Avec la hausse des niveaux de dimensionnement sismique il est devenu nécessaire de limiter les chargements internes dans les structures, notamment en utilisant des dispositifs glissants. Ces dispositifs plafonnent les efforts internes en déclenchant un glissement de la structure. Il devient cependant nécessaire d'estimer l'amplitude des déplacements de corps rigide, notamment pour les structures stockées dans des réservoirs. Dans ce cas, il est nécessaire de prévenir les impacts entre la structure glissante et les bords du réservoir pour contrôler les risques de fuite. Parmi les structures glissantes immergées, on citera les ponts, les structures côtières en maçonnerie, les râteliers de stockage de combustible nucléaire, etc...Les équations de dynamique associées au comportement de ces structures sont non-linéaires et nécessitent l'utilisation de simulations numériques coûteuses en temps de calcul et ne permettant pas de faire des études de sensibilité rapides. On propose donc une méthode de résolution quasi-analytique de ces équations en traitant dans un premier temps, l'évaluation analytique des matrices de masses ajoutées du couplage fluide-structure, dans un second temps, une méthode de résolution quasi-analytique du glissement d'une structure quelconque immergée dans un fluide avec une actualisation de la géométrie de lames d'eau. Les résultats obtenus présentent une bonne adéquation avec des simulations numériques et offrent un temps de calcul quasiment instantané compatible avec une étude paramétrique ou stochastique de ces structures

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La rupture de la plaque d'athérome carotidienne est la première cause des infarctus cérébraux. Pour prévenir ces accidents, l'endartérectomie carotidienne est le traitement le plus utilisé. La vulnérabilité de la plaque est en relation avec les efforts que le sang applique sur la plaque. Ces actions sont différentes suivant les propriétés constitutives, mécaniques et géométriques de la plaque. Plusieurs auteurs ont développé des modèles numériques de la plaque d'athérome carotidienne à partir desquels une analyse mécanique a permis de caractériser les déformations et les contraintes en lien avec la rupture de la plaque. Néanmoins, les caractéristiques d'une plaque vulnérable sont encore mal connues. Dans ce manuscrit, un modèle numérique de plaque d'athérome carotidienne est développé en interaction fluide-structure dans le but mieux comprendre comment les actions mécaniques du sang sur la plaque sont affectées par les propriétés mécaniques et géométriques de la plaque. Plusieurs résultats sont en concordance avec la littérature : la vulnérabilité de la plaque est associée à la sévérité de sténose et à l'épaisseur de la chape fibreuse. De plus une analyse de l'écoulement du sang, de la déformation de la plaque et des contraintes dans la plaque révèle que les effets de l'écoulement du sang sont amplifiés si la plaque est courte, si la pente en amont de sténose est raide ou si la morphologie de la plaque est irrégulière et asymétrique. Ces résultats offrent de nouvelles perspectives dans la compréhension de la vulnérabilité de la plaque. / The rupture of carotid atheromatous plaques is the major cause of cerebrovascular thromboembolic events such as strokes and ischemic attacks. To prevent this issue, carotid endarterectomy is the preferred treatment. The vulnerability of the plaque is related the mechanical action of the blood onto the plaque. This action is different according to the plaque morphology, the plaque constitution and the mechanical properties of the constituents. Several authors developed computational models to perform mechanical analyses for carotid atherosclerotic plaques and to identify critical mechanical descriptors as stresses or strains related to plaque rupture. But the question of which plaque characteristics affect the plaque rupture is not closely elucidated. In this manuscript a fluid structure interaction model is developed, questioning how the mechanical action of the blood onto an atheromatous plaque is affected by the mechanical and geometrical properties of the plaque. Many results are in agreement with the literature: the vulnerability of atheromatous plaques is related to the degree of severity of the endoluminal stenosis and the thickness of the fibrous cap. Moreover the resulting flow patterns, wall shear stresses, plaque deformations and stresses in the fibrous cap reveal that the effects of the blood flow are amplified if the plaque is short, if the slope upstream stenosis is steep or if the plaque morphology is irregular and asymmetric. These results offer new perspectives for understanding the vulnerability of plaques.

