Les interphases sont souvent considérées comme responsables des propriétés physiques des nanodiélectriques inexplicables par les lois de mélange. La prédiction de la permittivité diélectrique des nanodiélectriques nécessite de reconsidérer la permittivité intrinsèque et le volume de l'interphase. Malgré le besoin d'une caractérisation locale de ces régions interfaciales nanométriques, aucune méthode expérimentale fiable n'a encore été développée. La Microscopie à Force Electrostatique (EFM) constitue une technique prometteuse pour atteindre ce but. L'objectif de cette thèse est de développer des protocoles expérimentaux et des méthodes d’interprétations du signal appropriés pour évaluer l’aptitude de l’EFM à l'étude des interphases dans les nanodiélectriques. Nous avons eu recours d’abord à des simulations numériques par éléments-finis pour approfondir notre compréhension de l'interaction entre une sonde EFM et plusieurs types d'échantillons nanostructurés, permettant par la suite de simuler la réponse spécifique face à un nanocomposite possédant une interphase. Nous avons proposé un modèle électrostatique de nanodiélectrique possédant trois phases, selon lequel, nous avons conçu et synthétisé des échantillons modèles aux propriétés connues afin de jouer le rôle de matériaux nanodiélectriques de référence pour les mesures EFM. Par conséquent, nous avons pu développer plusieurs protocoles expérimentaux et d’analyses du signal utilisant des modes DC et AC de détection du gradient de force pour caractériser les interphases dans des nanocomposites. Ces techniques constituent un ensemble polyvalent de méthodes d’étude des interphases avec un impact réduit des effets parasites communément convolués dans les signaux EFM. Enfin, une quantification de la permittivité de l'interphase de nos échantillons modèles a été possible par corrélation avec nos simulations numériques. / Interphases are usually considered to be responsible for the physical properties of nanodielectrics unexplainable by general mixture laws. The prediction of the effective dielectric permittivity of these materials needs to reconsider the intrinsic permittivity and the volume of the interphase. Despite the urge for a local characterization of these nanometric interfacial regions, no reliable experimental method has been developed yet. The Electrostatic Force Microscope (EFM) constitutes a promising technique to fulfill this objective. The aim of this thesis is to develop appropriate experimental protocols and signal analysis to explore the ability of EFM to the study of interphases in nanodielectrics. We first resorted to finite-element numerical simulations in order to deeper our understanding of the interaction between an EFM probe and several types of nanostructured samples, allowing to simulate afterwards the specific response to a nanocomposite possessing an interphase. We proposed a three-phase electrostatic model of a nanodielectric, upon which, we designed and synthesized model samples of known properties to play the role of a reference nanodielectric material for EFM measurements. Consequently, we were able to develop several experimental protocols and signal analysis with both DC and AC force gradient EFM modes. These techniques offer versatile methods to characterize interphases with reduced impact of the parasitic effects commonly convoluted within EFM signals. Finally, a quantification of the interphase in our nanodielectric model samples was possible thanks to correlation with our numerical simulations.

La simulation multiphysique de l'interaction rayonnement-matière, des effets thermiques et mécaniques induits dans un matériau nanostructuré à un intérêt notamment lorsqu'il s'agit d'élaborer des capteurs voire de les optimiser. En effet, les effets thermiques peuvent être utilisés pour des applications chimiques ou biologiques et les dilatations mécaniques peuvent influer sur la durabilité du capteur et sur son efficacité. A l’échelle nanométrique, les longueurs caractéristiques des effets thermo-électro-magnétique-mécaniques ne sont pas du même ordre de grandeur et la simulation éléments finis doit être adaptée à chaque problème avec un contrôle adapté à l'erreur de la solution physique. Une procédure utilisant un remailleur adaptatif 3D Optiform et Comsol Multiphysics permet une relaxation du maillage ou un raffinement adapté afin d'accélérer la résolution (RAM et CPU) et améliorer la solution physique. Des simulations numériques des nano-objets de formes simples et des nanoantennes pour lesquelles l'exaltation du champ électromagnétique est localisée dans des zones de quelques nanomètres, alors que le gradient de température est beaucoup plus homogène dans le domaine de calcul et les dilatations sont nanométriques sont effectuées / Multiphysics simulation of light-matter interaction, induced temperature and dilation in nanostructures is of interest especially when it comes to develop or optimize sensors. Indeed, thermal effects can be used for chemical or biological applications, and mechanical dilation can affect the durability of the sensor and its effectiveness.However, the characteristic lengths of electromagnetic fields, temperature and dilation are not of the same magnitude and the mesh used in a finite element multiphysics model must be adapted to each problem. An efficient numerical model for controlling the error in the computational domain is necessary while allowing the relaxation or the refinement of the mesh, in order to decrease the computational time and memory.The purpose of this thesis is to show that the adaptation loop of the mesh for solving a multiphysics 3D problem using Comsol Multiphysics in OPTIFORM mesher, based on the error estimation of the physical solution, is more efficient than a conventional remeshing process.The proposed procedure is applied to simulate nano-objects with simple shapes and to nanoantennas for which the confinement of the electromagnetic field is localized on a few nanometers, while the gradient of the temperature is much smoother in the computational domain but leading to nanoscale dilation

