Ce travail porte sur la modélisation de problèmes liés au recalage d'images. Le recalage consiste à trouver une déformation optimale de sorte qu'une image déformée s'aligne sur une image de référence. Il s'agit d'une technique que l'on rencontre dans de nombreux domaines, comme l'imagerie médicale, la comparaison de données ou le suivi de formes. Le premier chapitre se concentre sur le problème de préservation de la topologie. Cette condition de préservation de la topologie est importante lorsque la déformation recherchée traduit des propriétés physiques des objets soumis à la déformation. Les chapitres suivants proposent la construction de différentes méthodes de recalage d'images fondées sur la théorie de l'élasticité non linéaire. En effet, les objets à apparier sont supposés être des matériaux hyper-élastiques. Différents termes d'attaches aux données ont été explorés ainsi que deux modèles conjoints de segmentation et recalage. / This work focuses on the modelling of problems related to image registration. Image registration consists in finding an optimal deformation such that a deformed image is aligned with a reference image. It is an important task encountered in a large range of applications such as medical imaging, comparison of data or shape tracking. The first chapter concerns the problem of topology preservation. This condition of topology preservation is important when the sought deformation reflects physical properties of the objects to be distorted. The following chapters propose several methods of image registration based on the nonlinear elasticity theory. Indeed, the objects to be matched are modelled as hyperelastic materials. Different fidelity terms have been investigated as well as two joint segmentation/registration models.

La schizophrénie est associée à des difficultés fonctionnelles importantes, limitant la capacité des personnes qui en sont atteintes de se rétablir. Un des meilleurs déterminants du fonctionnement en schizophrénie est la théorie de l'esprit (TdE), soit la capacité à inférer les états mentaux des autres. La TdE est donc une cible de traitement centrale pour favoriser le rétablissement des personnes atteintes de schizophrénie. Toutefois, de nombreux défis limitent l'évaluation et la prise en charge des déficits de TdE en schizophrénie, incluant les limites psychométriques des outils disponibles pour évaluer la TdE et le manque de connaissances concernant les processus cognitifs non sociaux qui la sous-tendent. De plus, malgré les répercussions fonctionnelles documentées des déficits de TdE en schizophrénie, l'impact de ces déficits dans chaque domaine de fonctionnement demeure à être mieux compris afin de développer des interventions personnalisées. Cette thèse a pour objectif de déterminer l'influence de la cognition non sociale sur la TdE chez les personnes atteintes de schizophrénie, à explorer les répercussions fonctionnelles des déficits de TdE et à offrir des pistes d'interventions personnalisées pour cette fonction complexe. Pour ce faire, quatre études ont été réalisées. La première étude empirique a pour objectif d'évaluer la fidélité du test des histoires combinées, un test permettant l'évaluation de la TdE, auprès d'une population sans psychopathologie. Cette étude a permis de démontrer une bonne fidélité test-retest, une absence d'effet de pratique et une excellente fidélité interjuge pour le test des histoires combinées, suggérant ainsi son utilité en tant qu'outil d'évaluation de la TdE dans le cadre d'une intervention de remédiation cognitive pour la TdE telle que réalisée dans l'étude suivante. La deuxième étude a pour objectif d'évaluer l'effet d'un programme de remédiation cognitive visant uniquement la cognition non sociale et la métacognition sur la TdE en schizophrénie. Les résultats de cette étude de cas multiples suggèrent qu'il est possible d'améliorer de façon significative et durable la TdE chez les personnes atteintes de schizophrénie en utilisant une approche personnalisée permettant d'améliorer les fonctions cognitives non sociales et métacognitives les plus déficitaires pour chaque patient. Cette étude soutient l'hypothèse iii suggérant que la cognition non sociale est une base nécessaire, mais non suffisante à la TdE. Une meilleure compréhension des relations entre la TdE et les différentes fonctions cognitives non sociales était toutefois nécessaire afin de déterminer si certaines fonctions cognitives devaient être prises en charge de façon prioritaire pour soutenir la TdE. La troisième étude est une méta-analyse ayant pour objectif de déterminer et de comparer la magnitude des associations entre la TdE et les différentes fonctions de la cognition non sociale chez les personnes atteintes de schizophrénie. Les résultats de cette étude révèlent que chaque fonction cognitive non sociale est associée de façon modérée avec la TdE, et qu'aucune des fonctions de la cognition non sociale n'est associée plus fortement à la TdE que les autres. Les résultats révèlent également que les caractéristiques des tâches de TdE influencent les relations entre la cognition non sociale et la TdE. La dernière étude est une méta-analyse ayant pour objectif de déterminer et de comparer la magnitude des associations entre la TdE et les différents domaines de fonctionnement et les différents types de mesures de fonctionnement en schizophrénie. Les résultats de