This paper describes some results of a research study on conjecturing and proving in a dynamic geometry environment (DGE), and it focuses on particular cognitive processes that seem to be induced by certain uses of tools available in Cabri (a particular DGE). Building on the work of Arzarello and Olivero (Arzarello et al., 1998, 2002; Olivero, 2002), we have conceived a model describing some cognitive processes that may occur during the production of conjectures and proofs in a DGE and that seem to be related to the use of specific dragging schemes, in particular to the use of the scheme we refer to as maintaining dragging. This paper contains a description of aspects of the theoretical model we have elaborated for describing such cognitive processes, with specific attention towards the role of the dragging schemes, and an example of how the model can be used to analyze students’ explorations.

For many students, mathematics, traditionally thought to be difficult and dull, is often considered inaccessible, generating a negative attitude towards it. In order to encourage a positive attitude towards mathematics, we propose class practices that, through research activities, will lead the students to experiment a similar path to the one that has given, as a final product, a structured theory, so as to enhance their self-efficacy, give a correct vision of the discipline and stimulate positive emotions. This can be realized, for example, as a “laboratory activity” in which the students compare ideas, intuitions, arguments, and work together to obtain results, using their critical capabilities in a collaborative learning activity. A team of university professors and high school teachers has developed a laboratory activity that focuses on some properties of quadrilaterals. The activity has at any rate been experimented in different first biennium classes of some high schools and has obtained very good results.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3164.pdf: 2079123 bytes, checksum: 784894d4279af30e5ff5b035c4f73ba1 (MD5) Previous issue date: 2010-04-08 / This work involves the construction of a virtual learning environment (AVA) on fundamental concepts of Analytical Geometry (GA) using GeoGebra resources to be applied in a room of the 1st year of a Bachelor's Degree in Mathematics from a private college. Throughout its history the teacher develops ways of presenting the ideas you want to convey and that is the essence of pedagogical reasoning. As a teacher of this subject, I note in my career and the exchange of experiences with other professionals, a common sense about the mechanization of techniques and lack of connection between algebra and geometry, as in this discipline. Reflecting, experiencing and telling me about this issue, I think much of this problem in a limited way that we present these ideas in our classes. The advent of information technology, especially software for dynamic geometry, can provide greater ease in viewing this connection. Motivated by the possibility of using dynamic geometry software in the teaching of GA, the use of Moodle to create an AVA and inspired by the discipline of Information Technology for Teaching Science and Mathematics, the curriculum component of the Masters in Teaching Professional Exact Sciences, idealized this work from the construction of the 3D viewer in GeoGebra and the creation of an AVA in Moodle. The AVA has been divided into four modules with the following basics of GA: points, vectors, lines and planes. These grounds were presented through Moodle resources in the form of theory, lesson and evaluation. The activities were conducted as semi-distance (in the computer lab school) and totally distance (in their students). We hope with this work is expanding the size that most students have to GA and the fundamental connection between algebra and geometry existing in this discipline, and encourage the use of technological resources as teaching tools. / Este trabalho consiste na construção de um ambiente virtual de aprendizagem (AVA) sobre conceitos fundamentais de Geometria Analítica (G.A.), utilizando recursos do Geogebra, para ser aplicado em uma sala do 1º ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma faculdade privada. Ao longo de sua trajetória o professor desenvolve formas de apresentar as ideias que deseja transmitir e essa e a essência do raciocínio pedagógico. Como professor desta disciplina, constato em minha trajetória e na troca de experiencias com outros profissionais da área, um senso comum a respeito da mecanização de técnicas e da falta de conexão entre a Álgebra e a Geometria, tao presente nesta disciplina. Refletindo, experimentando e me informando sobre essa questão, penso que grande parte dessa problemática esta na forma limitada com que apresentamos essas ideias em nossas aulas. O advento da informatica, em especial de softwares de geometria dinâmica, pode proporcionar uma maior facilidade para visualização desta conexão. Motivado pela possibilidade do uso de softwares de geometria dinâmica no ensino de G.A., do uso do Moodle para criação de um AVA e inspirado pela disciplina de Tecnologias da Informação para o Ensino de Ciências e Matemática, componente curricular do programa de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas, idealizei este trabalho a partir da construção de visualizadores em 3D no Geogebra e da criação de um AVA no Moodle. O AVA foi dividido em quatro módulos com os seguintes fundamentos básicos de G.A.: pontos, vetores, retas e planos. Estes fundamentos foram apresentados através dos recursos do Moodle na forma de teoria, lição e avaliação. As atividades foram desenvolvidas na forma semipresencial (no laboratório de informatica da escola) e totalmente a distancia (na casa dos alunos). Esperamos com esse trabalho estar ampliando a dimensão que a maioria dos estudantes tem de G.A e a conexão fundamental entre a Álgebra e a Geometria existente nesta disciplina, alem de estimular o uso de recursos tecnológicos como ferramentas de ensino.