Ce manuscrit propose de nouvelles méthodes d’estimation robustes pour les fonctions matricielles d’autocovariance et d’autocorrélation de séries chronologiques multivariées stationnaires pouvant présenter des valeurs aberrantes aléatoires additives. Ces fonctions jouent un rôle important dans l’identification et l’estimation des paramètres de modèles de séries chronologiques multivariées stationnaires. Nous proposons tout d'abord de nouveaux estimateurs des fonctions matricielles d’autocovariance et d’autocorrélation construits en utilisant une approche spectrale à l'aide du périodogramme matriciel. Comme dans le cas des estimateurs classiques des fonctions d’autocovariance et d’autocorrélation matricielles, ces estimateurs sont affectés par des observations aberrantes. Ainsi, toute procédure d'identification ou d'estimation les utilisant est directement affectée, ce qui entraîne des conclusions erronées. Pour atténuer ce problème, nous proposons l’utilisation de techniques statistiques robustes pour créer des estimateurs résistants aux observations aléatoires aberrantes. Dans un premier temps, nous proposons de nouveaux estimateurs des fonctions d’autocorvariance et d’autocorrélation de séries chronologiques univariées. Les domaines temporel et fréquentiel sont liés par la relation existant entre la fonction d’autocovariance et la densité spectrale. Le périodogramme étant sensible aux données aberrantes, nous obtenons un estimateur robuste en le remplaçant parle $M$-périodogramme. Les propriétés asymptotiques des estimateurs sont établies. Leurs performances sont étudiées au moyen de simulations numériques pour différentes tailles d’échantillons et différents scénarios de contamination. Les résultats empiriques indiquent que les méthodes proposées fournissent des valeurs proches de celles obtenues par la fonction d'autocorrélation classique quand les données ne sont pas contaminées et resistent à différents cénarios de contamination. Ainsi, les estimateurs proposés dans cette thèse sont des méthodes alternatives utilisables pour des séries chronologiques présentant ou non des valeurs aberrantes. Les estimateurs obtenus pour des séries chronologiques univariées sont ensuite étendus au cas de séries multivariées. Cette extension est simplifiée par le fait que le calcul du périodogramme croisé ne fait intervenir que les coefficients de Fourier de chaque composante de la série. Le $M$-périodogramme matriciel apparaît alors comme une alternative robuste au périodogramme matriciel pour construire des estimateurs robustes des fonctions matricielles d’autocovariance et d’autocorrélation. Les propriétés asymptotiques sont étudiées et des expériences numériques sont réalisées. Comme exemple d'application avec des données réelles, nous utilisons les fonctions proposées pour ajuster un modèle autoregressif par la méthode de Yule-Walker à des données de pollution collectées dans la région de Vitória au Brésil.Enfin, l'estimation robuste du nombre de facteurs dans les modèles factoriels de grande dimension est considérée afin de réduire la dimensionnalité. En présence de valeurs aberrantes, les critères d’information proposés par Bai & Ng (2002) tendent à surestimer le nombre de facteurs. Pour atténuer ce problème, nous proposons de remplacer la matrice de covariance standard par la matrice de covariance robuste proposée dans ce manuscrit. Nos simulations montrent qu'en l'absence de contamination, les méthodes standards et robustes sont équivalentes. En présence d'observations aberrantes, le nombre de facteurs estimés augmente avec les méthodes non robustes alors qu'il reste le même en utilisant les méthodes robustes. À titre d'application avec des données réelles, nous étudions des concentrations de polluant PM$_{10}$ mesurées dans la région de l'Île-de-France en France. / This manuscript proposes new robust estimation methods for the autocovariance and autocorrelation matrices functions of stationary multivariates time series that may have random additives outliers. These functions play an important role in the identification and estimation of time series model parameters. We first propose new estimators of the autocovariance and of autocorrelation matrices functions constructed using a spectral approach considering the periodogram matrix periodogram which is the natural estimator of the spectral density matrix. As in the case of the classic autocovariance and