La capture et le stockage géologique du CO2 constituent une option importante de limitation des émissions de gaz à effet de serre au niveau des pôles industriels et des centrales de production d’énergie. Les gaz capturés à l’issu de ces chaînes de production ne sont pas constitués de CO2 pur mais contiennent une fraction (jusqu’à 10 %) de gaz annexes qui sont essentiellement Ar, N2, SOx et NOx. Ces gaz étant pour la plupart très réactifs il est essentiel de connaître leur impact sur les conditions physico-chimiques du réservoir géologique d’accueil, ainsi que sur l’environnement dans le cas d’une de contamination des aquifères voisins du stockage. Des expérimentations en laboratoire ont simulé le vieillissement de roches de réservoir et couverture en provenance d’un réservoir carbonaté du Bassin aquitain et d’assemblages minéralogiques synthétiques dans des conditions de séquestration géologique. Les roches associées à une saumure sont altérées au contact de divers composés gazeux à 100 bar et 150°C sur une durée d’un mois : CO2 pur, SO2, NO pur et un mélange contenant majoritairement du CO2 et des fractions de Ar, N2, SO2, O2. Chaque expérience est comparée à une expérience témoin où le composé gazeux est remplacé par de l’azote. Le CO2 ne montre qu’une réactivité limitée sur les minéraux des roches. Le NO et le SO2 montrent une réactivité intrinsèque passant par des dismutations en phase aqueuse ou vapeur induisant une forte altération de la roche par une attaque acide couplée à une oxydation poussée des minéraux constitutifs des roches. Le mélange de gaz montre de la même façon une réactivité double : le S02 s’oxyde en acide sulfurique s’attaquant aux carbonates et minéraux argileux et l’O2 oxyde tous les minéraux possédant du fer ou du soufre réduit. Les gaz annexes contrôlent donc la réactivité des roches en grande profondeur. Leur présence pourrait complètement changer le comportement des roches (porosité, rhéologique) lors du stockage. Leur implication devra être anticipée dans chaque cas concret de stockage en fonction de la composition du gaz d’injection, de la minéralogie et des propriétés pétrophysiques des roches. / Capture and geological storage of CO2 are an main option to limit GHEG emissions of industrial poles and power plants. The captured gases are not constituted by pure CO2 but contain a fraction (until 10 %) of other gases : Ar, N2, SOx and NOx. Most of these gases are highly reactive and could have a strong influence on physical and chemical conditions of the milieu and on the environmement if contamination of neighbour aquifers occurs by leakages. Several laboratory experiments investigated the reactivity of carbonated reservoir and cap rocks from the Aquitaine Basin as well as the reactivity of synthetic mineralogical blends in geologically relevant P-T conditions. The rocks, associated to brine, were altered in presence of various gaseous components at 100 bar and 150°C during one month : pure CO2, pure SO2, pure NO and a CO2 mixture containing fractions of Ar, N2, SO2 and O2. Each experiment was compared with a blank in which the initial gas was replaced with pure N2. Pure CO2 show a limited reactivity on the rocks. NO and SO2 show a intrinsic reactivity by disproportionations in aqueous or vapour phases implying a high alteration of rocks by compled acid – base and oxidation mechanisms. The gas mixture show also a double reactivity : SO2 is oxidized in sulphuric acid dissolving carbonates and clay minerals and O2 oxidizes all reduced mineralogical phases. These gases even in limited fractions control the reactivity of rocks. Their presence could change the behaviour of the rock toward gas and induce positive as well as negative transformations. Their implication must be checked for each geological storage as a function of gas composition, mineralogy and petrophysical.

