Submitted by Ricardo Sampaio null (cobraxms@yahoo.com.br) on 2018-04-02T17:22:08Z No. of bitstreams: 1 Ricardo Sampaio - Matrizes no estudo e na resolução de sistemas lineares.pdf: 1339231 bytes, checksum: c27b73e8517bd73345ca823cfeecf3e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-04-03T12:04:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sampaio_r_me_sjrp.pdf: 1130997 bytes, checksum: 82f22c665b2241146e03d978ffb2e926 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-03T12:04:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sampaio_r_me_sjrp.pdf: 1130997 bytes, checksum: 82f22c665b2241146e03d978ffb2e926 (MD5) Previous issue date: 2018-03-01 / Os sistemas de equações lineares são muito úteis, pois podem modelar matematicamente diversos problemas em Estatística, Física, Química, Engenharia, Administração, Economia, enfim, em várias áreas do conhecimento. Historicamente, o cálculo de soluções desse tipo de sistema pelos chineses motivou o surgimento das matrizes, que, grosseiramente falando, são tabelas de elementos distribuídos em linhas e colunas. O uso de matrizes facilita o estudo e também a resolução de sistemas lineares, pois simplificam a notação e padronizam os procedimentos. O método do escalonamento de matrizes, por exemplo, é uma técnica que pode ser utilizada em sistemas lineares em geral, além de ser facilmente automatizada devido ao seu algoritmo. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns conceitos e resultados sobre matrizes e sistemas lineares e abordar a relação entre eles, além de propor alguns problemas que podem ser resolvidos utilizando esses resultados. Professores do Ensino Médio podem utilizar tais problemas em sala de aula para trabalhar esse assunto com seus alunos. / The systems of linear equations are very useful because they can mathematically model several problems in Statistics, Physics, Chemistry, Engineering, Administration, Economics, and finally, in various areas of knowledge. Historically, the computation of solutions of this type of system by the Chinese motivated the emergence of matrices, which, roughly speaking, are tables of elements distributed in rows and columns. The use of matrices facilitates the study and the resolution of linear systems because they simplify the notation and standardize the procedures. The Echelonment method, for example, is a technique that can always be used in linear systems in general, besides being easily automated due to its algorithm. The objective of this work is to present some concepts and results about matrices and linear systems and to approach the relation between them, besides proposing some problems that can be solved using these results. High school teachers may use such problems in the classroom to work on this subject with their students.

Esta pesquisa, com caráter conclusivo descritivo, buscou verificar se os valores pessoais mudam ao longo da vida, comparando-se dois diferentes momentos – em torno dos 25 anos e em torno dos 60 anos. Tendo como principal referencial teórico os trabalhos de Schwartz (1992; 2005b) e de Bardi et al. (2009), questionaram-se 106 pessoas que vivem, predominantemente, na região metropolitana de Porto Alegre, através de survey (PVQ-21) aplicada em entrevistas face a face, sobre os valores pessoais hoje e, com perguntas com abordagem histórico-longitudinal, resgataram-se os valores pessoais em torno dos 25 anos. O comparativo intragrupo foge das abordagens que contrastam valores pessoais entre gerações diferentes. Nesta amostra, observou-se a constância dos valores “Hedonismo” e “Conformidade” – diferentemente da teoria que previa que o primeiro teria menor importância com o avançar da vida e que o segundo tornar-se-ia mais importante; portanto, observa-se a busca pelo prazer como constante na vida das pessoas e que, ao longo da vida, as pessoas permanecem respeitando as diferenças de status e as expectativas sociais. Replicando-se achados de outros autores, verificou-se também a grande similaridade e mistura entre os valores “Realização” e “Poder”. Além disso, os valores de “Autotranscendência” e “Abertura à Mudança” estiveram muito próximos nos dois períodos contrastados – o que pode indicar que fazer o bem para os outros pode dar prazer e ser estimulante. Por fim, constatou-se que o nível de escolaridade é uma circunstância que impacta em muitas mudanças de valores e que a mudança do valor “Segurança” foi a mais correlacionada a eventos da vida. / This conclusive descriptive research aimed to verify whether the personal values change throughout life, comparing two different times - around 25 years and about 60 years. With the main theoretical work of Schwartz (1992, 2005b) and Bardi et al. (2009), 106 people that mostly live in Metropolitan Region of Porto Alegre were questioned, through survey (PVQ-21) applied in face to face interviews, about their personal values today and, with questions with longitudinal-historical approach, were rescued personal values when interviewed were around 25 years. The intra-group comparison differs from approaches that contrast personal values between different generations. In this sample, we observed the constancy of values "Hedonism" and "Conformity" – unlike the theory have predicted that the first would reduce importance with advancing life and the second would become more important; hence, the pursuit of pleasure was understood as a constant in people's lives and that throughout life, people remain respecting the differences of status and social expectations. Replicating the findings of other authors, it was also find the great similarity and mixing between the "Achievement" and "Power". Moreover, the values of "Self-Transcendence" and "Openness to Change" were very close in the two contrasted periods - which may indicate that doing good for others can be stimulating and pleasuring. Finally, it was found that the level of education is a condition that impacts many changes in values and change the value "Security" was the most correlated with life events.

