O objetivo deste trabalho é investigar e desenvolver a teoria de equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais. Mostramos que estas equações representam um caso especial de equações diferenciais funcionais em medida impulsivas. Também, apresentamos uma relação entre estas equações e as equações diferenciais funcionais em medida e, ainda, mostramos uma relação entre elas e as equações diferenciais ordinárias generalizadas. Relacionamos, também, as equações diferenciais funcionais em medida e as equações dinâmicas funcionais em escalas temporais. Obtemos resultados sobre existência e unicidade de soluções, dependência contínua, método da média periódico e não-periódico bem como resultados de estabilidade para todos os tipos de equações descritos anteriormente. Também, provamos algumas propriedades relativas às funções regradas e aos conjuntos equiregrados em espaços de Banach, que foram essenciais para os nossos propósitos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em 7 artigos, dos quais dois já foram publicados e um aceito. Veja [16], [32], [34], [36], [37], [38] e [84] / The aim of this work is to investigate and develop the theory of impulsive functional dynamic equations on time scales. We prove that these equations represent a special case of impulsive measure functional differential equations. Moreover, we present a relation between these equations and measure functional differential equations and, also, a correspondence between them and generalized ordinary differential equations. Also, we clarify the relation between measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales. We obtain results on the existence and uniqueness of solutions, continuous dependence on parameters, non-periodic and periodic averaging principles and stability results for all these types of equations. Moreover, we prove some properties concerning regulated functions and equiregulated sets in a Banach space which were essential to our purposes. The new results presented in this work are contained in 7 papers, two of which have already been published and one accepted. See [16], [32], [34], [36], [37], [38] and [84]

Orientador: Maurílio Boaventura / Banca: Antonio Castelo Filho / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: O objetivo deste trabalho þe aplicar Mþetodos Numþericos de ordem de precisão mais alta ao problema de Retoque Digital, visando melhorar a qualidade da aproximação quando comparada com o Método de Euler, que þe geralmente utilizado para esse tipo de problema. Para testar a eficiência de tais métodos, utilizamos três modelos de Retoque Digital: o modelo proposto por Bertalmþýo, Sapiro, Ballester e Caselles (BSBC), o modelo de Rudin, Osher e Fatemi conhecido como Variacional Total (TV) e o modelo de Chan e Shen, chamado de Difusão Guiada pela Curvatura (CDD). / Abstract: The purpose of this work is to apply Numerical Methods of higher order to the problem of Digital Inpainting, aiming to improve the quality of the approach when compared with the Euler’s Method which is generally used for this kind of problem. To test the e ciency of these methods we use three models of Digital Inpainting: the model considered by Bertalmþýo, Sapiro, Ballester and Caselles (BSBC), the model of Rudin, Osher and Fatemi known as Total Variation (TV) and the model of Chan and Shen, named Curvature Driven Di usion (CDD) / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação é apresentada uma modelagem analítica para o processo evolucionário formulado pela Teoria da Evolução por Endossimbiose representado através de uma sucessão de estágios envolvendo diferentes interações ecológicas e metábolicas entre populações de bactérias considerando tanto a dinâmica populacional como os processos produtivos dessas populações. Para tal abordagem é feito uso do sistema de equações diferenciais conhecido como sistema de Volterra-Hamilton bem como de determinados conceitos geométricos envolvendo a Teoria KCC e a Geometria Projetiva. Os principais cálculos foram realizados pelo pacote de programação algébrica FINSLER, aplicado sobre o MAPLE. / This work presents an analytical approach for modeling the evolutionary process formulated by the Serial Endosymbiosis Theory represented by a succession of stages involving different metabolic and ecological interactions among populations of bacteria considering both the population dynamics and production processes of these populations. In such approach we make use of systems of differential equations known as Volterra-Hamilton systems as well as some geometric concepts involving the KCC Theory and the Projective Geometry. The main calculations were performed by the computer algebra software FINSLER based on MAPLE.

