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Sharp wave-ripple Komplexe (SWRs) sind kurze Ereignisse von kohärenter Netzwerkaktivität im Hippocampus. SWRs spielen eine wichtige Rolle bei der Konsolidierung von expliziten Gedächtnisinhalten, die Mechanismen sind aber bis heute ungeklärt. Pyramidenzellen (PYR) und Parvalbumin-positive Korbzellen (PV+BCs) feuern während SWRs besonders häufig, wohingegen sie außerhalb beinahe inaktiv sind. SWRs treten spontan auf, und können durch Stimulation von PYR und PV+ Zellen hervorgerufen werden. Um die Rolle von PV+ Zellen in SWR Generierung zu klären, untersuche ich wie das Zusammenspiel von exzitatorischen Neuronen (PYR) und zwei Klassen von Interneuronen (PV+BCs und derzeit unbekannte Anti-SWR-Zellen) die Entstehung und die Häufigkeit von SWRs beeinflusst. Erstens entwickle ich ein Netzwerk aus feuernden Neuronen, das spontane Übergänge vom Anti-SWR-Zustand zum SWR-Zustand zeigt. Die Aktivität von PV+BCs, die die Aktivität von PYR disinhibieren, dominiert den SWR-Zustand. SWRs können hervorgerufen werden durch Stimulation von PYR oder PV+BCs, und durch Inaktivierung von Anti-SWR-Zellen. Durch Kurzzeitdepression der synaptischen Verbindung von PV+BCs zu Anti-SWR-Zellen wird die Dauer der SWRs reguliert. Die Koexistenz von Anti-SWR- und SWR-Zuständen bei konstanten Stärken der synaptischen Depression erlaubt die Untersuchung der Bistabilität des Netzwerks. Durch eine Mean-field-Näherung können Voraussetzungen für bistabile Netzwerkaktivität analytisch hergeleitet werden. Das Modell prognostiziert die Existenz von Anti-SWR-Zellen. Im letzten Teil dieser Arbeit zeige ich erste experimentelle Ergebnisse, die die Existenz von CA3-Interneuronen belegen, die anti-moduliert sind bezüglich SWRs. Durch die Untersuchung der Rolle von Interneuronen hinsichtlich der Generierung von SWRs trägt diese Arbeit zu einem tieferen Verständnis der neuronalen Schaltkreise im Hippocampus bei, die essentiell für den Erwerb und die Konsolidierung expliziter Gedächtnisinhalte sind. / Sharp wave-ripple complexes (SWRs) are events of coordinated network activity originating in the hippocampus. SWRs are thought to mediate the consolidation of explicit memories, but the mechanisms underlying their occurrence remain obscure. Pyramidal cells (PYR) and parvalbumin-positive basket cells (PV+BCs) preferentially fire during SWRs and are almost silent outside. SWRs emerge spontaneously or by activating PYR or PV+ cells. To understand how the activation of PV+ interneurons can result in an increase of PYR firing, I explore how the interaction of excitatory neurons (PYR) and two groups of interneurons (PV+BCs and a class of anti-SWR cells) contributes to the initiation, termination, and incidence of SWRs. First, I show that a biophysically constrained network of spiking neurons can exhibit spontaneous transitions from a non-SWR state to a SWR state, in which active PV+BCs disinhibit PYR by suppressing anti-SWR cells. SWR events can be triggered by activating PYR or PV+BCs, or inactivating anti-SWR cells. Short-term synaptic depression at the PV+BCs-to-anti-SWR cells connections regulates the termination of SWR events. The coexistence of states for intermediate values of the depression allows to study the network behavior in terms of bistability. To this end, I consider a mean-field approximation of the spiking network, where conditions for the emergence of a bistable configuration are derived analytically. This allows to unveil the mechanisms regulating the existence of bistable disinhibitory networks. The model predicts the existence of a class of anti-SWR cells. In the last part of this work, I show the first experimental evidence for CA3 interneurons anti-modulated with respect to SWRs, and discuss their involvement in the SWR generation process. Overall, the results of this thesis elucidate the role of interneurons in SWR generation and broaden our understanding of the microcircuits supporting the dynamics of memory-related networks.

