Submitted by Luiz Carlos Ramassotti (lcramassotti@gmail.com) on 2018-05-03T13:53:12Z No. of bitstreams: 1 RAMASSOTTI.L.C.TESE.pdf: 10852698 bytes, checksum: 7559b67ddbfc2825e577705c94678721 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-05-03T19:10:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ramassotti_lc_dr_rcla.pdf: 10475460 bytes, checksum: 767592490f9bcbcf02acb41e968ebebb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T19:10:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ramassotti_lc_dr_rcla.pdf: 10475460 bytes, checksum: 767592490f9bcbcf02acb41e968ebebb (MD5) Previous issue date: 2018-04-20 / Essa narrativa tenta reconstituir a história de vida de Benedito Castrucci. Trouxe aspectos da vida pessoal, a origem dos seus antecedentes, algumas circunstâncias da infância, juventude e do convívio familiar com esposa e filhos. A sua formação acadêmica na educação básica e superior foi retratada. Revelou as diversas escolas que frequentou, indicando que recebeu elevado padrão de ensino, conhecimento específico e cultural de vanguarda. Identificou algumas características do processo educativo, da relação com professores e do seu rendimento escolar. A trajetória profissional como docente por diversas instituições exemplificam sua dedicação por muitos anos ao ensino e aprendizagem da matemática, na formação de jovens, professores de matemática e também engenheiros. Como pesquisador e educador, contribuiu diretamente para o desenvolvimento das atividades de pesquisa em matemática e na estruturação e consolidação da Educação Matemática brasileira. Sua obra destinada ao estudo e ensino da geometria aponta que ele foi um dos maiores autores e investigadores desse tema no Brasil. / This narrative tries to reconstitute the life history of Benedito Castrucci. Brought aspects of personal life, the source of his antecedents, some circumstances of childhood, youth and family living with his wife and children. His academic background in basic and higher education was portrayed. Revealed the various schools he attended, indicating that received a high standard of education, specific knowledge and cultural. Identified some characteristics of the educational process, the relationship with teachers and school performance. The professional career as a teacher by various institutions exemplify his dedication for many years to teaching and learning of mathematics, on the training of young people, teachers of mathematics and engineers also. As a researcher and educator, contributed directly to the development of research activities in mathematics and in structuring and consolidation of Brazilian Mathematics Education. His work for the study and teaching of geometry points out that he was one of the greatest authors and researchers of this theme in Brazil.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-03-03T12:58:46Z No. of bitstreams: 1 PDF - Zuleide Ferreira de Sousa.pdf: 3056261 bytes, checksum: 7bde2b318ce456d0d5c63da02e41dc09 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-03-07T16:47:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Zuleide Ferreira de Sousa.pdf: 3056261 bytes, checksum: 7bde2b318ce456d0d5c63da02e41dc09 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T16:47:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Zuleide Ferreira de Sousa.pdf: 3056261 bytes, checksum: 7bde2b318ce456d0d5c63da02e41dc09 (MD5) Previous issue date: 2016-12-21 / This research, called Spatial and plane geometries: an analysis of the revealed meanings on registers of semiotic representations, consists on a qualitative investigation, pedogogical type, developed with seventh grade students of a public school in Cachoeira dos Índios, countryside of Paraíba. It was guided by the following question: “What meanings about spatial and plane geometry can be identified, based on the registers of semiotiotic representation used by estudents of the final years of basic education, on the resolution of questions involving polyhedrons and polygons?”. The research aimed to analyse revealed meanings on the semiotic representations registers produced by students on the final years of basic education, during spatial and plane geometry classes and, more specifically, meanings envolving polyhedrons and polygons. On this intent, we developed, with the research subjects, a teaching sequence, focusing the geometric contents polyhedrons and polygons, through manipulable materials exploration, building and rebuilding of these objects, besides drawning and writing and oral productions. Data collect was done with notebook, students activity sheets, videos and pictures. The revealed meanings were analysed based on the Registers of Semiotic Representation Theory of Raymond Duval, presenting as results the eminence of the more remarkable meanings, the students comprehension about the studied objects and the verifying of the relation between presented meanings and use of registers of semiotic representations. / A presente pesquisa, intitulada Geometrias espacial e plana: uma análise dos significados revelados por meio dos registros de representações semióticas, consiste em uma investigação qualitativa, do tipo pedagógica, desenvolvida junto a educandos do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal na cidade de Cachoeira dos Índios, interior da Paraíba. A referida pesquisa foi norteada pela questão: “Quais significados sobre geometrias espacial e plana podemos identificar, a partir dos registros de representações semióticas empregados por educandos dos anos finais do Ensino Fundamental, na resolução de questões envolvendo poliedros e polígonos?”