With the recent increase in Gold (Au) wire cost Copper (Cu) wire becomes an attractive way to manage overall package cost. On the other hand, Copper wire bonding introduces much higher mechanical impact to underlying BEoL structures and actives because of the higher stiffness and lower ductility of Copper compared to Gold. These trends are accompanied by the application of new porous or nano-particle filled materials like low-k and ultra low-k materials for Back-end of Line (BEoL) layers of advanced CMOS technologies. As a result, higher delamination and cracking risks in BEoL structures underneath bonded areas represent an increasing challenge for the thermo-mechanical reliability requirements. To overcome the related reliability issues the authors performed a two level nonlinear FEM-simulation approach. Initially nonlinear axi-symmetric modeling and simulation of the copper bonding process are coupled with a spatial simulation model of the whole BeoL and bond pad structure. Cracking and delamination risks are estimated by a surface based cohesive contact approach and the utilization of a crushing foam constitutive material model for ultra low-k materials.

Das Hauptgebiet der Arbeit stellt die Approximation der Lösungen partieller Differentialgleichungen mit Dirichlet-Randbedingungen durch Splinefunktionen dar. Partielle Differentialgleichungen finden ihre Anwendung beispielsweise in Bereichen der Elektrostatik, der Elastizitätstheorie, der Strömungslehre sowie bei der Untersuchung der Ausbreitung von Wärme und Schall. Manche Approximationsaufgaben besitzen keine eindeutige Lösung. Durch Anwendung der Penalized Least Squares Methode wurde gezeigt, dass die Eindeutigkeit der gesuchten Lösung von gewissen Minimierungsaufgaben sichergestellt werden kann. Unter Umständen lässt sich sogar eine höhere Stabilität des numerischen Verfahrens gewinnen. Für die numerischen Betrachtungen wurde ein umfangreiches, effizientes C-Programm erstellt, welches die Grundlage zur Bestätigung der theoretischen Voraussagen mit den praktischen Anwendungen bildete. / This work focuses on approximating solutions of partial differential equations with Dirichlet boundary conditions by means of spline functions. The application of partial differential equations concerns the fields of electrostatics, elasticity, fluid flow as well as the analysis of the propagation of heat and sound. Some approximation problems do not have a unique solution. By applying the penalized least squares method it has been shown that uniqueness of the solution of a certain class of minimizing problems can be guaranteed. In some cases it is even possible to reach higher stability of the numerical method. For the numerical analysis we have developed an extensive and efficient C code. It serves as the basis to confirm theoretical predictions with practical applications.

Die Methode der Böschungsertüchtigung mit Erdbetonstützscheiben ist ein etabliertes Verfahren. In der Vergangenheit entwickelte Bemessungsverfahren für Böschungen mit Stützscheiben konnten sich bis heute nicht durchsetzen. Stattdessen behilft man sich in der Praxis mit einer Art Ersatzverfahren. Mit diesem Verfahren wird die Standsicherheit der Böschung mit Stützscheiben teilweise unzutreffend ermittelt. Dies wird in der Arbeit begründet und anhand von Beispielen verifiziert. Die Tragwirkung der Stützscheiben kann nur durch räumliche numerische Berechnungen ausreichend genau erfasst werden. Es wird eine zwingend erforderliche Typisierung der Stützscheiben bezüglich ihres Tragverhaltens und des Bruchmechanismus durchgeführt. Die erreichbare Stabilisierungswirkung der Stützscheiben hängt wesentlich von der Scheibengeometrie und dem Scheibenabstand ab. In der Arbeit werden für einen Scheibentypen der Versagensmechanismus, das Tragverhalten sowie deren Einflüsse ausführlich analysiert und anschließend ein Bemessungsverfahren hergeleitet. Für weitere Scheibentypen werden Vorschläge für mögliche Bemessungsverfahren angegeben.

Zur Vertiefung des Verständnisses der Wälzfestigkeit von Gradientenschichten wurden gasnitrierte Proben an Wälzprüfständen beansprucht und nachfolgend umfassend untersucht. Durch die Verbindung werkstoffwissenschaftlicher und mechanischer Betrachtungen wurde ein weiterführendes Wälzfestigkeitskriterium abgeleitet. Nachfolgend wurde die Abbildbarkeit der Wälzbeanspruchung mit Hilfe der FEM analysiert. Dafür wurden umfangreiche Materialdaten der Gradientenschicht ermittelt.