CORBA vem se tornando o middleware padrão no desenvolvimento de aplicações distribuídas, tornando-as independentes de plataforma e linguagem. Ele tem sido utilizado também em aplicações de tempo real através de sua extensão para tempo real, o RT-CORBA. Apesar desta extensão ter conseguido reduzir vários dos problemas do CORBA no que se refere ao não-determinismo e falta de garantias temporais, ainda há muito estudo na área de mecanismos de escalonamento utilizados. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma proposta de escalonamento adaptativo no ambiente Real-Time CORBA. Nesta proposta o período das tarefas é controlado, variando dentro de uma faixa pré-estabelecida com o propósito de reduzir o atraso médio das tarefas da aplicação.

Redundância provê tolerância a falhas. Um serviço pode ser executado em múltiplos servidores que se replicam uns aos outros, de maneira a prover disponibilidade do serviço em caso de falhas. Uma maneira de implementar um tal serviço replicado é através de técnicas como replicação de máquina de estados (SMR). SMR provê tolerância a falhas, ao mesmo tempo que é linearizável, isto é, clientes não são capazes de distinguir o comportamento do sistema replicado daquele de um sistema não replicado. No entanto, ter um sistema completamente replicado e linearizável vem com um custo, que é escalabilidade – por escalabilidade, queremos dizer que adicionar servidores ao sistema aumenta a sua vazão, pelo menos para algumas cargas de trabalho. Mesmo com uma configuração cuidadosa e usando otimizações que evitam que os servidores executem ações redundantes desnecessárias, em um determinado ponto a vazão de um sistema replicado com SMR não pode ser mais aumentada acrescentando-se servidores; na verdade, adicionar réplicas pode até degradar a sua performance. Uma maneira de conseguir escalabilidade é particionar o serviço e então permitir que partições trabalhem independentemente. Por outro lado, ter um sistema particionado, porém linearizável e com razoavelmente boa performance não é trivial, e esse é o tópico de pesquisa tratado aqui. Para permitir que sistemas escalem, ao mesmo tempo que se garante linearizabilidade, nós propomos as seguinte ideias: (i) Replicação Escalável de Máquina de Estados (SSMR), (ii) Multicast Atômico Otimista (Opt-amcast) e (iii) S-SMR Rápido (Fast-SSMR). S-SMR é um modelo de execução que permite que a vazão do sistema escale de maneira linear com o número de servidores, sem sacrificar consistência. Para reduzir o tempo de resposta dos comandos, nós definimos o conceito de Opt-amcast, que permite que mensagens sejam entregues duas vezes: uma entrega garante ordem atômica (entrega atômica), enquanto a outra é mais rápida, mas nem sempre garante ordem atômica (entrega otimista). A implementação de Opt-amcast que nós propomos nessa tese se chama Ridge, um protocolo que combina baixa latência com alta vazão. Fast-SSMR é uma extensão do S-SMR que utiliza a entrega otimista do Opt-amcast: enquanto um comando é ordenado de maneira atômica, pode-se fazer alguma pré-computação baseado na entrega otimista, reduzindo assim tempo de resposta. / Redundancy provides fault-tolerance. A service can run on multiple servers that replicate each other, in order to provide service availability even in the case of crashes. A way to implement such a replicated service is by using techniques like state machine replication (SMR). SMR provides fault tolerance, while being linearizable, that is, clients cannot distinguish the behaviour of the replicated system to that of a single-site, unreplicated one. However, having a fully replicated, linearizable system comes at a cost, namely, scalability—by scalability we mean that adding servers will always increase the maximum system throughput, at least for some workloads. Even with a careful setup and using optimizations that avoid unnecessary redundant actions to be taken by servers, at some point the throughput of a system replicated with SMR cannot be increased by additional servers; in fact, adding replicas may even degrade performance. A way to achieve scalability is by partitioning the service state and then allowing partitions