Neste trabalho, introduzimos os conceitos de controlabilidade e de observabilidade para equações diferenciais ordinárias generalizadas, apresentamos resultados inéditos sobre condições suficientes e necessárias para controlabilidade e para observabilidade para estas equações e também apresentaremos uma aplicação. Utilizando teoremas de correspondência entre equações diferenciais ordinárias generalizadas e outras equações diferenciais, traduzimos os resultados obtidos para os casos particulares de controlabilidade e observabilidade para equações diferenciais em medida e equações diferencias com impulsos. O fato de trabalharmos no ambiente das equações diferenciais ordinárias generalizadas permitiu que os resultados obtidos pudessem envolver funções com muitas descontinuidades e muito oscilantes, ou seja, de variação ilimitada. Os resultados novos apresentados aqui estão contidos no artigo [21] que se encontra em fase final de redação e será submetido à publicação em breve. / In this work, we introduce concepts of controllability and observability for generalized ordinary differential equations, we present new results on necessary and sufficient conditions for controllability and observability for these equations and we also present an application. Using theorems of correspondence between generalized ordinary differential equations and other differential equations, we translate the results obtained for the particular cases of controllability and observability for measure differential equations and differential equations with impulses. The fact that we work in the framework of generalized ordinary differential equations allows us to obtain results where the functions involved can have many discontinuities and be highly oscillating, that is, of unbounded variation. The new results presented here are contained in the preprint [21] which is under final revision and will soon be submitted for publication.

Submitted by CLAYTON EDUARDO LENTE DA SILVA null (claedu@gmail.com) on 2016-06-02T17:41:44Z No. of bitstreams: 1 TeseFinalClayton.pdf: 1339813 bytes, checksum: 78fb3fb4fd37414af7b1a14dd1d3a122 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-06-06T16:37:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_cel_dr_sjrp.pdf: 1339813 bytes, checksum: 78fb3fb4fd37414af7b1a14dd1d3a122 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-06T16:37:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_cel_dr_sjrp.pdf: 1339813 bytes, checksum: 78fb3fb4fd37414af7b1a14dd1d3a122 (MD5) Previous issue date: 2016-05-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta tese estudamos sistemas dinâmicos não suaves autônomos e não autônomos. Consideramos inicialmente sistemas quadráticos positivamente limitados autônomos planares e damos condições sobre os campos para que o sistema de Filippov correspondente seja limitado. Também estudamos uma classe de sistemas quadráticos e provamos que, sob algumas restrições nos coeficientes da parte linear, os sistemas de Filippov relacionados são limitados. Em seguida, consideramos sistemas não autônomos e damos condições para a existência de soluções periódicas de uma classe de equações diferenciais ordinárias não autônomas. Por fim, consideramos equações diferenciais ordinárias não autônomas de segunda ordem genéricas, relacionadas a sistemas não suaves e não autônomos, estudamos o conceito de solução destas equações e damos condições analíticas que são satisfeitas por soluções típicas, como as soluções deslizantes, por exemplo. A unicidade de soluções para estas equações também é estudada. / In this thesis we study autonomous and non-autonomous non-smooth dynamical systems. We initially consider planar autonomous positively bounded quadratic systems. We give conditions on the vector fields for that the correspondent Filippov system be bounded. We also study a class of quadratic systems and we prove that, under some restrictions on the coefficients of linear part, the related Filippov systems are bounded. We then consider non-autonomous systems and we give conditions for the existence of periodic solutions of a certain class of non-autonomous ordinary differential equations. Finally we consider generic non-autonomous second order differential equations and we study the concept of solution of these equations and determine analytical conditions that are satisfied by typical solutions, sliding solutions for instance. Moreover, the uniqueness of solutions for these equations is studied.