Le LNCMI est un grand équipement du CNRS. Il met à la disposition de la communauté scientifique internationale des aimants produisant des champs magnétiques intenses (entre 24 et 36 Teslas pendant plusieurs heures), utilisés par les chercheurs comme un moyen d'exploration et de contrôle de la matière. Dans la thèse, nous nous intéressons à la simulation de ce type d'aimants, dans le but de les étudier, d'optimiser leur design, ou encore de faire des analyses d'incidents. Ces modèles 30 sont basés sur des équations aux dérivées partielles couplées non-linéaires. Au vu de leur complexité, nous avons développé des méthodes de réduction d'ordre, permettant de réduire considérablement les temps de calcul associés. En particulier, nous pensons avoir levé un verrou majeur de l'utilisation du cadre méthodologique de réduction d'ordre pour des problèmes multi-physiques non-linéaires. / The magnetic field constitutes a powerfull tool for researchers, especially to determine the properties of the matter. This kind of applications requires magnetic fields of high intensity. The "Laboratoire National des Champs Magnetiques Intenses" (LNCMI) develops resistive magnets providing such magnetic field to scientists. The design of these magnets represents a challenge interms of design. We have developed a range of non-linear coupled models taking into account the whole involved physics, implemented through the Feel++ library. Designed for many query context, the reduced basis method applied to the multi-physics model aims to circumvent the complexity of the problem. lts efficiency allows to move towards parametric studies and sensitivity analysis in various concrete applications. Especially, the method SER we introduce in this thesis is a significant breakthrough for non-linear and non-affine problems in an industrial context.

Cette thèse étudie le comportement de remblais en sol renforcé lors du passage de trains par simulation numérique. Il s'agit de déterminer si les trains à grande vitesse ont un impact particulier sur ce type d'ouvrage. Après un état de l'art des remblais en sol renforcé et de la modélisation numérique de problèmes ferroviaires, les résultats du chargement harmonique d'un remblai expérimental en Terre Armée sont analysés. Ils montrent que les valeurs des tractions dans les armatures, des contraintes et déplacements dans le massif dépendent de la fréquence de la sollicitation, c'est-à-dire de la vitesse de passage du train. On construit un modèle 3D aux éléments finis pour reproduire cette expérience. Il permet de retrouver les valeurs expérimentales avec une bonne précision, en mettant en avant l'importance du choix des lois de comportement du sol, du parement et des armatures. Ce modèle avec ses paramètres est alors utilisé pour discuter du comportement local de l'interface armature/remblai au cours d'un chargement harmonique en régime établi. Le confinement varie beaucoup le long des armatures supérieures au cours du chargement dynamique, tandis que les tractions sont peu affectées par le chargement dynamique. Cependant, malgré ces variations au cours du temps, la stabilité de l'interface reste peu affectée par rapport au cas d'un chargement statique. Un second modèle a été développé pour représenter un remblai de taille plus importante, en utilisant la modélisation multiphasique et en utilisant un repère mobile pour prendre en compte le déplacement du train. Les aspects théoriques et l'implémentation de ce modèle dans le code CESAR-LCPC sont détaillés. On l'utilise pour effectuer une étude tri-dimensionnelle d'un remblai renforcé. Elle met en évidence la faible influence de la vitesse de la charge sur la réponse de l'ouvrage, dans le cas d'un remblai rigide ayant des caractéristiques tirées du remblai expérimental. Dans le cas d'un remblai moins rigide, la vitesse d'un TGV peut s'approcher de la vitesse des ondes de cisaillement dans le massif avec des conséquences significatives au sein de la structure. Finalement, les valeurs expérimentales et les deux modèles numériques développés présentent les mêmes tendances : l'effet dynamique du passage du train a pour conséquence une augmentation des déplacements et une variation du confinement des armatures, tandis que les niveaux de traction sont peu affectés par la charge, ce qui nous incite à conclure que la vitesse du train n'est pas significativement pénalisante sur la stabilité des remblais pour les paramètres issus de l'analyse du remblai expérimental. Toutefois, ces résultats dépendent fortement de la géométrie de la structure, de la façon de modéliser le train, des lois de comportement et des valeurs des paramètres retenus pour le sol, le parement et l'interface sol/armature / This study focuses on the numerical modeling of the Mechanically Stabilized Earth (MSE) walls behavior under High Speed Train (HST) loading. First, the state of the art in reinforced earth as well as in railway dynamics modeling is analyzed. Then we present results coming