. Teve como objetivo analisar significados revelados nos registros de representações semióticas produzidos por educandos dos anos finais do Ensino Fundamental, em aulas de geometrias espacial e plana e, mais especificamente, significados que envolvem poliedros e polígonos. Nesse intento, desenvolvemos, junto aos sujeitos da pesquisa, uma sequência didática, enfocando os conteúdos geométricos poliedros e polígonos, por meio da exploração de material manipulável, da construção e reconstrução desses objetos, além do desenho e de produções escritas e orais. A coleta dos dados, assim produzidos, se deu por meio de bloco de anotações, fichas de atividades dos educandos, vídeos e fotografias. Os significados revelados foram analisados com base na teoria dos registros de representações semióticas, de Raymond Duval, apresentando como resultados o destaque dos significados mais notáveis, as compreensões dos educandos sobre os objetos estudados e a verificação de relação entre os significados apresentados e o emprego dos registros de representações semióticas.

O ensino de MatemÃtica, e em especial, o de Geometria, apresenta-se nos dias atuais ainda como um desafio aos educadores na busca da promoÃÃo de melhores Ãndices de aprendizagem e, portanto, do sucesso escolar nesta disciplina. Neste sentido, o presente trabalho versa sobre a aplicaÃÃo da metodologia da SequÃncia Fedathi no ensino de sÃlidos geomÃtricos. Iniciou-se com uma pesquisa bibliogrÃfica que objetivou compreender sobre a Geometria e seu ensino, bem como a fundamentaÃÃo metodolÃgica da SequÃncia Fedathi. Delineou-se ainda como uma pesquisa de campo que analisou o potencial pedagÃgico do referido mÃtodo no ensino e na aprendizagem de sÃlidos geomÃtricos. Teve como sujeitos da pesquisa duas turmas do 2 ano do Ensino MÃdio da EEM Liceu de Iguatu-Ce Dr. Josà Gondim, as quais foram divididas: uma turma controle e a outra onde a pesquisa foi desenvolvida. Nesta Ãltima, o ensino de sÃlidos geomÃtricos foi trabalhado à luz da SequÃncia Fedathi. Nela havia uma populaÃÃo de 45 estudantes, dos quais 43 deles responderam ao questionÃrio prÃ-teste (contendo os requisitos do conteÃdo ministrado), enquanto que 42 responderam ao questionÃrio pÃs-teste e ao questionÃrio socioeconÃmico. Jà na turma controle havia uma populaÃÃo de 40 alunos, sendo que uma amostra de 38 deles respondeu ao questionÃrio prÃ-teste e 35 aos questionÃrios pÃs-teste e socioeconÃmico. Este Ãltimo questionÃrio era fechado e objetivou caracterizar os sujeitos da pesquisa. Jà os questionÃrios prÃ-teste e pÃs-teste, que tambÃm compuseram as tÃcnicas de pesquisa, eram semiestruturados e buscavam avaliar os resultados de aprendizagem dos estudantes. Foram ainda feitos registros dos planejamentos das sessÃes didÃticas, resumo do plano de cada sessÃo e produzidas filmagens de cada sessÃo didÃtica. A pesquisa de campo revelou que alÃm dos conceitos de sÃlidos geomÃtricos ser aplicÃvel à metodologia da SequÃncia Fedathi, o ensino deste conteÃdo pautado nesta SequÃncia favoreceu a melhores resultados de aprendizagem quando comparados aos da turma controle / The teaching of mathematics, and in particular the geometry, presents today still a challenge to educators in the pursuit of promoting better learning rates and therefore school success in this discipline. In this sense, the present work deals with the application of Fedathi Sequence methodology in the teaching of geometric solids. It began with a bibliographical research aimed at understanding on the geometry and its teaching, as well as the methodological foundation of Fedathi Sequence. It also outlined as a field of research that analyzed the pedagogical potential of this method in teaching and learning of geometric solids. Had as research subjects two classes of the 2nd year of high school the EEM Iguatu-Ce High School Josà Gondim, which were divided: one control group and the other where the research was conducted. In the latter, the teaching of geometric solids has worked in the light of Fedathi sequence. It had a population of 45 students, of which 43 of them responded to the pre-test questionnaire (containing the requirements of the given content), while 42 answered the post-test questionnaire and socioeconomic questionnaire. In the control group had a population of 40 students, with a sample of 38 of them responded to the pre-test questionnaire and 35 to the post-test questionnaires and socioeconomic. The latter questionnaire was closed and aimed to characterize the subjects. Already the pre-test and post-test questionnaires, which also composed the research techniques were semi-structured and sought to assess the students' learning outcomes. Were also made records of the educational sessions planning, plan summary of each session and produced recordings of each teaching session. The field research revealed that in addition to geometric solids concepts apply to the methodology of Fedathi Sequence, teaching this content ruled this sequence favored the better learning outcomes when compared to the control group.

