Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: José Manoel Balthalzar / Banca: Adalberto Spezamiglio / Resumo: Osciladores eletromecânicos podem ser modelados matematicamente através da equação de Duffing ou equação de Van der Pol, mesmo que sejam sistemas de escala nanomética. Nesta dissertação analisamos um oscilador forçado sujeito a um amortecimento não-linear, que é representado pela equação de Duffing - Van der Pol. Em geral, não é fácil obter solução analítica exata para esta equação, então a análise é feita utilizando a teoria de perturbações para obter uma solução analítica aproximada. Para isso consideramos certos parâmetros do problema como sendo pequenos parâmetros, e obtemos a solução na forma de expansão direta. Devido o fato da frequência natural do sistema dinâmico depender do pequeno parâmetro, essa expansão é não uniforme, ou seja, apresenta termos seculares mistos (termos de Poisson), e além disso possui pequenos divisores. Essas inconveniências são eliminadas aplicando o método das múltiplas escalas e o método da média. Inicialmente os pequenos parâmetros são escolhidos de modo que o problema não perturbado se reduz a um oscilador harmônico forçado, e na escolha posterior o problema não perturbado é um oscilador linear amortecido e forçado. / Abstract: Electromechanical oscillators can be mathematically modeled by a Du±ng equation or a Van der Pol equation, even if they are nanometric systems. In this work we studied a forced oscillator having nonlinear damping, that is represented by a Du±ng - Van der Pol equation. In general, it is not easy to get the exact analytical solution for this equation, then the analysis is done using the perturbation theory to get an approximate analytical solution. For this reason we considered that certain parameters of the problem are small parameters and we obtain the solution in the form of straightforward expansion. Due to the fact that natural frequency of the dynamic system depends on the small parameter, this expansion is not uniform, i.e. presents secular terms (Poisson terms) and also small-divisors. These inconveniences are eliminated using the method of multiple scales and the aver- aging method. Initially the small parameters are chosen so that the unperturbed problem is reduced to a forced harmonic oscillator, and in the subsequent choice the unperturbed is a forced oscillator having linear damping. / Mestre

Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: Márcio José Horta Dantas / Banca: Manoel Ferreira Borges Neto / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo da dinâmica de um sistema vibrante não ideal, composto por um motor e uma mola, conhecido como vibrador centrífugo. O objetivo deste estudo é mostrar a diferença de comportamento do sistema, quando consideramos molas duras (coeficiente de elasticidade cúbica positivo) ou molas suaves (coeficiente de elasticidade cúbica negativo). Para mola dura foi analisada a estabilidade dos pontos de equilíbrio, e mostrada por meio da teoria de variedade central e do teorema de Bezout a existência da bifurcação de Hopf. Para mola suave, þe mostrada a existência de uma órbita heteroclínica conectando dois pontos de sela. Usando o método clássico de Melnikov, é discutida a existência ou não do comportamento caótico para um determinado nível de energia e para certos valores do coeficiente de amortecimento. Toda a análise é acompanhada de simulações numéricas para a confirmação dos resultados. / Abstract: In this work we present a study of the dynamics of a non-ideal vibrating system, composed by a motor and a spring, which is known as centrifugal vibrator. The purpose of this study is to show the difference of behavior of the system when we consider hard springs (positive coefficient of cubical elasticity) or soft springs (negative coefficient of cubical elasticity). For hard spring the stability of the fixed point was analyzed, and by means of the Central Manifolds Theory and the Bezout theorem the existence of the Hopf Bifurcation is shown. For soft spring, it is shown the existence of a heteroclinic orbit connecting two saddle points. Using the classical Melnikov method it is discussed the existence, or not, of the chaotic behavior for some energy level and certain values of the damping coefficient. All the analysis is followed by numerical simulations to confirm the results. / Mestre

In this dissertation, we provide necessary conditions for an asymptotically stable equilibrium solution of a nonlinear ordinary differential equation be globally stable. An essential condition is a generalization of the criteria of Bendixson and Dulac for towdimensional differential equations which is used to ensure the absence of periodic orbits, we call this Bendixson criterion. We provide a new Bendixson criterion robust under C1 local perturbations, which together with the Global Stability Principle, ensure the global stability of an asymptotically stable equilibrium. We use this criterion in the study of asymptotic behavior of an epidemiological model called SEIRS / Nesta dissertação, forneceremos condições necessárias para que umasolução de equilíbrio assintoticamente estável de uma equação diferencial ordinária autônoma e não linear seja globalmente estável. Uma das condições essenciais consiste numa generalização dos critérios de Bendixson e Dulac para equações diferenciais bidimensionais que é usada para garantir a inexistência de órbitas periódicas, o qual denominamos critério de Bendixson. Forneceremos um novo critério de Bendixson robusto sobre uma C1 perturbação local, o qual juntamente como Princípio da EstabilidadeGlobal, garante a estabilidade global deum equilíbrio assintoticamente estável. Usaremos este critério no estudo do comportamento assintótico de um modelo epidemiológico intitulado SEIRS.