The presentation shows sample paths of stochastic processes in form of animations. Those stochastic procsses are usually used to model financial quantities like exchange rates, interest rates and stock prices. In the second part the solution of the Black-Scholes PDE using the finite difference method is illustrated. / Der Vortrag zeigt Animationen von Realisierungen stochstischer Prozesse, die zur Modellierung von Groessen im Finanzbereich haeufig verwendet werden (z.B. Wechselkurse, Zinskurse, Aktienkurse). Im zweiten Teil wird die Loesung der Black-Scholes Partiellen Differentialgleichung mittels Finitem Differenzenverfahren graphisch veranschaulicht.

In der Archäologie besteht das Problem, dass es für die Beschreibung von Objekteigenschaften keine einheitliche Begriffsbasis gibt. Nicht nur bei der Klassifikation von Gefäßen, aber besonders dort kommt es dann zu Schwierigkeiten, denn neben der Subjektivität der Wortwahl existiert auch eine internationale Sprachbarriere. Somit werden Forderungen nach einer mathematisch-algorithmisch orientierten Merkmalsbeschreibung laut. Damit ginge langfristig nicht nur die Etablierung weltweit einheitlicher Typologien einher, sondern auch die Möglichkeit einer computergestützten automatischen Klassifikation. Die Diplomarbeit behandelt im ersten Teil die Segmentierung archäologischer Gefäße. Diese ist notwendig, um die Analyse sekundärer Gefäßmerkmale vollautomatisch und unabhängig vom Gefäßrumpf durchführen zu können. Weil sich dabei topologische, skelettbasierte und krümmungsbasierte Verfahren aus verschiedenen Gründen als ungeeignet herausstellten, wurde ein neuer Segmentierungsansatz über die Rotation einer adaptiven Profillinie entwickelt. Dieser leistet eine schnelle, robuste, vor allem aber genaue Trennung asymmetrischer Teile vom Gefäßrumpf. Im zweiten Teil werden die aus der Segmentierung gewonnenen Informationen über sekundäre und ggf. auch tertiäre Gefäßmerkmale zusammen mit den primären Attributen wie äußere Form und globale geometrische Maße in das Klassifikationssystem integriert. Aufgrund der im Klassifikationsprozess immanenten Hierarchie ist es zweckmäßiger, einen spezifischen mehrstufigen Ansatz gegenüber einstufigen oder globalen Shape-Matching-Ansätzen vorzuziehen. Darüber hinaus werden Vergleichsmetriken und ein Attributgraph vorgestellt sowie Vorschläge zur Segmentinterpretation gemacht.

We study numerical methods for finding the maximal symmetric positive definite solution of the nonlinear matrix equation $X = Q + LX^{-1}L^T$, where Q is symmetric positive definite and L is nonsingular. Such equations arise for instance in the analysis of stationary Gaussian reciprocal processes over a finite interval. Its unique largest positive definite solution coincides with the unique positive definite solution of a related discrete-time algebraic Riccati equation (DARE). We discuss how to use the butterfly SZ algorithm to solve the DARE. This approach is compared to several fixed point type iterative methods suggested in the literature.

Given a finite set K of terminals in the plane. A rectilinear Steiner minimum tree for K (RST) is a tree which interconnects among these terminals using only horizontal and vertical lines of shortest possible length containing Steiner point. We show the complexity of RST i.e. belongs to NP-complete. Moreover we present an approximative method of determining the solution of RST problem proposed by Sanjeev Arora in 1996, Arora's Approximation Scheme. This algorithm has time complexity polynomial in the number of terminals for a fixed performance ratio 1 + Epsilon.