from the testing of a one-scale reinforced embankment submitted to harmonic loading. They indicate that tensile forces in reinforcements, stresses and displacements depend on loading frequency which is related to train speed. One proposes a 3D Finite Element Model (FEM) in order to numerically reproduce this experimentation. The numerical results fit reasonably well with the experimental ones, highlighting the great importance of the choice of the constitutive law for the soil, reinforcement and facing. The same model is used to locally investigate the soil/reinforcement interface behaviour during a harmonic loading in steady-state. The confining pressure presents significant variations along the reinforcement strip during the dynamic loading while tensile forces are less affected by the load. Nevertheless, the global interface stability remains acceptable compared to a static load. A second numerical model is proposed, which represents a bigger embankment. The multiphase model is used to represent the reinforced soil and moving coordinates are used to take into account the moving train. Theoretical developments of this model and its implementation into CESAR-LCPC FEM code are detailed. The results indicate that the train speed does not play a big role in the overall response of the structure, in the case of a stiff reinforcement comparable to the experimental one. If the embankment is weaker, the HST speed may be close to shear waves speed within the soil, which has significant consequences into the structure, particularly on the stability of the soil/reinforcement interface. Globally the experimental results and those coming from both numerical models present the same trends: the dynamic effect coming from the train passing leads to the in-crease of displacements and confining pressure close to the highest strips, while tensile forces are less affected by the load. This leads us to the conclusion that the train speed does not have a significant effect on the stability of MSE walls, at least for embankments having similar parameters than the experimental one. However these results strongly depend on the embankment geometry, the way to model the train and the parameters and constitutive laws chosen for the soil, the soil/reinforcement interface and the facing

Dans ce travail, on s'intéresse à l'analyse mathématique et au contrôle optimal pour des problèmes de diffusion relevant de certains domaines comme l'écologie ou l'environnement et comportant des termes de pollution inconnus en général. De plus, on souhaite agir sur le système en un seul point du domaine considéré pour des raisons de coût. La modélisation de ces problèmes se traduit généralement par un système de type parabolique avec donnée manquante (initiale ou aux limites) représentant la pollution, et où l'on introduit une fonction de contrôle de ce système. La méthode suivie pour résoudre ces problèmes est celle du contrôle à moindres regrets développée par J.-L. Lions et bien adaptée aux problèmes à données manquantes.Plus précisément, on est concerné par des problèmes de type parabolique qui décrivent la diffusion d'un fluide (eau) contaminé dans un domaine (une lagune ou un estuaire) par une pollution ayant son origine sur une partie du bord. De plus, on considère que la fonction source (le contrôle) est localisée en un point, c'est ce qu'on appelle le contrôle ponctuel. On cherche alors le (ou les) contrôle(s) qui peuvent améliorer la situation au lieu de la laisser à l'abandon (sans contrôle).Les solutions ne sont pas des fonctions régulières et ne peuvent être considérées qu'au sens faible. Deux méthodes sont utilisées: la première est la méthode de transposition de Lions-Magenes, détaillée au chapitre 3 de la thèse, et la deuxième méthode consiste à régulariser la masse de Dirac (le support du contrôle est un point) présentée au chapitre4. Pour les deux méthodes, on montre l'existence d'une solution faible et on établit un système d'optimalité singulier (SOS) du contrôle ponctuel à moindres regrets.Un dernier chapitre est consacré aux schémas numériques associés au problème de contrôle ponctuel à moindres regrets, où l'on obtient des estimations d'erreur par la méthode des éléments finis. / In this thesis, we are interested in mathematical analysis and optimal control of diffusion problems where there are pollution terms. In addition, we want to act on the system in a single point of the domain for cost reasons. The systems being studied are parabolic with missing (initial or boundary) data representing pollution, where we introduce a control function. The method of low-regret control of J.-L. Lions, used here for the first time to the pointwise control, seems to be well suited. We then look for the control which can improve the situation instead of doing nothing (no control).Solutions are not regular functions and can only be considered in the weak sense. Two methods are used here: the first one is the method of transposition of Lions-Magenes, detailed in Chapter 3 of the thesis, and the second method consists in regularizing the Dirac mass, presented in chapter 4. Each one of the two methods offers a new point of view. In particular, the functional spaces where the existence of a solution is obtained are different. For both methods, however, a singular optimality system is established for the low-regret pointwise control.A final chapter is devoted to the numerical schemes associated to the low-regret pointwise optimal control, where we obtain error estimates using finite elements method (FEM).