A presente pesquisa, de cunho quantitativo, tem como propósito responder a seguinte questão: De que modo e em que alcance o trabalho pedagógico articulado com a história, geometria e meio computacional tem refletido sobre posturas e caminhos que levassem os alunos a se envolver com o conhecimento matemático? Desse modo, fizemos uma investigação e análise sobre os efeitos de uma articulação entre o ensino da história da matemática e o uso de ferramentas computacionais como solução para as dificuldades apresentadas no Ensino de Geometria, principalmente no Ensino Médio. Utilizamos a obra de Lakatos e a primeira proposição (do livro 1) de Euclides para realizar a verificação de sua demonstração através de um software de Geometria dinâmica. Os resultados serão utilizados para a construção de um novo software que envolva o ensino e aprendizagem de história da matemática e geometria. Outros objetivos podem ser assim colocados: Refletir sobre as condições e viabilidade da integração de recursos computacionais para o ensino da Matemática no âmbito Ensino Médio em especial a partir do produtos/softwares propostos para a educação matemática; Compreender o potencial de softwares de geometria dinâmica para a educação matemática escolar; Analisar as necessidades matemáticas de uma instrumentação eficaz, a partir da história da Matemática, para compreender a Matemática como um 9 processo em construção, em especial no âmbito das relações geométricas. Para isso foram retiradas vivências do cotidiano das aulas de Matemática para a reflexão sobre a geometria, e os resultados foram que a história da Matemática junto as novas tecnologias podem mudar as concepções de conhecimento da Matemática, pois através do professor ela pode chegar à sala de aula e transformar a prática pedagógica. / The current study focused on quantity, aims to answer the following question: How and to what extent the educational work linked to the story, using computational geometry and has reflected on postures and paths that could lead students to engage with the mathematical knowledge? Thus, we developed a research and analysis on the effects of an articulation between the teaching of mathematics and the use of computational tools as a solution to the problems presented in the Teaching of Geometry, especially in high school. We used the work of Lakatos and the first proposition (Book 1) Euclid to perform the verification of his statement through a dynamic geometry software. Results will be used for the construction of a new software that involves teaching and learning of history of mathematics and geometry. Other goals may be well placed: Reflecting on the conditions and feasibility of integrating computing resources - to the teaching of mathematics in high school - in particular from the product / software proposed for mathematics education; understand the potential of software for geometry dynamic for mathematics education; analyze the needs of a mathematical effective instrumentation, from the history of mathematics, to understand mathematics as an ongoing process, particularly in the context of geometric relationships. For that were withdrawn daily experiences of mathematics lessons to reflect on the geometry and the results 11 were that the history of mathematics with the new technologies may change the concepts of knowledge of mathematics, because through it the teacher can get to the room transform the classroom and practice teaching.