to work independently. Having a partitioned, yet linearizable and reasonably performant service is not trivial, and this is the topic of research addressed here. To allow systems to scale, while at the same time ensuring linearizability, we propose and implement the following ideas: (i) Scalable State Machine Replication (S-SMR), (ii) Optimistic Atomic Multicast (Opt-amcast), and (iii) Fast S-SMR (Fast-SSMR). S-SMR is an execution model that allows the throughput of the system to scale linearly with the number of servers without sacrificing consistency. To provide faster responses for commands, we developed Opt-amcast, which allows messages to be delivered twice: one delivery guarantees atomic order (conservative delivery), while the other is fast, but not always guarantees atomic order (optimistic delivery). The implementation of Opt-amcast that we propose is called Ridge, a protocol that combines low latency with high throughput. Fast-SSMR is an extension of S-SMR that uses the optimistic delivery of Opt-amcast: while a command is atomically ordered, some precomputation can be done based on its fast, optimistically ordered delivery, improving response time.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2009 / Made available in DSpace on 2012-10-24T12:17:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 271232.pdf: 2864003 bytes, checksum: 73efd515cc22f329b2eec561f2aec2a4 (MD5) / O estudo de técnicas de escalonamento de processos remete à criação dos primeiros sistemas operacionais (SO), com os algoritmos escalonadores de processos com e sem preempção. Porém a utilização de escalonadores de processo atinge outras áreas além dos SO, afeta todos os problemas onde há um conjunto de tarefas a serem executadas e um conjunto de unidades executantes. O tempo de execução final das tarefas é diretamente afetado pela seqüência de execução adotada, como é o caso dos sistemas de produção, que necessitam de informação em tempo real, para a execução de tarefas ou para o diagnóstico de problemas, com o objetivo da rápida tomada de decisão. Desse modo é necessário precisão e agilidade no processamento, nas mudanças de prioridades, e principalmente, eficiência no gerenciamento da informação. Este trabalho propõe um framework para escalonamento distribuído de processos, utilizando a teoria de agentes e a técnica heurística de busca, Algoritmos Genéticos (AG). Na modelagem do framework e aplicação foi utilizado a metodologia MaSE (Multi-agent System Engineering), que especifica etapas para análise e projeto de sistemas multiagentes. O desenvolvimento do framework e aplicação foi integrado à plataforma JADE (Java Agent Development Framework), utilizando as ontologias desenvolvidas no editor Protégé. A fim de validar o framework, desenvolveu-se um estudo de caso utilizando o framework HIPS (Hybrid Intelligent Process Scheduler) e os resultados e limitações obtidos com esse estudo de caso, comparados a outro escalonamento de processos. / The study of techniques for processes schedulers is linked to the creation of the first operational systems (OS), with the process schedulers algorithms with and without preemption. However, the use of processes schedulers reaches other areas besides OS. It affects all the problems where there is a set of tasks to be executed and a set of executing units. The tasks final execution time is directly affected by the execution sequence that is adopted, as in the case of production systems, which need information in real time, for the execution of tasks or for the diagnosis of problems aiming fast decision making. Thus, precision and agility in processing, in changing priorities and mainly, efficiency in managing the information are needed. This work proposes a framework for processes distributed scheduler, using the agents theory and the Genetic Algorithms (GA) heuristic search technique. In the framework modeling and application the MaSE (Multi-agent System Engineering) was used, which specifies stages for analyses and project of multi agents systems. The framework development and application were integrated to a JADE (Java Agent Development Framework), using the ontology developed in the Protégé editor. For the framework validation, the study of a case was developed using the HIPS (Hybrid Intelligent Process Scheduler) framework and the results and limitations obtained in this study were compared to another process scheduler.