L’étude de la diffusion acoustique pour des objets sphériques et de forme LINE (cylindre terminé à chacune de ses extrémités par une calotte hémisphérique) pleins et immergés dans l’eau en configuration bistatique est l’objet de ce mémoire. Une attention particulière est portée à la diffusion vers l’avant par ces objets. L’analyse en configuration bistatique est effectuée dans un premier temps pour un objet sphérique pour lequel une théorie analytique a déjà été développée. Les tracés des diagrammes angulaires expérimentaux et théoriques (à plusieurs fréquences données) montrent l’existence d’un lobe de forte amplitude localisé en zone d’ombre. Une analyse temporelle est menée, pour la sphère pleine, précisément dans la zone d’ombre où deux échos majeurs, révélateurs d’au moins deux types d’ondes, sont isolés. Les ondes principalement responsables de ces échos sont ensuite identifiées, en comparant les résultats expérimentaux obtenus et les calculs théoriques, comme étant d’une part une onde de Franz F0, et d’autre part une onde de Galerie à échos l=2. Leurs vitesses de propagation sur le solide sont calculées par le biais des seules données expérimentales. En considérant une LINE pleine excitée axialement, sur sa partie sphérique, il est intéressant de noter que les mécanismes physiques à l’origine de la génération des ondes sont les mêmes que pour une sphère pleine. Il est donc possible de retrouver dans le cas de la LINE pleine excitée axialement les mêmes types d’ondes se propageant que pour la sphère pleine. D’autres ondes sont ensuite identifiées (principalement dues à des réflexions parasites et à la discontinuité cylindre/hémisphère de la LINE). Enfin, la caractérisation de la LINE à l’aide d’un modèle numérique en tant que cible acoustique est effectuée, d’une part avec le critère d’index de cible, et d’autre part avec un critère Rsn. Ce dernier critère nous permet notamment de mesurer les contributions résonantes de l’objet et d’établir une cartographie des contributions résonantes. / Forward acoustic scattering for solid spherical and LINE (limited cylinder bounded by hemispherical endcaps) objects immersed in water in bistatic configuration is the topic of this study. First, bistatic configuration analysis is carried out for a spherical object whose analytical theory has already been developped. Experimental and theoretical angular diagrams show, for differents frequencies, a peak of strong amplitude located in the shadow area. After the temporal analysis for a solid sphere in the shadow area, two important echoes revealing at least two different kind of waves are isolated. Then, the waves mainly responsible for these echoes are then identified comparing experimental results and theretical calculations. These are the Franz wave F0 and the whispering gallery wave l=2. Their propagation velocities on the object are calculated experimentally. Considering a solid LINE excited axially, on its spherical part, it is interesting to note that the physical mechanisms responsible for the wave generation are the same than for a solid sphere. It is then possible to find for a axially excited solid LINE the same kind of waves than for a solid sphere. Others waves are then identified (mainly caused by parasite difraction and by the cylinder/hemispherical discontinuity of the LINE). At last, the caracterization of the LINE as an acoustic target by the mean of a numerical simulation is performed, first with the target strenght standard, and then with the Rsn criterion. This last number allow us to assess the resonating contributions of the object and then to establish a map of resonance contributions.