Beim Offsetdruck findet die Übertragung der Druckfarbe von der Druckform auf den Bedruckstoff im Druckwerk statt, wobei mindestens zwei Walzen aufeinander abrollen. Deshalb können die Vorgänge im Druckwerk als ein Rollkontaktproblem aufgefaßt werden. Umfassende Untersuchungen liegen zu ¨Klassischen¨ Rollvorgängen vor, bei denen eine Walze treibt und die andere mitgenommen wird. Dabei wurden elastische und viskoelastische Materialeigenschaften sowie homogene und inhomogene ( bandagierte ) Walzen berücksichtigt. Charakteristisch für die Rollvorgänge im Offsetdruckwerk ist, daß eine der Walzen mit einem im Verhältnis zum Walzendurchmesser sehr dünnen, viskoelastischen und anisotropen Belag, dem Gummituch, versehen ist. Aus technologischen Gründen müssen die Walzen im Druckwerk synchron angetrieben werden. Auch dadurch unterscheidet sich der Rollvorgang im Offsetdruck vom ¨klassischen¨ Rollvorgang. Eine weitere Besonderheit besteht darin, daß das am Rollvorgang beteiligte Belagmaterial nicht fest mit dem Walzenkern verbunden, sondern nur lose aufgespannt ist. In der vorliegenden Arbeit werden mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente die Beanspruchung des Gummituches und das Verhalten des Bedruckstoffes Papier im Druckspalt untersucht. Dabei wird nach derzeitigem Erkenntnisstand erstmalig der vollständige Prozeß simuliert. Es wird nur der stationäre Fall betrachtet. In Ermangelung eines geeigneten Modells zur Beschreibung der Temperatur- und Feuchtigkeitsabhängigkeit der Materialparameter des Papiers werden diese Einflüsse vernachlässigt. Anhand von parallel zu den numerischen Untersuchungen durchgeführten Qualitäts- und Meßdruckversuchen wird die Genauigkeit der Simulationsergebnisse eingeschätzt. Dies ist notwendig, da das komplexe Zusammenspiel der anisotropen elastischen und viskoelastischen Eigenschaften des Gummituches, der Reibung zwischen den einzelnen Kontaktpartnern, der Klebwirkung der Druckfarbe und den Einstellgrößen der Druckmaschine nur schwierig erfaßbar ist.

Die numerische Simulation von Verformungsvorgängen mittels der Finite-Elemente-Methode wird zur Lösung ingenieurtechnischer Probleme in wachsendem Maße eingesetzt und stellt ein erprobtes, leistungsfähiges Werkzeug für die Berechnung von Bauteilen bzw. -gruppen dar. Für eine wirklich- keitsnahe Vorhersage des Werkstoffverhaltens ist es dabei erforderlich, in die Berechnungsprogramme Materialmodelle zu implementieren, welche die realen Bauteileigenschaften richtig charakterisieren. In der vorliegenden Arbeit wird ein Materialmodell zur phänomenologischen Beschreibung anisotropen Verfestigungsverhaltens bei großen elastisch-plastischen Verzerrungen unter Nutzung eines Substruk- turkonzeptes entwickelt. Für allgemeine krummlinige Koordinatensysteme wird eine materielle Formulierung des Deformationsge- setzes als ein Algebro-Differenzialgleichungssystem vorgestellt. Es enthält neben dem hyperelastischen Teildeformationsgesetz die Evolutionsgleichungen für innere Variablen und die Fließbedingung. Seine thermodynamische Konsistenz wird nachgewiesen. Basierend auf einer zweckmäßigen Zeitdiskretisierung dieses Systems wird der vollständige Algorithmus zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems entwickelt. Seine erfolgreiche Implementierung in das experimentelle Finite-Elemente-Programm SPC-PMHP der TU Chemnitz wird an ausgewählten Berechnungsbeispielen demonstriert. / The finite element method represents a powerful tool for the numerical simulation of deformation processes in components and structures. To realize a reliable prediction of the material behaviour the implementation of suitable material models into the FE-code is necessary. In the present thesis a material model for a phenomenological description of the anisotropic hardening behaviour in the case of finite elasto-plastic deformations based on a substructure approach is developed. The material model is formulated in terms of a system of differential and algebraic equations (DAE) with respect to the reference configuration. This DAE contains the hyperelastic material model, the evolutional equations for internal variables as well as the yield condition. Its thermodynamic consistency is proven. Based on a suitable time discretization of the DAE a numerical algorithm for solving the initial value problem is presented. Its succesful implementation into the experimental FE-code SPC-PMHP developed at the Chemnitz University of Technology is demonstrated on selected examples.

In der experimentellen Beanspruchungsanalyse ist der Einsatz von Dehnungsmessstreifen alltäglich. Besonders DMS-Rosetten mit übereinanderliegenden Messgittern bieten eine "punktgenaue" Auswertung des Dehnungszustandes an der Oberfläche eines Bauteiles. In numerischen und experimentellen Analysen wurde die Dehnungsübertragung in die übereinanderliegenden Messgitterschichten untersucht. Desweiteren wurde die Wärmeentwicklung der DMS-Rosetten auf verschiedenen Bauteilen untersucht.

Dissertation ueber die effektive Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme resultierend aus der Diskretisierung eines elliptischen Randwertproblems 2. Ordnung mittels der Methode der Finiten Elementen. Als Vorkonditionierer werden multi-level artige Vorkonditionierer (BPX, Multi-grid, Wavelets) benutzt.

In dieser Arbeit werden stochastische Charakteristiken der Lösung parabolischer Differentialgleichungen mit zufälligen Neumann-Randbedingungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode angegeben. Dabei wird der Berechnung der Korrelations- bzw. Varianzfunktion besondere Bedeutung beigemessen. Das stochastische Randanfangswertproblem wird durch Anwendung von FEM-Techniken durch ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit stochastischen inhomogenen Termen approximiert. Die Modellierung der stochastischen Eingangsparameter durch epsilon-korrelierte Felder gestattet Entwicklungen der Lösungscharakteristiken nach der Korrelationslänge. Numerische Beispiele enthalten den Vergleich zwischen analytischen Ergebnissen und Simulationsresultaten.

In the present paper we suggest the norm-preserving explicit operator for the extension of finite-element functions from boundaries of domains into the inside. The construction of this operator is based on the multilevel decomposition of functions on the boundaries and on the equivalent norm for this decomposition. The cost of the action of this operator is proportional to the number of nodes.