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-10-21T12:13:53Z No. of bitstreams: 1 Alceu Domingues Alves.pdf: 2706251 bytes, checksum: b08b282eb347f2211c929e290db2c050 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T12:13:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alceu Domingues Alves.pdf: 2706251 bytes, checksum: b08b282eb347f2211c929e290db2c050 (MD5) Previous issue date: 2008-08-29 / The present work of research proposes to teach the fractal geometry in high school classroom, with approach in the forms the objects natural and build by the man. Despite of the utility of the fractal geometry for description of the natural objects, this geometry is a subject that has been taught poor in the last series of the high school. The objective of the work is: i. to identify as the students conceive the geometric forms of objects and processes of the nature, without previous knowledge of fractal geometry; the procedure methodological is to carry the students for to apply the Euclidian and fractal in the description of the different shape natural an build by the man. Educational software of dynamic geometry will be used to work with the Euclidean and fractal geometry. The object used will be some students the last year of the high school from a public school of the state of Pernambuco. The theory of the Kelly personal constructs were be used in the analysis of the data. / O presente trabalho propõe introduzir o conceito e propriedades da Geometria Fractal no Ensino Médio, com enfoque numa abordagem baseada nas descrições das formas dos objetos construídos pelo homem e pela natureza. A Geometria Fractal é um tema que tem sido explorado de maneira bastante superficial nas séries finais do ensino médio, apesar da sua extrema utilidade na descrição das formas construídas pela natureza. O principal objetivo do trabalho é investigar como os alunos concebem as formas geométricas dos objetos e processos da natureza. A proposta metodológica para a realização da pesquisa consistiu em utilizar objetos construídos pela natureza e pelo homem e levar os alunos a descreverem suas formas a partir da geometria euclidiana (estudada previamente) e da geometria fractal (discutida numa oficina realizada durante a pesquisa). Softwares educacionais de geometria dinâmica foram usados para trabalhar com os alunos as duas geometrias. A amostra trabalhada foi constituída de alunos de uma turma de terceiro ano do ensino médio de uma escola pública da rede oficial de ensino do Estado de Pernambuco. A teoria dos construtos pessoais de George Kelly foi usada para analisar os dados.

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T04:14:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Staib_Armando_M.pdf: 3998901 bytes, checksum: 260b0ccc34231b7e4c21f0bddc18fdcd (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho trata do ensino das Geometrias Hiperbólica e Euclidiana utilizando softwares de Geometria Dinâmica, em especial o software NonEuclid. O objetivo deste trabalho é ser uma proposta de atividades em Geometria Hiperbólica com o uso do software. O computador introduz uma diversidade dinâmica ao estudo, proporcionando ao aluno, verificar, conjecturar e investigar. As figuras planas podem ser manipuladas e transformadas de diferentes maneiras mantendo as suas propriedades geométricas. Elaboramos algumas atividades de Geometria Hiperbólica utilizando o software NonEuclid para alunos da graduação em matemática e fizemos também atividades que relacionam ambas as geometrias. Os futuros professores precisam saber mais do que irão lecionar e, em geometria, a utilização dos softwares de Geometria Dinâmica contribuem na evolução gradual da aprendizagem de ambas Geometrias: Hiperbólica e Euclidiana, potencializando as habilidades dos alunos pela visualização, experimentação e compreensão das propriedades geométricas / Abstract: This work deals with the teaching of Euclidian and Hyperbolic Geometry using software in the Dynamic Geometry area, especially the software by the name of NonEuclid". The objective of this work is to be a proposal for activities in Hyperbolic Geometry using this software. The computer introduces a dynamic diversity to the study, allowing students to examine, investigate and conjecture in this area. The plane figures can be manipulated and processed in different ways while maintaining their geometric properties. We can prepare some activities in Hyperbolic Geometry using the software NonEuclid for graduate students in mathematics and related activities that we also both geometries. Future teachers need to know more than material they present to their students, the use of Dynamic Geometry software contributes to the gradual evolution of learning of geometry, both Euclidean and Hyperbolic. This increases the students' abilities to visualize and experiment and therefore their understanding of geometric properties / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-01-15T13:40:37Z No. of bitstreams: 1 deborabordonalsenraoliveira.pdf: 8837673 bytes, checksum: 76ee6274d3cb8e2f92f4edb643523823 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-01-29T11:11:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 deborabordonalsenraoliveira.pdf: 8837673 bytes, checksum: 76ee6274d3cb8e2f92f4edb643523823 