autocorrelation matrices functions estimators, these estimators are affected by aberrant observations. Thus, any identification or estimation procedure using them is directly affected, which leads to erroneous conclusions. To mitigate this problem, we propose the use of robust statistical techniques to create estimators resistant to aberrant random observations.As a first step, we propose new estimators of autocovariance and autocorrelation functions of univariate time series. The time and frequency domains are linked by the relationship between the autocovariance function and the spectral density. As the periodogram is sensitive to aberrant data, we get a robust estimator by replacing it with the $M$-periodogram. The $M$-periodogram is obtained by replacing the Fourier coefficients related to periodogram calculated by the standard least squares regression with the ones calculated by the $M$-robust regression. The asymptotic properties of estimators are established. Their performances are studied by means of numerical simulations for different sample sizes and different scenarios of contamination. The empirical results indicate that the proposed methods provide close values of those obtained by the classical autocorrelation function when the data is not contaminated and it is resistant to different contamination scenarios. Thus, the estimators proposed in this thesis are alternative methods that can be used for time series with or without outliers.The estimators obtained for univariate time series are then extended to the case of multivariate series. This extension is simplified by the fact that the calculation of the cross-periodogram only involves the Fourier coefficients of each component from the univariate series. Thus, the $M$-periodogram matrix is a robust periodogram matrix alternative to build robust estimators of the autocovariance and autocorrelation matrices functions. The asymptotic properties are studied and numerical experiments are performed. As an example of an application with real data, we use the proposed functions to adjust an autoregressive model by the Yule-Walker method to Pollution data collected in the Vitória region Brazil.Finally, the robust estimation of the number of factors in large factorial models is considered in order to reduce the dimensionality. It is well known that the values random additive outliers affect the covariance and correlation matrices and the techniques that depend on the calculation of their eigenvalues and eigenvectors, such as the analysis principal components and the factor analysis, are affected. Thus, in the presence of outliers, the information criteria proposed by Bai & Ng (2002) tend to overestimate the number of factors. To alleviate this problem, we propose to replace the standard covariance matrix with the robust covariance matrix proposed in this manuscript. Our Monte Carlo simulations show that, in the absence of contamination, the standard and robust methods are equivalent. In the presence of outliers, the number of estimated factors increases with the non-robust methods while it remains the same using robust methods. As an application with real data, we study pollutant concentrations PM$_{10}$ measured in the Île-de-France region of France. / Este manuscrito é centrado em propor novos métodos de estimaçao das funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao matriciais de séries temporais multivariadas com e sem presença de observaçoes discrepantes aleatorias. As funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao matriciais desempenham um papel importante na analise e na estimaçao dos parametros de modelos de série temporal multivariadas. Primeiramente, nos propomos novos estimadores dessas funçoes matriciais construıdas, considerando a abordagem do dominio da frequencia por meio do periodograma matricial, um estimador natural da matriz de densidade espectral. Como no caso dos estimadores tradicionais das funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao matriciais, os nossos estimadores tambem sao afetados pelas observaçoes discrepantes. Assim, qualquer analise subsequente que os utilize é diretamente afetada causando conclusoes equivocadas. Para mitigar esse problema, nos propomos a utilizaçao de técnicas de estatistica robusta para a criaçao de estimadores resistentes as observaçoes discrepantes aleatorias. Inicialmente, nos propomos novos estimadores das funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao de séries temporais univariadas considerando a conexao entre o dominio do tempo e da frequencia por meio da relaçao entre a funçao de autocovariancia e a densidade espectral, do qual o periodograma tradicional é o estimador natural. Esse estimador é sensivel as observaçoes discrepantes. Assim, a robustez é atingida considerando a utilizaçao do Mperiodograma. O M-periodograma é obtido substituindo a regressao por minimos quadrados com a M-regressao no calculo das estimativas dos coeficientes de Fourier relacionados ao periodograma. As propriedades assintoticas dos estimadores sao estabelecidas. Para diferentes tamanhos de amostras e cenarios de contaminaçao, a performance dos estimadores é investigada. Os resultados empiricos indicam que os métodos propostos provem resultados acurados. Isto é, os métodos propostos obtêm valores proximos aos da funçao de autocorrelaçao tradicional no contexto de nao contaminaçao dos dados. Quando ha contaminaçao, os M-estimadores permanecem inalterados. Deste modo, as funçoes de M-autocovariancia e de M-autocorrelaçao propostas nesta tese sao alternativas vi aveis para séries temporais com e sem observaçoes discrepantes. A boa performance dos estimadores para o cenario de séries temporais univariadas motivou a extensao para o contexto de séries temporais multivariadas. Essa extensao é direta, haja vista que somente os coeficientes de Fourier relativos à cada uma das séries univariadas sao necessarios para o calculo do periodograma cruzado. Novamente, a relaçao de dualidade entre o dominio da frequência e do tempo é explorada por meio da conexao entre a funçao matricial de autocovariancia e a matriz de densidade espectral de séries temporais multivariadas. É neste sentido que, o presente artigo propoe a matriz M-periodograma como um substituto robusto à matriz periodograma tradicional na criaçao de estimadores das funçoes matriciais de autocovariancia e autocorrelaçao. As propriedades assintoticas sao estudas e experimentos numéricos sao realizados. Como exemplo de aplicaçao à dados reais, nos aplicamos as funçoes propostas no artigo na estimaçao dos parâmetros do modelo de série temporal multivariada pelo método de Yule-Walker para a modelagem dos dados MP10 da regiao de Vitoria/Brasil. Finalmente, a estimaçao robusta dos numeros de fatores em modelos fatoriais aproximados de alta dimensao é considerada com o objetivo de reduzir a dimensionalidade. Ésabido que dados discrepantes afetam as matrizes de covariancia e correlaçao. Em adiçao, técnicas que dependem do calculo dos autovalores e autovetores dessas matrizes, como a analise de componentes principais e a analise fatorial, sao completamente afetadas. Assim, na presença de observaçoes discrepantes, o critério de informaçao proposto por Bai & Ng (2002) tende a superestimar o numero de fatores. [...]

Cette thèse mêle observations, simulations et développement d'outils numériques haute performance dans le domaine de l’acoustique sous-marine, et notamment pour l’étude des ondes T. Après une revue de la littérature sur les ondes T, nous avons analysé des données réelles enregistrées en Italie. Afin de modéliser le phénomène nous avons développé un solveur éléments spectraux axisymétriques dans le domaine temporel, que nous présentons et validons. Nous présentons également une étude paramétrique de l'influence de la pente du plancher océanique dans un scénario typique de génération/conversion d'une onde T. L'énergie et la durée de ces ondes s’avère être particulièrement sensible à l'environnement. En particulier nous avons vu que les pentes et les caractéristiques du fond marin jouaient un rôle capital. Nos études confirment qu’aux distances régionales le profil de vitesse dans l'océan s'avère n'être qu'un paramètre de deuxième ordre. Pour en évaluer l’impact nous avons développé une procédure pour le calcul de cartes de perte de transmission et de dispersion à partir de simulations numériques en forme d'onde complète dans le domaine temporel. Dans un second temps nous montrons qu'un bateau commercial de taille moyenne peut créer par diffraction des ondes T d'une d'amplitude conséquente et de faible dispersion. Ce mode de génération d'onde T, encore non documenté, doit être particulièrement fréquent dans les zones où le trafic maritime est important et pourrait expliquer certaines ondes T abyssales encore incomprises. Pour finir, nous présentons des outils numériques pour calculer le champ acoustique créé par une source en mouvement / This thesis combines observations, simulations and development of high performance numerical tools in the field of underwater acoustics, and in particular for the study of T-waves. After a literature review on T-waves, we analysed real data recorded in Italy. In order to model the phenomenon we have developed an axisymmetric spectral element solver in the time domain, which we present and validate. We also present a parametric study of the influence of seafloor slope in a typical scenario of generation / conversion of a T-wave. The energy and duration of these waves is particularly sensitive to the environment. In particular, we have seen that the slopes and characteristics of the seabed are of crucial importance. Our studies confirm that at regional distances the ocean speed profile is only a second order parameter. To evaluate its impact we have developed a procedure for the calculation of transmission and dispersion loss maps from full waveform numerical simulations in the time domain. In a second step we show that a medium-sized commercial boat can create T-waves of a significant amplitude and of low dispersion by diffraction. This T-wave generation mode, still undocumented, must be particularly frequent in areas where maritime traffic is dense and could explain some abyssal T-waves still misunderstood. Finally, we present numerical tools for calculating the acoustic field created by a moving source

Ce travail de recherche propose l’algorithme de calcul pour la modélisation d’un scanner ultrasonore sans contact à ondes de surface. L’approche proposée permet de prendre en compte l’ouverture finie du récepteur, l’atténuation d’air et la réponse électrique he de l’ensemble émetteur-récepteur. Le milieu avec l’atténuation (air et milieu testé) est modélisé dans le domaine temporel à l’aide de la fonction de Green causale permettant la caractérisation large bande. Le réponse he est déterminée de manière expérimentale en utilisant la procédure spatialement développée, incluant la déconvolution des effets d’atténuation. Le modèle est implémenté numériquement en utilisant l’approche de la Représentation Discrète et les résultats obtenus sont validés expérimentalement. La technique chirp est utilisée afin d’améliorer le rapport signal/bruit. Il est démontré que lorsque l’atténuation dans l’air, la dimension de récepteur et la réponse he reconstituée avec précision sont correctement pris en compte, la réponse impulsionnelle du système peut être prédite avec l’erreur de 2-5 %. L’introduction de la taille du récepteur est essentielle pour la prédiction dans le champ proche. Le temps de calcul obtenu est considérablement plus court que le temps nécessaire pour les méthodes FEM. A l’aide de ce modèle l’influence des réglages du scanner est étudiée. Les résultats obtenus permettent de formuler des recommandations pour les réglages optimaux / In this research the time-domain model for the prediction of an acoustic field in an air-coupled, non-contact, surface wave scanner is proposed. The model takes into account the finite size of the aperture receiver, attenuation in air, and the electric response he of the emitter-receiver set he. The attenuation is characterized by a causal time-domain Green’s function, allowing the wideband attenuation of a lossy medium (air and solid tested sample) obeying the power law to be modelled. The response he is recovered experimentally using an original especially developed procedure which includes the deconvolution of air absorption effects. The model is implemented numerically using a Discrete Representation approach and validated experimentally. In order to improve the signal to noise ratio the chirp technique is used. It is shown that when the attenuation in air, the receiver size, and the accurately recovered response he, are correctly taken into account, the model allows the system’s impulse response to be very accurately predicted, with errors ranging between 2-5%. Inclusion of the size of the receiver dimension in the model appears to be crucial to the accuracy of the near field predictions. The obtained computation efficiency is much better that efficiency of FEM methods. The influence of typical user defined settings has been investigated. The obtained conclusions will be used as the recommendations for further use

La caractérisation d'un aquifère est classiquement réalisée à partir d'études géologiques, piézométriques, géochimiques et de pompages d'essai. Ces techniques d'étude présentent certaines limites, qui peuvent néanmoins être réduites par l'utilisation de méthodes complémentaires comme certaines méthodes géophysiques. L'objectif de cette thèse est de quantifier l'amélioration apportée par les informations géophysiques dans la caractérisation hydrogéologique des aquifères. Deux contextes géologiquessont sélectionnés pour les difficultés qu'ils posent à la caractérisation hydrogéologique, l'importance des questions sociétales qui s'y posent et leur pertinence dans le cadre des interventions humanitaires : les aquifères de socle cristallin et les lentilles d'eau douce des cordons sableux côtiers. Les résultats d'une étude numérique et leur validation sur deux sites expérimentaux en Inde montrent que les informations complémentaires apportées par la technique de panneau électrique et la méthode de sondage par résonance magnétique des protons (RMP) permettent de préciser l'interprétation de pompages d'essai en contexte de socle. L'incertitude sur la transmissivité est réduite en moyenne de 39 % et celle sur le coefficient d'emmagasinement de 34 %. Cette approche hydrogéophysique permet ainsi de mieux décrire le milieu souterrain, et de proposer des modèles conceptuels plus complets. En milieu côtier sableux dans le Sud de l'Inde, l'utilisation combinée d'observations piézométriques, de la loi d'Archie et des méthodes de sondage électromagnétiques en domaine temporel (TDEM) et RMP permet de quantifier un volume d'eau douce disponible de 510 litres en moyenne par mètre carré de surface au sol avant la mousson dans la partie inhabitée (contre 420 L/m2 dans la partie habitée), et 670 L/m2 après la mousson (contre 450 L/m2 dans la partie habitée). Ces volumes auraient été surestimés de près de 40 % si une approche basée uniquement sur le TDEM et la loi d'Archie avait été utilisée. Le suivi temporel des mesures géophysiques permet également d'estimer la recharge nette de l'année hydrologique 2008 à 140 mm sur ce cordon (pour 2030 mm de précipitations). De plus, ce cordon sableux présente un champ géomagnétique hétérogène, qui rend la mesure de signaux de Free induction decay, (FID, classiquement enregistrés en sondage RMP) difficile. Une nouvelle procédure de mesure et d'interprétation basée sur des signaux d'écho de spin a donc été testée et validée expérimentalement. La caractérisation du milieu avec ce nouveau protocole permet de préciser la teneur en eau du milieu, sous-estimée de 26 % par le protocole FID. Ce résultat ouvre de nouvelles perspectives dans la recherche d'une relation quantifiée entre la teneur en eau RMP et les différentes porosités hydrogéologiques.

Cette étude concerne le développement d'une méthode Galerkin discontinue d'ordre élevé en domaine temporel (DGTD), flexible et efficace, pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes destructurés et reposant sur des schémas d'intégration en temps explicites. Les composantes du champ électromagnétique sont approximées localement par des méthodes d'interpolation polynomiale et la continuité entre éléments adjacents est renforcée de façon faible par un schéma centré pour le calcul du flux numérique à travers les interfaces du maillage. L'objectif de cette thèse est de remplir deux objectifs complémentaires. D'une part, améliorer la flexibilité de l'approximation polynomiale en vue du développement de méthodes DGTD p-adaptatives par l'étude de différentes méthodes d'interpolation polynomiale. Plusieurs aspects tels que la nature nodale ou modale de l'ensemble des fonctions de bases associées, leur éventuelle structure hiérarchique, le conditionnement des matrices élémentaires à inverser, les propriétés spectrales de l'interpolation ou la simplicité de programmation sont étudiés. D'autre part, augmenter l'efficacité de l'approximation temporelle sur des maillages localement raffinés en utilisant une stratégie de pas de temps local. Nous développerons finalement dans cette étude une méthodologie de calcul haute performance pour exploiter la localité et le parallélisme inhérents aux méthodes DGTD combinés aux capacités de calcul sur carte graphique. La combinaison de ces caractéristiques modernes résulte en une amélioration importante de l'efficacité et en une réduction significative du temps de calcul.

