Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T05:13:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_JoaoBosco_M.pdf: 1003588 bytes, checksum: c8b5b0bbc0f7fe49adbeacc39f398bcf (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Efetua-se um estudo sistemático das equações diferenciais parciais, lineares, de segunda ordem e do tipo hiperbólico, isto é, aquelas equações que estão associadas com o problema envolvendo a propagação de ondas. Como uma aplicação, discute-se o problema de ondas de corrente e ondas de tensão, através da chamada equação do telégrafo, também conhecida como equação dos telegrafistas. Casos particulares são discutidos tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista físico. Apresenta-se o método de Riemann como ferramenta para discutir a solução geral / Abstract: We perform a systematic way to study the linear, second order partial differential equation of the hyperbolic type, that is, those equations which are associated with the problem involving wave propagation. As an application, we discuss the problem associated with the current waves and tension waves by means of the so-called telegraph equation, also known as telephone equation. Particular cases are discussed in both sense, Mathematic and Physical point of view. We also present the Riemann¿s method as a powerful tool to discuss the general solution / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Lúcio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T10:27:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_AlexandreWilliam_M.pdf: 30605851 bytes, checksum: 95a610618221b15f52fb3f96d3239196 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A base fundamental do modelamento sísmico é a equação da onda acústica, que para meios com velocidade variável exige métodos numéricos eficientes para encontrar a solução da equação. O Método de Diferenças Finitas (MDF) é muito usado para obter a solução da equação da onda, pois é de fácil implementação. Uma vez garantindo a convergência do método a solução aproximada é confiável. Contudo, os esquemas utilizados pelo MDF ou utilizam um comprimento longo para os operadores da derivada espacial ou precisam ter uma malha suficientemente densa, isto é, ter passos pequenos para garantir uma solução precisa, porém, isso requer o cálculo de muitas operações na fórmula recursiva do método. Nesta dissertação, analisamos um esquema do MDF que utiliza comprimentos adaptativos para o operador da derivada espacial assumindo uma malha computacional com o passo fixo. O critério que escolhe esses comprimentos depende da velocidade do meio. Pela relação entre o comprimento e a velocidade, o método escolhe um comprimento longo em regiões de baixa velocidade e um comprimento curto nas regiões de alta velocidade. Os testes numéricos comprovaram que o MDF com o esquema de comprimentos adaptativos obtém uma solução com uma precisão similar à solução do MDF com o esquema que usa somente comprimentos longos, mas o esquema de comprimento adaptativo realiza um número de operações menor na fórmula de recursão / Abstract: The fundamental base of seismic modeling is the acoustic wave equation that for a medium with variable velocity require efficients numerical methods to find the equation solution. The Finite Difference Method (FDM) is widely used to get the solution of the wave equation because the computational implementation is very easy. Ensuring the con- vergence of the method, the approximate solution is reliable. However, the schemes used by FDM either need a high length to the operator of the spatial derivative or take a sufficiently dense mesh, that is, the grid is small to ensure an accurate solution. But this requires the calculus of many operations in the recursion formula. In this dissertation, we analyzed a scheme of the FDM that use adaptive lengths to the operator of the spatial de- rivative assuming a fixed grid. The criterion to choose the lengths depend on the velocity of the medium. Thereby, in regions of low velocity a long length is used and in regions of high velocity a short length is enough. The numerical tests show that FDM with the adaptive length scheme obtains a solution with a similar accuracy to the solution of the FDM with the long length scheme, but performs a smaller number of operations in the recursion formula / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher, Maria Amélia Novais Schleicher / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T06:03:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amaro_BrunoDias_M.pdf: 4962738 bytes, checksum: a4af95a3c26d6474e07216773530662e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Em uma migração sísmica, após o processo de propagação da onda, um importante passo para se obter uma imagem migrada é a aplicação de uma condição de imagem, que distingue entre pontos refletores e não refletores. A condição de imagem teórica desenvolvida por Claerbout usa uma deconvolução entre os campos de ondas descendente e ascendente (ou uma divisão no domínio da frequência). Uma vez que não conhecemos a posição real do refletor, esta divisão precisa ser executada em todos os pontos da imagem, causando uma certa instabilidade no processo, já que o campo de onda descendente é igual a zero em determinados pontos do meio. Pensando em tentar solucionar esse problema, diferentes técnicas de estabilização foram propostas, sendo a primeira uma correlação ao invés da deconvolução teoricamente exigida. Entretanto este processo destrói as informações de amplitude contidas nos dados. Como fica cada vez mais importante fornecer compensação de iluminação e