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação. / Made available in DSpace on 2012-10-24T06:14:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 250364.pdf: 958664 bytes, checksum: 56b35e5fa30b58668069cc9f0698a96e (MD5) / O escalonamento de tarefas em sistemas distribuídos é uma área que ainda há necessidade de pesquisas, tanto pelas promissoras evoluções previstas nos sistema de Grid e P2P, quanto nas dificuldades de conciliar o funcionamento de todos os tipos e configurações de nodo que podem existir nesse tipo de rede. Dentro da natureza humana, o sistema econômico já é um modelo de negociação consolidado e fundamentado, o que lhe garante confiança em seus conceitos apresentados. Essa confiança é o que se busca para que seja utilizado no escalonamento de tarefas em um Grid computacional. Baseado nesses fundamentos, nesse trabalho procuramos estender as pesquisas que estão sendo feitos na área de Economia Grid, que nada mais é do que a junção dos conceitos de economia com esse tipo de sistema distribuído denominado Grid. Mas especificamente, propomos uma arquitetura em que o escalonamento das tarefas seja realizado de forma justa ao desempenho de cada nodo, atribuindo mais tarefas para os nodos que possuem melhores condições de atender a requisição. Task scheduling in distributed systems is still an area in need of research, as much because of the promising improvements in Grid and other P2P systems as because of the difficulties in conciliating all the kinds of node configurations that are permitted in such systems. In human affairs the economic system is an already consolidated and well founded negotiation model, which gives confidence to its concepts. This trust is what we seek for task scheduling in computational grids. On this basis, this work explores the research being conducted on Grid Economy, which is nothing more than the linking of economy notions with grid systems. More specifically, we describe an architecture in which task scheduling is performed fairly in regards to each node's performance capabilities, assigning more tasks to nodes which are more capable of responding to requests.

[pt] A especificação de planos deve levar em consideração restrições temporais e restrições sobre o uso de recursos, associadas a cada ação. A abordagem clássica para a execução de planos com tais restrições trabalha em duas fases, que se alternam. Na primeira fase, determina-se o conjunto das ações prontas para execução, sob o ponto de vista de controle de execução. Na segunda fase, consideram-se as restrições temporais e sobre o uso de recursos para gerar um escalonamento viável das ações. Esta separação em duas fases pode levar a ineficiências face à necessidade de refazer a primeira fase quando se detectam inconsistências insanáveis na segunda fase. Esta dissertação inicialmente propõe um modelo para planos que incorpora uma linguagem, bastante rica, para especificar restrições temporais. Em seguida, apresenta um algoritmo para execução de planos com escalonamento, que busca integrar as duas fases anteriormente apontadas. / [en] Any realistic plan specification must take into account temporal and resourse restrictions for actions. The classical approach fo executing plans with restrictions works in two alternating phases. During the first phase, the set of actions that are ready to be executed is determined. In the second phase, temporal and resource restrictions are taken into account to generate a viable scheduling for the ready actions. This separation into two phases may lead to inefficiencies, when inconsistencies in the second phase force backtracking to the first phase. This dissertation first proposes a plan model that incorporates a rich language to specify temporal restrictions. Then, it introduces a plan execution algorithm that integrates the two phases mentioned above, thereby reducing as mush as possible the need for backtracking.