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-01-29T11:11:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 deborabordonalsenraoliveira.pdf: 8837673 bytes, checksum: 76ee6274d3cb8e2f92f4edb643523823 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-29T11:11:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 deborabordonalsenraoliveira.pdf: 8837673 bytes, checksum: 76ee6274d3cb8e2f92f4edb643523823 (MD5) Previous issue date: 2017-08-23 / O presente estudo investigou como o conhecimento Geométrico-Matemático é constituído por meio de uma metodologia investigativa e colaborativa empreendendo olhar à Geometria das Transformações (GT), trazida como uma geometria não elementar (isto é, a geometria usual de nossa prática curricular) por observar relações e invariâncias nas transformações das figuras, e não em sua estrutura específica. Para tal, fomos a campo para vivenciar o fenômeno de alunos de uma licenciatura em Matemática praticarem ações e pensamentos sobre atividades desenhadas, e compreender essa experiência. Como os sujeitos vivenciaram as atividades que preparamos, no espaço investigativo e colaborativo, é o viés da nossa pesquisa. Chegamos a resultados significativos que nos mostram que a GT é uma Geometria afim a softwares de geometria dinâmica. Também ficou evidenciado o potencial contribuinte de grupos colaborativos, que comungam com um espírito de abertura pedagógica ao diálogo, para constituição de conhecimentos peculiares e significativos, em distinção aos modos tradicionais de se construir o conhecimento geométrico. As convergências dos sentidos que fizeram nossa pesquisa, agrupadas em diversos modos, são os registros de nossa compreensão de que o conhecimento matemático produzido num grupo é tributário de vários aspectos: de como se vive o diálogo científico, de como se acessa recursos, de como se convive com outros e de como os horizontes se abrem segundo uma intenção pedagógica. / This study investigated how the Geometric-Mathematical knowledge is made of an investigative and collaborative methodology. We undertook seeing the Geometry of Transformations (GT) coming up as a non-elementary geometry (that is, the usual geometry in our curricular practice) since it sees relationships and invariances in the transformations of figures instead of in their specific structure. In order to do so, we went to the field to live the phenomenon in the form of undergraduate Mathematics Teaching students practicing actions and thoughts on the designed activities and tried to understand this experience. The bias of our research is the way the subjects experienced the prepared activities in the investigative and collaborative space. We achieved significant results that show that GT is a Geometry related to dynamic geometry softwares. We also evidenced the potential of the contribution of collaborative group which commune with a spirit of pedagogical opening to dialogue in order to make up peculiar and significant knowledges, in spite of the traditional ways of building geometric knowledge. The convergences of meanings in our research, grouped in many modes, are the records of our comprehension that the mathematical knowledge built within a group is tributary to various aspects: of how to experience the scientific dialogue, how to coexist with others and how horizons are open according to a pedagogical intent.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-27T14:46:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Emerson José da Silva - 2014.pdf: 7690015 bytes, checksum: 913769b0dd5913e4688da0ec1491b760 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-28T12:58:40Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Emerson José da Silva - 2014.pdf: 7690015 bytes, checksum: 913769b0dd5913e4688da0ec1491b760 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-28T12:58:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Emerson José da Silva - 2014.pdf: 7690015 bytes, checksum: 913769b0dd5913e4688da0ec1491b760 (MD5) Previous issue date: 2014-08-21 / In this work we revisit the subject Geometric Constructions into ruler and compass, using the dynamic geometry software 'Ruler and Compass' as an auxiliary tool in the teaching and learning of geometry, building examples and suggestions for activities with the software. Brought to the fore the possibility of building into ruler and compass, solutions to several problems that can be presented as algebraic expressions. Yet addressed the possibility of constructing a number, using only ruler and compass and discuss the famous and historical problems of geometrical construction: doubling the cube, squaring the circle and the trisection of the angle. We add appendices which present other possible constructions and also bring suggestions for activities with ruler and compass software. Keywords / Neste trabalho revisitamos o assunto Construções Geométricas via régua e compasso, utilizando o software de Geometria Dinâmica ‘Régua e Compasso’ como uma ferramenta auxiliar no ensino e aprendizagem de Geometria, construindo exemplos e sugestões de atividades com o software. Trouxemos à tona a possibilidade da construção, via régua e compasso, de soluções para vários problemas que podem ser apresentados por expressões algébricas. Abordamos ainda a possibilidade da construção de um número, utilizando-se apenas a régua e o compasso e discutimos os célebres e históricos problemas de construção geométrica: duplicação do cubo, quadratura do círculo e trissecção do ângulo. Acrescemos ainda apêndices onde apresentamos outros tipos de construções possíveis e também trazemos sugestões de atividades com o software ‘Régua e Compasso’.