La simulation numérique de la propagation d'ondes sismiques est un besoin actuel, par exemple pour modéliser les vibrations induites dans les sols par le trafic ferroviaire ou pour analyser la propagation d'ondes sismiques ou l'interaction sol-structure. La modélisation de ce type de problèmes est complexe et nécessite l'utilisation de méthodes numériques avancées. La méthode des éléments de frontière (boundary element method, BEM) est une méthode très efficace pour la solution de problèmes de dynamique dans des régions étendues (idéalisées comme non-bornées), en particulier après le développement des méthodes BEM accélérées par multipôle rapide (Fast Multipole Method, FMM), la méthode utilisée dans ce travail de thèse. La BEM est basée sur une formulation intégrale qui nécessite de discrétiser uniquement la frontière du domaine (i.e. une surface en 3-D) et prend implicitement en compte les conditions de radiation à l'infini. En revanche, la BEM nécessite la résolution d'un système linéaire dont la matrice est pleine et (pour la formulation par collocation de la BEM) non-symétrique. Cette méthode est donc trop onéreuse pour des problèmes de grandes dimensions (par exemple O(106) DDLs). L'application à la BEM de la méthode multipôle rapide multi-niveaux (multi-level fast multipole method, ou ML-FMM diminue considérablement la complexité et les besoins de mémoire affectant les formulations BEM classiques, rendant la BEM très compétitive pour modéliser la propagation des ondes élastiques. La version élastodynamique de la ML-FMBEM, dans une forme étendue aux domaines homogènes par morceaux, a par exemple été appliquée avec succès dans un travail précédent (thèse S. Chaillat, ENPC, 2008) pour résoudre les problèmes de propagation des ondes sismiques. Cette thèse vise a développer les capacités de la version élastodynamique fréquentielle de la ML-FMBEM dans deux directions. Premièrement, la formulation de la ML-FMBEM a été étendue au cas de matériaux viscoélastiques linéaires faiblement dissipatifs. Deuxièmement, la ML-FMBEM et la méthode des éléments finis (finite element method, FEM) ont été couplées afin de permettre la résolution de problèmes plus compliqués. En effet, le couplage FEM/FMBEM permet de profiter d'un côté de la flexibilité de la FEM pour la modélisation de structures de géométrie complexe ou présentant des non-linéarités de comportement, de l'autre côté de la prise en compte naturelle par la ML-FMBEM des ondes se propageant dans un milieu étendu et rayonnant à l'infini. De nouvelles perspectives d'application (par exemple prise en compte d'hétérogénéités, non-linéarités de comportement) sont ainsi ouvertes. Dans cette thèse, nous avons considéré deux stratégies pour coupler la FMBEM et la FEM avec l'objectif de résoudre les problèmes tridimensionnels de propagation des ondes harmoniques dans le temps et dans des domaines non-bornés. L'idée principale consiste à séparer une ou plusieurs sous-régions pouvant contenir des structures complexes, de fortes hétérogénéités ou des non-linéarités (modélisées au moyen de la FEM) du milieu propagatif complémentaire semi-infini et (visco-) élastique (modélisé au moyen de la FMBEM). Cette séparation est effectuée au moyen d'une décomposition de domaines sans recouvrement. Le deux approches proposées ont été mises en oeuvre, et une série d'expérimentations numériques a été effectuée pour les évaluer et les comparer / The numerical simulation of elastic wave propagation in unbounded media is a topical issue. This need arises in a variety of real life engineering problems, from the modelling of railway- or machinery-induced vibrations to the analysis of seismic wave propagation and soil-structure interaction problems. Due to the complexity of the involved geometries and materials behavior, modelling such situations requires sophisticated numerical methods. The Boundary Element method (BEM) is a very effective approach for dynamical problems in spatially-extended regions (idealized as unbounded), especially since the advent of fast BEMs such as the Fast Multipole Method (FMM) used in this work. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundary (i.e. a surface in 3-D) and accounts implicitly for the radiation conditions at infinity. As a main disadvantage, the BEM leads a priori to a fully-populated and (using the collocation approach) non-symmetrical coefficient matrix, which make the traditional implementation of this method prohibitive for large problems (say O(106) boundary DoFs). Applied to the BEM, the Multi-Level Fast Multipole Method (ML-FMM) strongly lowers the complexity in computational work and memory that hinder the classical formulation, making the ML-FMBEM very competitive in modelling elastic wave propagation. The elastodynamic version of the Fast Multipole BEM (FMBEM), in a form enabling piecewise-homogeneous media, has for instance been successfully used to solve seismic wave propagation problems in a previous work (thesis dissertation of S. Chaillat, ENPC, 2008). This thesis aims at extending the capabilities of the existing frequency-domain elastodynamic FMBEM in two directions. Firstly, the time-harmonic