No presente trabalho, discorremos sobre os processos de investigação, elaboração e execução de uma Oficina de Capacitação para Professores de Matemática, na área da deficiência visual, da qual participaram onze docentes da rede pública da cidade de Rio Grande, RS. Apresentamos, na Oficina, os diferentes recursos pedagógicos e tecnológicos, que visam a facilitar os processos de ensino/aprendizagem da matemática para portadores de deficiência visual. Analisamos o papel do profissional da sala de recursos multifuncionais e, além disso, discutimos as adaptações realizadas em algumas questões que contemplam os conhecimentos geométricos aplicadas nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas. Observamos como as referidas questões são descritas e apresentadas aos alunos deficientes visuais. Utilizamos como metodologia da pesquisa o Estudo de Caso e o referencial teórico é baseado, principalmente, nas ideias desenvolvidas nos estudos de Vigotski com portadores de deficiência. A pesquisa revela a fragilidade do sistema diante do processo de ensino/aprendizagem da matemática para portadores de deficiência visual, no que se refere à capacitação docente e aos recursos didáticos. / In this work, we will talk about the processes of investigation, elaboration, and execution of a Training Workshop for Mathematics Teachers, in the area of visual deficit, where twelve teachers from Public Schools participated in the city of Rio Grande, RS. We presented, in the Workshop, the different pedagogical and technical resources which aim at facilitating the Mathematics teaching and learning processes for the people who are visually impaired. We analyzed the role of the professional of the room of multifunctional resources, and, besides that, we discussed the adaptations accomplished in some questions applied in the Brazilian Math Olympics of Public Schools that contemplate geometrics knowledge. We observed how those questions were described and presented to the students with visual deficit. Our research methodology was a Case Study and its theoretical reference is mainly based on the ideas developed by Vigotski with the visually impaired people. The research reveals the weakness of the system before the process of teaching/learning math with people who are visually disabled on both matters, the teacher ability to deal with the situation and the pedagogical resources.

Esta dissertação traz ideias para a inserção de novos conteúdos na matemática escolar. Ela trata da exploração de geometrias não-euclidianas, através de dois ambientes de geometria dinâmica, o "Spherical Easel” e o "Disco de Poincaré". O primeiro é um software livre e o segundo foi desenvolvido utilizando-se o recurso de macro-construção do GeoGebra. Na concepção das atividades tratamos as idéias que correspondem ao mundo não-euclidiano fazendo comparações com aquelas que fazem parte da geometria euclidiana e para cada atividade há um comentário que explica a sua intenção de aprendizagem. É a partir de considerações teóricas sobre a natureza da geometria e sua evolução histórica, bem como sobre o processo de aprendizagem da geometria, que é feita a apresentação da proposta. / This dissertation brings ideas to the inclusion of new contents in school mathematics. They are related to the exploitation of non-Euclidean geometries through two dynamic geometry environments, the "Spherical Easel" and the "Poincaré Disk". The first one is a free software and the second one was developed using the GeoGebra macro-construction. In the design of the activities the approach of ideas that correspond to non-euclidian worlds was made through comparison with the euclidian world and for each activity there is a comment that explain its learning objective. The proposal is supported by theoretical considerations about the nature of geometry and its historical evolution, as well as about the geometry learning process.