Submitted by Josiane ribeiro (josiane.caic@gmail.com) on 2015-04-10T17:09:21Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Sandra_Hartwig.pdf: 1239665 bytes, checksum: 339f9a02cfb3c3aad93ad33a42478367 (MD5) / Approved for entry into archive by Vitor de Carvalho (vitor_carvalho_im@hotmail.com) on 2015-04-10T19:25:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Sandra_Hartwig.pdf: 1239665 bytes, checksum: 339f9a02cfb3c3aad93ad33a42478367 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-10T19:25:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Sandra_Hartwig.pdf: 1239665 bytes, checksum: 339f9a02cfb3c3aad93ad33a42478367 (MD5) Previous issue date: 2013 / Este trabalho tem como principal objetivo apresentar a problematização do ensino da Geometria na formação continuada de professores de Matemática. Para tanto, foram realizadas oficinas, as quais estão divididas em três momentos. Nesta sequência, temos como primeiro momento, o espaço de discussão e reflexão, norteado por alguns questionamentos sobre o ensino da Geometria. A seguir, o instante em que os participantes realizaram as atividades práticas. E, finalmente, acontece à socialização e discussão com os grupos, fazendo um resgate dos conceitos de Geometria utilizados durante as atividades propostas, explorando as aprendizagens construídas. A pesquisa foi de cunho qualitativo e a coleta de dados deu-se por: anotações em um diário de pesquisa, questionários e entrevista semi- estruturada. Dez professores foram protagonistas nesta investigação, sendo utilizada a Análise Textual Discursiva de Moraes e Galiazzi (2007) como método para a análise dos dados do fenômeno. A partir da análise dos registros, chegou-se a duas categorias finais: “Vivenciando a Docência” e “Ensino e Aprendizagem da Geometria”. Constatou-se através das falas dos professores envolvidos na discussão que ensinar a Geometria usando uma estratégia metodológica diferenciada, faz com que o estudante se envolva mais com essa área e também, busque relacionar com o seu cotidiano. Dessa forma, o estudante se sentirá motivado para a realização das atividades no ambiente escolar e o processo de ensino e aprendizagem acontecerá naturalmente. Também, foi percebido que a formação continuada é uma forma de provocar mudanças na postura dos professores em sala de aula, promovendo novos espaços de diálogos e de socialização de novas práticas. / This work aims to present the questioning the teaching of geometry in the continuing education of teachers of mathematics . To this end, workshops were held , which are divided into three stages . In this sequence , we have as the first time , the space for discussion and reflection, guided by some questions on the teaching of geometry . Then the moment when participants performed the practical activities . And finally happens to socialization and discussions with groups , making a rescue of the concepts of geometry used during the proposed activities , exploring the built learning . The research was a qualitative study and the data collection was given by: notes on a research diary , questionnaires and semi - structured interview . Ten teachers were protagonists in this research, Textual Analysis of Discourse and Galiazzi Moraes (2007 ) being used as a method for data analysis of the phenomenon . From the analysis of the records , we have reached the final two categories: " Experiencing Teaching " and " Learning and Teaching Geometry " . It was found through the words of the teachers involved in the discussion to teach geometry using a different methodological approach , makes the student more involved in this area and also seek relate to your everyday life . Thus , the student will be motivated to carry out the activities in the school environment and the teaching and learning process will happen naturally . Also, it was realized that continuing education is a way to bring about change in the attitude of teachers in the classroom , providing new spaces for dialogue and socialization of new practices .

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T16:57:57Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DionatanDeOliveiraNadalon.pdf: 4464022 bytes, checksum: 362c8c1964c345c37a84e4c044af5111 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T16:57:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DionatanDeOliveiraNadalon.pdf: 4464022 bytes, checksum: 362c8c1964c345c37a84e4c044af5111 (MD5) Previous issue date: 2018-03-21 / This qualitative research aims to apply and analyze a pedagogical workshop called "Surfaces and Solids of Revolution in GeoGebra 3D", which was used with a Pibid group of a Higher Education institution, composed of students of Mathematics Graduation degree and teachers