Os problemas logísticos estão se apoiando de forma bastante expressiva na pesquisa operacional a fim de obter uma maior eficiência em suas operações. Dentre os vários problemas relacionados à designação de veículos em um sistema logístico, o de escalonamento de veículos com múltiplas garagens, MDVSP (Multiple Depot Vehicle Scheduling Problem), vem sendo abordado em diversas pesquisas. O MDVSP pressupõe a existência de garagens que interferem no planejamento das sequências com as quais as viagens devem ser executadas. Frequentemente, métodos exatos não podem resolver as grandes instâncias encontradas na prática e, para poder levá-las em consideração, várias abordagens heurísticas estão sendo desenvolvidas. O principal objetivo deste trabalho, portanto, foi solucionar o MDVSP através de uma heurística utilizando o método de busca-tabu. A principal motivação para a realização deste trabalho surgiu a partir da indicação de que apenas recentemente o uso de meta-heurísticas está sendo aplicado ao MDVSP (Pepin et al. 2008) e das limitações elencadas no estudo de Rohde (2008), o qual utilizou o algoritmo branch-and-bound em uma das etapas da heurística apresentada para resolver o problema, o que fez aumentar o tempo de resolução do problema. O método de pesquisa para solução deste problema foi baseado em adaptações das tradicionais técnicas de pesquisa operacional, e propiciou a resolução do MDVSP apresentando resultados bastante competitivos quanto ao custo da função objetivo, número de veículos utilizados e tempo computacional necessário. / Currently the logistical problems are relying quite significantly on Operational Research in order to achieve greater efficiency in their operations. Among the various problems related to the vehicles scheduling in a logistics system, the Multiple Depot Vehicle Scheduling Problem (MDVSP) has been addressed in several studies. The MDVSP presupposes the existence of depots that affect the planning of sequences to which travel must be performed. Often, exact methods cannot solve large instances encountered in practice and in order to take them into account, several heuristic approaches are being developed. The aim of this study was thus to solve the MDVSP using a meta-heuristic based on tabu-search method. The main motivation for this work came from the indication that only recently the use of meta-heuristics is being applied to MDVSP context (Pepin et al. 2008) and, also, the limitations listed by Rohde (2008) in his study, which used the branch-and-bound in one of the steps of the heuristic presented to solve the problem, which has increased the time resolution. The research method for solving this problem was based on adaptations of traditional techniques of Operational Research, and provided resolutions presenting very competitive results for the MDVSP such as the cost of the objective function, number of vehicles used and computational time.

Neste trabalho estudamos propriedades métricas de certas estruturas recentemente descobertas em diagramas de fase, chamadas de conjuntos tipo de Mandelbrot. Tais estruturas (conjuntos) são importantes pois aparecem repetidamente em sistemas dinâmicos, em particular, em equações diferenciais que descrevem lasers e outros modelos físicos. De particular interesse, são escalonamentos (scalings) de codimensão 2, i.e. que dependem da variação simultânea de dois parâmetros físicos para serem observados. Através da obtenção de expressões exatas dos pontos de nascimento de domínios de estabilidade {"fiores de cactus'?, conseguimos demonstrar analiticamente que a velocidade de acumulação dos domínios convergepara um valor limite constante igual à unidade. Outras taxas de convergência tais como, por exemplo, a orientação do eixo dos domínios com respeito à horizontal, a diminuição das alturas e das áreas dos domínios, também convergem para a unidade. Tal convergência foi também por nós encontrada no conjunto de Mandelbrot. Em ambos casos as convergências obedecem uma lei de potência com expoentes inteiros, em forte contraste com a convergência típica de Feigenbaum, que também segue uma lei de potências, porém com expoente fracionário. Por razões discutidas em detalhe dentro do trabalho, conjecturamos ser o escalonamento unitário de carácter geral sempre que se tenham fam{lias de fases periódicas participando de um processo de acumulação com adição de períodos. Observamos que os conjuntos de números racionais (números de rotação) que rotulam as infinitas fam{lias de fiores, (fases periódicas) nos conjuntos tipo-Mandelbrot, também exibem a mesma convergência unitária. Tal fato nos leva a crer que, dum ponto de vista teórico, este "scaling"parece originar-se de propriedades métricas dos racwna%s. Além disto, complementamos o estudo das propriedades métricas dos conjuntos tipo-Mandelbrot com um estudo detalhado da sua estrutura interna, via multiplicadores das órbitas periódicas estáveis, reais e complexas. Observamos que a parte real (imaginária) dos multiplicadores