Cette thèse constitue un ensemble de travaux et de réflexions sur la question de la modélisation d’expériences en nano-optique utilisant la méthode des différences finies dans le domaine fréquentiel (FDFD) et la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). D’abord, un code FDFD bidimensionnel, dédié au calcul de modes propres de guides d’ondes optiques, a été mis en œuvre et testé à travers une comparaison avec des résultats publiés. Dans une deuxième grande partie, nous étudions le piégeage optique de petites particules (de taille microscopique) à l’aide d’une antenne à nano-ouverture papillon (BNA) gravée à l’extrémité d’une sonde de microscope optique métallisée. Le confinement de lumière obtenue à la résonance de la nano-antenne permet un piégeage 3-D des nanoparticules de latex. Une étude systématique a été menée pour quantifier la puissance de la lumière incidente nécessaire pour un piégeage stable. Un bon accord entre les résultats expérimentaux et numériques a été obtenu dans le cas d’une BNA opérant dans l’eau à _ = 1064 nm pour le piégeage de particules de latex de 250 nm de rayon. En outre, les résultats numériques pour de plus petites particules sont présentés et montrent qu’une telle configuration est capable de piéger des particules avec des rayons aussi petits que 30 nm. Troisièmement, nous avons étudié le processus de piégeage optique basé sur l’amélioration du confinement, non seulement du champ électrique comme dans le cas de la BNA, mais aussi du magnétique que peut exhiber l’antenne métallique type diabolo (DA). Cette dernière a été récemment proposée car elle présente une résonance avec un fort confinement magnétique. Nous avons amélioré le design afin qu’une double résonance, électrique et magnétique, ait lieu au centre de la nano-antenne. Ce double confinement a ensuite été exploité pour exalter le gradient de champ au voisinage de l’antenne et ainsi aboutir à de meilleures efficacités de piégeage (moindre puissance). De plus, les résultats des simulations montrent que le processus de piégeage dépend fortement des dimensions des particules et que, pour des géométries particulières, un piégeage sans contact peut être réalisé. Cette structure doublement résonnante ouvre la voie à la conception d’une nouvelle génération de nano-pinces optiques à forte efficacit / This thesis is a set of work and reflections on modeling the experiments in nano-optics by using the finite difference method in the frequency domain (FDFD), and in time domain (FDTD). First, a two-dimensional code FDFD, dedicated to the calculation the eigenmodes of optical waveguides, has been implemented and tested through a comparison with results found in the literature. In a second large part, we study the optical trapping of small particles (of microscopic size) by using a bowtie nanoaperture antenna (BNA) engraved at the end of a metal-coated near-field optical microscope tip. The confinement of light obtained at the resonance of the nano-antenna allows 3-D trapping of latex nanoparticles. A systematic study was conducted to quantify the power of incident light necessary for stable trapping. Good agreement between the experimental and numerical results was obtained in the case of a BNA operating in water at _ = 1064 nm for the trapping of latex particles having a radius of 250 nm-radius. In addition, numerical results for smaller particles are presented and show that such configuration is capable of trapping particles with radii reaching 30 nm. Third, we studied the optical trapping process based on improved confinement of the electric field as in the case of the BNA, but also of the magnetic field, by using a metallic diabolo shape antenna (DA). This latter has been recently proposed because it exhibits resonance with a strong magnetic field confinement. We have improved the design in such a way that a double resonance, electric and magnetic, takes place in the center of the nano-antenna. This dual confinement was then used in order to enhance the field gradient in its vicinity and thus obtain better efficiencies of the trapping (less power). In addition, the simulation results show that the trapping process is greatly dependent of the particles size, and also show that, for specificl geometries, a trapping without contact can be achieved. This doubly resonant structure opens the way to the conception of a new generation of optical nano-tweezers with high efficiency.

