Dans cette thèse, nous étudions des modèles définis par des équations de moments conditionnels. Une grande partie de modèles statistiques (régressions, régressions quantiles, modèles de transformations, modèles à variables instrumentales, etc.) peuvent se définir sous cette forme. Nous nous intéressons au cas des modèles avec un paramètre à estimer de dimension finie, ainsi qu’au cas des modèles semi paramétriques nécessitant l’estimation d’un paramètre de dimension finie et d’un paramètre de dimension infinie. Dans la classe des modèles semi paramétriques étudiés, nous nous concentrons sur les modèles à direction révélatrice unique qui réalisent un compromis entre une modélisation paramétrique simple et précise, mais trop rigide et donc exposée à une erreur de modèle, et l’estimation non paramétrique, très flexible mais souffrant du fléau de la dimension. En particulier, nous étudions ces modèles semi paramétriques en présence de censure aléatoire. Le fil conducteur de notre étude est un contraste sous la forme d’une U-statistique, qui permet d’estimer les paramètres inconnus dans des modèles généraux. / In this dissertation we study statistical models defined by condition estimating equations. Many statistical models could be stated under this form (mean regression, quantile regression, transformation models, instrumental variable models, etc.). We consider models with finite dimensional unknown parameter, as well as semiparametric models involving an additional infinite dimensional parameter. In the latter case, we focus on single-index models that realize an appealing compromise between parametric specifications, simple and leading to accurate estimates, but too restrictive and likely misspecified, and the nonparametric approaches, flexible but suffering from the curse of dimensionality. In particular, we study the single-index models in the presence of random censoring. The guiding line of our study is a U-statistics which allows to estimate the unknown parameters in a wide spectrum of models.

Les tessellations, aussi appelées mosaïques, permettent de modéliser de nombreuses structures, comme des assemblages de cellules en biologie ou de grains en science des matériaux. La tessellation aléatoire la plus connue est le diagramme de Voronoï qui à partir d'un ensemble de points, appelés germes, partitionne le plan. L'approche innovante de cette thèse est d'utiliser des champs aléatoires gaussiens pour générer des germes et des distances aléatoires, qui vont permettre de simuler une grande variété de tessellations en termes de formes et de tailles des cellules.Pour connaître les propriétés des tessellations simulées à partir de champs aléatoires gaussiens, celles-ci vont être caractérisées et comparées à d'autres tessellations. Tout d'abord par une approche ponctuelle en étudiant les germes, dont leur distribution spatiale. Puis par une approche par région, en étudiant la géométrie et la morphométrie des cellules.L'endothélium cornéen humain est une monocouche de cellules formant un pavage hexagonal régulier à la naissance, et perdant de sa régularité ensuite. La qualité du greffon cornéen est donnée par certaines observations, comme la densité, l'homogénéité de la forme et des tailles des cellules endothéliales.L'évolution avec l'âge de cette mosaïque cornéenne va être caractérisée à partir d’une base d’images de l’endothélium. L'originalité est ensuite d'effectuer une estimation de l'âge d’un endothélium à partir des différentes mesures permettant de caractériser les tessellations, et enfin de mettre en place une méthode prometteuse afin de savoir si une cornée a une évolution normale. / Tessellations, also called mosaics, are used to model many structures, for example cellular arrangements in biology or grains in material science. The most known tessellation is the Voronoï diagram which partitions the space from a set of points, called germs. The innovative approach of this thesis is to use Gaussian random fields to generate germs and random distances. The use of random fields allows to simulate a great variety of tessellations in terms of cells forms and sizes.To study the properties of each type of tessellation, they are characterized: first, by studying the germs, including their spatial distribution, and then by analyzing the cells geometry and morphometry. These tessellations are also compared to other known tessellations.The human corneal endothelium is a mono-layer of cells forming a regular hexagonal mosaic at birth, and losing his regularity later. The corneal graft quality is given by some observations made on the endothelial mosaic (cells density, the homogeneity of cells sizes and shapes).A database of endothelium images allows to characterize the evolution with age of the corneal mosaic. The originality is to estimate the age of an endothelium based on the measures computed to characterize the tessellations, and finally to set up a promising method to evaluate if a corneal evolution is normal.