from the RS state and from the city of Santa Maria. To the participants, it was proposed to differentiate polygon of polygonal region from a revolution solid surface. It was also presented how to obtain them using GeoGebra software, making adaptations of theoretical questions contained in the National High School Examination (ENEM) in dynamic activities, and using the software resources. In this sense, it was accomplished, initially, an analysis from didactic books referred by PNLD about the surface and revolution solids content, in order to recognize how this theme is approached. After workshop application, a detailed analysis of the constructions of two of the participants was carried out. This choice was made based on different experiences, one of whom is a student of the second semester of Mathematics Degree and actively participated in all activities, accomplishing all the records requested by the researcher. The other one was chosen due to acting as a teacher of the Municipality. Both participants are part of the Pibid group. The collected data were used so that the investigator could verify how GeoGebra 3D can facilitate the obtaining and the visualization of surfaces and revolution solids in a trial of pedagogical workshop accomplished in the formation of teachers of Mathematics. It was concluded that the software became a feasible mean to develop and facilitate the visualization of geometric problems involving surfaces and solids of revolution, in particular those that were included in ENEM of 1999 and 2010, with the verification of the constant tests in the period of 2009- 2015. / Esta pesquisa, de caráter qualitativo, tem como objetivo aplicar e analisar uma oficina pedagógica denominada “Superfícies e Sólidos de Revolução no GeoGebra 3D”, a qual foi empregada a um grupo Pibid de uma instituição de Ensino Superior, composto de discentes do curso de Licenciatura em Matemática e professores da rede estadual do RS e do município de Santa Maria. Aos participantes, foi proposto diferenciar polígono de região poligonal e superfície de sólido de revolução. Também foi apresentado como obtê-los utilizando o software GeoGebra, realizando adaptações de questões teóricas constantes do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) em atividades dinâmicas, e usufruindo dos recursos do software. Nesse sentido, foi realizada, inicialmente, uma análise de livros didáticos referidos pelo PNLD sobre o conteúdo superfície e sólidos de revolução, com o propósito de reconhecer como é abordada essa temática. Após a aplicação da oficina, foi efetuada uma análise minuciosa das construções de dois dos participantes. Essa escolha foi feita em função de experiências distintas, sendo que um deles é estudante do segundo semestre de Licenciatura em Matemática e participou ativamente de todas as atividades, realizando todos os registros solicitados pelo investigador. O outro foi escolhido por atuar como professor do Município. Ambos os participantes fazem parte do grupo Pibid. Os dados coletados foram utilizados para que o investigador pudesse verificar de que forma o GeoGebra 3D pode facilitar a obtenção e a visualização de superfícies e sólidos de revolução em uma proposta de oficina pedagógica realizada na formação de professores de Matemática. Foi concluído que o software se tornou um meio viável para desenvolver e facilitar a visualização de problemas geométricos envolvendo superfícies e sólidos de revolução, em particular aqueles que constaram do ENEM de 1999 e 2010, com a verificação das provas constantes no período de 2009-2015.

O presente trabalho contém sugestões de práticas de ensino, utilizando o origami modular, que podem ser aplicadas nas aulas de geometria do Ensino Fundamental. As práticas foram desenvolvidas de maneira que o professor possa enriquecer suas aulas gastando pouco tempo no preparo, e apresentam objetos manipuláveis que tornam o processo de ensino-aprendizagem mais atrativo e significativo. Apresentamos todo o processo de elaboração dos módulos e seus respectivos encaixes para a construção, usando origami modular, dos cinco Poliedros de Platão utilizados nas propostas de práticas de ensino. / This study suggests the origami modular as a teaching method to be used in Geometry class of Elementary School. The origami modular technique was developed for educators to advance their teaching approaches with hands-on activities without spending too much time to prepare for class, producing a more interactive and attractive learning-teaching process. In this study, we will describe the entire procedure to create and to build the modules with its corresponding parts using the origami modular originated from the five Platonic solids proposed in teaching methods.