Nesta dissertação coloca-se em destaque o ensino de Funções na preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), através da investigação de novas perspectivas para o tratamento do assunto, tendo por base referenciais teóricos das áreas da Matemática e da Educação e saberes produzidos por professores de matemática em seu exercício da docência. Busca-se com este trabalho estabelecer um canal de ligação e de problematização entre professores acerca do ENEM e do ensino de matemática, em especial do ensino de Função. Para tal, se faz um mergulho histórico evolutivo sobre tal conceito, com o apoio de autores como Boyer, Cajori e Eves. Também são analisadas algumas questões do ENEM no que diz respeito ao conceito matemático de Função e às heurísticas possíveis de serem desenvolvidas durante a resolução dessas questões/problemas. Nessa etapa, contase fundamentalmente com a contribuição de Caraça e Polya. E, no sentido de ampliar os referenciais teóricos para uma análise qualitativa do tema, o autor descreve muitas de suas experiências como docente e ainda, apoiado na metodologia da História Oral, utiliza os registros obtidos de entrevistas realizadas com três professores de matemática em exercício, devidamente documentadas através de filmagens e transcrições. Assim, as vozes de professores relativas às suas experiências pedagógicas, desde a sua formação acadêmica até o momento atual e, principalmente, seu posicionamento frente às funções e ao ENEM, vieram a complementar o campo de análise e, inclusive, a expandir as alternativas de investigação. Dos resultados da pesquisa, destaca-se que o assunto Função tem surgido, como um aliado, nas práticas educativas, uma vez que a variabilidade, a relação de dependência, as regularidades estão de tal forma presentes na vida dos alunos que acabam servindo como fonte motivacional à aprendizagem de uma teoria que trata de tais aspectos e, sem dúvida, tudo isso favorece a formulação de problemas, a proposição de experimentos e a utilização da multidisciplinaridade na sala de aula. / On this piece of work it is presented, in a highlighted way, the teaching of Functions for High School National Exam (ENEM), through the investigation of new prospects in dealing with this issue, having theoretical references of Mathematics as well as Education as the bases, along with the knowledge carried by Mathematics teachers when on duty. This work pursues to establish a linking channel among teachers regarding ENEM and the teaching of Math, specially the teaching of Functions. For that, a historical evolutionary diving about such a concept is made, supported by authors as Boyer, Cajori and Eves. It is also analysed some ENEM tests about the Mathematical concept of Functions and the possibly heuristics to be developed during the resolution of those tests / problems. At this point, mainly the contribution of Caraça and Polya is counted. And, for broadening the theoretical references for a qualitative analysis of the theme, the author describes many of his own experiences as a teacher. Besides, supported by the methodology of Oral History, he uses the footages of three math teachers interviewed on duty. So, the teachers’ pedagogical experiences, from their beginning up to now and, mainly, their points of view regarding Functions and ENEM, complemented the analysis and expanded the alternatives of investigation. Out of the research results, it is highlighted that the topic Functions have come up, in educational practices, as an ally, since the variability, the relation of dependence, the regularities are presented in the life of students in such ways that they motivate apprenticeship. Without doubt, all these points benefit the formulation of problems, the proposal of experiments and the use of multidisciplinary in classroom.

Esta dissertação é o resultado de uma pesquisa qualitativa e de caráter longitudinal, com 16 discentes de um curso de licenciatura em matemática. A ideia principal desse estudo foi propiciar, ao grupo envolvido, a vivência em diferentes alternativas didático-pedagógicas e a partir delas, possibilitar a formação de um professor crítico, reflexivo, com experiência didática, desenvoltura e motivado a criar novas estratégias de ensino e aprendizagem na sua prática docente de matemática. Os objetivos foram identificar e analisar como seriam as aulas desses futuros docentes, e, a partir daí, elaborar, implementar e avaliar uma sequência didática, envolvendo conhecimento teórico e prático para o desenvolvimento das capacidades docentes dos futuros professores de matemática. Neste trabalho, a fim de transpor o conhecimento teórico para o conhecimento prático, utilizamos os referenciais metodológicos da Engenharia Didática. A análise posterior dos dados evidenciou mudança no perfil de cada um dos envolvidos e relevou que essa sequência didática foi capaz de desenvolver e modificar os procedimentos didático-metodológicos desses futuros professores. Destacando-se assim, a importância da didática dentro das licenciaturas em matemática, relacionar conhecimento teórico e prático, a partir de diferentes situações didáticas com atuação ativa dos envolvidos para desenvolver o ensino de matemática. / This dissertation is the result of research a qualitative and longitudinal, with 16 students of undergraduate Degree Mathematics. The main idea of this study was to provide, the group involved, the experience in teaching and pedagogical alternatives and from them to enable the formation of a teacher critical, reflective, with teaching experience, resourcefulness and motivated to create new strategies for teaching and learning in their teaching practice math. The objectives were to identify and analyze how these classes would be future teachers, and from there , develop , implement and evaluate an instructional sequence, involving theoretical and practical knowledge for the development of teaching skills of future teachers of mathematics. In this paper, in order to implement the theoretical knowledge to practical knowledge, we use the methodological Didactic Engineering. Further analysis of the data indicated change in the profile of each person involved, and relented instructional sequence that was able to develop and modify procedures didactic-methodological these future teachers. Thus highlighting the importance of teaching within undergraduate Degrees Mathematics, relate theoretical and practical knowledge from different teaching situations with an active role of those involved, to develop the teaching of mathematics.