Banachverbände spielen sowohl in der Theorie als auch in der Anwendung von geordneten normierten Räume eine bedeutende Rolle. Einerseits erweisen sich viele in der Praxis relevanten Räume als Banachverbände, andererseits ermöglichen die Vektorverbandsstruktur und die enge Beziehung zwischen Ordnung und Norm ein tiefes Verständnis solcher normierter Räume. An dieser Stelle setzen folgende Überlegungen an: - Die genaue Untersuchung einiger Resultate der reichhaltigen Banachverbandstheorie ließ (zu Recht) vermuten, dass in manchen Fällen die Verbandsnormeigenschaft keine notwendige Voraussetzung ist. In der Literatur gibt es bereits einige interessante Untersuchungen allgemeiner geordneter normierter Räume mit qualifizierten positiven Kegeln und in dem Zusammenhang eine Reihe wertvoller Dualitätsaussagen. An dieser Stelle sind die Eigenschaften der Normalität, der Nichtabgeflachtheit und der Regularität eines Kegels erwähnt, welche selbst im Falle eines mit einer Norm versehenen Vektorverbandes eine schwächere Relation zwischen Ordnung und Norm ergeben als die Verbandsnormeigenschaft. - In einer neueren Arbeit wurde der aus der Theorie der Vektorverbände gut bekannte Begriff der Disjunktheit bereits auf beliebige geordnete Räume verallgemeinert, wobei viele Eigenschaften disjunkter Vektoren, des disjunkten Komplements einer Menge usw., welche aus der Verbandstheorie bekannt sind, erhalten bleiben. Auf entsprechende Weise, d.h. durch das Ersetzen exakter Infima und Suprema durch Mengen unterer bzw. oberer Schranken, können der Modul eines Vektors sowie der Begriff der Solidität einer Menge für geordnete (normierte) Räume eingeführt werden. An solchen Überlegungen knüpft die vorliegende Arbeit an. Im Kapitel m-Normen ======== werden verallgemeinerte Formen der M-Norm Eigenschaft eingeführt und untersucht. AM-Räume und (approximative) Ordnungseinheit-Räume sind Beispiele für geordnete normierte Räume mit m-Norm. Die Schwerpunkte dieses Kapitels sind zum Einen Kegel- und Normeigenschaften dieser Räume und deren Charakterisierung mit Hilfe solcher Eigenschaften und zum Anderen Dualitätsaussagen, wie sie zum Teil bereits aus der Theorie der AM- und AL-Räume bekannt sind. Minimal totale Mengen ===================== Ziel dieses Kapitels ist es, den oben erwähnten verallgemeinerten Disjunktheitsbegiff für geordnete normierte Räume zu untersuchen. Eine zentrale Rolle spielen dabei totale Mengen im Dualraum und insbesondere minimal totale Mengen sowie deren Zusammenhang mit der Disjunktheit von Elementen des Ausgangsraumes. Normierte pre-Riesz Räume ========================= Wie bereits bekannt, lässt sich jeder pre-Riesz Raum ordnungsdicht in einen (bis auf Isomorphie) eindeutigen minimalen Vektorverband einbetten, die so genannte Riesz Vervollständigung. Ist der pre-Riesz Raum normiert und sein positiver Kegel abgeschlossen, dann kann eine Verbandsnorm auf der Riesz Vervollständigung eingeführt werden, welche sich in vielen Fällen als äquivalent zur Ausgangsnorm auf dem pre-Riesz Raum erweist. Es ist allgemein bekannt, dass sich dann auch stetige lineare Funktionale fortsetzen lassen. In diesem Kapitel wird nun untersucht, inwiefern sich Ordnungsrelationen auf einer Menge stetiger linearer Funktionale beim Übergang zur Menge der Fortsetzungen erhalten lassen. Die gewonnenen Erkenntnisse kommen anschließend bei Untersuchungen zur schwachen bzw. schwach*-Topologie auf geordneten normierten Räumen zur Anwendung. Hierbei werden zwei Fragestellungen behandelt. Zum Einen gilt das Augenmerk disjunkten Folgen in geordneten normierten Räumen. Als Beispiel seien ordnungsbeschränkte disjunkte Folgen in geordneten normierten Räumen mit halbmonotoner mNorm genannt, welche stets schwach gegen Null konvergieren. Zum Anderen werden monoton fallende Folgen und Netze bzw. disjunkte Folgen von stetigen linearen Funktionalen auf einem geordneten normierten Raum betrachtet. / Banach lattices play an important role in the theory of ordered normed spaces. One reason is, that many ordered normed vector spaces, that are important in practice, turn out to be Banach lattices, on the other hand, the lattice structure and strong relations between order and norm allow a deep understanding of such ordered normed spaces. At this point the following is to be considered. - The analysis of some results in the rich Banach lattice theory leads to the conjecture, that sometimes the lattice norm property is no necessary supposition. General ordered normed spaces with a convenient positive cone were already examined, where some valuable duality properties could