In this work, our goal is to prove results on prolongation of solutions, uniform boundedness of solutions, uniform stability as well uniform asymptotic stability (in the classical sense of Lyapunov) for measure differential equations and for dynamic equations on time scales. In order to get our results, we employ the theory of generalized ODEs, since these equations encompass measure differential equations and dynamic equations on time scales. Therefore, to get our results, we start by proving the expected result for abstract generalized ODEs. Then, using the correspondence between the solutions of these equations and the solutions of measure differential equations (see [38]), we extend all the results to these the latter. After that, using the correspondence between the solutions of measure differential equations and the solutions of dynamic equations on time scales (see [21]), we extend all the results to these last equations. Finally, we investigate autonomous generalized ODEs and show that these equations do not enlarge the class of classical autonomous ODEs, even when we consider a more general class of functions as right-hand sides. All the new results presented in this work are contained in papers [16, 17, 18, 19]. / Neste trabalho, nosso objetivo e provar resultados sobre prolongamento de soluções, limitação uniforme de soluções, estabilidade uniforme e estabilidade uniforme assintótica (no sentido clássico de Lyapunov) para equações diferenciais em medida e para equações dinâmicas em escalas temporais. A fim de obter os nossos resultados, empregamos a teoria de EDOs generalizadas, uma vez que estas equações abrangem equações diferenciais em medida e equações dinâmicas em escalas temporais. Portanto, para obter nossos resultados, vamos começar por provar, os resultados que queremos para EDOs generalizadas abstratas. Em seguida, usando a correspondência entre as soluções de EDOs generalizadas e soluções de equações diferenciais em medida (ver [38]), estenderemos os resultados para estas ultimas equações. Depois disso, usando a correspondência entre as soluções de equações diferenciais em medida e as soluções de equações dinâmicas em escalas temporais (ver [21]), estenderemos todos os resultados para estas ultimas equações. Finalmente, investigamos EDOs generalizadas autônomas e mostramos que estas equações não aumentam a classe de EDOs autônomas clássicas, mesmo quando consideramos uma classe mais geral de funções nos lados direitos das equações. Os novos resultados encontrados estão contidos em [16, 17, 18, 19].

In this work, our goal is to prove results on prolongation of solutions, uniform boundedness of solutions, uniform stability as well uniform asymptotic stability (in the classical sense of Lyapunov) for measure differential equations and for dynamic equations on time scales. In order to get our results, we employ the theory of generalized ODEs, since these equations encompass measure differential equations and dynamic equations on time scales. Therefore, to get our results, we start by proving the expected result for abstract generalized ODEs. Then, using the correspondence between the solutions of these equations and the solutions of measure differential equations (see [38]), we extend all the results to these the latter. After that, using the correspondence between the solutions of measure differential equations and the solutions of dynamic equations on time scales (see [21]), we extend all the results to these last equations. Finally, we investigate autonomous generalized ODEs and show that these equations do not enlarge the class of classical autonomous ODEs, even when we consider a more general class of functions as right-hand sides. All the new results presented in this work are contained in papers [16, 17, 18, 19]. / Neste trabalho, nosso objetivo e provar resultados sobre prolongamento de soluções, limitação uniforme de soluções, estabilidade uniforme e estabilidade uniforme assintótica (no sentido clássico de Lyapunov) para equações diferenciais em medida e para equações dinâmicas em escalas temporais. A fim de obter os nossos resultados, empregamos a teoria de EDOs generalizadas, uma vez que estas equações abrangem equações diferenciais em medida e equações dinâmicas em escalas temporais. Portanto, para obter nossos resultados, vamos começar por provar, os resultados que queremos para EDOs generalizadas abstratas. Em seguida, usando a correspondência entre as soluções de EDOs generalizadas e soluções de equações diferenciais em medida (ver [38]), estenderemos os resultados para estas ultimas equações. Depois disso, usando a correspondência entre as soluções de equações diferenciais em medida e as soluções de equações dinâmicas em escalas temporais (ver [21]), estenderemos todos os resultados para estas ultimas equações. Finalmente, investigamos EDOs generalizadas autônomas e mostramos que estas equações não aumentam a classe de EDOs autônomas clássicas, mesmo quando consideramos uma classe mais geral de funções nos lados direitos das equações. Os novos resultados encontrados estão contidos em [16, 17, 18, 19].