A presente pesquisa busca analisar as concepções dos professores de Matemática e Química sobre suas práticas avaliativas, ao considerarem os erros nas avaliações de aprendizagem em um curso de Licenciatura Plena em Química em uma Faculdade Municipal, localizada na zona da mata sul do Estado de Pernambuco. Realizamos a pesquisa em três fases. Na primeira foi feito um estudo com a amostra inicial de seis docentes, sendo três de Matemática e três de Química e selecionamos quarenta alunos, divididos em quatro grupos de dez, pertencentes ao 3°, 5º e 6º período de cada curso respectivamente. Após a realização de questionários e entrevistas analisamos vinte avaliações, dez de cada curso, a fim de identificar as possíveis fragilidades tanto dos docentes no seu fazer pedagógico em relação ao processo de avaliação especificamente aos erros cometidos pelos seus discípulos quanto dos alunos em identificar as distâncias existentes entre a prática de ensino e as suas formas de encararem os erros no processo de aprendizagem. As respostas dos participantes da pesquisa entre professores e alunos dos Departamentos de Matemática e Química forneceram elementos substanciais para responder a alguns questionamentos, dentre eles destacamos: como os professores de matemática trabalham a questão dos erros dos alunos em suas avaliações de aprendizagem? Quais as relações entre esses erros e o seu fazer pedagógico em sala de aula? Será que esses erros são frutos de dicotomias entre o seu discurso e a prática adotada pelos docentes? Na segunda fase aplicamos um novo questionário, desta vez utilizamos a escala de Likert de pontuação a vinte e três alunos de Química e vinte e quatro alunos de Matemática, além de dez docentes de cada curso, com o intuito de aprofundar as questões e esclarecer as opiniões apresentadas. A terceira fase corresponde a categorização e análise dos questionários e dos depoimentos relatados pelos docentes sobre questões que estão diretamente ligadas ao tema da nossa pesquisa. Após a análise das respostas de todos esses elementos foram apresentadas algumas propostas de aperfeiçoamento do processo de ensino e de aprendizagem nesta Faculdade, especificamente quanto à utilização dos erros nas avaliações de aprendizagem, como fator potencial de desenvolvimento dos alunos, proposta essa baseada em pressupostos teóricos e filosóficos da educação e didática da matemática de Guy Brousseau entre outros, privilegiando uma avaliação interdisciplinar, construtiva, holística, crítica e reflexiva, que leve em consideração as interações entre o conhecimento, o estudante e o professor. / The present work seeks to analyze the relationships between the faculty of Mathematics teachers and their evaluation practices when considering the errors in the learning evaluations in the course of the full degree in chemistry of a Municipal Faculty, located in the Zone of the southern forest of the state of Pernambuco. We conducted research in three phases. At first one was done a study with the initial sample of six teachers, three math and three of Chemistry and selected forty students, divided into four groups of ten, belonging to the 3rd, 5th and 6th period of each course respectively. After conducting surveys and interviews, twenty reviews of learning of the two courses were analyzed in order to identify possible weaknesses of both teachers in their pedagogical practice in relation to the evaluation process specifically to the mistakes made by his disciples as the students in identifying the distances existing between teaching practice and its forms envisage errors in the learning process. The responses of the survey participants between teachers and students of the Departments of Mathematics and Chemistry provided substantial elements to answer some questions, among which we highlight: How math teachers work the issue of students' errors in their learning assessments? What are the relationships between these errors and their pedagogical practice in the classroom? Are these mistakes the result of dichotomies between the speech and the practice adopted by the teachers? In the second phase we applyed a new questionnaire, this time we use the score Likert scale to twenty-three students of Chemistry and twenty-four students of Mathematics, plus ten teachers of each course, in order to explore the issues and clarify opinions presented. The third phase is the categorization and analysis of questionnaires and interviews reported by teachers on issues that are directly linked to the subject of our research. After analyzing the answers of all these elements a proposal to recast the teaching in the course of Full Degree in Chemistry was presented specifically regarding the use of errors in learning assessments, such as potential factor of development of students, a proposal based on theoretical assumptions and philosophical education and teaching of Guy Brousseau mathematics among others, favoring an interdisciplinary, constructive, holistic, critical and reflective evaluation that takes into account the interactions between the student and the teacher.

Esta dissertação apresenta uma experiência de aplicação de sequência de atividades cujo tema central é números relativos, envolvendo uso de jogos. Tal sequência foi aplicada em uma turma do sétimo ano de uma escola particular da cidade de Porto Alegre. A construção da sequência apoiou-se em literatura que afirma que jogos podem propiciar contextos que façam mais sentido aos alunos do que as situações ditas do cotidiano, comumente retratadas em livros didáticos. Buscou-se, por meio dos jogos, constituir contextos que provocassem a necessidade da representação de números de sentidos opostos e das operações com esses números, incluindo situações complexas como a do efeito resultante da retirada de um número negativo. Foram coletados registros da produção dos alunos e das discussões em sala de aula por meio de gravação em áudio, fotografias de cadernos e do quadro-negro, e questionários preenchidos pelos alunos após cada atividade. A análise desses materiais permitiu concluir que os jogos representaram uma sustentação para o pensamento lógico e operatório dos alunos, na construção dos esquemas mobilizados para somar e subtrair números positivos e negativos. / This work presents an experiment of an activity sequence centered on Relative Numbers and involving the use of games. Such sequence was applied in a seventh grade class of a Porto Alegre’s private school. The conception of the sequence was supported by literature that affirms that games can provide contexts that make more sense to the students than the so-called “daily situations” frequently presented in didactic books. It was sought, by the games, to constitute contexts that provoked the need for representation of numbers with opposite signs and the operations with those numbers, including more complex cases, like the result of subtracting a negative number. The data collected includes audio recordings of students’ production and discussions, notebooks and blackboard’s photographs, and questionnaires filled by students after each activity. The analysis of this data allowed me to conclude that games could support the logical and operational thinking of the students in the construction of mobilized schemes to add and subtract positive and negative numbers.