cette étude révèlent une relation modérée entre la TdE et chaque domaine de fonctionnement en schizophrénie. Les résultats suggèrent également que la TdE est plus fortement associée aux activités productives qu'au fonctionnement social (pour les échelles de fonctionnement dans la communauté), mais aussi que son association est plus forte avec les tâches de type performance comparativement aux échelles de fonctionnement dans la communauté. Cette thèse permet de mieux comprendre les liens entre la cognition non sociale et la TdE chez les personnes atteintes de schizophrénie, d'explorer les associations fonctionnelles de la TdE, et d'offrir des pistes d'intervention personnalisées en remédiation cognitive pour cette fonction complexe. En plus d'apporter des informations pertinentes pour l'évaluation et le traitement des déficits de TdE en schizophrénie, elle inclut une proposition intégrative illustrant les associations cognitivo-psycho-sociales du fonctionnement, permettant d'obtenir une vision plus globale des déterminants et des répercussions des déficits de TdE en schizophrénie afin de favoriser une prise en charge multidimensionnelle et personnalisée. / Functional impairments are common in people with schizophrenia and can lead to difficulty recovering from the illness. One of the best predictors of functioning in schizophrenia is theory of mind (ToM), the ability to infer the mental states of others. ToM is thus an important treatment target to improve recovery in people with schizophrenia. However, there are several challenges to the assessment and the treatment of ToM deficits in schizophrenia, including psychometric limitations of ToM tasks as well as the lack of data regarding the contribution of non-social cognitive processes for ToM. Further, despite the functional burden of ToM deficits in schizophrenia, the impact of these deficits in each domain of functioning remains to be explored in order to develop personalized interventions. This thesis aims to determine the influence of non-social cognition on ToM in people with schizophrenia, to explore the functional impact of ToM deficits, and to provide avenues to personalized intervention for this complex process. These objectives were achieved through four studies. The first study aims to assess the reliability of a ToM task, the Combined Stories Test, in healthy participants. This study revealed good test-retest reliability, an absence of practice effect as well as an excellent inter-rater reliability. These results suggest that the Combined Stories Test can be used to assess ToM in the context of a treatment for ToM such as cognitive remediation therapy. The second study aims to assess the effect of a personalized cognitive remediation therapy program that targets non-social cognition and metacognition on ToM in people with schizophrenia. The results of this multiple case study revealed that it was possible to produce sustained and significant improvements in ToM in our participants with schizophrenia. These improvements were supported by a personalized approach that targeted the non-social cognitive and metacognitive deficits of each patient. The results of this study are in line with the hypothesis that non-social cognition is necessary, but not sufficient for ToM. A better understanding of the associations between ToM and the different non-social cognitive domains was, however, necessary to determine if certain non-social cognitive domains were more relevant for ToM than the others. The third study is a meta-analysis that aimed to determine and compare the magnitude of the associations between ToM and the different non-social cognitive domains in schizophrenia. This study showed that each non-social cognitive domain is moderately associated with ToM, with no domain being more strongly associated with ToM than the others. This meta-analysis also showed that different characteristics of the ToM tasks have a significant effect on the magnitude of the associations between ToM and non-social cognition. The last study is a meta-analysis that aimed to determine and compare the magnitude of the associations between ToM and the different domains of functioning in schizophrenia, but also ToM's relationships with the two types of functioning measures, i.e. measures of community functioning and performance-based tasks. This study showed a moderate association between ToM and each domain of functioning. For measures targeting community functioning, the results revealed a stronger association to productive activities, compared to social functioning. Further, the results revealed that ToM is more strongly related to performance-based tasks compared to measures targeting community functioning. This thesis allows a better understanding of the links between non-social cognition and ToM in people with schizophrenia, to explore the functional associations of ToM, and to offer personalized intervention avenues in cognitive remediation for this complex function. While this thesis provides relevant information for the assessment and treatment of ToM deficits in schizophrenia, it also includes an integrative proposal illustrating the cognitive, psychological and social pathways to functioning, providing a global understanding of the determinants and impacts of ToM deficits in schizophrenia in order to promote a multidimensional and personalized approach for this illness.

Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdorales, 2014-2015 / Soit K ⊆ C compact et soit X le complément de K par rapport à la sphère de Riemann, X := C∞ \ K. La capacité analytique de K, notée γ(K), est définie par [symbol]. La capacité analytique des sous-ensembles compacts du plan fut introduite par Ahlfors en 1947 dans le but d’étudier un problème soulevé par Painlevé en 1888 demandant une caractérisation géométrique des sous-ensembles compacts dits effaçables. Le problème de Painlevé se révéla fort difficile et il fallut attendre plus d’un siècle avant d’en obtenir une solution satisfaisante, grâce aux travaux de Xavier Tolsa et plusieurs autres. La présente thèse de doctorat vise à étudier en détail la capacité analytique. Plus précisément, dans la première partie de la thèse, on développe une méthode efficace et rigoureuse pour le calcul numérique de la capacité analytique. Cette méthode est d’autant plus intéressante qu’il est extrêmement difficile en pratique d’estimer la capacité analytique d’un ensemble compact donné. On utilise ensuite cette méthode, implémentée sur ordinateur à l’aide du logiciel matlab, pour étudier le célèbre problème de la sous-additivité de la capacité analytique. Ce problème réputé fort difficile fut énoncé en 1967 par Vitushkin et demeure encore à ce jour sans réponse. Plusieurs expérimentations numériques de même que certains des résultats obtenus mènent à la formulation d’une conjecture qui, si démontrée, impliquerait que la capacité analytique est bel et bien sous-additive. Enfin, on démontre la conjecture dans un cas particulier. La seconde partie de la thèse est dédiée à l’étude des fonctions d’Ahlfors, fonctions extrémales pour le problème de la capacité analytique. Plus précisément, on s’intéresse à un problème soulevé par Jeong et Taniguchi visant à déterminer les fonctions d’Ahlfors qui sont des fonctions rationnelles. On donne une solution partielle au problème, fournissant ainsi plusieurs nouveaux exemples explicites de fonctions d’Ahlfors et de capacités analytiques.

Dans ce mémoire, on s'intéresse aux convolutions de fonctions arithmétiques. D'abord on rappelle les grandes notions de base : fonctions additives et fonctions multiplicatives, convolution de Dirichlet, convolutions arithmétiques régulières et fonctions génératrices. Ensuite, on étudie différents opérateurs de moyenne sur certains ensembles de diviseurs et leurs inverses. Aussi, on porte son attention à l'étude des valeurs moyennes de certaines fonctions en améliorant de façon significative leur terme d'erreur O(Î^J ) en un terme O(lo J:+\x) pour un entier positif m arbitraire. Finalement, on analyse quelques caractérisations de fonctions arithmétiques basées sur diverses convolutions.