be achieved. We point out the properties of normality, non-flatness and regularity of a cone, which are a weaker relation between order and norm than the lattice norm property in normed vector lattices. - The notion of disjointness in vector lattices has already been generalized to arbitrary ordered vector spaces. Many properties of disjoint elements, the disjoint complement of a set etc., well known from the vector lattice theory, are preserved. The modulus of a vector as well as the concept of the solidness of a set can be introduced in a similar way, namely by replacing suprema and infima by sets of upper and lower bounds, respectively. We take such ideas up in the present thesis. A generalized version of the M-norm property is introduced and examined in section m-norms. ======= AM-spaces and approximate order unit spaces are examples of ordered normed spaces with m-norm. The main points of this section are the special properties of the positive cone and the norm of such spaces and the duality properties of spaces with m-norm. Minimal total sets ================== In this section we examine the mentioned generalized disjointness in ordered normed spaces. Total sets as well as minimal total sets and their relation to disjoint elements play an inportant at this. Normed pre-Riesz spaces ======================= As already known, every pre-Riesz space can be order densely embedded into an (up to isomorphism) unique vector lattice, the so called Riesz completion. If, in addition, the pre-Riesz space is normed and its positive cone is closed, then a lattice norm can be introduced on the Riesz completion, that turns out to be equivalent to the primary norm on the pre-Riesz space in many cases. Positive linear continuous functionals on the pre-Riesz space are extendable to positive linear continuous functionals in this setting. Here we investigate, how some order relations on a set of continuous functionals can be preserved to the set of the extension. In the last paragraph of this section the obtained results are applied for investigations of some questions concerning the weak and the weak* topology on ordered normed vector spaces. On the one hand, we focus on disjoint sequences in ordered normed spaces. On the other hand, we deal with decreasing sequences and nets and disjoint sequences of linear continuous functionals on ordered normed spaces.

In our pursuit of ever smaller transistors, with greater computational throughput, many questions arise about how material properties change with size, and how these properties may be modelled more accurately. Metallic nanocontacts, especially those for which magnetic properties are important, are of great interest due to their potential spintronic applications. Yet, serious challenges remain from the standpoint of theoretical and computational modelling, particularly with respect to the coupling of the spin and lattice degrees of freedom in ferromagnetic nanocontacts in emerging spintronic technologies. In this thesis, an extended method is developed, and applied for the first time, to model the interplay between magnetism and atomic structure in transition metal nanocontacts. The dynamic evolution of the model contacts emulates the experimental approaches used in scanning tunnelling microscopy and mechanically controllable break junctions, and is realised in this work by classical molecular dynamics and, for the first time, spin-lattice dynamics. The electronic structure of the model contacts is calculated via plane-wave and local-atomic orbital density functional theory, at the scalar- and vector-relativistic level of sophistication. The effects of scalar-relativistic and/or spin-orbit coupling on a number of emergent properties exhibited by transition metal nanocontacts, in experimental measurements of conductance, are elucidated by non-equilibrium Green’s Function quantum transport calculations. The impact of relativistic effects during contact formation in non-magnetic gold is quantified, and it is found that scalar-relativistic effects enhance the force of attraction between gold atoms much more than between between atoms which do not have significant relativistic effects, such as silver atoms. The role of non-collinear magnetism in the electronic transport of iron and nickel nanocontacts is clarified, and it is found that the most-likely conductance values reported for these metals, at first- and lastcontact, are determined by geometrical factors, such as the degree of covalent bonding in iron, and the preference of a certain crystallographic orientation in nickel. / Physics / Ph. D. (Physics)