preservação de amplitudes, particularmente, se o objetivo é recuperar com sucesso uma refletividade do meio, uma condição de imagem que destrói amplitudes é inaceitável. Por esta razão, várias formas alternativas de condições de imagem têm surgido nos últimos anos, que são avaliadas pela qualidade das amplitudes e artefatos produzidos. Neste trabalho estudamos uma série de condições de imagem com compensação de iluminação. Apresentamos também novas condições de imagem por quadrados mínimos estabilizados e as comparamos com as condições de imagem anteriormente propostas. Nossos experimentos numéricos em um simples modelo horizontal que utiliza um modelo de velocidade vertical não homogêneo e no dado Marmousi mostram que tais condições produzem resultados satisfatórios. Uma observação geral sobre todas as comparações feitas é que a condição de imagem por quadrados mínimos totais estabilizados que zera os pontos da imagem onde o denominador é de baixo valor produziu a melhor imagem com o mínimo de artefatos de migração e o mínimo de amplitudes de migração afetados. A qualidade desta imagem chega muito próximo da simples condição de imagem por correlação / Abstract: In a seismic migration, after the wave propagation process, an important step to obtain a migrated image is the application of an image condition, that distinguishes between reflector and non reflector points. The theoretical imaging condition addressed by Claerbout uses a deconvolution between downgoing and upcoming wavefields (or a division in the frequency domain). Since we do not know the actual position of the reflector, this division must be performed at all points of the image, causing instability in the process, since the downgoing wavefield is zero at certain points. Trying to remedy this problem, different stabilization techniques have been proposed, being the first a crosscorrelation rather than the theoretically required deconvolution. However, this process destroys the information contained in the data amplitudes. As it becomes increasingly important to provide compensation for illumination and amplitude recovery, particularly, if the goal is to successfully recover a reflectivity of the medium, a condition that destroys the image amplitude is unacceptable. For this reason, several alternative forms of imaging conditions have emerged in the recent past that are evaluated by the quality of the output amplitudes and artifacts produced. In this work we study a set of imaging conditions with illumination compensation. We also present new stabilized least-squares image conditions and compare them to previously proposed forms. Our numerical experiments on a simple horizontal interface model using a vertically inhomogeneous velocity model and on the Marmousi data set show that they produce satisfactory results. The general observation from the overall comparison is that the stabilized total least-squares imaging condition produced the best image with the least migration artifacts and the least affected migration amplitudes. Its image quality comes very close to the one of the simple crosscorrelation imaging condition, however with correctly preserved amplitudes / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadoes: Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher, Lúcio Tunes dos Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T14:21:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bloot_Rodrigo_D.pdf: 3456556 bytes, checksum: dfcf4ac1fac953f56ab0b6d7c73c5157 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: No presente trabalho derivamos a equação geral da onda em um meio VTI com anisotropia fraca por meio da linearização do tensor de rigidez em termos do parâmetro de Thomsen ?. A equação da onda resultante é um sistema de três equações diferenciais acopladas em relação ao vetor de posição. Adaptamos a decomposição de Helmholtz e estudamos a propagação da onda em um meio homogêneo VTI. Além disso, usando a teoria do raio de ordem zero, derivamos as equações iconais e de transporte associadas aos modos de onda q-P, q-SV e q-SH. Por fim, reduzimos o problema ao caso pseudo-acústico no qual a velocidade da onda S é nula no eixo de simetria vertical e, com isto, estabelecemos um entendimento mais satisfatório do significado de artefatos que ocorrem nestes meios / Abstract: We derive a general elastic wave equation in weakly anisotropic VTI media by linearizing the expression of the stiffness tensor in terms of the Thomsen parameter ? The resulting wave equation is a system of three coupled differential equations for the three components of the displacement vector. By using the Helmholtz decomposition is possible to study the wave propagation in homogeneous VTI media. In heterogeneous case we use the zero-order ray theory. We derive the associated eikonal and transport equations for q-P, q-SV and q-SH waves. These are finally reduced to the pseudoacoustic case where the vertical S-wave velocity is zero. This allows for a better understanding of the pseudo-S wave artifact in such media / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3166.pdf: 902639 bytes, checksum: ea05b6d6e2b4c76c819c3abd8b7bd595 (MD5) Previous issue date: 2010-07-08 / Financiadora de Estudos e Projetos / Neste trabalho, estudamos o resultado de boa-colocação para a equação da onda cúbica u +uR3 = 0 em R3, devido a H. Bahouri e J.-Y. Chemin, no qual os dados de Cauchy estão no espaço de Sobolev homogêneo H3/4 (R3) H-1/4 (R3). A prova utiliza um método de interpolação não-linear, decomposição de Bony e desigualdade logarítmica de Strichartz, todas formuladas na Teoria de Littlewood-Paley.

