Nesta dissertação coloca-se em destaque o ensino de Funções na preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), através da investigação de novas perspectivas para o tratamento do assunto, tendo por base referenciais teóricos das áreas da Matemática e da Educação e saberes produzidos por professores de matemática em seu exercício da docência. Busca-se com este trabalho estabelecer um canal de ligação e de problematização entre professores acerca do ENEM e do ensino de matemática, em especial do ensino de Função. Para tal, se faz um mergulho histórico evolutivo sobre tal conceito, com o apoio de autores como Boyer, Cajori e Eves. Também são analisadas algumas questões do ENEM no que diz respeito ao conceito matemático de Função e às heurísticas possíveis de serem desenvolvidas durante a resolução dessas questões/problemas. Nessa etapa, contase fundamentalmente com a contribuição de Caraça e Polya. E, no sentido de ampliar os referenciais teóricos para uma análise qualitativa do tema, o autor descreve muitas de suas experiências como docente e ainda, apoiado na metodologia da História Oral, utiliza os registros obtidos de entrevistas realizadas com três professores de matemática em exercício, devidamente documentadas através de filmagens e transcrições. Assim, as vozes de professores relativas às suas experiências pedagógicas, desde a sua formação acadêmica até o momento atual e, principalmente, seu posicionamento frente às funções e ao ENEM, vieram a complementar o campo de análise e, inclusive, a expandir as alternativas de investigação. Dos resultados da pesquisa, destaca-se que o assunto Função tem surgido, como um aliado, nas práticas educativas, uma vez que a variabilidade, a relação de dependência, as regularidades estão de tal forma presentes na vida dos alunos que acabam servindo como fonte motivacional à aprendizagem de uma teoria que trata de tais aspectos e, sem dúvida, tudo isso favorece a formulação de problemas, a proposição de experimentos e a utilização da multidisciplinaridade na sala de aula. / On this piece of work it is presented, in a highlighted way, the teaching of Functions for High School National Exam (ENEM), through the investigation of new prospects in dealing with this issue, having theoretical references of Mathematics as well as Education as the bases, along with the knowledge carried by Mathematics teachers when on duty. This work pursues to establish a linking channel among teachers regarding ENEM and the teaching of Math, specially the teaching of Functions. For that, a historical evolutionary diving about such a concept is made, supported by authors as Boyer, Cajori and Eves. It is also analysed some ENEM tests about the Mathematical concept of Functions and the possibly heuristics to be developed during the resolution of those tests / problems. At this point, mainly the contribution of Caraça and Polya is counted. And, for broadening the theoretical references for a qualitative analysis of the theme, the author describes many of his own experiences as a teacher. Besides, supported by the methodology of Oral History, he uses the footages of three math teachers interviewed on duty. So, the teachers’ pedagogical experiences, from their beginning up to now and, mainly, their points of view regarding Functions and ENEM, complemented the analysis and expanded the alternatives of investigation. Out of the research results, it is highlighted that the topic Functions have come up, in educational practices, as an ally, since the variability, the relation of dependence, the regularities are presented in the life of students in such ways that they motivate apprenticeship. Without doubt, all these points benefit the formulation of problems, the proposal of experiments and the use of multidisciplinary in classroom.