define certos eixos de simetria transversal (longitudinal) em cada fior, que podem ser tomados como uma espécie de "sistema de coordenadas cartesiano". Em tal sistema, observamos um ordenamento simétrico dos números de rotação das fiores, de maneira similar ao ordenamento dos números racionais no círculo unitário. Mostrando desta forma que o interior de cada fior é isomorfo ao círculo unitário. A medida que nos aproximamos das zonas de transição isoperiódica (de órbitas complexas para reais), observamos uma rotação dos eixos transversais locais de cadafior em direção aos eixos longitudinais, até ambosficarem alinhados, no limite da acumulação. Esta mudança não ocorre nos círculos do conjunto de Mandelbrot, onde ambos eixos permanecem perpendiculares até alcançar um tamanho nulo no ponto raiz. Isto parece mostrar que, apesar dos conjuntos Mandelbrot e tipo-Mandelbrot compartilharem várias propriedades métricas, a ausência de conectividade local nestes últimos modifica significativamente sua estrutura interna. / In this work we study scaling proprerties of certain structures recently found in phase diagrams, called as Mandelbrot-like sets. Such structures (sets) are important becausethey appear repeatedly in dinamical systems, particularly, in differentials equations that describe lasers and others physical models. Df particular interest, are scalings of codimension-2, i.e., that depend on the simultaneous variation of two physical parameters to be observed. Through the obtention of exact expressions for the birth points of stability domains ("cactus flowers''), we proved analitically that the accumulation rate of the domains converges to a constant limit value equal to unity. Another convergence rates such as, for example, orientation of the domain axis with respect to the horizontal, the decrease of domains heights and areas, also converge to unity. We also founded this convergence in the Mandelbrot set. In both cases, the convergences obey a power law with integer exponents, in contrast with the typical Feigenbaum convergence, that also follows a power law but with fraccionary exponent. For the reasons discuted in detail along the work, we conjecture this unitary scaling to have a general caracter always that one have families of periodic fases participating in a process of accumulation with period adding. We observed that the rational numbers sets that label the infinity flower's families (periodic phases), in the Mandelbrot-like sets, also exhibit the same rate of convergence. This fact lead us to believe, from a theoretical point of view, that this scaling seems to arise from the metrical properties of rationals. Besides this, we complemented the study of scalings in the Mandelbrot-like sets with a detailed study of their internal structure, via multipliers of the stable periodic orbits, both real and complexo We observed that the real (imaginary) part of multipliers define certain transversal (longitudinal) axis of simetry en each flower, that can be take as a sort of local "cartesian coordinates system". In such system, we observe a symmetric ordering of the rotation numbers of flowers, like the ordering of rational numbers in the unitary circle. Showing of this form that the inner of each flower is isomorphic to the unitary circle. As we aproximate to the isoperiodic transition zones (of complexto realorbits),wefounded a rotationof the transversallocalaxis of each flower toward the longitudinal axis, until both axis stay aligned, at the accumulation limito This rotation does not occur inside the Mandelbrot set circles, where both axis remain perpendicular until they reach a null size at the root point. This seems to show that, in spite of Mandelbrot and Mandelbrot-like sets to share several metric properties, the lack of local conectivity in the latest modifies significantly their internal structure.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-02T14:00:31Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 2019621 bytes, checksum: bd0e80b8c1a9575a30ffdb71186ab3a9 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:18:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 2019621 bytes, checksum: bd0e80b8c1a9575a30ffdb71186ab3a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:18:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 2019621 bytes, checksum: bd0e80b8c1a9575a30ffdb71186ab3a9 (MD5) / Tendo em vista que um conceito matemático possui várias formas de representação e a fim de contribuir para o ensino dos sistemas de equações e inequações lineares no ensino médio, nesta dissertação, abordaremos os sistemas lineares de modo a considerar seu significado geométrico. Tal abordagem é feita por meio de uma breve apresentação sobre geometria analítica no plano e no espaço, vetores no plano e no espaço, matrizes, determinantes, regra de Cramer e o método do escalonamento. Nos limitaremos a dimensão dois e três para permitir o uso da intuição geométrica de forma acessível aos educandos da educação básica.