La répartition des revenus d'une population, la distribution des instants de défaillance d'un matériel et l'évolution des bénéfices des contrats d'assurance vie - étudiées en sciences économiques et de gestion – sont liées a des fonctions continues appartenant à la classe des fonctionnelles de la fonction de répartition. Notre thèse porte sur l'estimation à noyau de fonctionnelles de la fonction de répartition avec applications en sciences économiques et de gestion. Dans le premier chapitre, nous proposons des estimateurs polynomiaux locaux dans le cadre i.i.d. de deux fonctionnelles de la fonction de répartition, notées LF et TF , utiles pour produire des estimateurs lisses de la courbe de Lorenz et du temps total de test normalisé (scaled total time on test transform). La méthode d'estimation est décrite dans Abdous, Berlinet et Hengartner (2003) et nous prouvons le bon comportement asymptotique des estimateurs polynomiaux locaux. Jusqu'alors, Gastwirth (1972) et Barlow et Campo (1975) avaient défini des estimateurs continus par morceaux de la courbe de Lorenz et du temps total de test normalisé, ce qui ne respectait pas la propriété de continuité des courbes initiales. Des illustrations sur données simulées et réelles sont proposées. Le second chapitre a pour but de fournir des estimateurs polynomiaux locaux dans le cadre i.i.d. des dérivées successives des fonctionnelles de la fonction de répartition explorées dans le chapitre précédent. A part l'estimation de la dérivée première de la fonction TF qui se traite à l'aide de l'estimation lisse de la fonction de répartition, la méthode d'estimation employée est l'approximation polynomiale locale des fonctionnelles de la fonction de répartition détaillée dans Berlinet et Thomas-Agnan (2004). Divers types de convergence ainsi que la normalité asymptotique sont obtenus, y compris pour la densité et ses dérivées successives. Des simulations apparaissent et sont commentées. Le point de départ du troisième chapitre est l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (Rosenblatt (1956), Parzen (1964)) de la densité. Nous améliorons dans un premier temps le biais de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt et de ses dérivées successives à l'aide de noyaux d'ordre supérieur (Berlinet (1993)). Nous démontrons ensuite les nouvelles conditions de normalité asymptotique de ces estimateurs. Enfin, nous construisons une méthode de correction des effets de bord pour les estimateurs des dérivées de la densité, grâce aux dérivées d'ordre supérieur. Le dernier chapitre s'intéresse au taux de hasard, qui contrairement aux deux fonctionnelles de la fonction de répartition traitées dans le premier chapitre, n'est pas un rapport de deux fonctionnelles linéaires de la fonction de répartition. Dans le cadre i.i.d., les estimateurs à noyau du taux de hasard et de ses dérivées successives sont construits à partir des estimateurs à noyau de la densité et ses dérivées successives. La normalité asymptotique des premiers estimateurs est logiquement obtenue à partir de celle des seconds. Nous nous plaçons ensuite dans le modèle à intensité multiplicative, un cadre plus général englobant des données censurées et dépendantes. Nous menons la procédure à terme de Ramlau-Hansen (1983) afin d'obtenir les bonnes propriétés asymptotiques des estimateurs du taux de hasard et de ses dérivées successives puis nous tentons d'appliquer l'approximation polynomiale locale dans ce contexte. Le taux d'accumulation du surplus dans le domaine de la participation aux bénéfices pourra alors être estimé non parametriquement puisqu'il dépend des taux de transition (taux de hasard d'un état vers un autre) d'une chaine de Markov (Ramlau-Hansen (1991), Norberg (1999)) / The income distribution of a population, the distribution of failure times of a system and the evolution of the surplus in with-profit policies - studied in economics and management - are related to continuous functions belonging to the class of functionals of the distribution function. Our thesis covers the kernel estimation of some functionals of the distribution function with applications in economics and management. In the first chapter, we offer local polynomial estimators in the i.i.d. case of two functionals of the distribution function, written LF and TF , which are useful to produce the smooth estimators of the Lorenz curve and the scaled total time on test transform. The estimation method is described in Abdous, Berlinet and Hengartner (2003) and we prove the good asymptotic behavior of the