Esta dissertação é o resultado de uma pesquisa qualitativa e de caráter longitudinal, com 16 discentes de um curso de licenciatura em matemática. A ideia principal desse estudo foi propiciar, ao grupo envolvido, a vivência em diferentes alternativas didático-pedagógicas e a partir delas, possibilitar a formação de um professor crítico, reflexivo, com experiência didática, desenvoltura e motivado a criar novas estratégias de ensino e aprendizagem na sua prática docente de matemática. Os objetivos foram identificar e analisar como seriam as aulas desses futuros docentes, e, a partir daí, elaborar, implementar e avaliar uma sequência didática, envolvendo conhecimento teórico e prático para o desenvolvimento das capacidades docentes dos futuros professores de matemática. Neste trabalho, a fim de transpor o conhecimento teórico para o conhecimento prático, utilizamos os referenciais metodológicos da Engenharia Didática. A análise posterior dos dados evidenciou mudança no perfil de cada um dos envolvidos e relevou que essa sequência didática foi capaz de desenvolver e modificar os procedimentos didático-metodológicos desses futuros professores. Destacando-se assim, a importância da didática dentro das licenciaturas em matemática, relacionar conhecimento teórico e prático, a partir de diferentes situações didáticas com atuação ativa dos envolvidos para desenvolver o ensino de matemática. / This dissertation is the result of research a qualitative and longitudinal, with 16 students of undergraduate Degree Mathematics. The main idea of this study was to provide, the group involved, the experience in teaching and pedagogical alternatives and from them to enable the formation of a teacher critical, reflective, with teaching experience, resourcefulness and motivated to create new strategies for teaching and learning in their teaching practice math. The objectives were to identify and analyze how these classes would be future teachers, and from there , develop , implement and evaluate an instructional sequence, involving theoretical and practical knowledge for the development of teaching skills of future teachers of mathematics. In this paper, in order to implement the theoretical knowledge to practical knowledge, we use the methodological Didactic Engineering. Further analysis of the data indicated change in the profile of each person involved, and relented instructional sequence that was able to develop and modify procedures didactic-methodological these future teachers. Thus highlighting the importance of teaching within undergraduate Degrees Mathematics, relate theoretical and practical knowledge from different teaching situations with an active role of those involved, to develop the teaching of mathematics.

Este trabalho apresenta a análise de uma atividade realizada através de um grupo na rede social Facebook, a qual foi realizada com alunos de um curso pré-vestibular popular de Porto Alegre. O Objetivo geral deste grupo era discutir e desenvolver conceitos matemáticos. A pesquisa realizada tem como objetivo principal responder a seguinte pergunta: Como o aluno organiza a resolução de problemas de matemática em termos de esquemas via rede social Facebook? As respostas se encontram ao longo das análises das discussões realizadas no grupo do Facebook. Essas análises foram realizadas sob o olhar da teoria dos campos conceituais. Também são apresentadas justificativas para a utilização de tecnologia de informática no ensino de matemática, baseando-se principalmente nas ideias de Seymour Papert. No fim do trabalho é apresentado um tutorial sobre como criar um grupo na rede social e algumas considerações importantes sobre cuidados que se deve ter ao se criar uma proposta semelhante. / This paper presents the analysis of an activity performed by a group on the social network Facebook. The activity was carried out with students of a popular pre-university course of Porto Alegre. The overall goal of this group was to discuss and develop mathematical concepts. The research aims to answer the following question: How does the student to organize the resolution of math problems by schemes on social network? The answers lie along the analyzes of the discussions on the Facebook group. These analyzes were performed under the gaze of the Conceptual Fields Theory. Justifications for the use of computer technology in teaching mathematics, relying mainly on the ideas of Seymour Papert are also presented. After work a tutorial on how to create a group on the social network and some considerations it deems important to create a similar proposal is submitted.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este estudo descreve momentos da investigação de um trabalho aplicado em uma turma de uma escola da rede privada de ensino de Florianópolis. Aborda o estudo dos Sistemas de Equações Lineares de Duas Variáveis no Ensino Fundamental. Apresenta uma revisão do conteúdo na forma como se encontra nos livros didáticos, seguido da aplicação de uma sequência didática que inverte a forma de se trabalhar o conteúdo, dando enfoque geométrico para a solução dos sistemas de equações. A fundamentação teórica foi baseada nas Representações Semióticas e no uso de Tecnologias na Educação, acreditando, por meio da teoria de Duval, que a chave para o aprendizado do objeto matemático está nas conversões. Para o desenvolvimento dessa sequência, fez-se uso do software livre Geogebra. Finaliza com as considerações sobre os resultados obtidos com a aplicação da sequência didática proposta nesse trabalho. Apresenta Apêndice com o produto final, sugerindo que outros professores façam uso da mesma para o ensino desse conteúdo. / This study describes the stages of the research work applied to a class in a private school education in Florianopolis. Approaches the study of Systems of Linear Equations in Two Variables in Elementary Education. Presents a review of the content in the way it is in textbooks, followed by the application of an instructional sequence that reverses the way to work content, giving geometric approach to solving systems of equations. The theoretical framework was based on representations Semiotics and the use of technology in education, believing, through the theory of Duval, the key to learning the mathematical object is in conversions. For the development of this sequence, made use of free software Geogebra. Concludes with considerations about the results obtained from the application of instructional sequence proposed in this work. Appendix presents with the final product, suggesting that other teachers make use of it for teaching that content.