Este trabalho investiga as possibilidades de ensino de ideias fundamentais das geometrias não-euclidianas sob a perspectiva da Divulgação Científica e identifica as principais características presentes nas pesquisas que relatam experiências de ensino destas geometrias. nas pesquisas que relatam experiências de ensino destas geometrias. Bibliográfica, a pesquisa fundamenta teoricamente a Divulgação Científica, a educação nãoformal e o ensino das geometrias não-euclidianas. Em relação às geometrias, enfatizou-se o processo histórico de seu surgimento, em especial as tentativas de prova do quinto postulado de Euclides, pois esse processo evidencia uma quebra de paradigma no conhecimento matemático, incluindo a concepção de verdade matemática. Sobre o ensino das geometrias, debateu-se sua inserção no currículo da educação básica e o crescente número de menções ao tema em orientações educacionais oficiais, tanto no Brasil como no exterior. Procurou-se compreender os objetivos dos educadores que se propõem a ensinar as geometrias nãoeuclidianas e percebeu-se que tais objetivos não se vinculam unicamente ao pressuposto de que a aprendizagem da geometria euclidiana se torna significativa quando se proporciona o contato com as não-euclidianas. Foi feito um mapeamento de algumas pesquisas que apresentam experiências de ensino das geometrias e elencaram-se seus êxitos. A análise das pesquisas que relatam estudos de caso esteve focada nos recursos normalmente utilizados, nos principais pressupostos e nos públicos escolhidos. Nessas pesquisas, percebeu-se forte presença da geometria esférica e da geometria hiperbólica, abordadas principalmente por intermédio de materiais concretos e de software de geometria dinâmica, respectivamente. Ficou evidenciada a possibilidade de ensino de ideias fundamentais das geometrias nãoeuclidianas para diferentes públicos. / This paper investigates the teaching possibilities of fundamental ideas of the non- Euclidean geometries under the perspective of scientific popularization and identifies the main characteristics in the teaching of these geometries. This bibliographical research justifies scientific theory, non-formal education, and the teaching of non-Euclidean geometries. In relation to various geometries, we have emphasized the historical process of its emergence, in particular attempts to prove Euclid\'s fifth postulate since this process shows a paradigm in mathematical knowledge, including the concept of mathematical truth. On the teaching of geometry, we have discussed its inclusion in the curriculum of basic education and the growing number of references to the subject in official educational guidelines, both in Brazil and abroad. We have tried to understand the goals of educators who purport to teach non- Euclidean geometries and realized that these goals do not connect solely to the assumption that learning of Euclidean geometry becomes significant when it provides the contact with non-Euclidean geometries. We have mapped some of the studies with teaching experiences of geometries and listed their successes. The analysis of the research that reports case studies focused on the resources normally used, on the main assumptions, and on chosen audiences. In the analyzed research, we have encountered a strong presence of Spherical Geometry and Hyperbolic Geometry, mainly approached via concrete materials and dynamic geometry pieces of software, respectively. The teaching possibility of basic principles of the non- Euclidean geometries for different publics became evident.

Nas aulas de Geometria, de modo geral, reconhece-se uma polarização entre atividades perceptivas, manipulativas - que são propostas principalmente nas primeiras séries da escolarização - e a sistematização conceitual, a teorização, sendo ela formal ou informal, nas séries seguintes. Em outras palavras, não há articulação entre os processos que dizem respeito à percepção com aqueles teóricos que se referem à concepção. Esse caminho geralmente faz com que os alunos não compreendam a Geometria, não construam um conhecimento significativo. Neste trabalho, consideramos que, em todos os níveis do ensino, é fundamental a articulação entre a percepção e a concepção e que, juntamente com elas, duas outras dimensões da dinâmica do processo de construção do conhecimento geométrico - a construção e a representação - são essenciais. A primeira refere-se à elaboração de materiais em sentido físico e a segunda, à reprodução, por meio de desenhos, de objetos percebidos ou construídos. Partindo do referencial teórico estabelecido, foi feito primeiramente, um estudo histórico a respeito do ensino da Geometria, particularmente no período que vai da 5ª até a 8ª série do Ensino Fundamental, ou seja, investigou-se como as principais Propostas Curriculares instituídas no sistema nacional de ensino, abordaram a articulação entre os quatro processos fundamentais na construção do conhecimento geométrico. Amparando-se nesse estudo histórico, observou-se a existência ou não de equilíbrio e trânsito entre os quatro aspectos, no caso específico de alguns livros didáticos que foram usados por alunos e professores desde o século XIX, mais especificamente desde a criação do Colégio Pedro II, no ano de 1837, até os dias atuais. Os resultados revelaram que, em todas as épocas, os autores dos livros didáticos sempre abordaram a representação no ensino da Geometria. Já com relação à construção não ocorreu o mesmo, ela foi estimulada apenas em alguns dos livros selecionados. Por fim, concluímos que, alguns dos livros didáticos analisados, são compatíveis com o referencial teórico estabelecido. Isso significa que, mesmo considerando livros mais antigos, sempre existiram autores que se preocuparam em articular os quatro processos fundamentais no ensino da