elastodynamic ML-FMBEM formulation has been extended to the case of weakly dissipative viscoelastic media. Secondly, the FMBEM and the Finite Element Method (FEM) have been coupled to take advantage of the versatility of the FEM to model complex geometries and non-linearities while the FM-BEM accounts for wave propagation in the surrounding unbounded medium. In this thesis, we consider two strategies for coupling the FMBEM and the FEM to solve three-dimensional time-harmonic wave propagation problems in unbounded domains. The main idea is to separate one or more bounded subdomains (modelled by the FEM) from the complementary semi-infinite viscoelastic propagation medium (modelled by the FMBEM) through a non-overlapping domain decomposition. Two coupling strategies have been implemented and their performances assessed and compared on several examples

La plupart des montres mécaniques sont composées d’un échappement à ancre Suisse. Cet organe se situe à la fin du rouage et sert à entretenir et à compter les oscillations du balancier-spiral. Par l’intermédiaire de l’interface ancre / roue d’échappement, il est soumis à des sollicitations parfois extrêmes induisant un rendement faible, d’environ 35%. En outre, le maintien du lubrifiant au contact est délicat et les frottements occasionnés peuvent provoquer une usure prématurée des éléments du système. La première partie de ce travail a consisté au développement d’une démarche d’investigation et de compréhension du fonctionnement du contact entre l’ancre et la roue d’échappement par l’intermédiaire des concepts du triplet et du circuit tribologique. Une visualisation en temps réel du contact, par caméra rapide, a ainsi permis d’obtenir l’évolution de la vitesse réelle des corps en contact. Parallèlement, l’analyse des composants à différents instants de fonctionnement ont conduit à la détermination des débits de 1er et 3ème corps. Par ailleurs, afin de mieux comprendre le comportement tribologique local du contact, un modèle dynamique par éléments finis de l’échappement à ancre Suisse a été développé. A la suite de cette étude, un scénario relatif à la vie du contact a été proposé afin de décrire les différentes phases de fonctionnement de l’échappement. Malgré le rôle clé de la couche de 3ème corps formée pendant le vieillissement par l’activation du débit source, elle génère un débit d’usure qui peut être néfaste pour le mécanisme de montre. Ce résultat amène, par conséquent, à la nécessité de formuler et de réaliser un troisième corps « optimisé ». Dans une seconde partie, une optimisation du comportement de ce 3ème corps a donc été recherchée afin d’atteindre (à terme) une fiabilité à 10 ans et une usure contrôlée. Pour ce faire, deux technologies de lubrification du contact, i.e. fluide et solide, ont été utilisées. La lubrification fluide a été améliorée par texturation des surfaces. La puissance et le nombre de tirs laser ont ainsi été fixés afin de respecter les formes et dimensions des textures imaginées pour le triplet tribologique étudié. Afin de s’affranchir de l’assèchement en lubrifiant fluide du contact au cours du temps, une lubrification solide a été introduite par imprégnation de solides lamellaires et dépôt d’un revêtement « dur » sur la roue d’échappement. Grâce au circuit tribologique et par l’intermédiaire de la création d’un débit source initial et d’un débit d’usure faible, une première optimisation de la couche de 3ème corps formée a été intuité. Une meilleure compréhension du contact entre l’ancre et la roue d’échappement a été apportée. Cette compréhension a permis de passer d’une démarche essais / erreurs existante à une démarche scientifique de proposition de solutions pour l’optimisation du triple / Most of mechanical watches are composed of a Swiss lever escapement. This mechanism is located at the end of the gear train and consist in counting and maintaining the oscillations of the balance wheel. It is subject to extreme solicitations, mostly located at the interface anchor / escapement wheel, inducing a low yield of about 35%. Besides, the difficulty of keeping lubricant within the contact can create wear and induce harmful consequences for the system. The first part of this work involved developing an investigation and understanding approach of the contact between the anchor and the escapement wheel through the concepts of Tribological triplet and circuit. A real-time visualization of the contact, through high-speed camera, succeeded in obtaining the evolution of the real speed of contact bodies. At the same time, components’ observations at different operating times resulted in the evaluation of 1st and 3rd bodies’ flows. Furthermore, in order to understand the local tribological behavior of the contact, a dynamic finite element model of the Swiss lever escapement was developed. Following this study, a scenario of the contact life was proposed in order to outline the different phases of the functioning of the escapement. Despite the key role of the 3rd body layer formed during aging by activating the source flow, it generates a wear rate that can be harmful to the watch mechanism. Therefore, it