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-13T20:05:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_Clairdo_D.pdf: 817500 bytes, checksum: 8cae8875eee76f5eafd08bb9814e4bff (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Consideramos o fluxo de um fluido viscoso e incompressível em um canal bidimensional semi-infinito, dadas velocidade e temperatura possivelmente nao nulas na entrada deste canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de Boussinesq, sob hipoteses adequadas sobre as condições de fronteira, mostramos que pela aplicação de certas forças sublineares (que dependendem da velocidade e da temperatura do fluido) é possíivel parar o fluxo a uma distancia finita da entrada do canal. Mais especificamente, a uma distancia finita da entrada do canal a velocidade e a temperatura do fluido se anulam e assim temos o chamado efeito de localização (ou que a solução e localizada). Este trabalho e feito em duas etapas. Primeiramente, usando um argumento de ponto fixo com o auxilio do teorema de Leray-Schauder, mostramos a existencia de uma solução fraca. Na segunda etapa provamos que tal solução é localizada usando estimativas do tipo energia adequadas similares aquelas utilizadas por Bernis. Devido ao fato de que o nosso dominio (o canal) é ilimitado, por razões tecnica, as etapas anteriores são feitas primeiramente considerando soluções aproximadas em dominios limitados obtidos pelo truncamento do canal; o resultado desejado 'e então obtido tomando o limite destas soluções aproximadas usando cuidadosamente que certas estimativas são uniformes com respeito a tais dominios truncados. / Abstract: We consider the flow of an incompressible viscous fluid in a bidimensional semi-infinity strip, given possible non-zero velocities and temperatures at the strip entrance. Assuming that flow is governed by the Boussinesq classic stationary equations, under suitable hypotheses on the boundary conditions, we show that by applying certain sub-linear forces (depending of velocity and temperature) it is possible to stop the flow at a finite distance of the strip entrance. More specifically, at finite distance of the strip entrance, the velocity and temperature become zero, and thus we have what is called the localization effect (or that the solution is localized). This work is done in two stages. First, by using a fixed point argument with help of Leray-Schauder theorem, we show the existence of a weak solution of the system of equations describing the flow. Second, we proof that such solution is localized by using suitable energy estimates similar to those used by Bernis. Due the fact our domain, the strip, is unbounded, for technical reasons the previous stages are firstly done by considering associated approximate solutions on bounded domains, obtained by truncation of the strip; the desired result is obtained by taking the limit of these approximate solutions by using carefully that some estimates are uniform with respect to such truncated strips. / Doutorado / Equações Diferenciais Parciais / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Celso Pascoli Bottura / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T03:04:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grinits_ErickVile_D.pdf: 5949131 bytes, checksum: 59874252a786b0b7540c35faeb70854f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Esta tese apresenta contribuições para o controle inteligente de sistemas não lineares com incertezas paramétricas e funcionais. São desenvolvidas duas abordagens. Em primeiro lugar, é proposta uma modificação ao backstepping adaptativo clássico, fundamentada em Extensão do Princípio de Invariância de La Salle que contempla o caso em que a derivada da função de Lyapunov ao longo das soluções do sistema é permitida ser definida positiva em regiões limitadas do espaço de estados, que favorece o pleno uso de técnicas de otimização baseadas em computação evolutiva com vistas à melhoria de desempenho da solução em termos de redução expressiva de esforço de controle e conformação da resposta transitória conforme critérios de tempo de estabilização, magnitude de sobre-sinal, etc. Em segundo lugar, é proposta uma metodologia de controle adaptativo neural, estruturada na técnica de backstepping, aplicável a sistemas não lineares com incertezas com múltiplas entradas e múltiplas saídas compostos de subsistemas interconectados cujas matrizes de entrada apresentam funções não lineares e cujas interconexões entre subsistemas também apresentam não