local polynomial estimators. Until now, Gastwirth (1972) and Barlow and Campo (1975) have defined continuous piecewise estimators of the Lorenz curve and the scaled total time on test transform, which do not respect the continuity of the original curves. Illustrations on simulated and real data are given. The second chapter is intended to provide smooth estimators in the i.i.d. case of the derivatives of the two functionals of the distribution function presented in the last chapter. Apart from the estimation of the first derivative of the function TF with a smooth estimation of the distribution function, the estimation method is the local polynomial approximation of functionals of the distribution function detailed in Berlinet and Thomas-Agnan (2004). Various types of convergence and asymptotic normality are obtained, including the probability density function and its derivatives. Simulations appear and are discussed. The starting point of the third chapter is the Parzen-Rosenblatt estimator (Rosenblatt (1956), Parzen (1964)) of the probability density function. We first improve the bias of this estimator and its derivatives by using higher order kernels (Berlinet (1993)). Then we find the modified conditions for the asymptotic normality of these estimators. Finally, we build a method to remove boundary effects of the estimators of the probability density function and its derivatives, thanks to higher order derivatives. We are interested, in this final chapter, in the hazard rate function which, unlike the two functionals of the distribution function explored in the first chapter, is not a fraction of two linear functionals of the distribution function. In the i.i.d. case, kernel estimators of the hazard rate and its derivatives are produced from the kernel estimators of the probability density function and its derivatives. The asymptotic normality of the first estimators is logically obtained from the second ones. Then, we are placed in the multiplicative intensity model, a more general framework including censored and dependent data. We complete the described method in Ramlau-Hansen (1983) to obtain good asymptotic properties of the estimators of the hazard rate and its derivatives and we try to adopt the local polynomial approximation in this context. The surplus rate in with-profit policies will be nonparametrically estimated as its mathematical expression depends on transition rates (hazard rates from one state to another) in a Markov chain (Ramlau-Hansen (1991), Norberg (1999))

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L'approche traditionnelle des produits dérivés consiste, sous certaines hypothèses bien définies, à construire des stratégies de couverture à risque strictement nul. Cependant,dans le cas général ces stratégies de couverture "parfaites" n'existent pas,et la théorie doit plutôt s'appuyer sur une idée de minimisation du risque. Dans ce cas, la couverture optimale dépend de la quantité du risque à minimiser. Dans lecadre des options, on considère dans ce travail une nouvelle mesure du risque vial'approche de l'utilité espérée qui tient compte, à la fois, du moment d'ordre quatre,qui est plus sensible aux grandes fluctuations que la variance, et de l'aversion aurisque de l'émetteur d'une option vis-à-vis au risque. Comparée à la couverture endelta, à l'optimisation de la variance et l'optimisation du moment d'ordre quatre,la stratégie de couverture, via l'approche de l'utilité espérée, permet de diminuer lasensibilité de la couverture par rapport au cours du sous-jacent. Ceci est de natureà réduire les coûts des transactions associées / The traditional approach of derivatives involves, under certain clearly defined hypothesis, to construct hedging strategies for strictly zero risk. However, in the general case these perfect hedging strategies do not exist, and the theory must be rather based on the idea of risk minimization. In this case, the optimal hedging strategy depends on the amount of risk to be minimized. Under the options approach, we consider here a new measure of risk via the expected utility approach that takes into account both, the moment of order four, which is more sensitive to fluctuations than large variance, and risk aversion of the investor of an option towards risk. Compared to delta hedging, optimization of the variance and maximizing the moment of order four, the hedging strategy, via the expected utilitiy approach, reduces the sensitivy of the hedging approach reported in the underlying asset price. This is likely to reduce the associated transaction costs.