is necessary to formulate and realize an “optimized” third body. In a second part, an optimization of this 3rd body’s behavior was sought in order to reach a 10-years’ reliability and a stabilized wear. To do this, two lubrication technologies of the contact, i.e. fluid and solid, were used. Fluid lubrication has been improved by surface texturing. The power and the number of laser pulses were determined in order to respect the shapes and dimensions of the textures designed for the studied tribological triplet. To overcome the drying up of lubricant along time, the solid lubrication was investigated by impregnation of lamellar solids and deposition of a “hard” coating on the escapement wheel. Thanks to the Tribological circuit and through the creation of an initial source flow and a low wear flow, a first optimization of the 3rd body’s layer formed has been assumed. A better understanding of the contact between the anchor and the escapement wheel has been provide. This understanding made it possible to go from an existing trial / error approach to a scientific approach for the optimization of the Tribological triplet. A stabilization of the wear and an optimized’s third body were obtained by impregnating a MoS2 solid lubricant on the escapement wheel.t. Une stabilisation de l’usure et un troisième corps « optimisé » ont ainsi été obtenus.

Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’interaction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion, Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéaires. / This work focused on mathematical modeling and numerical approximation of the influence of a very thin inclusion on an elastic substrate of different stiffness. The study is motivated by applications in tires and is not based on conventional homogenization techniques. Indeed, the objective was to treat the interaction between a single inclusion and its elastic medium and not a density of inclusions. The study consisted of three parts, the first concerning mathematical modeling for linear behavior laws leading to an expression of the contribution of the inclusion in the form of the inclusion-free field corrected by correctors at different orders. These correctors are independent of the characteristic size of the inclusion. The second relates to the numerical approximation of this influence by means of the finite element method and that of the inverted finite elements. A numerical strategy for taking into account the influence of several inclusions is also presented. The last part is prospective and discusses the possibility of extending the approach for nonlinear behavioral laws.

Les pneus sont un organe déterminant dans la tenue de route des véhicules. Cette thèse porte sur la modélisation du contact entre la bande de roulement d'un pneumatique et une route sèche, afin de comprendre les différents phénomènes physiques mis en jeu ainsi que leurs rôles relatifs dans le frottement. La rugosité multi échelle des sols routiers les rendent difficiles à modéliser avec une simulation par élements finis standard. En utilisant l'hypothèse que la gomme de la bande de roulement est très grande devant la taille des rugosités, elle peut être considérée comme un massif semi-infini. Il est alors possible de résoudre efficacement le problème de contact en ne discrétisant que la surface du massif de gomme. Cette résolution est faite à l'aide d'un algorithme de Gradient Conjugué, au cours duquel les calculs matriciels sont effectués par Transformée de Fourier Rapide (FFT). La viscoélasticité de la gomme est prise en compte en régime transitoire. Les interactions à l'interface entre la gomme et le sol sont modélisés par une loi de frottement ainsi que par une énergie d'adhésion. Les résultats montrent le rôle primordial de la viscoélasticité qui, couplée à la rugosité multi-échelle du sol, modifie la surface du contact au cours des différents étapes de mise en glissement d'un pneumatique, faisant ainsi varier le frottement. / Tires are a key component for the handling and safety of personal vehicles. In this thesis a model of the contact between the tire tread and a dry road is described. It aims at understanding the different physical phenomena taking place in such a contact and their relative role in tire friction. Modeling the multiple scales of road roughness is difficult using a standard Finite Element Method. The hypothesis that the rubber of the tire tread is very large compared to the largest scale of surface roughness is made, so that it can be considered as a semi-infinite half-space. This way, the contact problem can be solved by discretizing the rubber surface only. The solver is a specific Conjugate Gradient iterative method, in which the matrix-vector products are performed with Fast Fourier Transforms. Transient viscoelasticity is accounted for with a step-by-step approach. The algorithm is able to model surface interactions such as Coulomb friction and adhesion. Results show the crucial role played by viscoelasticity. Coupled with the road roughness, it changes the contact surface during the different steps of tire sliding, which in turns impacts friction.