Cette thèse traite de la résolution du problème direct de propagation d'un champ élastodynamique rayonné par une source dans un milieu stratifié anisotrope. Le contexte applicatif visé est le contrôle non destructif par ondes ultrasonores guidées de plaques de matériaux composites. Aux basses fréquences, ces matériaux sont assimilables à des milieux homogènes, anisotropes et dissipatifs. Deux approches causales sont étudiées et mises en oeuvre pour résoudre l'équation d'onde, et leur intérêt vis-à-vis de la méthode modale harmonique - la plus couramment employée dans ce domaine applicatif - est discuté. L'une des méthodes est modale et est formulée directement dans le domaine temporel. Elle permet de traiter facilement l'anisotropie, y compris en 3D, mais souffre des écueils classiques concernant le régime non-établi ou le cas du guide ouvert. L'autre approche est une formulation dans le domaine de Laplace de la méthode dite par ondes partielles. Elle présente l'intérêt d'être extrêmement polyvalente tout en conduisant à des coûts numériques tout à fait raisonnables. Dans un second temps, la possibilité d'exploiter ces deux méthodes pour résoudre des problèmes de diffraction par des défauts est étudiée. Une approche par éléments finis de frontière basée sur la méthode par ondes partielles est considérée. Elle permet de traiter efficacement le cas de défauts plans. L'extension à des défauts plus généraux est brièvement discutée. / This work adresses the direct problem of the propagation of an elastodynamic field radiated by a source in an anisotropic layered medium. Applications concern non destructive evaluation of composite plates by ultrasonic guided waves. In the lower frequencies, these materials can be modeled as homogeneous, anisotropic and dissipative media. Two causal approaches are studied and developped to solve the wave equation, and their interest is discussed regarding to the widely used harmonic modal method. One of these methods is modal, and is formulated directly in the time domain. It allows to deal easily with anisotropy, even in 3D ; however it also suffers classical shortcomings such as the high cost of the unestablished regime or the difficulty to deal with open waveguides. The other method is a formulation of the so-called partial-waves method in the Laplace domain. Its attractiveness relies in its versatility and in the fact that computational costs can be very acceptable. In a second time, we consider using both methods to solve problems of diffraction by defects. A boundary element method based on the partial-waves approach is developped and leads to solve very efficiently the case of a planar defect. The possibility of treating more general defects is briefly discussed.

Les travaux de cette thèse concerne l’étude d’une méthode élément finis d’ordre spatial élevé que l’on peut assimilé à une extension du schéma de Yee. On parle alors de méthode différences finies d’ordre élevé. Après avoir donné, dans un premier chapitre, un historique non exhaustif des principales méthodes utilisées pour résoudre les équations de Maxwell dans le cadre de problèmes de CEM et montré l’ intérêt de disposer d’un solveur de type "différences finies d’ ordre élevé", nous présentons dans un deuxième chapitre le principe de la méthode. Nous donnons pour cela les caractéristiques du schéma spatial et temporel en précisant les conditions de stabilité de la méthode. En outre, dans une étude purement numérique, nous étudions la convergence du schéma. On se focalise ensuite sur la possibilité d’utiliser des ordres spatiaux variable par cellules dans chaque direction de l’espace. Des comparaisons avec le schéma de Yee et un schéma de Galerkin Discontinu particulier sont ensuite effectuées pour montrer les gains en coûts calcul et mémoire et donc l’intérêt de notre approche par rapport aux deux autres. Dans un troisième chapitre, nous nous intéressons à l’étude de modèles physiques indispensable au traitement d’un problème de CEM. Pour cela, nous nous focalisons particulièrement sur un modèle de fil mince oblique, des modèles de matériaux volumiques et minces et enfin sur la prise en compte de sol parfaitement métallique dans une agression de type onde plane. Chaque modèle est détaillé et validé par comparaison avec des solutions analytiques ou résultant de la littérature, sur des exemples canoniques. Le quatrième chapitre est dédié à une technique d’hybridation entre notre méthode et une approche Galerkin Discontinu en vue de traiter des géométries possédant des courbures. Nous donnons pour cela une stratégie d’hybridation basée sur l’échange de flux qui garantie au niveau continue la conservation d’une énergie. Nous présentons ensuite quelques exemples montrant la validité de notre approche dans une stratégie multi-domaines/multi-méthodes que nous précisons. Enfin le dernier chapitre de cette thèse concerne l’exploitation de notre méthode sur des cas industriels