Geometria. Finalizando, propomos um conjunto de atividades com o tema \"Razão Áurea\", para serem aplicadas em sala de aula. Essas atividades foram elaboradas de forma tal a respeitar os atuais PCN\'s e estabelecendo a articulação entre a percepção, a construção, a representação e a concepção. / In Geometry classes, in general way, are recognized a polarization between perceptive activities, manipulative - that are mainly propose in the firsts steps of education - and a conceptual systematization, a theorization, being formal or informal, in the following grades. In other words, there is no articulation between the processes that concern perception with those theoretical ones who concern conception. Generally these ways do that student do not understand the Geometry, do not build a concrete knowledge. In this work, considering that, in all levels of education, is fundamental the articulation between the perception and the conception and, together with then, two others dimensions of the dynamics constructions processes of the geometric knowledge - construction and representation - are essentials. The first one is related to elaboration of materials in physical way and the second one, to reproduction, by drawing, of perceived or constructed objects. Starting with theoretical referential established, first was done, a historical study about the Geometry teaching, particularly in the period around fifth grade to eighth grade of the Ensino Fundamental, in other words, investigated as the mains Curricular Proposals instituted in the national\'s education system, approaching the articulation between the four fundamental process necessary to construct the geometric knowledge. Supporting in these historical study, become notice the existence or not of a equilibrium and transit between the four aspects, in the specific case of some didactics books who was used by students and teachers since the XIX century, more specifically since the creation of the Colégio Pedro II, in the year 1837, until current day. The result shows that, in all times, authors of didactic books always approached the representation in the geometry teaching. With the construction doesn\'t occur the same fate, it was stimulated only in a few selected books. Finally, we conclude that, in a few didactic books that was investigated, are harmonious with the theoretical referential established. This means that, just considering older books, always existed authors who was preoccupied with an articulation between the four basics processes in Geometry teaching. Finishing, we propose a set of activities with the subject \"Golden Ratio\", to be applied in classroom. These activities were elaborated respecting the PCN\'s (National Curricular Parameters) and establishing the articulation between perception, construction, representation and conception.

A presente pesquisa teve como problemática central o processo de ensino da geometria analítica e as representações semióticas desse conceito em uma turma de licenciandos em matemática que estavam cursando o último semestre do curso. Nesse sentido, contamos com a professora da disciplina como nossa colaboradora, a qual tem conhecimento da teoria que sustenta este estudo, ou seja, a teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2009, 2010, 2011a, 2011b, 2012a, 2012b, 2012c). O objetivo do estudo visa analisar o ensino da geometria analítica planejado e vivenciado em sala de aula por essa professora e; especificamente, investigar como as representações semióticas do conceito de geometria analítica são utilizadas na organização das atividades de ensino, bem como, são conduzidas em sala de aula considerando que as aulas estavam sendo desenvolvidas com o objetivo de formar futuros professores. Para tanto, se buscou subsídios, principalmente na teoria da aprendizagem em matemática de Raymond Duval, procurando seus aportes para o ensino da geometria e nos documentos curriculares oficiais. Os procedimentos metodológicos são de caráter qualitativo na forma de estudo de caso e envolveram dados produzidos a partir de uma entrevista semiestruturada, da explanação do planejamento por parte da professora, do desenvolvimento do ensino em sala de aula e dos relatos reflexivos realizados pela professora após o desenvolvimento das aulas, sendo estes coletados a partir de gravações de vídeo. A partir das análises realizadas, podemos constatar que o ensino desenvolvido pela professora colaboradora, envolve em seu planejamento as orientações dos documentos curriculares oficiais, bem como as atividades de ensino propostas permitem a articulação entre os diversos registros de representação semiótica. Além disso, a professora colaboradora utilizou como recurso metodológico o software Geogebra que potencializou as conversões das representações matemáticas, porém, apontamos que a utilização desse recurso precisa de intencionalidade por parte do professor para que o aluno não fique restrito a ele para solução das atividades. Para tanto as análises das atividades por parte dos licenciandos, bem como, a compreensão da importância de transitar entre diversos registros de representação, são primordiais para a apreensão em matemática. A forma como foi desenvolvido o trabalho possibilitou aos licenciandos analisar, criticar, construir e descontruir o planejamento verificando as múltiplas possibilidades de uma mesma atividade, principalmente em vista das várias representações mobilizáveis na sua resolução. Cabe destacar que a tarefa do professor em um curso de licenciatura é fundamental e determina uma enorme responsabilidade, uma vez que é na formação inicial que o futuro professor constrói sua bagagem teórica e começa a construir-se como profissional, geralmente o licenciando se espelha em seus mestres para desencadear suas primeiras ações educativas. / 143 f.