Cette thèse a pour objectif de caractériser les circulations de fluides en contexte d’effondrement d’un prisme d’accrétion crustal. Le Metamorphic Core Complex (MCC) de Naxos comprend un système de détachement/décollement caractérisé par mylonites, ultramylonites, cataclasites et failles normales dont les relations géométriques témoignent du litage rhéologique de la croûte continentale. La chimie des inclusions fluides déterminée par l’analyse microthermométrique, la spectroscopie RAMAN, l’ablation laser couplée à l’analyse spectroscopique (LA-ICP-MS), le « crush-leach », et les signatures isotopiques C et H des inclusions fluides permettent d’identifier trois grands types de fluides (1) des fluides salés riche en métaux, ii) des fluides aquo-carboniques en équilibre avec les encaissants métamorphiques, et iii) des fluides aqueux, probablement d’origine météorique. Ces données indiquent que la croûte est subdivisée en deux réservoirs séparés par la transition fragile-ductile. Les fluides météoriques circulent en association avec la déformation fragile de la croûte supérieure alors que les fluides salés et les fluides aquo-carboniques circulent en relation avec la déformation ductile. La géométrie de ces réservoirs évolue lors de la formation du MCC, conjointement avec l’exhumation et le refroidissement des roches métamorphiques. Le passage des roches du réservoir ductile au réservoir fragile est associée à un changement depuis un gradient géothermique élevé (60-100°C/km) vers un gradient géothermique plus faible (35-60°C/km). La transition fragile-ductile correspond ainsi à la fois à une limite rhéologique corrélée à une limite thermique et une limite de perméabilité. / The aim of this thesis is to characterize fluid circulations in the context of the collapse of a crustal accretionary belt. The Naxos Metamorphic Core Complex comprises a detachment/decollement system characterized by mylonites, ultramylonites, cataclasites and normal faults with structural relationships reflecting the rheological layering at the crustal scale. Fluid inclusion chemistry is determined by microthermometry, Raman spectroscopy; laser ablation inductively coupled plasma mass spectrometry (LA-ICP-MS), crush-leach and stable isotopes (C and H) analyses. These data characterize three different types of fluids: (1) high salinity fluids with a high metal content and high Th, (2) aqueous-carbonic fluids in equilibrium with the wall rocks and (3) aqueous probably surface-derived fluids. These data indicate that the crust is subdivided into two crustal reservoirs separated by the brittle/ductile transition. Surface-derived aqueous fluids circulate in association with the brittle deformation within the upper crust whereas aqueous-carbonic and high salinity fluids circulate in relation with ductile deformation. The characteristics of the trapped fluids indicate that as rocks have passed through the ductile/brittle transition they undergo a drastic change in geothermal gradient from 60 to 100°C/km within a lithostatic pressure regime to 35-60°C/km within a hydrostatic pressure regime. This implies that the fluid circulations are closely related to the rheological layering within the crust and its evolution during crustal extension. The ductile/brittle transition corresponds to a rheological boundary correlated to a thermal boundary and impermeable cap.

Cette thèse s’intéresse à la faisabilité de la mise en place de modèles d’ordre réduit pour l’étude des vibrations sous écoulement au sein de faisceaux tubulaires d’échangeurs de chaleur. Ces problématiques sont cruciales car les systèmes étudiés sont des éléments majeurs des centrales nucléaires civiles et des chaufferies embarquées dans les sous-marins.Après avoir rappelé le fonctionnement et les risques vibratoires existants au sein des échangeurs de chaleur, des calculs complets d’écoulement et de vibrations sous écoulement ont été effectués, d’abord pour un tube seul en milieu infini, puis pour un faisceau de tubes. Ces calculs ont été menés avec l’outil CFD Code_Saturne. La méthode de réduction de modèle POD (Proper Orthogonal De-composition) a été appliquée au cas des écoulements avec la structure laissée fixe.Les résultats obtenus montrent l’efficacité de la méthode pour ces configurations, moyennant l’introduction de méthodes de stabilisation pour l’écoulement au sein du faisceau. La méthode POD-multiphasique, permettant d’adapter la méthode POD à l’interaction fluide-structure, a ensuite été appliquée. Les grands déplacements d’un cylindre seul dans la zone d’accrochage (lock-in) ont été correctement reproduits par cette méthode de réduction de modèle. De même, on montre que les grands déplacements d’un cylindre en milieu confiné dans un faisceau de tubes sont fidèlement reconstruits.Enfin, l’extension de l’utilisation de la réduction de modèle aux études d’évolution paramétrique a été testée. Nous avons d’abord utilisé la technique considérant une base POD unique pour reproduire des écoulements à divers nombres de Reynolds autour d’un cylindre seul. Les résultats confirment la prédictivité bornée à une gamme de paramètres de cette méthode. Enfin, l’interpolation de bases POD pré-calculées pour une famille de paramètres donnés, utilisant les variétés de Grassmann et permettant de générer de nouvelles bases POD, a été testée sur des cas modèles. / The objective of this thesis is to study the ability of model reduction for investigations of