linearidades. A estratégia apresentada propõe-se a sanar várias das dificuldades encontradas em metodologias análogas, eliminando a questão de singularidade nas leis de controle, evitando o uso de funções de Lyapunov com integrais e suprimindo a necessidade de introdução de derivadas dos controladores virtuais nas redes neurais, o que se traduz em projetos de controle menos complexos, com menor custo computacional e com melhor desempenho na solução em comparação aos métodos similares existentes / Abstract: This thesis presents contributions to the intelligent control of nonlinear systems with parametric and functional uncertainties. Two approaches are advanced. Firstly, it is proposed a modification to the traditional adaptive backstepping grounded on an Extension to the La Salle¿s Invariance Principle that allows the Lyapunov function derivative along the systems solutions to be positive definite in limited regions of the state space, which favours the deployment of optimisation techniques based on evolutionary computation aiming at the improvement of the solution performance in terms of an expressive reduction of control effort and transient conformation according to criteria such as settling time, overshoot magnitude, etc. Secondly, it is proposed a neural adaptive control methodology, structured on the backstepping technique, applicable to nonlinear systems with uncertainties with multiple inputs and multiple outputs constituted of interconnected subsystems whose input matrices feature nonlinear functions and whose subsystems interconnections also bear nonlinearities. The advanced strategy removes several difficulties found in analogous methodologies, namely eliminating control laws singularity issues, avoiding the use of Lyapunov functions with integrals, and suppressing the need for the introduction of virtual controllers¿ derivatives into the neural networks, which leads to less complex control designs, with decreased computational cost and with better response performance in comparison with similar existing methods / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-16Bitstream added on 2014-06-13T19:34:53Z : No. of bitstreams: 1 santos_jm_me_sjrp.pdf: 407078 bytes, checksum: 96bda75a3b280db0c6b8bdd488530e5a (MD5) / Osciladores eletromecânicos podem ser modelados matematicamente através da equação de Duffing ou equação de Van der Pol, mesmo que sejam sistemas de escala nanomética. Nesta dissertação analisamos um oscilador forçado sujeito a um amortecimento não-linear, que é representado pela equação de Duffing - Van der Pol. Em geral, não é fácil obter solução analítica exata para esta equação, então a análise é feita utilizando a teoria de perturbações para obter uma solução analítica aproximada. Para isso consideramos certos parâmetros do problema como sendo pequenos parâmetros, e obtemos a solução na forma de expansão direta. Devido o fato da frequência natural do sistema dinâmico depender do pequeno parâmetro, essa expansão é não uniforme, ou seja, apresenta termos seculares mistos (termos de Poisson), e além disso possui pequenos divisores. Essas inconveniências são eliminadas aplicando o método das múltiplas escalas e o método da média. Inicialmente os pequenos parâmetros são escolhidos de modo que o problema não perturbado se reduz a um oscilador harmônico forçado, e na escolha posterior o problema não perturbado é um oscilador linear amortecido e forçado. / Electromechanical oscillators can be mathematically modeled by a Du±ng equation or a Van der Pol equation, even if they are nanometric systems. In this work we studied a forced oscillator having nonlinear damping, that is represented by a Du±ng - Van der Pol equation. In general, it is not easy to get the exact analytical solution for this equation, then the analysis is done using the perturbation theory to get an approximate analytical solution. For this reason we considered that certain parameters of the problem are small parameters and we obtain the solution in the form of straightforward expansion. Due to the fact that natural frequency of the dynamic system depends on the small parameter, this expansion is not uniform, i.e. presents secular terms (Poisson terms) and also small-divisors. These inconveniences are eliminated using the method of multiple scales and the aver- aging method. Initially the small parameters are chosen so that the unperturbed problem is reduced to a forced harmonic oscillator, and in the subsequent choice the unperturbed is a forced oscillator having linear damping.

Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: José Manoel Balthazar / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Nesta dissertação vamos fazer uma análise do sistema pêndulo eletromecânico utilizando a teoria de perturbações através dos métodos da média e múltiplas escalas. Nosso objetivo é obter soluções analáticas aproximadas para o sistema e fazer análise dos casos de ressonâncias internas, alám de estudar a estabilidade dos estados estacionários. O sistema pêndulo eletromecânico tem uma dinâmica muito rica, pois apresenta curvas características dos efeitos de histerese, fenômenos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, curvas com características mole e dura ("softening e hardening") e, além disso, diversas ressonâncias internas. Devido a complexidade das equações do sistema pêndulo eletromecânico, elas são difíceis de serem tratadas analíticamente, já que existe iteração ressonante entre as três partes (bloco, motor e pêndulo), e não podemos restringir o estudo das interações ressonantes à apenas duas partes e desprezar a outra parte. Neste trabalho analisamos o caso em que existe interação ressonante entre o bloco e o motor, mas sem interação ressonante com o pêndulo, mas, no entanto, sem desprezar os efeitos do movimento do pêndulo. Em seguida, discutimos a possibilidade de efeitos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, apresentamos alguns pontos onde o sistema perde a estabilidade, já que a discuss~ao sobre comportamento geral do sistema érestrito a variedade central, e analisamos a estabilidade dos pontos fixos tomando como exemplo o estudo feito por Kononenko. A estabilidade dos pontos fixos do sistema é feita pela utilização do critério R-H, juntamente com a teoria da variedade central já que, no caso analisado, existe auto valor zero / Abstract: In this work we study the eletromechanical pendulum system with pertubation theory. We use the average method and the multiple scales method to get a approximate analytic solution for the problem, and analyse the various internal resonances and the stationary states stability. The eletromechanical pendulum is a very complex dynamical system and it shows very interesting e®ects such as histeresis, jump phenomenon, curves of hardening and softening type and, also, various kinds of internal resonances. The equations of the system are very complicated and so they are very hardy to study in an analytic way, because there is resonant interaction between the three components parts of the system and we can't restrict our study to interactions of just two parts of the system. In this work we analyse the case of resonant interaction between the block and the load without resonant interaction between the block and pendulum, but taking in account the pendulum e®ects. We treat the possibility of jump phenomenon, some points where the system loose stability are localized, and we analyse the stability of the stationary states as done by Kononenko. The analysis of stability of the stationary states is done by Routh-Hurwtiz criterion(R- H criterion) and center manifold, because the Jacobian matrix has an eigenvalue with zero real part / Mestre

Orientadores: Marcia Assumpção Guimarães Scialom, Jaime Angulo Pava / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T19:50:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BanquetBrango_CarlosAlberto_D.pdf: 1282052 bytes, checksum: f15f0bcd3c49e3ffb900f598aafc2f73 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo da tese é estudar algumas propriedades de soluções de equações diferenciais dispersivas. Primeiro, estabelecemos uma teoria de boa colocação local e global para a equação de Benjamin-Ono regularizada no contexto peri'odico, depois mostramos que o problema de Cauchy para esta equação (em ambos os casos periódico e não periódico) não pode ser resolvido usando um esquema iterativo baseado na fórmula de Duhamel em espaços de Sobolev com índice negativo. Adicionalmente, apresentamos a prova da existência de uma curva suave de soluções ondas viajantes periódicas, para a equação Benjamin-Ono regularizada, via o Teorema do Somatório de Poisson, com período minimal 2L fixo. Também é mostrado que estas soluções são não linearmente estáveis no espaço de energia H1/2per por perturbações do mesmo período. Como uma extensão da teoria estabelecida para a equação Benjamin-Ono regularizada é provado que as soluções ondas periódicas associadas as equações Benjamin-Bona-Mahony, Benjamin-Bona-Mahony modificada e 4-Benjamin-Bona-Mahony são não linearmente estáveis em H1per. Finalmente, provamos a existência e estabilidade não linear de uma família de soluções ondas dnoidal