Analyse problematischer Unterrichtssituationen und zur Bildung von Handlungsalternativen, in denen verschiedene Aspekte biologiespezifischen Lehrerprofessionswissens miteinander verknüpft sind, gefördert werden. Die eingesetzten Fälle werden in dieser Studie als theoriebasierte und gleichzeitig praxisnahe Darstellungen komplexer problematischer Unterrichtssituationen verstanden. Die Effektivität der Intervention wird durch eine Interviewstudie sowie durch ein Zwei-Gruppen-Prä-Post-Test, in dem die Studierenden Fälle bearbeiteten, überprüft. Die Ergebnisse zeigen, dass bei beiden Studierendengruppen bereits grundlegende Fähigkeiten im Bereich der theoriebasierten Unterrichtsanalyse vorliegen. Studierende der Interventionsgruppe zeigen zudem eine deutliche Zunahme der Fähigkeiten, Handlungsalternativen für Unterrichtsituationen zu entwickeln, in denen verschiedene fachdidaktische Bereiche miteinander vernetzt sind. Weiterhin konnten vier Fallbearbeitungstypen identifiziert werden. Die Anzahl der Studierenden, die die Kriterien des besonders leistungsstarken Fallbearbeitungstyps erfüllen, nahm bei der Interventionsgruppe deutlich zu. / Teacher education students fragmented knowledge can create difficulties to cope with complex and problematic teaching incidents. The ability to draw on cross-linked thinking, particularly with regard to connect certain aspects of professional teacher knowledge, is helpful in their approach to complex and problematic teaching incidents. To foster the students’ cross-linked thinking ability, the case method of teaching was implemented and evaluated in a module of the masters course in biology teacher education. The theoretical background of the study is based on biology specific pck categories and a model of cross-linked thinking. The central aim of the study is to develop students’ capability in analysing teaching incidents and their capability in creating different action possibilities to deal with teaching incidents, and to identify which different aspects of pck are connected to one another. The multiple intervention study implements a variety of learning cases in a module of the master course in biology teacher education. In this study a case is understood to be based in theory and has to be as close to the practical teaching situation as possible. The effect of the intervention was evaluated by using guided interviews and utilising a two group pre- and post-test design, in which the students analysed test cases. The results show that masters students of the intervention and control group have basic skills in case analysis. Students, particularly in the intervention group, showed an increase in the number of possible ways to deal with case studies of difficult teaching incidents, in which different areas of pck could be cross-linked. Based on students’ test case analyses, four different case-processing types were identified. Furthermore the number of students, whose case analysis ability fell into the strong performance case-processing type, had particularly increased in the intervention group.