Matrix Lyapunov and Riccati equations are an important tool in mathematical systems theory. They are the key ingredients in balancing based model order reduction techniques and linear quadratic regulator problems. For small and moderately sized problems these equations are solved by techniques with at least cubic complexity which prohibits their usage in large scale applications. Around the year 2000 solvers for large scale problems have been introduced. The basic idea there is to compute a low rank decomposition of the quadratic and dense solution matrix and in turn reduce the memory and computational complexity of the algorithms. In this thesis efficiency enhancing techniques for the low rank alternating directions implicit iteration based solution of large scale matrix equations are introduced and discussed. Also the applicability in the context of real world systems is demonstrated. The thesis is structured in seven central chapters. After the introduction chapter 2 introduces the basic concepts and notations needed as fundamental tools for the remainder of the thesis. The next chapter then introduces a collection of test examples spanning from easily scalable academic test systems to badly conditioned technical applications which are used to demonstrate the features of the solvers. Chapter four and five describe the basic solvers and the modifications taken to make them applicable to an even larger class of problems. The following two chapters treat the application of the solvers in the context of model order reduction and linear quadratic optimal control of PDEs. The final chapter then presents the extensive numerical testing undertaken with the solvers proposed in the prior chapters. Some conclusions and an appendix complete the thesis.

In der Dissertation werden Schranken für Abschätzungen des Kommutators in verschiedenen Normen gegeben. Den Ausgangspunkt bildet die Frobenius-Norm, für die eine überraschend kleine Schranke bewiesen werden kann. Auf diesem Resultat aufbauend lassen sich über eine spezielle Adaption der Interpolationsmethode von Riesz-Thorin scharfe Schranken bei Verwendung von Schatten- und Vektornormen weitestgehend bestimmen. Es werden ferner die Fälle untersucht, in denen die obere Abschätzung erreicht wird (sog. Maximalität). Eine wichtige Rolle spielen verschiedene Darstellungen der Ungleichung, welche vielfältige Interpretationsmöglichkeiten eröffen und Verbindungen der algebraischen Abschätzung zu einem wichtigen Satz der Differentialgeometrie über die Krümmung von Mannigfaltigkeiten aufzeigen.

Introducing a new method for measureing ultra-short laser pulses, the research group "Solid State Light Sources" of the Max Born Institute for Nonlinear Optics and Short Pulse Spectroscopy, Berlin, encountered a new type of autoconvolution problem. The so called SD-SPIDER method aims for the reconstruction of the real valued phase of a complex valued laser pulse from noisy measurements. The measurements are also complex valued and additionally influenced by a device-related kernel function. Although the autoconvolution equation has been examined intensively in the context of inverse problems, results for complex valued functions occurring as solutions and right-hand sides of the autoconvolution equation and for nontrivial kernels were missing. The thesis is a first step to bridge this gap. In the first chapter, the physical background is explained and especially the autoconvolution effect is pointed out. From this, the mathematical model is derived, leading to the final autoconvolution equation. Analytical results are given in the second chapter. It follows the numerical treatment of the problem in chapter three. A regularization approach is presented and tested with artificial data. In particular, a new parameter choice rule making use of a specific property of the SD-SPIDER method is proposed and numerically verified. / Bei der Entwicklung einer neuen Methode zur Messung ultra-kurzer Laserpulse stieß die Forschungsgruppe "Festkörper-Lichtquellen" des Max-Born-Institutes für Nichtlineare Optik und Kurzzeitspektroskopie, Berlin, auf ein neuartiges Selbstfaltungsproblem. Die so genannte SD-SPIDER-Methode dient der Rekonstruktion der reellen Phase eines komplexwertigen Laserpulses mit Hilfe fehlerbehafteter Messungen. Die Messwerte sind ebenfalls komplexwertig und zusätzlich beeinflusst von einer durch das Messprinzip erzeugten Kernfunktion. Obwohl Selbstfaltungsgleichungen intensiv im Kontext Inverser Probleme untersucht wurden, fehlen Resultate für komplexwertige Lösungen und rechte Seiten ebenso wie für nichttriviale Kernfunktionen. Die Diplomarbeit stellt einen ersten Schritt dar, diese Lücke zu schließen. Im ersten Kapitel wird der physikalische Hintergrund erläutert und insbesondere der Selbstfaltungseffekt erklärt. Davon ausgehend wird das mathematische Modell aufgestellt. Kapitel zwei befasst sich mit der Analysis der Gleichung. Es folgt die numerische Behandlung des Problems in Kapitel drei. Eine Regularisierungsmethode wird vorgestellt und an künstlichen Daten getestet. Insbesondere wird eine neue Regel zur Wahl des Regularisierungsparameters vorgeschlagen und numerisch bestätigt, welche auf einer speziellen Eigenschaft des SD-SPIDER Verfahrens beruht.

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