Ce travail est consacré à l'étude de trois problèmes liés à l'évaluation de sommes de fonctions multiplicatives sur les entiers friables. On dit qu'un nombre entier n est y-friable si son plus grand facteur premier P(n) n'excède pas y. Dans une première partie, nous considérons une fonction multiplicative aléatoire au sens de Wintner, c'est-à-dire une fonction arithmétique multiplicative f supportée par les entiers sans facteur carré, telle que, pour tout entier premier p, f(p) est une variable aléatoire de Bernoulli prenant les valeurs +1 et -1 avec probabilité 1/2. Dans la continuité de travaux de Wintner, Erdös, Halasz, Lau, Tenenbaum et Wu, notre étude est dédiée à l'obtention d'une majoration presque sûre de la fonction sommatoire de f sur les entiers y-friables n'excédant pas x. Un second volet est dévolu à l'évaluation asymptotique des fonctions sommatoires de certaines fonctions multiplicatives, notamment la fonction phi d'Euler, sur les translatés des entiers friables. La méthode employée fait appel à des résultats de répartition des entiers friables dans les progressions arithmétiques. La troisième partie consiste en une étude de la loi moyenne de répartition des diviseurs des entiers friables. Nous établissons le glissement, lorsque le paramètre de friabilité u = (log x)/log y croît, depuis la loi de l'arcsinus (établie en 1979 dans les travaux de Dress, Deshouillers et Tenenbaum) jusqu'à une loi approximativement gaussienne. La loi limite obtenue s'exprime au moyen d'une convolution faisant apparaître les fonctions de Dickman / This dissertation is devoted to studying three problems, all linked to estimates for sums of multiplicative functions over friable integers. An integer n is called y-friable if its largest prime factor P(n) does not exceed y. In a first part, we consider a random multiplicative function in the sense of Wintner, i.e. a multiplicative arithmetic function f supported on squarefree integers and such that, for each prime p, f(p) is a Bernoulli random variable taking each value +1 and -1 with probability 1/2. Elaborating on previous works by Wintner, Erdös, Halasz, Lau, Tenenbaum and Wu, we investigate upper bounds for the summatory function of f over y-friable integers not exceeding x. In the second part, we provide asymptotic estimates for sums of certain multiplicative functions, including Euler's totient, over shifted friable integers. This study depends on the distribution of friable integers in arithmetic progressions. In the third part, we consider a friable extension of the Arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers. The original study is due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum (1979). We describe the limit law in terms of the Dickman functions and we show that, as the friability parameter u = (log x)/log y increases, the mean distribution drifts from the Arcsine law towards a Gaussian behaviour

Nous étudions le comportement analytique de la fonction zêta associée à une certaine hauteur anticanonique sur une variété torique projective et lisse, le corps de définition étant un corps global de caractéristique positive. Ce comportement est étroitement lié à l'évolution asymptotique du nombre de points de hauteur bornée sur la variété. Manin et ses collaborateurs ont proposé des formules conjecturales pour le nombre de points de hauteur bornée sur une variété de Fano ou presque de Fano. Dans le cas des variétés toriques définies sur un corps de nombres ces formules ont été démontrées par Batyrev et Tschinkel, puis redémontrées par Salberger sous des hypothèses plus restrictives mais par une méthode entièrement différente. Nous nous intéressons donc dans cette thèse à la version fonctionnelle de ces résultats. Nous commençons par traiter le cas d'une variété torique déployée, en nous inspirant de la méthode de Salberger, basée sur une paramétrisation des points rationnels donnée par les torseurs universels ainsi que sur une inversion de Möbius. Nous expliquons ensuite comment les techniques utilisées dans cette situation peuvent s'appliquer aussi à un contexte motivique, mais notre calcul repose en partie sur une hypothèse non demontrée. Enfin pour examiner le cas de la compactification d'un tore non déployé nous adaptons au cas fonctionnel l'approche de Batyrev et Tshinkel. Leur idée est d'utiliser la formule de Poisson pour obtenir une représentation intégrale de la fonction zêta des hauteurs, intégrale que l'on évalue à l'aide du théorème des résidus. Nous obtenons une formule conforme aux prédictions de Manin et al., modulo le calcul d'un invariant du tore, invariant spécifique à la caractéristique non nulle. Nous n'avons pu mener à bien le calcul de cet invariant que pour des familles particulières de tores algébriques, et dans ce cas la formule obtenue est celle attendue. La question de savoir si la situation est la même pour un tore algébrique quelconque reste ouverte.