O trabalho apresenta um estudo sobre o ensino de matemática nos Cursos Complementares Pré-Médico e Pré-Técnico, que funcionaram no Instituto Júlio de Castilhos no período de vigência da reforma do ensino secundário que ficou conhecida como “Reforma Francisco Campos”. Está baseado na análise das questões das provas de Matemática que foram aplicadas nesses cursos nos anos de 1936 e 1937 e investiga os conteúdos ensinados, as maneiras como eram avaliados e possíveis marcas deixadas pelos professores que faziam parte das bancas de prova. Busca identificar, também, as origens do ensino de matemática praticado nos cursos, considerando, de um lado, a legislação do ensino da época, e, de outro lado, a história singular da instituição, tomando como referência relatórios da Escola de Engenharia de Porto Alegre, entrevistas e depoimentos de ex-alunos e ex-professores e bibliografia relacionada ao tema. O trabalho busca, assim, contribuir para o estudo da história do ensino de matemática e também para a historiografia do antigo Instituto Júlio de Castilhos, hoje, Colégio Estadual Júlio de Castilhos. / This paper aims to investigate a historical review of mathematics teaching in the Pré-Médico e Pré-Técnico courses that took place at Instituto Júlio de Castilhos, during the period of Brazilian secondary school curricular reform (High School), which was known as ‘Reforma Francisco Campos’. The study is based on the analysis of questions of Mathematics tests applied to Cursos Complementares in 1936 and 1937. Through those tests it is possible to examine what contents were developed, how the contents were assessed and what possible marks were left by the Mathematics teachers who prepared the tests. The study also investigates the origins of the mathematics teaching practice of Mathematics in the Cursos Complementares, considering both the Education policies of that time, and the unique history of the institution, based on reports of the Engineering School of Porto Alegre, interviews and testimonials of former students and former teachers and as well as on bibliography related to the topic. In this way, this research aims to contribute to the study of the history of mathematics teaching and, particularly, to the historiography of Instituto Júlio de Castilhos, today called Colégio Estadual Júlio de Castilhos.

Orientador: Luiz Carlos de Freitas, Dalton Francisco de Andrade / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-10T09:20:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Poli_EdneiaConsolin_D.pdf: 2054019 bytes, checksum: dec25ed36ef7cb8472a73c48bdcce086 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: As dificuldades encontradas no ensino e aprendizagem de Matemática têm sido marcadas por constantes buscas de entendimento de uma problemática tão atual e instigativa. O estudo é de caráter longitudinal e monitora o progresso dos alunos desde a 1ª fase do primeiro ciclo do Ensino Fundamental (7 anos) até a 2ª fase (mais ou menos 11 anos), durante quatro anos de escolaridade. Este estudo fez parte do Projeto Internacional de Aquisição Matemática, uma parceria entre a Universidade de Exeter (Inglaterra) e a Universidade Estadual de Londrina (Brasil). Participaram desta pesquisa inicialmente 600 alunos que estudavam em duas escolas estaduais e seis escolas municipais da região de Londrina. A cada ano aplicou-se um teste de Matemática que foi traduzido e validado no Brasil. O teste foi composto por conteúdos da série da qual se trata, repetindo-se algumas questões a cada ano. O conteúdo avaliado referiu-se a números, operações, geometria e medidas e tratamento da informação. Na análise quantitativa utilizou-se da teoria de resposta ao item (TRI) e para a análise qualitativa trabalhou-se com estudo de caso a partir dos resultados da TRI. No último ano da pesquisa, os alunos e professores preencheram um questionário com informações socioeconômicas e pedagógicas relacionadas ao ensino de Matemática. Pretendeu-se com esta pesquisa avaliar o rendimento dos alunos em Matemática ao longo de quatro anos de escolaridade / Abstract: The difficulties found within mathematical teaching-learning have been marked by constant searches for an understanding of such a current and inciting issue. This is a Longitudinal study and it has monitored the progress of students from the first phase of the first cycle of the Fundamental Grades ¿ Elementary School (7 year old students) up to the second phase (11 year old students) for four school years. This study is part of the International Project of Mathematical Attainment, a partnership between the University of Exeter (England) and the State University in Londrina (Brazil). Initially 600 students from two state and 12 county schools in the city of Londrina participated. Each year a mathematical test, that had been translated and validated in Brazil, was given to the students. The test is composed of the subject specific for each grade, and some of the questions were repeated every year. The evaluated subject involved numbers, operations, geometry and measures, and treatment of information. For the quantitative analysis the Item Response Theory (TRI) was used and for the qualitative analysis the result of the TRI was the starting point used for the case studies. In the last year of research the students and teachers filled out a form with social-economical and pedagogical information in relation to the mathematical teaching. The intention of this research was to evaluate the school attainment of the students during these four years / Doutorado / Ensino, Avaliação e Formação de Professores / Doutor em Educação

O presente trabalho trata basicamente do conteúdo expressões algébricas no ensino fundamental. Motivados pela crença de que a ausência do método de argumentação matemática e do pensamento genérico no atual ensino de Matemática têm se apresentado muito nociva ao estudo de expressões algébricas, desenvolvemos, em uma turma de sétima série, uma proposta didática onde apresentamos uma sequência de atividades que enfatizam estes dois aspectos. Tais atividades servem de pré-requisitos para o estudo de expressões algébricas. Inclui-se neste trabalho uma análise dos PCN para o ensino fundamental e uma análise crítica de livros didáticos de sétima série/oitavo ano sobre expressões algébricas. A partir destas análises, percebemos, nos livros didáticos, o inadequado emprego (no nosso ponto de vista) de polinômios neste nível de ensino, o que resultou na elaboração de um capítulo de conteúdo matemático versando sobre polinômios, dedicada a professores de Matemática da Educação Básica. / This text is closely related to the subject algebraic expressions in Fundamental School. Believing that the absence of the mathematical method and of what we call generical thought in the treatment of mathematics in the first school years causes much harm in the student’s mathematical education, mainly when one deals with algebraic expressions, we applied in a 7th grade class and present here a sequence of activities which give emphasis to those two aspects mentioned above and which prepare the students for the study of algebraic expressions. Additionally we include here an analysis of part of the PCN (Brazilian Curriculum Recommendations) and of nine 7th grade-school books, namely, the part related to algebraic expressions. Finally, we include a chapter about polynomials which was written for school teachers, motivated by the inadequate use (for this level of mathematical education, at least in our point of view) of polynomials in the school books which we have analyzed.

O presente trabalho tem como principal objetivo apresentar uma proposta de estudo do assunto Programação Linear no currículo do Ensino Médio na disciplina de matemática. Faremos uma revisão acerca de alguns temas relevantes sobre a Programação Linear, bem como sobre a Resolução de Problemas em Matemática, a qual consistirá na metodologia usada nessa atividade. Será apresentada uma aplicação prática dessa proposta, através de uma sequência didática, que foi aplicada num grupo de alunos do Ensino Médio, numa escola da rede de Ensino Público Federal da cidade de Porto Alegre, no ano de 2011. A Programação Linear por apresentar caráter aplicativo e contextualizado pode ser perfeitamente trabalhada no Ensino Médio do currículo da disciplina de matemática, pois tornará os discentes mais participativos e motivados a estudar e discutir essa disciplina. Seguindo a metodologia da resolução de problemas, apresentaremos algumas atividades que poderão servir de sugestões para possíveis aplicações em outros contextos e situações. Vale destacar que a resolução de problemas em matemática pode aproximar o aluno dessa disciplina, criando um ambiente muito favorável para o pleno desenvolvimento das suas capacidades cognitivas, aliando conhecimento, autonomia, criatividade, bem como aplicando, contextualizando e relacionando a matemática com o mundo que nos cerca. / The present work has as its main objective to present a proposal of study of the subject Linear Programming on the curriculum of High Schools in the discipline of Mathematics. We will do a review on some relevant themes about Linear Programming, as well as the resolution of Math problems, which will consist in the methodology used in this activity. A practical application of this proposal will be presented through a didactic sequence, which was applied in a group of High School students from a federal public school in the city of Porto Alegre, in 2011. Because of its applicative and contextualized character, the Linear Programming is perfectly adequate to be presented and worked in High Schools in the discipline of Math, for it will make students more participative and motivated to study and discuss this subject. Following the methodology of resolution of problems, we will present some activities that may serve as suggestions to possible applications in other contexts and situations. It’s important to point out that the resolution of Math problems may approach students to this discipline, creating a very favorable environment to the full development of their cognitive capacities, allying knowledge, autonomy, creativity, as well as applying, contextualizing and relating Mathematics to the world around us.

Este trabalho, cuja metodologia foi inspirada na Engenharia Didática, discute e investiga a viabilidade de inserir o ensino/estudo das equações diofantinas lineares no ensino médio. Foi desenvolvida e aplicada uma sequência didática em uma turma do 1º semestre do ensino médio integrado de química do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, Campus Pelotas. Através das atividades executadas pelos alunos, das anotações feitas pela mestranda e da filmagem de todas as aulas, foi possível coletar os dados sobre toda a experiência. Esta foi iniciada e baseada em um jogo nomeado “escova diofantina”, derivado do jogo “escova”, seguido de atividades estruturadas com exercícios, questionamentos e debates que encaminharam os alunos, de forma natural, para a construção e estudo do conteúdo desejado. Elaboramos a sequência didática com objetivos bem definidos em cada atividade. Após o término das aulas, analisamo-las e reformulamo-las. Assim, no Apêndice B, apresentamos uma proposta de sequência didática renovada e pronta para ser aplicada por qualquer professor interessado em lecionar equações diofantinas no ensino médio. Os resultados das análises dos dados indicaram que os alunos do primeiro ano do ensino médio apresentam plenas condições matemáticas para a compreensão e construção dos conceitos e propriedades básicas relacionadas às equações diofantinas lineares. / This work, whose methodology is inspired by didactical engineering, discusses and investigates the viability of introducing linear diophantine equations at High School level study and teaching. We developed and applied a didactical sequence to a first semester chemistry oriented high school at the Pelotas campus of the Sul-Rio-Grandense Federal Institute. We collected the data of this whole experience, starting with all the activities performed by the students and continuing with notes taken by the author as well as the whole class footage. We started the seminars with a card game that we called “diophantine escova”, derived from the usual “escova” card game. We followed it by structured activities with exercises and several debates that led the students, in a natural way, to understand the definitions, concepts and results about Diophantine Equations. The didactical sequence we have created had very clear and specific goals in each activity. When the seminars ended, we analyzed and reformulated the sequence and therefore, in Appendix C, we present a totally improved and ready to use sequence for any teacher interested in developing linear diophantine equations in high school. The data analysis indicated that fist year high school students have the necessary mathematical skills to understand all concepts and results of basic linear diofantine equations.