flow-induced vibrations in heat exchangers tube bundle systems.These mechanisms are a cause of major concern because heat exchangers are key elements of nuclear power plants and on-board stoke-holds.In a first part, we give a recall on heat exchangers functioning and on vi-bratory problems to which they are prone. Then, complete calculations leaded with the CFD numerical code Code_Saturne are carried out, first for the flow around a single circular cylinder (fixed then elastically mounted) and then for the case of a tube bundle system submitted to cross-flow. Reduced-order method POD is ap-plied to the flow resolution with fixed structures. The obtained results show the efficiency of this technique for such configurations, using stabilization methods for the dynamical system resolution in the tube-bundle case.Multiphase-POD, which is a method enabling the adaptation of POD to fluid-structure interactions, is applied. Large displacements of a single cylinder elastically mounted under cross-flow, corresponding to the lock-in phenomenon,are well reproduced with this reduction technique. In the same way, large displace-ments of a confined moving tube in a bundle are shown to be faithfully recon-structed.Finally, the use of model reduction is extended to parametric studies. First,we propose to use the method which consists in projecting Navier-Stokes equations for several values of the Reynolds number on to a unique POD basis. The resultsobtained confirm the fact that POD predictability is limited to a range of parameter values. Then, a basis interpolation method, constructed using Grassmann mani-folds and allowing the construction of a POD basis from other pre-calculated basis,is applied to basic cases.

Cette thèse est consacrée à l'étude des opérateurs strictement hyperboliques à coefficients peu réguliers, aussi bien qu'à l'étude du système d'Euler incompressible à densité variable. Dans la première partie, on montre des estimations a priori pour des opérateurs strictement hyperboliques dont les coefficients d'ordre le plus grand satisfont une condition de continuité log-Zygmund par rapport au temps et une condition de continuité log-Lipschitz par rapport à la variable d'espace. Ces estimations comportent une perte de dérivées qui croît en temps. Toutefois, elles sont suffisantes pour avoir encore le caractère bien posé du problème de Cauchy associé dans l'espace H^inf (pour des coefficients du deuxième ordre ayant assez de régularité).Dans un premier temps, on considère un opérateur complet en dimension d'espace égale à 1, dont les coefficients du premier ordre étaient supposés hölderiens et celui d'ordre 0 seulement borné. Après, on traite le cas général en dimension d'espace quelconque, en se restreignant à un opérateur de deuxième ordre homogène: le passage à la dimension plus grande exige une approche vraiment différente. Dans la deuxième partie de la thèse, on considère le système d'Euler incompressible à densité variable. On montre son caractère bien posé dans des espaces de Besov limites, qui s'injectent dans la classe des fonctions globalement lipschitziennes, et on établit aussi des bornes inférieures pour le temps de vie de la solution ne dépendant que des données initiales. Cela fait, on prouve la persistance des structures géométriques, comme la régularité stratifiée et conormale, pour les solutions de ce système. À la différence du cas classique de densité constante, même en dimension 2 le tourbillon n'est pas transporté par le champ de vitesses. Donc, a priori on peut s'attendre à obtenir seulement des résultats locaux en temps. Pour la même raison, il faut aussi laisser tomber la structure des poches de tourbillon. La théorie de Littlewood-Paley et le calcul paradifférentiel nous permettent d'aborder ces deux différents problèmes. En plus, on a besoin aussi d'une nouvelle version du calcul paradifférentiel, qui dépend d'un paramètre plus grand que ou égal à 1, pour traiter les opérateurs à coefficients peu réguliers. Le cadre fonctionnel adopté est celui des espaces de Besov, qui comprend en particulier les ensembles de Sobolev et de Hölder. Des classes intermédiaires de fonctions, de type logarithmique, entrent, elles aussi, en jeu / The present thesis is devoted both to the study of strictly hyperbolic operators with low regularity coefficients and of the density-dependent incompressible Euler system. On the one hand, we show a priori estimates for a second order strictly hyperbolic operator whose highest order coefficients satisfy a log-Zygmund continuity condition in time and a log-Lipschitz continuity condition with respect to space. Such an estimate involves a time increasing loss of derivatives. Nevertheless, this is enough to recover well-posedness for the associated Cauchy problem in the space $H^infty$ (for suitably smooth second order coefficients).In a first time, we consider acomplete operator in space dimension $1$, whose first order coefficients were assumed Hölder continuous and that of order $0$only bounded. Then, we deal with the general case of any space dimension, focusing on a homogeneous second order operator: the step to higher dimension requires a really different approach. On the other hand, we consider the density-dependent incompressible Euler system. We show its well-posedness in endpoint Besov spaces embedded in the class of globally Lipschitz functions, producing also lower bounds for the lifespan of the solution in terms of initial data only. This having been done, we prove persistence of geometric structures, such as striated and conormal regularity, for solutions to this system. In contrast with the classical case of constant density, even in dimension $2$ the vorticity is not transported by the velocity field. Hence, a priori one can expect to get only local in time results. For the same reason, we also have to dismiss the vortex patch structure. Littlewood-Paley theory and paradifferential calculus allow us to handle these two different problems .A new version of paradifferential calculus, depending on a parameter $ggeq1$, is also needed in dealing with hyperbolic operators with nonregular coefficients. The general framework is that of Besov spaces, which includes in particular Sobolev and Hölder sets. Intermediate classes of functions, of logaritmic type, come into play as well

L'objectif de cette thèse est de fournir une analyse de la transition vers la turbulence d'un fluide rhéofluidifiant (fluide de Carreau) dans une conduite cylindrique. Pour cela, un code pseudo-spectral de type Petrov-Galerkin a été développé. Une analyse linéaire de stabilité de l'écoulement laminaire est effectuée, montrant que cet écoulement est linéairement stable. Ensuite, des perturbations sous la forme des rouleaux longitudinaux contra-rotatifs sont utilisées comme condition initiale. Les termes non linéaires d'inertie et visqueux créent un écoulement secondaire avec des points d'inflexion, linéairement instable vis-à-vis de perturbations 3D. Une analyse linéaire de stabilité de ce nouvel écoulement de base bidimensionnelle est réalisée. La forme des vecteurs propres critiques est analysé. Enfin, une analyse non linéaire de stabilité de rouleaux vis-à-vis des perturbations tridimensionnelles de faible amplitude est effectuée, obtenant un retard pour la transition vers la turbulence des fluides rhéofluidifiants par rapport au cas Newtonien et une tendance à l'asymétrie du profil de vitesse axiale / The main objective of this thesis is to provide a description of the transition to turbulence of a shear thinning fluid in pipe flow. A linear stability analysis of the base flow is done. Results show that the flow is linearly stable and the optimal perturbation is given by a pair of counter rotating vortex. This kind of perturbation is used as an initial condition of a computational code which integrates the governing equations. Inertial and viscous non linear terms generate a secondary base flow with inflection points, which is linearly unstable to 3D perturbations. A secondary instability analysis is done, regarding the shape of unstable eigenvectors. Depending the rheological parameters and the size of the primary perturbation, the unstable mode might be near the wall or the center of the pipe. Finally, a non linear stability analysis of the streaks to 3D perturbations of weak amplitude, obtaining a delay in the transition to turbulence due to shear thinning

Nous présentons une série d’expériences sur des particules micrométriques de polystyrène de formes ellipsoïdales. Les rapports d’aspects (k) des particules sont variables, de 0.2 à 8 environ. Ces ellipsoïdes sont manipulés dans l’eau par faisceau laser modérément focalisé. On observe la lévitation et l’équilibre dynamique de chaque particule, dans le volume et au contact d’une interface, solide-liquide ou liquide-liquide. Dans une première partie, nous montrons que des particules de k modéré sont piégées radialement. Par contre, les ellipsoïdes allongés (k>3) ou aplatis (k<0.3) ne peuvent pas être immobilisés. Ces particules « dansent » autour du faisceau, dans un mouvement permanent associant translation et rotation. Les mouvements sont périodiques, ou irréguliers (chaotiques) selon les caractéristiques de la particule et du faisceau. Un modèle en 2d est proposé qui permet de comprendre l’origine des oscillations. La seconde partie est une application de la lévitation optique pour une étude de la transition mouillage total-mouillage partiel des particules à l’interface eau-air. Nous montrons que la dynamique de la transition ne dépend pratiquement pas de la forme de particule, et qu’elle est déterminée par le mécanisme d’accrochage-décrochage de la ligne de contact. / We report experiments on ellipsoidal micrometre-sized polystyrene particles. The particle aspect ratio (k) varies between about 0.2 and 8. These particles are manipulated in water by means of a moderately focused laser beam. We observe the levitation and the dynamical state of each particle in the laser beam, in bulk water or in contact to an interface (water-glass, water-air, water-oil). In the first part, we show that moderate-k particles are radially trapped with their long axis lying parallel to the beam. Conversely, elongated (k>3) or flattened (k<0.3) ellipsoids never come to rest, and permanently “dance” around the beam, through coupled translation-rotation motions. The dynamics are periodic or irregular (akin to chaos) depending on the particle type and beam characteristics. We propose a 2d model that indeed predicts the bifurcation between static and oscillating states. In the second part, we apply optical levitation to study the transition from total to partial wetting of the particles at the water-air interface. We show that the dynamics of the transition is about independent of particle shape, and mainly governed by the pinning-depinning mechanism of the contact line.

Les vésicules sont des gouttes immergées dans un fluide externe visqueux, dont le rayon vautquelques dizaines de micromètres et entourées par une membrane imperméable constituée de lipides, dont l’épaisseur est approximativement 4 nm. La membrane d’une vésicule est un systèmeoriginal du point de vue mécanique : celle-ci présente à la fois des propriétés fluides (les lipidespeuvent s’écouler librement le long de la membrane, mais la surface est incompressible locale-ment) et des propriétés solides (la membrane résiste à la flexion). Les propriétés spécifiques de lamembrane rendent ce système à la fois très déformable et très contraint.Ce manuscrit s’intéresse à la modélisation d’une vésicule soumise à des efforts extérieurs d’o-rigine hydrodynamique, dans le régime de Stokes. Une attention particulière est consacrée à lasituation d’une vésicule qui sédimente. Cette situation est étudiée analytiquement dans le régimedes faibles déformations. Il est montré que plusieurs familles de solutions stationnaires non triv-iales existent, grâce aux propriétés spécifiques de la membrane. L’étude de la sédimentation d’unevésicule est poursuivie par le développement d’un code numérique capable de simuler de grandesdéformations. Pour cela, des méthodes numériques originales de calcul de prise en compte de laflexion et de l’incompressibilité surfacique sont développées. Ce code permet d’étudier la forma-tion d’un tube à l’arrière d’une vésicule en sédimentation. Ces tubes sont de fins (rapport d’aspecttypique longueur/rayon &#8764; 100) cylindres connectés à la vésicule d’origine. Il est montré que cesformes tubes sont des formes stationnaires. Un modèle théorique est proposé et comparé auxsimulations numériques. Ce modèle met en lumière l’importance particulière de la tension dansces formes. Une modélisation mécanique basée sur un milieu de Cosserat surfacique courbé estégalement présentée, et permet d’identifier la contribution de la flexion au tenseur des contraintes.Cette contribution est un ingrédient indispensable pour comprendre les formes tubes. / Vesicles are drops of radius of a few tens micrometers, bounded by an impermeable lipidmembrane of approximately 4 nm thickness, and embedded in an external viscous fluid. Thevesicle membrane is an original system from the mechanical point of view : it presents bothincompressible fluid properties (the lipids can flow freely along the membrane, but membraneis incompressible locally) and solid properties (the membrane resists to bending). The specificproperties of the membrane make the system very deformable and very constrained at the sametime.This manuscript deals with the modelisation of a vesicle subjected to external stresses of hydrodynamical origin, in the Stokes regime. A particular attention is paid to the situation of asettling vesicle. This situation is studied analytically in the small deformation regime. It is foundthat several families of non-trivial stationnary shapes exist, owing to the specific properties ofthe membrane. The study of a settling vesicle is pursued by the development of a numerical codeable to deal with large deformations. Original numerical methods are developped to deal with thecomputation of the bending and with the surface incompressibility constraint. This code permitsto study the formation of tether at the rear of a settling vesicle. These tethers are thin (typicalaspect ratio : length/radius &#8764; 100) cylinders of membrane connected to the original vesicle. Itis shown that these tethered shapes are stationary shapes. A theoretical model is proposed andcompared to numerical simulations. This model shows the particular importance of tension inthese shapes. A mechanical modelling based on a curved Cosserat surface is also presented, andpermits to identify the bending contribution to the stress tensor. This contribution is a salientingredient to understand tethered shapes.