Esta tese é dedicada ao estudo de uma classe de equações de ondas com condições de fronteira da acústica. Investigamos a dinâmica assintótica de tais equações no caso em que o sistema está sujeito à ação de uma força externa não autônoma. Nessa situação, adicionando uma dissipação fraca, provamos que o problema gera um processo de evolução dissipativo. O nosso objetivo é então o estudo da existência de atratores não autônomos. Num primeiro momento estabelecemos a existência de um atrator do tipo \\pullback\", minimal, dentro de um universo de conjuntos temperados. Também estudamos a semicontinuidade superior dos atratores quando a perturbação não autônoma tende para zero. Nosso resultado permite considerar forcas externas não limitadas e perturbações não lineares com crescimento crítico (de Sobolev). Num segundo momento, fazemos um estudo sobre a existência de atratores uniformes. Em vista de resultados recentes de Zelik (2015), consideramos forcas externas mais gerais do que a dita classe das forcas compactas por translação (translation-compact). Parte desta tese foi aceita para publicação na revista \\Differential and Integral Equations\" sob o ttulo \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\". / This thesis is concerned with the study of a class of wave equations with acoustic boundary conditions. We investigate the long-time dynamics of such equations in the case where the system is subject to a non-autonomous external force. In this situation, by adding a weak dissipation, we prove that the problem generates a dissipative evolution process. Our goal is then the existence of non-autonomous attractors. In this direction, we first establishes the existence of a minimal pullback attractor within a universe of tempered sets. We also studied the upper semi-continuity of attractors when the non-autonomous perturbation tends to zero. Our result allows to consider unbounded external forces and nonlinear perturbation with critical (Sobolev) growth. Secondly, we establish the existence of uniform attractors, as well. In view of recent results Zelik (2015) we consider more general external forces than the so called class of translation-compact forces. Part of this thesis was accepted for publication in the journal \\Differential and Integral Equations\" under the title \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\".

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-07-26T14:09:55Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_StructuralconstraintsImage.pdf: 21057747 bytes, checksum: c218ce93af99d33375ec25eeec4aa33e (MD5) / Approved for entry into archive by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br) on 2017-08-23T13:21:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_StructuralconstraintsImage.pdf: 21057747 bytes, checksum: c218ce93af99d33375ec25eeec4aa33e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T13:21:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_StructuralconstraintsImage.pdf: 21057747 bytes, checksum: c218ce93af99d33375ec25eeec4aa33e (MD5) Previous issue date: 2016-04-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese apresenta duas metodologias de regularização estrutural para os métodos de análise de velocidade com migração e inversão conjunta com migração: regularização gradiente cruzado e filtragem com operadores morfológicos. Na análise de velocidade com migração, a regularização de gradiente cruzado tem como objetivo vincular os contrates de velocidade com o mapa de refletividade, através da paralelização dos vetores gradiente de velocidade com os vetores gradiente da imagem. Propõe-se uma versão com gradiente cruzado das funções objeto de minimização: Differential Semblance, Stack Power e Partial Stack Power. Combina-se a função Partial Stack Power com sua versão de gradiente cruzados, com o objetivo de aumentar gradativamente a resolução do modelo de velocidade, sem comprometer o ajuste das componentes de longo comprimento de onda do modelo de velocidade. Na inversão conjunta com migração propõe-se aplicar os operadores morfológicos de erosão e dilatação, no pré-condicionamento do modelo de velocidade em cada iteração. Os operadores usam o mapa de refletividade para delimitar as regiões com mesmo valor de propriedade física. Eles homogenizam a camada geológica e acentuam o contraste de velocidade nas bordas. Os vínculos estruturais não apenas irão reduzir a ambiguidade na estimativa do modelo de velocidade, mas tornará os métodos de inversão com migração mais estáveis, reduzindo artefatos, delineando soluções geologicamente plausíveis e acelerando a convergência da função objeto de minimização. / This thesis presents two methodologies of structural regularization for