associadas ao sistema de Zakharov. Neste último caso, para obter as propriedades espectrais requeridas na prova da estabilidade foi usada a teoria de Floquet. / Abstract: The goal of this thesis is to study the properties of solutions of some dispersive differential equations. First, we develop a local and global well-posedness theory for the regularized Benjamin-Ono equation in the periodic setting, then, we show that the Cauchy problem for this equation (in both periodic and nonperiodic cases) cannot be solved by an iteration scheme based on the Duhamel formula for negative Sobolev indices. Additionally, a proof of the existence of a smooth curve of periodic travelling wave solutions, for the regularized Benjamin-Ono equation, with fixed minimal period 2L, is given. It is also shown that these solutions are nonlinearly stable in the energy space H1/2per by perturbations of the same wavelength. An extension of the theory developed for the regularized Benjamin-Ono equation is given and as examples it is proved that the periodic wave solutions associated to the Benjamin-Bona-Mahony, modified Benjamin-Bona-Mahony and 4-Benjamin-Bona- Mahony equations are nonlinearly stable in H1per. Finally, we prove the existence and the nonlinear estability of a family of dnoidal wave solutions associated to the Zakharov system. The Floquet theory is used in the last case to obtain the spectral properties required to prove the stability. / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-16Bitstream added on 2014-06-13T20:35:10Z : No. of bitstreams: 1 santos_jpm_me_sjrp.pdf: 844657 bytes, checksum: 7654e161686ed9a1d510f7e165e7627a (MD5) / Nesta dissertação vamos fazer uma análise do sistema pêndulo eletromecânico utilizando a teoria de perturbações através dos métodos da média e múltiplas escalas. Nosso objetivo é obter soluções analáticas aproximadas para o sistema e fazer análise dos casos de ressonâncias internas, alám de estudar a estabilidade dos estados estacionários. O sistema pêndulo eletromecânico tem uma dinâmica muito rica, pois apresenta curvas características dos efeitos de histerese, fenômenos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, curvas com características mole e dura (softening e hardening) e, além disso, diversas ressonâncias internas. Devido a complexidade das equações do sistema pêndulo eletromecânico, elas são difíceis de serem tratadas analíticamente, já que existe iteração ressonante entre as três partes (bloco, motor e pêndulo), e não podemos restringir o estudo das interações ressonantes à apenas duas partes e desprezar a outra parte. Neste trabalho analisamos o caso em que existe interação ressonante entre o bloco e o motor, mas sem interação ressonante com o pêndulo, mas, no entanto, sem desprezar os efeitos do movimento do pêndulo. Em seguida, discutimos a possibilidade de efeitos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, apresentamos alguns pontos onde o sistema perde a estabilidade, já que a discuss~ao sobre comportamento geral do sistema érestrito a variedade central, e analisamos a estabilidade dos pontos fixos tomando como exemplo o estudo feito por Kononenko. A estabilidade dos pontos fixos do sistema é feita pela utilização do critério R-H, juntamente com a teoria da variedade central já que, no caso analisado, existe auto valor zero / In this work we study the eletromechanical pendulum system with pertubation theory. We use the average method and the multiple scales method to get a approximate analytic solution for the problem, and analyse the various internal resonances and the stationary states stability. The eletromechanical pendulum is a very complex dynamical system and it shows very interesting e®ects such as histeresis, jump phenomenon, curves of hardening and softening type and, also, various kinds of internal resonances. The equations of the system are very complicated and so they are very hardy to study in an analytic way, because there is resonant interaction between the three components parts of the system and we can't restrict our study to interactions of just two parts of the system. In this work we analyse the case of resonant interaction between the block and the load without resonant interaction between the block and pendulum, but taking in account the pendulum e®ects. We treat the possibility of jump phenomenon, some points where the system loose stability are localized, and we analyse the stability of the stationary states as done by Kononenko. The analysis of stability of the stationary states is done by Routh-Hurwtiz criterion(R- H criterion) and center manifold, because the Jacobian matrix has an eigenvalue with zero real part