Este trabalho apresenta a análise de uma atividade realizada através de um grupo na rede social Facebook, a qual foi realizada com alunos de um curso pré-vestibular popular de Porto Alegre. O Objetivo geral deste grupo era discutir e desenvolver conceitos matemáticos. A pesquisa realizada tem como objetivo principal responder a seguinte pergunta: Como o aluno organiza a resolução de problemas de matemática em termos de esquemas via rede social Facebook? As respostas se encontram ao longo das análises das discussões realizadas no grupo do Facebook. Essas análises foram realizadas sob o olhar da teoria dos campos conceituais. Também são apresentadas justificativas para a utilização de tecnologia de informática no ensino de matemática, baseando-se principalmente nas ideias de Seymour Papert. No fim do trabalho é apresentado um tutorial sobre como criar um grupo na rede social e algumas considerações importantes sobre cuidados que se deve ter ao se criar uma proposta semelhante. / This paper presents the analysis of an activity performed by a group on the social network Facebook. The activity was carried out with students of a popular pre-university course of Porto Alegre. The overall goal of this group was to discuss and develop mathematical concepts. The research aims to answer the following question: How does the student to organize the resolution of math problems by schemes on social network? The answers lie along the analyzes of the discussions on the Facebook group. These analyzes were performed under the gaze of the Conceptual Fields Theory. Justifications for the use of computer technology in teaching mathematics, relying mainly on the ideas of Seymour Papert are also presented. After work a tutorial on how to create a group on the social network and some considerations it deems important to create a similar proposal is submitted.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este estudo descreve momentos da investigação de um trabalho aplicado em uma turma de uma escola da rede privada de ensino de Florianópolis. Aborda o estudo dos Sistemas de Equações Lineares de Duas Variáveis no Ensino Fundamental. Apresenta uma revisão do conteúdo na forma como se encontra nos livros didáticos, seguido da aplicação de uma sequência didática que inverte a forma de se trabalhar o conteúdo, dando enfoque geométrico para a solução dos sistemas de equações. A fundamentação teórica foi baseada nas Representações Semióticas e no uso de Tecnologias na Educação, acreditando, por meio da teoria de Duval, que a chave para o aprendizado do objeto matemático está nas conversões. Para o desenvolvimento dessa sequência, fez-se uso do software livre Geogebra. Finaliza com as considerações sobre os resultados obtidos com a aplicação da sequência didática proposta nesse trabalho. Apresenta Apêndice com o produto final, sugerindo que outros professores façam uso da mesma para o ensino desse conteúdo. / This study describes the stages of the research work applied to a class in a private school education in Florianopolis. Approaches the study of Systems of Linear Equations in Two Variables in Elementary Education. Presents a review of the content in the way it is in textbooks, followed by the application of an instructional sequence that reverses the way to work content, giving geometric approach to solving systems of equations. The theoretical framework was based on representations Semiotics and the use of technology in education, believing, through the theory of Duval, the key to learning the mathematical object is in conversions. For the development of this sequence, made use of free software Geogebra. Concludes with considerations about the results obtained from the application of instructional sequence proposed in this work. Appendix presents with the final product, suggesting that other teachers make use of it for teaching that content.

Nesta pesquisa, abordamos uma perspectiva para o uso de jogos de Role Playing Game como recurso nas aulas de matemática. Foi implantado e avaliado o uso do jogo de RPG em turmas regulares de Ensino Médio, com a temática de investigação de casos criminais, buscando verificar quais são as vantagens e quais as dificuldades possíveis ao seu uso como recurso pedagógico na aprendizagem de matemática. As análises foram realizadas considerando a teoria construtivista de Piaget sobre o trabalho cooperativo em sala de aula e sua importância para a aprendizagem. Ao final, apresentamos pontos que devem ser considerados para a implantação de jogos de RPG por professores, além de disponibilizar, como produto final da pesquisa, um sistema de RPG com enfoque à aplicação em sala de aula. / In this research, we address a perspective for the use of Role Playing Games like a resource for mathematics teaching. Was implemented and evaluated the RPG game use in regular high school classes, with the criminal scene investigation cases theme, trying to verify the advantages and what the possible difficulties from its use as a teaching resource in mathematics learning. The analyzes were performed considering the constructivist theory from Piaget of cooperative work and his importance for learning. Finally, we present the elements to be considered for the implementation of a RPG game by the teachers and, in addition to providing, the final product of the research, a system of RPG with a focus on implementation in the classroom.