en comparaisons avec d’autres méthodes ou des résultats expérimentaux. / This thesis is about the study of a high spatial finite element method whichcan be assimilated at an extension of the Yee schema. In the next, this method is also called high order finite difference method. In the first chapter, we give a non exhaustive recall of the major methods used to treat EMC problems and we show the necessity to have this kind of schema to simulate efficiently some EMC configurations. In the second chapter, the principle of the numerical method is presented and a stability condition is given. A numerical study analysis of the schema convergence is also done. Next, we show the interest to have the possibility to use local spatial order by cell in each direction of the computational domain. Some canonic examples are given to show the advantages interms of CPU time and memory storage of the method by comparison with Yee’s scheme and DG approach. In the third chapter, we define and validate on several examples,some physical models as thin wire, materials and perfectly metallic ground in presence of a plane wave, to have the possibility to treat EMC problems. The fourth chapter is about a hybridization strategy between our high order FDTD method and a DG schema.We focalize our study on a hybrid method which provides an energy conservation of the continuous problem. A numerical example is given to validate the method. Finally, in the last chapter, we present some simulations on industrial problems to show the possibility of the method to treat realistic EMC problems.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma. / This work deals with the time-domain formulation of Maxwell's equations. The main objective is to propose high-order finite element type methods for the discretization of Maxwell's equations and efficient time integration methods on locally refined meshes. We consider Discontinuous Galerkin Time-Domain (DGTD) methods relying on an arbitrary high-order polynomial interpolation of the components of the electromagnetic field. Existing DGTD methods for Maxwell's equations often rely on explicit time integration schemes and are constrained by a stability condition that can be very restrictive on highly refined meshes. To overcome this limitation, we consider time integration schemes that consist in applying an implicit scheme locally i.e. in the refined regions of the mesh, while preserving an explicit scheme in the complementary part. We present a full theoretical study and a comparison of two locally implicit DGTD methods. Numerical experiments for 2D and 3D problems illustrate the usefulness of the proposed time integration schemes. The numerical treatment of complex propagation media is also one of the objectives. We consider the interaction of electromagnetic waves with biological tissues that is of interest to applications in biomedical domain. Numerical modeling then requires to solve the system of Maxwell's equations coupled to appropriate models of physical dispersion. We derive a locally implicit DGTD method for the Debye model and we achieve a full theoretical and numerical analysis of the resulting scheme.

Le développement des moyens de communications par l'intermédiaire des ondes<br /> électromagnétiques connaît une croissance sans précédent depuis quelques années, grâce<br /> notamment au développement de la téléphonie mobile. La chambre réverbérante est un<br /> moyen d'essais qui permet d'étudier l'influence de ces ondes électromagnétiques sur un<br /> appareil électronique particulier. Cependant, le fonctionnement d'une chambre<br /> réverbérante étant complexe, il est primordial de procéder à des simulations afin de<br /> déterminer quels sont les paramètres cruciaux entrant en jeu.<br /> <br /> Le travail de cette thèse consiste à modéliser et à simuler le fonctionnement d'une<br /> chambre réverbérante à l'aide de la méthode des différences finies dans le domaine<br /> temporel. Après une brève étude portant sur quelques résultats de mesures de champ et<br /> de puissances effectuées dans une chambre réverbérante, le chapitre~2 aborde les<br /> différents problèmes liés à la modélisation de la chambre. La notion de pertes étant<br /> déterminante pour évaluer le fonctionnement d'une chambre réverbérante, deux méthodes<br /> implémentant ces pertes sont aussi exposées dans ce chapitre. L'étude menée dans le<br /> chapitre~3 consiste à analyser l'influence du brasseur sur les premiers modes propres<br /> de la chambre, ceux-ci pouvant être décalés de plusieurs MHz. Le chapitre~4 présente<br /> des résultats de simulations en hautes fréquences comparés à des résultats<br /> statistiques théoriques. Le cas de la présence d'un objet au sein de la chambre<br /> pouvant perturber le champ est aussi abordé. Enfin, le chapitre~5 montre une<br /> comparaison des résultats statistiques dans le cas où l'on considère plusieurs formes<br /> de brasseurs.