Wave-Equation Migration Velocity Analysis and Joint Migration Inversion: cross-gradient regularization and filtering with morphological operators. In Wave-Equation Migration Velocity Analysis, the cross-gradient regularization aims to constrain the velocity contrasts with the reflectivity map by parallelization of the velocity gradient vector and the image gradient vector. We propose a version with cross-gradient of the objective functions: Differential Semblance, Stack Power and Partial Stack Power. We combine the Partial Stack Power with its version of cross-gradient, in order to gradually increase the resolution of the velocity model without compromising the adjustment of the long wavelengths of the velocity model. In Joint Migration Inversion, we propose to apply morphological operators of erosion and dilation in the preconditioning of the velocity model in each iteration. Operators use the reflectivity map to mark the regions with the same value of physical property. They homogenize the geological layer and accentuate the velocity contrast at the edges. Structural constraints do not only reduce the ambiguity in estimating a velocity model, but also make the migration/inversion methods more stable, reducing artifacts, delineating geologically plausible solutions, and accelerating the convergence of the objective function.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:40:05Z : No. of bitstreams: 1 nunes_rso_dr_sjrp_parcial.pdf: 159616 bytes, checksum: e530de9f87ecb29201522bba4142a965 (MD5) / Neste trabalho resolvemos o problema de controlabilidade exata na fronteira para a equação linear de Klein-Gordon em domínios limitadosΩ deR N , N≥2, com fronteira suave por partes e sem cuspides. Para dados iniciais emH 1 (Ω)×L 2 (Ω) obtemos controle do tipo Neuman, de quadrado integr´avel, atuando em toda a fronteira do domínio em tempo próximo ao diâmetro de Ω. Inicialmente provamos que a energia da solução do problema de Cauchy para a referida equação decai localmente numa taxa polinomial. Em seguida, estendendo a solução do problema de Cauchy para tempo complexo provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é analítico num setor adequado do plano complexo. Utilizando o decaimento de energia, a analitidade do operador solução e argumentos introduzidos por D. L. Russell e J. Lagnese nos anos setenta do século passado obtemos o resultado desejado / In this work we solve the problem of exact controllability on the boundary for the linear Klein-Gordon equation in limited domains ΩofR N , N≥2, with piecewise smooth boundary without cusps. For initial data inH 1 (Ω)×L 2 (Ω)we get square integrable control of Neuman type, acting on the entire boundary, in a time near the diameter ofΩ. Initially we prove that the energy of the solution of the Cauchy problem for this equation locally decays at a polynomial rate. Then extending the solution of the Cauchy problem for complex time we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is analytic in a suitable sector of the complex plane. Using the local decay of energy, the analiticity of the solution operator and arguments introduced by D. L. Russell and J. Lagnese in the seventies we obtain the desired result

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-13Bitstream added on 2014-06-13T18:07:01Z : No. of bitstreams: 1 andrade_j_me_sjrp.pdf: 383087 bytes, checksum: ab50e9b76a6329cf8014c0127f5dc9ae (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Um problema de controle exato na fronteira para um sistema de equações de ondas acopladas e considerado em um retângulo do plano. Obtem-se controle de quadrado integrável para estados iniciais de energia finita. / We are concerned with a problem of exact boundary controllability for a coupled sistem of wave equations in a rectangle of the plane. We obtain square integrable control for initial state with nite energy.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:44:39Z No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO LOPES DE ARAÚJO PAZ - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 1112400 bytes, checksum: bb5a2bfc91abd1944b395cfa18b977da (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:44:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO LOPES DE ARAÚJO PAZ - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 1112400 bytes, checksum: bb5a2bfc91abd1944b395cfa18b977da (MD5) Previous issue date: 2012-06 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo uma vez que o mesmo possui fórmulas e símbolos matemáticos que não puderam ser transcritos neste espaço. / To read the summary of this work we recommend downloading the file as it contains mathematical formulas and symbols that could not be transcribed in this space.