En 2008, l'Institut National des Standards et de la Technologie américain (NIST) a initié une compétition publique, nommée SHA-3, afin de sélectionner une nouvelle norme pour les fonctions de hachage. Nous étudions ici des propriétés algébriques de certaines des fonctions candidates à ce concours. Parmi les fonctions étudiées se trouve l'algorithme Keccak, qui est depuis peu la fonction qui a remporté la compétition et qui est devenue le nouveau standard SHA-3. Dans un premier temps nous avons étudié et analysé un nouveau type de distingueur introduit en 2009 et appelé distingueur par partition en sommes nulles. Nous l'avons appliqué sur plusieurs candidats du concours SHA-3. Nous nous sommes ensuite intéressés au degré algébrique des permutations itérées. Nous avons établi une première borne qui exploite la structure des fonctions non-linéaires usuellement employées dans les constructions de type SPN. Après, nous avons étudié le rôle de la permutation inverse dans les constructions itérées et nous avons prouvé une deuxième borne, plus générale, sur le degré. Nous présentons également une étude sur une nouvelle notion concernant les boîtes-S, qui exprime le fait que certaines composantes d'une boîte-S peuvent s'exprimer comme des fonctions affines sur un sous-espace bien choisi et sur tous ses translatés. L'analyse de ce type de propriétés a mené à l'amélioration d'une cryptanalyse de la fonction de hachage Hamsi. Enfin, nous avons étudié la résistance contre les attaques par canaux cachés de deux candidats au concours SHA-3 et nous avons proposé des contre-mesures au niveau logiciel.

Cette thèse est consacrée dans un premier temps à l'élaboration d'un modèle variationnel dedébruitage d'ordre deux, faisant intervenir l'espace BV 2 des fonctions à hessien borné. Nous nous inspirons ici directement du célèbre modèle de Rudin, Osher et Fatemi (ROF), remplaçant la minimisation de la variation totale de la fonction par la minimisation de la variation totale seconde, c'est à dire la variation totale de ses dérivées. Le but est ici d'obtenir un modèle aussi performant que le modèle ROF, permettant de plus de résoudre le problème de l'effet staircasing que celui-ci engendre. Le modèle que nous étudions ici semble efficace, entraînant toutefois l'apparition d'un léger effet de flou. C'est afin de réduire cet effet que nous introduisons finalement un modèle mixte, permettant d'obtenir des solutions à la fois non constantes par morceaux et sans effet de flou au niveau des détails. Dans une seconde partie, nous nous intéressons au problème d'extraction de texture. Un modèle reconnu comme étant l'un des plus performants est le modèle T V -L1, qui consiste simplement à remplacer dans le modèle ROF la norme L2 du terme d'attache aux données par la norme L1. Nous proposons ici une méthode originale permettant de résoudre ce problème utilisant des méthodes de Lagrangien augmenté. Pour les mêmes raisons que dans le cas du débruitage, nous introduisons également le modèle T V 2-L1, consistant encore une fois à remplacer la variation totale par la variation totale seconde. Un modèle d'extraction de texture mixte est enfin très brièvement introduit. Ce manuscrit est ponctué d'un vaste chapitre dédié aux tests numériques.

On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi-périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, on établit un résultat d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle.